Filozofia przypadku 1
2
3 Michał Heller Filozofia przypadku Kosmiczna fuga z preludium i codą KRAKÓW 2011
4 ISBN 978-83-62259-20-5 Copyright by Michał Heller & Copernicus Center Foundation Kraków 2011 Opracowanie wydawnicze: Bernadeta Lekacz Barbara Pawlikowska Agata Mościcka Wydawca: Konsorcjum Akademickie Wydawnictwo WSE w Krakowie, WSIiZ w Rzeszowie i WSZiA w Zamościu ul. mjr H. Sucharskiego 2; 35-225 Rzeszów tel. (017) 86 61 144 e-mail: wydawnictwo@wsiz.rzeszow.pl
5 Spis treści Wstęp...9 Część I. PRELUDIUM... 13 Rozdział 1. Od starożytności do Pascala i Fermata...19 1. Hazard w starożytności i potem...19 2. To, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej...20 3. Od przypadkowości do przygodności...23 4. Prekursorzy...27 5. Geometria przypadku...29 Rozdział 2. Małe i wielkie stawki...33 1. Logika z Port Royal...33 2. Inspiracje i treść...34 3. Zakład...36 4. Huygens jak oczekiwać wygranej?...39 Rozdział 3. Teologia i prawdopodobieństwo...41 1. Pośmiertne dzieło Jakuba Bernoulliego...41 2. Boża wszechwiedza i prawo wielkich liczb...42 3. Prawdopodobieństwo...45 4. Moralne spory...47 5. Bernoulli i Leibniz. Logika zdarzeń przygodnych...48 6. Polityczna arytmetyka...50 Rozdział 4. Przypadek i organizacja świata...53 1. Zasada najmniejszego działania...53 2. Polemiki akademika...54 3. Jak funkcjonuje Wszechświat?...55
6 S p i s t r e ś c i 4. Sprawa Königa...57 5. Zasada najmniejszego działania we współczesnej fizyce...59 6. Czy w całce jest więcej tajemnicy niż w różniczce?...61 7. Przypadek i Inteligencja...63 Rozdział 5. Poskramianie przypadku...65 1. Dlaczego przypadki wymagają poskromienia?...65 2. Przypadki a strategia stworzenia...66 3. Eksperymentowanie z przypadkiem...67 4. Moralność a rachunek prawdopodobieństwa...68 5. Teologia nauka teologia...69 6. Perspektywy...70 Część II. FUGA...73 Rozdział 6. Rewolucja probabilistyczna...77 1. Wprowadzenie...77 2. Prawdopodobieństwo i astronomia...79 3. W kierunku teorii miary...80 4. Mechanika statystyczna...81 5. Ruchy Browna...84 6. Kołmogorow...86 7. Interpretacje von Mises...87 8. Interpretacje de Finetti...88 9. Prawdopodobieństwo jako miara...91 10. Probabilistyka a strukturalizm matematyczny...91 11. Po Kołmogorowie...92 Rozdział 7. Co to jest przypadek?...95 1. Uwagi wprowadzające...95 2. Wstępne określenia...95 3. Subiektywne źródła prawdopodobieństw...97 4. Obiektywne źródła prawdopodobieństw...98 5. Niestabilność i ignorancja...100 6. Strategia przyrody...102 7. Przypadki i racje wystarczające...103 8. Uwagi na zakończenie...105 Rozdział 8. Uogólnione rachunki prawdopodobieństwa...107 1. Wprowadzenie...107 2. Trochę historii...108 3. Trochę matematyki: niektóre własności algebr von Neumanna. 109
S p i s t r e ś c i 7 4. Program von Neumanna...111 5. Trochę rachunku prawdopodobieństwa...112 6. Nieprzemienna teoria prawdopodobieństwa...114 7. Wolny rachunek prawdopodobieństwa...116 8. Konsekwencje...117 Rozdział 9. Prawdopodobieństwo w strukturze Wszechświata...121 1. Prawdopodobieństwo od zastosowań do teorii...121 2. Miara i prawdopodobieństwo...123 3. Interpretacje...124 4. Struktura przypadku...126 Część III. CODA... 129 Rozdział 10. Krótka historia antyewolucyjnego fundamentalizmu...133 1. Początki fundamentalizmu...133 2. Małpie procesy...134 3. Inteligentny Projekt...137 4. Bóg czy czysty przypadek?...139 Rozdział 11. Pokusa manicheizmu...141 1. Dawne spory w nowej postaci...141 2. Gnostycy, czyli wiedzący...142 3. Matematyka przeciw gnozie...144 4. Czy Bóg jest Panem wszystkiego?...146 Rozdział 12. Ex casu et fortuna...149 1. Przeciw poganom...149 2. Skąd zło?...150 3. Przygodność i wolna wola...151 4. Spotkanie na rynku...152 5. Przestroga św. Augustyna...153 Rozdział 13. Bóg prawdopodobieństw...155 1. Ontologia prawdopodobieństwa...155 2. Problem małych prawdopodobieństw...156 3. Problem dużych prawdopodobieństw...158 4. Zasada obojętności...160 Rozdział 14. Jedno z włókien kosmicznej ewolucji...163 1. Splot zagadnień, któremu poświęca się zbyt mało uwagi...163 2. Ściek bałaganu...164 3. Naturalna historia węgla...165 4. Układy dynamiczne...167
8 S p i s t r e ś c i 5. Dynamika życia...169 6. Dobór naturalny...171 Rozdział 15. Inteligentny Projekt czy Zamysł Boga?...175 1. Dwie strategie...175 2. Konieczność i przypadek...176 3. Czy biologia winna budzić emocje metafizyczne?...179 4. Zamysł Boga...182 5. Gra hazardowa zwana życiem...184 6. Wielka Matryca...186 Indeks osób...187 Indeks rzeczowy...189
9 Wstęp Jeżeli miałbym tę książkę komuś zadedykować, zadedykowałbym ją Richardowi Dawkinsowi i Williamowi Dembskiemu. Dzieli ich prawie wszystko, ale łączy jeszcze więcej. Różni ich pogląd na teorię ewolucji. Dawkins uważa, że to ślepy zegarmistrz, który wyjaśnia wszystko; Dembski sądzi, że jest ona pełna nieredukowalnie złożonych sytuacji, które świadczą o Inteligentnym Projekcie. Łączy ich pasja w propagowaniu swoich poglądów, stawianie na jedną kartę. W książce, którą teraz przedkładam Czytelnikowi, proponuję własne stanowisko, równie odległe od poglądów jednego, jak i drugiego. Nie chciałbym jednak dołączyć do klubu zelotów w głoszeniu swoich idei, dlatego pragnę rozważyć zagadnienie w szerszej perspektywie i w szerszym kontekście, a dyskusję z obu panami traktuję marginalnie i trochę nadrzędnie jako przykład ukazujący aktualność poruszanych zagadnień. Moim szerszym kontekstem jest filozofia przypadku nie tylko (a może nawet nie głównie) w teorii biologicznej ewolucji, lecz również w strukturze i ewolucji całego Kosmosu, a moją szerszą perspektywą jest perspektywa historyczna. Wprawdzie nie zamierzam pisać historii pojęcia przypadku (gdybym zamierzał, musiałoby to być dzieło znacznie większych rozmiarów), pragnę jednak skupić uwagę przynajmniej na niektórych epizodach historii nauki i filozofii tych mianowicie, które odegrały ważniejszą rolę w formowaniu się tego pojęcia i jego przeobrażeniach. Historia wyjaśnia szereg zagadnień, także takich, z którymi borykamy się i dziś, często tylko dlatego, że nie przyszło nam na myśl, by sięgnąć do ich dziejów. Przyglądając się ewolucji pojęć związanych z prawdopodobieństwem i przypadkiem, zobaczymy już na samym początku, dlaczego pojęcie przypadku (rozumiane jeszcze bardzo intuicyjnie) zrosło się w naszych skojarzeniach z załamaniem się racjonalności. Skojarzenie to znacznie utrudniło proces
10 W s t ę p oswajania zdarzeń przypadkowych. Bo czy można zrozumieć coś, co nie jest racjonalne? Pomoc ale w skali długich okresów czasu przyszła z dwu źródeł: z rozważań teologicznych bo nie może być tak, żeby przypadek wyłamywał się spod rządów Opatrzności, i z praktyki gier hazardowych bo chcąc wygrać, trzeba jakoś zapanować nad losowością przypadku. Dzięki ludzkiej namiętności do hazardu w wymianie listów między Pascalem i Fermatem narodziły się podstawy późniejszego rachunku prawdopodobieństwa, ale już wkrótce w ten nurt włączył się wątek teologiczny i to w kluczowym punkcie: samo pojęcie prawdopodobieństwa przedryfowało z teologicznych sporów hiszpańskich kazuistów do rodzącego się rachunku prawdopodobieństwa. Dalszy ciąg zdarzeń toczył się coraz szybciej. Wprawdzie w swojej podstawowej pracy Jakub Bernoulli ciągle jeszcze dużo mówi o grach hazardowych, ale coraz wyraźniej ustępują one miejsca autentycznie matematycznym twierdzeniom. O pewnej dojrzałości rachunku prawdopodobieństwa świadczą także jego zastosowania. Statystyki umieralności pozwoliły opanować problem epidemii w wielkich miastach (bo tam głównie prowadzono w miarę dokładnie rejestry zmarłych), a zastosowanie metod statystycznych do systemu rent i emerytur zaczęło przynosić zyski bankowcom. W ten sposób dobiegł końca pierwszy etap oswajania przypadku i na tym kończy się pierwsza część tej książki. Potem następuje luka. Gdybym chciał pisać historię rachunku prawdopodobieństwa, musiałbym w tym miejscu dodać kilka rozdziałów o tym, co działo się od Laplace a (włącznie) do początku XX w. Byłoby to niewątpliwie interesujące i mogłoby rzucić sporo światła na wiele szczegółów, oddaliłoby mnie jednak od głównego celu tej książki filozofii przypadku. Właśnie dlatego przeskakuję do XX stulecia. Od początku tego wieku zaczęły w matematyce przebiegać procesy o zasadniczym znaczeniu dla rozumienia przypadku i pojęć z nim związanych. Rachunek prawdopodobieństwa szybko przeobrażał się ze zbioru stwierdzeń i reguł użytecznych w różnych zastosowaniach w teorię nowoczesnej matematyki. Dostrzeżenie związku między prawdopodobieństwem a matematyczną teorią miary i wkrótce potem formalne ujęcie rachunku prawdopodobieństwa przez Andrieja Kołmogorowa sprawiły, że pojęcie prawdopodobieństwa wyzwoliło się wreszcie z intuicyjnych skojarzeń i stało się skutecznym narzędziem formalnych analiz. Dzięki temu teoria prawdopodobieństwa jako szczególny przypadek teorii miary weszła w intensywne oddziaływanie z innymi teoriami matematycznymi, awansując do roli jednego z kluczowych działów matematyki współczesnej. Pozostały problemy interpretacyjne, tak przecież istotne dla filozofii przypadku, ale i tu formalizacja okazała się pomocna, pozwoliła bowiem łatwiej dostrzec granicę pomiędzy czysto formalną strukturą a jej interpretacyjnymi uwarunkowaniami.
W s t ę p 11 Postęp w matematyce zwykle prowadzi do uogólnień. Fakt, że prawdopodobieństwo pojawiło się w mechanice kwantowej niejako w nowej roli, nie tylko wzmógł spory interpretacyjne, lecz również stał się zapowiedzią (a nawet stanowił wstępny etap) uogólnienia tego pojęcia. Proces raz zapoczątkowany przebiegał szybko. Dysponujemy dziś szeregiem uogólnień teorii prawdopodobieństwa (dokładniej miary probabilistycznej), z których do najbardziej spektakularnych należą tzw. nieprzemienne miary probabilistyczne. Spektakularność polega na tym, że uogólnione pojęcia prawdopodobieństwa mają szereg własności zupełnie zaskakujących z punktu widzenia naszych myślowych przyzwyczajeń. Pojęcie przypadku w oczywisty sposób wiąże się z pojęciem prawdopodobieństwa. Zdarzenie nazywamy przypadkowym, jeżeli uznajemy, iż prawdopodobieństwo (a priori) jego pojawienia się jest niewielkie (w każdym razie mniejsze niż jeden). Jeżeli zgodzimy się przyjąć tę intuicję jako podstawę dla definicji przypadku, to natychmiast rodzi się pytanie: o jakie prawdopodobieństwo chodzi? W sytuacjach z życia codziennego nie mamy wątpliwości, że chodzi o standardowe prawdopodobieństwo, mniej lub bardziej takie, jak zostało zdefiniowane przez Kołmogorowa. Ale w dyskusjach filozoficznych i światopoglądowych nie sposób uniknąć zejścia do poziomu podstawowego (poniżej progu Plancka), gdyż tam jak sądzimy rozgrywa się zagadnienie struktury Wszechświata. Jeżeli ten poziom jest probabilistyczny, jak wszystko zdaje się na to wskazywać, to w jakim sensie? Mamy przecież wiele miar probabilistycznych. Od odpowiedzi na to pytanie zależy zarówno rozumienie przypadku, jak i jego roli w strukturze Całości. W ten sposób prawie niespostrzeżenie przeszliśmy do trzeciej części książki, w której zagadnienie filozofii przypadku pojawia się w całej ostrości. Wracamy więc do spięcia pomiędzy Dawkinsem a Dembskim. To ono pomoże nam nakreślić własne rozwiązanie. Sformułujmy zatem problem kontrastowo, tak jak czynią to zwolennicy Inteligentnego Projektu: Bóg czy czysty przypadek? Ale podchodzimy do tego pytania uzbrojeni w solidną dawkę wiadomości o rachunku prawdopodobieństwa i wyposażeni w rozumienie przypadku w jego kontekście. Musimy jednak uzupełnić naszą wiedzę o pewne quantum informacji z historii teologii, okazuje się bowiem, że dawni mistrzowie, mimo że w wielu dziedzinach nie dysponowali wiedzą taką jak nasza, mieli ogromne wyczucie teologiczne (które my w znacznej mierze zaprzepaściliśmy po drodze), postaramy się więc połączyć jedno i drugie naszą wiedzę i nawiązujący do tradycji zmysł teologiczny. Istnienie przypadków w strukturze Wszechświata jest faktem niepodważalnym. Przypadki nie są czymś wyjątkowym. Struktura Wszechświata
12 W s t ę p jest cała poprzetykana przypadkami. Ale ich rozmieszczenie w tej strukturze nie jest przypadkowe. Są one istotną częścią matrycy Wszechświata. Pojawiają się jako warunki początkowe różnych praw fizyki i jako fluktuacje atakujące różne procesy dynamiczne zachodzące we Wszechświecie. Bez warunków początkowych prawa przyrody nie mogłyby funkcjonować, a bez zewnętrznych fluktuacji nieliniowe procesy dynamiczne nie byłyby w stanie wytwarzać autentycznych nowości. Ewolucja biologiczna jest takim procesem dynamicznym, a dobór naturalny, jeden z jej podstawowych mechanizmów, polega na oddziaływaniu wewnętrznej wrażliwości ewoluującego układu na małe zaburzenia z zaburzającymi fluktuacjami otoczenia. Ewolucja biologiczna jest jednym z włókien ewolucji kosmicznej. Na tę przedziwną symfonię Kosmosu możemy spoglądać z różnych punktów widzenia. Możemy jak Dawkins tłumaczyć wszystko ślepym przypadkiem. Możemy jak Dembski w szczególnie misternych detalach kosmicznej struktury dopatrywać się interwencji Inteligentnego Projektanta. Obydwie te próby są jednak chybione, trzeba niemałej intelektualnej ekwilibrystyki, by je utrzymać. Przypadki niczego nie wyjaśniają, bo same wymagają wyjaśnienia. Są tak subtelnie wplecione w strukturę Wszechświata, że bez niej tracą sens i nie mogą istnieć. A odwoływanie się do szczególnych miejsc w strukturze Całości jako śladów Projektanta jest dla tego Projektanta zniewagą dokładnie z tego samego powodu, dla którego trzeba odrzucić wyjaśniającą moc czystych przypadków. W Kosmicznej Matrycy nie ma szczególnych miejsc (obojętne, czy nazwiemy je działaniem przypadku, czy nadzwyczajną interwencją); wszystko jest jedną Wielką Matrycą. Nazwałbym ją Inteligentnym Projektem, ale ta piękna nazwa została skompromitowana, dlatego wolę użyć określenia często powtarzanego przez Einsteina: the Mind of God Zamysł Boga. Celem nauki jest odcyfrować ten Zamysł. *** Pragnę wyrazić wdzięczność mojemu Przyjacielowi Janowi Jaworowskiemu, emerytowanemu profesorowi matematyki Uniwersytetu w Bloomington w stanie Indiana, za to, że zechciał przeczytać komputerowy wydruk tej książki. Jego cenne uwagi pozwoliły wyeliminować wiele nieścisłości, a nawet błędów. Za te, które mimo wszystko pozostały, tylko ja ponoszę odpowiedzialność. Dziękuję również paniom z wydawnictwa Konsorcjum Akademickie: Bernadecie Lekacz, Barbarze Pawlikowskiej i Agacie Mościckiej. Bez ich udziału książka nie wyglądałaby tak ładnie. Tarnów, 17 maja 2011 r.
C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 13 Część I PRELUDIUM
14 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m
C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 15 Preludium może być samodzielną formą muzyczną, ale niejako ze swej natury jest raczej wstępem do czegoś większego. Często bywa prologiem do sonaty kameralnej lub suity. Wprawdzie początki były skromne, ale historia pokaże, że preludium rozwinie się w coś naprawdę wielkiego w coś, co pod względem kunsztu i rozmachu porównałbym do fugi. Ale nie uprzedzajmy wypadków. Jesteśmy na samym początku. Droga będzie długa i mozolna, choć niepozbawiona prawdziwie artystycznych epizodów. W starożytności i średniowieczu (rozdz. 1) nie istniało jeszcze pojęcie prawdopodobieństwa (w dzisiejszym rozumieniu), a o przypadku mówiono w sensie intuicyjnym, próbując to pojęcie okiełznać, oplatając je dyskursem filozoficznym, a potem także teologicznym. Pojęcie nabiera odniesień znaczeniowych w kontaktach z innymi pojęciami. Dla przypadku partnerami były pojęcia przyczynowości i przygodności. I tak już pozostanie: te pokrewieństwa nieważne, czy na zasadzie podobieństwa, czy kontrastu na zawsze wpiszą się do zestawu wyobrażeń, jakie do dziś wiążemy z przypadkiem. Ale istnieje i inne oblicze przypadku. Ujawniło się ono w pierwszych zestawieniach danych statystycznych. Zdarzenia przypadkowe (losowe) układają się w ciągi, których kolejne wyrazy można przewidywać i czerpać z tego wymierne korzyści. Losowość i nadzieja związana z przewidywaniem spotykają się ze sobą w grach hazardowych, a chęć zysku staje się potężną siłą napędową. W momencie, gdy hazardzista, kawaler de Méré zwrócił się do Pascala z prośbą o ekspertyzę, jak rozwiązać pewną łamigłówkę związaną z grami hazardowymi, rachunek prawdopodobieństwa odnalazł swoją matematyczną ścieżkę rozwoju. Dalej wypadki potoczyły się szybciej (rozdz. 2). W życiu często kierujemy się przesłankami opartymi na prawdopodobieństwie. Czy powinniśmy to robić, posługując się tylko intuicją i instynktem? Logicy związani ze środowiskiem Port Royal podjęli próbę usystematyzowania tych intuicji i ujęcia ich w karby logicznych wynikań. Stąd już tylko krok do gry o stawkę najwyższą. Słynny zakład Pascala: czy opłaca się ryzykować, wybierając Boga nie ma, bo są dwie możliwości: albo Bóg jest, albo Boga nie ma? A potem Huygens przejmuje inicjatywę: próbuje podsumować i rozwinąć wszystkie dotychczasowe osiągnięcia dotyczące expectatio przewidywania. Używał tego terminu w znaczeniu technicznym, ale zostanie ono potem wyparte przez termin prawdopodobieństwo. Nad pierwszą prawdziwie matematyczną pracą z rachunku prawdopodobieństwa trzeba się pochylić z większą uwagą. Jest to pośmiertnie
16 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m opublikowane dzieło Jakuba Bernoulliego. Tu po raz pierwszy pojawiło się twierdzenie wraz z dowodem (pierwsze graniczne twierdzenie Bernoulliego), prawdziwe zawsze, niezależnie od takiego czy innego kontekstu. Twierdzenie Bernoulliego mówi o przewidywaniu wyników w długich (teoretycznie nieskończenie długich) ciągach zdarzeń losowych. Czy zdarzenia przypadkowe są mimo wszystko zdeterminowane? Bernoulli był gorliwym kalwinistą i dla niego pytanie: jak daleko sięga predestynacja? było istotne. W pracy Bernoulliego pojawia się wreszcie termin prawdopodobieństwo w jego technicznym rozumieniu. Tu również matematyka zaciągnęła dług u teologii. Terminem tym od dawna posługiwali się teologowie- -moraliści, zastanawiając się, w jakim stopniu jest rzeczą etyczną kierować się w postępowaniu przesłankami, które są tylko prawdopodobne, i jak mierzyć stopień ich prawdopodobieństwa. Bernoulli dobrze znał te teologiczne spory i zagadnienie miary stopnia prawdopodobieństwa przeniósł do swoich rozważań matematycznych. W matematyce teoria w naturalny sposób prowadzi do zastosowań. Bernoulli myślał o nich, ale brak mu było danych statystycznych, na których mógłby oprzeć swoje rachunki. Dane takie ale już następnym badaczom podsunęło samo życie. Spisy zmarłych podczas zarazy i bankowe wykazy ubezpieczeń nie tylko dostarczały materiału do zastosowania teorii, lecz również odpowiednio wykorzystane stały się źródłem materialnych korzyści. Niemal każda bujnie rozwijająca się dziedzina nauki prędzej czy później budzi zainteresowanie filozoficzne. Nie inaczej było z rachunkiem prawdopodobieństwa. W czasie, gdy czynił on szybkie postępy, dość powszechne były poglądy znane potem pod nazwą fizykoteologii. Zgodnie z nimi wiele elementów struktury świata i jego funkcjonowania (np. precyzyjne ruchy planet, budowa oka jako skomplikowanego przyrządu optycznego itp.) wskazywało na racjonalnego Stwórcę. Ale czy nie można by tych wszystkich kunsztownych detali przypisać przypadkowi działającemu zgodnie z zasadami rachunku prawdopodobieństwa? Na takie twierdzenie odważył się Pierre Louis de Maupertius. Uzupełnił je ważnym spostrzeżeniem: przypadek na ogół produkuje niepożądane, a nawet monstrualne skutki, ale są one potem eliminowane. Przeżywają tylko te, które okazały się korzystne. Czy Maupertuis był prekursorem idei doboru naturalnego? Czy Darwin znał jego prace? Maupertuis był na terenie fizyki odkrywcą zasady najmniejszego działania, ale przypisywał jej znaczenie uniwersalne. Uważał, że Stwórca nie zniża się do pro-
C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 17 jektowania szczegółowych rozwiązań, wolał bowiem ustanowić ogólną zasadę zasadę najmniejszego działania która wymusza ogólny plan i w jego ramach koordynuje wszystkie szczególne przypadki. De Maupertuis mógłby osiągnąć znacznie więcej, gdyby nie było mu zbyt spieszno do wielkich uogólnień i gdyby nie uwikłał się w intrygi w celu zapewnienia sobie pierwszeństwa odkrycia zasady najmniejszego działania. Pora na podsumowanie (rozdz. 5). Długi czas prowadzący do ukonstytuowania się rachunku prawdopodobieństwa można uznać za czas oswajania czy wręcz poskramiania przypadku: od Arystotelesa, który twierdził, że przypadek stanowi wyłom w racjonalności i dlatego nauka jest wobec niego bezsilna, do Jakuba Bernoulliego, który sformułował i matematycznie udowodnił twierdzenie o długiej serii przypadkowych zdarzeń. Postęp nauki polega na tym, że stopniowo wyostrzają się metody, wyostrza się także nasza racjonalność i to, co było kiedyś poza jej zasięgiem, teraz staje się przedmiotem racjonalnego badania. Ale każde rozszerzenie racjonalności rodzi nowe zagadnienia interpretacyjne i filozoficzne. Droga nie jest zakończona. To dopiero preludium.
18 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m
C z ę ś ć I. P r e l u d i u m 19 Rozdział 1 Od starożytności do Pascala i Fermata 1. Hazard w starożytności i potem Istnieje stereotypowe przekonanie, że historia rachunku prawdopodobieństwa rozpoczęła się od słynnej wymiany listów pomiędzy Pascalem i Fermatem z 1654 r. Ian Hacking 1 ilustruje to następującym faktem. W 1865 r. Isaac Todhunter opublikował książkę A History of Mathematical Theory of Probability from the Time of Pascal to That of Laplace. Książka ta na długo stała się autorytatywnym źródłem w tej dziedzinie. Liczy ona 618 stron, lecz jedynie 6 (sześć!) jest poświęconych temu, co w rachunku prawdopodobieństwa działo się przed Pascalem. Hacking zdaje się uważać tę proporcję za uzasadnioną. Przed Pascalem pisze prawie nie było żadnej historii godnej odnotowania; natomiast po Laplasie prawdopodobieństwo było tak dobrze rozumiane, że sprawozdanie strona po stronie z opublikowanych prac stało się prawie niemożliwe. Hacking uważa 2, że nauka rozwija się dzięki dwom mechanizmom: dzięki problemom, które sama generuje, i dzięki problemom, które zostały 1 The Emergence of Probability, wyd. 2, Cambridge University Press, Cambridge 2006, s. 1. 2 Tamże, s. 4.
20 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m na niej wymuszone z zewnątrz. Teoria prawdopodobieństwa sama stawia sobie problemy do rozwiązania od całkiem niedawna, w zasadzie dopiero od początku XX w. Za czasów Pascala i Fermata czynnikiem zewnętrznym, który zapoczątkował naukowe myślenie o prawdopodobieństwie, były gry hazardowe. Dopiero po czasach Laplace a motywacji było coraz więcej i miały one coraz głębsze powiązania zarówno z celami praktycznymi (ubezpieczenia i renty, potrzeby gospodarki), jak i teoriami naukowymi (fizyka statystyczna, teoria pomiarów, także w astronomii). Ale gry hazardowe istniały od prawie tak dawna jak sama ludzkość. Dokumentacja tego ogólnego stwierdzenia dla starożytności jest ogromna. Wiadomo na przykład, że pierwszymi kośćmi do gry były autentyczne kości z okolicy kostki lub pięty szybko biegających zwierząt, takich jak konie czy jelenie. Dobrze wypolerowane, a potem także ładnie zdobione, miały tę właściwość, że rzucone zawsze padały na jedną z czterech powierzchni. Takie kości znajduje się w archeologicznych wykopaliskach starożytnego Egiptu, a nagrobne ilustracje wymownie świadczą o tym, że służyły one do gry. Wiadomo także, iż cesarz Marek Aureliusz (skądinąd filozof) tak często zabawiał się rzucaniem kości, że w podróże zabierał ze sobą specjalnego służącego, który służył mu za rodzaj krupiera. Jednakże to wczesne zamiłowanie do hazardu nie stworzyło potrzeby matematycznego myślenia o prawdopodobieństwie. Nie w tym obszarze należy szukać poprzedników Pascala i Fermata. 2. To, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej Grecy mieli jednak naturę filozofów. Bardziej ich pasjonowały spekulacje nad naturą świata i poznania niż gry hazardowe. To właśnie w filozoficznych dociekaniach należy szukać tych wątków, które z czasem stworzą odpowiedni klimat do postawienia właściwych pytań dotyczących prawdopodobieństwa. Rozważania na temat fatum, chaosu i przypadku zajmują poczesne miejsce w greckim krajobrazie filozoficznym, nie będziemy jednak iść tropem rozproszonych uwag i opinii. Sięgnijmy raczej do autora, który problem przypadku stawia explicite i w miarę systematycznie. W II Księdze Fizyki Arystoteles zagadnienie przypadku porusza w związku z analizą przyczyn i przyczynowości, przypadek bowiem, jego zdaniem, wyłamuje się spod przyczynowości. Niektóre zdarzenia powstają zawsze ; inne przynajmniej najczęściej powstają w ten sam sposób. Natomiast
CR oz ęz śd ć z ii a. ł P1 r. e Ol ud isu tma r o ż y t n o ś c i d o P a s c a l a i F e r m a t a 21 przypadek czy przypadkowe zdarzenie nie może być uznane za przyczynę żadnej z powyższych ewentualności, tzn. ani tego, co jest konieczne i zawsze się zdarza, ani tego, co najczęściej się zdarza 3. Systematyczną analizę Arystoteles rozpoczyna swoim zwyczajem od wyliczenia głównych stanowisk wobec problemu przypadku. Wyróżnia ich trzy. Są więc tacy, którzy kwestionują istnienie przypadków. Twierdzą mianowicie, że nic nie dzieje się przypadkiem lub trafem i że to wszystko, co nazywamy przypadkiem, ma swoją określoną przyczynę 4. Na przykład ktoś powodowany jakąś konkretną przyczyną udaje się na rynek i tam spotyka człowieka, którego chciał spotkać. Nazywa to przypadkiem, choć to przypadkiem nie jest, bo tamten człowiek przyszedł na rynek zapewne z jakiegoś konkretnego powodu. Są też i tacy, którzy twierdzą, że przypadek jest przyczyną wszystkiego, bo z przypadku wywodzi się wir i ruch, który oddzielił elementy i ukształtował obecny porządek wszechcałości 5. Arystoteles ma tu oczywiście na myśli atomistów, ale zdecydowanie nie podziela ich stanowiska. Wyznaje, że dla niego bardziej prawdopodobne byłoby twierdzenie przeciwne 6. Jest jeszcze trzecia grupa myślicieli, którzy twierdzą, że przypadek jest przyczyną, tylko że niedostępną dla umysłu z tej racji, iż jest czymś boskim i nadnaturalnym 7. Jaki jest pogląd samego Arystotelesa? Wynika on z tego, co jego zdaniem należy rozumieć przez przypadek. Oto odpowiedni tekst (tym razem z Metafizyki): Mówimy, że albo wszystko istnieje zawsze i z konieczności (nie chodzi tutaj o konieczność wymuszoną, lecz o konieczność, do której odwołujemy się w dowodach), albo najczęściej, albo ani zawsze i z konieczności, ani najczęściej, ale jak się przytrafi [...] 8. 3 Fizyka, II, 196b. Ten i inne cytaty według wydania: Biblioteka Klasyków Filozofii, PWN, Warszawa 1968 w przekładzie K. Leśniaka. 4 Tamże, II, 196a. 5 Tamże. 6 Tamże, II, 196b. 7 Tamże. 8 Metafizyka, XI, 1064b; według wydania: Biblioteka Klasyków Filozofów, PWN, Warszawa 1983 w przekładzie K. Leśniaka.
22 C z ę ś ć I. P r e l u d i u m To prowadzi do określenia przypadku: Przypadkiem jest zatem to, co się zdarza, ale nie zawsze, ani z konieczności, ani najczęściej 9. Dlatego też nauka o przypadku nie jest nawet możliwa, (...) bo wszelka wiedza naukowa dotyczy tego, co istnieje zawsze albo najczęściej, a przypadek nie jest ani jednym, ani drugim 10. Dopowiedzenie, ale istotne, znajdujemy ponownie w Fizyce: A zatem słuszne zajmuje stanowisko, kto twierdzi, że przypadek jest zdarzeniem nieobliczalnym, albowiem to, co da się obliczyć, należy do dziedziny rzeczy zawsze albo najczęściej istniejących, podczas gdy przypadek należy do tych, które właśnie w tamtych stanowią wyjątek 11. Przypadek jest więc niematematyzowalny i znajduje się całkowicie poza obszarem racjonalności. Wedle Arystotelesa nauka ze swej istoty jest przyczynowa, a przypadek stanowi zerwanie związku przyczynowego, nie może więc być przedmiotem nauki. Ta kwalifikacja przypadku okazała się niezwykle trwała. Jej wyraźnym śladem jest rozpowszechnione dzisiaj przekonanie, że biologicznej teorii ewolucji nie można pogodzić z wiarą religijną, ponieważ teoria ewolucji istotną rolę w genealogii życia i człowieka przypisuje przypadkowi, a przypadek stanowi wyłom w racjonalności stwórczego planu. Jeżeli jednak przypadek wyłamuje się całkowicie spod władzy racjonalności, to dlaczego w pewnych obszarach, w których przypadek zdaje się rządzić niepodzielnie, można jednak wykrywać pewne prawidłowości? Takimi obszarami są medycyna i sądownictwo. W obu tych dziedzinach Grecy rozwinęli znaczny kunszt w stawianiu diagnoz i prognozowaniu. Autorzy ze szkoły Hipokratesa stworzyli rodzaj nauki opierającej się jak pisze Crombie na powiązaniach i prawidłowościach zdarzeń, które występują najczęściej, choć nie w sposób stały lub konieczny, jeśli obserwuje się ich odpowiednią liczbę. Ofiarowała ona obiektywną opisową wiedzę, którą można było ustalić na drodze indukcji, bez konieczności poznawania przyczyn, przez obserwację i rejestrowanie owych stałych, przypadkowych prawidłowości 12. 9 Tamże, XI, 1065 a. 10 Tamże. 11 Fizyka, II, 197a. 12 A.C. Crombie, Style myśli naukowej w początkach nowożytnej Europy, tłum. P. Salwa, PAN, Instytut Filozofii i Socjologii, Warszawa 1994, s. 86.
CR oz ęz śd ć z ii a. ł P1 r. e Ol ud isu tma r o ż y t n o ś c i d o P a s c a l a i F e r m a t a 23 Podobna sytuacja ma często miejsce w rozprawach sądowych, kiedy to na podstawie poszlak trzeba zrekonstruować przebieg jakichś zdarzeń. A w przemowach wobec sądu, jak w każdej retoryce, chodzi przede wszystkim o przekonanie słuchaczy, w tym przypadku sędziów. Platon w Fajdrosie pisze: Nikt bowiem w sądach nie dba zgoła o prawdę w tych sprawach, lecz o urabianie przekonań. Tym zaś, co człowiek, który chce przemawiać umiejętnie, powinien mieć na względzie, jest prawdopodobieństwo 13. Pozostawmy historykom nauki zadanie katalogowania i porządkowania greckich reguł rozumowań na podstawie objawów i poszlak 14. Chodzi mi tylko o zasygnalizowanie faktu, że początków zorganizowanego myślenia o prawdopodobieństwie należy szukać już w starożytności. Wprawdzie droga od Greków do Pascala i Fermata będzie jeszcze długa i żmudna, ale przecież to samo dotyczy drogi od Fizyki Arystotelesa do Principiów Newtona. Crombie twierdzi, że dla większości filozofów starożytnych konieczność argumentacji odwołującej się do prawdopodobieństwa wypływała z niepewności związanej nie z samą przyczynowością natury, lecz z naszą wiedzą o niej 15 i dopiero epikurejska doktryna o przypadkowych zderzeniach atomów, dzięki którym powstał cały porządek przyrody, wprowadziła wewnętrzną nieokreśloność do greckich koncepcji natury rzeczy. Tak chyba będzie długi czas. Przekonanie o koniecznym porządku natury pozostanie na długo zakorzenione w europejskim myśleniu. Dopiero mechanika kwantowa zrobi w nim potężny wyłom. 3. Od przypadkowości do przygodności Kosmos starożytnych Greków był harmonijny i uporządkowany, bo rządziła w nim konieczność. Wprawdzie Arystoteles zastrzegał się, że nie chodzi tu o konieczność wymuszoną, lecz o konieczność, o której decyduje się w dowodach, w niczym to jednak nie zmienia faktu, że wyraz ananke, którym greccy filozofowie posługiwali się na oznaczenie konieczności 13 Fajdros, DE 272, Biblioteka Klasyków Filozofii, PWN, Warszawa 1993, s.71; w przekładzie L. Regnera. 14 Por. np. A.C. Crombie, dz. cyt., ss. 81-93. 15 Tamże, s. 92.