ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ½¼»½ Ò ÖÞ Ã Ô ÒÓÛ ØØÔ»»Ù Ö ºÙ º ÙºÔл Ù Ô ÒÓ» ÁÒ ØÝØÙØ ÞÝ ÍÒ Û Ö ÝØ Ø Â ÐÐÓ ÃÖ Û ¾¼½ ÈÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ø ØÓ ÙÔÓÖÞ ÓÛ ÒÝ ÖÙ ÙÒ Û Ð ØÖÝÞÒÝ º ÊÙ ÙÒ Û ÑÓ Ñ Ñ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ô ÛÒÝ Û ÖÙÒ Ö ÛÒ Û Ô ÔÖÞ ÛÓ Ò º Ï Ñ Ø Ð ÙÒ ÔÖÞ ÒÓ Þ ÛÒ Ð ØÖÓÒÝ ÔÖÞ ÛÓ Ò ØÛ ÞÝÐ Ð ØÖÓÒÝ ÔÓ Ó Þ Þ ÔÓÛ Ó Þ ÛÒØÖÞÒ Ò ÞÛ Þ Ò Þ Ö Ñº Ï Þ ÒÓ Ò Ñ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÓÒÝ Ó ØÒ Ø ÓÒݵ ÓÒÝ Ù ÑÒ Ò ÓÒݵº Ï ÖÓÞÖÞ ÞÓÒÝ Þ ÒÓ Ò Ñ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Ð ØÖÓÒÝ ÓÒݺ ÈÖÞÝ Ý Ý Û ÔÖ Ý Û Ò ÖÛ ÓÖ Ò ÞÑ Û ÝÛÝ ÔÖ Ý Û Ò Ø Ð Ð ØÖÝÞÒÝ Û ØÖ ÓÒ ÞÒݺ Æ Ø Ò ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Æ Ø Ò ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Ø ØÓ ØÓ ÙÒ ÙÒ Ù Õ ÔÖÞ Þ ÔÖÞ Þ ÓÛÓÐÒÝ ÔÓÑÝ Ð ÒÝ ÔÖÞ Ö ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Ù Þ Ù Ø Á = Õ Ø.  ÒÓ Ø Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Û Ù Þ ËÁ Ø ÑÔ Ö ½ = ½ / º ÙÒ ÔÖÞ Ô ÝÛ Ý ÔÖÞ Þ ÒÝ ÔÖÞ Ö ÔÖÞ ÛÓ Ò Û ÔÖÞ Þ Ð Þ Ù Ó Ø ½ Ó Ø ¾ ÑÓ ÑÝ ÞÒ Ð õ ÔÖÞ Þ ÓÛ Ò Ò Ø Ò ÔÖ Ù Õ = Á ص Õ = Ø ¾ ؽ Á(Ø) Ø, Õ = (Ø ¾ Ø ½ )Á Ð Á = ÓÒ Ø. ½µ ¾µ Æ Ø Ò ÔÖ Ù Ø Û Ð Ó Ñ ÖÓ ÓÔÓÛ Ö Ø ÖÝÞÙ ÔÖÞ Ô ÝÛ ÔÖ Ù Û Ó º Æ Ý Ò Þ Ò Ó Ò Þ Ò ÓÖÑ Ó ÔÖÞ Ô ÝÛ º ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Ó Ö Ð ÑÝ Ó ØÓ ÙÒ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Á Ó ÔÓÐ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ë ÔÖÞ ÖÓ Ù ÔÓÔÖÞ ÞÒ Ó ÔÖÓ ØÓÔ Ó Ó ÖÙÒ Ù ÙÔÓÖÞ ÓÛ Ò Ó ÖÙ Ù ÙÒ Ù = Á Ë. µ  ÒÓ Ø ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Û Ù Þ ËÁ Ø ÑÔ Ö Ò Ñ ØÖ Û Ö ØÓÛÝ ½ /Ñ ¾ º
ØÓ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ó Ò ÓÖ ØÓ ÔÖ Ù Ø Û ØÓÖ Ñ Ø Ö Ó ÖÙÒ ÛÝÞÒ Þ ØÝÞÒ Ó ØÓÖÙ ÔÓÖÙ Þ Ó ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº ÛÖÓØ Û ØÓÖ Ó Ö Ð ÙÑÓÛÒ Ó ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Ù Ó ØÒ Óº Å ØÓ ÔÖ Ù ÑÓ ÑÝ Ó Ð ÞÝ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ø Ö Ø Ð Ö Ñ Á = Ë. µ Æ Ø Ò ÔÖ Ù Ø ØÖÙÑ Ò Ñ ØÓ ÔÖ Ù ÔÖÞ Ò Ó Ò ÔÓÛ ÖÞ Ò º ÖÙÒ ÔÖ Ù Û ÔÖÞ ÛÓ Ò ÔÖÞÝ ÑÙ ÖÙÒ ÖÙ Ù ÙÒ Û Ó ØÒ º ÈÖ Ô ÝÒ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Ù Ó Ù Ó ÛØ Ý Ý Ñ ÞÝ Ó Ó Ñ ÔÓ ØÖÞÝÑÝÛ Ò Ø Ö Ò ÔÓØ Ò Û Íº ÏØ Ý Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Ù ØÒ ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ = Í/ º Ð ØÖÓÒÝ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Ù ÔÓÖÙ Þ ÓØÝÞÒ Þ ÖÞ Þ ÓÒ Ñ ÞÒ Ù ÝÑ Û ÛÞ ÖÝ Ø Ð ÞÒ Ð Ñ Ô ÛÒ ÔÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò ÖÝ Ùµ Ú Û ÖÙÒ Ù ÔÖÞ ÛÒÝÑ Ó ÔÓÐ Ð ØÖÝÞÒ Óº Ä Þ ÙÒ Û Û Û ÐÙ Ó ÔÖÞ ÖÓ Ù Ë Ù Ó ÛÝÒÓ Õ = Ò ¼ Ë Þ Ò ¼ ØÓ ÓÒ ÒØÖ ÙÒ Û ÞÝÐ Ð Þ ÙÒ Û Û ÒÓ Ø Ó ØÓ º ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò ÈÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò ÙÒ Õ ÔÖÞ Ô ÝÒ ÔÖÞ Þ ÔÖÞ Ö Ë Û Þ Ø = /Ú º Æ Ø Ò ÔÖ Ù Á = Õ/Ø = Ò ¼ Ë Ú º ØÓ ÔÖ Ù = Á/Ë = Ò ¼ Ú º ÈÓ ÔÖÞ Ù Ó ÔÓ Ø Û ØÓÖÓÛ Ñ ÑÝ ÈÖÞÝ ÈÖÞÝ Ñ ÑÝ Û Ñ Þ Ý ØÓÑ Ó Ø ÖÞ Ò Ð ØÖÓÒ ÔÖÞ ÛÓ Ò ØÛ º ÃÓÒ ÒØÖ ÒÓ Ò Û ÛÝÒÓ Ò ¼ = ÆÑ ÎÑ = ρ Ñ = Æ ρ Å =. ½¼¾ /Ñ, µ = (Ò¼ ) Ú, Þ Ò ¼ Ø ØÓ ÙÒ Ù ÒÓ Ò Ûº Ò ØÓ ÔÖ Ù ÓÖ Þ ÓÒ ÒØÖ ÒÓ Ò Û Ò ¼ ÑÓ Ò ÛÝÞÒ ÞÝ ÔÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ú º µ Þ Ñ ØÓ Ñ ØÓÑÙ Ñ Þ ρ =. ½¼ /Ñ ØÓ Ñ Þ Å =. /ÑÓÐ Ñ ÑÓÐÓÛ Ñ Þ º  РÖÙØ Ñ Þ ÒÝ Ñ ÔÖÞ Ö Ë = ½ÑÑ ¾ Ô ÝÒ Ý ÔÖ Ò Ø Ò Á = ¾ ØÓ Ú = Ò ¼ = Á ËÒ ¼ = ¼.½ ÑÑ/. µ
ÇÔ Ö Ð ØÖÝÞÒÝ ÔÖ ÛÓ Ç Ñ Ó Û Þ Ò ÔÓ ÞÙ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Ñ Ø Ð ÞÒÝ Ò Ø Ò ÔÖ Ù Ô ÝÒ Ó Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Ù Ø ÛÔÖÓ Ø ÔÖÓÔÓÖ ÓÒ ÐÒ Ó ÔÖÞÝ Ó ÓÒ Ó Ò Ô Á = Í Ê, Þ Ê Ò ÞÝÛ ÑÝ ÓÔÓÖ Ñ Ð ØÖÝÞÒÝÑ Ö ÞÝ Ø Ò µº Â Ø ØÓ ÔÖ ÛÓ Ç Ñ º  ÒÓ Ø ÓÔÓÖÙ Ð ØÖÝÞÒ Ó Û Ù Þ ËÁ Ø ÓÑ ½ÓÑ = ½Ω = ½Î/ º Á ØÒ ÔÖÞ ÛÓ Ò Ð Ø ÖÝ ÔÖ ÛÓ Ç Ñ Ò Ø Ô Ò ÓÒ ÒÔº ÖÓÞÖÞ ÞÓÒ Þݺ Ì ÔÖÞ ÛÓ Ò Ò ÞÝÛ Ò Ð Ò ÓÛÝÑ ÔÓÒ Û ÛÝ Ö Á Ó Í Ò Ø ÛØ Ý Ð Ò ÔÖÓ Ø º µ ÇÔ Ö Û ÛÝ ÔÖÞ ÛÓ ÒÓ Û Û Ï ÖØÓ Ê Þ Ð Ý Ó ÖÓÞÑ Ö Û ÓÑ ØÖÝÞÒÝ ÔÖÞ ÛÓ Ò Ð Ø Ó Ó Ö Ð ÑÝ ÓÔ Ö Û ÛÝ ρ Ø ÖÝ Ö Ø ÖÝÞÙ ÒÝ Ñ Ø Ö º Ê = ρ Ë, Þ Ø Ù Ó ÔÖÞ ÛÓ Ò Ë Ó ÔÖÞ ÖÓ Ñ ÔÓÔÖÞ ÞÒÝѺ  ÒÓ Ø ÓÔÓÖÙ Û Û Ó Û Ù Þ ËÁ Ø ÓÑ Ö ÞÝ Ñ ØÖ ½Ω Ѻ µ ÈÖÞ ÛÓ ÒÓ Û Û ÔÖÞ ÛÓ Ò ØÛÓ Ð ØÖÝÞÒ µ σ Ø Ó ÛÖÓØÒÓ ÓÔÓÖÙ Û Û Ó σ = ½/ρº Å ÖÓ ÓÔÓÛ ÔÖ ÛÓ Ç Ñ ÈÖ ÛÓ Ç Ñ Á = Í/Ê ÑÓ ÑÝ Þ Ô Û ÒÒ ÔÓ Ø Ò ÞÝÛ Ò Ñ ÖÓ ÓÔÓÛÝÑ ÔÖ Û Ñ Ç Ñ Ë = ( )Ë ρ = σ. = σ Ë, ½¼µ ÏÝ Ö Ò Û ÖØÓ ÓÔÓÖÙ Û Û Ó Û Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ ÔÓ Ó ÓÛ ¾¼ µ Ñ õ ÔÖÞ ÛÓ Ò µ ½. ½¼ ΩÑ ÞÝ ØÝ ÖÞ Ñ Ô ÔÖÞ ÛÓ Ò µ ¾. ½¼ ΩÑ Þ Ó ÞÓÐ ØÓÖµ ½¼ ½¼ ½¼ ½ ΩѺ Å ÖÓ ÓÔÓÛÓ Û Ñ Ø Ð Ú = τ = τ/ñ = Ò ¼ Ú = Ò ¼ ¾ τ /Ñ σ = Ò ¼ ¾ τ/ñ Þ τ ØÓ Ö Ò Þ ÔÓÑ ÞÝ Þ ÖÞ Ò Ñ Ð Ñ Þ τ = ¾. ½¼ ½ µº ½½µ Ð ÒÓ ÓÔÓÖÙ Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ ÇÔ Ö Ð ØÖÝÞÒÝ Û ÛÝ Û Ð ÒÒÝ Û Ð Ó ÞÝÞÒÝ Þ Ð Ý Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖݺ Ð Ñ Ø Ð Þ Ð ÒÓ ÓÔÓÖÙ Û Û Ó Ó Ø ÑÔ Ö ØÙÖÝ Ø Û ÔÖÞÝ Ð Ò Ù Ð Ò ÓÛ Û Þ ÖÓ Ñ Þ Ö Ø ÑÔ Ö ØÙÖ ρ ρ ¼ = ρ ¼ α(ì Ì ¼ ), ½¾µ Þ Ì ¼ Ø ÛÝ Ö Ò Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ó Ò Ò ÞÛÝ Ð Ì ¼ = ¾ à µ ρ ¼ ÓÔÓÖ Ñ Û ÛÝÑ Û Ø Ø ÑÔ Ö ØÙÖÞ º Ï Ð Ó α Ø Ò ÞÝÛ Ò Û Ô ÞÝÒÒ Ñ Ø ÑÔ Ö ØÙÖÓÛÝÑ ÓÔÓÖÙ Û Û Óº ÞÛ Þ Ù Ñ ÞÙ ρ Ê ÛÝÒ Ê Ê ¼ = Ê ¼ α(ì Ì ¼ ). ½ µ
ÅÓ Û Ó ÛÓ Ð ØÖÝÞÒÝ Ë Ð ØÖÓÑÓØÓÖÝÞÒ ÊÓÞÛ ÑÝ Ó Û Ð ØÖÝÞÒÝ Ý Þ õö ÔÓ ÞÓÒ Ó ÔÖÞ ÛÓ Ò Ñ Ó Þ Ò ÝÛ ÐÒÝÑ ÓÔÓÖÞ Þ Ô ÛÒÝÑ Ð Ñ ÒØ Ñ Ó ÛÓ Ù ÒÔº ÓÔÓÖÒ Ñº éö Ó ÙØÖÞÝÑÙ Ö Ò ÔÓØ Ò Û Í Ñ ÞÝ ÙÒ Ñ Û Ó ÛÓ Þ Ô ÝÒ Ø Ý ÔÖ Ð ØÖÝÞÒÝ Ó Ò Ø Ò Ù Á º éö Ó ÛÝ ÓÒÙ ÔÖ ÔÖÞ ÒÓ Þ ÙÒ ÔÓÑ ÞÝ Þ Ñ Ï = Í Õ = ÍÁ Ø. ½ µ ÅÓ È ÔÖÞ ÞÝÛÒ Þ õö Ó Ð Ñ ÒØÙ Ó ÛÓ Ù ÛÝÒÓ È = Ï = ÍÁ. ½ µ Ø Â ÒÓ Ø ½Î = (½Â/ )(½ / ) = ½Â/ = ½Ï º éö Ó Ö Ø ÖÝÞÙ Ö Ò ÔÓØ Ò Û Ò Ó Þ ÞÛ Ò Ð ØÖÓÑÓØÓÖÝÞÒ Ë Åµ Ó ÓÔÓÖÒÓ Û ÛÒØÖÞÒ Ê Û º Á ÐÒ õö Ó Ò Ô ÓÛ Ñ Ê Û = ¼º éö Ë Å Ó Ò ÛÓ Ð ØÖÝÞÒ Ø Ö Ð ØÖÝÞÒ µ ÔÖ Ò Ð ØÖÝÞÒ Ó Ò Û ÓÒ ÞÒ Ó Ò Û Ô Ð ÛÓÛ Ø ÖÑÓÓ Ò Û º ÈÓ Þ Ò Þ Ö ÓÛ Ð Ù õö ÐÙ ÓÔÓÖÒ Û Ò ÞÝÛ Þ º Þ Þ Þ Ó Û ÔÙÒ Ø ÞÛ ÒÝ ÛÞ Ñ º Þ ØÛÓÖÞ Þ Ñ Ò Ø ÞÛ Ò ÓÞ Ñ º Ì Ñ Þ ÑÓ Û Ó Þ Û Û ÐÙ ÓÞ º È ÖÛ Þ ÔÖ ÛÓ Ã Ö Ó È ÖÛ Þ ÔÖ ÛÓ Ã Ö Ó ÊÓÞÛ ÑÝ ÛÞ Ó ÛÓ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó Þ Þ Ñ Þ ÔÖ Ñ ÓÔ ÝÛ ÝÑ Ó ÛÞ Þ Ñ Þ ÔÖ Ñ Ó Ô ÝÛ ÝÑ Þ ÛÞ º È ÖÛ Þ ÔÖ ÛÓ Ã Ö Ó Ñ Û ÙÑ Ò Ø ÔÖ Û ÓÔ ÝÛ Ý Ó ÛÞ ÑÙ Ý Ö ÛÒ ÙÑ Ò Ø ÔÖ Û ÔÖ Û Ó Ô ÝÛ Ý Þ Ø Ó ÛÞ º È ÖÛ Þ ÔÖ ÛÓ Ã Ö Ó Ø ÓÒ Û Ò Þ Ý Þ ÓÛ Ò ÙÒ Ù Ð ØÖÝÞÒ Óº ÛÝ Ð Ö ÛÒ Ò Ò ÔÖ Ý Þ Ô Ù ÑÝ Û ÔÓ Ø Á = ¼ Þ ÔÖ Ý ÓÔ ÝÛ ÖÞ ÑÝ Þ ÞÒ Ñ ÔÐÙ +Á µ ÔÖ Ý Ó Ô ÝÛ Þ ÞÒ Ñ Ñ ÒÙ Á µº Á ½ + Á ¾ + Á Á Á = ¼.
ÖÙ ÔÖ ÛÓ Ã Ö Ó Ç Û Ó ÒÝÑ ÓÞ Ù ÊÓÞÛ ÑÝ ÓÞ Ó Ó ÛÓ Ù Ð ØÖÝÞÒ Óº ÈÖÞÝ Ñ ÑÝ Ò ØÔÙ Þ Ý ÓÞÒ Þ Ò Ô Û ÔÓØ Ò Ùº ÈÖ Á Ô ÝÒ Ý ÔÖÞ Þ ÓÔÓÖÒ Ê Ñ ÖÙÒ Ó ÛÝ Þ Ó ÔÓØ Ò Ù Ó Ò Þ Ó Ô ÔÓØ Ò Ù ÛÝÒÓ Áʺ Ð õö Ë Å ÔÖÞ Ó ÙÒ Ù ÑÒ Ó Ó Ó ØÒ Ó ÛÞÖÓ Ø ÔÓØ Ò Ù Ó Eº ÖÙ ÔÖ ÛÓ Ã Ö Ó Ñ Û Ð Ö ÞÒ ÙÑ ÞÑ Ò ÔÓØ Ò Ù Ò ÔÓØÝ ÒÝ ÔÖÞÝ Ô ÒÝÑ Ó Ù ÓÞ ÑÙ Ý Ö ÛÒ Þ ÖÙº ÖÙ ÔÖ ÛÓ Ã Ö Ó Ø ÓÒ Û Ò Þ Ý Þ ÓÛ Ò Ò Ö º Ç Û Ó ÒÝÑ ÓÞ Ù Ç ÛÓ Ý Ó Û ÐÙ ÓÞ ÊÓÞÛ ÑÝ Ó Û Ó ÒÝÑ ÓÞ Ù Ý Þ ÖÞ ÞÝÛ Ø Ó õö Ë Å E Ó ÓÔÓÖÞ Û ÛÒØÖÞÒÝÑ Ö Û ÓÖ Þ ÓÔÓÖÒ Êº ÖÙ Ó ÔÖ Û Ã Ö Ó E + ÁÊ + ÁÖ Û = ¼, Á = E Ê + Ö Û. ½ µ Â Ð Ê = ¼ ØÓ Ø Û ÖÙÒ ÔÖ Ý õö Ò ÞÝÛ ÑÝ ÞÛ Ö Ñº È ÝÒ ÛØ Ý Ù Ý ÔÖ Á Þ = E/Ö Û õö Ó Ò ÖÞ Û ØÓ ÔÖÓÛ Þ ÞÛÝ Ð Ó Ó Ù Þ Ó Þ Ò º
Ç ÛÓ Ý Ó Û ÐÙ ÓÞ ÇÔÓÖÒ ÔÓ ÞÓÒ Þ Ö ÓÛÓ ÊÓÞÛ ÑÝ ÔÖÞÝ ÓÛÝ Ó Û Ó Û ÐÙ ÓÞ Þ ÐÒÝÑ õö Ñ Ë Åº Æ ÔÓÞ Ø Ù Ò Ð Ý Ù Ø Ð ÖÙÒ Ó Ó Þ Ò Ó ÓÞ ÒÔº ÖÙÒ ÔÖÞ ÛÒÝ Ó ÖÙ Ù Û Þ Û Þ Ö º Ô ÖÛ Þ Ó ÔÖ Û Ã Ö Ó Á ½ + Á ¾ Á = ¼. ½ µ ÖÙ Ó ÔÖ Û Ã Ö Ó E ½ Á ½ Ê ½ Á Ê = ¼, ½ µ E ¾ Á ¾ Ê ¾ Á Ê = ¼. Ê ÛÒ Ò Ð Ù Ó ÓÞ ÖÙ Ó ÛÞ Ò ÛÒÓ Þ ÒÓÛÝ Ò ÓÖÑ º ½ µ ÇÔÓÖÒ ÔÓ ÞÓÒ Þ Ö ÓÛÓ ÇÔÓÖÒ ÔÓ ÞÓÒ Ö ÛÒÓÐ Ð Â Ð Û Ó ÛÓ Þ Ð ØÖÝÞÒÝÑ ÛÝ ØÔÙ Ù ÓÔÓÖÒ Û ØÓ Ò Ö Þ ÑÓ ÑÝ Þ Ø Ô Ø Ò Ù ÓÔÓÖÒ Ñ Ö ÛÒÓÛ ÒÝÑ ÞÝÐ ÔÓ Ý ÞÝÑ ÓÔÓÖÒ Ñ Ó Ø Ñ ÑÝÑ ÓÔÓÖÞ Ý Ù º ÊÓÞÛ ÑÝ Û ÓÔÓÖÒ Ó ÓÔÓÖ Ê ½ Ê ¾ ÔÓ ÞÓÒ Þ Ö ÓÛÓº Æ Ø Ò ÔÖ Ù Á Ô ÝÒ Ó ÔÖÞ Þ ÓÔÓÖÒ Ø Ø ÑÓ Í ½ = ÁÊ ½ Í ¾ = ÁÊ ¾ ÓÛ ØÝ Ô Ò Ô Û Ù Þ ÛÝÒÓ Í = Í ½ + Í ¾ = Á(Ê ½ + Ê ¾ ) = ÁÊ º ÇÔ Ö Ê ÓÔÓÖÒ Ö ÛÒÓÛ Ò Ó ÛÝÒÓ Ê = Ê ½ + Ê ¾. ¾¼µ ÏÞ Ö ÑÓ Ò ØÛÓ ÖÓÞ Þ ÖÞÝ Ò ÓÛÓÐÒ Ð Þ ÓÔÓÖÒ Û ÔÓ ÞÓÒÝ Þ Ö ÓÛÓº
ÇÔÓÖÒ ÔÓ ÞÓÒ Ö ÛÒÓÐ Ð ÈÖ ÛÓ ÂÓÙÐ ³ ¹Ä ÒÞ ÊÓÞÛ ÑÝ Û ÓÔÓÖÒ Ó ÓÔÓÖ Ê ½ Ê ¾ ÔÓ ÞÓÒ Ö ÛÒÓÐ Ð º ËÔ Ò Ô Ò Ó Ù ÓÔÓÖÒ Ø Ø Ñ Í = Á ½ Ê ½ = Á ¾ Ê ¾ = ÁÊ Ö º Ô ÖÛ Þ Ó ÔÖ Û Ã Ö Ó Á = Á ½ + Á ¾ ÈÖ Ô ÝÒ Ý ÔÖÞ Þ ÓÔÓÖÒ ÛÝ ÓÒÙ ÔÖ Ï = ÕÍ = ÍÁØ = Í ¾ Ê Ø = Á ¾ ÊØ. ¾ µ Í Ê Ö = Í Ê ½ + Í Ê ¾, ¾½µ ½ Ê Ö = ½ Ê ½ + ½ Ê ¾. ¾¾µ ÏÞ Ö ÑÓ Ò ØÛÓ ÖÓÞ Þ ÖÞÝ Ò ÓÛÓÐÒ Ð Þ ÓÔÓÖÒ Û ÔÓ ÞÓÒÝ Þ Ö ÓÛÓº ÈÖ Ø Þ Ñ Ò Ò Ô Ó Û ÒØÝÞÒ ÛÞÓÖÝ Ó Ö Ð ÐÓ Ô ÛÝ Þ Ð Ó Û ÓÔÓÖÒ Ù É = ÍÁØ = Í ¾ Ê Ø = Á ¾ ÊØ. ÈÓ Ò Þ Ð ÒÓ Ø ÒÓÛ ØÖ ÔÖ Û ÂÓÙÐ ³ ¹Ä ÒÞ º ¾ µ ÑÔ ÖÓÑ ÖÞ ÛÓÐØÓÑ ÖÞ ÑÔ ÖÓÑ ÖÞ ÛÓÐØÓÑ ÖÞ ÈÖÞÝÖÞ Ù ÝÛ ÒÝ Ó ÔÓÑ ÖÙ Ò ØÖÞ Ò ÔÖ Ù Ò ÞÝÛ ÑÝ ÑÔ ÖÓÑ ÖÞ Ñº ÑÔ ÖÓÑ ÖÞ Û Þ Ó Ó ÛÓ Ù Þ Ö ÓÛÓ Þ ÓÔÓÖÒ Ñ Û Ø ÖÝÑ ÑÝ ÞÑ ÖÞÝ Ò Ø Ò ÔÖ Ùº Á ØÓØÒ Ø Ý ÓÔ Ö Ê ÑÔ ÖÓÑ ÖÞ Ý Ö ÞÓ Ñ Ý Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÒÒÝÑ ÓÔÓÖ Ñ Û Ó ÛÓ Þ º Å ÖÒ Ù ÝÛ ÒÝ Ó ÔÓÑ ÖÙ Ö Ò Ý ÔÓØ Ò Û Ò ÞÝÛ ÑÝ ÛÓÐØÓÑ ÖÞ Ñº ÏÓÐØÓÑ ÖÞ Ó Þ Ö ÛÒÓÐ Ð Ó ÓÔÓÖÒ Ò Ø ÖÝÑ ÑÝ ÞÑ ÖÞÝ Ò Ô º ÇÔ Ö Ê Î ÛÓÐØÓÑ ÖÞ ÔÓÛ Ò Ñ Ý Ö ÞÓ Ù Ý Û ÔÓÖ ÛÒ Ò Ù Þ ÒÒÝÑ ÓÔÓÖ Ñ Û Ó ÛÓ Þ º
ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ï ØÓÖ Ò Ù Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Û Þ Û ÓÑÓ Ý ÙÒ Û ÖÙ Ù ÛÞ Ð Ñ Ó Ù Ù Ó Ò Ò ÛØ Ý ÛÝ ØÔÙ Ñ ÞÝ Ò Ñ Ý Ó Þ ÝÛ Ò Ö Ò Ó Ð ØÖÓ Ø ØÝÞÒÝ º Ë ØÓ Ý Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Þ ÝÛ Ò Ö Ð ÞÙ Þ ÔÓ Ö Ò ØÛ Ñ ÔÓÐ º ÈÓÐ Ñ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ Ò ÞÝÛ ÑÝ Ø Ø Ò ÔÖÞ ØÖÞ Ò Û Ø ÖÝÑ Ò ÔÓÖÙ Þ ÙÒ Þ Ýº ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ÛÝØÛ ÖÞ ÔÖ Ý Ô ÝÒ Û ÔÖÞ ÛÓ Ò Ð ØÖÓÑ Ò µ ÐÙ Ô ÛÒ Ñ Ò Ý ØÖÛ µº Ò ÖÙ Û ÙÒ Û Û ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ Ù ÖÙ ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ØÖÞ Ö Ø ÖÝÞÓÛ Þ ÔÓÑÓ Û Ð Ó Û ØÓÖÓÛ Ò ÞÝÛ Ò Ò Ù Ñ Ò ØÝÞÒ º Ë Ä Þ Ò Þ Ø Ó ÙÒ Ù Õ ÔÓÖÙ Þ Þ ÔÖ Ó Ú ÒÓ Ò ÞÛ Ý ÄÓÖ ÒØÞ Ä = Õ Ú, Ä = Õ Ú Òα. ¾ µ ¾ µ  ÒÓ Ø Ò Ù Ñ Ò ØÝÞÒ Û Ù Þ ËÁ Ø Ø Ð ½Ì = ½Æ /( Ñ) = ½ /( )º Ë ÄÓÖ ÒØÞ Ä Ò ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ ÔÖÞ Ø Û Ö ÞÒ Þ ÔÓÑÓ Ð Ò ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ó ÖÙÒ Ù Þ Ó ÒÝÑ Þ Û ØÓÖ Ñ Ò Ù Ñ Ò ØÝÞÒ º Ï ÔÖÞÝÔ Ù Ñ Ò Ù ÞØ ÓÛ Ó Û ÞÝ Ø Ð Ò ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ Ñ Ò ØÛÓÖÞ Þ Ñ Ò Ø ÔØÐ º ÃÓÒ Ñ Ò Ù Þ Ø Ö Ó Ð Ò ÛÝ Ó Þ Ò ÞÝÛ ÑÝ ÙÒ Ñ Ô ÒÓÒÝѺ ÈÖÞ ÛÒÝ ÓÒ Ñ Ò Ù ØÓ ÙÒ ÔÓ Ù Ò ÓÛݺ Ê ÒÓ Ñ ÒÒ ÙÒÝ Ñ Ò ØÝÞÒ ÔÖÞÝ ÒÓ Ñ ÒÒ ÙÒÝ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÝ º
Ä Ò ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ñ Ò Ù ÞØ ÓÛ Ó ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ñ ÏÓ Þ Ñ ØÒ ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ø Ö Ó õö Ñ Ø ÖÓ Ð Þ Ñ Ò ÞÑ Ó ÔÓÛ Ø Û Ò Ò Ø ÞÒ Òݺ ÙÒ ÓÑ Ò ØÝÞÒÝ Ø ØÓ ÔÙÒ Ø ÔÖÞ Ó ÓÑ Ò ØÝÞÒ Ó ÔÓÐ Þ Ñ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Óµ Þ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ñ º Ï Ó Ö Ô ÒÓÒÝ ÙÒ ÓÑ Ò ØÝÞÒÝ ÓÞÒ Þ ÙÒ Ð Ý Ò Ô ÙÐ Ô ÒÓÒ Ó Þ ÞÝÞÒ Ó ÔÙÒ ØÙ Û Þ Ò Ø ØÓ ÙÒ ÔÓ Ù Ò ÓÛÝ Þ Ñ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Ø ÖÝ ÔÖÞÝ Ô ÒÓÒÝ ÙÒ Ý ÓÑÔ Ùµº Ï Þ Ñ Ó Ó Þ Ó Û ÐÓ ÖÓØÒ Ó Ó ÛÖ Ò ÙÒ Û Ó ÞÓ Ø Ó ÙØÖÛ ÐÓÒ Û Ñ ÑÓÛÝ Ò Ø ÖÝ Ó ÓÛÝ Û ÔÓ Ø Ñ Ò ØÝÞ ÞÞ Ø ÓÛ º ÈÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ñ ÙÒ Û ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ ÊÓÞÛ ÑÝ Þ Ø Ó Ñ Ñ ÙÒ Ù Ð ØÖÝÞÒÝÑ Õ Ø Ö ÔÓÖÙ Þ Þ ÔÖ Ó Ú ÔÖÓ ØÓÔ Ð Ó ÖÙÒ Ù Û ØÓÖ Ò Ù Ñ Ò ØÝÞÒ Û ÒÓÖÓ ÒÝÑ ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝѺ Ï ÖØÓ Ý ÄÓÖ ÒØÞ Ä = ÕÚ º Ë ÄÓÖ ÒØÞ Ø ÔÖÓ ØÓÔ Ó ÔÖ Ó Þ Ø ÞÝÐ Ø Ó ÖÓ ÓÛ Û ÖÙ Ù Þ Ø ÔÓ Ó Ö Ù = ÑÚ ¾ /Öº ÔÓÖ ÛÒ Ò ÓØÖÞÝÑÙ ÑÝ ÔÖÓÑ ØÓÖÙ Þ Ø Ö = ÑÚ/(Õ )º Þ Ò Ó Ó Ù Ó Ö µ ÛÝÒÓ Ì = ¾πÖ Ú = ¾π ÑÚ Ú Õ = ¾πÑ Õ. ¾ µ
ÈÖÞ ÛÓ Ò Þ ÔÖ Ñ Û ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ ÊÓÞÛ ÑÝ ÔÖÞ ÛÓ Ò Ó Ù Ó Ä ÙÑ ÞÞÓÒÝ ÔÖÓ ØÓÔ Ð Ó ÖÙÒ Ù Û ØÓÖ Ò Ù Ñ Ò ØÝÞÒ Û ÒÓÖÓ ÒÝÑ ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝѺ ÈÖÞ Þ ÔÖÞ ÛÓ Ò ÔÖÞ Ô ÝÛ ÔÖ Ó Ò Ø Ò Ù Á º Ï ÔÖÞ ÛÓ Ò Ù Ð ØÖÓÒÝ ÔÓÖÙ Þ Þ ÔÖ Ó ÙÒÓ Þ Ò Ú Û Þ Ò Ò ÄÓÖ ÒØÞ º Ð ØÖÓÒ ÔÖÞ Ô ÝÒ ÔÖÞ Þ Ý ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Þ Ø = Ä/Ú º ÓÛ ØÝ ÙÒ Ø ÖÝ ÔÖÞ Ô ÝÒ ÔÖÞ Þ ÔÖÓ ØÓÔ Ý ÔÖÞ Ö ÔÖÞ ÛÓ Ò Û Þ Ø ÛÝÒÓ Õ = ÁØ = ÁÄ/Ú º Ë Þ Ò ÔÖÞ ÛÓ Ò Þ ÔÖ Ñ ÛÝÒÓ = ÕÚ = ÁÄ Ú Ú = ÁÄ, = Á Ä. ¾ µ ¾ µ Ê Ñ Þ ÔÖ Ñ Û ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ ÊÓÞÛ ÑÝ ÔÖÓ ØÓ ØÒ Ö Ñ Ó Ó ÙÑ ÞÞÓÒ Û ÒÓÖÓ ÒÝÑ ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ Ó Ò Ù º ÈÖÞ Þ Ö Ñ Ô ÝÒ ÔÖ Ó Ò Ø Ò Ù Á º ÈÓÐ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ö Ñ ÛÝÒÓ Ë = º Æ Ó Ö Ñ Þ Ý ÔÓ Ó Þ Ó ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Óº ÏÝÔ ÓÛ Ö ÛÒ Þ ÖÙ Ð ÔÓÛ Ø Ò Þ ÖÓÛÝ ÑÓÑ ÒØ Ý ÛÞ Ð Ñ Ó Ö Ñ Å = Á Òθ = ÁË Òθ, Å = µ, ¼µ ½µ Þ µ = ÁË Ø ÔÓÐÓÛÝÑ ÑÓÑ ÒØ Ñ Ñ Ò ØÝÞÒÝѺ Ò Ö ÔÓØ Ò ÐÒ ÑÓÑ ÒØÙ Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Û ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ Ô (θ) = µ = µ Ó θ. ¾µ Ê Ñ Þ ÔÖ Ñ Û ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ ÈÖ ÛÓ ÓØ ¹Ë Ú ÖØ ÈÖ ÛÓ ÓØ ¹Ë Ú ÖØ ÔÓ Û ÖØÓ Û ØÓÖ Ò Ù ÔÓÐ ÛÝØÛÓÖÞÓÒ Ó ÔÖÞ Þ Ó Ò Þ ÔÖ Ñ Á = µ ¼ Á Ö, µ π Ö Þ µ ¼ = π ½¼ Ì Ñ/ Ø Ø ÞÛ Ò ÔÖÞ Ò ÐÒÓ Ñ Ò ØÝÞÒ ÔÖ Ò º ÏÒ Ó ÈÓÐ Ó ÔÖÞ ÛÓ Ò ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛ Ó Þ ÔÖ Ñ Û Ó Ð Ó Ê ÛÝÒÓ = µ ¼ Á/(¾πÊ)º ÏÒ Ó ÈÓÐ Ó ÔÖÞ ÛÓ Ò Ó ÓÛ Ó Û Ó ÖÓ Ù ÛÝÒÓ = µ ¼ Á/(¾Ê)º
ÈÖ ÛÓ ÓØ ¹Ë Ú ÖØ Ë Ó Þ ÝÛ Ò ÔÖÞ ÛÓ Û ÊÓÞÛ ÑÝ Û Ù Ö ÛÒÓÐ ÔÖÞ ÛÓ Ý Û Ø ÖÝ Ô ÝÒ ÔÖ Ý Á ½ Á ¾ º Ç Ð Ó Ñ ÞÝ ÔÖÞ ÛÓ Ñ ÛÝÒÓ º ÈÓÐ ÛÝØÛÓÖÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÔÖÞ Û ½ Û Ñ Ù Û Ø ÖÝÑ ÞÒ Ù ÔÖÞ Û ¾ ÛÝÒÓ ½ = µ ¼ Á ½ /(¾π )º Ë Þ Ò ÔÖÞ Û ¾ ÛÝÒÓ Ò ÐÓ ÞÒ ÑÓ Ò ÔÓ Þ ½¾ = Á ¾ Ä ½ = µ ¼ÄÁ ½ Á ¾ ¾π. µ ¾½ = Á ½ Ä ¾ = µ ¼ÄÁ ½ Á ¾ ¾π. µ ÈÖÞ ÛÓ Ý Û Ø ÖÝ Ô ÝÒ ÔÖ Ý Ö ÛÒÓÐ ÔÖÞÝ Ø Û Ø ÖÝ Ô ÝÒ ÔÖ Ý ÒØÝÖ ÛÒÓÐ Ó ÔÝ º ÈÖ ÛÓ ÑÔ Ö ³ ÈÓÐ Ó ÔÖÞ ÛÓ Ò ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛ Ó ÈÖ ÛÓ ÑÔ Ö ³ ÔÓÞÛ Ð ÔÓÛ Þ ÛÞ Ù Þ Ñ Ò Ø Ó ÓÒØÙÖÙ Þ Û ØÓÖ Ò Ù Þ ÓÛ ØÝÑ Ò Ø Ò Ñ ÔÖ Ù Á Ô ÔÖÞ Ó ÔÓÛ ÖÞ Ò ÖÓÞÔ Ø Ò ØÝÑ ÓÒØÙÖÞ = µ ¼ Á Ô. µ ÈÖ ÛÓ ÑÔ Ö ³ Ø ÞÞ ÐÒ ÛÝ Ó Ò Ð ÔÓØÖ ÑÝ ÙÛÞ Ð Ò ÞÞ ÐÒ ÝÑ ØÖ Þ Ò Ò º ÈÖÞÝ ÈÓÐ Ó ÔÖÞ ÛÓ Ò ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛ Ó Þ ÔÖ Ñ ¾πÊ = µ ¼ Á Ô º ÈÖÞÝ ÈÓÐ Û ÛÒ ØÖÞ Ù Ó ÓÐ ÒÓ Ù = µ ¼ ÒÁ Ò Ð Þ ÞÛÓ Û Ò ÒÓ Ø Ù Ó º
ÈÓÐ ÓÐ ÒÓ Ù ËØÖÙÑ Ñ Ò ØÝÞÒÝ ÊÓÞÛ ÑÝ Ñ Ý Ô Ð Ñ ÒØ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ë Û ÔÓÐÙ Ñ Ò ØÝÞÒÝÑ Ó Ò Ù º Ð Ñ ÒØÓÛ ÔÓÛ ÖÞ Ò ÔÖÞÝÔÓÖÞ ÓÛÙ ÑÝ Û ØÓÖ Ë ÔÖÓ ØÓÔ Ý Ó ÔÓÛ ÖÞ Ò Ó Û ÖØÓ Ö ÛÒ ÔÓÐÙ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ð Ñ ÒØÙ ÖÓÞÖ Ò ÑÝ ÖÒ ÓÐÒ ØÖÓÒ Ð Ñ ÒØÙ ÔÓÛ ÖÞ Ò µº ËØÖÙÑ Ñ Ò ØÝÞÒÝ ÔÖÞ Ò Ý ÔÖÞ Þ Ð Ñ ÒØ ÔÓÛ ÖÞ Ò Ó Ö Ð ÑÝ Ó Φ = Ë. µ Ð Ù ÔÓÛ ÖÞ Ò ØÖÙÑ Ñ Ò ØÝÞÒÝ Ó Ð Þ ÑÝ Ó ÔÓ Ð Ñ ÒØ ÔÓÛ ÖÞ Ò Φ = Ë. µ  ÒÓ Ø ØÖÙÑ Ò Ñ Ò ØÝÞÒ Ó Û Ù Þ ËÁ Ø Û Ö ½Ï = ½Ì Ñ ¾ º ÈÖ ÛÓ Ù Ð Ô Ð Ñ Ò ØÝÞÒÝ ÈÖ ÛÓ Ù Ð Ô Ð Ñ Ò ØÝÞÒÝ ÈÖ ÛÓ Ù Ð Ô Ð Ñ Ò ØÝÞÒÝ Ñ Û ÛÝÔ ÓÛÝ ØÖÙÑ Ñ Ò ØÝÞÒÝ Φ ÔÖÞ Þ ÓÛÓÐÒ ÔÓÛ ÖÞ Ò Þ Ñ Ò Ø Ø Ö ÛÒÝ Þ ÖÙ Φ = ¼. µ ÏÒ Ó Æ Ñ ÔÓ Ý ÞÝ ÙÒ Û Ñ Ò ØÝÞÒÝ ÑÓÒÓÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒÝ µº Æ ÔÖÓ ØÖÞ ØÖÙ ØÙÖ Ñ Ò ØÝÞÒ Ø Ö ÑÓ ØÒ Ø ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒݺ ÁÒÒ ÓÖÑÙ ÓÛ Ò ÔÓÐ Ñ Ò ØÝÞÒ Ø ÞõÖ ÓÛ º
Ï ÛÓ Ñ Ò ØÝÞÒ Ñ Ø Ö ÛÞ Ð Ù Ò Û ÛÓ Ñ Ò ØÝÞÒ Ù Ø Ò ÑÓ Ò ÔÓ Þ Ð Ò ØÖÞÝ ÖÙÔÝ Ñ Ò ØÝ Ô Ö Ñ Ò ØÝ ÖÖÓÑ Ò ØÝ º Ï Ñ Ò ØÝ ØÓÑÝ ÛÝ ÞÙ ØÝÐ Ó Ò Ù ÓÛ Ò ÑÓÑ ÒØÝ Ñ Ò ØÝÞÒ º Ï Ô Ö Ñ Ò ØÝ ØÓÑÝ Ñ ØÖÛ ÛÝÔ ÓÛ ÑÓÑ ÒØÝ Ñ Ò ØÝÞÒ Ð ÓÒ ÞÓÖ ÒØÓÛ Ò ÔÖÞÝÔ ÓÛÓº Ï ÖÖÓÑ Ò ØÝ ØÓÑÝ Ñ ØÖÛ ÛÝÔ ÓÛ ÑÓÑ ÒØÝ Ñ Ò ØÝÞÒ Ø Ö ÙÔÓÖÞ ÓÛ Ò Û ÓÑ Ò Ñ Ò ØÝÞÒÝ º