POWIĄZANIA PRZYCZYNOWE MIĘDZY CENAMI PSZENICY W POLSCE I NIEMCZECH ANALIZA W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI

METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI, 15, str. 83 9 POWIĄZANIA PRZYCZYNOWE MIĘDZY CENAMI PSZENICY W POLSCE I NIEMCZECH ANALIZA W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI Mariusz Hamulczuk Katedra Ekonomiki Rolnictwa i Międzynarodowych Stosunków Gosodarczych Szkoła Główna Gosodarstwa Wiejskiego w Warszawie e-mail: mariusz_hamulczuk@sggw.l Streszczenie: Analiza rzyczynowości w sensie Grangera w dziedzinie czasu nie ozwala na udzielenie odowiedzi na ytanie, czy rzyczynowość jest wynikiem transmisji sygnałów o niskich czy o wysokich częstotliwościach. W niniejszym oracowaniu wykorzystano test Breitunga-Candelona do oceny rzyczynowości w sensie Grangera w dziedzinie częstotliwości tygodniowych cen szenicy aszowej w Polsce i Niemczech w latach 5-13. Przerowadzone badania otwierdziły wystęowanie rzyczynowości między cenami wskazując jednocześnie, że transmisja sygnałów cenowych z rynku niemieckiego do olskiego dotyczy głównie cykli o niskich częstotliwościach. Słowa kluczowe: rzyczynowość, transmisja ozioma cen, analiza sektralna, ceny szenicy WPROWADZENIE W warunkach nasilających się rocesów globalizacji oraz liberalizacji olityk handlowych mamy do czynienia ze wzrostem owiązań między rynkami surowcowymi w różnych krajach. Wływ uwarunkowań wewnętrznych staje się coraz słabszy a wzrasta wływ czynników globalnych. Tym samym większość wyników badań wskazuje, że transmisja ozioma sygnałów cenowych oraz związana z nią rzyczynowość, rzebiega od rynków światowych do rynków lokalnych [Prakash 11, Listorti, Esosti 1]. Podstawę teoretyczną dla rocesów transmisji cenowej stanowi rawo jednej ceny, mówiące że na rynkach w różnych lokalizacjach dwa homogeniczne rodukty mają taką samą cenę omniejszoną o koszty transakcyjne. W rzyadku,

84 Mariusz Hamulczuk gdy różnice między cenami rzekraczają oziom kosztów transakcyjnych, rzy założeniu braku barier handlowych i administracyjnych, arbitrażyści wykorzystując możliwości zysku dorowadzą do ich zrównania [Miljkovic 1999, Fackler, Goodwin 1]. Badania z zakresu transmisji cenowej ozwalają na rzybliżenie mechanizmu kształtowania cen oraz weryfikację hiotez dotyczących efektywności rynków. Najczęściej testuje się wystęowanie zależności długookresowych (oraz towarzyszącej im egzogeniczności), kierunek i szybkość rzekazywania imulsów cenowych czy też wystęowanie zależności (dostosowań) nieliniowych. Literatura z tego zakresu jest bardzo szeroka: Barrett [1], Goodwin i Piggott [1] czy Meyer i von Cramon-Taubadel [4]. Wyniki dotychczasowych badań wskazują, że istnieje związek rzyczynowo-skutkowy między cenami szenicy w Polsce i w Niemczech [Rembeza 1, Hamulczuk, Łoaciuk 13]. Wyniki tych analiz wskazują, że między cenami wystęuje zarówno zależność długookresowa, jak i związki krótkookresowe. Ceny niemieckie są rzyczyną w sensie Grangera dla cen olskich. Badania Hamulczuka [15] otwierdziły również asymetryczne dostosowania cen do ścieżki równowagi długookresowej na rynku szenicy aszowej oisywane za omocą modeli TAR, gdzie źródłem dostosowań mogą być koszty transakcyjne i związany z tym nieliniowy charakter arbitrażu. Równocześnie nie otwierdzono wystęowania asymetrycznych dostosowań zgodnie z modelem M-TAR. Powyższe badania nie odowiadają jednak na ytanie, jakie częstotliwości, a tym samym jakie rodzaje wahań, determinują roces transmisji. W związku z owyższym, celem niniejszego oracowania jest analiza rzyczynowości między cenami szenicy aszowej w Polsce i w Niemczech w dziedzinie częstotliwości (frequency domain). W tym celu wykorzystano test Breitunga-Candelona [Breitung, Candelon 6] stanowiący rozwinięcie teoretycznych koncecji Geweke [198] i Hosoya [1991]. Badania emiryczne oarto na tygodniowych notowaniach cen szenicy aszowej wg Komisji Euroejskiej z lat 5-13. PRZYCZYNOWOŚĆ W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI TEST BREITUNGA-CANDELONA W oracowaniu badano rzyczynowość w sensie Grangera w dziedzinie częstotliwości między cenami w Polsce i w Niemczech. Punktem wyjścia dla rozważań jest klasyczny dwurównaniowy model VAR (Vector AutoRegresive) dla zmiennych X t oraz Y t (dla uroszczenia zarezentowano wersję bez zmiennych deterministycznych) [Granger 1969, Tsay 1]: X t 11,1X t 1... 11, X t 1,1Y t 1... 1, Yt (1) 1t Yt 1,1X t 1... 1, X t,1y t1..., Yt t ()

Powiązania rzyczynowe między cenami szenicy 85 gdzie: to arametry modelu, t to składnik losowy, to maksymalne oóźnienie w modelu VAR (i=1,,,). Rząd oóźnienia (), owinien być tak dobrany, aby odzwierciedlał naturalne zależności oraz ozwolił na wyeliminowanie autokorelacji w resztach oszacowanego modelu. Wykorzystując oerator oóźnienia ( ( L) I L... 1 ) wzory 1 i można zaisać nastęująco: L X t ( L) ( L) X ( L) Y t Zmienna Y t nie jest rzyczyną w sensie Grangera dla zmiennej X t, jeżeli 1( L ). Hiotezę zerową można zweryfikować rzy n. omocy testu F badając statystyczną istotność wsółczynników dla i=1,, [Osińska 8]. 1, i Tak sformułowany test nie ozwala jednak wskazać, czy zależności 11 1 t t L L Y. (3) 1( ) ( ) t rzyczynowe wystęują we wszystkich asmach częstotliwości czy też niektórych. Aby określić, które wahania zmiennej Y t, a dokładniej, o jakich częstotliwościach, ozwalają na rognozowanie zmiennej X t wykorzystać można analizę częstotliwościową. Podejmowano róby konstrukcji różnych rozwiązań teoretycznych jak i numerycznych w celu rozwiązania tego roblemu. Szerzej o tym iszą m.in. Granger [1969], Pierce [1979], Geweke [198], Hosoya [1991, ], Breitung, Candelon [6]. W niniejszym oracowaniu wykorzystano test Breitunga-Candelona [Breitung, Candelon 6], który nawiązuje do literatury wskazanej wyżej. Istota testu olega na testowaniu wsółczynników 1( L ), ale dla różnych częstotliwości i rzy nałożeniu dodatkowych restrykcji. Aby rzedstawić ideę testu, oraz owiązania między modelem VAR i analizą sektralną, równanie 3 zaiszemy w ostaci rerezentacji średniej ruchomej [Breitung, Candelon 6]: ( L) 11 1 1t ( L) t t L L, (4) 1( ) ( ) t ( L) 1 gdzie ( L ) [ ( L) G], w którym G jest macierzą trójkątną dolną dekomozycji 1, Choleskiego G ' G tak, że G t t oraz E( tt ) I. Uzyskanie gęstości sektralnej zmiennej X t możliwe jest dzięki transformacji Fouriera: 1 i i f ( ) x 11 ( e ) 1( e ), (5) gdzie drugi element równania 1 ( e i ) owiązany jest ze zmienną egzogeniczną i jest wykorzystywany do konstrukcji testu rzyczynowości w sensie Grangera sugerowanej rzez Geweke [198] i Hosoya [1991]:

86 Mariusz Hamulczuk i f ( ) 1( e ) x M ( ) log log1. (6) Y X i i 11 ( e ) 11( e ) Wyrażenie dane wzorem 6 równa się zero jeśli licznik, który jest bezośrednio związany ze zmienną Y, wynosi zero: ( e i ). W rocedurze numerycznej wykorzystuje się fakt, że: gdzie 1 g 1( L) 1( L), (7) ( L) g jest dolnym diagonalnym elementem macierzy G -1 zaś (L) jest wyznacznikiem (L). Wracając do rzyczynowości w sensie Grangera, możemy naisać, że Y nie wływa na X w częstotliwości ω jeśli: i 1( e ) 1 k cos( k) 1 k sin( k) i i1, i1,. (8) Koniecznym i wystarczającym warunkiem ( e i ) jest, aby obydwa 1 komonenty równania 8 były równe zero. W nawiązaniu do modelu VAR (3) hiotezę zerową, rzyjmującą formę liniowych restrykcji, można zaisać [Breitung, Candelon 6]: H R( ) ( L), (9) : 1 gdzie: cos( ) cos( )... cos( ) R ( ). (1) cos( ) cos( )... cos( ) Dla oszczególnych częstotliwości (, ) hiotezę zerową (9) można testować wykorzystując statystykę F, która może być aroksymowana rozkładem F(, T-). Idea ta stanowi uzuełnienie koncecji zależności długookresowej (kointegracyjnej) i związanej z nią egzogeniczności oraz krótkookresowej rzyczynowości w sensie Grangera analizowanych w dziedzinie czasu. Test Breitunga-Candelona ozwala na intuicyjną interretację wsółbieżności krótkoi długookresowych wahań onieważ statystyka testowa jest obliczana dla cykli o różnej długości. Nawiązuje to też do koncecji rzyczynowości rezentowanej rzez Zielińskiego [1991], który dla każdej składowej harmonicznej skutku znajduje analogiczne składowe w strukturze harmonicznej rzyczyn. W tym znaczeniu test Breitunga-Candelona ozwala na określenie, czy rzyczynowość w sensie Grangera wynika z rzenoszenia sygnałów o niskiej (oza zerową), czy wysokiej częstotliwości. Pisząc inaczej, test Breitunga-Candelona ozwala odowiedzieć na ytanie, czy dodatkowa zmienna ozwala na wzrost dokładności rognoz komonentu o danej częstotliwości interesującej zmiennej. Warto

Powiązania rzyczynowe między cenami szenicy 87 odkreślić, że rzenoszenie sygnałów nie dotyczy nieskończonego okresu czasu (nawet dla niskich częstotliwości), lecz jest oarte na idei rognozowania z jednookresowym wyrzedzeniem. WYNIKI BADAŃ Dane emiryczne, ich właściwości, wyniki dotychczasowych badań W analizie emirycznej wykorzystano tygodniowe notowania cen skuu szenicy aszowej w Polsce i w Niemczech od stycznia 5 roku do maja 13 (Rysunek 1). Źródłem danych jest Komisja Euroejska, zaś ceny wyrażono w euro za tonę. Zakres czasowy obejmuje okres o wstąieniu Polski do Unii Euroejskiej i jest taki sam, jak w badaniach do których nawiązujemy. Jak wynika z dotychczasowych badań, analizowane szeregi czasowe cen szenicy charakteryzują się niewielką sezonowością oraz mamy do czynienia z zależnością długookresową między nimi. Ceny w Niemczech są słabo egzogeniczne względem cen olskich oraz są rzyczyną w sensie Grangera dla cen w Polsce. Przerowadzone dotychczas badania wskazują również na wzrost wsółzależności w czasie [Hamulczuk, Łoaciuk 13]. Głębsze analizy dowiodły, że dostosowania cenowe do relacji długookresowej charakteryzują się asymetrią. Dostosowania do równowagi są szybsze, gdy ceny olskie są niższe od cen niemieckich zaś wolniejsze w okresach, gdy ceny olskie są wyższe od niemieckich [Hamulczuk 15]. Rysunek 1. Tygodniowe notowania cen szenicy aszowej w Polsce i Niemczech (euro/t) od stycznia 5 do maja 13 3 5 15 1 5 Wheat_DE Wheat_PL 1 53 15 157 9 61 313 365 417 Źródło: oracowanie własne na odstawie danych Komisji Euroejskiej Jak wynika z dotychczasowych badań, obydwa szeregi czasowe są niestacjonarne [Hamulczuk, Łoaciuk 13]. Tym samym ich sektra charakteryzują się rzewagą bardzo niskich częstotliwości (trend) co utrudnia analizę częstotliwościową. Z tego owodu badania emiryczne w niniejszym

88 Mariusz Hamulczuk oracowaniu oarto na szeregach zlogarytmowanych oraz ozbawionych trendu. Należy odkreślić, że deterendyzacja (filtracja) może zniekształcać wyniki analiz rzerowadzanych w dziedzinie częstotliwości, w tym zawiązki rzyczynowe. Eliminację trendu rzerowadzono w dwóch wariantach: stosując różnicowanie z krokiem ierwszym (d) oraz wykorzystując filtr Hodricka-Prescota (h) [Hodrick, Prescott 1997]. Szeregi rzekształcone charakteryzują się brakiem ierwiastka jednostkowego I(). Z uwagi, że między szeregami cen mamy do czynienia z zależnością długookresową leszym sosobem detrendyzacji wydaje się być filtracja z wykorzystaniem filtra h eliminującego niskie częstotliwości. Na Rysunku zarezentowano efekt obydwu transformacji zmiennych 1. Rysunek. Transformacje szeregów czasowych cen szenicy,15,4,1,3,5,,1 -,5 -,1 -,1 -, -,15 d_l_wheat_de h_l_wheat_de -,3 d_l_wheat_pl h_l_wheat_pl -, -,4 1 53 15 157 9 61 313 365 417 1 53 15 157 9 61 313 365 417 Źródło: oracowanie własne na odstawie danych Komisji Euroejskiej Analiza rzyczynowości z wykorzystaniem testu Breitunga-Candelona Praktyczne zastosowanie testu Breitunga-Candelona wymaga ustalenia wielkości oóźnień modelu VAR. W tym celu można wykorzystać kryteria informacyjne modeli VAR szacowanych w dziedzinie czasu (wzory 1-3). W naszym rzyadku otymalne oóźnienia (wg oszczególnych kryteriów informacyjnych) modelu VAR szacowanego na danych deterendyzowanych filtrem h są nastęujące: AIC 4, BIC 1, HQC. Z kolei otymalne oóźnienia dla modeli VAR estymowanych na ierwszych różnicach wynoszą: AIC 8, BIC, HQC 3. Jak wskazują Breitung i Candelon [6] minimalna liczba oóźnień umożliwiająca uchwycenie składnika cyklicznego wynosi 3. Stąd w naszym rzyadku analizę rzerowadzono dla 3, 4 oraz 8 oóźnień w każdym rzyadku. 1 Alternatywnym rozwianiem byłoby oarcie rocedury testowej na oziomach zmiennych zgodnie z koncecją Toda, Yamamoto [1995].

Statystyka testowa Statystyka testowa Powiązania rzyczynowe między cenami szenicy 89 Testując rzyczynowość w dziedzinie częstotliwości wykorzystano akiet BreitungCandelonTest ver. 1.5.1 autorstwa S. Schreibera oraz rogram GRETL. Wyniki badań zawarto w ostaci graficznej na Rysunkach 3 i 4. Przedstawiono tam wielkości obliczonych statystyk testowych (wskazując w legendzie kierunek rzyczynowości i liczbę oóźnień) dla oszczególnych częstotliwości. Równocześnie na rysunkach zawarto wartość krytyczną dla α=,5. Niezależnie od sosobu rzekształcenia zmiennych widoczna jest zdecydowana rzewaga odrzuceń H zakładającej brak rzyczynowości w sensie Grangera od cen niemieckich do cen olskich (DE PL). Stanowi to otwierdzenie badań Rembezy [1] czy Hamulczuka i Łoaciuka [13] rzerowadzonych w dziedzinie czasu. Warto zauważyć, że rzenoszenie sygnałów cenowych z rynku niemieckiego na rynek olski najsilniejsze jest w aśmie niskich częstotliwości. Zależność rzyczynowa w tym kierunku dotyczy wahań eriodycznych o długości owyżej 3 miesięcy, w których znajdują odzwierciedlenie cykle towarowe oraz wahania sezonowe. Wyniki badań ośrednio otwierdzają również wystęowanie długookresowej (kointegracyjnej) zależnością między cenami. Jej rzejawem w niniejszym teście jest statystyczna istotność statystyki testowej dla częstotliwości bliskiej zero. Wraz ze wzrostem częstotliwości hioteza zerowa coraz częściej nie jest odrzucana (Rysunek 3, 4). Rysunek 3. Wyniki testowanie rzyczynowości w sensie Grangera na danych zróżnicowanych z krokiem ierwszym 6 5 4 3 5% wart. kryt. DE->PL (3) DE->PL (4) DE->PL (8) 14 1 1 8 6 4 5% wart. kryt. PL->DE (3) PL->DE (4) PL->DE (8) 1,1,5 1,3 1,54,5,57 3,8 częstotliowść (ω) Źródło: obliczenia własne na odstawie danych z Rysunku,1,5 1,3 1,54,5,57 3,8 częstotliowść (ω) Testowanie hiotezy zerowej o nieistotnym wływie cen olskich na ceny niemieckie (PL DE) daje dość niejednoznaczne wyniki (Rysunki 3 i 4). Duży wływ na wyniki badań ma wybór liczby oóźnień. Podobnie rzecz się ma w rzyadku testowania odwrotnego kierunku rzeływu informacji, ale tam wyniki są bardziej jednoznaczne a zależności silniejsze. W rzyadku Częstotliwość (ω) wynosząca,5 odowiada cyklowi wynoszącemu 1 tygodni, ω=1,3 cyklowi 6 tygodniowemu, ω=1,54 cyklowi 4 tygodniowemu, it.

Statystyka testowa Statystyka testowa 9 Mariusz Hamulczuk zdecydowanej większości częstotliwości (i cykli) hioteza zerowa mówiąca o braku wływu zmian cen w Polsce na zmiany cen w Niemczech nie została odrzucona. Hioteza zerowa była jedynie odrzucana w aśmie wysokich częstotliwości (ω>,5), które odowiadają cyklom oniżej -,5 tygodnia. Wydaje się, że wahania te można łączyć n. z dynamiką arbitrażu oraz oczekiwaniami uczestników rynku. Rysunek 4. Wyniki testowania rzyczynowości w sensie Grangera na danych zdetrendyzowanych filtrem h 6 5 4 5% wart. kryt. DE->PL (3) DE->PL (4) DE->PL (8) 1 1 8 5% wart. kryt. PL->DE (3) PL->DE (4) PL->DE (8) 3 6 4 1,1,5 1,3 1,54,5,57 3,8 częstotliowść (ω) Źródło: obliczenia własne na odstawie danych z Rysunku Warto odkreślić duży wływ stosowanych transformacji zmiennych oraz secyfikacji modelu na otrzymywane wyniki badań. Stosowane kryteria informacyjne oraz rzyjęta liczba oóźnień w znaczącym stoniu wływają na formułowane wnioski. Dla niskich częstotliwości większa zgodność wyników (rzy różnych oóźnieniach) ma miejsce w rzyadku stosowania filtra h zaś dla wysokich częstotliwości mniejsze różnice między wynikami są wówczas, gdy stosujemy różnicowanie zmiennych. Można również zauważyć również, że wraz ze wzrostem liczby oóźnień hioteza zerowa jest odrzucana rzadziej. PODSUMOWANIE,1,5 1,3 1,54,5,57 3,8 częstotliowść (ω) Badania w dziedzinie czasu warto uzuełnić badaniami w dziedzinie częstotliwości, dzięki czemu można głębiej oznać naturę i mechanizm leżący u odstaw transmisji cen. Test Breitunga-Candelona rzyczynowości w sensie Grangera jest jednym z narzędzi umożliwiających określenie kierunku rzyczynowości w zależności od asma częstotliwości zmiennych. Przerowadzone badania wykazały jednak, że wyniki tego testu są dość wrażliwe na liczbę oóźnień oraz sosoby filtracji zmiennych. Wyniki rzerowadzonych badań wskazują, że dominujący kierunek rzyczynowości na rynku szenicy aszowej ma miejsce od cen niemieckich do cen olskich. Przy czym, ceny niemieckie ozwalają leiej rognozować jedynie

Powiązania rzyczynowe między cenami szenicy 91 zmiany cen olskich o niskich częstotliwościach, tzn. cykle dłuższe niż 3 miesiące. Przeływ imulsów cenowych z rynku olskiego na rynek niemiecki jest słaby i istotny jedynie w aśmie wysokich częstotliwości, którym odowiadają cykle oniżej,5 tygodnia. Niniejsze badania można rozszerzyć w kilku kierunkach. Po ierwsze, w układzie równań można uwzględnić dodatkowe zmienne kontrolne otencjalnie mogące wływać na zachowania obydwu analizowanych zmiennych cenowych. Po drugie, badania można owiązać z koncecją kointegracji orzez włączenie w układ równań zależności długookresowej. Po trzecie, dla orównania można zastosować inne metody służące do testowania rzyczynowości między cenami dla oszczególnych asm częstotliwości. BIBLIOGRAFIA Barrett C. B. (1) Measuring Integration and Efficiency in International Agricultural Mar-kets, Review of Agricultural Economics 3(1),. 19 3. Breitung J., Candelon B. (6) Testing for short and long-run causality: a frequency domain aroach, Journal of Econometrics 13,. 363 378. Fackler P. L., Goodwin B. K. (1) Satial Price Analysis, [w:] B. L. Gardner, G. C., Rausser (red.), Handbook of Agricultural Economics, Elsevier,. 97 15. Geweke J. (198) Measurement of linear deendence and feedback between multile time series, Journal of the American Statistical Association 77,. 34 34. Goodwin B. K., Piggott N.E. (1) Satial Market Integration in the Presence of Threshold Effects, American Journal of Agricultural Economics 83,. 3 317. Granger C. W. J. (1969) Investigating Causal Relations by Econometric Models and Cross- Sectral Methods, Econometrica, 37(3),. 44 38. Hamulczuk M., Łoaciuk W. (13) Price linkage between milling and feed wheat rices in Poland and Germany, Scientific Journal Warsaw University of Life Science: Problems of World Agriculture 13(4),. 34 44. Hamulczuk M. (15) Asymetria w transmisji cen szenicy aszowej między rynkiem olskim i niemieckim, J. Agribus. Rural Dev., 1(35), str. 57 65. Hodrick R. J., Prescott E. C. (1997) Postwar US business cycles: an emirical investigation, Journal of Money, Credit, and Banking, No. 9(1),. 1 16. Hosoya Y. (1991) The decomosition and measurement of the interdeendence between second-order stationary rocess, Probability Theory and Related Fields 88,. 49-444. Hosoya Y. (1) Elimination of third series effect and defining artial measures of causality, Journal of Time Series Analysis,. 537 554. Listorti G., Esosti R. (1) Horizontal Price Transmission in Agricultural Markets: Fundamental Concets and Oen Emirical Issues, Bio-based and Alied Economics 1(1),. 81 96. Meyer J., von Cramon-Taubadel S. (4) Asymmetric Price Transmission: A Survey, Journal of Agricultural Economics, Vol. 55, No. 3,. 581-611. Miljkovic D. (1999) The Law of One Price in International Trade: A Critical Review, Review of Agricultural Economics 1,. 16 139.

9 Mariusz Hamulczuk Osińska M. (8) Ekonometryczna analiza zależności rzyczynowych, Wydawnictwo Naukowe UMK, Toruń 8. Pierce D. A. (1979) R-squared measures for time series, Journal of the American Statistical Association, 74,. 91-91. Prakash A. (red.) (11) Safeguarding food security in volatile global markets, FAO. Rembeza J. (1) Transmisja cen w gosodarce olskiej, Wydawnictwo Uczelnianie PK, Koszalin. Toda H. Y., Yamamoto T. (1995) Statistical inference in vector autoregressions with ossibly integrated rocesses, Journal of Econometrics 66,. 5 5. Tsay R. S. (1) Analysis of Financial Time Series, John Wiley & Sons, New Jersey. Zieliński Z. (1991) Liniowe modele ekonometryczne jako narzędzie oisu i analizy rzyczynowych zjawisk ekonomicznych, Wyd. UMK, Toruń. CAUSAL LINKS BETWEEN WHEAT PRICES IN POLAND AND GERMANY A FREQUENCY DOMAIN APPROACH Abstract: Granger causality analysis in the time domain does not allow answering the question whether causality is the result of the transmission of low or high frequency signals. In this study, the Breitung-Candelon test was alied to assess Granger causality in the frequency domain for weekly rices of feed wheat in Poland and Germany in the years 5-13. The study confirms the existence of Granger causality between rices indicating that the transmission of rice signals from the German to Polish market refers to low frequency cycles. Keywords: causality, vertical rice transmission, sectral analysis, wheat rices