Data.. Klasa.. Wersja A. Tabelkę wypełnia nauczyciel Zadanie 4. Zadanie 5. Zadanie 9 pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt.

Transkrypt

1 Imię i nazwisko Data.. Klasa.. Wersja A 2 3 Tabelkę wypełnia nauczyciel pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. MATEMATYKA Diagnoza wstępna absolwenta gimnazjum Na rozwiązanie poniżej zamieszczonych zadań otwartych masz 40 minut. Zapisz tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Nie używaj kalkulatora, ołówka ani innych przyborów. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić. Jeżeli rozwiązanie odkryjesz metodą prób, musisz udowodnić, że inne rozwiązania nie istnieją. ola oznaczone kratką to miejsca na obliczenia. owodzenia. (4pkt.) a) Oblicz + (,2). b) Sprawdź, czy wyznaczona wartość liczbowa wyrażenia + (,2) jest mniejsza od danego ułamka okresowego 0,4(7).

2 2. (5pkt.) Oblicz 32 : (3 3) (4pkt.) a) Rozwiąż równanie 2(x ) =. b) Sprawdź, czy rozwiązanie równania 2(x ) = spełnia nierówność x > 0,3. 4. (2pkt.) W klasie jest 32 uczniów, w tym 20 dziewcząt. Jaki procent wszystkich uczniów stanowią chłopcy?

3 5. (3pkt.) Suma dwóch liczb jest równa 4. Jedna z tych liczb jest o 4 mniejsza od dwukrotności drugiej. Wyznacz te liczby. Zapisz i rozwiąż odpowiedni układ równań. 6. (5pkt.) Długość jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 7. Wiadomo, że stosunek długości przeciwprostokątnej do długości drugiej z przyprostokątnych wynosi 4 : 3. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

4 7. (3pkt.) Na podwórku rosną drzewa: akacja A, sosna S i jodła J. Wszystkie drzewa rosną w odległości 6 m od siebie. Znajdź punkt, w którym mógłby stanąć Janek, aby do każdego drzewa miał jednakową drogę. Oblicz tę odległość. Opisz sposób postępowania. Wykorzystaj rysunek. S A B 8. (2pkt.) Bok kwadratu zwiększono 3 razy. Ile razy zwiększyło się pole kwadratu? 9. (3pkt.) iaskownica dla dzieci w kształcie prostokąta ma 3,5 m długości, 2 m szerokości i m głębokości. Ile piasku trzeba przywieść, aby napełnić piaskownicę w głębokości?

5 Imię i nazwisko Data.. Klasa.. Wersja B 2 3 Tabelkę wypełni nauczyciel pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. pkt. MATEMATYKA Diagnoza wstępna absolwenta gimnazjum Na rozwiązanie poniżej zamieszczonych zadań otwartych masz 40 minut. Zapisz tok rozumowania prowadzący do ostatecznego rezultatu. Nie używaj kalkulatora, ołówka ani innych przyborów. Nie posługuj się korektorem, błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić. Jeżeli rozwiązanie odkryjesz metodą prób, musisz udowodnić, że inne rozwiązania nie istnieją. ola oznaczone kratką to miejsca na obliczenia. owodzenia. (4pkt.) a) Oblicz + ( 2,8). b) Sprawdź, czy wyznaczona wartość liczbowa wyrażenia + ( 2,8) jest mniejsza od danego ułamka okresowego,(5).

6 2. (5pkt.) Oblicz (2 2) (4pkt.) a) Rozwiąż równanie + = 2(x ). b) Sprawdź, czy rozwiązanie równania + = 2(x ) spełnia nierówność x > 0,6. 4. (2pkt.) W klasie jest 32 uczniów, w tym 4 chłopców. Jaki procent wszystkich uczniów stanowią dziewczęta?

7 5. (3pkt.) Różnica dwóch liczb jest równa 8. Jedna z tych liczb jest o 3 większa od dwukrotności drugiej. Wyznacz te liczby. Zapisz i rozwiąż odpowiedni układ równań. 6. (5pkt.) Długość jednej z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równa 5. Wiadomo, że stosunek długości drugiej przyprostokątnej do długości przeciwprostokątnej wynosi 2 : 3. Oblicz długość przeciwprostokątnej tego trójkąta.

8 7. (3pkt.) W wesołym miasteczku kolejka jeździ od strzelnicy S do karuzeli K i dalej do sklepu z upominkami U. Strzelnica, karuzela i sklep z upominkami znajdują się w odległości 60 m od siebie. Uwzględniając załączony rysunek wyjaśnij, w którym miejscu wesołego miasteczka odległość do każdego z tych miejsc jest taka sama? Oblicz tę odległość. Objaśnij tok rozumowania. S K U 8. (2pkt.) Bok kwadratu zwiększono 4 razy. Ile razy zwiększyło się pole kwadratu? 9. (3pkt.) Basen w kształcie prostokąta ma 50 m długości, 30 m szerokości i 2 m głębokości. Ile wody znajduje się w basenie, jeżeli napełniony jest w głębokości?

9 Schemat punktowania Numer zadania Badana umiejętność Mnożenie ułamka zwykłego przez dziesiętny Odejmowanie ułamków Wykonanie przekształcenia umożliwiającego porównanie ułamka dziesiętnego okresowego ze zwykłym orównywanie ułamków ujemnych Dzielenie (mnożenie pierwiastków) otęgowanie iloczynu, w którym jeden z czynników to pierwiastek kwadratowy Mnożenie potęg o tej samej podstawie Obliczanie pierwiastka z liczby mieszanej Dodawanie i odejmowanie liczb wymiernych rzekształcanie nierówności do postaci ax = b Rozwiązanie równania ax = b orównanie ułamków zwykłych o różnych mianownikach Obliczenia procentowe Otrzymanie odpowiedniego procentu Wprowadzenie oznaczeń i zbudowanie układu równań Rozwiązanie układu równań liniowych rzyjęcie oznaczeń zgodnie z warunkami zadania Wykorzystanie stosunku długości odcinków do zapisania równania Zastosowanie twierdzenie itagorasa Wykonanie odpowiednich obliczeń umożliwiających rozwiązanie zadania Obliczenie długości przeciwprostokątnej Zauważenie trójkąta równobocznego i wyjaśnienie, jaki punkt jest równooddalony od wierzchołków Obliczenie długości wysokości trójkąta Obliczenie wysokości Liczba punktów 2 (p, gdy wystąpi drobny błąd rachunkowy) 2 Typ zadania Zapisanie długości powiększonego boku kwadratu i obliczenie jego pola orównanie pól kwadratów Obliczenie objętości prostopadłościanu Zapisanie wielkości szukanej w postaci iloczynu Mnożenie odpowiednich liczb Suma punktów Na podstawie zasobów WSi.