LICZBY I ZBIORY ZADANIA 1 [5] Wśród liczb naleŝących do zbioru Z = { 4 5 5 60(7) } liczb 4 wymiernych jest A 1 B C D 4 [4] Spośród podanych liczb: 8 4 a wymierne b naturalne c pierwsze 1 4 16 1 (1) 1 wypisz liczby 5 [5] Dana liczba x = ( ) + 4 6 WykaŜ Ŝe liczba x jest naturalna 4 [] Wśród liczb naturalnych naleŝących do przedziału < 44 50 > : a Jedna jest liczbą pierwszą b Są dwie liczby pierwsze c Są trzy liczby pierwsze d Nie ma liczb pierwszych 5 [4] RozwiąŜ nierówność x < 9 a Odpowiedź zapisać w postaci przedziału b Podaj najmniejszą liczbę pierwszą naleŝącą do tego przedziału c Podaj najmniejszą liczbę naturalną nienaleŝącą do tego przedziału 6 [] Podaj najmniejszy przedział otwarty ( a b) gdzie a Z i b Z do którego naleŝy liczba: a + b 1 c 1 d + 1 7 [6] Oblicz resztę z dzielenia liczby n przez liczbę m gdy: a n = 11 m = 7 b n = 65 m = 11 c n = 9 m = 1 d n = 710 m = 17
8 [6] W Polsce Numer Identyfikacji Podatnika NIP zarówno dla osób fizycznych jak i spółek prawa handlowego składa się z 10 cyfr: c1cc c4c5c6 c7c8 c9c10 przy czym kreski oddzielające grupy cyfr nie mają Ŝadnego znaczenia słuŝą ułatwieniu w podawaniu numeru Pierwsze dwie cyfry są nadawane w oparciu o zakres numerów przyporządkowanych do danego regionu następne siedem cyfr jest generowanych losowo lub przydzielanych w pewien określony sposób a ostatnia cyfra jest cyfrą kontrolną wyliczaną za pomocą procedury opisanej poniŝej Cyfra kontrolna sprawdza podany numer NIP i w przypadku braku zgodności kwestionuje jego poprawność A oto procedura obliczania cyfry kontrolnej: obliczamy liczbę n : n = 6c + 5c + 7c + c + c + 4c + 5c + 6c + c 1 4 5 6 7 8 7 obliczamy resztę r z dzielenia liczby n przez 11 cyfrą kontrolną jest reszta z dzielenia liczby r przez 10 Sprawdź czy następujący numer dziesięciocyfrowy moŝe być uznany za poprawny numer NIP w Polsce: a 551-5-1-16 b 51-010-01-1 c 55-100-00- d 500-001-0-4 9 [6] Wypisz wszystkie elementy zbioru A gdy A jest zbiorem: a wszystkich całkowitych nieujemnych jednocyfrowych liczb parzystych b wszystkich liczb całkowitych dodatnich mniejszych od 6 c wszystkich dwucyfrowych liczb pierwszych mniejszych od 0 d wszystkich dodatnich dzielników liczby 6 10 [6] Wypisz wszystkie elementy zbioru A gdy: a A = { n : n 0 n > 0} b A = { n : n N n < 0 NWD( n18) = 1} c A = { n : n N n < 5 NWD( n4) = } d A = { n : n N NWW ( n1) = 48} 11 [6] Wyznacz zbiory: A B C A B C ( A \ C ( A \ C A \ ( B C) gdy A = {14 } B = {145 } C ={45} 1 [] Wyznacz działanie i zaznacz na osi liczbowej punkty których współrzędne naleŝą do zbioru: a ( 11) {1 } b < 5) {} c R \ ( 0) d R \ < 0 1 [] Przedział < 1) jest wynikiem działania: A ( 4) (15 ) B < 1 ( C < 1 0) < 0) D < 11) ( ) 9
14 [] JeŜeli A = ( > i B = ( to iloczyn A B jest równy: A ( B ( > C ( ) D < 15 [] JeŜeli A = 7 ) i B = N to iloczyn A B jest równy: ( 5 A { 11 } B < 0) C { 1} D { 01 } 16 [] JeŜeli A = ( ) ( B =< 5 5 > C =< > to zbiór ( A C jest równy zbiorowi: A A B B C C D D 17 [] JeŜeli A = R i B =< ) to róŝnica A \ B jest równa: A ( ) B < C ( > D ( ) ( 18 [4] Wyznacz: A B A B A \ B jeśli A = ( 5) B =<1 19 [] Zaznacz na osi liczbowej zbiory A B A B A \ B B \ A gdy: a A = ( 7) i B =< 7 b A =< 0 4 > i B =< 0 > c A =< 0 > i B =< 1 4 > d A = ( 4) (4 i B = ( ) ( 0 [1] Zaznacz na osi liczbowej zbiory A B A B A \ B B \ A gdy: a A = ( 1) (5) B =< 0 > < 4 8 > b A =< B = ( > < 7 c A = ( > < 10 B = ( 0) (510 ) 1 [5] Dane są dwa przedziały liczbowe A =< 6 > B = ( 7) Przedział B \ A to A < 6 > B < 6 ) C < 7) D ( 7) [5] Dane są przedziały A = ( 5) B =< 0 6 > Wyznacz przedziały A B oraz A \ B [5] Dane są przedziały A = ( ) B =< 4 Wyznacz przedziały A B oraz B \ A 4 [4] Dane są zbiory: A = ( 1) ( B =< 5 > C = ( Wyznacz ( A \ C Podaj największą liczbę całkowitą naleŝącą do ( A \ C 1 x 1 5 []Niech A = { x R : < 6} oraz B = { x R : x 9} a Wyznacz zbiory A i B b Wyznacz zbiór A B c Wyznacz wszystkie liczby całkowite naleŝące do zbioru A B
1 6 [] Niech A = x R : < x < } B = { x R : x 4x} Wyznacz zbiory: A B A B { 7 [] Dane są zbiory: A = { x : x 1 < x R} B = { x : x x < 0 x R} Wyznacz A B 8 [1] Przedstaw na osiach liczbowych zbiory A B A B A B A \ B B \ A a A = { x : x R x } B = { x : x R x } b A = { x : x R x + x 9x 18 > 0} B = { x : x R x + x 4 < 0} Otrzymane zbiory zapisz za pomocą przedziałów lub sumy przedziałów gdy: 9 [1] Przedstaw na osiach liczbowych zbiory A i B gdy A = { x : x R x 9 > 0} B = { x : x R x 4x 0} a Na osiach liczbowych zaznacz zbiory: A B ( A \ ( B \ A) A B b Graficzne obrazy zbiorów z punktu a opisz za pomocą przedziałów lub sumy przedziałów liczbowych 0 [] WskaŜ przedziały liczbowe A i B które spełniają jednocześnie warunki: A B =< 0) A B = ( 5 A \ B = ( 50) 1 [6] Niech A oznacza zbiór osób znających język angielski B oznacza zbiór osób znających język niemiecki Za pomocą A B oraz odpowiednich działań opisz zbiory: a zbiór osób znających angielski i niemiecki b zbiór osób znających angielski lub niemiecki c zbiór osób znających angielski i nie znających niemieckiego d zbiór osób znających dokładnie jeden z tych języków [5] Dane są przedziały A = ( m 6) B =< 5m 10 > a Dla m = wyznacz A B A B oraz A \ B b Wyznacz wszystkie wartości parametru m przy których część wspólna tych przedziałów jest zbiorem pustym [1] Wyznacz wszystkie wartości liczby m dla których część wspólna przedziałów ( m + > i (m + m gdzie m R jest zbiorem jednoelementowym 4 [4] Wyznacz wszystkie wartości liczby m tak aby część wspólna przedziałów ( m + 8) i ( m była przedziałem Dla największej całkowitej liczby m o tej własności podaj tę część wspólnych przedziałów 5 [1] Wyznacz zbiór ( A C gdy x x + 1 x x 6 A = { x : x R log( x 10) < 1} B = { x : x R 1} C = { x : x R < 1} x 1 1 6 [1] WykaŜ Ŝe zbiór D = ( A C gdy A = x : x N x 5 < 4 } { B = { x : x R x x 9x + 18 = 0} C = { x : x N \{} x 6x + 5 0} D = { x : x R x = 1}
7 Wyznacz A B dla a A = {7} B = { x a} b A = { o α} B = { 0 a1} c A = B = {1456 } d 1 A = [ 1) B = ( 1) e A = { x R : x 4 0} B = { x R : x > 4} f A = { x N : x x + 1} B = ( 11] {} g A = Z B = [ 1 h A = { x R : 0 < x 4} B = [ 1] 8 Niech A = { x Z : x < 7} B = { x N : 1 x < } Wyznacz następujące zbiory a [( A B] \ [ B ( A ] b P (( A \ ( B \ A)) 9 Wykazać Ŝe dla dowolnych zbiorów A B C D mamy a A ( B C) = ( A ( A C) b ( A C = ( A C) ( B C) c A ( B \ C) = ( A \ ( A C) d ( A ( C D) = ( A C) ( B D) 40 Udowodnić Ŝe dla dowolnych zbiorów A B C D mamy a ( A \ C = ( A \ C) ( B \ C) b A \ ( B \ C) = ( A \ ( A C) c A \ ( B C) = ( A \ \ C) d ( A \ ( C \ D) = ( A C) \ ( B D) 41 Dowieść Ŝe zachodzą implikacje a ( A ( C D) ( A C B D) b ( A ( C D) ( A \ D B \ C) c ( A ( C \ B C \ A) 4 Wyznaczyć P (A) gdzie a A = b A = { a b} c A = { x y1} 4 Udowodnij Ŝe dla dowolnych zbiorów A B mamy a A B P( A) P( b P( A) P( = P( A c P( A) P( P( A
Literatura podstawowa: [1] A Cewe J Kobierowska H Nowakowska I Stepuro J Witkowska Matura z matematyki od roku 010 Zbiór zadań maturalnych z zakresu kształcenia rozszerzonego Wyd Podkowa 009 [] Praca zbiorowa pod redakcją A Cewe i H Nahorskiej Zbiór zadań maturalnych z zakresu kształcenia podstawowego Matura z matematyki od roku 010 Wyd Podkowa 009 [] D Masłowska T Masłowski PNodyński E Słowińska A Strzelczyk Zbiór testów maturalnych Wyd Aksjomat Toruń 008 [4] M Orlińska Matematyka Matura 009 Poziom podstawowy i rozszerzony Testy dla maturzysty Operon Gdynia 008 [5] M Orlińska Matematyka Matura 010 Poziom podstawowy Testy dla maturzysty Operon Gdynia 009 [6] A Zalewska E Stachowski Obowiązkowa matura z matematyki materiały pomocnicze dla ucznia klasa 1 Oficyna Wydawniczo-Poligraficzna ADAM Warszawa 008 Literatura uzupełniająca: [7] M Bodnar Zbiór zadań z matematyki dla biologów Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa 008 [8] N M Gubareni Logika dla studentów Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej Częstochowa 00 [9] J Kraszewski Wstęp do matematyki WNT Warszawa 007 [10] W Marek J Onyszkiewicz Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach PWN Warszaw 197 [11] W Mizerski ABC maturzysty Matematyka repetytorium Grupa Wydawnicza Adamantan Warszawa 009 [1] D Wrzosek Matematyka dla biologów Wydawnictwa Uniwersytetu Warszawskiego Warszawa 008