Stan obciążenia pił taśmowych w warunkach pracy

KRÓL Roman 1 Stan obciążenia pił taśmowych w warunkach pracy WSTĘP W artykule przedstawione zostały zagadnienia komputerowo wspomaganego procesu projektowania i produkcji pił taśmowych w oparciu o Metodę Elementów Skończonych (MES). W inżynierii pił taśmowych istotne znaczenie mają badania przyczyn pękania pił w warunkach pracy. Częstą przyczyną pękania pił taśmowych są uszkodzenia zmęczeniowe wynikające z niewłaściwie dobranych parametrów pilarki (np. zbyt duże napięcie wstępne, zbyt mała średnica kół prowadzących, zbyt duża grubość piły taśmowej lub niedostosowany do warunków pracy kształt wrębu). Dokładna analiza stanu odkształceń oraz naprężeń pił taśmowych w warunkach pracy jest konieczna do oceny ich trwałości zmęczeniowej. W niniejszej pracy przyjęto, że szerokość piły taśmowej mierzona będzie od jej grzbietu, do linii wierzchołkowej zębów (zgodnie z terminologią przyjętą dla pił do cięcia metali [3]). Prędkość skrawania [4] jest prędkością wzdłużną piły, a prędkość posuwu jest prędkością z jaką podawane jest drewno. Rys. 1. Terminologia stosowana w artykule: d szerokość piły taśmowej, v prędkość skrawania, u - prędkość posuwu 1. NAPIĘCIE WSTĘPNE PIŁ TAŚMOWYCH, ZGINANIE NA KOŁACH PROWADZĄCYCH I ROZCIĄGANIE ZE SKRĘCANIEM 1.1. Napięcie wstępne piły taśmowej W celu poprawy stateczności piły, zwiększenia wartości podstawowych częstości drgań własnych i umożliwienia cięcia z odpowiednio dużą prędkością, piłę taśmową napina się poprzez rozsunięcie kół prowadzących, na które jest ona nakładana (rysunek 1.1.1). Rys. 1.1.1. Obciążenie ruchomego koła prowadzącego siłą F N w celu wprowadzenia napięcia wstępnego w pile taśmowej 1 Mgr inż. Roman Król, Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Wydział Mechaniczny ul. Krasickiego 54, 26-600 Radom, e-mail: roman_krol@o2.pl 2525

Odpowiednie napięcie wstępne zapobiega także zsuwaniu się piły taśmowej z kół prowadzących pod wpływem siły odporu. Napięcie wstępne wprowadza do piły taśmowej naprężenia rozciągające, jest też przyczyną powstawania koncentracji naprężeń we wrębach (w obszarach międzyzębnych). Rozkład naprężeń w pile taśmowej o zębach prostych i o napięciu wstępnym 200 MPa pokazany został na rysunkach 1.1.2 i 1.1.3. Taki sam rozkład naprężeń uzyskany został dla piły taśmowej o zębach rozwodzonych. Rys. 1.1.2. Rozkład naprężeń zredukowanych w prostoliniowym fragmencie piły taśmowej o napięciu wstępnym 200 MPa Rys. 1.1.3. Rozkład naprężeń zredukowanych tylko od napięcia wstępnego o wartości 200 MPa w obszarze taśmy oddalonym od linii zębów 1.2. Zginanie piły taśmowej na kołach prowadzących W ogólnym stanie obciążenia pił taśmowych zginanie na kołach prowadzących jest jednym z najniebezpieczniejszych obciążeń. Powoduje ono powstawanie największych koncentracji naprężeń we wrębach. Na rysunku 1.2.1 przedstawiony został rozkład naprężeń zredukowanych w obszarze oddalonym od linii zębów dla piły taśmowej o grubości 0.9 mm, po nałożeniu jej na koło prowadzące o średnicy 450 mm. Na rysunku 1.2.2 przedstawiony został rozkład naprężeń zredukowanych od zginania we fragmencie piły taśmowej z uwzględnieniem kształtu wrębów przy tych samych parametrach geometrii koła prowadzącego i piły taśmowej. Rozkład naprężeń na rysunku 1.2.2 uzyskany został w liniowej analizie statycznej MES dla krótkiego fragmentu taśmy. Wykonanie analizy zginania (opasania koła prowadzącego przez piłę taśmową) w oparciu o MES jest trudne z powodu nieliniowości geometrycznej. Podczas zginania piły taśmowej powstają duże przemieszczenia, które w liniowej analizie statycznej MES prowadzą do rezultatów (przemieszczeń oraz naprężeń) odbiegających od stanu rzeczywistego. Analiza nieliniowa MES także posiada ograniczenia. Dla zbyt małych średnic kół prowadzących schemat numeryczny może być rozbieżny. Naprężenia od opasania można wyznaczyć ze wzoru (1.2.1). g E, (1.2.1) d 2526

gdzie: σ naprężenia od opasania, E moduł Younga, g grubość piły taśmowej, d średnica koła prowadzącego. Rys. 1.2.1. Rozkład naprężeń zredukowanych od zginania na kołach prowadzących w warstwie zewnętrznej korpusu piły taśmowej Rys. 1.2.2. Rozkład naprężeń zredukowanych w pile taśmowej o grubości 0.9 mm opasującej koło prowadzące o średnicy 450 mm 1.3. Pękanie pił taśmowych w dnie wrębu Niewłaściwie dobrane parametry pilarki takie jak średnica koła prowadzącego, grubość piły taśmowej i napięcie wstępne mogą prowadzić do pękania pił taśmowych. Przykłady pęknięć w dnie wrębu pokazane zostały na rysunku 1.3.1. W lewym górnym rogu rysunku 1.3.1 przedstawiony został rozkład naprężeń od napięcia wstępnego w prostoliniowym odcinku piły taśmowej. W prawym górnym rogu rysunku 1.3.1 naprężenia zredukowane od opasania koła prowadzącego o średnicy 450 mm. 1.4. Rozciąganie ze skręcaniem Rozciąganie ze skręcaniem jest równie niebezpieczne jak zginanie na kołach prowadzących. Ten rodzaj obciążenia występuje jednak nie we wszystkich pilarkach. Obciążenie to występuje często w pilarkach przeznaczonych do cięcia metali i jest stosowane do zmiany kierunku posuwu piły taśmowej lub w celu wprowadzenia dodatkowego napięcia wstępnego. 2527

Rys. 1.3.1. Warstwice naprężeń zredukowanych w modelu piły taśmowej od napięcia wstępnego (a), od zginania podczas opasania na kole prowadzącym (b), oraz fotografie pękniętych pił taśmowych (c, d) z inicjacją w miejscu koncentracji naprężeń Rys. 1.4.1. Rezultaty liniowej analizy statycznej MES rozciągania ze skręcaniem piły taśmowej o szerokości 40 mm i grubości 0.9 mm. Naprężenia zredukowane we wrębach osiągają 530 MPa Rys. 1.4.2. Warstwice kąta skręcenia piły taśmowej przedstawionej na rysunku 1.4.1 2528

Rys. 1.4.3. Przemieszczenie wzdłużne piły taśmowej przedstawionej na rysunku 1.4.1 1.5. Napinanie linii zębów (ang. straightening) W czasie cięcia zęby piły taśmowej nagrzewają się bardziej niż pozostała część taśmy. Prowadzi to, w wyniku rozszerzalności termicznej materiału piły, do zmniejszenia się napięcia wstępnego w obszarze linii zębów. Zmniejszenie napięcia wstępnego prowadzi do pogorszenia stateczności piły taśmowej. W celu kompensacji zmniejszonego napięcia linii zębów stosuje się walcowanie grzbietu piły taśmowej. Gdy piła taśmowa z rozwalcowanym grzbietem jest napinana, naprężenia w linii zębów są większe niż w pozostałej części taśmy. Izolinie naprężeń zredukowanych są lekko wygięte w stronę zębów, co zostało pokazane na rysunku 1.5.2 dla piły taśmowej o szerokości 40 mm oraz na rysunku 1.5.3 dla piły taśmowej o szerokości 80 mm. Rys. 1.5.1. Wybrzuszenie 0.6 mm piły taśmowej po walcowaniu grzbietu Rys. 1.5.2. Izolinie naprężeń zredukowanych w pile taśmowej o szerokości 40 mm z walcowanym grzbietem po jej napięciu 2529

Rys. 1.5.3. Izolinie naprężeń zredukowanych w pile taśmowej o szerokości 80 mm z walcowanym grzbietem po jej napięciu Powiększenie 250-krotne przemieszczeń w napiętej pile taśmowej o szerokości 40 mm pokazane zostało na rysunku 1.5.4. Jest to rezultat liniowej analizy statycznej MES. Rozkład naprężeń zredukowanych w obszarze szczegółów A oraz B oraz rozkład naprężeń dla piły taśmowej z grzbietem prostym pokazane zostały na rysunku 1.5.5. Rys. 1.5.4. Powiększenie 250-krotne przemieszczeń w napiętej pile taśmowej o szerokości 40 mm z walcowanym grzbietem Rys. 1.5.5. Rozkład naprężeń w pile taśmowej z grzbietem walcowanym (przedstawionej na rysunku 1.5.4) oraz w pile taśmowej z grzbietem prostym 2. OBCIĄŻENIE SIŁĄ ODŚRODKOWĄ Większość współczesnych pił taśmowych do cięcia drewna przeznaczona jest do pracy z prędkościami skrawania około 30 35 m/s. Naprężenia rozciągające spowodowane siłą odśrodkową przy tych prędkościach skrawania mogą osiągać około 10 MPa. Zgodnie z [5], niewielka liczba producentów dostarcza pilarki pracujące przy prędkościach skrawania do 75 m/s. Analiza przedstawiona w niniejszym artykule wykazała, że przy prędkości skrawania 80 m/s, naprężenia spowodowane siłą odśrodkową wynoszą około 50 MPa w środku piły taśmowej oraz około 65 MPa w dnach wrębów. Takie wartości naprężeń powinny zostać 2530

uwzględnione w obliczeniach wytrzymałościowych, gdyż mogą one mieć istotny wpływ na trwałość zmęczeniową pił taśmowych. W artykule przedstawione zostały rezultaty analizy MES piły taśmowej obciążonej siłą odśrodkową. Wyniki analizy porównane zostały z obliczeniami analitycznymi dla wirującego wokół własnej osi cienkościennego pierścienia. Na rysunku 2.1.1 przedstawiona została piła taśmowa napięta na napędzanym kole prowadzącym. Rys. 2.1.1. Piła taśmowa obciążona jest siłą odśrodkową F 0 wywołaną ruchem obrotowym z kołem prowadzącym, M moment napędowy Na rysunkach 2.1.2 i 2.1.3 przedstawiony został rozkład naprężeń w pile taśmowej obciążonej siłą odśrodkową przy prędkości skrawania 75 m/s. Rys. 2.1.2. Rozkład naprężeń zredukowanych w modelu płytowym MES obciążonym siłą odśrodkową przy prędkości obrotowej 3395 obr/min Rys. 2.1.3. Rozkład naprężeń zredukowanych w korpusie piły taśmowej przy prędkości obrotowej 3395 obr/min 2531

Do obliczeń analitycznych użyty został cienkościenny pierścień o stałym przekroju, wirujący ze stałą prędkością kątową wokół własnej osi. Pierścień przedstawiony został na rysunku 2.1.4 [1] z lewej. Na tym samym rysunku z prawej przedstawiony został wycinek pierścienia S, wraz z działającymi na niego siłami, gdzie: σ - naprężenia rozciągające pierścień [MPa], N siła rozciągająca pierścień [N], q równomierne obciążenie promieniowe [N/m], r promień pierścienia przed odkształceniem [m], r 1 promień pierścienia po odkształceniu [m], dα elementarny kąt [ ]. W przypadku, gdy grubość pierścienia jest mała w porównaniu z promieniem, stany zgięciowe nie występują i można założyć, że pierścień będzie tylko rozciągany. Obliczenia analityczne przeprowadzone zostały na podstawie równań (2.1.1) (2.1.11) [1]. Z równania sił na kierunku poziomym (2.1.1) wyprowadzone zostało równanie na naprężenia (2.1.4) przy założeniu, że dla małych kątów występuje zależność (2.1.2). Rys. 2.1.4. Cienkościenny pierścień wirujący ze stałą prędkością kątową wokół własnej osi (z lewej) i rozkład sił w wycinku pierścienia S (z prawej), (2.1.1), (2.1.2), (2.1.3), (2.1.4), (2.1.5), (2.1.6) gdzie: A pole przekroju pierścienia [m 2 ], E moduł Younga [MPa], pozostałe oznaczenia jak na rysunku 2.1.4. Masa pierścienia na jednostkę długości jest zadana równaniem (2.1.7), a przyspieszenie dośrodkowe równaniem (2.1.8). Z równań (2.1.7) i (2.1.8) wynika równanie (2.1.9) na równomierne obciążenie promieniowe., (2.1.7), (2.1.8), (2.1.9) 2532

, (2.1.10), (2.1.11) gdzie: dm masa na jednostkę długości pierścienia [kg/m], a d przyspieszenie dośrodkowe [m/s 2 ], q - równomierne obciążenie promieniowe [N/m], ρ gęstość materiału pierścienia [kg/m 3 ], v - prędkość obwodowa [m/s], E moduł Younga [MPa], r promień pierścienia przed odkształceniem [m]. Z równań (2.1.4), (2.1.6) i (2.1.9) wynikają równania (2.1.10) oraz (2.1.11). Obliczenia analityczne przy użyciu równań (2.1.10) i (2.1.11) zostały porównane z obliczeniami MES (rysunek 2.1.5 i 2.1.7). Rys. 2.1.5. Porównanie obliczeń MES z obliczeniami analitycznymi wg wzoru (2.1.10) Rys. 2.1.6. Przemieszczenie promieniowe przekroju poprzecznego piły taśmowej przy prędkości obrotowej 1273 obr/min Rys. 2.1.7. Porównanie obliczeń MES z obliczeniami analitycznymi wg wzoru (2.1.11) 2533

3. OBCIĄŻENIE MOMENTEM NAPĘDOWYM Włączenie napędu, czyli obciążenie momentem powoduje zmianę rozkładu naprężeń rozciągających w pile taśmowej. Rozkład sił w pile taśmowej obciążonej momentem M oraz napiętej wstępnie siłą F 0 pokazany został na rysunku 3.1.1. Rozkład naprężeń w pile taśmowej obciążonej momentem dla niewielkiego napięcia wstępnego, wynoszącego 10 MPa przedstawiony został na rysunku 3.1.2. Rys. 3.1.1. Rozkład sił w pile taśmowej nałożonej na koło prowadzące o średnicy d i obciążonej momentem napędowym M Rys. 3.1.2. Rozkład naprężeń w korpusie piły taśmowej, po obciążeniu momentem napędowym M. Czerwona linia naprężenia od napięcia wstępnego 10 MPa przed włączeniem napędu Rys. 3.1.3. Rozkład sił w pile taśmowej opasującej koło prowadzące Rys. 3.1.4. Tarcie opasania dt oraz siły normalne dn w pile taśmowej napiętej siłą F NW 2534

Po przekroczeniu krytycznej wartości momentu napędowego nastąpi poślizg piły taśmowej na kole prowadzącym. Na rysunkach 3.1.3 i 3.1.4 pokazane zostało tarcie opasania. Dla rozkładu sił przedstawionego na rysunku 3.1.3 słuszny jest wzór (3.1.1), który pozwala na obliczenie maksymalnej wartości siły N 2, przy której jeszcze nie wystąpi poślizg piły taśmowej., (3.1.1) gdzie: N 1, N 2 siły napinające piłę taśmową, μ współczynnik tarcia statycznego piły taśmowej o koło prowadzące, α kąt opasania. Korzystając ze wzoru (3.1.1) i z rozkładu sił przedstawionego na rysunku 3.1.1 można ułożyć nierówność (3.1.2) oraz przekształcić ją do postaci (3.1.3)., (3.1.2), (3.1.3) gdzie: F 0 siła napinająca piłę taśmową, M moment napędowy, d średnica koła prowadzącego. Dla μ=0.3, kąta opasania α=180, różnych wartości napięcia wstępnego [MPa] i różnych wartości średnicy koła prowadzącego [m], zostały sporządzone wykresy maksymalnego momentu napędowego, przy którym jeszcze nie nastąpi poślizg (rysunki 3.1.6 i 3.1.7). Na rysunku 3.1.8 zamieszczono zestawienie wartości naprężeń zredukowanych dla różnych stanów obciążenia, a na rysunku 3.1.9 przedstawiony został rozkład naprężeń zredukowanych w korpusie piły taśmowej dla obciążenia sumarycznego. Rys. 3.1.5. Zależność momentu napędowego od mocy pilarki przy prędkości skrawania 30 m/s dla koła prowadzącego o średnicy 0.45 m Rys. 3.1.6. Moment napędowy w zależności od napięcia wstępnego piły taśmowej strefa poślizgu oraz strefa pracy bez poślizgu dla średnicy koła prowadzącego 0.45 m 2535

Rys. 3.1.7. Moment napędowy w zależności od średnicy koła prowadzącego strefa poślizgu oraz strefa pracy bez poślizgu dla napięcia wstępnego 100 MPa Rys. 3.1.8. Zestawienie wartości naprężeń zredukowanych, jakie mogą wystąpić w poszczególnych stanach obciążenia pił taśmowych w dnie wrębów (1) oraz w korpusie piły taśmowej (2) Rys. 3.1.9. Rozkład naprężeń zredukowanych od sumarycznego obciążenia: napięciem wstępnym, zginaniem na kołach prowadzących, siłą odśrodkową oraz momentem napędowym 2536

WNIOSKI W celu prognozowania trwałości zmęczeniowej pił taśmowych konieczna jest analiza poszczególnych stanów obciążenia. Trudno jest sporządzić ogólną klasyfikację obciążeń pił taśmowych z punktu widzenia naprężeń powstających w poszczególnych stanach obciążenia, gdyż naprężenia zależą od wielu czynników takich, jak: napięcie wstępne, stosunek grubości piły do średnicy koła prowadzącego, skręcenie wstępne, walcowanie grzbietu, prędkość taśmy oraz szerokość piły taśmowej. Niektóre stany obciążenia, jak np. rozciąganie ze skręcaniem występują nie we wszystkich pilarkach. Z analizy wynika, że najbardziej niekorzystne dla pił taśmowych jest zginanie na kołach prowadzących oraz rozciąganie ze skręcaniem. W pilarkach, które pracują przy bardzo dużych prędkościach skrawania istotny udział mają naprężenia wywołane siłą odśrodkową. Mały jest udział naprężeń wywołanych momentem napędowym. Analiza stanu obciążenia pił taśmowych w warunkach pracy może rozwiązać nie tylko problemy związane z pękaniem zmęczeniowym, ale także pozwala na ocenę stateczności piły. Pokazane na rysunku 3.1.6 przemieszczenia promieniowe w pile taśmowej obciążonej siłą odśrodkową mogą sumować się z przemieszczeniami wywołanymi siodłowością zginanej na kole prowadzącym piły taśmowej. Zagadnienie siodłowości pił taśmowych zostało omówione w [2], może ono prowadzić do utraty przyczepności piły taśmowej i zsuwania się jej z kół prowadzących. Niektóre analizy stanu obciążenia, takie jak zginanie na kołach prowadzących wymagają uwzględnienia nieliniowości geometrycznej. Liniowa analiza statyczna MES może być wykonana jedynie dla niewielkiego fragmentu piły taśmowej, przy czym należy spodziewać się wpływu warunków brzegowych na rezultaty. Dla długiego fragmentu taśmy rezultaty zgodne z obliczeniami analitycznymi dla naprężeń od opasania koła prowadzącego można otrzymać wykonując analizę nieliniową MES. Analiza ta ma jednak ograniczenia. W przypadku małych średnic kół prowadzących może się nie wykonać. Dobrą zgodność obliczeń analitycznych i MES uzyskano dla analizy stanu obciążenia siłą odśrodkową. Analiza obciążenia momentem napędowym wykazała, że poślizg piły taśmowej może wystąpić jedynie w źle skonfigurowanej pilarce. Przy kole prowadzącym o średnicy 0.45 m, poślizg mógłby wystąpić w pile taśmowej bardzo słabo napiętej (mniej niż 30 MPa) przy dużej mocy silnika (30 kw). Do poślizgu mogłoby także dojść przy mocy silnika 35 kw, napięciu wstępnym 100 MPa i bardzo małej średnicy koła prowadzącego, wynoszącej około 0.15 m. Wskutek poślizgu piła taśmowa mogłaby spaść z koła prowadzącego. Streszczenie W artykule przeanalizowane zostały najczęściej występujące stany obciążenia pił taśmowych takie, jak : napięcie wstępne, zginanie na kołach prowadzących, rozciąganie ze skręcaniem, napinanie linii zębów (ang. straightening), obciążenie siłą odśrodkową i obciążenie momentem napędowym. Wymienione stany obciążenia zostały przeanalizowane przy użyciu Metody Elementów Skończonych. Do obliczeń użyty został program Autodesk Simulation Mechanical 2014. Dla wszystkich stanów obciążenia zostały wyznaczone rozkłady naprężeń, a dla obciążenia siłą odśrodkową dodatkowo obliczono przemieszczenia promieniowe. Analizy MES zostały zweryfikowane przez obliczenia analityczne przeprowadzone w oparciu o wytrzymałość materiałów. Uzyskane obliczenia pozwalają na prognozowanie trwałości zmęczeniowej pił taśmowych. Na podstawie przeprowadzonych analiz można wnioskować, że przyczyną pękania pił taśmowych oraz ich zsuwania się z kół prowadzących są niewłaściwie skonfigurowane parametry piły taśmowej oraz pilarki (zbyt duże napięcie wstępne, niewłaściwy stosunek grubości piły do średnicy kół prowadzących, zbyt duże skręcenie wstępne, zbyt duża prędkość skrawania). Słowa kluczowe: piły taśmowe do drewna, MES, Metoda Elementów Skończonych, cięcie drewna, pilarki, analiza naprężeń. The stress state of the wood bandsaws in working conditions Abstract In this article the most common load conditions of bandsaw blades, such as tension, bending on the guide wheels, tension with torsion, straightening, centrifugal load and driving torque load were examined. The listed 2537

load conditions were analyzed using the Finite Element Method. The analyses were performed in the Autodesk Simulation Mechanical 2014 engineering software. For each load condition stress distribution was determined and for centrifugal load additionally radial displacements were calculated. The Finite Element Analyses were verified by the analytical calculations based on the Strength of Materials. Obtained results allow the prediction of the fatigue life of bandsaws. On the basis of the analysis it can be concluded, that the cause of bandsaws cracking and their sliding from guide wheels are improperly configured parameters of the bandsaws and the machines (too high tension, incorrect ratio of the bandsaw thickness to the diameter of the guide wheels, too high initial torsion, too high cutting speed). Keywords: wood bandsaws, Finite Element Method, wood cutting, stress analysis BIBLIOGRAFIA 1. Brzoska Z. S., Wytrzymałość materiałów, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1980. 2. Król R., Siodłowość pił taśmowych, Logistyka 6/2014, s. 6078-6087. 3. Polski Komitet Normalizacyjny, PN-M-58765-01 Piły taśmowe do metali. Terminy i definicje, październik 1994. 4. QSGS Technology, www.armoth.pl 5. Sandvik Steel, The Handbook. Production, use and maintenance of wood bandsaw blades. A MANUAL FROM SANDVIK STEEL, AB Sandvik Steel, SE-811 81 Sandviken, Sweden, www.steel.sandvik.com, May 1999. 2538