Rozdział IV W głąb kryterialnego oceniania, czyli kategoryzacja rozwiązań uczniowskich w zadaniach otwartych Wstęp Problem interpretacji wyników egzaminów zewnętrznych jest nadal otwarty. Bardzo ważnym elementem jest umiejętność ich wykorzystania do zwiększenia efektywności oddziaływań nauczycielskich. Dlatego istotne jest przekazywanie jak najszerszej informacji o sposobach rozwiązywania zadań przez uczniów oraz rodzajach popełnianych przez nich błędów. Wzbogaci to proces komunikowania wyników egzaminów zewnętrznych i pozwoli na doskonalenie umiejętności oceniania. Z punktu widzenia nauczyciela istotną sprawą jest nie tylko sumaryczny wynik, średnia klasy, współczynniki łatwości kolejnych zadań, ale przede wszystkim rodzaje błędów, jakie najczęściej popełniali jego wychowankowie. Trudno bowiem wyobrazić sobie tworzenie narzędzi naprawczych bez świadomości, co spowodowało taki a nie inny rezultat. Chodzi o dostarczenie uczącym materiału, który pozwoli zaplanować nauczanie kolejnych roczników w sposób niwelujący dotychczasowe niedociągnięcia. Dla konstruktorów zadań przedstawiona analiza może posłużyć doskonaleniu narzędzi pomiaru, zwłaszcza kryteriów oceniania. Zmierzając do podniesienia jakości informacji zwrotnej przekazywanej nauczycielom i twórcom arkuszy egzaminacyjnych, OKE w Krakowie podjęła próbę kategoryzacji najczęściej popełnianych przez uczniów błędów. Pierwsze pomysły zostały zrealizowane po egzaminie próbnym w styczniu 2005 roku. Oceny prac uczniowskich wraz z kodowaniem rozwiązań zadań otwartych dokonali przewodniczący i weryfikatorzy części matematycznoprzyrodniczej egzaminu gimnazjalnego. Ocenianie zgodnie z przygotowanym kluczem kodowania błędów poprzedziły szkolenie i dyskusja nad zasadnością takiego podejścia. Wnioski i sugestie przekazane przez uczestników szkolenia, którzy dokonywali kategoryzacji, zachęciły nas do kontynuowania prac nad doskonaleniem tego narzędzia badawczego. Rezultatem działań było przygotowanie zestawu kluczy do kodowania rodzajów błędów w kolejnych zadaniach otwartych i zastosowanie ich do ponownej oceny prac uczniowskich. Przedmiotem badań była analiza metod rozwiązywania zadań otwartych, ze szczególnym uwzględnieniem rodzajów popełnianych przez uczniów błędów oraz częstości ich. Rozwiązania wszystkich zadań zostały ponownie ocenione, a rodzaje błędów sklasyfikowane zgodnie z wcześniej opracowaną listą. Do każdego kryterium w kolejnych zadaniach zostały opracowane kategorie hipotetycznych błędów, które w trakcie analiz były weryfikowane i uzupełniane. Błędy, których nie udało się zaklasyfikować, wynikające np. z chaotycznego zapisu, dowodzące mało logicznego 82 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
rozumowania, podejmowania próby rozwiązania zadania bez możliwości ustalenia jego logiki czy wręcz z przypadkowości zapisu zostały zaklasyfikowane do kryterium: inne błędy. Jeśli uczeń nie podjął próby rozwiązania danego zadania, odnotowywano to w kryterium: niepodjęcie rozwiązania. Analizie poddano 400 arkuszy egzaminacyjnych. Tabele przedstawiają symbole błędów, jakie się pojawiły podczas realizacji poszczególnych kryteriów, ich nazwy oraz częstość. Analiza wyników badań wraz z komentarzem Zadanie 26. (0-2) Pewien pierwiastek, umownie oznaczony literą E, tworzy tlenek o ogólnym wzorze EO 3. Jaki to pierwiastek, jeżeli masa cząsteczkowa jego tlenku wynosi 80,04 u? Zapisz obliczenia. Schemat punktowania tego zadania przewidywał sposób przyznawania : a) poprawne obliczenie masy atomowej pierwiastka E 1 p. b) poprawna odpowiedź 1p. Tabela zad. 26.1 obliczenia masy atomowej pierwiastka E Poprawna metoda obliczenia masy atomowej pierwiastka E 255 1 B 0 D Stosowanie nieprecyzyjnego języka chemicznego przy poprawności metody i bezbłędnych rachunkach Odejmowanie masy atomowej tlenu (15,99u) od masy cząsteczkowej EO 3 7 Mnożenie masy atomowej tlenu przez 3 (i niekontynuowanie dalszych obliczeń) 0 E Dzielenie masy cząsteczkowej tlenku przez 3 5 0 F Mnożenie masy cząsteczkowej tlenku przez 3 4 0 G Wypisanie danych i niekontynuowanie rozwiązania 7 0 X Inne błędy 13 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 82 Prawie 69% badanych uczniów spełniło kryterium 1., ale co czternasty z nich niepoprawnie posługuje się terminologią chemiczną (kat. B), co uwidacznia się w nieumiejętnym stosowaniu pojęć masa atomowa, masa cząsteczkowa, masa atomu czy masa cząsteczki, których używali jako komentarza do obliczeń. Prawie 11% uczniów stosuje błędną metodę rozwiązania zadania lub nie pokazuje, że ją zna (kat. C, D, E, F, G, X). O ile jeszcze kategorie błędów C i D mają podstawy, bo uczeń odnosi się do danych z zadania, to występowanie kategorii E, F, G, X świadczy o tym, że ponad 7% uczniów zupełnie nie radzi sobie z obliczeniami opartymi na wzorach chemicznych, wykonuje przypadkowe, nieuprawnione działania, np.: mnoży lub dzieli masę 20 7 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 83
cząsteczkową tlenku przez 3, zapisuje równania reakcji pierwiastka E i jego tlenku EO 3 lub dobrze zaczyna, ale nie kontynuuje rozwiązania. Co piąty uczeń nie podejmuje rozwiązania tego zadania, a jeśli doliczymy uczniów ograniczających się do wypisania danych, ich udział zwiększa się do 22,5%. Prawie 9% uczniów spełniających kryterium 1. popełniło błędy rachunkowe, przy czym połowa z nich na tyle istotne, że spowodowały odczytanie innego pierwiastka niż siarka. Tabela zad. 26.2 Sposób realizacji kryterium: poprawne odczytanie nazwy pierwiastka Podanie odpowiedzi: siarka 255 1 B Podanie tylko symbol pierwiastka: S 3 0 D Odczytanie poprawne nazwy innego pierwiastka na podstawie błędnych obliczeń Odczytanie (poprawne) nazwy innego niż siarka pierwiastka na podstawie błędnej metody 0 E Podanie wzoru tlenku (SO 3 ) zamiast nazwy pierwiastka 3 0 X Inne błędy 15 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 106 6 12 Aby uzyskać punkt za to kryterium, należało podać nazwę pierwiastka: siarka lub jego symbol. Znaczna część uczniów zapisywała odpowiedź w obydwu postaciach, czyli: jest to siarka S. Prawie 9% uczniów stosujących poprawną metodę popełniło błędy rachunkowe, przy czym połowa z nich na tyle istotne, że spowodowały odczyt pierwiastka innego niż siarka. Zdecydowanie większy jest również odsetek uczniów, którzy nie próbowali zidentyfikować pierwiastka, mimo że podjęli próbę realizacji kryterium 1. W tej grupie oprócz uczniów, którzy kryterium 1. realizowali na poziomie D i G są też tacy, którym otrzymany wynik nie pozwolił na wskazanie jakiegokolwiek pierwiastka z załączonego fragmentu układu okresowego. Pierwiastkami wskazywanymi najczęściej w wyniku błędnych obliczeń były fosfor i wapń, natomiast w wyniku zastosowania błędnej metody wskazaniem były glin lub miedź jako konsekwencja realizacji kryterium 1. na poziomie E albo C. Inne błędy to wybory przypadkowe, np. selen, którego masa atomowa (78,96 u) jest zbliżona do wartości podanej w treści zadania (80,04 u), zdarzały się też niezrozumiałe wskazania na azot, węgiel, a nawet wodór. 84 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
Zadanie 27. (0-2) Korzystając z mapy i podanych w ramce nazw państw, wpisz do odpowiedniego wiersza tabeli nazwy państw sąsiadujących z Polską. Białoruś, Czechy, Litwa, Łotwa, Niemcy, Rosja (Federacja Rosyjska), Słowacja, Ukraina 7 6 1 2...... 5 3... 1 4 5...... 2 4 6... 3 7... Warunkiem uzyskania kompletu za zadanie było prawidłowe umiejscowienie wszystkich państw sąsiadujących z Polską. Jeśli uczeń poprawnie wpisał nazwy 5 lub 6 sąsiadów, uzyskiwał 1 punkt, w pozostałych przypadkach 0. Tabela zad. 27. Sposób realizacji kryterium: poprawne uzupełnienie luk 2 A Poprawne uzupełnienie wszystkich luk 178 1 B Mylenie tylko Czech i Słowacji 12 1 C Mylenie tylko dwóch sąsiadów wschodnich 89 1 D Pomylenie dwóch którychkolwiek sąsiadów 4 0 E Mylenie więcej niż dwóch sąsiadów 107 0 F Niewpisanie nazw więcej niż trzech państw 3 0/1 G Wpisanie Łotwy jako sąsiada Polski 142 0 X Inne błędy 5 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 1 Różnorodność popełnianych błędów w tym zadaniu była bardzo duża, często uczniowie popełniali ich kilka. Tylko niespełna 45% uczniów bezbłędnie określiło naszych sąsiadów, co czwarty pomylił dwóch sąsiadów, przy czym pomyłki dotyczyły najczęściej Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 85
zamiany miejscami Litwy z Rosją lub Ukrainy z Białorusią, następnie Czech ze Słowacją. Prawie 27% objętych badaniem myli więcej niż dwóch sąsiadów, w tym ponad 1% pomyliło ich wszystkich. Na uwagę zasługuje też częstość zaliczania do grona naszych sąsiadów Łotwy, robi to więcej niż 1/3 uczniów. Najmniej błędnych podpisów dotyczyło naszego zachodniego sąsiada, czyli Niemiec, zdarzało się, że było to jedyne poprawnie umiejscowione państwo. Informacje i tabela do zadań 28. i 29. Most zbudowany jest z przęseł o długości 10 m każde. Przęsło pod wpływem wzrostu temperatury wydłuża się. Przyrost tego wydłużenia jest wprost proporcjonalny do przyrostu temperatury. Wartość przyrostu długości przęsła dla wybranych wartości przyrostu temperatury przedstawia poniższa tabela. przyrost temperatury t ( C) 0 10 30 45 przyrost długości przęsła l (mm) 0 1 4,5 Zadanie 28. (0-1) Wpisz do tabeli brakującą wartość przyrostu długości przęsła. Zadanie 29. (0-2) Zapisz zależność przyrostu długości przęsła ( l) od przyrostu temperatury ( t) za pomocą wzoru. Podaj współczynnik proporcjonalności l do t z odpowiednią jednostką. wzór. współczynnik proporcjonalności..... Za każde poprawne uzupełnienie luki uczeń otrzymywał 1 punkt. Tabela zad. 29.1 Sposób realizacji kryterium: poprawnie zapisany wzór Zapisanie poprawnego wzoru 140 0 B Zapisanie wzoru w postaci: t : l = 0,1 17 Zapisanie wyrażenia bez użycia znaku = lub 70 0 D Zapisanie l ~ t 6 0 E Zapisanie innego błędnego wzoru 54 0 X Inne błędy 36 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 77 86 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
Uczniowie stosunkowo dobrze poradzili sobie z uzupełnieniem tabelki w zadaniu 28., ale zapisanie wzoru było czynnością wykonaną poprawnie tylko w 35%. Prawie co piąty uczeń zapisuje wyrażenie w postaci ilorazu t : l lub l : t, albo l ~ t (kat. C, D), nie ustala więc zależności długości przęsła od przyrostu temperatury. Tyle samo uczniów ustala zależność, ale błędną (kat. B, E). Co czwarty z nich zapisuje t : l = 0,1, pozostali zapisują wzory z przypadkowymi, błędnymi współczynnikami, albo wyrażenie l : t = k lub np. równość l : t = mm : 1 C. Jeden na jedenastu uczniów popełnia inne błędy, próbując np. wyrazić zależność słownie albo zapisując niekompletną proporcję. Ponad 19% badanych nie podjęło próby uzupełnienia luki. Tabela zad. 29.2 Sposób realizacji kryterium: poprawnie określony współczynnik proporcjonalności Poprawne określenie współczynnika proporcjonalności wraz z poprawną jednostką 0 B Poprawne określenie współczynnika, niepoprawna jednostka 15 Podanie poprawnego współczynnika, brak jednostki 26 0 D Podanie współczynnika 10 90 0 E Brak współczynnika, poprawna jednostka 6 0 F Błędny współczynnik i niepoprawna jednostka 19 0 G Brak współczynnika, niepoprawna jednostka 13 0 H Zapis 10 C = 1 mm 8 0 X Inne błędy 61 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 118 Wachlarz możliwych uzupełnień jest tu bardzo szeroki, zwłaszcza błędnych. Tylko 11% uczniów poprawnie wpisało współczynnik wraz z jednostką, uzyskując punkt za to kryterium. Co dziesiąty uczeń określił poprawnie współczynnik, ale nie poradził sobie z jednostką (kat. B, C). Tyle samo uczniów popełniło błędy F, G, H, z czego wynika, że co piąty uczeń nie potrafi operować jednostkami fizycznymi. W odpowiedziach pojawiały się nierealne jednostki, np. 1 cm/ C, 10 C/1 m. Ponad 27% uczniów podało błędny współczynnik (kat. D, F), najczęściej powtarzającą się była liczba 10, przy której umieszczano zazwyczaj jednostkę C/mm, ale również mm/ C; były też zapisy bez jednostki. Zdarzały się również zapisy dwóch w jednym, czyli uczeń uzupełnił pierwszą lukę poprawnym wzorem wraz z odpowiednią jednostką. Wtedy otrzymywał punkt za 1. kryterium i 0 za drugie, ponieważ pozostawił puste miejsce. Prawie 30% uczniów zakwalifikowano do kategorii Y, a więc odsetek niepodejmujących rozwiązania jest wyższy w porównaniu z kryterium pierwszym o połowę. mm 1 10 o Do innych błędów zaliczamy zapisy typu: = i. o C 10 mmc 44 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 87
Schemat i informacje do zadania 30. Fragment siatki kartograficznej przedstawia południk 180º oraz południki, na których leżą Nowy Orlean i Makasar. Ś r o d a linia zmiany 90º W Makasar 7:00 rano Nowy A Z J A A M E R Y K A P N. Zadanie 30. (0-2) Podaj dzień tygodnia i godzinę, która jest w Nowym Orleanie. dzień tygodnia... godzina... Za poprawne uzupełnienie każdej luki uczeń otrzymywał 1 punkt. Tabela zad. 30.1 Sposób realizacji kryterium: poprawne określenie dnia tygodnia Poprawnie określony dzień (wtorek) 219 0 B Podanie środy 72 Podanie czwartku 76 0 D Podanie innego dnia niż ww. 23 0 X Inne błędy 0 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 10 Prawie 55% uczniów poprawnie określiło dzień tygodnia, więc orientuje się w sposobie zmiany daty. Trzy razy mniejsza grupa uznała, że jest taki sam dzień tygodnia (kat. B), mimo iż z rysunku wynikało, że miasta leżą po różnych stronach linii zmiany daty. Nieznacznie większa grupa uczniów wskazała na dzień następny (kat. C), co świadczy o pomyleniu kierunku obrotu Ziemi. Prawie 6% uczniów podało inny błędny dzień (kat. D); w zasadzie pojawiły się wszystkie możliwe dni tygodnia. Gdy doliczymy tych, którzy nie podjęli próby wpisania jakiegokolwiek dnia, okazuje się, że ponad 8% uczniów nie ma zupełnie orientacji ani intuicji dotyczącej zmiany daty. 88 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
Tabela zad. 30.2 Sposób realizacji kryterium: poprawne określenie godziny Poprawnie określona godzina (17.00) 73 0 B Podanie godziny 21.00 74 Podanie innej błędnej godziny 226 0 X Inne błędy 2 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 25 Tylko 18% uczniów dobrze określiło godzinę, prawie tyle samo wskazało na 21.00, co świadczy o tym, że poprawnie obliczyło różnicę czasu między miastami, po czym zamiast dodawać czas, stosownie do położenia miejscowości, odjęło go. To efekt nieznajomości kierunku ruchu obrotowego. Różnorodność propozycji podanych w kategorii C jest tak duża, że można z tego wnioskować o zupełnej przypadkowości wpisów, nie popartej żadnymi racjonalnymi przesłankami. Dla ponad 63% uczniów obliczenia związane z upływem czasu są zupełnie obce (kat. C, X, Y). Co 16. uczeń nie podjął ryzyka wpisania jakiejkolwiek godziny. Zadanie 31. (0-3) Teleskop Hubble a znajduje się na orbicie okołoziemskiej na wysokości około 600 km nad Ziemią. Oblicz wartość prędkości, z jaką porusza się on wokół Ziemi, jeżeli czas jednego okrążenia Ziemi wynosi około 100 minut. Zapisz obliczenia. 22 (Przyjmij R Z = 6400 km, π = ) 7 R Z Teleskop Hubble a Ziemia orbita Schemat punktowania przewidywał następujący podział : a) poprawna metoda obliczania drogi w czasie jednego okrążenia długość okręgu o promieniu r = 7000 km 1 p. b) poprawna metoda obliczania wartości prędkości satelity 1 p. c) poprawne obliczenia i poprawny wynik z jednostką 1 p. Tabela zad. 31.1 0 B obliczenia drogi w czasie jednego okrążenia Zapisanie poprawnego wzoru na długość okręgu i podstawienie R = 7000 Zapisanie poprawnego wzoru na długość okręgu, ale podstawienie R = 6400 173 58 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 89
Zapisanie wzoru na pole koła 24 0 D Zapisanie wzoru: obwód = πr 8 0 E Zapisanie poprawnego wzoru na długość okręgu, ale podstawienie R = 600 0 X Inne błędy 8 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 128 Ponad 43% uczniów spełniło to kryterium, mimo iż znacznie większa grupa wykazała się znajomością wzoru na długość okręgu. Prawie 60% uczniów zapisało poprawny wzór (kat. A, B, E), co czwarty jednak z nich dokonał błędnego podstawienia, mimo że do treści zadania był dołączony rysunek. Ponad 8% uczniów zapisało błędny wzór, najczęściej był to wzór na pole koła, ale zdarzały się również na powierzchnię lub objętość kuli i inne, które nie miały nic wspólnego z treścią zadania. Co trzeci uczeń nie podjął próby realizacji tego kryterium, niektórzy zapisywali od razu wzór na prędkość, przyjmując za drogę przebytą przez satelitę promień Ziemi lub odległość teleskopu od jej powierzchni. Tabela zad. 31.2 1 B 1 C 0 D obliczenia wartości prędkości satelity Zastosowanie poprawnego wzoru na prędkość satelity i podstawienie poprawnie obliczonej drogi Zastosowanie poprawnego wzoru i podstawienie źle obliczonej drogi Zastosowanie poprawnego wzoru i podstawienie źle przeliczonego czasu Podanie poprawnego wzoru, ale podstawienie w miejsce drogi 6400 km lub 600 km lub 7000 km 1 0 E Zapisanie poprawnego wzoru, brak podstawienia 4 0 G Zapisanie błędnego wzoru 27 0 X Inne błędy 16 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 138 Prawie połowa uczniów uzyskała za to kryterium 1 punkt, co oznacza, że zapisany był poprawny wzór na prędkość satelity i podstawione wartości obliczonej wcześniej drogi oraz czasu podanego w treści zadania. Co dziewiąty jednak z nich otrzymał zły wynik, spowodowany błędem w obliczaniu drogi lub przeliczaniu jednostek. Około 55% uczniów wykazało się znajomością wzoru na prędkość (kat. A, B, C, D, E), ale co dziesiąty z nich nie rozumie go (kat. D, E), o czym świadczą błędne podstawienia, nawet zupełnie przypadkowych liczb. Wśród niepoprawnych wzorów pojawiają się np. v = s t lub inne, nie związane z treścią zadania. Ponad 1/3 uczniów nie podjęła próby realizacji tego kryterium, a zatem zagadnienie obliczania prędkości jest dla nich zupełnie obce. 172 17 5 21 90 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
Tabela 6 zad. 31.3 Sposób realizacji kryterium: poprawne obliczenia i poprawny wynik z jednostką Poprawne obliczenia i poprawny wynik z jednostką 102 0 B Błędny wynik wynikający z błędów rachunkowych mimo podstawienia poprawnych wartości oraz poprawna jednostka Poprawny wynik, błędna jednostka lub jej brak 5 0 D 0 E 0 F Błędny wynik wynikający ze złego przeliczenia jednostek długości, poprawna jednostka Błędny wynik wynikający ze złego przeliczenia jednostek czasu, poprawna jednostka Błędny wynik wynikający z błędnego podstawienia (przy poprawności rachunkowej) 0 G Błędny wynik, błędna jednostka 35 0 X Inne błędy 43 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 127 W tym kryterium brano pod uwagę zarówno poprawne wykonywanie obliczeń, jak i przekształcanie wzorów oraz operowanie jednostkami, stąd stosunkowo niska jego realizacja tylko 25% uczniów otrzymało za nie 1 punkt. Co dziesiąty uczeń popełnił tylko błędy rachunkowe (kat. B), niemal 11% badanych nie poradziło sobie z zamianą jednostek. Problemy przeliczania jednostek dotyczą zarówno czasu, jak i długości oraz prędkości (kat. C, D, E). Prawie 9% uczniów popełniło zarówno błędy rachunkowe, jak i źle operowało jednostkami. Inne błędy to np. niepodstawienie za π żadnej wartości, wynik wynikający z podstawienia zmyślonych liczb lub wykonanie części obliczeń i niekontynuowanie zadania. Zdarzały się odpowiedzi nierealne, np. prędkość rzędu 7 km/h lub 271000 km/s, co świadczy o braku nawyku sprawdzania sensu otrzymanego wyniku. Zadanie 32. (0-2) Oblicz czas swobodnego spadku metalowej kulki z wysokości 20 m. Przyjmij wartość m przyspieszenia ziemskiego g = 10 2 i pomiń opór powietrza. Zapisz obliczenia. s Zadanie można rozwiązać dwoma sposobami. Metodą pierwszą rozwiązywało je 378, drugą zaś 22 uczniów. Metoda I: uczeń stosuje wzór na drogę lub na czas w ruchu jednostajnie przyspieszonym a) poprawna metoda obliczania czasu spadku kulki (poprawnie podstawione dane) 1 p. b) poprawne obliczenia i poprawny wynik z jednostką 1 p. Tabela zad. 32.1/I 0 B obliczania czasu spadku kulki Podstawienie danych do poprawnego wzoru na drogę lub czas w ruchu jednostajnie przyspieszonym Zastosowanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnym i przyjęcie v = g 41 13 25 9 97 45 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 91
Zastosowanie innego niepoprawnego wzoru 94 0 X Inne błędy 20 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 122 Prawie 26% uczniów rozwiązujących zadanie metodą I zapisało poprawny wzór i podstawiło właściwe dane. Natomiast aż 37% badanych zapisało błędny wzór (kat. B, C), przy czym co trzeci z nich potraktował spadek ciała jako ruch jednostajny i przyjął, że prędkość jest równa przyspieszeniu ziemskiemu. Wśród innych niepoprawnych wzorów pojawiały się: h = gt 2 oraz h = 2 gt, zdarzały się również zapisy wzorów fizycznych niezwiązanych z treścią zadania. Przykładowe inne błędy (kat. X) to np. zapisanie właściwego wzoru, ale przekształcanie nie prowadzące do obliczenia czasu, brak podstawienia danych. Popełniło je ponad 5% rozwiązujących. Prawie co trzeci uczeń nie podjął próby realizacji kryterium, a więc nawet nie zapisał wzoru. Tabela zad.32.2/i Sposób realizacji kryterium: poprawne obliczenia i poprawny wynik z jednostką Obliczenia wykonane poprawnie, jednostka poprawna 82 1 B Błędne obliczenia, poprawna jednostka 96 Błędne obliczenia, niepoprawna jednostka lub jej brak 67 0 X Inne błędy 5 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 128 To kryterium spełniło niespełna 22% uczniów korzystających z metody I. Dwa razy liczniejsza grupa popełniła błędy w obliczeniach (kat. B, C). W większości niezaliczanie tego kryterium wiąże się z zapisaniem niepoprawnych wzorów lub z błędami w ich przekształcaniu, czyli jest konsekwencją realizowania kryterium 1. na poziomie B, C. Do innych błędów zaliczono przykłady zapisów: 20 10 = 200 s lub 20 : 10 = 2 s. Mimo błędnych wzorów i przekształceń uczniowie zazwyczaj podawali wynik z poprawną jednostką. Co trzeci uczeń nie podjął się wykonania jakichkolwiek obliczeń, zdarzały się poprawne odpowiedzi bez śladów rozwiązania. Metoda II: uczeń korzysta z zasady zachowania energii Tabela zad. 32.1/II i obliczenie wartości prędkości kulki Podstawienie danych do poprawnego wzoru i obliczenie wartości prędkości 0 B Zapisanie poprawnego wzoru, błędne przekształcenia 1 Zapisanie poprawnego wzoru, brak obliczeń 2 0 X Inne błędy 0 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 1 18 92 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
Prawie 82% uczniów rozwiązujących to zadanie metodą II uzyskało punkt za to kryterium. Co siódmy uczeń podał poprawny wzór, lecz nie potrafił doprowadzić do obliczenia prędkości (kat. B, C). Jeden z uczniów zapisał tylko wzór t = g v, nie podjął więc próby realizacji tego kryterium. Tabela zad. 32.2/II i obliczenie czasu spadku kulki oraz wynik z jednostką Podstawienie danych do poprawnego wzoru i obliczenie wartości czasu oraz podanie wyniku z jednostką 0 B W obliczeniach czasu utożsamione Vśr z Vmax 11 Zapisanie poprawnego wzoru, błędne obliczenia 1 0 X Inne błędy 5 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 3 Tylko co dziewiąty uczeń, który poprawnie obliczył prędkość, potrafił doprowadzić do wyznaczenia czasu spadku kulki. Połowa uczniów rozwiązujących zadanie tą metodą utożsamiła prędkość średnią z maksymalną, kolejne 27% popełniło inne uchybienia (kat. C, X), polegające najczęściej na zapisaniu nieprawdziwego wzoru, niepodstawieniu danych albo błędnym wykonaniu rachunków. Co siódmy uczeń nie kontynuował rozwiązania zadania (kat. Y). Zadanie 33. (0-2) Wieża Eiffla znajduje się na obszarze w kształcie kwadratu o boku długości 125 m. Ile hektarów powierzchni ma ten obszar? Zapisz obliczenia. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 ha. Schemat punktowania tego zadania przewidywał następujący sposób przyznawania : a) poprawne obliczenie pola kwadratu w m 2 lub bez jednostki 1 p. b) poprawny wynik z jednostką 1 p. 2 Tabela zad. 33.1 Sposób realizacji kryterium: poprawne obliczenie pola kwadratu Poprawnie obliczone pole kwadratu 240 0 B Poprawny wzór, ale błędne obliczenia 62 Poprawnie obliczone pole kwadratu, ale wynik ze złą jednostką 0 D Zastosowanie wzoru P = 4a 26 0 E Zapisanie poprawnego wzoru, ale brak obliczeń 2 0 X Inne błędy 17 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 47 Trzy czwarte badanych wykazało się znajomością wzoru na pole kwadratu (kat. A, B, C, E), ale poprawnie go obliczyło już tylko 60% z nich. Co piąty z tych, którzy zapisali poprawny wzór, popełnił błędy rachunkowe (kat. B), zaś prawie 2% z nich nie zaliczyło 6 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 93
tego kryterium z powodu wpisania złej jednostki przy wyniku, najczęściej były to metry (kat. C). 6,5% badanych obliczyło pole kwadratu jako iloczyn długości boku przez 4, więc zastosowało wzór na obwód. Do innych błędów zaliczyliśmy zarówno niewłaściwe wzory, np. P = a + a, P = a 4, jak i niepoprawne obliczenia oraz jednostkę nie wynikającą z obliczeń, typu: 125 m + 125 m = 250 m 2. Niepokojąco wysoki odsetek, bo aż 12% badanych, nie podjęło próby obliczenia pola kwadratu, mając daną długość jego boku. Tabela zad. 33.2 0 B Sposób realizacji kryterium: poprawna zamiana na hektary i podanie wyniku z dokładnością do 0,1 ha Poprawnie zamienione m 2 na ha i wynik podany z żądaną dokładnością Poprawnie zamienione m 2 na hektary, ale wynik z błędną dokładnością Poprawnie zamienione m 2 na hektary, brak zaokrąglenia 7 0 D Przyjęcie, że 1ha = 1000 m 2, wynik poprawnie zaokrąglony 30 0 E Przyjęcie, że 1 ha = 100 m 2, wynik poprawnie zaokrąglony 23 0 F 0 G Inne błędne przeliczenie na hektary i poprawne zaokrąglenie otrzymanego wyniku Błędnie przeliczone m 2 na hektary i błędnie zaokrąglony wynik 0 X Inne błędy 14 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 64 160 3 44 55 Spełnienie tego kryterium jest o 50% mniejsze niż kryterium 1., głównie ze względu na dwie czynności, które należało bezbłędnie wykonać, aby je zaliczyć. Aż 38% uczniów źle przeliczyło m 2 na hektary (kat. D, E, F, G), przy czym najczęściej stosowanym odpowiednikiem hektara było 1000 m 2. Taki błąd popełnił co piąty z nich. Inne przykładowe niepoprawne przeliczenia to: 1ha = 10 m 2, 1 ha = 100 m 2. Co siódmy uczeń dokonał błędnego zaokrąglenia (kat. B, G), a kolejne prawie 2% nie wykonało tego polecenia (kat. C). Jest to prawdopodobnie rezultat nieuważnego przeczytania polecenia. Inne błędy to odpowiedź niespójna z obliczeniami lub wynik z niepoprawną jednostką. 16% badanych nie podjęło się realizacji tego kryterium. Zadanie 34. (0-4) Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego. Ile cm 2 papieru potrzeba na wykonanie modelu tej piramidy (wraz z podstawą), w którym krawędzie podstawy mają długość 10 cm a wysokość 12 cm? Ze względu na zakładki zużycie papieru jest większe o 5%. Zapisz obliczenia. Punkty za to zadanie były przydzielane następująco: a) poprawna metoda obliczania wysokości ściany bocznej 1 p. b) poprawna metoda obliczania pola powierzchni całkowitej ostrosłupa 1 p. c) poprawna metoda obliczania 5% P C 1 p. d) poprawne obliczenia i poprawny wynik z jednostką 1 p. 94 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
S D C O A B Tabela - zad. 34.1 1 B 0 D 0 E obliczenia wysokości ściany bocznej Poprawnie obliczona wysokość ściany bocznej z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa Zamieszczony komentarz słowny o trójkącie prostokątnym 5, 12, 13 lub wykonany rysunek z odpowiednimi oznaczeniami Błędnie zastosowane twierdzenie Pitagorasa wysokość ściany bocznej przyjęta jako przyprostokątna Wysokość ostrosłupa potraktowana jako wysokość ściany bocznej Wysokość ściany bocznej obliczana jako wysokość trójkąta równobocznego C 0 X Inne błędy 39 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 72 Prawie 44% uczniów poprawnie zrealizowało to kryterium, uzupełniając rysunek niezbędnymi odcinkami oraz korzystając z twierdzenia Pitagorasa lub zamieszczając odpowiedni komentarz. Mimo dołączonego rysunku ponad 18% uczniów potraktowało wysokość ostrosłupa jako wysokość ściany bocznej (kat. D), co trzynasty zaś przyjął, że ściana boczna ostrosłupa jest trójkątem równobocznym (kat. E). 2% uczniów zauważyło, że wyróżniony trójkąt jest prostokątny, lecz stosując twierdzenie Pitagorasa, przyjęło wysokość ściany bocznej jako przyprostokątną (kat. C). Pojawiły się też rozwiązania, w których przyjęto, że wysokość jest równa długości przekątnej podstawy lub że przekątna kwadratu jest równa krawędzi podstawy bądź krawędzi bocznej. Wśród uczniów zaszeregowanych do kategorii Y są tacy, którzy zapisali błędny wzór na pole powierzchni całkowitej, nie wymagający znajomości wysokości ściany bocznej, więc nie widzieli potrzeby realizacji kryterium 1. Tabela zad. 34.2 1170 5 8 775 331 obliczenia powierzchni całkowitej ostrosłupa Poprawnie zastosowana metoda obliczenia pola powierzchni całkowitej 205 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 95
0 B Poprawnie zapisany wzór na powierzchnię całkowitą, ale w obliczeniach wysokość ostrosłupa potraktowana jest jako wysokość ściany bocznej (h = 12) 53 Powierzchnia całkowita obliczona jako suma pola podstawy i jednej ściany bocznej 0 D Zastosowany wzór na pole trójkąta: P = a h 3 0 E Powierzchnia boczna potraktowana jako powierzchnia całkowita 0 F Obliczona objętość ostrosłupa 23 0 G Zastosowanie innego błędnego wzoru 27 0 X Inne błędy 17 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 58 12 2 Ponad połowa uczniów spełniła to kryterium, czyli zastosowała poprawny wzór na powierzchnię całkowitą ostrosłupa. Wśród nich nie ma tych, którzy przyjęli w obliczeniach wysokość ściany bocznej równą wysokości ostrosłupa, schemat przewidywał wtedy niezaliczanie dwóch pierwszych kryteriów mimo konsekwentnego podstawiania do właściwego wzoru. A tak postąpiło ponad 13% badanych (kat. B). Co szósty zapisany wzór był błędny, przy czym 25% z tych błędów wynika prawdopodobnie z nieuwagi, np. nieuwzględnienie, że są 4 ściany boczne, niedoliczenie pola podstawy (kat. C, D, E). Około 6% uczniów zastosowało wzór na objętość (kat. F), kolejnych ponad 10% inne błędne wzory, np. P C = P p h. Pojawiały się też wzory nieuprawnione, np.: P C = πrh lub: P C = Pp + (a + b) h. Prawie co siódmy uczeń nie podjął próby zapisania jakiegokolwiek wzoru. Tabela zad. 34.3 obliczenia 5% pola całkowitego Poprawnie obliczone 5% P C 241 0 B Poprawnie obliczone 5%, liczby, którą uczeń uznał za powierzchnię całkowitą ostrosłupa Błędnie zamienione 5% na ułamek 12 0 D Zapisane tylko 5% P C i brak podstawienia 8 0 X Inne błędy 17 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 118 Ponad 61% uczniów poprawnie obliczyło procent liczby, co nie jest wynikiem w pełni zadowalającym, wziąwszy pod uwagę fakt, że obliczenia procentowe są w podstawie programowej dla szkoły podstawowej i powinny być już dobrze opanowane, jako bardzo przydatne w życiu. Co dwudziesty uczeń błędnie zamienił procent na ułamek lub nie potrafił tego zrobić, o czym świadczy brak dalszych obliczeń (kat. C, D). Inne błędy to na przykład zapisanie niepoprawnej proporcji albo brak zapisu dotyczącego sposobu obliczenia 5% liczby i niepoprawny wynik, nie ma więc możliwości ustalenia, co jest jego przyczyną: zła metoda czy niepoprawne rachunki. Prawie 30% uczniów nie podjęło próby obliczenia procentu liczby, z analizy odpowiedzi wynika, że ponad 1/4 z nich zapomniała o tym poleceniu. 4 96 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
Tabela zad. 34.4 Sposób realizacji kryterium: poprawne obliczenia i poprawny wynik z jednostką Bezbłędne obliczenia w całym zadaniu i odpowiedź z poprawną jednostką 0 B Błąd rachunkowy przy obliczaniu wysokości ściany bocznej 20 0 D Błąd wynikający ze złej metody obliczania wysokości lub pola powierzchni ściany bocznej ostrosłupa Błąd wynikający ze złej metody obliczania pola powierzchni całkowitej ostrosłupa 0 E Błąd rachunkowy przy obliczaniu P C 23 0 F Błędy w obliczaniu procentu liczby 11 0 X Inne błędy 11 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 115 112 58 50 Tylko 28% uczniów spełniło to kryterium, prawie tyle samo zastosowało błędną metodę obliczania wysokości ściany bocznej, pola trójkąta lub powierzchni całkowitej ostrosłupa (kat. C, D). Co ósmy uczeń popełnił błędy rachunkowe. Z porównania liczebności grup zakwalifikowanych do kategorii Y w kryterium 1, 2 i 4 wynika, że połowa uczniów zapisujących wzory nie kontynuuje rozwiązania. Świadczy to o tym, że posiadają oni wiedzę teoretyczną, ale nie potrafią jej zastosować. Prawie wszyscy uczniowie udzielający odpowiedzi podawali wynik z właściwą jednostką, w dwóch pracach była ona opuszczona. Wśród innych błędów pojawiały się niepoprawne redukcje typu: 200 + 200 3 = 400 3. Prawie 29% uczniów nie podjęło trudu wykonania jakichkolwiek obliczeń. Tabela do zadania 35. zawiera ceny paliw. Zadanie 35. (0-5) Cena benzyny Cena gazu 3,80 zł/l 1,60 zł/l Montaż instalacji gazowej w samochodzie kosztuje 2208 zł. Samochód spala średnio 7 litrów benzyny lub 8 litrów gazu na każde 100 km drogi. Oblicz, po ilu miesiącach zwrócą się koszty instalacji, jeśli w ciągu miesiąca samochód przejeżdża średnio 2000 km. Zapisz obliczenia. Udzielenie odpowiedzi wymagało wykonania ciągu obliczeń, uwzględniających zużycie paliw na 100 km lub miesięczne oraz ich cenę jednostkową. Można to było zrobić w różnej kolejności. Z analizy rozwiązań wynika, że większość uczniów obliczała kolejno miesięczne zużycie paliw, ich koszty, oszczędności przy napędzie gazowym, a następnie poprzez dzielenie lub szacowanie dochodziła do ustalenia czasu amortyzacji. Tylko 9 uczniów posłużyło się równaniem i jeden nierównością. Ponieważ ułożenie równania lub nierówności poprzedzały obliczenia kosztów zużycia paliw, pierwsze dwa kryteria w przedstawionych metodach są identyczne. To samo dotyczy kryterium 5., czyli poprawności rachunkowej, dlatego wszystkie typowe błędy są uwzględnione w metodzie I, w metodzie zaś II tylko kryteria 3. i 4. Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 97
Metoda I arytmetyczna, polegająca na przeprowadzeniu ciągu obliczeń doprowadzających do ustalenia czasu amortyzacji, w tym prób i błędów Tabela zad. 35.1/I i II obliczenia miesięcznego zużycia benzyny lub kosztu benzyny potrzebnej do przejechania 100 km / 2000 km Zastosowanie poprawnej metody obliczenia miesięcznego zużycia benzyny/ kosztu benzyny potrzebnej do przejechania 100 km lub 2000 km 0 B W obliczeniach przyjęta cena 1,60 zł za 1 litr benzyny 3 W obliczeniach przyjęte zużycie 8 l benzyny na 100 km 3 0 D Przyjęte zużycie 7 litrów benzyny na 1 km 1 0 E Przyjęte inne błędne dane do obliczeń 13 0 X Inne błędy 21 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 106 Ponad 63% uczniów skorzystało z poprawnej metody obliczenia ilości zużytej benzyny albo jej kosztów. Co dwudziesty uczeń przyjął błędną jej cenę jednostkową albo zużycie niezgodne z danymi (kat. B, C, D, E). Do innych błędów zaliczyliśmy przypadkowe zapisy działań nie prowadzących do ustalenia zużycia benzyny bądź wydatków na nią, np. zależność w postaci proporcji bez sposobu obliczenia szukanej wartości. Stosunkowo duża grupa, bo aż 26,5%, nie podjęła rachunków zmierzających do ustalenia zużycia lub kosztów benzyny, część z tych uczniów nie widziała takiej potrzeby, bo odnosiła kwotę wydaną na montaż instalacji do kosztów eksploatacji samochodu napędzanego gazem. Tabela zad. 35.2/I i II obliczenia miesięcznego zużycia gazu lub kosztu gazu potrzebnego do przejechania 100 km lub 2000 km Zastosowanie poprawnej metody obliczenia miesięcznego zużycie gazu / kosztu gazu potrzebnego do przejechania 100 km lub 2000 km 253 0 B W obliczeniach przyjęta cena 3,80 zł za 1 litr gazu 1 W obliczeniach przyjęte zużycie 7 l gazu na 100 km 1 0 D Przyjęte zużycie 8 litrów gazu na 1 km 1 0 E Podstawione inne błędne dane do obliczeń 12 0 F Przyjęte zużycie paliw 2000 litrów na miesiąc 5 0 X Inne błędy 16 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 59 Ponad 3/4 uczniów podjęło skuteczną metodę obliczenia miesięcznego zużycia gazu lub kosztów jego zużycia. Jeden na 20 badanych przyjął do obliczeń błędne dane (kat. B, C, D, E, F), niektóre z nich wręcz nierealne, jak 8 l/km lub 2000 litrów na miesiąc. 305 98 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
Niektóre z nich wynikały z niepoprawnej interpretacji danych, pozostałe to wynik nieuważnego czytania tekstu. Do innych błędów zaliczyliśmy zarówno częściowe zapisy, nie pozwalające stwierdzić faktu spełnienia tego kryterium, jak i działania nie prowadzące do ustalenia szukanej wartości. Prawie 15% uczniów nie próbowało zrealizować tego kryterium. Tabela zad. 35.3/I obliczenia kwoty zaoszczędzonej w ciągu miesiąca / oszczędność na 100 km lub 2000 km 0 B Poprawnie zapisane działanie prowadzące do obliczenia kwoty zaoszczędzonej w ciągu miesiąca na 100 km lub 2000 km Obliczanie różnicy kosztów benzyny i montażu instalacji gazowej Obliczanie różnicy kosztów gazu i montażu instalacji gazowej 185 11 17 0 D Obliczanie sumy kosztów benzyny i gazu 2 0 E Obliczanie różnicy innych, nie obliczonych wcześniej kwot 12 0 F Traktowanie kosztu zużycia gazu jako oszczędności 32 0 X Inne błędy 36 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 95 Ponad 47% uczniów rozwiązujących to zadanie metodą I ustaliło poprawnie sposób obliczenia zaoszczędzonej kwoty. Niemal co 14 z nich potraktował oszczędności jako różnicę kosztów jednego z paliw i montażu instalacji gazowej (kat. B, C). Ponad 8% badanych uważało, że oszczędność to koszt miesięcznego zużycia gazu (kat. F), 3% zaś obliczało różnicę kwot nie wynikających z wcześniejszych obliczeń (kat. E). Co trzeci popełniony błąd trudno zakwalifikować z powodu zapisów przypadkowych, nieuprawnionych działań (kat. X). Ponad 24% uczniów, których rozwiązaniu tego zadania przyporządkowano metodę I, nie wykonało zapisów wskazujących na obliczenie oszczędności. Tabela zad. 35.4/I 0 A 0 B 0 D obliczenia czasu amortyzacji Zapisanie dzielenia kosztu montażu instalacji przez koszt zużycia benzyny / lub mnożenia kosztu przez liczbę miesięcy w metodzie prób i błędów Zapisanie dzielenia kosztu montażu instalacji przez koszt zużycia gazu / lub odpowiednie mnożenie Zapisanie dwóch dzieleń: kosztu montażu instalacji przez koszt zużycia benzyny i przez koszt zużycia benzyny Zapisanie dzielenia kosztu zużycia benzyny lub gazu przez koszt montażu instalacji 0 E Zapisanie innego błędnego dzielenia / mnożenia 39 0 X Inne błędy 21 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 105 166 54 3 2 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 99
Niemal 43% uczniów zrealizowało to kryterium, zapisując poprawne dzielenie lub mnożenia, co czwarty zaś z nich zapisał błędne dzielenie (kat. B, C, D, E). Najczęściej czas amortyzacji był wynikiem dzielenia kosztów montażu instalacji przez koszty zużycia gazu (kat. B). Inne błędne dzielenia wynikały najczęściej z zastosowania niepoprawnych metod w kryteriach 1.-3. Do innych błędów (kat. X) zaliczaliśmy zapisy nie wynikające z poprzednio przedstawionych obliczeń albo niekompletnego zapisu proporcji. Prawie 27% uczniów nie przedstawiło metody obliczenia czasu amortyzacji. Tabela zad. 35.5/I i II Sposób realizacji kryterium: poprawne obliczenia i poprawny wynik Poprawne obliczenia w całym zadaniu i poprawny wynik 159 0 B 0 D 0 E Błędy rachunkowe w realizacji kryterium 1. lub 2. (mnożenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne) Błędy rachunkowe w realizacji kryterium 3. (odejmowanie liczb) Błędy rachunkowe w realizacji kryterium 4. (dzielenie liczb) Błędy rachunkowe w realizacji więcej niż jednego kryterium 0 F Błędy wynikające ze złej metody 110 0 X Inne błędy 14 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 59 Prawie 2/5 badanych otrzymało za to zadanie komplet. Ponad 14% popełniło błędy rachunkowe (kat. B, C, D, E), najczęściej podczas dzielenia (kat. D); co trzeci mający problemy z liczeniem popełnił więcej niż jedną pomyłkę (kat. E). 27,5% ogółu badanych ma nie zaliczone to kryterium z powodu błędnej metody w kryteriach 1.-4. Do innych błędów zaliczamy np. zapisy wielodziałaniowe z niepoprawnym wynikiem; brak zapisu działań nie pozwolił na ustalenie kategorii innej niż X. Tu też znalazły miejsce działania wykonane częściowo dobrze i nie kontynuowane. Prawie 15% uczniów nie wykonało żadnych rachunków, w tym było kilka poprawnych odpowiedzi bez zapisów działań lub bez słowa komentarza. Metoda II zastosowanie równania lub nierówności Tabela zad. 35.3/II 1 B Sposób realizacji kryterium: poprawne ułożenie równania lub nierówności Ułożone równanie (nierówność) jest poprawne 256x + 2208 = 532x (, <) Ułożone równanie /nierówność ma błędne współczynniki, wynikające z błędów rachunkowych w kryterium 1. lub 2. Ułożona nierówność z przeciwnym zwrotem: 256x+2208>532x 14 3 23 18 0 D Ułożone inne, błędne równanie lub nierówność 1 0 X Inne błędy 0 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 0 9 0 0 100 Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie
Tabela zad. 35.4/II 0 B rozwiązywania równania / nierówności Poprawne wszystkie przekształcenia równania / nierówności Poprawne odejmowanie wyrażeń od obu stron równania / nierówności, brak lub niepoprawne dalsze przekształcenia Niepoprawne odejmowanie od obu stron, poprawne dzielenie 0 D Błędy we wszystkich przekształceniach 0 0 X Inne błędy 0 0 Y Niepodjęcie rozwiązania 1 Dziewięciu na dziesięciu uczniów ułożyło poprawne równanie, 80% zaś tych, którzy posłużyli się równaniami bądź nierównościami, osiągnęło sukces w obydwu kryteriach. Co dziesiąty ułożył niepoprawną nierówność, taki sam odsetek popełnił błąd przy odejmowaniu wyrażenia od obu stron równania. Jeden z dziesięciu zakończył rozwiązywanie na ułożeniu równania. 8 0 1 Wnioski Praca nad analizą rozwiązań i kategoryzacją błędów to nowe doświadczenie, które może pomóc zarówno konstruktorom testów, jak i egzaminatorom, a przede wszystkim nauczycielom w doskonaleniu procesu nauczania. Egzamin gimnazjalny w kwietniu bieżącego roku pokazał, że: 1. Słabą stroną gimnazjalistów jest zapisywanie toku rozumowania podczas rozwiązywania zadań RO. Utrudnia to egzaminatorom pracę podczas oceniania. 2. Znaczna część uczniów zna wzory, ale ich nie potrafi wykorzystać w sytuacji praktycznej. 3. Uczniowie nie mają wyrobionego odruchu sprawdzania sensowności wyników, często podają odpowiedzi nierealne. 4. Dużym problemem jest operowanie jednostkami i działania na nich. 5. Część gimnazjalistów nie radzi sobie z wykonywaniem prostych obliczeń. 6. Niekorzystne dla ucznia jest ocenianie w jednym kryterium dwóch czynności, należałoby o tym pamiętać na etapie przygotowywania zestawów i schematów punktowania. 7. Spojrzenie na rozwiązania z uwzględnieniem skatalogowanych błędów przyczyni się do dogłębnej analizy każdego kroku, zwłaszcza w zadaniach wieloetapowych, a tym samym spowoduje większą obiektywizację oceniania przez egzaminatorów. 8. Przekazywanie informacji zwrotnej o osiągniętych wynikach, wzbogacone katalogiem popełnianych błędów, pomoże nauczycielom w zaplanowaniu działań naprawczych, uczniom zaś uświadomi co jest ich mocną, a co słabą stroną. Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 101