Temat 4 ( godziny): Tensometria elektrooporowa 6.. Wstęp W dziedzinie konstrukcji maszyn szczególnej doniosłości i praktycznego znaczenia nabrała w ostatnich latach doświadczalna analiza naprężeń. Bardzo ważna jest sprawa dokładnej oceny rozkładu i wielkości naprężeń występujących pod działaniem obciążeń statycznych i dynamicznych. ozwiązanie tego zagadnienia sposobem czysto teoretycznym jest z reguły rzeczą trudną i pracochłonną, zaś w przypadku elementów o bardziej złożonych kształtach często praktycznie nieosiągalną. W tych przypadkach nieocenioną pomoc niosą metody doświadczalnej analizy naprężeń, z których na specjalne wyróżnienie zasługuje metoda elektrycznej tensometrii oporowej, która w sposób punktowy określa stan odkształceń i naprężeń i może być stosowana w badaniach laboratoryjnych, jak i na obiektach rzeczywistych. 6.. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z podstawami tensometrii elektrooporowej oraz praktyczne przeprowadzenie pomiarów naprężeń w elementach o nieskomplikowanych kształtach, przy prostych obciążeniach statycznych. Umożliwi to porównanie wyników pomiarów z wynikami uzyskanymi za pomocą wzorów teoretycznych. 6.3. Typy tensometrów elektrooporowych Istnieją trzy zasadnicze typy tensometrów elektrooporowych: tensometry typu wężykowego rys.6.a, tensometry typu kratowego rys. 6.b, tensometry foliowe (drukowane) rys. 6.. a) b) ys. 6.. Przykładowe tensometry elektrooporowe typu: wężykowego (a) i kratowego (b); podkładki nośne celuloidowe lub papierowe, drucik oporowy, 3 końcówki doprowadzające prąd Tensometry typu wężykowego i kratowego wykonywane są z drutu konstantanowego (60%Cu + 40%Ni) o średnicy 0,05 mm na podkładkach nośnych celuloidowych lub papierowych [7]. Końcówki doprowadzające tych tensometrów wykonywane są z drutu nawojowego w emalii o średnicy 0, mm. Współczynnik czułości odkształceniowej k (patrz p.6.5) tych tensometrów wynosi około,8. Drucik oporowy ułożony jest na długości zwanej bazą pomiarową. Stosuje się bazy pomiarowe od do 70 mm i o oporach nominalnych od 0 000. Najczęściej używane są czujniki o bazie pomiarowej 0 mm i o oporze 0 40. Tensometry typu wężykowego wrażliwe są na odkształcenia prostopadłe do ich długości, natomiast tensometry typu kratowego są niewrażliwe na odkształcenia poprzeczne.
ys. 6.. Przykładowe tensometry elektrooporowe typu foliowego; podkładki nośne celuloidowe lub papierowe, folia metalowa Tensometry foliowe wykonywane są metodą fotochemiczną. Zamiast siatki oporowej wykonanej z cienkiego drutu oporowego wprowadzono tu siatkę wykonaną w postaci bardzo cienkiej folii metalowej ukształtowanej stosownie do założonego celu pomiarowego. Maksymalny prąd w tensometrze foliowym może być zwiększony co najmniej półtorakrotnie w stosunku do odpowiadającego mu tensometru drucikowego. Tensometry foliowe mają mniejszą histerezę i wyższą stabilność punktu zerowego. Wyrób tensometrów foliowych jest bardzo pracochłonny i kosztowny, ich cena kilkakrotnie przewyższa cenę tensometrów typu drucikowego. 6.4. Naklejanie tensometrów oporowych na badany element Powierzchnia przedmiotu, na której ma być naklejony tensometr musi być starannie oczyszczona drobnym papierem ściernym w dwóch wzajemnie prostopadłych kierunkach lub ruchem kołowym w celu utworzenia matowej, lekko szorstkiej powierzchni, która stwarza korzystne warunki do klejenia. Po mechanicznym oczyszczeniu powierzchni poddaje się ją oczyszczeniu chemicznemu w celu odtłuszczenia za pomocą toluenu lub benzyny ekstrakcyjnej. Oczyszczoną powierzchnię metalu pokrywa się cienką warstwą specjalnego kleju, który powinien mieć następujące własności: brak pełzania pod obciążeniem, brak histerezy, odporność na działanie wilgoci, odporność na działanie podwyższonych temperatur, dobrą przyczepność do podłoża, odporność na działanie chemikaliów, wysokie własności izolacyjne. Spośród wielu obecnie produkowanych klejów największe zastosowanie znajdują: kleje wysychające: nitrocelulozowo-acetonowe, kleje twardniejące pod wpływem polimeryzacji (dwuskładnikowe), kleje termoutwardzalne (utwardzenie pod wpływem temperatury). 4.5. Zasada działania tensometru elektrooporowego Odkształcenie materiału badanego elementu przenosi się przez klej i podkładkę na drucik oporowy. Odkształcenie drucika powoduje zmianę wartości jego oporu elektrycznego, która w zakresie sprężystych odkształceń drucika jest wprost proporcjonalna do jego odkształcenia. Mierząc zmianę oporu drucika czujnika można określić odkształcenie danego materiału.
Pomiędzy elektrycznym oporem a jego zmianą względnym zachodzi związek: i jednostkowym odkształceniem k (4.) gdzie: k współczynnik czułości odkształceniowej, określający czułość tensometru elektrooporowego []. Współczynnik czułości odkształceniowej k jest wprost proporcjonalny do oporności właściwej materiału drucika i jest podawany przez producenta jako stała tensometru. Stosowane są czujniki o stałych k w granicach,6 3,6. Tensometr elektrooporowy mierzy średnie odkształcenie na długości bazy pomiarowej. Duża baza zapewnia dokładniejszy pomiar, ale naprężenia muszą być stałe na całej długości bazy tensometru. Tensometry o małej bazie pozwalają mierzyć naprężenia niemal punktowo (lokalne spiętrzenie naprężeń). 4.6. ozety tensometryczne Na powierzchni badanego elementu najczęściej występuje płaski stan naprężenia. Aby określić w sposób jednoznaczny odpowiadający mu stan odkształcenia wystarczy znać wartości trzech względnych odkształceń wzdłużnych k, l, m, występujących w trzech dowolnych znanych kierunkach leżących w tej samej płaszczyźnie. Korzystając ze wzorów teorii sprężystości możemy napisać następującą zależność między odkształceniem względnym, mierzonym w dowolnym kierunku tworzącym kąt z osią x wybranego prostokątnego układu współrzędnych OXY a składowymi płaskiego stanu odkształcenia,, w postaci: x, y xy x y x y cos xy sin k, l, m (4.) Wyznaczając z tych zależności x, y, xy, obliczamy względne odkształcenia główne, oraz kąt zawarty między kierunkiem max i osią x z wzorów: max x y x y xy (4.3) min x y x y xy (4.4) x xy tg (4.5) y Takie układy tensometrów elektrooporowych nazywamy rozetami tensometrycznymi. Najczęściej stosuje się rozety typu delta, w których tensometry tworzą z osią odniesienia kąty: 0, 60, 0, a także rozety prostokątne, w których te kąty wynoszą odpowiednio: 0, 45, 90. Na rys. 4.4 przedstawiono rozety tensometryczne tych dwóch typów.
ys. 4.4. ozety tensometryczne typu prostokątnego; 0º, 45º, 3 90º; kąty utworzone pomiędzy osią wzdłużną tensometru a osią odniesienia ys. 4.5. ozety tensometryczne typu delta; 0º, 60º, 3 0º; kąty utworzone pomiędzy osią wzdłużną tensometru a osią odniesienia Z podanych wartości,, oraz kąta stosując uogólnione prawo Hooke a dla płaskiego stanu naprężeń można wyznaczyć wartości naprężeń głównych i : max E max min (4.6) min E min max (4.7) Jeżeli mamy do czynienia z osiowym stanem naprężenia, obliczenia sprowadzają się do jednej składowej. Zgodnie z prawem Hooke a zależność między wydłużeniem względnym i naprężeniem przyjmuje prostą postać: E (4.8) 4.7. Zastosowanie mostka Wheatstone a do pomiarów tensometrycznych Zmiany oporności tensometru wywołane odkształceniem badanego elementu mierzymy w układzie mostka Wheatstone a, który przedstawiony jest na rys. 4.5. ys. 4.5. Schemat mostka Wheatstone a Jeżeli mostek będzie w stanie równowagi, to przez galwanometr nie będzie płynął prąd. Nastąpi to wtedy, gdy iloczyny oporności jego przeciwległych gałęzi będą sobie równe, czyli:
gdzie: c k c k (4.9) oporność tensometru czynnego, oporność tensometru kompensacyjnego, opornik regulowany, opornik stały. Tensometr kompensacyjny k służy do kompensacji wpływu zmian temperatury otoczenia i jest identyczny z tensometrem czynnym c. Odkształcenia termiczne tensometrów ujawniają się jako zmiana oporu sugerująca zmianę naprężeń w mierzonym obiekcie. Tensometry k i c pod wpływem temperatury dodają w obu gałęziach mostka tę samą wartość przyrostu oporu, co nie wpływa na wskazania galwanometru. Po obciążeniu elementu badanego, odkształcenia tensometru czynnego c spowodują zmianę jego oporu o c, co uwidoczni się wychyleniem wskazówki galwanometru. Pomiaru zmian oporu tensometru elektrooporowego można dokonać dwiema metodami: zerową lub wychyłową. Metoda zerowa polega na doprowadzeniu wskazówki galwanometru do położenia zerowego za pomocą regulacji potencjometrem oporu. Odczytany na podziałce potencjometru przyrost oporu pozwala na określenie wartości zmiany oporu tensometru, odpowiadającą mierzonemu odkształceniu. W metodzie wychyłowej galwanometr z reguły jest wyskalowany w jednostkach odkształcenia, dzięki czemu wychylenie wskazówki określa wartość odkształcenia. Mostek Wheatstone a może być zasilany prądem stałym lub zmiennym. Mostek zasilany prądem stałym i pracujący w układzie zerowym nadaje się tylko do pomiarów statycznych i odznacza się dużą dokładnością wykonywanych pomiarów. Obecnie często stosowane jest zasilanie mostków prądem zmiennym i posługiwanie się metodą wychyłową zarówno do pomiarów statycznych, jak i dynamicznych. Sygnały pomiarowe pojawiające się na wyjściu z mostka w postaci zmiennego napięcia, kierowane są na urządzenie rejestrujące (mechaniczne, hydrauliczne, elektryczne, elektrooptyczne, oscylografy katodowe), po uprzednim ich wzmocnieniu. Służą do tego celu specjalne wzmacniacze. Często mostek i wzmacniacz wykonane są w jednej obudowie. 4.8. Pomiar naprężeń przy osiowym rozciąganiu pręta i przy zginaniu belki Przy osiowym rozciąganiu pręta można stosować dwa rodzaje włączeń tensometrów do mostka, tak jak to jest przedstawione na rysunku 4.6.
a) b) ys. 4.6. Pomiar odkształceń przy działaniu siły osiowej: a) tensometr czynny c naklejony wzdłuż osi rozciągania na elemencie rozciąganym i tensometr kompensacyjny k naklejony na nieobciążony kawałek materiału identycznego z materiałem badanym i umieszczony blisko tensometru czynnego c, b) tensometr czynny c naklejony wzdłuż osi rozciągania na elemencie rozciąganym i tensometr kompensacyjny k również naklejony na elemencie rozciąganym, ale prostopadle do osi rozciągania, (+ )-krotna czułość w stosunku do przypadku a ( jest liczbą Poissona) Oba układy a) i b) zapewniają kompensację wpływu temperatury (układy samokompensujące). Naprężenia teoretyczne t w elemencie o polu przekroju S i rozciąganego siłą F wynoszą: F t (4.0) S Natomiast naprężenia doświadczalne wynoszą: d uzyskane dzięki pomiarom tensometrycznych d k m E (4.) gdzie: k m stała mostka, jednostkowe wydłużenie względne odczytane z mostka. Uwaga: Przy korzystaniu z układu jak na rys. 4.6 b) wskazania z mostka należy podzielić przez (+ ), gdyż sygnał jest wzmocniony (+ )-krotnie, E moduł Younga, E = 0 MPa. Przy pomiarach odkształceń przy zginaniu stosuje się z reguły układ pomiarowy jak na rys. 4.7. Identyczne tensometry c i k naklejone są w warstwie górnej i dolnej belki o przekroju prostokątnym. Tensometry te doznają identycznych odkształceń, ale o przeciwnych znakach. ys. 4.7. Pomiar odkształceń przy zginaniu belki Taki układ pomiarowy jest samokompensujący pod względem temperaturowym, ponadto daje sygnał wzmocniony dwukrotnie w stosunku do odkształceń rzeczywistych. Naprężenia teoretyczne t w elemencie o wskaźniku przekroju na zginanie zginanego momentem M = F x wynoszą: M 6 F x t (4.) W b h g b h W g i 6 Natomiast naprężenia doświadczalne wynoszą: d uzyskane na drodze pomiarów tensometrycznych
d k m E (4.3) gdzie: k m stała mostka, jednostkowe wydłużenie względne odczytane z mostka. Uwaga: przy korzystaniu z układu pomiarowego jak na rys. 4.6 b) wskazania z mostka należy podzielić przez, gdyż sygnał jest wzmocniony -krotnie, E moduł Younga, E = 0 MPa. 4.9. Przebieg ćwiczenia Próbka rozciągana osiowo: ) próbkę z naklejonymi tensometrami (płaskownik 30 x 6 x 500 mm) zamocować w uchwytach maszyny wytrzymałościowej, ) obciążyć wstępnie próbkę siłą 500 N, wyzerować mostek, 3) obciążać próbkę kolejno siłami wzrastającymi o 000 N do wartości 000 N i odczytywać wskazania mostka, 4) z otrzymanych pomiarów obliczyć naprężenia doświadczalne d oraz t, 5) wyniki obliczeń umieścić w protokole badań. Próbka zginana belka wspornikowa: ) wyzerować mostek, ) obciążać kolejno swobodny koniec belki odważnikami 0,5 kg;,0 kg;,5 kg;,0 kg;,5 kg każdorazowo notując wskazania mostka, 3) z otrzymanych pomiarów obliczyć naprężenia doświadczalne d oraz t, 4) wyniki obliczeń umieścić w protokole badań. 4.0. Opracowanie wyników badań Sprawozdanie powinno zawierać: ) krótki opis zasady pomiaru naprężeń metodą tensometrii elektrooporowej, ) obliczenia naprężeń d oraz t, dla próbki rozciąganej osiowo i próbki zginanej, 3) protokół pomiarów, tabela protokołu dostępna jest na pulpicie monitora komputerowego pod nazwą tensometria.xls.
Protokół pomiarów: tensometria elektrooporowa Badanie naprężeń w próbce rozciąganej osiowo b = h = E = [Pa] Wyniki pomiarów i obliczeń siła rozciąg. odczyt z mostka naprężenia F d t [kn] [ ] [MPa] 3 4 5 6 Badanie naprężeń w belce zginanej b = h = L = x = E = [MPa] Wyniki pomiarów i obliczeń siła obciąż. odczyt z mostka naprężenia F d t [N] [ ] [MPa] 3 4 5 6 Data i podpis wykonującego ćwiczenia: