Wyznaczanie współczynników tarcia poślizgowego i tocznego z wykorzystaniem równi pochyłej

Transkrypt

1 Wyznaczanie współczynników tarcia poślizgowego i tocznego z wykorzystaniem równi pochyłej Obowiązkowa znajomość zagadnień Mikro i makroskopowa istota zjawiska tarcia. Rodzaje tarcia (statyczne i kinetyczne oraz poślizgowe i toczne). Własności siły tarcia. Kąty tarcia oraz współczynniki tarcia poślizgowego i tocznego. Istota pomiaru współczynników tarcia za pomocą równi pochyłej. Zasady dynamiki Newtona. Zadania do wykonania I. Poznanie podstaw teoretycznych zjawiska tarcia poślizgowego i tocznego. II. Poznanie zasady wyznaczania współczynników tarcia poślizgowego i tocznego poprzez pomiar kątów tarcia. III. Pomiar kątów tarcia dla różnych par materiałów ciernych z wykorzystaniem równi pochyłej. IV. Zestawienie wyników i obliczenie wartości współczynników tarcia poślizgowego i tocznego dla różnych materiałów. Wiadomości wprowadzające Tarcie jest to zjawisko fizycznej zamiany energii kinetycznej na ciepło. W skali globalnej duża część produkowanej energii (ok %) zużywana jest na pokonanie oporów tarcia. Niejednokrotnie zależy nam na jak najwyższej jego wartości np. w hamulcach, sprzęgłach. Generalnie jednak dążymy do zniwelowania oporów tarcia w urządzeniach typu łożysko ślizgowe, toczne itp. W związku z tym wiele wysiłku poświęca się na opracowanie metod pozwalających zmniejszyć tarcie. Z drugiej jednak strony, gdyby nie było tarcia, nie moglibyśmy chodzić, pisać, nie byłoby transportu kołowego. Z mikroskopowego punktu widzenia tarcie jest zjawiskiem bardzo skomplikowanym. Co dzieje się na poziomie atomowym dokładnie nie wiadomo. Przypuszcza się, że może dochodzić do zbliżenia atomów należących do wypukłości obydwu oddziaływujących powierzchni, co prowadzi do tworzenia się wiązań pomiędzy atomami (oddziaływania sił elektrostatycznych). Przesuwanie obiektu wzdłuż 1

2 powierzchni jest często nierównomierne, być może z powodu tworzenia i zrywania tych wiązań. Nawet, gdy okrągłe przedmioty toczą się po powierzchni nadal istnieje tarcie, nazywane tarciem tocznym, które jest zdecydowanie mniejsze od tarcia poślizgowego (powstającego podczas ruchu postępowego jednego ciała po powierzchni drugiego). Struktura makroskopowa (geometria obszarów rzeczywistego styku, chropowatości i mikronierówności) decyduje o występowaniu tzw. składowej mechanicznej oporów tarcia. Związana jest ona z odkształcaniem powierzchni trących i ze wzajemnym wnikaniem kontaktujących się materiałów w mikroszczeliny powierzchni. Wygładzanie powierzchni początkowo powoduje zmniejszenie siły tarcia, jednak po przekroczeniu pewnego stopnia gładkości siła tarcia ponownie wzrasta. Wynika to ze zwiększenia się składowej adhezyjnej oporów tarcia wraz ze wzrostem obszarów rzeczywistego styku. Niejednorodność powierzchni sprawia, że pomiary siły tarcia są słabo powtarzalne i dlatego dla wyznaczenia siły tarcia dla danej pary trących się powierzchni konieczne jest wielokrotne powtórzenie pomiarów i uśrednienie uzyskanych wyników. Siła tarcia w bardzo dużym stopniu zależy od atmosfery otaczającej połączenie. Metale oczyszczone i pracujące w próżni ulegają bardzo szybko zatarciu ze względu na brak tlenków metali na ich powierzchni, które zmniejszają współczynnik tarcia (tarcie suche). Nieznaczne nawet ilości wody zmniejszają w sposób znaczący tarcie pomiędzy elementami współpracującymi (tarcie półsuche). Duży wpływ na opory tarcia mają wysokości nierówności powierzchni współpracujących elementów. Siły występujące przy przesuwaniu ciała o masie m po poziomej powierzchni przedstawione są na rys. 1. Gdy przyłożona siła F jest mniejsza od krytycznej siły tarcia statycznego, ciało spoczywa nieruchomo. Ze wzrostem siły F siła tarcia statycznego wzrasta do wartości maksymalnej F TS, przy której ciało m zacznie się poruszać. Rys. 1. Siły działające na klocek przesuwany po powierzchni poziomej pod wpływem siły zewnętrznej F przy występowaniu siły tarcia F T F TS jest maksymalną wartością siły tarcia statycznego, która określa współczynnik tarcia statycznego μ S zgodnie z zależnością: 2 (1)

3 czyli: ĆWICZENIE 3 (2) gdzie: F N jest siłą nacisku (równą w tym przypadku co do wartości sile ciężkości działającej na klocek: F g = mg). Gdy F przekroczy wartość F TS, wypadkowa sił działających na ciało jest różna od zera i zaczyna się ono poruszać. Przeciwdziałać ruchowi będzie wówczas siła tarcia kinetycznego F TK : gdzie: μ K jest współczynnikiem tarcia kinetycznego. Na ogół siła F TK jest mniejsza od F TS (μ K < μ S ), tzn., że do poruszenia ciała potrzebna jest większa siła zewnętrzna niż do dalszego podtrzymywania ruchu tego ciała. Obrazuje to wykres na rys. 2. (3) Rys. 2. Zależność siły tarcia od siły zewnętrznej F Najprostszą metodą wyznaczania współczynnika tarcia statycznego dla danej pary materiałów jest wyznaczenie najmniejszego kąta nachylenia płaszczyzny dla którego położony na niej przedmiot zacznie się zsuwać. Siły działające na klocek leżący na równi pochyłej przedstawione są na rys. 3. Klocek pozostaje w spoczynku gdy suma wektorowa działających sił (czyli siła wypadkowa) jest równa zero: (4) 3

4 Rys. 3 Siły działające na klocek leżący na równi pochyłej przy występowaniu siły tarcia F T Kąt α pomiędzy wektorami F g i F N jest równy kątowi nachylenia równi pochyłej, co wynika z twierdzenia o kątach o ramionach wzajemnie prostopadłych. Gdy klocek zaczyna się zsuwać siła tarcia F T osiąga wartość maksymalną równą F TS. W tym przypadku prawdziwe są następujące zależności: Z kolei współczynnik tarcia statycznego jest równy: gdzie: α jest najmniejszym kątem nachylenia równi przy którym klocek zacznie się zsuwać. Współczynnik tarcia statycznego dla danej pary materiałów jest wielkością stałą, nie zależy od F TS ani od F N, określa go stosunek tych sił. Własności siły tarcia poślizgowego można podsumować następująco: jest proporcjonalna do siły pionowej działającej na powierzchnie trące; niezależna od wielkości powierzchni trących; w czasie ruchu kierunek siły tarcia jest przeciwny kierunkowi ruchu; siła tarcia granicznego (w momencie rozpoczęcia ruchu) jest większa od tarcia podczas ruchu; współczynnik tarcia poślizgowego zależy od rodzaju powierzchni trących i jakości obróbki; współczynnik tarcia poślizgowego między ciałami jednorodnymi jest większy aniżeli pomiędzy ciałami różnorodnymi. (5) (6) (7) 4

5 Odmienny typ tarcia stanowi tarcie toczne. Występowanie tarcia tocznego wiąże się z plastycznym odkształceniem powierzchni, po której toczy się ciało cylindryczne lub kuliste i samej powierzchni toczącego się ciała. Spoczywający walec lub walec idealnie sprężysty toczący się po idealnie sprężystym podłożu powoduje symetryczne odkształcenia (rys. 4), a więc wypadkowe siły F 1, F 2 działające na obie stykające się z podłożem części kuli są równe i działają symetrycznie względem pionowej płaszczyzny przechodzącej przez oś obrotu. Siły te tworzą wypadkową siłę R reakcji podłoża na nacisk, która przechodzi przez oś obrotu. Zatem moment tej siły jest równy zeru i nie może ona zmienić prędkości obrotowej toczącego się ciała, (bo przyspieszenie kątowe równe jest zeru). O Rys. 4 Brak tarcia tocznego działające siły F 1, F 2 są równe symetria układu. W rzeczywistości nie ma tak do końca idealnie sprężystych odkształceń. Wtedy siły reakcji podłoża F 2 od strony, na którą naciera toczące się ciało są większe od sił działających z przeciwnej strony, a co więcej nie działają one symetrycznie (rys. 5). O Rys. 5 Asymetryczna reakcja podłoża. 5

6 Z tych powodów wypadkowa siła R (reakcji podłoża na nacisk) nie przechodzi przez oś obrotu i wywiera na toczące się ciało niezerowy moment siły. Moment ten zmniejsza prędkość kątową, a więc prędkość toczenia się ciała. O ile więc przy ruchu posuwistym hamujący wpływ na ruch ma siła wynikająca z nacisku ciała na podłoże, o tyle przy toczeniu istotne znaczenie ma moment siły związany z tą siłą. Rzeczywiste toczące się ciała nigdy nie stykają się tylko jednym punktem z powierzchnią, po której toczą się, niemniej powierzchnia ich styku z podłożem jest na ogół bardzo niewielka. Siła R jest więc na ogół "prawie" pionowa. Kąt między tą siłą a kierunkiem pionu (oznaczmy go α) jest więc niewielki, bliski zera. Na rysunku 6 poniżej, dla uzyskania większej przejrzystości, jest on nieproporcjonalnie duży. r O μ T α Rys. 6 Asymetryczna reakcja podłoża. Jeśli wypadkową siłę R rozłożymy na składowe otrzymamy siłę pionową N równoważącą siłę nacisku ciała na podłoże oraz siłę poziomą F t, której moment jest właśnie przyczyną hamowania ruchu obrotowego. Rozważmy przypadek skrajnie małego tarcia tocznego, gdy kula toczy się "prawie" ruchem jednostajnym (jej przyspieszenie kątowe równe jest zero) pod wpływem pewnej zewnętrznej siły F. Wówczas moment siły F t i moment siły N muszą być równe (toczenie nie jest hamowane). Moment siły tarcia F t wynosi: (8) Moment siły N wynosi: Porównując momenty otrzymamy: Zatem: (9) (10) 6

7 gdzie: μ T jest tutaj ramieniem działania siły N i równocześnie pełni rolę współczynnika tarcia tocznego. Współczynnik tarcia tocznego ma wymiar długości. Im większy promień walca, tym mniejszą siłę trzeba przyłożyć by wywołać jego toczenie. Wartość współczynnika tarcia tocznego wynosi więc: (11) Własności siły tarcia tocznego można podsumować następująco: jest wprost proporcjonalna do nacisku normalnego przetaczanych materiałów, zależy od rodzaju przetaczanych materiałów i fizycznych właściwości powierzchni, jest odwrotnie proporcjonalna do promienia toczącego się ciała, jest znacznie mniejsza od siły tarcia poślizgowego. Wykonanie ćwiczenia i opracowanie wyników 1. Podłączyć zasilanie do zacisków stanowiska (12V) oraz uruchomić kątomierz cyfrowy nacisnąć przycisk ON/OFF. 2. Korzystając z przełącznika i przycisku na panelu sterowania równią pochyłą ustawić ruchomą płaszczyznę równolegle do podstawy (kąt 0,0 ). 3. Zamontować na ruchomym ramieniu równi płytę tarciową oraz położyć na niej badaną próbkę materiały obu elementów wskaże prowadzący zajęcia. 4. Ustawić przełącznik w pozycję podnoszenie i uruchomić mechanizm zmiany kąta nachylenia równi, poprzez wciśnięcie przycisku. Trzymać przycisk do momentu, aż próbka zacznie się zsuwać z równi. 5. Z wyświetlacza kątomierza cyfrowego odczytać wskazanie kąta nachylenia równi pochyłej wyniki zebrać w tabeli, wykonując 15 powtórzeń. (12) Nr pomiaru Materiał powierzchni równi Materiał próbki Wyznaczony kąt tarcia [ ] 6. Procedurę pomiarową powtórzyć dla innej pary materiałów wskazanych przez prowadzącego zajęcia. 7

8 7. Zamontować na ruchomym ramieniu równi płytę tarciową oraz położyć na niej próbkę w kształcie walca o małej średnicy (równolegle do osi obrotu płaszczyzny równi) materiały obu elementów wskaże prowadzący zajęcia. 8. Podobnie jak poprzednio uruchomić mechanizm zmiany kąta nachylenia równi. Trzymać przycisk do momentu, aż próbka zacznie się staczać z równi. 9. Odczytać wskazanie kąta nachylenia równi pochyłej wyniki zebrać w tabeli, wykonując 6 powtórzeń. Nr pomiaru Materiał powierzchni równi Materiał próbki (walca) Średnica próbki [m] Wyznaczony kąt tarcia [ ] 10. Odłączyć zasilanie stanowiska pomiarowego oraz wyłączyć kątomierz cyfrowy nacisnąć przycisk ON/OFF. 11. Obliczyć średnie wartości kątów tarcia, odchylenie standardowe średniej dla poszczególnych przypadków i na ich podstawie określić wartości współczynników tarcia poślizgowego (7) i tocznego (12) oraz ich błędy. Obliczenie średniej: gdzie: średnia wartość zmierzonego kąta; n liczba pomiarów; wartości poszczególnych pomiarów kątów, gdzie i = 1, 2, 3,.n. Odchylenie standardowe średniej: Ze wzorów (7) i (12) obliczamy współczynniki odpowiednio tarcia poślizgowego i tocznego na podstawie wartości średniej zmierzonych katów. Natomiast błędy współczynników tarcia obliczamy w oparciu o prawo przenoszenia błędów z następujących zależności: dla współczynnika tarcia poślizgowego: 8

9 dla współczynnika tarcia tocznego: ( ) gdzie: Δr błąd pomiaru promienia walca, w ćwiczeniu zastosowano suwmiarkę dla której Δr = 0,02 mm. 12. Porównać obliczone wartości z wartościami tablicowymi (załącznik nr 3 dla tarcia poślizgowego oraz załącznik nr 4 dla tocznego). Czy znaleziona wielkość zgadza się z wielkością tablicową w granicy obliczonego błędu? Napisać przyczyny, które powodują różnice pomiędzy obliczonymi wartościami współczynników, a wartościami tablicowymi, w przypadku ich niezgodności. Otrzymane wyniki zestawić w tabeli: Badane pary materiałów Obliczony współczynnik tarcia wraz z błędem Wartość tablicowa współczynnika 9

10 ZAŁĄCZNIK NR 3 ĆWICZENIE 3 Wartości współczynników tarcia poślizgowego Materiał I Materiał II Tarcie statyczne Na sucho Smarowane olejem Tarcie kinetyczne Na sucho Smarowane olejem stal stal 0,15 0,17 0,1 0,1 0,15 0,009 stal żeliwo, brąz 0,18 0,1 0,16 0,01 stal glin 0,47 stal drewno 0,5 0,6 0,1 0,2 0,5 0,22 0,26 stal teflon 0,04 0,014 stal szkło 0,5 0,7 0,25 0,25 0,12 stal plexiglas 0,4 0,5 stal polistyren 0,3 0,35 stal guma 0,6 0,25 0,25 0,12 stal skóra 0,4 0,6 stal grafit 0,1 żeliwo żeliwo 0,16 0,45 0,25 0,1 0,2 0,05 drewno drewno 0,4 0,7 0,2 0,2 0,4 0,04 0,16 drewno skóra 0,3 0,47 glin glin 1,05 1,35 0,3 szkło szkło 0,9 1,0 0,09 0,12 plexiglas plexiglas 0,8 10

11 ZAŁĄCZNIK NR 4 ĆWICZENIE 3 Wartości współczynników tarcia tocznego [mm] Materiał rolki (walca) Materiał podłoża μ T stal szyna stalowa 0,005 stal granit 1,5 stal asfalt 0,6 stal droga polna kulki lub rolki stalowe hartowane (łożysko toczne) stal hartowana (bieżnia łożyska) 0,0005 0,001 polimer stal 2 drewno stal 0,3 0,8 drewno drewno 0,06 1,5 ebonit stal 7,7 ebonit beton guma beton żeliwo żeliwo 0,05 koło ogumione (opona) zaorane pole Uniwersytet Rolniczy Wydział Leśny Katedra Mechanizacji Prac Leśnych Laboratorium Fizyki instrukcja do ćwiczeń Rok akademicki 2012/