SCENARIUSZ LEKCJI Z MATEMATYKI DLA KLASY III GIMNAZJUM Temat: Praktyczne zastosowanie twierdzenia Talesa. 1. Cele lekcji 1. rozwiązywanie zadań z życia codziennego z wykorzystaniem twierdzenia Talesa, 2. rozwiązywanie równań zapisanych w postaci proporcji, 3. współpraca w grupie i prezentowanie wyników, 4. nabywanie umiejętności poprawnego analizowania, wnioskowania, argumentowania i uzasadniania, 5. rozwijanie umiejętności czytania tekstu ze zrozumieniem. 2. Forma pracy: praca w grupach pięcioosobowych Metoda: ćwiczeniowa 3. Środki dydaktyczne 1. kartki z treścią zadań Praktyczne zastosowanie tw. Talesa - zadania 4. Przebieg lekcji 1. Czynności organizacyjne - sprawdzenie i omówienie pracy domowej. 2. Omówienie celów i tematu lekcji. 3. Powtórzenie wiadomości z poprzednich lekcji (twierdzenie Talesa oraz własności proporcji). 4. Nauczyciel dzieli klasę na grupy pięcioosobowe (grupa różowa, zielone, niebieska, żółta i biała), następnie lider każdej grupy przez rzut dwoma kostkami do gry, losuje kolejność losowania kartek z treścią zadań (osoba, która wyrzuciła największą sumę oczek zaczyna losowanie jako pierwsza). Zawodnicy mogą wybierać zadania za 1, 2, 3 lub 4 punkty. W grupie rozwiązują zadanie. Podniesienie ręki z kartką symbolizującą kolor grupy oznacza, że dana grupa już skończyła i chce zaprezentować rozwiązanie zadania. Po prezentacji grupa ponownie losuje zadanie. Wygrywa ta drużyna, która zdobędzie najwięcej punktów. 5. Uczniowie oceniają własną pracę na lekcji. Nauczyciel dokonuje oceny pracy i zadaje zadanie domowe.
5. Załączniki 1. kartki z treścią zadań Praktyczne zastosowanie tw. Talesa - zadania (załącznik nr 1)
Praktyczne zastosowanie tw. Talesa - zadania Zestaw zadań za 1punkt Zadanie 1 Jacek i Wacek stoją na przeciwnych brzegach rzeki. Korzystając z danych na rysunku, oblicz szerokość rzeki. Zadanie 2 Oblicz wysokość drzewa na podstawie danych zamieszczonych na rysunku. Zadanie 3 Oblicz szerokość rzeki na podstawie danych zamieszczonych na rysunku Zadanie 4 Maszt podtrzymywany jest liną o długości 10 m zamocowaną w odległości 8 m od masztu. Do masztu ma być przymocowana jeszcze jedna lina, nachylona do ziemi pod tym samym kątem co poprzednia, ale zamocowana o 4 m dalej. Lina ta będzie miała długość: A. 9,6 m B. 14 m C. 15 m D. 15,6 m
Zestaw zadań za 2 punkty Zadanie 1 Z odległości 5 m wykonano zdjęcie człowieka mającego 170 cm wzrostu, aparatem, którego długość obiektywu w chwili wykonania zdjęcia była równa 0,1 m. Oblicz, jaką wysokość ma obraz tego człowieka na fotografii. Zadanie 2 Dom o szerokości 15 m sfotografowano aparatem, którego odległość soczewki od błony fotograficznej jest równa 8 cm. Oblicz odległość aparatu od domu, jeżeli szerokość domu na zdjęciu jest równa 10 cm. Zadanie 3 Maszt wysokości 5 m rzuca cień długości 7,5 m. W tym samym czasie w tej samej miejscowości pewien budynek rzuca cień długości 36 m. Jaką wysokość ma ten budynek? Zadanie 4 Drabina o długości 2,5 m po oparciu o ścianę domu sięga na wysokość 2 m. Jaką długość ma drabina, jeśli ustawiona pod tym samym kątem sięga na wysokość 1,8 m? Zadanie 5 Oblicz wysokość Wieży Wiatrów w Atenach, jeżeli długość jej cienia wynosi 10 m i w tym samym czasie tyczka długości 3,9 m, ustawiona poziomo, rzuca cień długości 3 m. Zadanie 6 Drzewo rzuca cień o długości 2 ¼ m, a Ola rzuca cień o długości 1,125m. Jaka jest wysokość drzewa, jeśli Ola ma 1,5 m wzrostu? Zadanie 7. Gdy w słoneczny dzień Ania ustawiła się tak, że koniec jej cienia pokrywał się dokładnie z końcem cienia drzewa, okazało się, że Ania stoi 20 m od drzewa. Ania ma 170 cm wzrostu, a jej cień miał wówczas 2 m. Jaką wysokość ma drzewo, przed którym stanęła Ania? Zadanie 8 Przy drodze rosło samotne drzewo. Aby poznać jego wysokość uczniowie dokonali odpowiednich pomiarów. Następnie korzystając ze schematu, obliczyli jego wyskokość. Przedstaw ich obliczenia. Uzyskane przez gimnazjalistów pomiary:
długość cienia drzewa 5,6 m długość cienia Basi 1,4 m wzrost Basi 1,7m Zestaw zadań za 3 punkty Tales z Miletu będąc już w podeszłym wieku wybrał się do Egiptu, gdzie zadziwił wszystkich metodą mierzenia wysokości piramid za pomocą długości cienia. Zadanie 1 Oblicz wysokość piramidy Cheopsa, mając dane : długość krawędzi podstawy 230 m, długość cienia piramidy 250 m, długość użytego drąga 3 m, długość cienia drąga 7 m Zadanie 2 W skansenie jest żuraw studzienny. Jego dźwignię AB podparto w punkcie C tak, że ramiona dźwigni mają długości: AC= 2,4 i CB= 7,2 m. O ile metrów opuści się koniec dźwigni B, gdy koniec A podniesie się na wysokość 4 metrów. Zadanie 3 Zwiń kartkę papieru w rurkę. Jakiej wielkości przedmioty można obejrzeć przez tę rurkę z odległości 100 metrów, jeżeli rurka ma długość 20 cm, a średnicę 2 cm? Zadanie 4 Oblicz wysokość drzewa, jeżeli cień tego drzewa wynosi 10,8 m, a cień jego korony wynosi 7,8 m. Najniższe gałęzie zaczynają się na wysokości 1,5 m od ziemi. Zadanie 5 Dłuższe ramie szlabanu kolejowego ma 4 m, a krótsze 0,8 m. O ile metrów wzniesie się dłuższe ramię, gdy krótsze opuści się o 50 cm? Zadanie 6 Siatka tenisowa ma wysokość 0,9 m. Serwujący zawodnik stoi 12 m od siatki i uderza piłkę znajdującą się na wysokości 2,7 m. W jakiej najbliższej odległości od siatki może upaść piłka na boisko przeciwnika, jeżeli przyjmiemy, że zaserwowana piłka leci po linii prostej.
Zestaw zadań za 4 punkty Zadanie 1 Podczas meczu piłki nożnej ma być wykonany rzut wolny. Piłka znajduje się naprzeciwko środka bramki, 2m przed linią pola karnego. Obrońcy ustawiają mur w odległości 9m od piłki. Oblicz, ilu zawodnków powinno stanąć w murze, aby zasłonić całą szerokość bramki. Przyjmij, że każdy zawodnik tworzy fragment muru o szerokośc 0,5 m. (szerokość bramki 7,32 m, odległość linii pola karnego od bramki 16 m) Zadanie 2 Ewa usiadła na ławce w odległości 6 m od domu Adama. Odbity od kałuży słoneczny promień poraził ją w oczy. To Adam z okna swego pokoju przesłał Ewie zajączka. Oblicz, na jakiej wysokości Adam błysnął lusterkiem, jeśli promień odbił się w odległości 0,75 m od Ewy, a jej oczy znajdowały się na wysokości 1 m nad ziemią.