Wymagania edukacyjne z matematyki
|
|
- Martyna Seweryna Marek
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wymagania edukacyjne z matematyki I. Oceny aktywności ucznia w zakresie wiedzy, umiejętności i postaw będące przedmiotem oceny: 1. Posługiwanie się w opisie pojęć, środków, narzędzi i metod matematyki prawidłową terminologią matematyczną. 2. Znajomość twierdzeń, algorytmów, praw itd. i ich stosowanie. 3. Wykonywanie obliczeń w różnych sytuacjach. 4. Znajomość i posługiwanie się właściwościami figur. 5. Odczytywanie informacji z tekstu, wykresu, tabeli. 6. Analizowanie, selekcjonowanie, interpretacja i przetwarzanie informacji. 7. Posługiwanie się językiem wyrażeń algebraicznych. 8. Rzeczowość, stosowanie języka przedmiotu, umiejętność wyciągania wniosków. 9. Umiejętność prezentacji samodzielnie rozwiązanych zadań. 10. Rozwiązywanie problemów - dobór właściwych metod do rozwiązywanego zadania. 11. Stosowanie wiedzy przedmiotowej w sytuacjach praktycznych. 12. Aktywność na lekcjach i udział w konkursach, wykonywanie zadań dodatkowych. 13. Współpraca w grupie. 1
2 14. Wkład pracy ucznia. II. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: dopuszczający uczeń potrafi wykonać podstawowe działania rachunkowe objęte programem kształcenia o niewielkim stopniu trudności samodzielnie odtwarza algorytmy postępowania przy rozwiązywaniu elementarnych zagadnień (bez podawania uzasadnienia) praca ucznia związana z głębszą analizą problemu wymaga pomocy nauczyciela dostateczny uczeń samodzielnie i poprawnie wykonuje działania posługuje się poznanymi metodami w rozwiązywaniu prostych zadań poprawnie definiuje i stosuje pojęcia matematyczne czyta tekst matematyczny ze zrozumieniem dobry uczeń tworzy teksty matematyczne stosując poprawnie język matematyczny prawidłowo interpretuje definicje i twierdzenia matematyczne poprawnie, sprawnie i samodzielnie wykonuje wszystkie niezbędne obliczenia w celu rozwiązania danego problemu bardzo dobry opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności, określony programem nauczania matematyki w danej klasie sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, rozwiązuje samodzielnie problemy teoretyczne i praktyczne ujęte programem nauczania, potrafi zastosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań i problemów w nowych sytuacjach uczeń analizuje i prawidłowo przeprowadza dowody twierdzeń matematycznych stawia hipotezy i weryfikuje je przeprowadza dyskusje rozwiązań rozwiązuje problemy z różnych dziedzin wymagające zastosowania wiedzy matematycznej 2
3 wykazuje zainteresowanie przedmiotem, rozwiązuje zadania dodatkowe o podwyższonym stopniu trudności, bierze udział w konkursach organizowanych przez szkołę celujący uczeń jest aktywny i samodzielny w działaniu biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwijaniu problemów teoretycznych lub praktycznych z programu nauczania danej klasy, proponuje rozwiązania nietypowe, rozwiązuje także zadania wykraczające poza program nauczania tej klasy posiadł wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania matematyki w danej klasie, samodzielnie i twórczo rozwija własne uzdolnienia jest laureatem konkursów matematycznych III. Zasady wystawiania ocen 1. Każda ocena wystawiona przez nauczyciela jest jawna i uzasadniona. 2. Oceny semestralne i roczne wystawiane są na podstawie wszystkich ocen cząstkowych i nie są ich średnią arytmetyczną. Największe znaczenie mają oceny z prac klasowych, zapisane czerwonym długopisem w dzienniku lekcyjnym, w drugiej kolejności kartkówki i odpowiedzi ustne. Pozostałe oceny są wspomagające. 3. Prace klasowe i kartkówki są punktowane. Nauczyciel poprawiający sprawdzian pisemny ma obowiązek uwzględnić poniższe zasady ustalania ocen bieżących: 96% - 100% - celujący % - 95% - bardzo dobry % - 75% - dobry % - 50% - dostateczny % - 30% - dopuszczający % - 0% - niedostateczny 1 3
4 Wymagania edukacyjne na poszczególne stopnie dla danej klasy Klasa 1 Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: porównuje i zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie zaokrągla liczby do danego rzędu szacuje wyniki działań potrafi dodawać, odejmować liczby wymierne zapisane w jednakowej postaci, podać liczby odwrotne do danych oblicza ułamki danych liczb zna pojęcie liczb przeciwnych, procentu wskazuje przykłady procentów w życiu codziennym zamienia procenty na ułamki i ułamki na procenty wyraża w procentach zaznaczone części figur, zaznacza procenty danych figur oblicza procenty danych liczb zna pojęcia: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe i równoległe, kąt, rodzaje kątów, wielokąt kreśli proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe konstruuje odcinki przystające do danych dzieli odcinki na połowy konstruuje kąty przystające do danych kreśli poszczególne rodzaje trójkątów wskazuje figury przystające rozróżnia rodzaje czworokątów rysuje przekątne i wysokości w wielokątach oblicza pola wielokątów mając dane potrzebne odcinki rysuje układ współrzędnych, zaznacza punkty o danych współrzędnych i odczytuje współrzędne punktów rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz 4
5 buduje i odczytuje proste wyrażenia algebraiczne oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych porządkuje jednomiany, podaje współczynniki liczbowe jednomianów, wskazuje jednomiany podobne odczytuje wyrazy sum algebraicznych, wskazuje ich współczynniki wyodrębnia i redukuje wyrazy podobne mnoży sumy algebraiczne przez liczby zapisuje proste zadania w postaci równań sprawdza, czy dane liczby spełniają równanie, stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje proste równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe wykreśla punkty symetryczne do danych rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych konstruuje symetralne odcinków, konstrukcyjnie znajduje środki odcinków konstruuje dwusieczne kątów wykreśla punkty symetryczne do danych, rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych podaje przykłady proporcji Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dopuszczający oraz: porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi liczbami na osi liczbowej określa na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi zaokrągla liczby wymierne do danego rzędu szacuje wyniki działań stosuje prawa działań dodaje i odejmuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach mnoży i dzieli liczby wymierne znajduje liczby mając dane ich ułamki wykonuje (nieskomplikowane) działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zamienia liczby wymierne na procenty i ułamki na procenty 5
6 wyraża w procentach zaznaczone części figur geometrycznych, zaznacza procenty danych figur oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zna cechy przystawania trójkątów konstruuje trójkąty o danych trzech bokach zna własności czworokątów zamienia jednostki długości i pola oblicza pola wielokątów buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych redukuje wyrazy podobne, opuszcza nawiasy mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany wyłącza wspólny czynnik przed nawias zapisuje zadania w postaci równań rozpoznaje równania równoważne stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje proste równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych określa własności punktów symetrycznych rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne wykreśla osie symetrii, względem których punkty są symetryczne, rysuje osie symetrii figur rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury wykreśla środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne; wyznacza środki symetrii figur i odcinków znajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej, proporcji prostej i jej własności potrafi rozpoznawać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne rozwiązuje równania zapisane w postaci proporcji Stopień dobry otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dostateczny oraz: znajduje liczby spełniające określone warunki przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych dokonuje porównań, szacując w zadaniach tekstowych uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, aby otrzymać ustalony wynik wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich 6
7 oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i oblicza je układa odpowiednie wyrażenia arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza je korzysta z kalkulatora oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków stosuje prawa działań znajduje liczby znając ich procenty przedstawia dane w postaci diagramów, odczytuje diagramy procentowe rozwiązuje zadania tekstowe związane z procentami klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie w prostych zadaniach tekstowych konstruuje trójkąty, gdy dane są dwa boki i kąt między nimi zawarty klasyfikuje czworokąty ze względu na boki oraz kąty stosuje własności czworokątów w zadaniach zamienia jednostki wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta wyznacza zbiory punktów o współrzędnych spełniających określone warunki rozwiązuje proste zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń oblicza wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń zapisuje zadania w postaci równań i rozwiązuje je rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych analizuje treści zadań o prostej konstrukcji, wyraża treści zadań za pomocą równań rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza rozwiązania wyraża treści zadań z procentami za pomocą równań, rozwiązuje je i sprawdza rozwiązania przekształca wzory (fizyczne, geometryczne...) wykreśla osie i środek symetrii, względem których figury są symetryczne wykorzystuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wskazuje wszystkie osie symetrii figur, rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii dzieli odcinki i kąty na 2 n równych części 7
8 wykorzystuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wykorzystuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności, określony programem nauczania matematyki w klasie pierwszej, sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, rozwiązuje samodzielnie problemy matematyczne i praktyczne ujęte programem nauczania, potrafi zastosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań i problemów w nowych sytuacjach, a w szczególności: umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje umie przedstawić dane w postaci diagramu umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu umie rozwiązywać zadania związane z procentami umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe umie uzasadniać przystawanie trójkątów umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń 8
9 umie wyłączyć wspólny czynnik (jednomian) przed nawias umie zapisać sumę w postaci iloczynu umie zapisać zadanie w postaci równania wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne umie rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych Stopień celujący otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień bardzo dobry oraz: umie znajdować liczby spełniające określone warunki umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość umie obliczać wartości ułamków piętrowych umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania jakim procentem jednej liczby jest druga liczba umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek o pewien procent umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów umie stosować zależności między bokami i kątami w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań umie określić dziedzinę wyrażenia wymiernego umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu 9
10 umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie stosować wyłączanie wspólnego czynnika w zadaniach na dowodzenie umie zapisać problem w postaci równania umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania umie rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji umie rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z symetrią względem prostej rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii umie wykorzystać własności symetralnej odcinka w zadaniach umie wykorzystać własności dwusiecznej kąta w zadaniach umie konstruować kąty o miarach 30, 60, 90 i 45, 45, 90 umie znaleźć obraz figury w złożeniu symetrii środkowych umie stosować własności punktów symetrycznych w zadaniach umie stosować własności figur środkowosymetrycznych w zadaniach umie wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznymi 10
11 UMIEJĘTNOŚCI I WIADOMOŚCI JAKIE POWINNI OPANOWAĆ UCZNIOWIE, MAJĄCY TRUDNOŚCI W NAUCE, KTÓRZY ZGODNIE Z ZALECENIEM PORADNI PSYCHOLOGICZNO PEDAGOGICZNEJ MAJĄ DOSTOSOWANE WYMAGANIA DO SWOICH MOŻLIWOŚCI Klasa I Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: porównuje i zaznacza liczby wymierne na osi liczbowej zamienia ułamki zwykłe na dziesiętne i odwrotnie zaokrągla liczby do danego rzędu potrafi dodawać, odejmować liczby wymierne zapisane w jednakowej postaci oblicza ułamki danych liczb wskazuje liczby przeciwne zamienia procenty na ułamki i ułamki na procenty oblicza procenty danych liczb zna pojęcia: punkt, prosta, odcinek, proste prostopadłe i równoległe, kąt, rodzaje kątów, wielokąt kreśli proste i odcinki prostopadłe oraz równoległe konstruuje odcinki przystające do danych rozpoznaje rodzaje trójkątów wskazuje figury przystające rozróżnia rodzaje czworokątów rysuje przekątne w wielokątach zamienia jednostki długości zna jednostki pola oblicza pola wielokątów mając dane potrzebne odcinki rysuje układ współrzędnych, zaznacza punkty o danych współrzędnych i odczytuje współrzędne punktów oblicza wartości liczbowe prostych wyrażeń algebraicznych porządkuje jednomiany, podaje współczynniki liczbowe jednomianów, wskazuje jednomiany podobne wyodrębnia i redukuje wyrazy podobne mnoży sumy algebraiczne przez liczby sprawdza, czy dane liczby spełniają równanie, 11
12 stosuje metodę równań równoważnych w prostych przypadkach wykreśla punkty symetryczne do danych konstruuje symetralne odcinków, konstrukcyjnie znajduje środki odcinków konstruuje dwusieczne kątów wykreśla punkty symetryczne do danych, rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury rozwiązuje proste proporcje Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dopuszczający oraz: szacuje wyniki działań wskazuje przykłady procentów w życiu codziennym wyraża w procentach zaznaczone części figur, zaznacza procenty danych figur konstruuje kąty przystające do danych kreśli poszczególne rodzaje trójkątów rysuje przekątne i wysokości w wielokątach rozróżnia pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz buduje i odczytuje proste wyrażenia algebraiczne odczytuje wyrazy sum algebraicznych, wskazuje ich współczynniki stosuje metodę równań równoważnych rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych dzieli odcinki na połowy zapisuje współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych podaje przykłady proporcji Stopień dobry otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dostateczny oraz: porównuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach znajduje liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi liczbami na osi liczbowej określa na podstawie rozwinięć dziesiętnych, czy dane liczby są liczbami wymiernymi zaokrągla liczby wymierne do danego rzędu szacuje wyniki działań stosuje prawa działań dodaje i odejmuje liczby wymierne zapisane w różnych postaciach 12
13 mnoży i dzieli liczby wymierne znajduje liczby mając dane ich ułamki wykonuje (nieskomplikowane) działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zamienia liczby wymierne na procenty i ułamki na procenty wyraża w procentach zaznaczone części figur geometrycznych, zaznacza procenty danych figur oblicza jakim procentem jednej liczby jest druga liczba zna cechy przystawania trójkątów konstruuje trójkąty o danych trzech bokach zna własności czworokątów zamienia jednostki oblicza pola wielokątów buduje i odczytuje wyrażenia algebraiczne oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych redukuje wyrazy podobne, opuszcza nawiasy mnoży sumy algebraiczne przez jednomiany wyłącza wspólny czynnik przed nawias zapisuje zadania w postaci równań rozpoznaje równania równoważne stosuje metodę równań równoważnych rozwiązuje proste równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych określa własności punktów symetrycznych rysuje figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne wykreśla osie symetrii, względem których punkty są symetryczne, rysuje osie symetrii figur rysuje figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury wykreśla środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne; wyznacza środki symetrii figur i odcinków znajduje punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej, proporcji prostej i jej własności potrafi rozpoznawać wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne rozwiązuje równania zapisane w postaci proporcji Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dobry oraz: 13
14 znajduje liczby spełniające określone warunki przedstawia rozwinięcia dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamków zwykłych dokonuje porównań, szacując w zadaniach tekstowych uzupełnia brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak, aby otrzymać ustalony wynik wykonuje działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań zapisuje podane słownie wyrażenia arytmetyczne i oblicza je układa odpowiednie wyrażenia arytmetyczne do zadań z treścią i oblicza je korzysta z kalkulatora oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych rozwiązuje zadania z zastosowaniem ułamków stosuje prawa działań znajduje liczby znając ich procenty przedstawia dane w postaci diagramów, odczytuje diagramy procentowe rozwiązuje zadania tekstowe związane z procentami klasyfikuje trójkąty ze względu na boki oraz kąty stosuje zależności między bokami i kątami w trójkącie w prostych zadaniach tekstowych konstruuje trójkąty, gdy dane są dwa boki i kąt między nimi zawarty klasyfikuje czworokąty ze względu na boki oraz kąty stosuje własności czworokątów w zadaniach zamienia jednostki wyznacza współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta wyznacza zbiory punktów o współrzędnych spełniających określone warunki rozwiązuje proste zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych buduje i odczytuje wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń oblicza wartości liczbowe wyrażeń dla zmiennych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń zapisuje zadania w postaci równań i rozwiązuje je rozwiązuje równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych analizuje treści zadań o prostej konstrukcji, wyraża treści zadań za pomocą równań rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań i sprawdza rozwiązania wyraża treści zadań z procentami za pomocą równań, rozwiązuje je i sprawdza rozwiązania 14
15 przekształca wzory (fizyczne, geometryczne...) wykreśla osie i środek symetrii, względem których figury są symetryczne wykorzystuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wskazuje wszystkie osie symetrii figur, rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii dzieli odcinki i kąty na 2 n równych części wykorzystuje własności punktów symetrycznych w zadaniach wykorzystuje równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych rozwiązuje zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi i odwrotnie proporcjonalnymi Stopień celujący otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień bardzo dobry oraz: umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych umie rozwiązywać zadania z zastosowaniem ułamków umie zaznaczać na osi liczbowej zbiór liczb, które spełniają jednocześnie dwie nierówności umie znajdować zbiór liczb spełniających kilka warunków umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje umie przedstawić dane w postaci diagramu umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu umie rozwiązywać zadania związane z procentami umie konstruować trójkąt, gdy dany jest bok i dwa kąty do niego przyległe umie uzasadniać przystawanie trójkątów umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów na płaszczyźnie umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek 15
16 umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie wyłączyć wspólny czynnik(jednomian) przed nawias umie zapisać sumę w postaci iloczynu umie zapisać zadanie w postaci równania wyszukuje wśród równań z wartością bezwzględną równania sprzeczne umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne umie rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi umie zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych 16
17 Klasa 2 Stopień dopuszczający otrzymuje uczeń, który: zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym umie zapisać potęgę w postaci iloczynu umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach zna wzór na potęgowanie potęgi umie zapisać w postaci jednej potęgi, potęgę potęgi umie potęgować potęgę zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu umie potęgować iloczyn i iloraz zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym zna pojęcie notacji wykładniczej zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej zna wór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz III stopnia zna wzór na obliczanie długości okręgu zna liczbę pi umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę zna wzór na obliczanie pola koła umie obliczyć pole koła znając jego promień lub średnicę zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie łuku zna pojęcie wycinka koła umie rozpoznać kąt środkowy zna pojęcie wyrażenia algebraicznego zna pojęcie jednomianu zna pojęcie jednomianu uporządkowanego 17
18 zna pojęcie jednomianów podobnych rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych umie budować proste wyrażenia algebraiczne umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie podać współczynnik liczbowy jednomianu umie wskazać jednomiany podobne umie redukować wyrazy podobne umie dodawać i odejmować sumy algebraiczne umie mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań rozumie pojęcie rozwiązania układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań zna metodę podstawiania i przeciwnych współczynników umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania lub przeciwnych współczynników zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa umie wskazać trójkąt prostokątny w figurze umie odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie umie konstruować okrąg opisany na trójkącie umie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu umie rozpoznać styczną do okręgu wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności umie konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu 18
19 zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt umie konstruować okrąg wpisany w trójkąt zna pojęcie wielokąta foremnego umie konstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku zna pojęcie prostopadłościanu zna pojęcie graniastosłupa prostego zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego zna budowę graniastosłupa rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów umie wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym zna pojęcie siatki graniastosłupa zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa rozumie pojęcie pola figury rozumie zasadę kreślenia siatki umie rozpoznać siatkę graniastosłupa umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie trójkąta lub czworokąta zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu zna jednostki objętości rozumie pojęcie objętości figury umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa umie obliczyć objętość graniastosłupa zna pojęcie przekątnej ściany graniastosłupa zna pojęcie przekątnej graniastosłupa zna pojęcie ostrosłupa zna pojęcie ostrosłupa prawidłowego zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego zna budowę ostrosłupa rozumie sposób tworzenia nazw ostrosłupów zna pojęcie wysokości ostrosłupa 19
20 umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym zna pojęcie siatki ostrosłupa zna pojęcie pola powierzchni ostrosłupa zna wzór na obliczanie pola powierzchni ostrosłupa rozumie zasadę kreślenia siatki umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego zna wzór na obliczanie objętości ostrosłupa umie obliczyć objętość ostrosłupa zna pojęcie wysokości ściany bocznej umie wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego zna pojęcie wykresu rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji zna pojęcie średniej, mediany umie obliczyć średnią zna pojęcie danych statystycznych umie zebrać dane statystyczne zna pojęcie zdarzenia losowego Stopień dostateczny otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dopuszczający oraz: umie zapisać liczbę w postaci potęgi umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg umie porównać potęgi o różnych wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach nie wykonując obliczeń umie określić znak potęgi umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi rozumie powstanie wzoru na-mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach umie przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi 20
21 umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń rozumie powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach umie zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach rozumie pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi wykładnikach naturalnych umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej rozumie różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń umie obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę umie wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem obwodów figur umie obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę umie obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie rozwiązać zadanie tekstowe związane porównywaniem pól figur umie rozpoznać kąt środkowy umie obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu umie obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła umie obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego umie obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków umie obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych umie opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi wielkościami 21
22 umie odczytać wyrażenia algebraiczne umie porządkować jednomiany umie opuszczać nawiasy umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń umie mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian umie wyłączyć wspólny czynnik przed nawias umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie mnożyć sumy algebraiczne umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny umie podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony umie obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa umie stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu umie obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie rozwiązać trójkąt prostokątny o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym rozumie własności wielokątów foremnych umie konstruować sześciokąt i ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego 22
23 umie wskazać wielokąty foremne środkowosymetryczne umie podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego umie obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych zna pojęcie graniastosłupa pochyłego umie wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego rozumie zasady zamiany jednostek objętości umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu umie obliczyć objętość graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa umie określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian ostrosłupa umie rysować ostrosłup w rzucie równoległym umie obliczyć sumę długości krawędzi ostrosłupa rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki umie kreślić siatkę ostrosłupa prawidłowego umie rozpoznać siatkę ostrosłupa umie obliczyć pole ostrosłupa prawidłowego umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni ostrosłupa umie rozwiązać zadania tekstowe związane z objętością ostrosłupa umie ułożyć pytania do prezentowanych danych umie policzyć medianę umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne 23
24 umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia umie ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne Stopień dobry otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień dostateczny oraz: umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi umie doprowadzać wyrażenia do prostych postaci, stosując działania na potęgach umie porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce umie wykonywać porównywanie ilorazowe liczb podanych w notacji wykładniczej umie włączać czynnik pod znak pierwiastka umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych usuwać niewymierność z mianownika umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki umie oszacować liczbę niewymierną umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z długością okręgu i polem koła umie obliczać obwody figur złożonych z łuków i odcinków umie obliczać pola figur złożonych z wielokątów i wycinków kół umie wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole umie obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z porównywaniem pól figur umie obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty umie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła umie budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie wyłączać wspólne czynniki przed nawias umie obliczać wartości liczbowe wyrażeń po przekształceniu do prostszej postaci 24
25 umie zapisywać sumy w postaci iloczynów umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych umie zapisać treść zadania w postaci układu równań umie rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą układów równań umie wyznaczyć niewiadomą z równania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania umie rozwiązać układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników umie określać rodzaje układów równań rozumie konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny umie stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach umie obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych umie sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie umie konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego umie rozwiązać zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt umie obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku umie rozwiązywać zadania związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego umie zamieniać jednostki objętości umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu i graniastosłupa umie obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długościami przekątnych, polem i objętością graniastosłupa umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi ostrosłupa umie kreślić siatkę ostrosłupa umie obliczyć pole powierzchni ostrosłupa 25
26 umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni i objętością ostrosłupa umie stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa umie obliczyć średnią i medianę umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią i medianą umie opracować dane statystyczne umie prezentować dane statystyczne zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego umie podać zdarzenia losowe w doświadczeniu umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia Stopień bardzo dobry otrzymuje uczeń, który opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności, określony programem nauczania matematyki w klasie drugiej, sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, rozwiązuje samodzielnie problemy teoretyczne i praktyczne ujęte programem nauczania, potrafi zastosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań i problemów w nowych sytuacjach, a w szczególności: umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z potęgami umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych umie wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej umie wykonać działania ( dodawanie, odejmowanie mnożenie) dla liczb podanych w notacji wykładniczej umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obwodami i polami figur umie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole oraz obwód koła obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu 26
27 umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów umie konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną umie stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych umie sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole umieszczonym w układzie współrzędnych umie wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego umie obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok umie obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną umie obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego umie rozwiązać zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych umie rozwiązywać zadania związane z polem powierzchni i objętością graniastosłupów i ostrosłupów umie obliczyć długości brakujących odcinków w graniastosłupie i ostrosłupie umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z długością odcinków, polem powierzchni i objętością ostrosłupa umie interpretować prezentowane informacje umie prezentować dane w korzystnej formie umie ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe umie rozwiązywać zadania związane ze średnimi i medianami oraz obliczaniem prawdopodobieństwa zdarzeń Stopień celujący otrzymuje uczeń, który spełnia wymagania na stopień bardzo dobry oraz: umie zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami umie porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi umie rozwiązać zadanie nietypowe zadanie tekstowe wykorzystując wzór na pole oraz obwód koła umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych umie stosować wzory skróconego mnożenia do rachunku pamięciowego umie zapisywać sumy w postaci iloczynów umie przekształcić wyrażenie algebraiczne stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy 27
28 umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu stosując wzory na kwadrat sumy i różnicy umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu poprzez uzupełnianie wyrażeń umie przekształcić wyrażenie algebraiczne stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu stosując wzór na iloczyn sumy przez różnicę umie zapisać sumę algebraiczną w postaci iloczynu poprzez uzupełnianie wyrażeń umie usuwać niewymierność z mianownika korzystając ze wzoru na iloczyn sumy przez różnicę umie wyrazić treść zadania w postaci równania lub nierówności i rozwiązać je stosując wzory skróconego mnożenia umie rozwiązać równanie lub nierówność wyższego stopnia umie stosować wzory skróconego mnożenia przy dowodzeniu umie stosować wzory skróconego mnożenia w rozwiązywaniu równań i nierówności umie wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą umie tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu umie dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu umie rozwiązać układ równań z większą ilością niewiadomych umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań umie wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych umie rozwiązać zadanie tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów umie konstruować kwadraty o polu równym sumie pól danych kwadratów umie uzasadnić twierdzenie Pitagorasa umie określić rodzaj trójkąta znając jego boki umie konstruować odcinki o długościach wyrażonych liczbami niewymiernymi umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z graniastosłupami i ostrosłupami umie obliczyć długości krawędzi znając kąty między pewnymi odcinkami lub kąty przekątnych z podstawą umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości krawędzi, pola powierzchni i objętości graniastosłupa prostego z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o kątach 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie obliczyć długości pewnych odcinków znając kąty między odcinkami, odcinkami a podstawą lub kąty między ścianami umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z obliczaniem długości odcinków, pola powierzchni i objętości ostrosłupa z zastosowaniem zależności między bokami i kątami w trójkątach o 90, 45, 45 oraz 90, 30, 60 umie obliczać pole przekrojów w graniastosłupie i ostrosłupie umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia 28
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY
KRYTERIA WYMAGAŃ Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA I LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie porównywać liczby
Bardziej szczegółowoDział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne. Wielokąty i okręgi
Dział Ocena dopuszczająca Ocena dostateczna Ocena dobra Ocena bardzo dobra trójkąty prostokątne Wielokąty i okręgi zna twierdzenie Pitagorasa rozumie potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa umie obliczyć
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY II A i II C w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY II A i II C w Publicznym Gimnazjum Integracyjnym nr 47 w Łodzi Plan realizacji materiału nauczania został opracowany na podstawie programu nauczania
Bardziej szczegółowoKLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6
KLASA 3 GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 2008 R.
Bardziej szczegółowo'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+
'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM
Matematyka z plusem dla gimnazjum WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca (dp.) P - podstawowy ocena dostateczna (dst.)
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki kl.i
I Matematyka klasa I - wymagania programowe DZIAŁ 1. LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej (K) rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K) umie porównywać
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy System Oceniania Matematyki w klasach I-III Gimnazjum nr 1 w Inowrocławiu
Przedmiotowy System Oceniania Matematyki w klasach I-III Gimnazjum nr 1 w Inowrocławiu Podstawa programowa z 23 grudnia 2008 r. obowiązująca w klasie I gimnazjalnej od roku szkolnego 2009/2010 Rozporządzenie
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 168/1/2009
Bardziej szczegółowoMatematyka klasa 1a i 1b gimnazjum
Matematyka klasa 1a i 1b gimnazjum Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną. Każda wyższa ocena zawiera wymagania dotyczące ocen niższych Wymagania na ocenę dopuszczającą obejmują wiadomości i umiejętności
Bardziej szczegółowoSZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASIE I GIMNAZJUM Zasady wystawiania ocen na pierwsze półrocze i koniec roku I. Ocenie podlegają: odpowiedzi ustne, prace pisemne: Kartkówki,
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH, ŚCIEŻEK EDUKACYJNYCH I STANDARDÓW WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH, ŚCIEŻEK EDUKACYJNYCH I STANDARDÓW WYMAGAŃ EGZAMINACYJNYCH opracowane na podstawie programu nauczania Matematyka
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI DLA KLAS IV VI Kryteria ocen 1. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny: Ocenę celującą otrzymuje uczeń, który: Posiadł wiedzę i umiejętności obejmujące pełny
Bardziej szczegółowoPOTĘGI WYMAGANIA EDUKACYJNE. Uczeń: określa definicję potęgi o wykładniku ujemnym szacuje wartość potęgi o wykładniku ujemnym
POTĘGI P-PODSTAWOWE ocena dop i dst WYMAGANIA EDUKACYJNE PP-PONADPODSTAWOWE ocena db i bdb ( wymagania z poziomu P i PP) W-WYKRACZAJĄCE ocena cel (wymagania z poziomu P, PP i W) zamienia potęgi o wykładnikach
Bardziej szczegółowoW Y M A GANIA NA POSZCZEG ÓLNE OCENY-MATEMATYKA KLASA 3
W Y M A GANIA NA POSZCZEG ÓLNE OCENY-MATEMATYKA KLASA 3 dopuszczaj ący 1 rozumie wykres jako sposób prezentacji informacji umie odczytać z wykresu zna pojęcie funkcji zna pojęcia: dziedzina, argument,
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE PIERWSZEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH OPRACOWANO NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM I PODRĘCZNIKA O NR DOP. 168/1/2015/z1
Bardziej szczegółowoKOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk
KOŃCOWOROCZNE KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W ROKU SZKOLNYM 2014/2015 DLA KLAS III przygotowały mgr Magdalena Murawska i mgr Agnieszka Łukaszyk Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: definiuje notację
Bardziej szczegółowoKlasa 1 gimnazjum. Na ocenę dostateczną wymagania podstawowe, uczeń:
Klasa 1 gimnazjum Na ocenę dopuszczającą wymagania konieczne, uczeń: na ocenę śródroczną: Definiuje liczbę naturalną, całkowitą, wymierną Zaznacza liczbę wymierną na osi liczbowej Zmienia ułamek zwykły
Bardziej szczegółowoSzczegółowe kryteria ocen dla klasy czwartej.
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLAS 4-6 SP ROK SZKOLNY 2016/2017 Szczegółowe kryteria ocen dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: Zna zależności wartości
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA TRZECIA GIMNAZJUM PIERWSZY OKRES I. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 1. Zna pojęcie notacji wykładniczej. 2. Zna sposób
Bardziej szczegółowoWłasności figur płaskich
Klasa VI Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków. Dodaje, odejmuje, mnoży, dzieli liczby
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - MATEMATYKA klasa 6
Rachunki pamięciowe na liczbach naturalnych i ułamkach dziesiętnych. LICZBY NATURALNE I UŁAMKI zaznaczyć i odczytać na osi liczbowej ułamek dziesiętny (P-R) obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu gimnazjalnego. Test matematyczno-przyrodniczy matematyka. Test GM-M1-122,
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego Test matematyczno-przyrodniczy Test GM-M1-122, Zestaw zadań z zakresu matematyki posłużył w dniu 25 kwietnia 2012 r. do sprawdzenia, u uczniów kończących trzecią
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WG PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM w roku szkolnym 2013/2014
WMG DUKCJ Z MTMTK W KLS TRZCJ GMZJUM WG PROGRMU MTMTK Z PLUSM w roku szkolnym 2013/2014 L C Z B OC DOPUSZCZJĄC DOSTTCZ DOBR BRDZO DOBR CLUJĄC zna pojęcie liczby naturalnej, zna pojęcie notacji wykładniczej
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE W ROKU SZKOLNYM 2014 /2015
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM W ROKU SZKOLNYM 2014 /2015 Wymagania edukacyjne dostosowane są do programu MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI
WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI obowiązujące od roku 2015/16 I. Kryteria oceny semestralnej i końcowej dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń,
Bardziej szczegółowoDZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja organizacyjna. Uczeń:
DZIAŁ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) TEMAT ZAJĘĆ CELE PODSTAWOWE CELE PONADPODSTAWOWE 1. Lekcja organizacyjna. Uczeń: Uczeń: zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu
Bardziej szczegółowoMatematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny klasa 4
Wymagania na poszczególne oceny klasa 4 a) Wymagania konieczne (na ocenę dopuszczającą) obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć
Bardziej szczegółowoROK SZKOLNY 2012/2013
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ GIMNAZJUM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH ROK SZKOLNY 2012/2013 OPRACOWANY NA PODSTAWIE PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM, NR DPN-5002-17/08
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie V Matematyka z plusem
Poziomy wymagań edukacyjnych K konieczny ocena dopuszczająca P podstawowy ocena dostateczna R rozszerzający ocena dobra D dopełniający ocena bardzo dobra W wykraczający ocena celująca Wymagania edukacyjne
Bardziej szczegółowoI półrocze WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I
I półrocze WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I DZIAŁ dopszczająca dostateczna dobra bardzo dobra LICZBY I DZIAŁA NIA zna pojęcie liczby natralnej, całkowitej, wymiernej rozmie rozszerzenie osi
Bardziej szczegółowoKlasa 1. 1. LICZBY RZECZYWISTE I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen z matematyki w Zasadniczej Szkole Zawodowej nr 1 w Regionalnym Centrum Edukacji Zawodowej Klasa 1. 1. LICZBY RZECZYWISTE
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA IV SZKOŁA PODSTAWOWA W KLĘCZANACH ROK SZKOLNY
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA IV SZKOŁA PODSTAWOWA W KLĘCZANACH ROK SZKOLNY 2014/ 2015 Dostosowane do programu,,matematyka z kluczem'' I półrocze Dopuszczający Dostateczny
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne dla klasy IV z matematyki opracowane na podstawie programu nauczania Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne dla klasy IV z matematyki opracowane na podstawie programu nauczania Matematyka z plusem Wymagania Skala ocen konieczne dopuszczający podstawowe dostateczny rozszerzające dobry dopełniający
Bardziej szczegółowoKRYTERIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE
KRYTERIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE 6 Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych D stosowanie wiadomości w sytuacjach
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013
Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy I TM w roku szkolnym 2012/2013 Uczeń otrzymuje ocenę celującą, gdy: a) w 100% opanował treści zawarte w programie nauczania. Uczeń otrzymuje ocenę bardzo dobrą,
Bardziej szczegółowoRozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas
Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas KLASA 5 Nr lekcji 1 2 Temat lekcji Wakacje, wakacje i po wakacjach 3 Systemy zapisywania liczb 4 5 Rachunek
Bardziej szczegółowoOdpowiedzi i schematy oceniania Arkusz 23 Zadania zamknięte. Wskazówki do rozwiązania. Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest liczbą dodatnią, zatem
Odpowiedzi i schematy oceniania Arkusz Zadania zamknięte Numer zadania Poprawna odpowiedź Wskazówki do rozwiązania B W ( ) + 8 ( ) 8 W ( 7) ( 7) ( 7 ) 8 ( 7) ( 8) 8 ( 8) Iloczyn dwóch liczb ujemnych jest
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III GIMNAZJUM ROK SZKOLNY 2015/2016 1 Przyjmuje się, że jednym z warunków koniecznych uzyskania danej oceny jest spełnienie wszystkich wymagań na oceny niższe.
Bardziej szczegółowoMatematyka Wokół Nas - klasa 5 Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne
Matematyka Wokół Nas - klasa 5 Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Kategorie zostały określone następująco: dotyczące wiadomości uczeń zna uczeń rozumie dotyczące przetwarzania
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI rok szkolny 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI rok szkolny 2015/2016 Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości B rozumienie wiadomości C stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych
Bardziej szczegółowoAnaliza wyników egzaminu gimnazjalnego 2014 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka)
Analiza wyników egzaminu gimnazjalnego 2014 r. Test matematyczno-przyrodniczy (matematyka) Zestaw standardowy zawierał 23 zadania, w tym 20 zadań zamkniętych i 3 zadania otwarte. Wśród zadań zamkniętych
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY POZIOM PODSTAWOWY ROZWIĄZANIA ZADAŃ Zestaw P3 Odpowiedzi do zadań zamkniętych Numer zadania 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 Odpowiedź A B B C C D C B B C
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy System Oceniania Matematyki w ZPO w Sieciechowie (S. Kowalczyk)
1 Przedmiotowy System Oceniania Matematyki w ZPO w Sieciechowie (S. Kowalczyk) Ocenianie za pomocą stopni szkolnych ma na celu: 1) poinformowanie ucznia o poziomie jego osiągnięć edukacyjnych i postępach
Bardziej szczegółowoi danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s; umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody.
Propozycja rozkładu materiału nauczania Matematyka wokół nas Rozkład materiału nauczania z odniesieniami do wymagań z podstawy programowej. Matematyka wokół nas KLASA 5 Nr lekcji Temat lekcji Zagadnienie
Bardziej szczegółowoKryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony
Kryteria oceniania z matematyki Klasa III poziom rozszerzony Zakres Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Funkcja potęgowa - zna i stosuje tw. o potęgach - zna wykresy funkcji potęgowej o dowolnym
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II
Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny zakres rozszerzony KLASA II 1.Uzupełnienie treści ujętych w działach klasy I. 1.Rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną
Bardziej szczegółowoPLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V TECHNIKUM 5 - LETNIEGO
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V TECHNIKUM 5 - LETNIEGO Lp. Temat lekcji Umiejętności Podstawowe Ponadpodstawowe I Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń: Uczeń: 1-2 Permutacje. - zna symbol n!; - stosuje
Bardziej szczegółowoP 3.3. Plan wynikowy klasa 6
P 3.3. Plan wynikowy klasa 6 W propozycji planu wynikowego uwzględniono 136 lekcyjnych. Do dyspozycji nauczyciela pozostawiono 21. Liczby naturalne 8 h Już za rok w gimnazjum 1 P 4.6 Wykonuje nieskomplikowane
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASIE I Przedmiotowy System Oceniania z matematyki jest zgodny z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania GIMNAZJUM IM. JANA PAWŁA II W BOGUSZYCACH Nauczyciel matematyki:
Bardziej szczegółowoK P K P R K P R D K P R D W
KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Klasa I ZAKRES PODSTAWOWY. Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13. 1. Liczby rzeczywiste
Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2012/13 MATEMATYKA Klasa I /nauczyciel M.Tatar/ ZAKRES PODSTAWOWY Hasła programowe Wymagania szczegółowe. Uczeń: 1. Liczby rzeczywiste Liczby naturalne Liczby całkowite,
Bardziej szczegółowoMatematyka klasa 6 Wymagania na poszczególne oceny
Matematyka klasa 6 Wymagania na poszczególne oceny Wymagania na ocenę dopuszczającą obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające uczniowi dalszą naukę, bez których uczeń nie jest w stanie zrozumieć
Bardziej szczegółowoMatematyka klasa 5 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną.
Matematyka klasa 5 Wymagania edukacyjne na ocenę śródroczną. Każda wyższa ocena zawiera wymagania dotyczące ocen niższych. Wymagania na ocenę dopuszczającą obejmują wiadomości i umiejętności umożliwiające
Bardziej szczegółowoPodstawa programowa z matematyki - II etap edukacyjny (klasy IV-VI SP)
Podstawa programowa z matematyki - II etap edukacyjny (klasy IV-VI SP) Cele kształcenia (wymagania ogólne): sprawność rachunkowa - uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Opracowano na podstawie dokumentu GWO: ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Program nauczania: Matematyka z plusem Podręczniki : Matematyka
Bardziej szczegółowoPRACA KLASOWA PO REALIZACJI PROGRAMU NAUCZANIA W KLASIE 4
PRACA KLASOWA PO REALZACJ PROGRAMU NAUCZANA W KLASE 4 PLAN PRACY KLASOWEJ Nr zad. Czynności sprawdzane Cele / Wymagania Odniesienie do podstawy programowej Odpowiedzi 1 zapisywanie liczby w systemie dziesiątkowym
Bardziej szczegółowoKARTY PRACY UCZNIA. Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie. samodzielnej pracy ucznia. Zawarte w nich treści są ułożone w taki sposób,
KARTY PRACY UCZNIA Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowanie opracowanie: mgr Teresa Kargol, nauczyciel matematyki w PSP nr 162 w Łodzi Karty pracy to materiały pomocnicze, które mogą służyć do samodzielnej
Bardziej szczegółowoTest całoroczny z matematyki. Wersja A
Test całoroczny z matematyki klasa IV Wersja A Na kartce masz zapisanych 20 zadań. Opuść więc te, których rozwiązanie okaże się zbyt trudne dla Ciebie. Wrócisz do niego później. W niektórych zadaniach
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 1 IM. GENARAŁA ANTONIEGO HEDY SZAREGO W STARACHOWICACH
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM NR 1 IM. GENARAŁA ANTONIEGO HEDY SZAREGO W STARACHOWICACH I Postanowienia ogólne. 1. Przedmiotowy system oceniania z matematyki został opracowany w oparciu o:
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 4, 5, 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 2 W LIMANOWEJ
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY 4, 5, 6 SZKOŁY PODSTAWOWEJ NR 2 W LIMANOWEJ TREŚCI NAUCZANIA MATEMATYKI I WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Treści nauczania określone w programie Matematyka wokół nas szkoła
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL IV
1 MATEMATYKA WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL IV LICZBY I DZIAŁANIA I SEMESTR 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: - zna pojęcie składnika i sumy, odjemnej, odjemnika i różnicy, czynnika i
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIANY Z MATEMATYKI
SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci
Bardziej szczegółowoRozkład materiału klasa 1BW
Rozkład materiału klasa BW wg podręcznika Matematyka kl. wyd. Nowa Era 2h x 38 tyg. = 76h lekcyjnych LICZBYRZECZYWISTE (7 godz.). Zapoznanie z programem nauczania, wymaganiami edukacyjnymi, zasadami BHP
Bardziej szczegółowoTrenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 4
mię i nazwisko ucznia...................................................................... Klasa............... Numer w dzienniku.............. nformacja do zadań od 1. do 3. Historia telewizji w Polsce
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie V Matematyka z plusem
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie V Matematyka z plusem Poziomy wymagań edukacyjnych K konieczny ocena dopuszczająca P podstawowy ocena dostateczna R rozszerzający ocena dobra D dopełniający ocena
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki w klasach IV - VI
Przedmiotowy system oceniania z matematyki w klasach IV - VI 1. Ocenie podlegają: a) wiadomości i umiejętności związane z realizacją podstawy programowej kształcenia ogólnego z matematyki, b) praca na
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIE PITAGORASA
PODSTAWY > Figury płaskie (2) TWIERDZENIE PITAGORASA Twierdzenie Pitagorasa dotyczy trójkąta prostokątnego, to znaczy takiego, który ma jeden kąt prosty. W trójkącie prostokątnym boki, które tworzą kąt
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2011 POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy: 180 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoPLANIMETRIA. Poziom podstawowy
LANIMETRIA oziom podstawowy Zadanie ( pkt) W prostokątnym trójkącie ABC dana jest długość przyprostokątnej AC = Na przeciwprostokątnej AB wybrano punkt D, a na przyprostokątnej BC punkt E w taki sposób,
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 4 do PSO z matematyki
Załącznik nr 4 do PSO z matematyki Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki na poziomie rozszerzonym Charakterystyka wymagań na poszczególne oceny: Wymagania na ocenę dopuszczającą dotyczą
Bardziej szczegółowoTEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań
Poziom nauczania: Gimnazjum, klasa II Przedmiot: Matematyka Dział: Równania i układy równań Czas trwania: 45 minut Wykonała: Joanna Klimeczko TEST WIADOMOŚCI: Równania i układy równań Liczba punktów za
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie rozszerzonym. Klasa 3 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI SPIS TREŚCI: 1. Kontrakt z uczniami. 2. Obszary aktywności ucznia. 3. Narzędzia i czas pomiaru osiągnięć uczniów. 4. Zasady współdziałania z uczniami, rodzicami
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I. SPRAWDZANIE I OCENIANIE WIADOMOŚCI I UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW Sprawdzenie, czy uczniowie opanowali założone umiejętności wiąże się bezpośrednio z planowaniem dalszych
Bardziej szczegółowoProgram nauczania matematyki
Program nauczania matematyki w klasach 1-3 gimnazjum Policzmy to razem Jerzy Janowicz Zgodny z podstawą z podstawą programową z dnia 23 grudnia 2008 r. Spis treści 1. Ogólna charakterystyka programu 3
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA. z Matematyki. Krysztof Jerzy
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA z Matematyki Krysztof Jerzy 1 Matematyka jest jednym z głównych przedmiotów nauczania w szkole, między innymi, dlatego, że służy stymulowaniu rozwoju intelektualnego uczniów.
Bardziej szczegółowoBAZA ZADAŃ KLASA 3 TECHNIKUM LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA. 1. Oblicz: a) b) c) d) e)* f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r)
BAZA ZADAŃ KLASA 3 TECHNIKUM LOGARYTMY I FUNKCJA WYKŁADNICZA 1 Oblicz: a) b) c) d) e)* f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) r) s) 2 Wykaż, że liczba jest liczbą wymierną 3Wykaż, że liczba jest liczbą całkowitą
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI
Publiczne Gimnazjum im. W. Witosa w Pławie PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI rok szkolny 2014/2015 Nauczanie matematyki odbywa się zgodnie z programem wydawnictwa Nowa Era Policzmy to razem. opr.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoScenariusz lekcyjny. Klasa: II c. Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka.
Scenariusz lekcyjny Klasa: II c Czas trwania zajęć: 45 minut. Nauczany przedmiot: matematyka. Program nauczania: M. Karpiński, M. Braun, J. Lech. Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki w liceum
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 23 VIII 2007 R.
ROZKŁAD MATERIAŁU Z MATEMATYKI, ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ OGŁOSZONĄ PRZEZ MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ DNIA 3 VIII 007 R. Przedstawione poniżej treści obejmujące zakres rozszerzony wyróżnione są pogrubioną
Bardziej szczegółowoMatematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej
1 ZAŁOŻENIA DO PLANU REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE III (zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki w tygodniu:
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowe zasady oceniania z matematyki w Zespole Szkół w Bierzwnicy
Przedmiotowe zasady oceniania z matematyki w Zespole Szkół w Bierzwnicy Przedmiotowe zasady oceniania z matematyki są zgodny ze Wewnątrzszkolnymi Zasadami Oceniania w Zespole Szkół w Bierzwnicy. I. Zasady
Bardziej szczegółowoZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY IV
ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY IV Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia podręcznika 340/1/2011 Liczba godzin nauki w tygodniu: 4 Planowana liczba godzin w ciągu
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014
Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 2013/2014 KOD UCZNIA Etap: Data: Czas pracy: rejonowy 8 stycznia 2014 r. 120 minut Informacje dla
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWE OCENIANIE Z MATEMATYKI W TECHNIKUM NR 13. rok szkolny 2015/2016
PRZEDMIOTOWE OCENIANIE Z MATEMATYKI W TECHNIKUM NR 13 rok szkolny 2015/2016 1 Ocenia się osiągnięcia ucznia w zakresie: 1. Jego matematycznych wiadomości z danego semestru bądź roku, tj.: a) znajomość
Bardziej szczegółowoPLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY VI c w Szkole Podstawowej nr 67 w Łodzi
PLAN REALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI DLA KLASY VI c w Szkole Podstawowej nr 67 w Łodzi Plan nauczania został opracowany na podstawie programu nauczania wydawnictwa pedagogicznego NOWA ERA zgodnego
Bardziej szczegółowoPROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ
Nie wystarczy mieć rozum, trzeba jeszcze umieć z niego korzystać Kartezjusz Rozprawa o metodzie PROGRAM ZAJĘĆ MATEMATYCZNYCH DLA UCZNIÓW Z DYSLEKSJĄ II KLASA LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE 1 Opracowała : Dorota
Bardziej szczegółowoRegulamin oceniania osiągnięć edukacyjnych z matematyki
Regulamin oceniania osiągnięć edukacyjnych z matematyki ZAŁOŻENIA DO WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH Z MATEMATYKI DLA KLASY IV-VI Program nauczania: Matematyka z plusem Kategorie celów nauczania: A zapamiętanie wiadomości
Bardziej szczegółowoMatematyka z kluczem. Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 4
Matematyka z kluczem Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 4 Plan wynikowy z rozkładem materiału Klasa 4 Matematyka z kluczem Lp. Temat lekcji Punkty z podstawy programowej z dnia 27 sierpnia 2012
Bardziej szczegółowoAgnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej. Zakres podstawowy i rozszerzony
Agnieszka amińska, Dorota onczek MATeMAtyka 3 Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej Zakres podstawowy i rozszerzony Oznaczenia: wymagania konieczne; wymagania podstawowe; R wymagania
Bardziej szczegółowoMatematyka z plusem dla szkoły ponadgimnazjalnej ROZKŁAD MATERIAŁU DLA KLASY II
1 ZAŁOśENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II (zakres podstawowy z rozszerzeniem) Program nauczania: Matematyka z plusem, numer dopuszczenia DKW-4015-37/01. Liczba godzin nauki
Bardziej szczegółowoKONKURSY MATEMATYCZNE. Treść zadań
KONKURSY MATEMATYCZNE Treść zadań Wskazówka: w każdym zadaniu należy wskazać JEDNĄ dobrą odpowiedź. Zadanie 1 Wlewamy 1000 litrów wody do rurki w najwyższym punkcie systemu rurek jak na rysunku. Zakładamy,
Bardziej szczegółowoPSO ORAZ SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KL. VI
PSO ORAZ SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KL. VI I. OBSZARY AKTYWNOŚCI PODLEGAJĄCE OCENIE Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia: 1.
Bardziej szczegółowoKARTA MONITOROWANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ
KARTA MONITOROWANIA PODSTAWY PROGRAMOWEJ ETAP EDUKACJI PRZEDMIOT klasa Rok szkolny Imię i nazwisko nauczyciela gimnazjum matematyka Treści nauczania Miesiąc realizacji tematyki uwzględniającej treści nauczania
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dyskalkulia dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY
Bardziej szczegółowo