VII Ogólnopolska Konferencja Mostowców Konstrukcja i Wyposażenie Mostów Grzegorz POPRAWA 1 Piotr KLIKOWICZ 2 Marek SALAMAK 3 Wisła, 28-29 maja 2015 r. IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW DYNAMICZNYCH ZESPOLONYCH KŁADEK BELKOWYCH Celem niniejszego referatu jest przybliżenie problematyki belkowych, dwuprzęsłowych kładek dla pieszych. Są to obiekty nie wyróżniające się wyszukana formą czy układem konstrukcyjnym. Mimo to, przeprowadzone przez autorów badania wykazały, że konstrukcje te są wrażliwe na wpływy dynamiczne. Celem referatu jest zwrócenie uwagi projektantów na problemy dynamiki prostych kładek belkowych, w których też należy stosować analizę modalną na etapie projektowania. Jej wyniki mogą być wykorzystane w planowaniu działań mających na celu poprawienie trwałości i komfortu użytkowania konstrukcji. Wprowadzenie Kładki dla pieszych, czyli konstrukcje inżynierskie przenoszące ruch pieszy nad przeszkodą terenową, dają projektantom większe możliwości tworzenia obiektu wyróżniającego się swą wyszukaną formą architektoniczną niż mosty drogowe lub kolejowe. Wiele takich kładek stało się swoistymi ikonami, charakterystycznymi dla miejsc, w których je zbudowano. Nie zawsze jednak najważniejszym kryterium doboru rozwiązania mostu dla pieszych jest jego forma, która ma przykuwać wzrok obserwatorów. W wielu przypadkach decydują koszty budowy i szybkość realizacji. Wówczas zamawiający wybierają zwykle najprostsze układy belkowe (Rys. 1). Rys. 1. Wyszukane formy kładek i prosta kładka belkowa Przełom wieków stał się pretekstem do budowy bardzo nietypowych i unikalnych konstrukcji kładek. Projektanci prześcigali się w poszukiwaniu jak najbardziej wyszukanych form, stosowaniu udziwnionych schematów statycznych, wykorzystywaniu prototypowych lub niekonwencjonalnych materiałów [8]. Również i w naszym kraju, mający miejsce w ostatnich latach gwałtowny rozwój sieci drogowej 1 Mgr inż., Politechnika Śląska 2 Mgr inż., Politechnika Śląska 3 Dr hab. inż., Politechnika Śląska 181
spowodował, że konieczne stało się wybudowanie wielu nowych kładek. Dało to oczywiście projektantom szerokie możliwości do wyrażenia swojej ekspresji w projektowaniu. Przy tej okazji, przez świat inżynierski przetoczyła się szeroka fala dyskusji nad tymi konstrukcjami [3], [4], [11]. Najczęściej w publikacjach pokazywano konstrukcje wyróżniające się kształtem i złożonym systemem nośnym. Zwracano uwagę na wiele problemów związanych z projektowaniem tych obiektów oraz na ich właściwości dynamiczne, które często charakteryzowały się zwiększoną podatnością i interakcją z ruchem pieszych [9], [10]. Wśród tych wielu przykładów bardzo nielicznie prezentowane były proste kładki belkowe, które pod względem schematu statycznego można zaliczyć do grupy rozwiązań typowych. Nie należy jednak zapominać, że również i te konstrukcje, dzięki swej prostocie, przy odpowiedniej smukłości i kształcie niwelety, również mogą wywołać przyjemne wrażenia estetyczne. Głównie dzięki swojej lekkości na tle sąsiadujących z nimi, znacznie cięższych wiaduktów drogowych lub kolejowych. Rzadziej też literatura podejmuje problematykę właściwości dynamicznych tych konstrukcji, w niepisany sposób przyjmując, że przy tak mało eksponowanych obiektach i tak prostych schematach, nie będą podatne dynamicznie. Tymczasem okazuje się, że również i one mogą mieć niekorzystne właściwości dynamiczne, o czym przekonali się autorzy realizując próbne obciążenia kilku takich obiektów. Kładki belkowe będące przedmiotem badań Autorzy przebadali kilkanaście belkowych kładek dla pieszych, które najczęściej usytuowane były nad drogami dwujezdniowymi. Spośród nich do porównania wybrano jedynie cztery. Kierowano się przy tym subiektywnie pewnymi ich cechami wspólnymi. Grupę konstrukcji zawężono do rozwiązań ze stalowymi dźwigarami zespolonymi z żelbetową płytą pomostową. Na potrzeby referatu kładki zostały odpowiednio oznaczone od K-1 od K-4. Pominięto ich lokalizację oraz informacje o projektancie i wykonawcy. W opisie skupiono się jedynie na właściwościach geometrycznych, materiałowych i zastosowanych rozwiązaniach konstrukcyjnych. K-1 K-2 K-3 K-4 Tablica 1. Zestawienie omawianych konstrukcji Szerokość: 3,5 m Rozpiętość: 2x25,0=50,0 m Grubość płyty: 0,21 m Wys. blachownicy: 1,00 m Szerokość: 3,5 m Rozpiętość: 2x29,5=59,0 m Grubość płyty: 0,21 m Wys. blachownicy: 1,10 m Szerokość: 3,3 m Rozpiętość: 2x25,0=50,0 m Grubość płyty: 0,18 m Wys. blachownicy: 0,55-1,20 m Szerokość: 4,8 m Rozpiętość: 2x33,5=67,0 m Grubość płyty: 0,18 m Wys. blachownicy: 0,80-1,60 m Wybrane do analizy konstrukcje charakteryzują się podobnym schematem statycznym, belki ciągłej dwuprzęsłowej z dwudźwigarowym ustrojem nośnym, w którym blachownice zespolono z żelbetową płytą pomostową. Wewnątrz opisywanej grupy możemy w dalszej kolejności wydzielić: K-1 oraz K-2 (Rys. 2) dźwigary stalowe mają stałą wysokość na długości konstrukcji (odpowiednio 1,0 m oraz 1,1 m) i są rozstawione w odległości 2,30 m. Belki główne w strefach przęsłowych stężone są poprzecznie dwuteownikami, a nad podporami żelbetowymi poprzecznicami, w których zakotwiono blachownice z wykorzystaniem zgrzewanych sworzni. Płyta pomostowa została wykonana z użyciem prefabrykowanych desek żelbetowych o grubości 6 cm służących jako deskowanie tracone. Płyta pomostowa ma grubość od 21 cm w osi konstrukcji 182
do 25 cm na krawędzi wspornika. Konstrukcje oparte są na podporach za pośrednictwem łożysk elastomerowych. Podpory obu kładek posadowione są bezpośrednio. K-3 oraz K-4 (Rys. 3) dźwigary stalowe mają zmienną wysokość (K-3 od 0,55 do 1,2 m, K-4 od 0,80 do 1,60 m) i są rozstawione w odległości 1,70 oraz 2,20 m. Blachownice na całej długości są stężone poprzecznicami stalowymi zlicowanymi pasem górnym z pasem belek głównych, jednak bez zespolenia z płytą pomostową. Żelbetowa płyta pomostowa została wykonana przy użyciu deskowania systemowego i ma grubość od 19 cm w osi konstrukcji do 30 cm na krawędzi wspornika. Konstrukcje oparte są na podporach za pośrednictwem łożysk elastomerowych. Podpory obu kładek posadowione są na palach. Szkice omawianych konstrukcji, wraz z podstawowymi parametrami geometrycznymi, można znaleźć w Tab. 1. Rys. 2. Kładki K-1 i K-2 w trakcie badań pod próbnym obciążeniem Rys. 3. Kładki K-3 i K-4 w trakcie badań pod próbnym obciążeniem W celu porównania ze sobą tych konstrukcji, na podstawie wskaźników geometrycznych i materiałowych, wyliczono sztywności giętne charakterystycznego (dominującego przęsłowego) przekroju zespolonego K ze wzoru, (1) gdzie moduł sprężystości stali, sprowadzony moment bezwładności przekroju zespolonego. Tablica 2. Zestawienie cech fizycznych omawianych konstrukcji Kładka Jednostka K-1 K-2 K-3 K-4 Sztywność giętna K MNm 2 5743 6960 1505 4556 Wskaźnik sztywności sprężystej przęsła K L kn*10 3 555 483 180 311 Smukłość - 1:20 1:22 1:33 1:33 Jako drugi indeks porównawczy zaproponowano wskaźnik sztywności sprężystej przęsła (K L ). Został on wyznaczony na podstawie analizy modelu. Pomosty wszystkich kładek obciążone zostały porównywalnym obciążeniem jednostkowym P = 100 kn. Znając spowodowane tym obciążeniem ugięcie przęsła y wyznaczono. (2) Siła skupiona P przykładana była w połowie rozpiętości jednego z przęseł. Po przemnożeniu sztywności sprężystej przez rozpiętość przęsła L, przy stałej (jednostkowej) wartości P, wystąpi w niej mnożnik będący odwrotnością czynnika y / L, który jest zarazem kryterium ugięcia dopuszczalnego sprawdzanego w stanach granicznych użytkowalności. Wskaźniki sztywności giętnej K oraz sztywności 183
sprężystej K L zestawiono w Tab. 2, która zawiera dodatkowo smukłości h / L. Graficznie zobrazowano to na odpowiednim wykresie na Rys. 4. Problematyka zachowania dynamicznego kładek pod obciążeniem ruchem pieszych była już poruszana przez wielu autorów [3], [4], [11], ale najczęściej w odniesieniu do bardziej złożonych konstrukcji. Wybór prostych rozwiązań belkowych nie jest tu przypadkowy. Są to konstrukcje, które w odróżnieniu od innych bardziej wyszukanych form kładek, są znacznie częściej budowane jako tanie, typowe przejścia nad drogami szybkiego ruchu. Warto więc pamiętać, że możliwość kształtowania parametrów dynamicznych tych konstrukcji mamy już na etapie projektowania. Jest to o tyle istotne, że zdiagnozowany problem szczególnej wrażliwości zbudowanego już obiektu jest potem trudny do skorygowania. K-1 K-2 K-3 K-4 Sztywność giętna K Wskaźnik sztywności sprężystej przęsła KL Smukłość Rys. 4. Graficzna ilustracja proporcji cech fizycznych omawianych konstrukcji Modele obliczeniowe i wyniki analizy modalnej Wszystkie z omawianych konstrukcji zostały zamodelowane w analogiczny sposób. Ich podstawowym modelem obliczeniowym był ruszt płaski. Poszczególnym prętom przypisano parametry przekrojów zgodnie z powszechnie przyjętą metodologią modelowania konstrukcji zespolonych, pominięto jednak zmniejszenie szerokości współpracującej żelbetowej płyty pomostowej w przekrojach przypodporowych. Dopełnieniem rusztu była powłoka służącą właściwemu rozłożeniu obciążeń, miało to szczególne znaczenie w trakcie wyznaczania maksymalnych ugięć od statycznego obciążenia próbnego. Masy konstrukcji i wyposażenia zostały uwzględnione odpowiednimi parametrami prętów modelu obliczeniowego. Pierwsze cztery postaci drgań własnych i odpowiadające im częstotliwości zestawiono w Tab. 3. Postać 1 giętna pionowa 2 giętna pionowa Tablica 3. Parametry dynamiczne wyznaczone na potrzeby projektu próbnego obciążenia Częstotliwość [Hz] Kształt postaci K-1 K-2 K-3 K-4 3,48 2,74 2,03 1,64 4,92 3,88 3,55 2,82 3 skrętna 7,68 6,23 5,70 3,72 4 skrętna 8,21 6,64 7,32 4,94 Model tworzony na etapie projektowania jest pewną idealizacją konstrukcji, obrazem naszego wyobrażenia o tym co rzeczywiście powstanie. Znajduje to odzwierciedlenie w rozbieżnościach między wyliczonymi i pomierzonymi ugięciami. Kluczowymi parametrami wpływającymi na niepewność modelu są: rzeczywisty moduł sprężystości betonu płyty pomostowej oraz w przypadku kładek K-1 i K-2 stopień współpracy żelbetowego deskowania traconego z monolityczną płytą pomostu. 184
W obliczeniach pominięto sztywność deskowania traconego. Dodatkowo znaczenie może mieć rzeczywisty zasięg strefy betonu zarysowanego nad podporą pośrednią oraz odchyłki wymiarów elementów konstrukcyjnych w stosunku do wartości projektowych. Przed badaniami konstrukcja zwykle nie jest sprawdzana pod tym kątem, a podstawę do przygotowania projektu próbnego obciążenia stanowi przeważnie dokumentacja projektowa. Metodyka i zakres badań Próbne obciążenia omawianych konstrukcji zostały zrealizowane przez Zespół Badań Terenowych Politechniki Śląskiej. Badania zostały przeprowadzone w 2014 roku. Warunki pogodowe były sprzyjające. Nie zanotowano nadmiernego nasłonecznienia, a zmierzona temperatura powietrza mieściła się w zakresie od 3 do 6 C. Pominięto więc wpływ zmiany temperatury. Rys. 5. Kładka KŁ-14 w trakcie realizacji schematu obciążenia statycznego Przed przystąpieniem do próbnego obciążenia przeprowadzono oględziny konstrukcji, aby mieć pewność, że konstrukcja nie wykazuję widocznych nieprawidłowości. Badanie odbywało się dwuetapowo. W pierwszej części zrealizowano schemat obciążenia statycznego, którego celem była weryfikacja modelu obliczeniowego (Rys. 5). Zostało to wykonane przez pomiar przemieszczeń pionowych wybranego punktu pod znanym obciążeniem i porównanie tych wyników z wartościami uzyskanymi z modelu obliczeniowego. W drugiej części wykonano badania dynamiczne, w których obciążeniem była jedna osoba bądź grupa osób. Wyniki posłużyły do identyfikacji modelu obliczeniowego z wyznaczeniem częstotliwości i postaci drgań własnych oraz odpowiadającego im tłumienia. Badanie pod obciążeniem statycznym Obciążenie statyczne kładek zostało zrealizowane przy użyciu od 8 do 19 palet z balastem, o masie około 1,5 t każda. Palety zostały rozmieszczone w określonych miejscach konstrukcji tak, aby uzyskać maksymalne wytężenie w przekroju obliczeniowym. Po ustawieniu wszystkich palet rozpoczęły się pomiary przemieszczeń pionowych dwóch punktów w wybranym przekroju (Rys. 6). We wszystkich przebadanych konstrukcjach punkty pomiarowe umieszczono w miejscu największych spodziewanych przemieszczeń. Równolegle prowadzone były pomiary osiadań podpór za pomocą niwelacji precyzyjnej. Badanie kładek dla pieszych z wykorzystaniem balastu należy do zadań szczególnie kłopotliwych. Pewnym usprawnieniem może być wykorzystanie wody w rękawach przeciwpowodziowych albo w zbiornikach. Trzeba zaznaczyć, że próby takie nie wnoszą wiele do naszej wiedzy na temat tych konstrukcji. Kładki należą do obiektów, które przy znacznie mniejszym obciążeniu projektowym niż choćby mosty drogowe, są stosunkowo odporne na wpływy statyczne. Próbne obciążenia statyczne wymagają nieraz zaangażowania znacznych środków i długiego czasu koniecznego do umieszczenia balastu na przęśle. Autorzy wielokrotnie spotykali się z sytuacją, gdy ze względu na panujące na budowie 185
warunki bądź schemat konstrukcyjny (np. pochylone do wewnątrz łuki z gęstym stężeniem), ustawienie balastu zajmowało wiele godzin. Dodatkowo wiązało się to z ryzykownymi manewrami dźwigiem lub podnośnikiem HDS. Tymczasem, jak podpowiada doświadczenie autorów, podstawowe problemy związane z kładkami dotyczą ich odpowiedzi dynamicznej na obciążenia wiatrem i ruchem pieszych, a nie obciążenia statycznego. Wystarczyłoby więc, aby sztywność konstrukcji identyfikować prostszymi schematami obciążenia, niekoniecznie wywołującymi ponad 75% skutków obciążenia normowego. Mogłoby to być na przykład obciążenie skupione zrealizowane przy użyciu jednej, odpowiednio ustawionej palety o masie 1 tony. Rys. 6. Schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych oraz balastu w badaniach statycznych na przykładzie konstrukcji K-1 Jak należało się spodziewać, opisywane kładki nie wykazały nadmiernych ugięć ani osiadań. Na każdej z konstrukcji zrealizowano po jednym schemacie obciążenia. Postepowanie takie, zdaniem autorów było wystarczające z uwagi na schemat statyczny belki ciągłej. Zestawienie wartości obliczonych i pomierzonych znajduje się w Tab. 4. Stosunek przemieszczenia sprężystego do obliczeniowego wskazuje na stosunkowo dużą zidentyfikowaną sztywność konstrukcji od K-1 do K-3 w stosunku do sztywności założonej w modelach. Największa zgodność modelu obliczeniowego z pomiarami uzyskano w przypadku kładki K-4. Zdaniem autorów rozbieżności te spowodowane są dwoma zasadniczymi powodami: W obliczeniach wykorzystano normowy, a nie rzeczywisty moduł sprężystości betonu płyty pomostowej wynikający z wieku betonu i momentu, w którym wykonywane jest próbne obciążenie. Model konstrukcji nie uwzględniał zmiennej szerokości współpracującej płyty pomostowej zespolonego dźwigara w strefach przypodporowych. W obiektach o dłuższych przęsłach wpływ ten ma mniejsze znaczne niż w tych o przęsłach krótszych. Znajduje to ilustrację w poniższych wynikach, gdzie rozpiętość kładki K-1 jest mniejsza niż K-2. Podobna relacja jest między kładkami K-3 i K-4, przy czym tutaj występuje większa dysproporcja. Tablica 4. Zestawienie rezultatów próbnego obciążenia statycznego Kładka K-1 K-2 K-3 K-4 Punkt A1 B1 A1 B1 A1 B1 A1 B1 Całkowite 6,06 6,52 10,56 10,67 11,77 12,03 23,62 23,04 Trwałe 0,17 0,19 0,17 0,11 0,12 0,11 0,20 0,19 Sprężyste 5,89 6,33 10,40 10,56 11,65 11,92 23,42 22,85 Obliczeniowe 7,69 7,69 12,29 12,29 15,23 15,23 24,00 24,00 Trwałe / Całkowite 2,8% 2,9% 1,6% 1,1% 1,0% 0,9% 0,8% 0,8% Sprężyste / Obliczeniowe 76,6% 82,4% 84,6% 85,9% 76,5% 78,3% 97,6% 95,2% Średnia 79,5% 85,3% 77,4% 96,4% Badanie pod obciążeniem dynamicznym Drugą częścią próbnego obciążenia było wykonanie prób dynamicznych. Zostały one przeprowadzone zgodnie z projektem badań, który obejmował zwyczajowo przyjęte sposoby wymuszenia drgań, a więc poczynając od chodu swobodnego jednej osoby, a kończąc na zsynchronizowanych skokach grupy dziesięciu osób. Głównym celem przeprowadzania badań 186
dynamicznych jest wyznaczenie rzeczywistych parametrów modalnych oraz określenie poziomu komfortu użytkowników kładki. Do zarejestrowania przebiegów czasowych przemieszczeń i przyspieszeń wykorzystano indukcyjne czujniki przemieszczeń LVDT (ang. Linear Variable Differential Transformer), zamocowane do drutu przenoszącego przemieszczenia pionowe z punktów na konstrukcji (Rys. 7) do poziomu terenu, gdzie na statywie umieszczono przetwornik. Przyspieszenia były mierzone z wykorzystaniem akcelerometrów pojemnościowych rejestrujących drgania na dwóch prostopadłych kierunkach: pionowym z oraz poprzecznym y. O wyborze przekroju, w którym umieszczono przetworniki zadecydowały maksymalne spodziewane amplitudy przemieszczeń i przyspieszeń. Każda z prób została wykonana dwukrotnie, przy czym osoby stanowiące obciążenie poruszały się raz w jednym raz w drugim kierunku. Realizacja schematów określanych jako zsynchronizowane była możliwa dzięki systemowi nagłaśniającemu, który emitował sygnał dźwiękowy z pożądaną częstotliwością. Rys. 7. Przykładowy schemat rozmieszczenia punktów pomiarowych w trakcie badań dynamicznych W trakcie pomiarów przyjęto następujące nazewnictwo zrealizowanych schematów wymuszenia: CS-1 (CS-G) chód swobodny jednej osoby (grupy osób), BS-1 (BS-G) bieg swobodny jednej osoby (grupy osób), S-1 (S-G) skoki zsynchronizowane jednej osoby (grupy osób) w miejscu największych spodziewanych amplitud danej częstotliwości, BZ-1 (BZ-G) bieg zsynchronizowany jednej osoby (grupy osób), synchronizacja do wybranej częstotliwości, CZ-1 (CZ-G) chód zsynchronizowany jednej osoby (grupy osób), synchronizacja do wybranej częstotliwości. Tablica 5. Wybrane próby dynamiczne z maksymalnymi wartości przyspieszeń i przemieszczeń pionowych K-1 K-2 K-3 K-4 Oznaczenie Ugięcie [mm] Przysp. [m/s 2 ] Ugięcie [mm] Przysp. [m/s 2 ] Ugięcie [mm] Przysp. [m/s 2 ] Ugięcie [mm] Przysp. [m/s 2 ] P A P A P A P A BS-1 0,176 0,130 0,170 0,076 0,420 0,816 0,311 0,273 BS-G 0,840 0,301 2,115 0,498 - - 1,643 1,063 BZ-1 0,169 0,120 1,015 0,394 - - - - BZ-G 1,648 0,846 14,198 4,578 13,281 3,796 1,221 1,060 CS-1 0,053 0,059 0,042 0,025 0,145 0,733 0,411 0,181 CS-G 0,463 0,114 0,670 0,131 - - 1,650 0,603 S-1 0,195 0,260 1,285 0,462 2,406 1,793 - - S-G 1,234 0,799 5,645 1,975 12,180 5,198 8,456 3,282 Pierwszymi przeprowadzanymi próbami były zwykle wymuszenia synchronizowanym skokiem jednej lub grupy osób. W tym czasie wybierano z pewnego pasma częstości w interwałach co 0,1 Hz, aby dostroić częstotliwość wymuszenia (skoków) do rzeczywistej częstotliwości drgań konstrukcji. Podejście takie pozwalało wstępnie zidentyfikować częstotliwość rezonansową stosowaną już później konsekwentnie w kolejnych próbach. Zauważono, że dodatkowa masa związana z obecności tłumu na 187
konstrukcji nie zaburza znacząco wyników pomiarów. Zestawienie wybranych schematów wraz z prezentacją maksymalnych uzyskanych przyspieszeń pionowych A oraz maksymalnych amplitud przemieszczeń pionowych P (wartości średnie z punktów P1 i P2 oznaczonych na Rys. 7) zamieszczono w Tab. 5. Wybrane wartości przyspieszeń będących odpowiedzią na trzy sposoby wymuszenia drgań przez jedną osobę zobrazowano na wykresie na Rys. 8. Swobodnie biegnąca i maszerująca osoba generuje bardzo podobne przyspieszenie w trzech analizowanych kładkach, wyjątek stanowi konstrukcja K-3. Natomiast osoba skacząca, ale w sposób zsynchronizowany z pierwszą częstotliwością drgań własnych, powoduje wielokrotnie większe drgania i to z dużym zróżnicowaniem między poszczególnymi konstrukcjami. W kładce K-1 ze względu na dużą pierwszą częstotliwość drgań własnych synchronizacja nie była możliwa. Wyraźnie widać, że kładka K-3, która charakteryzuje się najniższym wskaźnikiem sztywności sprężystej (Tab. 2 i Rys. 4) jest najbardziej wrażliwa na oddziaływania dynamiczne. Amplituda przyspieszeń osiągnęła wartość prawie 2,0 m/s 2, czyli wielokrotnie więcej niż w kładce K-1 i K-2. Wykorzystanie za każdym razem innej grupy osób w trakcie badań lub stosowanie różnych rodzajów wymuszenia rodzi trudności związane z jednoznacznym porównaniem wyników. Kontrolowana jest przeważnie liczebność grupy obciążającej kładkę. Pomija się masę oraz przede wszystkim samo zaangażowanie ludzi. Problem ten ujawnia się szczególnie mocno w próbach wymagających synchronizacji w grupie. Tablica 6. Zestawienie wyliczonych i zidentyfikowanych częstotliwości własnych i tłumienia K-1 K-2 K-3 K-4 Nr Postać f [Hz] f [Hz] f [Hz] f [Hz] ζ ζ ζ teor. pom. teor. pom. teor. pom. teor. pom. ζ 1 giętna pionowa 3,48 3,76 2,42% 2,74 2,97 0,68% 2,03 2,32 0,69% 1,64 1,76 0,60% 2 giętna pionowa 4,92 5,66 1,12% 3,88 4,48 0,71% 3,55 4,19 1,55% 2,82 3,14 0,69% 3 skrętna 7,68 8,56 0,56% 6,23 5,92 0,60% 5,70 - - 3,72 - - 4 skrętna 8,21 9,20 0,77% 6,64 8,87 0,54% 7,32 - - 4,94 - - Zarejestrowane przebiegi czasowe poddano transformacji widmowej i oszacowano częstotliwości własne powiązane z postaciami drgań (Tablica 6). Oprócz częstości i postaci drgań, kolejnym parametrem modalnym charakteryzującym konstrukcję jest najtrudniejsze do identyfikacji tłumienie [7]. Należy zwrócić uwagę na różnice występujące pomiędzy częstotliwościami teoretycznymi i wyznaczonymi w pomiarach. Poziom rozbieżności jest zbliżony i mieści się w granicach 15% wartości zmierzonej niezależnie od konstrukcji. Nawet kładka K-4 wykazuje podobny poziom różnic. Pozwala to sądzić, że nie tylko sztywność jest parametrem wpływającym na wyniki w przytoczonych przykładach. Należało by się zastanowić czy właściwie została oszacowana masa konstrukcji. Działania mające na celu dokładniejszą identyfikację modelu obliczeniowego będą przedmiotem dalszych prac. Przyspieszenia [m/s 2 ] 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Maksymalne przyspieszenia K-1 K-2 K-3 K-4 BS-1 CS-1 S-1 2,50% 2,00% 1,50% 1,00% 0,50% 0,00% 1 giętna pionowa Tłumienie krytyczne 2 giętna pionowa K-1 K-2 K-3 K-4 3 skrętna 4 skrętna Rys. 8. Największe zmierzone przyspieszenia i tłumienie krytyczne Jak już wspomniano wcześniej, każdej zidentyfikowanej postaci przyporządkowano wartość tłumienia krytycznego ξ wyznaczonego metodą logarytmicznego dekrementu tłumienia LDT. Wyniki zestawiono w Tab. 6 oraz na Rys. 8. Znajomość poziomu tłumienia jest o tyle istotna, że pozwala oszacować niebezpieczeństwo występowania nadmiernych drgań [7]. W większości przypadków mamy do czynienia z bardzo małym tłumieniem poniżej 1%, co jest charakterystyczne dla lekkich kładek. Wyraźna różnica występuje jedynie przy pierwszej postaci pionowych drgań giętnych, gdzie tłumienie osiągnęło wartość prawie 2,5%. 188
Ocena komfortu pieszych Badania odbiorcze pod obciążeniem dynamicznym mogą służyć do weryfikacji poziomu komfortu pieszych podczas korzystania z kładki. Z punktu widzenia użytkowników konstrukcji, drgania w kierunku pionowym i poziomym (poprzecznym) powinny być na tyle małe, aby były jak najsłabiej wyczuwalne. Drgania te mogą być w ogólności wywołane ruchem pieszych ich interakcją z konstrukcją albo na przykład oddziaływaniem wiatru. Specyfika opisywanych tutaj kładek sprawia, że poziome postaci drgań charakteryzują się wysokimi częstotliwościami zdecydowanie ponad 2,5 Hz. Wynika to z zastosowania żelbetowej płyty pomostowej, która znacząco zwiększa globalną sztywność konstrukcji na kierunku poziomym. Wysoka częstotliwość drgań poziomych sprawia, że nie występuje tutaj efekt sprzężenia z oddziaływaniem pieszych. Dlatego skupiono się jedynie na ocenie przyspieszeń drgań pionowych. Należy jednak pamiętać, że kryteria związane z drganiami poziomymi są bardziej surowe od niżej opisanych. W literaturze można znaleźć szereg kryteriów komfortu zaproponowanych przez różnych badaczy [1], [2], [3], [4], [6]. Przegląd zagadnień związanych z komfortem pieszych na kładkach znaleźć można między innymi w książce [2]. Do niniejszej analizy zdecydowano się wykorzystać jedynie dwie z tych propozycji. Według Eurokodu PN-EN 1990:A2 [12], przyspieszenia pionowe pomostu należy sprawdzić już na etapie projektowania, gdy pierwsza częstotliwość własna drgań pionowych jest niższa niż 5 Hz. Wartość przyspieszeń nie może przekroczyć 0,7 /. Wartość tą należy traktować jako elementarną wskazówkę w trakcie obliczeń konstrukcji jak i jej badań po zbudowaniu. Kryterium komfortu powiązane musi być z aktywnością podejmowaną przez użytkowników kładki. Inną tolerancję na drgania wykazują piesi stojący na konstrukcji, inną spacerujący, a jeszcze inną biegnący przez obiekt. W związku z tym poziom komfortu użytkowników jest wypadkową wielu składowych. Jest pewnym kompromisem pomiędzy wartościami tolerowanymi przez różne grupy. Zgodnie z klasyfikacją Hawryszkowa [4], badane kładki można zaliczyć do wariantu I. Wówczas poziom komfortu mieści się w zakresie 0,7 2,3 /, gdzie granice przedziału określają odpowiednio maksymalny i minimalny poziom komfortu możliwy do zaakceptowania. Tablica 7. Wybrane kryteria komfortu w świetle uzyskanych wyników, wszystkie wartości podano w [m/s 2 ] Schemat Amplituda przyspieszenia obciążenia K-1 K-2 K-3 K-4 BS-1 0,130 0,076 0,816 0,273 CS-1 0,059 0,025 0,733 0,181 BS-G 0,301 0,498-1,063 CS-G 0,114 0,131-0,603 S-1 0,260 0,462 1,793 - S-G 0,799 1,975 5,198 3,282 PN-EN [12] 0,7 Hawryszków [4] 0,7-1,0 wysoki poziom komfortu W świetle powyższych kryteriów badane konstrukcje należałoby sklasyfikować jako zapewniające użytkownikom wysoki bądź akceptowalny poziom komfortu. Wniosek ten nasuwa się po analizie przedstawionych w Tablica 7 wyników pomiarów. Przejście czy też bieg niezsynchronizowanej grupy osób przez konstrukcję generuje amplitudy przyspieszeń, które w zasadzie nie przekraczają 1,0 /. Z szeregu zarejestrowanych przebiegów czasowych za miarodajne uznano te, w których nie występowała synchronizacja. Zarejestrowane przebiegi czasowe, w których maksymalne przyspieszenia przekraczają ten próg są konsekwencją zsynchronizowanych działań grupy. Na tej podstawie można wnioskować o szczególnej podatności badanych konstrukcji na wymuszenia złośliwe oraz zsynchronizowane (szczególnie konstrukcje K-3 i K-4) w zakresie częstotliwości wzbudzanych przez pieszych. Konstrukcja K-1, która jest zdecydowanie najbardziej sztywna, może być uznana jako najmniej podatna na tego typu wymuszenia. W trakcie pomiarów prowadzonych na kładce K-2, pomimo osiąganych znacznych amplitud, zaobserwowano problemy z synchronizacją osób w grupie. Wzbudzana pierwsza częstotliwość drgań własnych (2,9 Hz) jest stosunkowo wysoka, jak na możliwości oddziaływania dynamicznego ludzi. Próba wzbudzenia złośliwego powoduje szybkie zmęczenie skaczących, a dodatkowo zidentyfikowany wysoki poziom tłumienia zabezpiecza konstrukcję przed nadmiernymi drganiami. 189
Kładka belkowa na tle konstrukcji bardziej złożonych Jak już wspomniano, najczęściej w literaturze można znaleźć opisy badań lub analiz prowadzonych na przykładach bardziej złożonych konstrukcji kładek. Rzadziej prezentowane są wyniki dotyczące prostych układów belkowych. Dlatego zdecydowano się zestawić zmierzone i wyznaczone wielkości charakteryzujące omawiane tu kładki belkowe z mniej typowymi konstrukcjami, które również były w przeszłości przedmiotem badań prowadzonych przez autorów [5], [9]. Do tego porównania wybrano jednak tylko jedną reprezentacyjną kładkę belkową. Zdecydowano, że będzie nią obiekt K-4. Konstrukcja ta (Rys. 4) charakteryzuje się znaczną podatnością dynamiczną. Jej dwie pierwsze częstotliwości drgań własnych wpisują się w pasmo szczególnie narażone na wzbudzenie oddziaływaniem pieszych. Do porównania wzięto pod uwagę takie parametry jak: rozpiętość przęsła, wskaźniki zużycia materiału, sztywności oraz częstotliwości i tłumienie drgań odpowiadające pierwszej pionowej postaci giętnej. Wszystkie wartości zestawiono w Tab. 8 i zobrazowano na Rys. 9. Tablica 8. Charakterystyki kładki belkowej na tle rozwiązań złożonych OBIEKTY WANTOWA 1 WANTOWA 2 ŁUKOWA 1 ŁUKOWA 2 WSTĘGOWA WANTOWA 3 WANTOWA 4 BELKOWA K-4 Beton [m 3 /m 2 ] 0,16 0,33 0,99 0,19 0,37 0,91 0,89 0,25 Stal konstrukcyjna [t/m 2 ] Rozpiętość przęsła L [m] Sztywność giętna pomostu K [MN m 2 ] Wskaźnik sztywności sprężystej K L [kn*10 3 ] Pierwsza częstotliwość drgań giętnych [Hz] Tłumienie krytyczne [%] 0,55 0,06 0,13 0,32 - - - 0,12 45 55 63 37 71 36 67 34 1 256 2 328 65 860 582 795 1 347 2 090 4556 518 171 2426 607 206 234 281 311 2,07 0,98 2,77 2,48 1,20 1,74 1,00 1,76 1,67 0,70 2,50 2,07 1,35 1,35 0,68 0,60 WANTOWA 1 WANTOWA 2 ŁUKOWA ŁUKOWA 2 WSTĘGOWA WANTOWA 3 WANTOWA 4 Sztywność giętna pomostu K [MNm^2] Wskaźnik sztywności sprężystej KL [kn*10^3] Pierwsza częstotliwość drgań giętnych [Hz] Tłumienie krytyczne [%] BELKOWA K-4 Rys. 9. Zestawienie charakterystyk różnych typów kładek W zestawieniu, oprócz kładki belkowej, znalazły się cztery konstrukcje podwieszone, trzy łukowe oraz jedna wstęgowa. Widać, że największą sztywność i jednocześnie największe zużycie materiału posiada kładka łukowa nr 1 (Rys. 9). Dysproporcja w stosunku do innych obiektów jest bardzo wyraźna. Widoczne to też było w trakcie badań. Bardzo trudno było wzbudzić drgania ciężkiego pomostu, a osiągane amplitudy były niewielkie. Przeciwieństwem tej, nieco przeprojektowanej konstrukcji, jest kładka wstęgowa, która przy największej rozpiętości przęsła 71 m, wykazuje się niewielkim zużyciem materiału i stosunkowo dużym tłumieniem. Jak pokazały badania, tłumienie to było wystarczające do redukcji nadmiernych drgań, jakie mogłyby się ujawnić przy najmniejszym wskaźniku sztywności sprężystej spośród z analizowanych tu obiektów. Kładka belkowa plasuje się w środku tego zestawienia, co przy niewielkich kosztach jej budowy, prostocie konstrukcji i łatwym utrzymaniu stanowi o jej 190
zaletach. Choć nie bez znaczenia pozostaje fakt, że w tego typu konstrukcji i przy takiej długości przeszkody musi już pojawić się podpora pośrednia, która niewątpliwie generuje dodatkowe koszty. Podsumowanie W referacie przedstawiono problematykę belkowych, dwuprzęsłowych kładek dla pieszych. Są to obiekty nie wyróżniające się wyszukaną formą czy układem konstrukcyjnym. Znacznie rzadziej bywają przedmiotem publikacji, jako mniej atrakcyjne i badań, jako pozornie bardziej odporne na wpływy dynamiczne. Tymczasem przeprowadzone przez autorów próby dynamiczne wykazały, że konstrukcje te również bywają podatne dynamiczne. Przy rozpiętości przęsła powyżej 25 m należy na etapie projektowania przeprowadzić analizę modalną. Jej wyniki mogą być wykorzystane w planowaniu działań mających na celu poprawienie trwałości i komfortu użytkowania konstrukcji związanej z jej właściwościami dynamicznymi. Wnioski z opisanych próbnych obciążeń statycznych i dynamicznych, mogą stanowić wskazówkę przy modelowaniu tego typu konstrukcji. W referacie oparto się na wynikach uzyskanych w trakcie próbnego obciążenia czterech typowych obiektów. Pokazano jaki wpływ mają podstawowe właściwości fizyczne i geometryczne konstrukcji na odpowiedź dynamiczną kładek. Widoczne jest to w konstrukcjach K-1 i K-2 charakteryzujących się zdecydowanie większą sztywnością pomostu w stosunku do pozostałych analizowanych obiektów. Ich częstotliwości rezonansowe znajdują się poza spektrum oddziaływań wywoływanych przez ruch pieszych. Na podstawie doświadczenia zebranego przy badaniu kilkunastu konstrukcji kładek belkowych, z których do omówienia tutaj wybrano tylko cztery najbardziej charakterystyczne, można przedstawić następujące wnioski: 1. Uzyskanie pierwszej częstotliwości drgań pionowych ponad granicą 3 Hz pozwala osiągnąć konstrukcję niemal całkowicie niepodatną na wymuszenia dynamiczne ruchem pieszych. 2. Obliczenia w ramach teoretycznej analizy modalnej prowadziły przeważnie do niedoszacowania częstości drgań własnych. W przytaczanych tu przykładach różnice dochodziły do 15%. Główną przyczyną tych rozbieżności są najczęściej: a. różnice w module sprężystości założonym do projektowania, a tym jaki był w dniu wykonywania badań, b. uwzględnienie lub nieuwzględnienie w modelu redukcji sztywności w przekrojach przypodporowych wynikającej z zasięgu strefy współpracującej płyty pomostowej; jest to szczególnie widoczne w konstrukcjach o mniejszej rozpiętości. 3. Gdy przewiduje się szczególnie duży potok pieszych, można rozpatrzeć możliwość strojenia konstrukcji przez zmianę sztywności lub rozpiętości przęsła. Autorzy planują kontynuować badania kolejnych kładek o podobnej belkowej konstrukcji. Planuje się wykorzystać do analizy eksperymentalną analizę modalną oraz elektrodynamiczny wzbudnik drgań. Urządzenia te, w połączniu z odpowiednio dobranymi czułymi przetwornikami przyspieszeń oraz właściwym oprogramowaniem, pozwoliłyby na dużo dokładniejszą identyfikację większej liczby postaci i częstości drgań własnych. Podziękowania Grzegorz Poprawa oraz Piotr Klikowicz są stypendystami w ramach projektu DoktoRIS Program stypendialny na rzecz innowacyjnego Śląska współfinansowanego przez Unie Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Literatura [1] BACHMANN H., AMMANN W.: Vibrations in Structures Induced by Man and Machines. Structural Engineering Documents, Vol. 3e, International Association of Bridge and Structural Engineering (IABSE), Zurich 1986. [2] FLAGA A.: Mosty dla pieszych. WKŁ. Warszawa 2011. [3] FLAGA A., Pańtak M.: Kryteria komfortu w projektowaniu kładek dla pieszych. Inżynieria i Budownictwo 2004/5, Warszawa, 2004, s. 253-258. [4] HAWRYSZKÓW P.: Analysis of dynamical sensitivity and comfort of footbridges. Materiały konferencji 4th International Conference Footbridge 2011, 6-8 July 2011, Wrocław, Poland. 191
[5] MARKOCKI B., SALAMAK M.: Durability of stress ribbon bridge checked during load test, Journal of Civil Engineering and Architecture, Apr. 2014, Volume 8, No. 4 (Serial No. 77), pp. 470-476. [6] PAŃTAK M.: Dynamic characteristic of the medium span concrete footbridges, 9th Central European Congress on Concrete Engineering CCC2013 Concrete Structures in Urban Areas, Wrocław, 4-6.09.2013, 423-426. [7] SALAMAK M.: Vibration damping identification maximizing adjustment to viscous model in civil structures, Archives of Civil Engineering, LIII, 3, 2007., s. 497-518. [8] SALAMAK M.: Inspirations in footbridges designing, 4th International Conference footbridge 2011, Attractive Structures at reasonable costs, 6-8 July, Wroclaw, Poland, s. 132-133. [9] SALAMAK M., ŁAZIŃSKI P.: Experimental identification of the dynamic properties of three different footbridge structures, Third International Conference footbridge 2008, Footbridges for Urban Renewal 2-4 July, Porto s. 319-320. [10] TILLY G.P., CALLINGTON D.W., EYRE R.: Dynamic Behavior of Footbridges. IABSE Surveys S-26/84 May 1984, 13-24. [11] ŻÓŁTOWSKI K.: Pieszy na kładkach obciążenia i odpowiedź konstrukcji. WPG. Gdańsk 2007. [12] PN-EN 1990, Podstawy projektowania konstrukcji. DYNAMIC IDENTIFICATION OF COMPOSITE BEAM PEDESTRIAN BRIDGES In this paper simple beam structures of double span footbridges are presented. Those are the objects that are not distinguished by sophisticated form or a design scheme. Despite that, field test done by authors shown that these structures are also sensitive to the dynamic effects. The aim of this paper is to draw attention of designers to the problems associated with dynamics of simple beam footbridges in which it is strongly recommended to use a modal analysis at the design stage. Its results can be used in planning activities aimed at improving the durability and comfort of the structure. As an example four similar double span composite structures had been chosen. All of them were tested under static and dynamic loads by authors. Results are presented and discussed. 192