Pojęcie podstawowe: promień świetlny. Optyka geometryczna i alowa Podstawowa obserwacja: jeżeli promień świetlny pada na granicę dwóch ośrodków to: ulega odbiciu na powierzchni granicznej za!amaniu przy przejściu z jednego do drugiego ośrodka. Prawo odbicia: promień padający, promień odbity i normalna do powierzchni granicznej wystawiona w punkcie padania promienia leżą w jednej p!aszczyźnie i kąt padania równa się kątowi odbicia α = α α α
Kolejna obserwacja: promień świat!a bia!ego (s!onecznego) przy za!amaniu rozszczepia się na promienie o różnych barwach. α β Przyczyna: alowa natura świat!a. Barwa zależy od częstotliwości ν. W próżni ale świetlne rozchodzą się z prędkościąc. W próżni d!ugość ali c λ = ν W innych ośrodkach prędkość świat!a υ <c Częstotliwość ν nie zmienia się. Zmienia się d!ugość ali λ. Zmienia się kierunek czo!a ali.
Rozważmy przejście promienia świetlnego o danej λ z próżni do jakiegoś ośrodka α c β υ Deiniujemy bezwzględny wspó!czynnik za!amania n = c υ Przyk!ady: dla wody n =. 33 dla szk!a n. 5 n zależy od materia!u i od barwy świat!a. n >
Prawo załamania (na granicy z próżnią): stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy bezwzględnemu współczynnikowi załamania danego ośrodka sinα = n sin β Na granicy dwóch ośrodków α υ β υ sinα υ = sin β υ c = υ c υ = n n = n, Prawo załamania (dla przejścia światła przez granicę dwóch ośrodków materialnych): stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest równy względnemu współczynnikowi załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego n,.
Optyka geometryczna zwierciada Zwierciado paskie Dla konstrukcji obrazu wykorzystywane jest tylko prawo odbicia. P x y α O α α Obraz O punktu P jest pozorny (urojony), ponieważ tylko stwarza wrażenie, że wychodzą z niego promienie świetlne. Naprawdę przecinają się tam przedużenia promieni. Umownie y = x x >0
Zwierciado kuliste A θ α β θ γ P C O B Oznaczenia: C środek krzywizny AC =BC promień krzywizny r Zależności kątowe: stąd W mierze ukowej stąd β = α + θ γ = α + θ α + γ = β AB AB AB AB AB AB α = β = = γ = PB x CB r OB y AB x + AB y = AB r
i otrzymujemy równanie zwierciada kulistego + = x y r Równanie to jest przybliżone. Przybliżenie to jest dobre dla promieni przyosiowych. W opisanym przypadku wszystkie wielkości x, y, r są dodatnie. Równanie może być stosowane dla zwierciada kulistego wypukego, ale wtedy należy przyjąćr < 0. Wynik y < 0 należy rozumieć jako obraz pozorny. Jeżeli na zwierciado pada wiązka równolega, to promienie skupiają się praktycznie w jednym punkcie, który nazywamy ogniskiem. Odlegość tego punktu od zwierciada nazywamy ogniskową. Wtedy x y = stąd = r r = i możemy napisać równanie zwierciada kulistego w postaci + x y =
Powiększenie deiniujemy dla źróde rozciągych, jako stosunek rozmiarów obrazu do przedmiotu ho p = h p A h p P C θ θ O h o B Widoczne jest, że p = h h p OB PB o = = y x Jeżeli y byoby ujemne, to przyjmujemy p = y x
Optyka geometryczna i alowa Pryzmat doświadczenie Newtona: zależność wspóczynnika zaamania od dugości ali dyspersja; dowód na to, że świato biae jest mieszaniną promieni o różnych barwach
Obserwacja: Taki ukad pryzmatów skupia promienie równolege w jednym punkcie. Stąd koncepcja soczewki: brya o podobnym ksztacie, lecz o agodnych krzywiznach.
Soczewki Soczewkami nazywamy bryy z przeźroczystego materiau, ograniczone dwoma powierzchniami o promieniach krzywizny R i R. F ognisko ogniskowa symboliczne oznaczenie soczewki: F F + = R R n n o F F oś optyczna n n o
konstrukcja obrazu: h h x y równanie soczewki: x + y = Powyższe rysunki dotyczą soczewki skupiającej. Równanie jest uniwersalne (ale suszne tylko dla cienkich soczewek i promieni przyosiowych). Umowa co do znaków: x - zawsze dodatnie y - dodatnie, gdy jest po przeciwnej stronie niż x ; ujemne, gdy po tej samej - znak zależy od wartości wspóczynników zaamania i promieni krzywizny (promień ten jest ujemny, gdy soczewka jest wkęsa). Jeśli < 0 to soczewka jest rozpraszająca. h Powiększenie: p = h
ś ż ś ą ć ę ś ś ż ś ć ą ą ę ś ą ś ć ą ą ę ś ż ś ę ź
ą ę ż ą ą ą ą ż ć ś ż ż ć ć
Intererencja Obserwacja: obraz z dwóch szczelin składa się z naprzemiennych maksimów i minimów. d R R θ P przesłona ekran widok ekranu Wiemy, że maksima przypadają w punktach, gdzie różnica az wynosi kπ. Problem: obliczyć natężenie oświetlenia ekranu w każdym punkcie, jako unkcję kąta θ. Zjawiska optyczne zależą (prawie wyłącznie) od pola elektrycznego E r. Przed przesłoną ala jest spójna (ma tę samą azę w każdej szczelinie). W punkcie P ale różnią się azą:
Pole wypadkowe Można to zapisać w postaci gdzie E E = E0 sinωt = E sin ω t + ϕ 0 ( ) E = E + E ϕ ϕ E = E 0 cos sin ωt + E = E sin t ( ω β ) θ + ϕ β = E = E 0 cos β = E θ max cos β Natężenie oświetlenia I θ ekranu w punkcie P (określonym przez kąt θ ) zależy od kwadratu amplitudy pola E r, równej E θ, a więc od różnicy az ϕ (poprzez zmienną β ): Iθ E θ gdzie I = θ I max cos π d sinθ β = λ Natężenie zmienia się w sposób ciągły od zera dla punktów, gdzie β = ( k + ) π (a ϕ = ( k + ) π ), do wartości maksymalnej I max dla punktów, gdzie β = kπ (a ϕ = kπ ). β
Zależność oświetlenia ekranu od kąta obserwacji θ dla odległości szczelin d = 5λ