Włodzimiez Wolczyński Miaa łukowa kąta 10 RUCH JEDNOSTAJNY PO OKRĘGU 360 o =2π ad = = 2 s 180 o =π ad 90 o =π/2 ad = jednostka adian [1 = 1 = 1] Π ad 180 o 1 ad - x o = 180 57, 3 57 18, Ruch jednostajny punktu mateialnego po okęgu Pędkość kątowa = = ą 1 = [1 1 ] nazwa jednostki wymia = 2 = 2 T okes, czyli czas wykonania jednego obotu f częstotliwość = jednostka [1 = 1 ] Pędkość kątowa i częstotliwość to oczywiście nie to samo, chociaż wymia ich jednostek jest taki sam. Pędkość liniowa = 2 = Pędkość w każdym wypadku uchu kzywoliniowego jest zawsze styczna do tou. Włodzimiez Wolczyński 10 Ruch jednostajny po okęgu Stona 1
Pzyspieszenie dośodkowe o v o Δv = v -v o = a doś Kąt jaki twozy Δv z pomieniem jest połową kąta. Dla t 0 dąży on do zea także. Pzyspieszenie ma zawsze zwot zgodny z Δv, więc do śodka okęgu. Stąd nazwa pzyspieszenie dośodkowe. = = Siła dośodkowa Jak każda siła jest wyażona z II zasady dynamiki Newtona wzoem F=ma = = = = W paktyce mamy do czynienia z siłą bezwładności, tzw. siłą odśodkową. Iloczyn wektoowy c Wekto c ma: b a c = a x b punkt pzyłożenia, gdzie punkty pzyłożenia wektoów a i b kieunek postopadły do płaszczyzny utwozonej pzez wektoy a i b zwot wynikający z eguły śuby pawoskętnej (śubę wkęcamy postopadle do płaszczyzny, w pawo i tak, by wkęcać zgodnie z kątem skieowanym od a do b watość = sin Włodzimiez Wolczyński 10 Ruch jednostajny po okęgu Stona 2
Moment pędu b b = x p b= p sin90 o =mv=m 2 ω p jednostka [ kgm 2 /s] Zasada zachowania momentu pędu Jeżeli na ciało lub układ ciał w uchu obotowym nie działają żadne momenty sił lub wypadkowy moment siły jest ówny zeu, to moment pędu ciała lub układu ciał jest stały. Zadanie 1 ZADANIA Ile obotów na minutę wykonuje koło oweowe o śednicy d=65cm, jeśli owe jedzie z pędkością 18km/h? Odp: 146,9 Zadanie 2 Na płycie długogającej winylowej staego adapteu wykonującej 33 i 1/3 obotów na minutę, w odległości =10 cm leży koalik o masie m=1g. Oblicz okes uchu płyty i siłę odśodkową bezwładności działającą na ten koalik. Odp: T=1,8s, F=0,0012N Zadanie 3 Dwaj motocykliści jadą po óżnych łukach o pomieniach R 1 =50m i R 2 =100m. a. jadą z tą samą pędkością liniową v=72km/h b. jadą z tą samą pędkością kątową ω=0,5 ad/s Włodzimiez Wolczyński 10 Ruch jednostajny po okęgu Stona 3
Jakie są ich pzyspieszenia dośodkowe? Oblicz stosunek pzyspieszeń w obu wypadkach i odpowiedz na pytanie, czy pzyspieszenia te były wpost popocjonalne, czy odwotnie popocjonalne do pomienia łuku? Odp:a) a 1 =8m/s 2, a 1 =4m/s 2, a 2 /a 1 =0,5. Pzy stałej watości v, pzyspieszenie jest odwotnie popocjonalne do pomienia. b) a 1 =12,5m/s 2, a 2 =25m/s 2, a 2 /a 1 =2. Pzy stałej watości ω, pzyspieszenie jest wpost popocjonalne do pomienia. Zadanie 4 W jakiej największej odległości od osi obotu może pozostać ciało w spoczynku względem taczy obacającej się z pędkością kątową ω=20 ad/s? Współczynnik tacia statycznego ciała o taczę f=0,4. Odp:1cm Zadanie 5 Na zakęcie o pomieniu R=250m jezdnia jest pochylona do poziomu o kąt =8 o.z jaką pędkością można pzejechać ten odcinek dogi, aby samochód działał swymi kołami na jezdnię siłą postopadłą do nawiezchni? sin 8 o = 0,1392 cos 8 o = 0,9903 tg 8 o = 0,1405 ctg 8 o = 7,1174 Odp:18,7m/s Zadanie 6 Oblicz siłę jaką wywiea na jezdnię samochód o masie m=800kg jadący z pędkością v=72km/h, w następujących pzypadkach: a. jezdnia jest pozioma b. jezdnia jest wypukła, a pomień kzywizny R=200 m, samochód właśnie podjeżdżał pod gókę i jest w najwyższym punkcie tou c. jezdnia jest wklęsła, a pomień kzywizny R=200 m, samochód właśnie zjechał góki i jest w najniższym punkcie tou Odp:a. 8000N, b. 6400N, c. 9600N Zadanie 7 Na nici o długości l=1m wisi kulka. Wpawiono ją w uch obotowy w płaszczyźnie poziomej tak, że odchyliła się od pionu o kąt =45 o. Jaka była pędkość kątowa kulki? Włodzimiez Wolczyński 10 Ruch jednostajny po okęgu Stona 4
sin 45 = 2 2 cos 45 = 2 2 tg 45 = 1 ctg 45 = 1 Odp:3,78ad/s Zadanie 8 Ile minimalnie obotów na minutę w płaszczyźnie pionowej należy wykonać wiadekiem z wodą tzymanym w ęce, aby woda nie wylała się? Pzyjąć długość ęki z wiadekiem za l=1,2m. Odp: 27,6 ob/min Zadanie 9 A Na nici o długości l = 1 m, dzięki napędowi wiuje kulka o masie m = 100 g, w płaszczyźnie pionowej, ze stałą pędkością kątową ω = 5ad/s. Obliczyć naciągi nici w punktach: B C D A najwyższym B - najniższym C śodkowym D któy twozy z pionem kąt = 60 o Odp:A 1,5N, B 3,5N, C 2,5N, D 3N Zadanie 10 B A C D Na nici o długości l = 1 m, wpawiona w uch, ale bez napędu wiuje kulka o masie m = 100 g, w płaszczyźnie pionowej. W punkcie C nić oddziałuje na kulkę siłą F = 10 N. Zaznaczone punkty to: A najwyższy na toze B najniższy na toze C śodkowy na toze D taki, że nić twozy z pionem kąt = 60 o Obliczyć: - pędkość kulki w punktach A, B, C i D - siłę dośodkową w punktach A, B, C i D - siłę z jaką nić oddziałuje na kulkę w punktach A, B, C i D. Pominąć wszelkie opoy uchu, a więc opó ośodka i tacie więzów. Włodzimiez Wolczyński 10 Ruch jednostajny po okęgu Stona 5
Wskazówka: Kulka została wpawiona w uch, ale już nie działa żaden napęd jak w zadaniu 9. Paktycznie wykonałaby ona kilkanaście obotów i zaczęłaby wykonywać dgania gasnące. Jeśli jednak pominiemy opoy uchu, obowiązuje zasada zachowania enegii mechanicznej, a uch twałby nieustannie. Odpowiedzi A B C D pędkość [m/s] 8,94 10,95 10,00 10,49 siła dośodkowa [N] 8,00 12,00 10,00 11,00 siła naciągu nici [N] 7,00 13,00 10,00 11,50 Zadanie 11 h R=1m Z jakiej minimalnej wysokości może się ześlizgnąć bez tacia klocek, aby pzebyć matwą pętlę? Odp:h=2,5R=2,5m Włodzimiez Wolczyński 10 Ruch jednostajny po okęgu Stona 6