Elementy cyfrowe i układy logiczne

Podobne dokumenty
Elementy cyfrowe i układy logiczne

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawy Automatyki. Wykład 13 - Układy bramkowe. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych (I)

Technika cyfrowa Synteza układów kombinacyjnych

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a

Automatyka Treść wykładów: Literatura. Wstęp. Sygnał analogowy a cyfrowy. Bieżące wiadomości:

dr inż. Rafał Klaus Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia i ich zastosowań w przemyśle" POKL

Architektura komputerów Wykład 2

Ćwiczenie 26. Temat: Układ z bramkami NAND i bramki AOI..

Laboratorium podstaw elektroniki

Rys. 2. Symbole dodatkowych bramek logicznych i ich tablice stanów.

Bramki logiczne Podstawowe składniki wszystkich układów logicznych

Synteza układów kombinacyjnych

Algebra Boole a. Ćwiczenie Sprawdź, czy algebra zbiorów jestrównież algebrą Boole a. Padaj wszystkie elementy takiej realizacji.

Lista tematów na kolokwium z wykładu z Techniki Cyfrowej w roku ak. 2013/2014

LEKCJA. TEMAT: Funktory logiczne.

Elementy logiki. Algebra Boole a. Analiza i synteza układów logicznych

Wykład 2. Informatyka Stosowana. 8 października 2018, M. A-B. Informatyka Stosowana Wykład 2 8 października 2018, M. A-B 1 / 41

Koszt literału (literal cost) jest określony liczbą wystąpień literału w wyrażeniu boolowskim realizowanym przez układ.

Wykład nr 1 Techniki Mikroprocesorowe. dr inż. Artur Cichowski

Podstawy Automatyki. Wykład 9 - Podstawy matematyczne automatyki procesów dyskretnych. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Wstęp do Techniki Cyfrowej i Mikroelektroniki

Podstawowe układy cyfrowe

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa

WSTĘP. Budowa bramki NAND TTL, ch-ka przełączania, schemat wewnętrzny, działanie 2

Architektura komputerów ćwiczenia Bramki logiczne. Układy kombinacyjne. Kanoniczna postać dysjunkcyjna i koniunkcyjna.

Bramki logiczne V MAX V MIN

Część 2. Funkcje logiczne układy kombinacyjne

Algebra Boole a i jej zastosowania

Arytmetyka liczb binarnych

Cyfrowe układy scalone c.d. funkcje

Zadania do wykładu 1, Zapisz liczby binarne w kodzie dziesiętnym: ( ) 2 =( ) 10, ( ) 2 =( ) 10, (101001, 10110) 2 =( ) 10

Ćw. 8 Bramki logiczne

Minimalizacja funkcji boolowskich - wykład 2

Automatyzacja i robotyzacja procesów produkcyjnych

Laboratorium podstaw elektroniki

Ćwiczenie 23. Temat: Własności podstawowych bramek logicznych. Cel ćwiczenia

Cyfrowe układy kombinacyjne. 5 grudnia 2013 Wojciech Kucewicz 2

Bramki logiczne. 2. Cele ćwiczenia Badanie charakterystyk przejściowych inwertera. tranzystorowego, bramki 7400 i bramki

Logika binarna. Prawo łączności mówimy, że operator binarny * na zbiorze S jest łączny gdy (x * y) * z = x * (y * z) dla każdego x, y, z S.

Funkcja Boolowska. f:b n B, gdzieb={0,1} jest zbiorem wartości funkcji. Funkcja boolowska jest matematycznym modelem układu kombinacyjnego.

Tranzystor JFET i MOSFET zas. działania

Jednostki miar stosowane w sieciach komputerowych. mgr inż. Krzysztof Szałajko

Podstawy Informatyki Elementarne podzespoły komputera

AKADEMIA MORSKA KATEDRA NAWIGACJI TECHNICZEJ

Układy logiczne. Wstęp doinformatyki. Funkcje boolowskie (1854) Funkcje boolowskie. Operacje logiczne. Funkcja boolowska (przykład)

Inwerter logiczny. Ilustracja 1: Układ do symulacji inwertera (Inverter.sch)

Podstawy Automatyki. Wykład 12 - synteza i minimalizacja funkcji logicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Wielopoziomowa synteza układów logicznych

Ćwiczenie 25 Temat: Interfejs między bramkami logicznymi i kombinacyjne układy logiczne. Układ z bramkami NOR. Cel ćwiczenia

LABORATORIUM PROJEKTOWANIA UKŁADÓW VLSI

Minimalizacja form boolowskich

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Synchroniczne układy sekwencyjne

dwójkę liczącą Licznikiem Podział liczników:

x x

Architektura komputerów

Wykład 1. Informatyka Stosowana. 3 października Informatyka Stosowana Wykład 1 3 października / 26

z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANIE UKŁADÓW FUNKCJI LOGICZNYCH (SYMULACJA)

LABORATORIUM. Technika Cyfrowa. Badanie Bramek Logicznych

Projekt z przedmiotu Systemy akwizycji i przesyłania informacji. Temat pracy: Licznik binarny zliczający do 10.

ćwiczenie 202 Temat: Układy kombinacyjne 1. Cel ćwiczenia

Logiczne układy bistabilne przerzutniki.

Automatyka. Treść wykładów: Multiplekser. Układ kombinacyjny. Demultiplekser. Koder

Literatura. adów w cyfrowych. Projektowanie układ. Technika cyfrowa. Technika cyfrowa. Bramki logiczne i przerzutniki.

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

Minimalizacja funkcji boolowskich

Ćwiczenie 24 Temat: Układy bramek logicznych pomiar napięcia i prądu. Cel ćwiczenia

Podstawy elektroniki cyfrowej dla Inżynierii Nanostruktur. Piotr Fita

Podstawy Automatyki. Człowiek- najlepsza inwestycja. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

10. Kolorowanie wierzchołków grafu

SWB - Wprowadzenie, funkcje boolowskie i bramki logiczne - wykład 1 asz 1. Plan wykładu

Podstawy elektroniki cz. 2 Wykład 2

Automatyka Lab 1 Teoria mnogości i algebra logiki. Akademia Morska w Szczecinie - Wydział Inżynieryjno-Ekonomiczny Transportu

UKŁADY MIKROPROGRAMOWALNE

Przerzutnik ma pewną liczbę wejść i z reguły dwa wyjścia.

Wydział Fizyki UW CC=5V 4A 4B 4Y 3A 3B 3Y

Kombinacyjne bloki funkcjonalne

WFiIS CEL ĆWICZENIA WSTĘP TEORETYCZNY

Funkcje logiczne X = A B AND. K.M.Gawrylczyk /55

2 Dana jest funkcja logiczna w następującej postaci: f(a,b,c,d) = Σ(0,2,5,8,10,13): a) zminimalizuj tę funkcję korzystając z tablic Karnaugh,

Elementy cyfrowe i układy logiczne

Układy kombinacyjne. cz.2

Podstawy techniki cyfrowej. Układy asynchroniczne Opracował: R.Walkowiak Styczeń 2014

Matematyka I. BJiOR Semestr zimowy 2018/2019 Wykład 1

Dr inż. Jan Chudzikiewicz Pokój 117/65 Tel Materiały:

INSTYTUT CYBERNETYKI TECHNICZNEJ POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ ZAKŁAD SZTUCZNEJ INTELIGENCJI I AUTOMATÓW

PRZERZUTNIKI: 1. Należą do grupy bloków sekwencyjnych, 2. podstawowe układy pamiętające

0.1. Logika podstawowe pojęcia: zdania i funktory, reguły wnioskowania, zmienne zdaniowe, rachunek zdań.

Badanie działania bramki NAND wykonanej w technologii TTL oraz układów zbudowanych w oparciu o tę bramkę.

Układy kombinacyjne 1

Cyfrowe bramki logiczne 2012

Układy cyfrowe. Najczęściej układy cyfrowe służą do przetwarzania sygnałów o dwóch poziomach napięć:

PoniŜej zamieszczone są rysunki przedstawiane na wykładach z przedmiotu Peryferia Komputerowe. ELEKTRONICZNE UKŁADY CYFROWE

Wstęp do Techniki Cyfrowej... Układy kombinacyjne

Ćwiczenie 28. Przy odejmowaniu z uzupełnieniem do 2 jest wytwarzane przeniesienie w postaci liczby 1 Połówkowy układ

Cyfrowe Elementy Automatyki. Bramki logiczne, przerzutniki, liczniki, sterowanie wyświetlaczem

Matematyka ETId Elementy logiki

Transkrypt:

Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny

Optymalizacja układów wielopoziomowych Układy wielopoziomowe układy zawierające więcej niż dwa poziomy logiczne. Istnieją dodatkowe możliwości uzyskania oszczędności kosztów związane z zastosowaniem układów wielopoziomowych. Optymalizacja układów wielopoziomowych G = ABC+ABD+E+ACF+ADF Prawo rozdzielności Koszt wejść bramkowych - K b G = AB(C+D)+E+A(C+D)F K b =7 K b = A przed ( Pojedyncza implementacja CD K b =9 G = A(B+F)(C+D)+E G = (AB+AF)(C+D)+E K b = 4

Optymalizacja układów wielopoziomowych Optymalizacja wielopoziomowa bazuje na zastosowaniu ciągu przekształceń, które są wykonywane w powiązaniu z obliczeniami kosztów w celu znalezienia dobrego, choć nieoptymalnego, rozwiązania. 5 Optymalizacja układów wielopoziomowych Możliwe transformacje: Faktoryzacja (ang. factoring) to znalezienie postaci iloczynowej na podstawie zarówno wyrażenia funkcji w postaci sumy iloczynów, jak i wyrażenia w postaci iloczynu sum. Dekompozycja (ang. decomposition) to wyrażenie funkcji za pomocą zbioru nowych funkcji. Ekstrakcja (ang.etraction) wyrażenie wielu funkcji za pomocą zbioru nowych funkcji. Zastępowanie (ang. substitution) funkcji G w funkcji F to wyrażanie funkcji F jako funkcji G oraz niektórych lub wszystkich pierwotnych zmiennych funkcji F. Eliminacja (ang. elimination) to operacja odwrotna do zastępowania, podczas której funkcja G występująca w wyrażeniu funkcji F jest zastępowana wyrażeniem opisującym G. Eliminacja nazywana jest również spłaszczaniem (ang. flattening) lub składaniem (ang. collapsing) 6

Przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF H = ABCD + ABE + ABF + BCE + BCF K b =48 Bez wspólnych iloczynów i inwerterów 7 Faktoryzacja przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF K b =6 ( + CF + DE + DF ) BCDEF [ ( E + F ) + D( E + F )] BCDEF G = A CE + G A C + = A( C + D )( E + F ) BCDEF G = + Kb =8 zwiększenie liczby poziomów (z do 4) układ może charakteryzować się dużym opóźnieniem W zależności od technologii implementacji Więcej bramek połączonych szeregowo 8 4

Dekompozycja przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF K b =6 ( + D )( E + F ) BCDEF G = A C + K b =8 = CD = E + F = C + D = EF Po faktoryzacji Dopełnienie G = A + K b = B 9 Ekstrakcja przykład G = ACE + ACF + ADE + ADF + BCDEF H ABCD + ABE + ABF + BCE + BCF = = B( ACD + AE + AF + CE CF ) = B[ A( CD) + ( A + C)( E F )] H + H + Wspólne dla G i H = CD = E + F = A + C Ekstrahowanie czynników K b =48 Bez wspólnych iloczynów i inwerterów G = A + B ( A ) H = B + K b = K b =5 Po dekompozycji, bez wspólnych iloczynów Z uwzględnieniem wspólnych iloczynów 5

Sygnały przechodzą ce przez 4 - wejściowe bramki G = A + B ( A ) H = B + K b =5 Z uwzględnieniem wspólnych iloczynów opóźnienie Skracanie ścieżek powinno być dokonane przy minimalnym wzroście liczby wejść bramkowych Eliminacja przykład ( A ) H = B + H = BA + B Eliminacja czynnika B 6

Inne typy bramek Bufor realizuje funkcję: Bufor F = Wyjściowa wartość binarna równa jest wartości binarnej podanej na wejście. Zastosowanie: F Tablica prawdy Wejście Wyjście F wzmacnianie sygnału elektrycznego, aby umożliwić większe obciążenie wyjścia (wejściami innych bramek) skracanie czasu propagacji sygnałów przez układ 4 7

Bufor -stanowy E F Bufor -stanowy realizuje funkcję: F= Tablica prawdy Wejście Wyjście E F Hi-Z Hi-Z Stan wysokiej impedancji (rozwarcie, przerwa w obwodzie). Bramki z wyjściami przyjmującymi wartości Hi-Z można łączyć ze sobą wyjściami, pod warunkiem, że żadne dwie bramki w tym samym czasie nie przyjmą na wyjściach przeciwnych wartości i 5 AND-OR-INVERTER (AOI) AOI realizuje funkcję: F = W + YZ - AOI F ABC + W + YZ = -- AOI 6 8

OR-AND-INVERTER (OAI) OAI realizuje funkcję: ( W + )( Y Z ) F = + 7 AND-OR (AO) AO realizuje funkcję: F = W + YZ 8 9

OR-AND (OA) OA realizuje funkcję: ( W + )( Y Z ) F = + 9 Definicje podstawowe Funkcjonalnie pełnym zestawem bramek logicznych nazywamy zestaw bramek realizujących wszystkie działania, tworzący funkcjonalnie pełny zestaw operatorów.

System funkcjonalnie pełny System operatorów złożony z operatorów binarnych, unitarnych oraz stałych i nazywamy systemem funkcjonalnie pełnym, jeżeli każda funkcja zmiennych n może być przedstawiona za pomocą formuły zbudowanej z tych zmiennych, z użyciem operatorów wchodzących do tego systemu. System funkcjonalnie pełny c.d. Rodzaje systemów funkcjonalnie pełnych: AND, OR, NOT NAND NOR AND, NOT OR, NOT implikacja, stała i z zakazem, NOT implikacja, NOT i z zakazem, stała równoważność, AND, stała równoważność, OR, stała

System funkcjonalnie pełny Daną mamy następującą funkcję zapisaną w formie DCF: f ( ) = Schemat funkcji: f() Zapis funkcji przy pomocy bramek NAND Funkcję musimy doprowadzić do postaci składającej się z zaprzeczeń koniunkcji. f ( ) = = = = Przy pomocy dwóch bramek NAND możemy zrealizować funkcję AND. 4

Zapis funkcji przy pomocy bramek NAND c.d. f ( ) = f() 5 Zapis funkcji przy pomocy bramek NOR Funkcję musimy doprowadzić do postaci składającej się z zaprzeczeń alternatywy. f ( ) = = ( ) ( = ) ( ) = Przy pomocy dwóch bramek NOR możemy zrealizować funkcję OR. 6

Zapis funkcji przy pomocy bramek NOR f ( ) = ( ) ( ) ( ) f () f () 7 Koniec Dziękuję za uwagę 8 4