Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny
Optymalizacja układów wielopoziomowych Układy wielopoziomowe układy zawierające więcej niż dwa poziomy logiczne. Istnieją dodatkowe możliwości uzyskania oszczędności kosztów związane z zastosowaniem układów wielopoziomowych. Optymalizacja układów wielopoziomowych G = ABC+ABD+E+ACF+ADF Prawo rozdzielności Koszt wejść bramkowych - K b G = AB(C+D)+E+A(C+D)F K b =7 K b = A przed ( Pojedyncza implementacja CD K b =9 G = A(B+F)(C+D)+E G = (AB+AF)(C+D)+E K b = 4
Optymalizacja układów wielopoziomowych Optymalizacja wielopoziomowa bazuje na zastosowaniu ciągu przekształceń, które są wykonywane w powiązaniu z obliczeniami kosztów w celu znalezienia dobrego, choć nieoptymalnego, rozwiązania. 5 Optymalizacja układów wielopoziomowych Możliwe transformacje: Faktoryzacja (ang. factoring) to znalezienie postaci iloczynowej na podstawie zarówno wyrażenia funkcji w postaci sumy iloczynów, jak i wyrażenia w postaci iloczynu sum. Dekompozycja (ang. decomposition) to wyrażenie funkcji za pomocą zbioru nowych funkcji. Ekstrakcja (ang.etraction) wyrażenie wielu funkcji za pomocą zbioru nowych funkcji. Zastępowanie (ang. substitution) funkcji G w funkcji F to wyrażanie funkcji F jako funkcji G oraz niektórych lub wszystkich pierwotnych zmiennych funkcji F. Eliminacja (ang. elimination) to operacja odwrotna do zastępowania, podczas której funkcja G występująca w wyrażeniu funkcji F jest zastępowana wyrażeniem opisującym G. Eliminacja nazywana jest również spłaszczaniem (ang. flattening) lub składaniem (ang. collapsing) 6
Przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF H = ABCD + ABE + ABF + BCE + BCF K b =48 Bez wspólnych iloczynów i inwerterów 7 Faktoryzacja przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF K b =6 ( + CF + DE + DF ) BCDEF [ ( E + F ) + D( E + F )] BCDEF G = A CE + G A C + = A( C + D )( E + F ) BCDEF G = + Kb =8 zwiększenie liczby poziomów (z do 4) układ może charakteryzować się dużym opóźnieniem W zależności od technologii implementacji Więcej bramek połączonych szeregowo 8 4
Dekompozycja przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF K b =6 ( + D )( E + F ) BCDEF G = A C + K b =8 = CD = E + F = C + D = EF Po faktoryzacji Dopełnienie G = A + K b = B 9 Ekstrakcja przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF H ABCD + ABE + ABF + BCE + BCF = = B( ACD + AE + AF + CE CF ) = B[ A( CD) + ( A + C)( E F )] H + H + Wspólne dla G i H = CD = E + F = A + C Ekstrahowanie czynników K b =48 Bez wspólnych iloczynów i inwerterów G = A + B ( A ) H = B + K b = K b =5 Po dekompozycji, bez wspólnych iloczynów Z uwzględnieniem wspólnych iloczynów 5
Sygnały przechodzą ce przez 4 - wejściowe bramki G = A + B ( A ) H = B + K b =5 Z uwzględnieniem wspólnych iloczynów opóźnienie Skracanie ścieżek powinno być dokonane przy minimalnym wzroście liczby wejść bramkowych Eliminacja przykład ( A ) H = B + H = BA + B Eliminacja czynnika B 6
Inne typy bramek Bufor realizuje funkcję: Bufor F = Wyjściowa wartość binarna równa jest wartości binarnej podanej na wejście. Zastosowanie: F Tablica prawdy Wejście Wyjście F wzmacnianie sygnału elektrycznego, aby umożliwić większe obciążenie wyjścia (wejściami innych bramek) skracanie czasu propagacji sygnałów przez układ 4 7
Bufor -stanowy E F Bufor -stanowy realizuje funkcję: F= Tablica prawdy Wejście Wyjście E F Hi-Z Hi-Z Stan wysokiej impedancji (rozwarcie, przerwa w obwodzie). Bramki z wyjściami przyjmującymi wartości Hi-Z można łączyć ze sobą wyjściami, pod warunkiem, że żadne dwie bramki w tym samym czasie nie przyjmą na wyjściach przeciwnych wartości i 5 AND-OR-INVERTER (AOI) AOI realizuje funkcję: F = W + YZ - AOI F ABC + W + YZ = -- AOI 6 8
OR-AND-INVERTER (OAI) OAI realizuje funkcję: ( W + )( Y Z ) F = + 7 AND-OR (AO) AO realizuje funkcję: F = W + YZ 8 9
OR-AND (OA) OA realizuje funkcję: ( W + )( Y Z ) F = + 9 Definicje podstawowe Funkcjonalnie pełnym zestawem bramek logicznych nazywamy zestaw bramek realizujących wszystkie działania, tworzący funkcjonalnie pełny zestaw operatorów.
System funkcjonalnie pełny System operatorów złożony z operatorów binarnych, unitarnych oraz stałych i nazywamy systemem funkcjonalnie pełnym, jeżeli każda funkcja zmiennych n może być przedstawiona za pomocą formuły zbudowanej z tych zmiennych, z użyciem operatorów wchodzących do tego systemu. System funkcjonalnie pełny c.d. Rodzaje systemów funkcjonalnie pełnych: AND, OR, NOT NAND NOR AND, NOT OR, NOT implikacja, stała i z zakazem, NOT implikacja, NOT i z zakazem, stała równoważność, AND, stała równoważność, OR, stała
System funkcjonalnie pełny Daną mamy następującą funkcję zapisaną w formie DCF: f ( ) = Schemat funkcji: f() Zapis funkcji przy pomocy bramek NAND Funkcję musimy doprowadzić do postaci składającej się z zaprzeczeń koniunkcji. f ( ) = = = = Przy pomocy dwóch bramek NAND możemy zrealizować funkcję AND. 4
Zapis funkcji przy pomocy bramek NAND c.d. f ( ) = f() 5 Zapis funkcji przy pomocy bramek NOR Funkcję musimy doprowadzić do postaci składającej się z zaprzeczeń alternatywy. f ( ) = = ( ) ( = ) ( ) = Przy pomocy dwóch bramek NOR możemy zrealizować funkcję OR. 6
Zapis funkcji przy pomocy bramek NOR f ( ) = ( ) ( ) ( ) f () f () 7 Koniec Dziękuję za uwagę 8 4