WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Opracowano na podstawie dokumentu GWO: ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Program nauczania: Matematyka z plusem Podręczniki : Matematyka 4. Podręcznik, M. Dobrowolska, M. Jucewicz, P. Zarzycki Uwaga: Jeżeli ta sama umiejętność występuje przy różnych ocenach, oznacza to, że chodzi o łatwiejsze przykłady na ocenę niższą i trudniejsze na ocenę wyższą.
Dział programowy LICZBY I DZIAŁANIA Jednostka tematyczna Rachunki pamięciowe: dodawanie i odejmowanie. O ile więcej, o ile mniej. Rachunki pamięciowe: mnożenie i dzielenie. Ile razy więcej, ile razy mniej. Dzielenie z resztą. Poziom podstawowy Poziom ponadpodstawowy dopuszczający dostateczny dobry bardzo dobry celujący zna pojęcie składnika i sumy zna pojęcie odjemnej, odjemnika i różnicy rozumie rolę liczby 0 w dodawaniu i odejmowaniu umie pamięciowo dodawać liczby w zakresie 100 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem umie pamięciowo odejmować liczby w zakresie 100 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem umie posługiwać się liczbą 0 w dodawaniu i odejmowaniu umie powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną zna pojęcie czynnika i iloczynu zna pojęcie dzielnej, dzielnika i ilorazu zna niewykonalność dzielenia przez 0 rozumie rolę liczb 0 i 1 w mnożeniu i dzieleniu umie pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 100 umie pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 umie mnożyć liczby przez 0 umie posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu umie pomniejszać lub powiększać liczbę n razy zna pojęcie reszty z dzielenia zna nazwy elementów działań umie dopełniać składniki do określonej wartości umie obliczać odjemną (lub odjemnik) znając różnicę i odjemnik (lub odjemną) wykonania działania umie dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane umie powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną tekstowe jednodziałaniowe zna nazwy elementów działań umie obliczać jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik umie obliczać dzielną (lub dzielnik), mając iloraz i dzielnik (lub dzielną) wykonanych działań tekstowe jednodziałaniowe ilorazowe umie pomniejszać lub powiększać liczbę n razy tekstowe jednodziałaniowe rozumie że reszta jest mniejsza od dzielnika umie wykonywać dzielenie z resztą wykonania dzielenia z resztą tekstowe wielodziałaniowe tekstowe wielodziałaniowe tekstowe wielodziałaniowe umie sprawdzać poprawność wykonania dzielenia z resztą dzielenia z resztą umie dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych umie dodawać i odejmować wyrażenia dwumianowane tekstowe wielodziałaniowe umie dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych tekstowe wielodziałaniowe tekstowe wielodziałaniowe dzielenia z resztą nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe umie dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe umie dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych nietypowe zadania tekstowe wielodziałaniowe z zastosowaniem dzielenia z resztą
SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB Kwadraty i sześciany liczb. Kolejność wykonywania działań. Zadania tekstowe. Oś liczbowa. System dziesiątkowy. Porównywanie liczb naturalnych zna zapis potęgi zna pojęcie potęgi II i III stopnia umie obliczać kwadraty i sześciany liczb rozumie związek potęgi z iloczynem zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy dwudziałaniowych bez użycia nawiasów zna pojęcie osi liczbowej rozumie pojęcie osi liczbowej umie przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej umie odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej zna zależność wartości cyfry od jej położenia w liczbie zna pojęcie cyfry rozumie dziesiątkowy system pozycyjny rozumie różnicę między cyfrą a liczbą umie zapisywać liczbę za pomocą cyfr umie czytać liczby zapisane cyframi umie zapisywać liczby słowami zna znaki nierówności< i > umie porównywać liczby zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów umie przedstawiać na osi liczby naturalne spełniające określone umie zapisywać liczby słowami rozumie znaczenie położenia cyfry w liczbie rozumie związek pomiędzy ilością cyfr a wielkością liczby umie porównywać sumy i różnice nie wykonując działań umie w skończonym zbiorze porządkować liczby wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi umie uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki umie stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań umie układać zadania z treścią do podanych umie ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane umie określać liczebność zbioru spełniającego podane umie porównywać sumy i różnice nie wykonując działań umie w skończonym zbiorze porządkować liczby umie podawać liczby największe i najmniejsze w zbiorze skończonym umie zapisywać liczby w postaci potęg tekstowe dotyczące potęg umie uzupełniać brakujące liczby w wyrażeniach arytmetycznych tak, by otrzymywać ustalone wyniki umie wstawiać nawiasy lub znaki działań tak, by otrzymywać żądane wyniki umie zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg umie stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań umie stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań umie układać zadania z treścią do podanych umie odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej umie ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych współrzędnych umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane dotyczące potęg umie wstawiać nawiasy lub znaki działań tak, by otrzymywać żądane wyniki umie zapisywać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości umie stosować zasady dotyczące kolejności wykonywania działań umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane umie określać liczebność zbioru spełniającego podane umie zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane umie określać liczebność zbioru spełniającego podane
Rachunki pamięciowe na dużych liczbach Jednostki długości. Jednostki masy. System rzymski. Kalendarz i czas. zna algorytm dodawania i odejmowania dziesiątkami, setkami, tysiącami umie mnożyć i dzielić przez 10,100,1000 umie dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu zna zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami długości umie zamieniać długości wyrażane w różnych zna zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami masy zna pojęcia: masa brutto, netto, tara umie zamieniać masy wyrażane w różnych zna cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby niewiększe niż 30 umie przedstawiać za pomocą cyfr rzymskich liczby niewiększe niż 30 zna podział roku na kwartały, miesiące i dni umie posługiwać się zegarami tradycyjnym i elektronicznym rozumie korzyści płynące z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na dużych liczbach zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb z zerami na końcu zna algorytm dodawania i odejmowania dziesiątkami, setkami, tysiącami umie dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu umie mnożyć i dzielić przez liczby z zerami na końcu rozumie możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości umie porównywać odległości wyrażane w różnych umie zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki umie posługiwać się jednostkami długości stosownie do potrzeb rozumie możliwość stosowania różnorodnych jednostek masy umie porównywać masy ciał wyrażane w różnych umie posługiwać się jednostkami masy stosownie do potrzeb rozumie rzymski system zapisywania liczb rozumie różny sposób przedstawiania upływu czasu zna podział roku na kwartały, miesiące i dni zna ilości dni umie określać liczebność zbioru spełniającego podane tekstowe związane z monetami i banknotami umie porównywać odległości wyrażane w różnych umie przedstawiać odległości będące ich wielokrotnościami umie posługiwać się jednostkami długości stosownie do potrzeb tekstowe związane z monetami umie porównywać masy ciał wyrażane w różnych umie obliczać łączną masę ciał wyrażoną w różnych umie zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki umie posługiwać się jednostkami masy stosownie do potrzeb umie obliczać upływu czasu związany z kalendarzem umie obliczać upływu czasu związany z zegarem umie mnożyć i dzielić przez liczby z zerami na końcu tekstowe związane ze skalą umie zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki umie obliczać łączną masę ciał wyrażoną w różnych umie zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki umie w podanym zbiorze znajdować liczby, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba określonej liczby cyfr umie odczytywać liczby większe od 30 zapisane za pomocą cyfr rzymskich umie wykorzystywanie obliczeń upływu czasu w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie związane z monetami i banknotami związane z monetami związane ze skalą związane z zastosowaniem ważenia w praktyce umie za pomocą podanych cyfr zapisywać w systemie rzymskim liczby największe i najmniejsze umie w podanym zbiorze znajdować liczby, do zapisu których w systemie rzymskim potrzeba określonej liczby cyfr umie odczytywać liczby większe od 30 zapisane za pomocą cyfr rzymskich
DZIAŁANIA PISEMNE Dodawanie liczb sposobem pisemnym. Odejmowanie liczb sposobem pisemnym. Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. Mnożenie pisemne przez liczby z zerami na końcu. umie zapisywanie i odczytywanie liczb do 30 w systemie rzymskim zna algorytm dodawania pisemnego umie dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego umie powiększać liczby o liczby naturalne zna algorytm odejmowania pisemnego umie odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego umie pomniejszać liczby o liczby naturalne zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe umie mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe umie powiększać liczby n razy w poszczególnych miesiącach zna podział na tygodnie, doby, godziny, minuty i sekundy oraz zależności pomiędzy nim zna pojęcie wieku umie zapisywanie i odczytywanie liczb do 30 w systemie rzymskim umie obliczać upływu czasu związany z kalendarzem umie obliczać upływu czasu związany z zegarem umie dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych umie obliczać odjemną, mając dane różnicę i odjemnik umie powiększać liczby o liczby naturalne cyfry w dodawaniu pisemnym dodawania pisemnego umie odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych odejmowania pisemnego umie obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną umie obliczać jeden ze składników, mając dane sumę i drugi składnik umie pomniejszać liczby o liczby naturalne cyfry w odejmowaniu pisemnym odejmowania pisemnego ilorazowe umie mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe umie obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz umie powiększać liczby n razy zna algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami umie mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami umie obliczać dzielną, mając umie wykorzystywanie obliczeń upływu czasu w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu dodawania pisemnego odejmowania pisemnego cyfry w mnożeniu pisemnym cyfry w mnożeniu pisemnym określonego czasu dodawania pisemnego cyfry w dodawaniu pisemnym odejmowania pisemnego cyfry w odejmowaniu pisemnym kryptarytmy dodawania pisemnego kryptarytmy odejmowania pisemnego z zastosowaniem umie odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym umie odtwarzać brakujące cyfry w
Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe. Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe. Dzielenie pisemne przez liczby wielocyfrowe. Kolejność działań. zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe umie dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe umie pomniejszać liczbę n razy zna kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy dane dzielnik i iloraz umie powiększać liczbę n razy zna algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych umie mnożyć pisemnie przez liczby dwucyfrowe ilorazowe umie dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe umie pomniejszać liczbę n razy umie wykonywać dzielenie z resztą umie obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik umie obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik) ilorazowe zna algorytm dzielenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe umie dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe umie wykonywać dzielenie z resztą zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy wyrażeń arytmetycznych dwudziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań i nawiasów umie mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe umie obliczać dzielną, mając dane dzielnik i iloraz umie powiększać liczbę n razy cyfry w mnożeniu pisemnym zna algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych umie sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego umie wykonywać dzielenie z resztą umie obliczać jeden z czynników, mając dane iloczyn i drugi czynnik umie obliczać dzielnik (dzielną), mając dane iloraz i dzielną (dzielnik) cyfry w dzieleniu pisemnym umie dzielić pisemnie przez liczby wielocyfrowe umie wykonywać dzielenie z resztą umie pomniejszać liczbę n razy umie obliczać czynnik, mając dane iloczyn i drugi czynnik umie obliczać dzielnik, mając dane iloraz i dzielną cyfry w dzieleniu pisemnym wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania działań, nawiasów i potęg zna kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi działań łącznych mnożeniu pisemnym umie odtwarzać brakujące cyfry w mnożeniu pisemnym z zastosowaniem dzielenia pisemnego umie odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym z zastosowaniem dzielenia pisemnego umie odtwarzać brakujące cyfry w dzieleniu pisemnym umie na podstawie treści zadań tworzyć wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości wielodziałaniowych z uwzględnieniem kolejności wykonywania
FIGURY GEOMETRYCZNE Proste, półproste, odcinki. zna podstawowe figury geometryczne umie rozpoznawać podstawowe figury geometryczne umie kreślić podstawowe figury geometryczne rozumie pojęcia: prosta, półprosta, odcinek umie na podstawie treści zadań tworzyć wyrażenia arytmetyczne i obliczać ich wartości umie kreślić łamane spełniające dane rozumie pojęcia: łamana działań, nawiasów i potęg Wzajemne położenie prostych i odcinków. Mierzenie odcinków. Kąty. rozumie pojęcia prostych prostopadłych i odcinków prostopadłych rozumie pojęcia prostych równoległych i odcinków równoległych umie rozpoznawać proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe umie kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe na papierze w kratkę zna jednostki długości zna zależności pomiędzy jednostkami długości rozumie możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości umie mierzyć długości odcinków umie kreślić odcinki danej długości umie zamieniać jednostki długości zna pojęcie kąta zna rodzaje kątów: prosty, ostry, rozwarty umie rozróżniać poszczególne rodzaje kątów umie kreślić poszczególne rodzaje kątów zna zapis symboliczny prostych prostopadłych i prostych równoległych umie kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe przechodzące prze dany punkt umie kreślić proste i odcinki prostopadłe oraz proste i odcinki równoległe na papierze gładkim umie określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie zna zależności pomiędzy jednostkami długości umie kreślić odcinki, których długość spełnia określone umie zamieniać jednostki długości zna elementy kąta umie narysować wielokąt o określonych kątach umie kreślić łamane danej długości umie mierzyć długość łamanej umie kreślić łamane spełniające dane umie rozróżniać poszczególne rodzaje kątów umie kreślić poszczególne rodzaje kątów umie narysować wielokąt o określonych kątach zna rodzaje kątów: pełny, półpełny umie określać wzajemne położenia prostych i odcinków na płaszczyźnie związane z zegarem zna rodzaje kątów: wklęsły związane z prostopadłością i równoległością prostych umie kreślić łamane spełniające dane zadania związane z zegarem Mierzenie kątów. Wielokąty Prostokąty i kwadraty. zna jednostkę miary kąta umie mierzyć kąty w skali stopniowej zna pojęcie wielokąta zna elementy wielokątów oraz ich nazwy umie nazwać wielokąt na podstawie jego cech zna pojęcia: prostokąt, kwadrat umie kreślić kąty o danej mierze stopniowej umie określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów umie na podstawie rysunku określić punkty należące i nienależące do wielokąta umie narysować wielokąt o określonych cechach zna własności boków i kątów prostokąta i kwadratu umie określać miarę stopniową poszczególnych rodzajów kątów umie narysować wielokąt o określonych cechach związane z zegarem umie obliczać miary kątów przyległych związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami umie wyznaczać miary katów wklęsłych zadania związane z zegarem zadania związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami umie kreślić prostokąty mając dane mniej niż 4
UŁAMKI ZWYKŁE Obwody prostokątów i kwadratów. Koła i okręgi. Co to jest skala? Skala na planach i mapach. Ułamki i liczby mieszane. umie wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty umie wskazywać równoległe i prostopadłe boki prostokąta i kwadratu umie kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego na papierze w kratkę zna sposób obliczania obwodów prostokątów i kwadratów umie obliczać obwody prostokąta i kwadratu zna pojęcia koła i okręgu zna elementy koła i okręgu umie wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi umie kreślić koło i okrąg o danym promieniu umie wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole zna zastosowanie skali na mapie i planie zna pojęcie ułamka jako części całości zna budowę ułamka zwykłego rozumie pojęcie ułamka jako wynik podziału całości na równe części umie zapisywać słownie ułamek zwykły i liczby mieszane umie zaznaczać część umie kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego na papierze gładkim umie obliczać bok kwadratu przy danym obwodzie umie obliczać obwody prostokąta i kwadratu rozumie różnicę między kołem i okręgiem zna zależność między długością promienia i średnicy zna elementy koła i okręgu umie kreślić koło i okrąg przystające do danego umie kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół umie wskazywać poszczególne elementy w okręgu i w kole rozumie pojęcia skali zna pojęcie skali umie kreślić odcinki w skali rozumie pojęcia skali na planie i mapie umie obliczyć na podstawie skali długość odcinka na planie(mapie) lub w rzeczywistości umie zamiana skali na podziałkę liniową lub odwrotnie rozumie razem z ułamkiem mogą pojawiać się całości zna pojęcie liczby mieszanej jako sumy części całkowitej i ułamkowej umie zaznaczać część figury określoną ułamkiem umie zaznaczać część zbioru skończonego opisanego ułamkiem umie obliczać upływ czasu umie obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów umie obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów umie kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane umie wykorzystywać cyrkiel do porównywania długości odcinków umie kreślić prostokąty i okręgi w skali umie obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości umie obliczać skalę umie obliczyć na podstawie skali długość odcinka na planie(mapie) lub w rzeczywistości umie dobierać skalę planu stosownie do potrzeb umie zamiana skali na podziałkę liniową lub odwrotnie umie zaznaczać część zbioru skończonego opisanego ułamkiem umie obliczać upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej umie zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki umie obliczać bok prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem umie kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane umie obliczać skalę umie zastosować skalę do sporządzania planu umie dobierać skalę planu stosownie do potrzeb opisu ułamkiem części skończonego zbioru umie za pomocą ułamka opisywać część figury lub część zbioru skończonego wierzchołki umie posługiwać się programem LOGO w kreśleniu figur geometrycznych zadania na obliczanie obwodów prostokątów i kwadratów umie obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów zadania związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem umie wykorzystywać cyrkiel do porównywania długości odcinków umie powiększać lub pomniejszać dane figury umie obliczać skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali
Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej. Porównywanie ułamków. Rozszerzanie i skracanie ułamków. figury określoną ułamkiem umie porównywać ułamki zwykłe o równych podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej umie zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki umie za pomocą ułamka opisywać część figury lub część zbioru skończonego rozumie ułamek jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej umie przedstawiać ułamek zwykły na osi umie zaznaczać liczby mieszane na osi umie odczytywać współrzędne ułamków na osi liczbowej umie odczytywać współrzędne liczb mieszanych na osi zna sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub umie porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach rozumie,że ułamek można zapisać na wiele sposobów zna pojęcie ułamka nieskracalnego zna algorytm skracania i rozszerzania ułamków umie skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe, mając daną liczbę, przez którą trzeba podzielić (pomnożyć) licznik i mianownik zna pojęcie ułamków właściwych i niewłaściwych umie odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych umie zamieniać całości na ułamki niewłaściwe umie zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej opisu ułamkiem części skończonego zbioru umie przedstawiać ułamek zwykły na osi umie zaznaczać liczby mieszane na osi umie odczytywać współrzędne ułamków na osi liczbowej umie odczytywać współrzędne liczb mieszanych na osi porównywania ułamków zna sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub umie podawać liczbę, przez którą podzielono (pomnożono) licznik i mianownik jednego ułamka, aby otrzymać drugi umie uzupełniać brakujący licznik lub mianownik w równościach ułamków umie zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej umie zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe umie porównywać liczby przedstawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych zna algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe umie zaznaczanie i odczytywanie ułamków o różnych na jednej osi liczbowej porównywania ułamków porównywania dopełnień ułamków do całości umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej kryptarytmy umie zaznaczanie i odczytywanie ułamków o różnych na jednej osi liczbowej umie porównywać ułamki zwykłe o różnych porównywania ułamków z zastosowaniem porównywania dopełnień ułamków do całości umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej kryptarytmy Ułamki niewłaściwe. umie porównywać liczby przedstawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych umie zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe umie zaznaczać ułamki właściwe i niewłaściwe na osi liczbowej Ułamek jako wynik zna pojęcie ułamka jako umie stosować odpowiedniości: umie przedstawiać ułamki umie odczytywać na
dzielenia. Dodawanie ułamków. ilorazu dwóch liczb naturalnych zna sposób dodawania ułamków o jednakowych umie dodawać dwa ułamki zwykłe o tych samych dzielna licznik, dzielnik mianownik, znak dzielenia kreska ułamkowa umie przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie umie dodawać liczby mieszane o tych samych zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie umie wyłączać całości z ułamków tekstowe nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą zna sposób wyłączania całości z ułamka umie dopełniać ułamki do całości tekstowe nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą umie odczytywać na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych umie dodawać ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych umie dodawać liczby mieszane o tych samych osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych umie dodawać ułamki zwykłe i liczby mieszane o różnych Odejmowanie ułamków. zna sposób odejmowania ułamków o jednakowych umie odejmować dwa ułamki zwykłe o tych samych rozumie odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania umie obliczać składnik, znając sumę i drugi składnik umie obliczać odjemnik, znając odjemną i różnicę odejmowania ułamków umie odejmować liczby mieszane o tych samych umie odejmować ułamki od całości umie obliczać odjemnik, znając odjemną i różnicę odejmowania ułamków tekstowe na porównywanie odejmowania ułamków tekstowe na porównywanie umie odejmować liczby mieszane o tych samych odejmowania ułamków UŁAMKI DZIESIĘTNE Ułamki o 10, 100, 1000,... Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych. zna dwie postaci ułamka go umie zapisywać i odczytywać ułamki rozumie pozycyjny układ dziesiątkowy z rozszerzeniem na części ułamkowe zna nazwy rzędów po przecinku umie zapisywać ułamki, których cyfry spełniają podane umie przedstawiać ułamki na osi liczbowej umie zamieniać ułamki na zwykłe umie zapisywać i odczytywać ułamki rozumie możliwość przedstawiania długości i masy w różny sposób zna pojęcie wyrażenia jednomianowanego i dwumianowanego umie zastosować ułamki do zamiany wyrażeń dwumianowanych na umie przedstawiać ułamki na osi liczbowej umie zamieniać ułamki na zwykłe umie zastosować ułamki do zamiany wyrażeń dwumianowanych na jednomianowane i odwrotnie umie zapisywać ułamki, których cyfry spełniają podane umie obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb
POLA FIGUR Porównywanie ułamków. Dodawanie ułamków. Odejmowanie ułamków. Co to jest pole figury? umie porównywać dwa ułamki o tej samej liczbie cyfr po przecinku zna algorytm dodawania pisemnego ułamków umie pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki o jednakowej liczbie cyfr po przecinku umie powiększać ułamki o ułamki zna algorytm odejmowania pisemnego ułamków umie odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki umie pomniejszać ułamki o ułamki zna pojęcie kwadratu jednostkowego rozumie pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych umie mierzyć pola figur kwadratami jednostkowymi jednomianowane i odwrotnie zna algorytm porównywania ułamków umie porównywać dwa ułamki o tej samej liczbie cyfr po przecinku umie pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki o różnej liczbie cyfr po przecinku umie pomniejszać ułamki o ułamki odejmowania odejmowania ułamków umie budować figury z kwadratów jednostkowych umie mierzyć pola figur trójkątami jednostkowymi itp. umie porządkować ułamki umie zapisywać ułamki z pominięciem zer nieistotnych umie porównywać ułamki umie określać liczebność zbioru spełniającego podane rozumie pojęcie nieistotnych zer po przecinku umie pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki o różnej liczbie cyfr po przecinku umie powiększać ułamki o ułamki cyfry w dodawaniu pisemnym umie odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki umie pomniejszać ułamki o ułamki umie sprawdzać poprawność odejmowania odejmowania ułamków tekstowe na porównywanie prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej umie znajdować liczby wymierne dodatnie spełniające zadane odejmowania ułamków tekstowe na porównywanie prostych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów umie znajdować liczbę wymierną dodatnią leżącą między dwiema danymi na osi liczbowej umie znajdować liczby wymierne dodatnie spełniające zadane umie określać liczebność zbioru spełniającego podane umie wstawiać przecinki do liczb w dodawaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik umie odtwarzać brakujące cyfry w dodawaniu pisemnym umie wstawiać cyfry liczb w odejmowaniu tak, aby otrzymywać żądany wynik odejmowania ułamków umie obliczać wymiary figur wypełnionych kwadratami jednostkowymi
PROSTOPADŁO ŚCIANY I SZEŚCIANY Jednostki pola. Pole prostokąta. Opis prostopadłościanu. Siatki. Pole powierzchni prostopadłościanu. zna jednostki pola zna algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu umie obliczać pola prostokątów i kwadratów zna pojęcie prostopadłościanu umie wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych umie obliczać pola prostokątów i kwadratów zna elementy budowy prostopadłościanu umie wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych umie wskazywać elementy budowy prostopadłościanu umie wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe na modelu umie obliczać sumę krawędzi sześcianu zna pojęcie siatki prostopadłościanu umie kreślić siatki i sześcianów umie sklejać modele z zaprojektowanych siatek umie podawać wymiary na podstawie siatek umie projektować siatki i sześcianów zna sposób obliczania pól powierzchni i sześcianów umie obliczać pola powierzchni sześcianów umie obliczać pola powierzchni na podstawie narysowanej siatki pól powierzchni umie obliczać długość boku kwadratu, znając pole umie obliczać długość boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku umie wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe na rysunku umie rysować prostopadłościan w rzucie równoległym umie obliczać sumę krawędzi prostopadłościanu umie obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich krawędzi umie określać wymiary zbudowanych z sześcianów umie projektować siatki i sześcianów umie projektować siatki i sześcianów w skali umie podawać wymiary na podstawie siatek umie wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe umie obliczać pola powierzchni bez rysunku siatki z zastosowaniem pól powierzchni umie obliczać pola figur złożonych z kilku prostokątów umie obliczać długość boku prostokąta, znając pole i długość drugiego boku umie obliczać długość krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich krawędzi oraz długość dwóch pozostałych z treścią dotyczące długości krawędzi umie określać wymiary zbudowanych z sześcianów umie rysować prostopadłościan w rzucie równoległym umie wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe umie projektować siatki i sześcianów w skali pól powierzchni umie obliczać długości krawędzi sześcianów, znając ich pola powierzchni umie wskazywać wśród prostokątów o równych polach ten, którego obwód jest najmniejszy itp. umie określać liczbę poszczególnych elementów bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu zadania z treścią dotyczące długości krawędzi umie stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu umie obliczać pola powierzchni brył złożonych z umie obliczać pole bryły powstałej w wyniku wycięcia sześcianu z prostopadłościanu z zastosowaniem pól powierzchni