Physical and numeric modeling of scour below the dam

XII Międzynarodowa Konferencja Technicznej Kontroli Zapór Stare Jabłonki, 19- czerwca 007 Piotr SIWICKI, Janusz URBAŃSKI SGGW-Warszawa, Wydział InŜynierii i Kształtowania Środowiska Modelowanie fizyczne i numeryczne rozmyć poniŝej budowli piętrzącej 1 Physical and numeric modeling of scour below the dam Streszczenie. W artykule przedstawiono porównanie wyników badań modelowych z wynikami uzyskanymi z obliczeń pakietem programów FLUENT CFD i próba zbadania moŝliwości zastosowania tego pakietu do analizy warunków hydraulicznych w stanowisku dolnym przy przejściu przepływu przez budowlę hydrotechniczną. W związku z występowaniem przepływów turbulentnych zastosowano model k-ε standard. Analizowano wyniki dla dna nierozmytego i dla dna z wykształconym wybojem. Badano wzajemną zgodność wyników symulacji z wynikami doświadczeń laboratoryjnych. Uzyskane rozkłady prędkości wygenerowane przez FLUENT pokazują duŝą zgodność z uzyskanymi wynikami laboratoryjnymi. Summary. The paper describes a comparison results from laboratory test with investigation the suitability of the FLUENT CFD package and test of examining of possibility of use of this packet to analysis of hydraulic conditions in downstream of hydraulic structures. Therefore that occurrence of turbulent flows model k-ε standard was used. Results were analysed for flat eroded bed and for developed scour hole. Results obtained using these models were examined. In general, flowfields, velocities predicted by FLUENT showed close agreement with relevant experimental results. Wstęp Przewidywanie lokalnych rozmyć w stanowisku dolnym poniŝej budowli piętrzących pełni waŝną rolę na etapie ich projektowania. Nadmierne lokalne rozmycie moŝe być zagroŝeniem dla fundamentu budowli. Całkowite zabezpieczenie dna rzeki przed powstającym wybojem jest zbyt drogie, dlatego teŝ maksymalna głębokość rozmycia, miejsce jej występowania i kształt wyboju jest przewidywany na etapie projektowania w celu zmniejszenia ryzyka awarii budowli. Problem ten stanowił przedmiot obszernych badań i istnieje bogata literatura, dotycząca rozmywania dna przez turbulentny strumień w i 3 wymiarach. Najwięcej badań ma charakter empiryczny, a powodem tego jest wysoki stopień skomplikowania tego fizycznego procesu. Pionierem badań zjawiska rozmycia w wyniku oddziaływania strumienia był Rouse [10]. Rozmywanie spowodowane przez poziomy strumień było tematem wielu prac. W praktyce prawie wszystkie strumienie po przejściu przez budowlę wodną są turbulentne. Turbulencją strumienia za budowlą zajmowali się między innymi Rajaratnam [7], BłaŜejewski, Zawadzki [], Urbański [1]. Opis empiryczny strumienia turbulentnego poniŝej obiektu hydrotechnicznego przedstawił Kališ [5]. Rozkłady prędkości w powstałym dole rozmycia analizowali Popova [6], Rajaratnam i Berry [8]. Rosiinski [9] wyprowadził empiryczną zaleŝność na maksymalną głębokość rozmycia uwzględniając turbulencję strumienia. Studia w/w badaczy stanowią waŝny wkład w stan wiedzy o zjawisku miejscowego rozmywania dna poniŝej budowli piętrzącej. Pomiar bezpośredni parametrów strumienia jest kosztowny i istnieje duŝe prawdopodobieństwo zafałszowania wyników. Odkąd do badania tych zjawisk moŝna zaadaptować komputer (metody komputerowe, symulacje, przewidywanie), znacznie powiększyły się moŝliwości badań. Symulacje komputerowe stanowią alternatywę. Metody symulacji komputerowej zjawiska mają dodatkową tę zaletę, Ŝe dzięki róŝnym opcjom, jakie moŝna 1 Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 005-007 jako projekt badawczy

programować oraz dzięki elastyczności w geometrycznym definiowaniu modeli efekt końcowy badania moŝna uzyskać w stosunkowo krótkim czasie i niewielkim nakładem kosztów. W literaturze na ten temat są dostępne bogate dane doświadczalne i dzięki temu wyniki symulacji komputerowej tych zjawisk mogą być porównywane z doświadczalnymi i bardziej wiarygodne. Celem tego artykułu jest sprawdzenie, czy właściwe jest modelowanie turbulentnych przepływów za pomocą programu FLUENT. W tym celu uzyskane wyniki z symulacji komputerowej porównano z wynikami uzyskanymi na modelu fizycznym. Pakiet FLUENT CFD FLUENT jest oprogramowaniem do modelowania przepływu cieczy, przenikania ciepła, i reakcji chemicznych, który umoŝliwia szybką analizę złoŝonych przepływów. Do analizowania i rozwiązywania praktycznych problemów projektowych stosuje metodę symulacji komputerowej opartej na podstawowych prawach mechaniki płynów (CFD), takich jak zachowanie masy, pędu i energii. FLUENT [4] jest programem składającym się z dwóch części. Pierwsza część słuŝy do zdefiniowania geometrii i siaki obliczeniowej badanego modelu. Druga część pakietu słuŝy do modelowania przepływu laminarnego lub turbulentnego poprzez rozwiązywanie równań zachowania masy, energii i pędu. Symulacja za pomocą pakietu FLUENT przebiega w kilku następujących po sobie etapach. Pierwszym krokiem jest określenie geometrii badanej budowli i poddanie jej procesowi dyskretyzacji za pomocą wchodzących w skład pakietu programów GAMBIT lub TGRID. Następnie uruchamia się odpowiedni solver, w zaleŝności czy jest to model D czy 3D i importuje się do niego wcześniej zdefiniowaną siatkę obliczeniową, która podlega sprawdzeniu. W kolejnym etapie dokonuje się wyboru równań i właściwego do określonego zastosowania modelu obliczeniowego, określa się warunki graniczne i parametry do kontroli poprawności obliczeń. Następnie następuje proces obliczeń metodą iteracji. Po osiągnięciu zadawalających parametrów kontroli poprawności obliczeń sprawdza się uzyskane wyniki i zapisuje. Modelowanie przepływu turbulentnego, z uwagi na jego specyficzny charakter wymaga zastosowania odpowiedniej procedury. FLUENT proponuje kilka modeli. W wyniku przeprowadzonej analizy wyników z proponowanych modeli w niniejszej pracy przyjęto model k-ε standard jako najbardziej odpowiedni dla badanego zjawiska. Szczegółowy opis tych modeli podany jest w FLUENT [4]. Mechanizm rozmycia Odrywanie od podłoŝa, transport i usunięcie gruntu zaleŝy od jego właściwości oraz od hydraulicznej charakterystyki przepływu. Ogólnie mówiąc, mechanizm rozmywania dna jest połączeniem dwóch względnych ruchów: - pola przepływu względem warunków granicznych, - materiału dna koryta względem płynącej wody. Ogólnie lokalne rozmywanie dna moŝe przebiegać na dwa sposoby: 1) rozmywająca woda powoduje powstawanie wyboju, ) ruchome dno ulega rozmywaniu. Pierwszy przypadek występuje, gdy czysta woda ( bez Ŝadnych osadów z górnego stanowiska rzeki) powoduje powstawanie rozmycia dna poniŝej piętrzenia. Drugi sposób zdarza się w przypadku, gdy materiał dna koryta jest porywany przez strumień wody: przenoszony, transportowany przez strumień. Analizując mechanizm rozmywania przez strumień wody rozpatrywać naleŝy turbulentny strumień, wypływający z budowli D lub 3D. Gdy rozprzestrzeniający się strumień zaczyna płynąć nad początkowo płaskim dnem rozmywający potencjał strumienia, który tworzy wysoka prędkość

przepływu jest tak silny, Ŝe ziarna piasku natychmiast usuwane są z powierzchni i przenoszone są intensywnie w dół rzeki. W początkowym, krótkim okresie czasu pionowe rozmiary powstającego wyboju wzrastają szybciej, niŝ jego rozmiary poziome i grunt jest transportowany dalej. Z upływem czasu, gdy dół rozmycia stopniowo powiększa się głębokość wody w tym miejscu równieŝ wzrasta. Średnia prędkość przepływu zmniejsza się wraz z upływem czasu, prędkość przy dnie równieŝ maleje, zatem zmniejsza się równieŝ intensywność erozji dna. Dla duŝych okresów czasu trwania przepływu prędkość przy dnie zmniejsza się do pewnej krytycznej wartości, przy której strumień przy dnie nie jest zdolny do usuwania cząstek gruntu z podłoŝa. W takim momencie moŝna mówić, Ŝe proces rozmywania dna osiągnął stan równowagi. Sugeruje to wnioskowanie, Ŝe miejscowa prędkość przy dnie jest bezpośrednim czynnikiem wpływającym na głębokość rozmycia. Rolę czynnika powodującego dalszy przyrost wyboju przejmuje intensywność turbulencji strumienia przy dnie [11]. Metodyka badań W celu zweryfikowania wyników obliczeń pakietem FLUENT CFD posłuŝono się wynikami pomiarów przeprowadzonych na modelu fizycznym. Badania były przeprowadzone w dwóch przypadkach: - dno płaskie, - dno rozmyte (czas trwania przepływu wynosił 8h). Badania laboratoryjne przeprowadzono na modelu jazu z zamknięciem zasuwowym z wypływem spod zasuwy, niecką wypadową i poziomym umocnieniem dna za wypadem (rys.1). Model wykonany był w korycie prostokątnym o szerokości 0,58m. Wartości parametrów hydraulicznych podano w (tab. 1). Jako współczynnik zatopienia odskoku hydraulicznego n [3], przyjęto iloraz: h0 + D n =, gdzie D głębokością niecki, h druga głębokość sprzęŝona. h Tab. 1. Parametry hydrauliczne strumienia podczas doświadczenia q [m /s -1 ] h 0 [m] a [m] H [m] n [-] 0,037 0,130 0,031 0,79 1,5 H Y a 3,0 h r h max h 0 5,9 7,1 X Rys.1. Schemat modelu badawczego z oznaczeniami Na modelu fizycznym uŝyto materiał rozmywany o krzywej uziarnienia przedstawionej na rys.. W modelu numerycznym przyjęto wysokość szorstkości równą d 50.

FRAKCJE FRACTION zawartość ziarn o średnicy mniejszej niŝ d, percent passing [%] ił pyłowa silt piaskowa sand Ŝwirowa gravel kam. 100 clay cable 90 80 70 60 50 40 30 0 10 0 0,001 0,01 0,1 1 10 100 średnica zastępcza ziarn diameter of particle d, [mm] d d 5 d 10 d 16 d 50 d 60 d 84 d 90 d 95 [mm] 0,4 0,53 0,64 1,10 1,40,00,40,50 Rys.. Krzywa uziarnienia i średnice charakterystyczne materiału dennego Doświadczenie polegało na formowaniu dołu rozmycia za umocnieniem w dnie wypełnionym gruntem przez strumień wody o określonych parametrach hydraulicznych. Czas trwania przepływu wynosił 480 minut. Głębokości h r erodowanego przez strumień dna mierzono w profilach podłuŝnych osiowej płaszczyzny koryta.. Przed przystąpieniem do badań z dnem rozmywanym dokonano utwardzenia płaskiego, poziomego dna i dla warunków ustalonych pomierzono rozkłady prędkości na długości strefy rozmywanej, co umoŝliwiło rozpoznanie warunków początkowych tworzenia się rozmycia. Pomiary prędkości wykonywano w ustalonych przekrojach (rys.3) i w miejscu wystąpienia maksymalnej głębokości rozmycia. Prędkość mierzono za pomocą elektrosondy PEMS. Czas pomiaru w jednym punkcie wynosił 10 sekund. Wartości chwilowe prędkości zapisywane były co 0, sekundy. Do dalszych analiz przyjęto wartość średnią z ciągu pomiarowego v śr. 0,15 0,1 0,1 0,1 0,35 0,050,05 0,1 0, 0,3 0,3 0,5 Rys. 3. Lokalizacja przekrojów do pomiaru prędkości Dla modelu o tej samej geometrii i tych samych parametrów hydraulicznych przeprowadzono symulację programem FLUENT. W tym celu wprowadzono geometrię budowli za pomocą programu GAMBIT i dokonano dyskretyzacji modelu. Siatkę obliczeniową dla dna nierozmytego i rozmytego przedstawiono na rys. 4. Obliczenia wstępne przeprowadzono pięcioma modelami dostępnymi w programie FLUENT dla przepływów turbulentnych: - k-ε standard model, - k-ε RNG model, - k-ω standard model, - k-ω STT model, - Reynolds stress model. Celem tych obliczeń był wybór modelu najlepiej opisującego badane zjawisko.

a) b) Rys. 4. Układ siatki obliczeniowej, a) części jazowej z dnem nierozmytym, b) wykształconego wyboju Analizie poddano uzyskane rozkłady prędkości średnich v śr w niecce, nad dnem nierozmytym i w powstałym wyboju. Wyniki i ich analiza W wyniku przeprowadzonych doświadczeń dla badanych warunków uzyskano profil rozmycia i określono maksymalną głębokości wyboju h max (rys.5). W stanowisku dolnym zauwaŝyć moŝna powstawanie odsypiska za wybojem. Odsypisko podpiętrzając strumień opóźnia erozję wznoszącego się stoku dołu rozmycia. Zmniejsza przekrój przepływu nad nim, co powoduje wzrost prędkości w przekroju jego występowania. Powstające za wybojem odsypisko materiału dennego zmienia rozkład prędkości na długości rozmytego dna, wpływając na rozwój rozmycia w czasie. Uzyskane wyniki pomiaru prędkości na modelu fizycznym porównano z wynikami uzyskanymi na modelu numerycznym. Do analizy wybrano dwa charakterystyczne przekroje, pierwszy zlokalizowany na końcu umocnień drugi w miejscu występowania maksymalnej głębokości rozmycia h max. Obliczenia numeryczne wykonano pięcioma modelami turbulentnymi proponowanymi przez FLUENT. Wyniki porównań przedstawiają wykresy odpowiednio dla przekroju końca umocnień rys. 6. dla przekroju występowania maksymalnej głębokości rozmycia h max rys. 7. Z przedstawionych wykresów widać, Ŝe największą zgodność rozkładu prędkości w przekrojach uzyskano z modelu k-ε standard pozostałe modele nie dają zbyt zadawalających wyników i nie oddają charakteru badanego zjawiska hydraulicznego. 0,03 0,0 0,01 0,00-0,01-0,0-0,03-0,04-0,05-0,06-0,07-0,08 h r [m] q=0,037 m s -1 x [m] 0 50 100 150 00 50 ho=0,130m Rys. 5. Profil rozmycia dla badanego natęŝenia przepływu q i napełnienia h 0 po 8 godzinach trwania doświadczenia.

W celu oceny zgodności uzyskanych wyników uŝyto następującej miary zgodności: - specjalny współczynnik korelacji: RS n ( v p, ivm, i vm, i ) i= 1 = n i= 1 v p, i gdzie: v p prędkość średnia w punkcie na modelu fizycznym, v m prędkość średnia w punkcie modelu numerycznym. Dla przekroju końca umocnień RS=0,99 natomiast dla przekroju w miejscu występowania maksymalnej głębokości rozmycia uzyskano RS=0,98. Uzyskane wartości specjalnego współczynnika korelacji RS klasyfikują model k-ε standard jako bardzo dobry [1]. W związku z tym do dalszych porównań rozkładów prędkości przyjmowane będą wyniki uzyskane z modelu k-ε standard. (1) h o [m] Laboratorium k-e standard 0,1 k-e RNG k-omega k-omega SST Reynolds 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 0 0,08 0,18 0,8 0,38 0,48 0,58 v śr [m/s] Rys. 6. Porównanie pomierzonych rozkładów prędkości w przekroju końca umocnień z obliczonymi programem FLUENT (dla róŝnych modeli turbulentnych) h max +h o [m] Laboratorium k-e standard 0,13 k-e RNG k-omega 0,11 k-omega SST Reynolds 0,09 0,07 0,05 0,03 0,01-0,01 0,00 0,10 0,0 0,30 0,40 0,50-0,03-0,05-0,07 v śr [m/s] Rys. 7. Porównanie pomierzonych rozkładów prędkości w przekroju występowania maksymalnej głębokości rozmycia h max z obliczonymi programem FLUENT (dla róŝnych modeli turbulentnych)

Z rysunku 6 i 7 widać, Ŝe model numeryczny nieznacznie zawyŝa wartości prędkości średnich. Jest to wynikiem nieuwzględnienia w modelu numerycznym zmienności głębokości rozmycia na szerokości modelu wynikającej z nierównomiernego rozkładu przepływu. Na modelu fizycznym większe prędkości występowały przy ścianach modelu. Porównano rozkłady prędkości w powstającym odskoku hydraulicznym w niecce wypadowej rys.8. Układ krzywych rozkładu prędkości uzyskany z obliczeń numerycznych wskazuje na dość dobrą interpretację przez program warunków hydraulicznych panujących w niecce wypadowej. Wygenerowany został odskok hydrauliczny powstający przy wyjściu strumienia spod zasuwy o zbliŝonych rozkładach prędkości uzyskanych na modelu fizycznym. 0,16 0,14 1 m/s 0,1 0,1 0,08 0,06 0,04 0,0 ` q=0,037 m /s h o=0,130m Laboratorium Fluent 0 0 10 0 30 40 50 60 70 80 Rys. 8. Rozkłady prędkości w niecce wypadowej uzyskane na modelu fizycznym i numerycznym. Y [cm] 14 1 10 1 [m/s] 8 6 4 0 Laboratorium piony pomiarowe zwierciadło wody 0 0 40 60 80 100 10 140 160 odległość od końca umocnień X [cm] Rys. 9. Porównanie rozkładów prędkości uzyskanych w laboratorium z obliczonymi programem FLUENT na dnie nierozmytym (warunki początkowe). Fluent 13 11 9 7 5 3 1 Y [cm] -1 0 0 40 60 80 100 10 140 160-3 Laboratorium -5 piony pomiarowe zwierciadło wody -7 Fluent dno rozmyte odległość od końca umocnień X [cm] Rys. 10. Porównanie rozkładów prędkości uzyskanych w laboratorium z obliczonymi programem FLUENT na dnie rozmytym po 8h trwania przepływu. 1 [m/s] W przypadku analizy porównawczej rozkładów prędkości na odcinku strefy rozmywanej dla warunków początkowych przed powstaniem wyboju (rys. 9) widać duŝą zgodność wyników uzyskanych z badanych modeli. Na obu modelach widoczne są zwiększone wartości prędkości w dolnej części strumienia w przekrojach zbliŝonych końca umocnień. Jest to wynikiem wyjścia

strumienia z niecki wypadowej i powstałego strumienia tranzytowego. Porównanie rozkładów prędkości w wykształconym wyboju (rys. 10) wykazuje równieŝ duŝą zgodność wyników. Widoczne jest powstanie strefy prędkości ujemnych na stoku wyboju od strony umocnień którą zaobserwowano na obu modelach. Podsumowanie Oprogramowanie FLUENT wykorzystano do prognozowania rozkładu prędkości w niecce wypadowej, i poniŝej jazu dla warunków początkowych i w wykształconym dole rozmycia. Obliczone wartości zostały porównane z wynikami uzyskanymi na modelu fizycznym. Właściwości programu FLUENT umoŝliwiły modelowanie przepływu turbulentnego, a uzyskane wyniki wykazały duŝą zgodność z badaniami laboratoryjnymi. Z proponowanych modeli przez autorów programu największą zgodność uzyskano dla modelu k-ε standard. Literatura 1. BłaŜejewski R., Wstęp do badań empirycznych, Wydawnictwo Akademi Rolniczej w Poznaniu, 1999.. BłaŜejewski R., Zawadzki P., Local scour in non-uniform bed material below a horizontal solid apron. Arch. of Hydro-Engin. and Envinronmental Mech. Vol. 48 Nr. 1, 001: str 3-17 3. Dąbkowski SZ. L., Skibiński J., śbikowski A., Hydrauliczne podstawy projektów wodnomelioracyjnych. Państwowe Wydawnictwo Rolnicze i Leśne, Warszawa198. 4. FLUENT 6.0 User Guide Fluent Inc. 001. 5. Kalisa J., Diminution de la turbulence derivire ala ressant Rapport 1.11 IX Congress de AIRH Belgrad, 1961 6. Popova K. S., Issledowanie kinematičeskoj struktury potoka na risbermie i v jame razmyva za vodoslivnymi plotinami na niesviaznych gruntach. Izviestia VNIIG, 1970, t. 94. 7. Rajaratnam N. Turbulent jet. Elsevier Scientific Publishing Co., Amsterdam, The Netherlands 1976 8. Rajaratnam N., Berry B., Erosion by circular turbulent wall-jet. J. Hydr. Res. 15(3), 1977 str77-89 9. Rosiinski K., I., Hydraulic of scouring pits. Chapter z Problems of river runoff control, Acad. Sci. USSR. Section for Scientific Study of Water Engineering Problems 1961 10. Rouse H. Criteria for similarity in the transportation of sediment. Proc. Hyd. Conf. Studies Engineering Bull., Univ. of Iowa 1939, str. 33-49 11. Siwicki P., Lokalne rozmycia w stanowisku dolnym jazu. PROLEMY HYDROTECHNKI Modelowanie i hydroinformatyka oraz wybrane zagadnienia ochrony przeciwpowodziowej (Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne Wrocław) 006. 1. Urbański J., Mechanizm tworzenia się rozmyć za jazem w świetle eksperymentalnych badań modelowych. Rozprawa doktorska. Wydział InŜynierii i Kształtowania Środowiska, SGGW Warszawa 003