ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE

ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE Wocech BOŻEJKO Zdzsław HEJDUCKI Marusz UCHROŃSKI Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy przedstawono metodę wykorzystana harmonogramów powykonawczych do oceny przebegu procesu budowlanego w trakce którego występuą neprzewdywalne zakłócena. Powoduą one dezaktualzacę przyętych harmonogramów przekroczene ustalonych w umowach termnów co wpływa negatywne na sytuacę fnansową przedsęborstw. W celu urealnena konstruowanych harmonogramów nektóre nepewne parametry procesu są modelowane przez lczby rozmyte. Przedstawamy wynk przeprowadzonych eksperymentów oblczenowych których celem było zbadana wpływu funkc defuzyfkac lczb rozmytych na stablność rozwązań problemu potokowego wyznaczonych przez algorytm przeszukwana z tabu. Słowa kluczowe: proces budowy lczby rozmyte problem potokowy harmonogramowane stablność algorytmu. 1. Wprowadzene Realzaca obektów budowlanych est często zwązana z poawaącym sę w toku robót przerwam technologcznym organzacynym nnym. Czynnk zewnętrzne zakłócena wewnętrzne występuące w procese budowy przewdywalne neprzewdywalne są przyczyną dezaktualzu harmonogramów występowana często odchyleń od ustalonych w umowach termnów realzac zakontraktowanych robót. Wywołue to nechęć wszystkch zanteresowanych procesem realzac do tworzena dokumentów które szybko tracą aktualność. Jednym ze sposobów samooceny organzac robót kontrol ch przebegu mogą być harmonogramy powykonawcze. Umożlwaą one odwzorowane rzeczywstego przebegu robót w czase z uwzględnenem mesca ch wykonana. Mogą być przedstawone w dowolne forme np. zapsu dat rozpoczęca zakończena poszczególnych robót odwzorowana grafcznego za pomocą wykresów lnowych cyklogramów lub grafów. W trakce robót lub po ch zakończenu na podstawe obserwac lub danych z dokumentów budowy można odwzorować przebeg realzac z uwzględnenem przerw zakłóceń ustalaąc ch przyczyny. Stanow to obszerny zbór danych umożlwaących doskonalene sprawnośc organzacyne frm wpływaąc na ch konkurencyność umożlwaąc wykorzystane tych danych w przetargach. Analza harmonogramów powykonawczych pozwala na określene wewnętrznych norm - wskaźnków nezbędnych do ustalena nakładów na wykonane ednostk produkc. Jest to stotne bowem może służyć np. do szacowana rzeczywstych kosztów bezpośrednch zwązanych z wykonanem danego rodzau robót śledzena sterowana kosztam realzac. Umożlwa technczne uzasadnene wartośc wskaźnków ekonomcznych frmy. Ponadto est nspracą do prowadzena prac nad algorytmam umożlwaącym konstruowa- 474

ne stablnych (proaktywnych Klmek Łebkowsk [5]) harmonogramów odpornych na neprzewdywalne zakłócena poawaące sę w trakce realzac proektów. W ostatnch latach można zaobserwować duże zanteresowane metodam sztuczne ntelgenc: secam neuronowym algorytmam genetycznym oraz systemam rozmytym. Pozwalaą one na ops rzeczywstych zawsk za pomocą poęć które są neprecyzyne nepewne weloznaczne. Problemy podemowana decyz w warunkach nepewnośc rozwązue sę stosuąc metody probablstyk (eżel nepewne nformace maą charakter losowy) lub teor zborów rozmytych. To druge podeśce stosue sę szczególne wówczas gdy ne są znane rozkłady zmennych losowych lub w opse brak est ch ostrych granc. Stosowane lczb rozmytych umożlwa uwzględnene nepewnośc parametrów procesu uż na etape budowy modelu konstrukce stablnych harmonogramów w pełn akceptowalnych przez praktyków (zobacz Bożeko n. [1] oraz [2]). 2. Harmonogramy powykonawcze Analza harmonogramów powykonawczych dotyczyć może poedynczych zadań ak całego portfela zleceń frmy obemuących ustalony odcnek czasu. W przypadku konecznośc ustalena kolenośc zadań oraz określena raconalnego uzasadnena czasu prowadzena robót na obektach nezbędnym stae sę harmonogramowane realzac robót. System zadań dla danego zboru zasobów frmy może być zdefnowany ako czwórka: gdze: Ω=[ J T Z W] J - zbór zadań do wykonana - relaca częścowego porządku na J (ogranczena kolenoścowe) T - macerz czasów wykonywana robót Z - zapotrzebowana zasobowe W - współczynnk (funkce) kosztów opóźneń zadań. Harmonogram systemu Ω est odwzorowanem przyporządkowuącym każdemu zadanu odpowedną lość zasobu oraz przedzał na os czasu w którym będze ono wykonywane. Jako kryterum optymalnośc stosue sę zazwycza: całkowty czas wykonywana czas oczekwana zadań na realzacę spóźnena wykonywana zadań tp. 2.1. Ocena przebegu robót Harmonogram powykonawczy pozwala na udokumentowane rzeczywstego przebegu robót budowlanych. Poawa sę wówczas potrzeba oceny różnc pomędzy planowanym a rzeczywstym harmonogramem robót. Jednym ze sposobów takego porównana może być wykorzystane metodyk oceny akośc organzac robót. Z uwag na to że czas trwana kompleksu robót może być ednym z elementów oceny przebegu realzac stnee możlwość uwzględnena dodatkowych cech wykorzystuąc zbór kryterów elementarnych. Pozwalaą one na cząstkową ocenę procesu realzac a następne za pomocą wskaźnka syntetycznego na ego całkowte określene. Analzuąc podstawowe własnośc sprawne organzac polegaące na równoczesnośc równoległośc robót stosue sę wele kryterów. Wyznaczane wskaźnk charakteryzuą rzeczywsty przebeg poszczególnych procesów roboczych. Uwzględnaą zakłócena poawaące sę w procese realzac wynkaące z welu czynnków (np. brak materału złe 475

warunk atmosferyczne brak środków fnansowych błędy w dokumentac tp.) Zawska te maą wpływ na przebeg całego procesu budowy mogąc wywoływać przestoe na skutek braku dostępnośc frontów roboczych. Są one śwadectwem sprawnośc organzacynych frm borących udzał w realzac robót. Do elementarnych kryterów oceny przebegu procesu zalczamy: 1) Wykonane kompleksu robót w ustalonym termne. Kryterum to charakteryzue welkość odchyłk rzeczywste realzac zadana od planowane. W obecne praktyce dla wększośc robót wskaźnk ten est blsk ednośc gdyż sprawność wyspecalzowanych frm stosowane kary umowne moblzuą do planowego dzałana dotrzymywana termnów. Tp gdy Tp TR TR K1 TR gdy TP TR. TP gdze: T p - planowany czas realzac kompleksu robót T R - rzeczywsty czas realzac kompleksu robót. 2) Wykonane procesów budowlanych w planowanym czase. Kryterum to dotyczy poszczególnych rodzaów robót. R T K2 R R T T gdze: R T - planowany czas realzac -te roboty R ΔT - przekroczene/skrócene czasu realzac -te roboty. 3) Przekazywane frontów roboczych w planowanym termne. K T F 3 F F T T gdze: F T - planowany termn przekazana -tego frontu robót F ΔT - przekroczene/skrócene termnu przekazana -tego frontu robót. Przedstawone przykładowe krytera elementarne pozwalaą na ogólną ocenę przebegu robót dotyczą zakłóceń czasu realzac. Poawa sę równeż koneczność analzy nnych elementów np. płynnośc fnansowana robót co równeż stanow stotny czynnk efektywnośc procesu budowy. Stosuąc syntetyczne wskaźnk można uwzględnaąc zewnętrzne warunk budowy danego obektu (np. szczególną termnowość ze względu na montaż urządzeń technologcznych) zastosować wag do kryterów elementarnych. Wyznaczany w ten sposób wskaźnk syntetyczny: w K w K w K K w w w 1 1 2 2 3 3 1 2 3 476

gdze: w 1 w 2 w 3 wag kryterów elementarnych K1 K2 K 3 umożlwa całoścową ocenę przebegu procesu. 2.2. Zastosowane metodyk analzy harmonogramów powykonawczych Dokładna analza realzac przedsęwzęć budowlanych est szczególne przydatna w przypadku wyspecalzowanych frm (np. wykonuących pokryca dachowe konstrukce hal tp.) do planowana realzac powtarzalnych robót na różnych obektach. Studum przypadku Zadane nwestycyne polega na realzac zakładu produkcynego szkła techncznego. Zakład stanow kompleks składaący sę z częśc admnstracyno - socalne hal produkcynych nfrastruktury technczne (staca transformatorowa oczyszczalna śceków drog doazdowe parkng ośwetlene ogrodzene n.). Przedmotem szczegółowe analzy est proces realzac hal produkcyne (faza VI proektu) o powerzchn 2600 m 2 wykonywane wg ndywdualnego proektu z obudową z blach trapezowych z szklaną fasadą. Zadane nwestycyne podzelone zostało na klka faz. Ops oraz planowane czasy realzac przedstawono w Tabel 1 2. Tabela 1. Fazy nwestyc (czasy podano w tygodnach). Nr fazy I II III IV V Treść zadana zagadnena formalno-prawne zwązane z zakupem gruntu prace przedproektowe (technologa blans medów operat geologczno- nżynersk) uzyskane zapewnena dostaw medów odboru śceków opne ochrony środowska opracowane dokumentac proektowe ogłoszene przetargu analza ofert przygotowane umów Czas trwana Termn rozpoczęca Termn zakończena Odchylene rzeczywste 5 5 10 2 4 10 15 1 35 11 46 21 21 10 31 0 10 21 31 0 VI Proces realzac obektu 17 33 50 0 VII zakończene budowy odbory uruchomene rozruch plan. 14 50 w toku? Analzuąc przebeg budowy podkreślć można sprawną realzacę robót budowlanych nstalacynych proektowych natomast w dzałalnośc zwązane z uzyskanem zapewnena dostaw medów poawa sę szereg trudnośc. Zwązane są one z małą efektywnoścą dzałalnośc urzędnków samorządowych odpowedzalnych za decyze o warunkach przyłączena. 477

Tabela 2. Przebeg procesu realzac (czasy podano w tygodnach). L.p. Nazwa procesu Rozpoczęce Zakończene Czas trwana suma przerw zadań suma przerw na frontach 1. prace geodezyne zagospodarowane terenu 33 34 1 2. 3. wykonane zaslana budowy (woda energa) wykonane zaplecza ogrodzene 34 35 1 33 34 1 4. roboty zemne 34 43 7 2 2 5. fundamenty 35 41 6 15 6. montaż konstrukc 38 42 4 7. dach 40 44 4 2 8. obudowa 39 44 5 9. okna drzw bramy 43 47 4 10. wykonane posadzek 44 46 2 2 11. nstalace 44 48 4 1 12. roboty wykończenowe 45 49 4 13. montaż suwncy 48 49 1 14. mała archtektura 36 49 13 2 2 15. montaż urządzeń technologcznych 43 10 14 16. sec przyłącza 34 42 8 17. nstalaca podposadzkowa 40 43 3 SUMA 82 4 105 W wynku przeprowadzonych oblczeń stosuąc przykładowe wskaźnk elementarne stwerdzono wysok pozom organzac procesu gdyż podstawowy wskaźnk K 1 - wykonane robót w ustalonym termne wynos l. Planowany czas realzac I p = 118 dn. Rzeczywsty czas realzac T R = 118 dn (przyęto początek odboru robót). TR 118 K1 1. T 118 P 478

Dotrzymane przyętego termnu wynkało ze szczególnego potraktowana zadana przez Wykonawców poprzez koncentracę środków z uwag na dotklwe kary umowne. W procese poawały sę przerwy w prowadzenu robót różnego rodzau co wyraża sę wartoścą wskaźnka K 2 - wykonana robót w planowanym termne. R T 82 82 K2 0 9535. R R T T 82 4 86 Przerwy w prowadzenu robót na frontach roboczych K 3 stanowły: F T 82 K3 F F T T 82 10 5 Wskaźnk syntetyczny dla realzac obektu wynos: 0 8865. 1 0 95 0 89 K 0 95. 3 Otrzymany wynk (wskaźnk syntetyczny) est blsk ednośc. Stwerdzono że poawaące sę w procese realzacynym kolze na frontach roboczych ne mały dużego wpływu na termn budowy hal. Sprawne dzałane nadzoru w trakce prowadzonych robót pozwolły znwelować poawaące sę zakłócena toku realzac. Zaproponowany sposób oceny harmonogramów powykonawczych ne ograncza analzy rezultatów stanow edyne wskazówkę umożlwaącą doskonalene przedstawone procedury. Przy realzac welu budów wskaźnk oceny przebegu robót ne są tak dobre ak w przedstawonym przykładze. Wynkaą one z edne strony z unkalnośc procesu (brak danych porównawczych) a z druge z powodu welu neprzewdywalnych zakłóceń (szczególne przy dużych długo trwaących proektach). Dlatego przy konstrukc harmonogramów dla tego typu przedsęwzęć stosue sę metody probablstyczne oraz logkę rozmytą. 3. Systemy potokowe z rozmytym parametram System pracy potokowe w budownctwe est odpowednkem produkc taśmowe (przepływowe) w przemyśle (zobacz Bożeko [3] Wodeck [8]). Dotyczy realzac kompleksu obektów składaących sę z welu ednakowych prac wykonywanych przez wyspecalzowane brygady. Obektom odpowadaą zadana brygadą - maszyny a pracą wykonywanym przez brygady - operace. Kolenośc wykonywana prac na obekce odpowada porządek technologczny. Planowane przebegu robót budowlanych w systemach potokowych est uzasadnone w przypadku realzac obektów na których można wydzelć: dzałk robocze sektory odcnk nezależne technologczne t. zadana o duże pracochłonnośc robót np. kompleksy przemysłowe zespoły budynków meszkalnych odcnk dróg sec wodocągowe kanalzacyne tp. Poawa sę wówczas problem synchronzac w czase przestrzen welu robót budowlanych możlwych do prowadzena równolegle ednocześne. Są to bardzo ważne zagadnena praktyk budowlane. Ich harmonogramowane napootyka na wele trudnośc są to bowem zazwycza zupełne nowe slne NP-trudne problemy optymalzac kombnatoryczne. 479

3.1. Rozmyte czasy wykonywana prac budowlanych Rozpatruemy kompleksu obektów realzowany w systeme potokowym (system ten est dokładne opsany w pracy Rogalska n. [7]). Nepewne czasy wykonywana prac są reprezentowane przez tzw. trapezodalne lczby rozmyte p ( p p p p ) mn med1 med2 max gdze est numerem pracy a brygady. Funkca przynależnośc lczby mn x p mn med1 x [ p p ) med1 mn p p med1 med 2 ( x) 1 x [ p p ) max p x med 2 max x [ p p ]. max med 2 p p Je wykres przedstawono na Rysunku 1. (x) 1 p mn p med1 p med2 p max x Rysunek 1. Trapezodalna lczba rozmyta. Uwaga. Suma a b trapezodalnych lczb rozmytych a ( a1 a2 a3 a4) oraz b ( b1 b2 b3 b4 ) a b ( a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 ). Podobne wartość maksymalna max{ a b } (max{ a b }max{ a b }max{ a b }max{ a b }) 1 1 2 2 3 3 4 4 W notac lczb rozmytych moment zakończena wykonywana pracy ( ) przez -tą brygadę można zapsać następuąco: mn med1 m ed 2 max C C C C C ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) mn med1 med 2 max gdze wartośc C C C C można wyznaczyć z rekurencynych zależnośc: ( ) ( ) ( ) ( ) C max{ C C } p mn mn mn mn ( ) ( 1) ( ) 1 ( ) C max{ C C } p med1 med1 med1 med1 ( ) ( 1) ( ) 1 ( ) C max{ C C } p med2 med2 med2 med2 ( ) ( 1) ( ) 1 ( ) 480

C max{ C C } p max max max max ( ) ( 1) ( ) 1 ( ) z warunkam początkowym mn med1 med2 max C (0) C (0) C (0) C (0) 12... m mn med1 med2 max C ( )0 C ( )0 C ( )0 C ( ) o 12... n. Wynkem dzałań (arytmetycznych) na lczbach rozmytych est lczba rozmyta. W algorytmach rozwązuących problemy optymalzac dyskretne welokrotne porównywane są ze sobą pewne welkośc (m. n. wartośc funkc celu). W zwązku z tym występue potrzeba odwzorowana lczby rozmyte w edną wartość (lczbę rzeczywstą - wartość dokładną). Operaca odwzorowana zwana wyostrzanem (ang. defuzzfcaton) realzowana est przez funkcę defuzyfkac. Dobór funkc defuzyfkac lczb rozmytych pownen uwzględnać specyfkę problemu oraz postać lczb rozmytych. W lteraturze opsano różne funkce defuzyfkac w tym mędzy nnym: Ostatne maksmum. Nech ( m1 m2... m l ) będze cągem wartośc lokalne maksymalnych lczby rozmyte a wówczas LOM ( a ) m gdze max{ : m mx 1 l} a mx max{ m : 12... l}. Średna z wartośc maksymalnych. Nech ( m1 m2... m l ) będze cągem wartośc lokalne maksymalnych lczby rozmyte a to l 1 MOM ( a ) m. l 1 Środek obszaru. Nech a będze lczbą rozmytą o funkc przynależnośc ( x) wówczas Dla lczby trapezodalne a ( a b c d) x( x) dx COA( a ). ( x) dx 2 2 2 2 a ab b c cd d COA( a ). 3( a b c d ) 3.2. Eksperymenty oblczenowe Na podstawe danych dotyczących przebegu realzac budowy zakładu produkc szkła techncznego wygenerowane zostały nstance testowe na potrzeby przeprowadzena badań stablnośc rozwązań uzyskanych dla danych determnstycznych oraz rozmytych (stablność rozwązań przedstawono w pracy Bożeko n. [3]). Instance testowe zostały wygenerowane poprzez losowe powelene czasów wykonana poszczególnych procesów. Eksperymenty oblczenowe wykonano dla 9 grup nstanc o różnych rozmarach (n x m - 5 x 17 8 x 17 10 x 17 15 x 17 20 x 17 50 x 17 100 x 17 200 x 17 500 x 17). Każda grupa składa sę z 10 nstanc. Następne dla każde nstanc został uruchomony algorytm konstrukcyny NEH (Nawaz n. [6]) dla lczb determnstycznych oraz trapezodalnych lczb rozmytych.. Zbadano mędzy nnym wpływ funkc defuzyfkac na stablność uzyskanych rozwązań. Zaburzene danych dla potrzeby wyznaczena stablnośc rozwązań polegało na uwzględnenu sumy opóźneń na poszczególnych frontach roboczych. 481

W Tabel 3 przedstawono wynk dotyczące stablnośc rozwązań wyznaczonych przez algorytm przeszukwana z tabu. Poszczególne kolumny oznaczaą: S(A d ) - stablność rozwązań dla lczb determnstycznych S LOM (A f ) - stablność rozwązań dla funkc defuzyfkac - ostatne maksmum S MOM (A f ) - stablność rozwązań dla funkc defuzyfkac - średna z wartośc maksymalnych S COA (A f ) - stablność rozwązań dla funkc defuzyfkac - środek obszaru. Tablela 3. Stablność rozwązań dla różnych funkc defuzyfkac. n x m S(A d ) S LOM (A f ) S MOM (A f ) S COA (A f ) 5 x 17 1107 964 934 934 8 x 17 1129 1015 1076 1076 10 x 17 1038 878 979 964 15 x 17 1061 832 933 934 20 x 17 902 670 814 830 50 x 17 759 531 681 679 100 x 17 864 772 842 843 200 x 17 692 621 664 664 500 x 17 609 592 608 607 średna 907 764 837 837 Stablność rozwązań uzyskanych dla danych determnstycznych est gorsza w porównanu do rozwązań dla trapezodalnych lczb rozmytych. Postać funkc defuzyfkac ma wpływ na współczynnk stablnośc. Dla funkc defuzyfkac postac - ostatne maksmum otrzymano nabardze stablne rozwązana. Średne wartośc współczynnka stablnośc dla funkc defuzyfkac postac średna z wartośc maksymalnych oraz środek obszaru są dokładne take same. 4. Podsumowane W pracy przedstawono sposób wykorzystana harmonogramów powykonawczych do oceny przebegu procesu budowy. Narzędze to choć znane wcześne ne było stosowane z uwag na małe wykorzystane w praktyce klasycznych harmonogramów budowy. Analza harmonogramów powykonawczych może stać sę narzędzem doskonalena realzac przedsęwzęć budowlanych oraz nspracą to rozwou metod konstrukc bardze stablnych harmonogramów. 482

Praca została częścowo sfnansowana ze środków Narodowego Centrum Nauk przyznanych na podstawe decyz numer DEC-2012/05/B/ST7/00102. Lteratura 1. Bożeko W. Heduck Z. Wodeck M. Applyng metaheurstc strateges n constructon proects management Journal of Cvl Engneerng and Management Taylor & Francs 2012 Valume 18(5) 621-630. 2. Bożeko W. Heduck Z. Uchrońsk M. Wodeck M. Solvng resource-constraned constructon schedulng problems wth overlaps by metaheurstc Journal of Cvl Engneerng and Management Taylor & Francs (n press) 2014 3. Bożeko W. Heduck Z. Raba P. Wodeck M. Algorytm memetyczny dla pewnego problemu potokowego w budownctwe Innowace w zarządzanu nżyner produkc (red. R. Knosala) Ofcyna Wydawncza Polskego Towarzystwa Zarządzana Produkcą Opole 2012 ISBN 978-83-930399-4-4 251-262. 4. Grabowsk J. Wodeck M.: A very fast tabu search algorthm for the permutaton flow shop problem wth makespan crteron Computers & Operatons Research 31 2004 1891-1909. 5. Klmek M. Łebkowsk P. Proaktywne harmonogramowanu proektu z optymalzacą przepływów penężnych Automatyzaca procesów dyskretnych: teora zastosowana (red. A. Śwernak J. Krystek) ISBN 978-83-62652-41-9 2012 119 122. 6. Nawaz M. Enscore E.E. Ham I. A heurstc algorthm for the m-machne n-ob flowshop sequencng problem OMEGA11/1 1983 91-95. 7. Rogalska M. Bożeko W. Haduck Z. Wodeck M.: Harmonogramowane robót budowlanych z zastosowanem algorytmu tabu search z rozmytym czasam wykonywana zadań Przegląd Budowlany Nr 7-8 2009 76-80. 8. M.Wodeck Metody agregac w problemach optymalzac dyskretne Ofcyna Wydawncza Poltechnk Wrocławske Wrocław 2009 ISBN 978-83-7493-449-7. Prof. nadzw. dr hab. Wocech BOŻEJKO Mgr nż. Marusz UCHROŃSKI Instytut Informatyk Automatyk Robotyk Poltechnk Wrocławske ul. Janszewskego 11/17 50-372 Wrocław e-mal: wocech.bozeko@ar.pwr.wroc.pl Prof. nadzw. Dr hab. Zdzsław HEJDUCKI Instytut Budownctwa Poltechnk Wrocławske Pl. Grunwaldzk 11 e-mal: zdzslaw.heduck@ct.pwr.wroc.pl Prof. nadzw. dr hab. Meczysław WODECKI Instytut Informatyk Unwersytetu Wrocławskego ul.jolot-cure 50-383 Wrocław e-mal: mwd@.un.wroc.pl 483