Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego



Podobne dokumenty
d) a n = e) a n = n 3 - n 2-16n + 16 f) a n = n 3-2n 2-50n +100

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 9 Zadania ciągi

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Dany jest ciąg określony wzorem dla. Oblicz i. Piąty wyraz ciągu określonego wzorem, gdzie jest równy A) 1 B) 5 C) 10 D) 0,5.

1. Oblicz miarę kąta wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku równym 1/10 długości okręgu. 2. Wyznacz kąty x i y. Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązaniem nierówności A. B. C. 4 D. 2

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

Matematyka podstawowa V. Ciągi

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

(x 1), 3 log 8. b) Oblicz, ile boków ma wielokat wypukły, w którym liczba przekatnych jest pięć razy większa od liczby boków.

Skrypt 16. Ciągi: Opracowanie L6

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

Sprawdzian 2. MATEMATYKA. Przed próbną maturą. (poziom podstawowy) Czas pracy: 90 minut Maksymalna liczba punktów: 26. Imię i nazwisko ...

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy. M A T E M A T Y K A klasa 2-(pp) MAJ 2016

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom rozszerzony

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2014/15

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ X

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy

Zadanie PP-GP-1 Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu (zob. rysunek). Wiadomo, że DBE = 10

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

Blok V: Ciągi. Różniczkowanie i całkowanie. c) c n = 1 ( 1)n n. d) a n = 1 3, a n+1 = 3 n a n. e) a 1 = 1, a n+1 = a n + ( 1) n

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ZADANIE 1 Ciag (a n ), gdzie n 1, jest rosnacym ciagiem geometrycznym. Wyznacz wartość największa 2xa 6 a 2 a 4 a 3 x 2 a 3 a 6. ZADANIE 2 ZADANIE 3

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2017 klasa 2 (pp)

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ 2016 poziom podstawowy. M A T E M A T Y K A klasa 2-(pp) MAJ 2016

Suma dziewięciu poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego wynosi 18, a suma siedmiu poczatkowych

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

Klasa III technikum Egzamin poprawkowy z matematyki sierpień I. CIĄGI LICZBOWE 1. Pojęcie ciągu liczbowego. b) a n =

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

MATERIAŁ ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Zestaw wybranych zadań z Konkursu Matematycznego im. ks. dra F. Jakóbczyka organizowanego przez XXI LO w Lublinie w latach

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR MATEMATYKA - poziom podstawowy

PODKARPACKI SPRAWDZIAN PRZEDMATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony. Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Zagadnienia z matematyki dla klasy II oraz przykładowe zadania

Propozycje rozwiązań zadań otwartych Matura 2016

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Egzamin wstępny z Matematyki 1 lipca 2011 r.

ZBIÓR ZADAŃ - ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA

PRÓBNY ARKUSZ MATURALNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA

7. CIĄGI. WYKŁAD 5. Przykłady :

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

PRACA KLASOWA - CIĄGI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY. Matura. z Akademią Maturalną PWN

Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KLUCZ PUNKTOWANIA ZADAŃ ZAMKNIĘTYCH B D C A B B A B A C D A

Zad. 1 Liczba jest równa A B C D. Zad. 2 Liczba log16 jest równa A 3log2 + log8 B log4 + 2log3 C 3log4 log4 D log20 log4

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOAWY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A I. Strona 1 z 7

W(x) = Stopień wielomianu jest równy: A. B. C. D. A. B. C. D.

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

PRZYKŁADOWE ZADANIA Z MATEMATYKI NA POZIOMIE PODSTAWOWYM

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom podstawowy

MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY PRZYKŁADOWY ZESTAW ZADAŃ NR 2. Czas pracy 120 minut

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ klasa 2 poziom podstawowy

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r.

Stowarzyszenie Nauczycieli Matematyki

Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.

ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy Styczeń Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schemat oceniania

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY

Próbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ

2 n, dlannieparzystego. 2, dla n parzystego

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z NOWINAMI POZIOM PODSTAWOWY

( 2) 6 III EDYCJA MIĘDZYSZKOLNEGO KONKURSU MATEMATYCZNEGO DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PONADGIMNAZJALNYCH O PROFILU ZAWODOWYM I TECHNICZNYM.

Projekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

MATURA probna listopad 2010

Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów rok 2015/2016 Etap III wojewódzki

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR pola do tego przeznaczone. Błędne

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. Etapy rozwiązania zadania

Międzyszkolne Zawody Matematyczne Klasa I LO i I Technikum - zakres podstawowy Etap wojewódzki rok Czas rozwiązywania zadań 150 minut

KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2014 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

KURS WSPOMAGAJĄCY PRZYGOTOWANIA DO MATURY Z MATEMATYKI ZDAJ MATMĘ NA MAKSA. przyjmuje wartości większe od funkcji dokładnie w przedziale

Transkrypt:

Zadanie PP-CL-1. Trzy liczby: a, b, c, których suma jest równa 93 tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby, w podanej kolejności są pierwszym, drugim i siódmym wyrazem ciągu arytmetycznego. Znajdź te liczby.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-2. Trzy liczby: a, b, c, których suma jest równa 72, tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Jeżeli do pierwszej dodamy 2, od drugiej odejmiemy 9, a trzecią pozostawimy bez zmiany, to będą one odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-3. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego wyrazów jest równa 10, a wyraz trzeci, piąty i trzynasty tworzą ciąg geometryczny.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-4. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz długości przyprostokątnych, jeżeli przeciwprostokątna ma długość 30 cm.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-5. Maturzysta przygotowujący się do egzaminu z matematyki rozwiązał w ciągu tygodnia tylko 2 zadania. Zaplanował jednak, że w każdym następnym tygodniu rozwiąże o 3 zadania więcej niż w poprzednim. Zbadaj, w którym tygodniu takich przygotowań suma wszystkich rozwiązanych przez tego maturzystę zadań przekroczy 600.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-6. Oblicz sumę wszystkich liczb parzystych, nie większych od 500 i niepodzielnych przez 6.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-7. Cztery kolejne liczby całkowite tworzą ciąg arytmetyczny. Jedna z tych liczb jest równa sumie kwadratów trzech pozostałych liczb. Wyznacz te liczby.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-8. abc,, jest arytmetyczny i a b c 15 Ciąg ( ) Znajdź liczby a, b, c. + + =. Ciąg ( a 1, b 4, c 19) + + + jest geometryczny.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-9. abc,, jest geometryczny i jego iloraz 1 Ciąg ( ) arytmetyczny. Oblicz iloraz q. q. Ciąg ( a b, b c, c a) + + + jest

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-10. Za 3 książki, których ceny są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego zapłacono łącznie 76 złotych. Najdroższa z tych książek kosztowała o 4 złote mniej niż dwie pozostałe razem. Oblicz cenę każdej książki.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-11. Trzy liczy tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zamieni się w arytmetyczny. Jeżeli zaś do ostatniej liczby nowego ciągu dodamy 64, to ciąg na powrót będzie geometryczny. Znajdź te liczby.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?

Zadanie PP-CL-12. Cztery liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli od każdej z nich odjąć odpowiednio: 2, 7, 9 i 5, to otrzymamy cztery liczby tworzące ciąg geometryczny. Znajdź wyrazy ciągu arytmetycznego.

Typ szkoły: LO LP T Czy jesteś w klasie z rozszerzonym programem matematyki? Czy zamierzasz zdawać maturę z matematyki?