WIADUKT W KM 31+815 - PODPORY

WIADUKT W KM 31+815 - PODPORY 1. NORMY, PRZEPISY, LITERATURA 1.1. PN-85/S-10030 Obiekty mostowe. ObciąŜenia. 1.2. PN-91/S-10042 Obiekty mostowe. Konstrukcje betonowe, Ŝelbetowe i spręŝone. Projektowanie. 1.3. PN-81/B-03020 Grunty budowlane. Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie 1.4. PN-83/B-03010 Ściany oporowe. Obliczenia statyczne i projektowanie 2. MATERIAŁY 2.1. Beton konstrukcyjny Przyjęto beton klasy B30 o następijących parametrach: - wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie: R b = 17.30 MPa - moduł Younga: E b = 34.60 GPa - wytrzymałość obliczeniowa na ścinanie: τ R = 0.28 MPa 2.2. Stal zbrojeniowa Przyjęto stal zbrojeniową klasy AIIIN gatunku BSt500S o następujaych parametrach: - wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie: R a = 375.00 MPa - moduł Younga: E a = 210.00 GPa - przyjęto stosunek Ea/Eb E a /E b = 15 3. ZEBRANIE OBCIĄśEŃ 3.1. ObciąŜenia stałe Przekrój poprzeczny przez przęsło 3.1.1. ObciąŜenia stałe z płyty pomostowej ustroju nośnego Pole przekroju betonowego pręsła (obliczone w AutoCad): A= 5.66 m 2 γ G A wart. γ F < 1 γ F > 1 [m 2 ] [kn/m 3 ] char. γ F [-] G [kn/m] γ F [-] G [kn/m] Przekrój betonowy 5.66 27.00 152.82 0.90 137.54 1.20 183.38 Dźwigary stalowe 1.87 *20 [kn/m] 37.4 0.90 33.66 1.20 44.88 Suma [kn/m] G 1 = 190.22 G 1 γ<1 = 171.20 G 1 γ>1 = 228.26

Całkowita długość przęsła: L c = 13.19 m ObciąŜenia są przekazywane z przesła na przyczółek w sposób równomierny poprzez łoŝysko elastomerowe ciągłe. Dlatego dalsze obliczenia bedą rowadzone dla 1 m szerokosci przyczółka: Szerokość przyczółka: B 1 = 9.46 m Reakcja na 1 m długości przyczółka: R 1 = G 1 *L c */B 1 R 1 = 265.22 kn/m R 1 γ<1 = 238.70 kn/m R 1 γ>1 = 318.27 kn/m 3.1.2. ObciąŜenia stałe od wyposaŝenia Długość izolacji bitumicznej x grubość: 9,45 m x 0,01 m = 0.0945 m 2 γ G A wart. γ F < 1 γ F > 1 [m 2 ] [kn/m 3 ] char. γ F [-] G [kn/m] γ F [-] G [kn/m] Izolacja 0.095 14.00 1.323 0.90 1.19 1.50 1.98 Warstwa ochronna 0.05 24.00 1.2 0.90 1.08 1.50 1.80 Podsypka tłuczniowa 5.11 20.00 102.12 0.90 91.91 1.50 153.18 Nawierzchnia torowa 6.30 *2 [kn/m] 12.6 0.90 11.34 1.50 18.90 Chodnik słuŝbowy 1.50 *2 [kn/m] 3 0.90 2.70 1.50 4.50 Suma [kn/m] G 2 = 120.24 G 1 γ<1 = 108.22 G 1 γ>1 = 180.36 Reakcja na 1 m długości przyczółka: R 2 = G 1 *L c */B 1 R 2 = 167.65 kn/m R 2 γ<1 = 150.89 kn/m R 2 γ>1 = 251.48 kn/m 3.1.3. ObciąŜenia stałe - cięŝar własny przyczółka Wysokość korpusu przyczółka: h p = 5.03 m Grubość przyczółka: h b = 1.20 m Pole przekroju przyczółka (na 1 m długości): A=h p *h b = 6.04 m 2 γ G A wart. γ F < 1 γ F > 1 [m 2 ] [kn/m 3 ] char. γ F [-] G [kn/m] γ F [-] G [kn/m] Przekrój betonowy 6.04 27.00 162.972 0.90 146.67 1.20 195.57 Suma [kn/m] R 3 = 162.97 R 3 γ<1 = 146.67 R 3 γ>1 = 195.57 3.2. Zebranie obciąŝeń zmiennych 3.2.1. ObciąŜenia taborem kolejowym 3.2.1.1. Klasa obciąŝeń Klasa obciązeń: k= 2.00 Współczynnik obciąŝeń: α k = 1.21 3.2.1.2. Współczynnik dynamiczny Rozpiętość teoretyczna: L t = 11.79 m Dla 3,6 m < L t < 65 m: 144, φ= + 0, 82 = 1.27 0, 2 Grubość podsypki wynosi: h pods = 0.55 m Dla 0,5 m < h pods < 1,0 m: ( 1 h ( 10) Współczynnik dynamiczny: φ h = 1 + pods ) ϕ, = 1.24 0, 5 L t

3.2.1.3. ObciąŜenie zmienne na płycie pomostowej w układzie podstawowym Współczynnik bezpieczeństwa w ukł. podstawowym: γ F = 1.5 ObciąŜenie ruchome skupione: P = α k *250 kn = 302.5 kn P`= P* α k *γ f *φ h = 562.10 kn ObciąŜenie ruchome rozłoŝone: p = α k *80 kn/m = 96.8 kn/m p`= p* α k *γ f *φ h = 179.87 kn/m 3.2.1.4. Reakcja na przyczółek L c+a-5,60 0,80 3*1,60 x p P P P P 1,00 a L t ξ 1 ξ śr a L c Rzędne lini wpływu: - odległość a: a=0,5*(l c -L t )= 0.7 m - odległość do ξ 1 x 1 =L t +a-5,60m= 6.89 m - rzędna ξ 1 ξ 1 =x 1 / L t = 0.58 - odległość do ξ śr x śr =L t +a-1,5*1,60m= 10.09 m - rzędna ξ śr ξ śr =x sr / L t = 0.86 Wielkości obliczeniowe reakcji od obciąŝenia działajacego na 2 torach: R P`=2* (4* P` * ξ śr )= R p`=2* (0,5* ξ 1 *x 1 *p`)= ΣR= 3848.40 kn 724.25 kn 4572.64 kn Reakcja na 1 m szerokości przyczółka: R tab = ΣR/B 1 = 483.37 kn/m 3.2.2. ObciąŜenia tłumem Współczynnik bezpieczeństwa w ukł. podstawowym: γ F = 1.3 Szerokość chodnika słuŝbowego: b chod = 0.75 m Ilość chodników skuŝbowych na obiekcie: n chod = 2 ObciąŜenie tłumem: q t = 2.5 kn/m 2 Wielkości obliczeniowe reakcji od obciąŝenia tłumem: R q =n chod *b chod *L c *q t *γ F /B 1 = 6.80 kn/m 3.2.3. ObciąŜenie od hamowania i przyśpieszania taboru 3.2.3.1. ObciąŜenie od hamownia Wartość hamowania stanowi 1/10 z obciąŝenia taborem: 0,10*α k *[250 kn+80 kn/m*(lc-6,40)]= 95.9772 kn Współczynnik bepieczeństwa w układzie PD: γ F = 1.2 H= 115.17 kn 3.2.3.2. ObciąŜenia od przyśpieszenia

Wartość przyśpieszania stanowi 1/5 z obciąŝenie taborem częscią P: 0,20*α k *250 kn= 60.5 kn Wartość obliczeniowa w układzie PD: γ F = 1.2 P= 72.60 kn 3.2.3.3. Opory łoŝysk Wypadkowy współczynnik odkształcenia postaciowego łoŝyska: G= 100 kpa Opór łoŝyska elastomerowego wynosi: T=( L*G*A)/h= 79.46 kn Suma przyśpieszeń i hamowań dla jednego przyczółka wynosi (wart. char.): H+P= 156.4772 kn 3.3. Mimośrody sił ściskajacych Mimośród wynikający z projektu: e 0 = 0.000 m Mimośród od przypadkowego odchylenia siły ściskajacej: h b /30= h p /150= e 1 =max(b/30;l/150;0,020 m)= 0.190 m 0.034 m 0.190 m Mimośród od niezamierzonego pochylenia podpory: e 2 =h p /150= 0.034 m Mimośród całkowity wynosi: e c =e 0 +e 1 +e 2 = 0.224 m 3.4. Zebranie obciąŝeń od parcia gruntu 3.4.1. Materiał zasypowy Materiał zasypowy za przyczółkiem to piasek drobny o następujących parametrach: Kąt tarcia wewnętrznego: φ= 33.00 deg CięŜar objętościowy gruntu: γ= 18.50 kn/m 3 Współczynnik tarcia czynnego: K a =tg 2 (π/4-φ/2)= 0.295 3.4.2. Schemat parcia gruntu Parcie gruntu obliczono zgodnie z poniŝszym rysunkiem: Parcia działające na przyczółek

Wysokość zasypki za przęsłem: h z = 0.68 m Wysokość całkowita klina odłamu: H=h p +h z = 5.71 m Długość klina odłamu: a=h*tg(π/4-φ/2)= 3.10 m Współczynnik bezpieczeństwa dla parcia czynnego gruntu zasypowego niespoistego w układzie P i PD: γ F = 1.25 3.4.3. Parcie od cięŝaru gruntu zasypowego Parcie jednostkowe na poziome góry korpusu przyczółka: e g (h z )=γ*h z *K a *γ F = 4.64 kn/m 2 Parcie jednostkowe na poziome spodu korpusu przyczółka: e g (H)=γ*H*K a *γ F = 38.93 kn/m 2 3.3.4. Parcie od cięŝaru nawierzchni i podtorza Przyjęto, Ŝe podsypka tłuczniowa ma szerokość u spodu korony 9,5 m i grubość 55 cm. ObciąŜenie od podsypki tłuczniowej: 20,0 kn/m 3 * 0,55 m= 11.00 kn/m 2 ObciąŜenie od nawierzchni torowej: 2 * 6,30 kn/m / 9,5 m= 1.33 kn/m 2 SUMA: q= 12.33 kn/m 2 Parcie jednostkowe: e Q =q*k a *γ F = 4.54 kn/m 2 3.4.5. Parcie od obciąŝenia taborem kolejowym ObciąŜenie naziomu taborem kolejowym przyjęto jako rozłoŝone symetrycznie wzgędem osi toru na paśmie o szerokości 3,0 m na poziomie 0,5 m poniŝej górnej krawędzi podkładu. Wysokość zasypki wynosi 0,55 m co w praktyce oznacza, Ŝe obciąŝenie od taboru znajduje się na poziomie górnej powierzchni zasypki za przyczółkiem. Długość klina odłamu a= 3.10 m < 6,4 m, więc w klinie odłamu mieści się tylko obciąŝenie P. Wartość obciąŝenia P jako obciąŝenia rozłoŝonego na długosci toru: P=α k *156 kn/m= 188.76 kn/m ObciąŜenie od taboru rozłoŝone na powierzchnie zasypki za przyczółkiem: k t =P/3,00 m= 62.92 kn/m 2 ObciąŜenie jest rzutowane ukos konstrukcji wynosi α= 75.21 deg Parcie jednostkowe: e t =k t *K a *γ F *sinα= 22.42 kn/m 2 3.4.6. Parcie od hamowania i przyspieszanie 3.4.6.1. Parcie od hamowania Wartość hamowania stanowi 1/10 z obciąŝenie taborem: q h =0,1*k t *γ F *sinα= 7.60 kn/m 2 3.4.6.2. Parcie od przyspieszania Wartość przyśpieszania stanowi 1/5 z obciąŝenie taborem częscia P: q p =0,2*k t *γ F *sinα= 15.21 kn/m 2 4. OBLICZENIA STATYCZNE

4.1. Schematy obciąŝeń Przyjęto następujący schemat obciąŝeń w układzie podstawowym (P): Schemat nr I - ObciąŜenie od taboru na obu torach oraz znajduje się na płycie pomostowej. ObciąŜenie od tłumu pieszych znajduje się na obu chodnikach suŝbowych. ObciąŜenie stałe z płyty pomostowej ze współczynnikiem zwiększającym. ObciąŜenia stałe od cięŝaru własnego przyczółka ze wspł. zwiększającym. ObciąŜenie od parcia gruntu od cięŝaru własnego gruntu oraz cięŝaru torowiska ze wspólczynnikiem zwiększajacym. Przyjęto następujący schemat obciąŝeń w układzie dodatkowym (PD): Schemat nr II - ObciąŜenie od taboru na obu torach oraz znajduje się nasypie za przyczółkiem. ObciąŜenie stałe z płyty pomostowej ze współczynnikiem zmniejszającym. ObciąŜenia stałe od cięŝaru własnego przyczółka ze wspł. zmniejszającym. ObciąŜenie od parcia gruntu od cięŝaru własnego gruntu oraz cięŝaru torowiska ze wspólczynnikiem zwiększajacym. ObciąŜenie od hamowania taboru na nasypie. Znaki sił przyjęto tak jak na rys. Parcia działające na przyczółek. Znak "+" przyjęto to dla momentu wywracającego przyczółek, a znak "-" dla momentu utrzymującego przyczółek, zgodnie z poniŝszym wzorem: M z =F x *y-f y *x 4.2. Model obliczeniowym Przyjęto model obliczeniowy złozony z elementów prętowych e1 w przestrzeni p2. Model posłuŝy do obliczenia wielkości sił wewnętrznych od parcia gruntu. 4.2.1. Elementy poprzeczne Model obliczeniowy Elementy poprzeczne zostały zamodelowane jako elementy belkowe o szerokości 1,20 m i wysokości 0,5 m, oprócz elementu przy utwierdzeniu (nr 20), który ma wysokość 0,53 m 4.2.2. Elementy podłuŝne

Elementy poprzeczne zostały zamodelowane jako elementy słupowe o szerokości 1,00 m i wysokości 1,20 m, oprócz elementów skrajnych (nr 1 i nr 10), który mają szerokość 0,73 m. 4.2.3. Podporcie elementów Podpracie elementów zostało zamodelowane jako sztywne, tzn. nie ma moŝliwości przemieszczeń i obrotu w rzadnej płaszczyźnie. 4.3. Wartości sił wewnętrznych Największe siły wewnętrzne występują w przekroju podporowym. 4.3.1. Siły wewnętrzne od cięŝaru własnego płyty pomostowej Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: F x =-R 1 γ<1 = -238.70 kn/m y=-e c = -0.224 m M=F x *y= 53.44 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1: F x =-R 1 γ>1 = -318.27 kn/m y=-e c = -0.224 m M=F x *y= 71.25 knm/m 4.3.2. Siły wewnętrzne od wyposaŝenia Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: F x =-R 2 γ<1 = -150.89 kn/m y=-e c = -0.224 m M=F x *y= 33.78 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1: F x =-R 2 γ>1 = -251.48 kn/m y=-e c = -0.224 m M=F x *y= 56.30 knm/m 4.3.3. Siły wewnętrzne od cięŝaru własnego przyczółka Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: F x =-R 3 γ<1 = -146.67 kn/m y= 0.000 m M=F x *y= 0.00 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1: F x =-R 3 γ>1 = -195.57 kn/m y= 0.000 m M=F x *y= 0.00 knm/m 4.3.4. Siły wewnętrzne od obciąŝenia taborem na prześle Wielkości obliczeniowe reakcji: F tab_x =-R tab = -483.37 kn/m F tab_y = 0.00 kn/m y tab =-e c = -0.224 m M tab =F tab_x *y tab = 108.21 knm/m 4.3.5. Siły wewnętrzne od obciąŝenia tłumem Wielkości obliczeniowe reakcji: F t_x =-R t = -6.80 kn/m F t_y = 0.00 kn/m y t =-e c = -0.224 m M t =F t_x *y t = 1.52 knm/m 4.3.6. Siły wewnętrzne od parcia od cięŝaru własnego gruntu

Wielkości obliczeniowe reakcji: F g_x = F g_y = M g = 0.00 kn/m -109.58 kn/m 203.30 knm/m 4.3.7. Siły wewnętrzne od parcia od cięŝaru nawierzchni i podtorza Wielkości obliczeniowe reakcji: F Q_x = F Q_y = M Q = 0.00 kn/m -22.84 kn/m 57.43 knm/m 4.3.8. Siły wewnętrzne od parcia od cięŝaru obciąŝenia taborem kolejowym Wielkości obliczeniowe reakcji: 4.3.9. Siły wewnętrzne od parcia od hamowania i przyśpieszania Wielkości obliczeniowe reakcji: 4.3.10. Siły wewnętrzne w schemacie nr I F t_x = F t_y = M t = F hp_x = F hp_y = M hp = 0.00 kn/m -89.05 kn/m 195.68 knm/m 0.00 kn/m -54.85 kn/m 112.60 knm/m ObciąŜenie CięŜar własny płyty WyposaŜenie CięŜar własny przyczółka CięŜar taboru kolejowego CieŜar tłumu Parcie od cięŝaru wł. gruntu Parcie od cięŝaru nawierzchni SUMA: F x F y M [kn/m] [kn/m] [knm/m] -318.27 0.00 71.25-251.48 0.00 56.30-195.57 0.00 0.00-483.37 0.00 108.21-6.80 0.00 1.52 0.00-109.58 203.30 0.00-22.84 57.43-1255.48-132.42 498.01 4.3.11. Siły wewnętrzne w schemacie nr II ObciąŜenie CięŜar własny płyty WyposaŜenie CięŜar własny przyczółka Parcie od cięŝaru wł. gruntu Parcie od cięŝaru nawierzchni Parcie od cięŝar taboru Parcie od hamowania i przyśp. SUMA: F x F y M [kn/m] [kn/m] [knm/m] -238.70 0.00 53.44-150.89 0.00 33.78-146.67 0.00 0.00 0.00-109.58 203.30 0.00-22.84 57.43 0.00-89.05 195.68 0.00-54.85 112.60-536.26-276.32 656.23 5. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE KORPUSU PRZYCZÓŁKA 5.1. Sposób pracy przekroju Wielkości mimośrodów e=wart. bezwzględna (M/F x) - w schemacie nr I: e I = 0.397 m - w schemacie nr II: e II = 1.224 m Ze względu na duŝy mimośród w schemacie nr II (e II > b/2=0,600 m) konstrukcja będzie obliczona jako element ściskany przy duŝym mimośrodzie. Do obliczeń zostaną przyjęte wartośc ze schematu nr II (wartosći bezwzględne): e= 1.224 m

N=wart. bezwzględna(f x )= 536.26 kn/m 5.2. Wymiarowanie zbrojenia na ścikanie przy duŝym mimośrodzie Obliczenia będą prowadzone na 1 m długości przyczółka: b= 1.00 m Promień bezwładności: 0.346 m Przypadek eulerowski: µ= 2.00 Długość wyboczeniowa: L w =h p *µ= 10.06 m Smukłość: λ=l w /i= 29.04 PoniewaŜ 25 < λ < 50, dlatego zbrojenie minimalne wynosi A min =0,20%*b*h p : A min = 100.60 cm 2 Wszystkie poniŝsze oznaczenia i wzory są zgodne z oznaczeniami z załącznika 1 p.3.2. normy PN-91/S-10042 Przyjęte zbrojenie na 1 m długości przyczółka: - w strefie rozciąganej: φ 1 = 20 mm ilość: 5.00 szt. A a = 62.83 cm 2 A a > A min - w strefie ściskanej: φ 2 = 16 mm ilość: 6.67 szt. A`a= 53.62 cm 2 Odległość zbrojenia do krawędzi przekroju: - otulina: c= 70 mm - w strefie rozciąganej: a=c+φ 1 /2= 80 mm - w strefie ściskanej: a`=c+φ 1 /2= 78 mm i = b h 12 h p 3 p b = Wysokość uŝytkowa przekroju: h 1 =h b -a= 1.12 m Odległość środka cięŝkości od krawędzi przekroju: y 01 =h b /2= 0.60 m y 02 =h b /2= 0.60 m Wysokość strefy ściskanej: x= 0.430 m Wartość napręŝeń w betonie [MPa]: σ b = 4.14 < R b = 17.30 Wartość napręŝeń w stali rozciąganej [MPa]: σ a = 99.60 < R a = 375.00 Wartość napręŝeń w stali ściskanej [MPa]: σ`a= 50.81 < R a = 375.00 Wartości napręŝeń w stali i betonie są mniejsze od wytrzymałości tych materiałów. 5.3. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie Siła poprzeczna (wartość bezwzględna): V=max(F y1, F y2 )= 276.32 kn Ramie sił wewnętrznych: z=0,85*h 1 = 0.95 m Graniczna nośność przekroju: τ b =V/(b*z)= 0.29 MPa τ R = 0.28 MPa Warunek nośności przekroju betonowego: τ b < τ R A a Stopień zbrojenia podłuŝnego: µ = = 0.00561 bh 1

1+50 µ= 1.28 <=2 Wytrzymałość betonu na ścinanie: τ r =τ r *(1+50µ)= 0.37 MPa τ b =V/(b*z)= 0.29 MPa Warunek nośności przekroju betonowego: τ b < τ R Warunek spełniony! 6. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE SKRZYDEŁ PRZYCZÓŁKA 6.1. Sposób pracy przekroju Najbardziej wytęŝony przekrój znajduje się przy połaczeniu skrzydła z fundamentem w pobliŝu korpusu przyczółka. Przyjęto, Ŝe na skrzydło oddziaływują te same parcia co w schemacie obliczeniowym nr II dla korpusu przyczółka, a z sił pionowych jedynie cięŝar własny skrzydełka. CięŜar własny skrzydełka wynosi: szerokość przekroju b= 1.00 m wysokość przekroju h s = 0.60 m wysokość skrzydła H s = 5.73 m współczynnik bezpieczeństwa γ F = 1.20 ciezar własny N s =γ F *27,0*b*h s *H s = 111.39 kn/m Moment zginający ze schematu II wynosi: M= 656.23 knm/m Mimośrodów e=wart. bezwzględna (M/N s) e= 5.891 m Ze względu na bardzo duŝy mimośród konstrukcja będzie obliczana jako element zginany z pominięciem siły pionowej. 6.2. Wymiarowanie elementu jednostronie zbrojonego 6.2.1. Geometria przekroju Zbrojenie: - średnica prętów: φ= 25 mm - liczba prętów: szt. 10 Otulina c= 0.07 m Odległość do środka cięŝkości zbrojenia a= 0.083 m Wysokość uŝytkowa przekroju h 1 = 0.518 m Stopień zbrojenia µ= 0.002 Minimalne pole zbrojenia F z =h 0 *b= 10.35 cm 2 0.409 0.212 m M Wymagane pole zbrojenia: Aa = = 39.15 cm 2 x Ra (h0 ) 3 6.2.2. Wyznaczenie napręŝeń w stali i betonie Pole przekroju przyjetego zbrojenia: A p = 49.09 cm 2 Wysokość strefy ściskanej: k x n Rb = n Rb + Ra x = k x h 0 = Ap 2bh 0 x = n ( 1+ 1) = b na p = 0.212 m NapręŜenia w betonie NapręŜenia w stali σ σ a_max b_max = A 2M = = x bx(h1 ) 3 p M = x (h1 ) 3 13.85 MPa 299.20 MPa

6.2.3. Sprawdzenie waruku normowego Wartość napręŝeń w betonie [MPa]: σ b_max = 13.85 < R b = 17.30 Wartość napręŝeń w stali rozciąganej [MPa]: σ a_max = 299.20 < R a = 375.00 Wartości napręŝeń w stali i betonie są mniejsze od wytrzymałości tych materiałów. 6.3. Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie 6.3.1. Sprawdzenie nośności przekroju betonowego Siła poprzeczna w schemacie nr II: V=F y2 = 110.00 kn Ramie sił wewnętrznych: z=0,85*h 1 = 0.44 m Graniczna nośność przekroju: τ b =V/(b*z)= 0.25 MPa τ R = 0.28 MPa Warunek nośności przekroju betonowego: τ b < τ R Warunek jest spełniony 7. OBLICZENIA POSADOWIENIA PRZYCZÓŁKA 7.1. Model obliczeniowy Ze względu na duŝą dlugość podstawy fundamentu L=19.90 m przyjęto, Ŝe obiekt będzie obliczany dla 1 metra szerokości. Obliczenia zostaną przeprowadzone w przekroju, w którym znajduje się korpus przyczółka. Długość podstawy L= 19.90 m Szerokość podstawy B= 5.00 m Przyjęto stosunek B/L B/L= 0.25 7.2. Zebranie obciąŝeń 7.2.1. Schematy obciąŝeń Przyjęto następujące schemate obciąŝeń w układzie podstawowym (P): Schemat nr I - ObciąŜenie od taboru na obu torach znajduje się na płycie pomostowej. ObciąŜenie od tłumu pieszych znajduje się na obu chodnikach suŝbowych. ObciąŜenie stałe z płyty pomostowej ze współczynnikiem zwiększającym. ObciąŜenia stałe od cięŝaru korpusu przyczółka ze wspł. zwiększającym. ObciąŜenie od parcia gruntu ze współczynnikiem zwiększajacym. CięŜar własny fundamentu ze współczynnikiem zwiększającym. CięŜar zasypki i torowiska nad odsadzką fundamentu ze współczynnikiem zwiekszającym. Schemat nr II - ObciąŜenie od taboru na obu torach znajduje się na płycie pomostowej. ObciąŜenie od tłumu pieszych znajduje się na obu chodnikach suŝbowych. ObciąŜenie stałe z płyty pomostowej ze współczynnikiem zwiększającym. ObciąŜenia stałe od cięŝaru korpusu przyczółka ze wspł. zwiększającym. ObciąŜenie od parcia gruntu ze wspólczynnikiem zmniejszającym. CięŜar własny fundamentu ze współczynnikiem zmniejszającym. CięŜar zasypki i torowiska nad odsadzką fundamentu ze współczynnikiem zmniejszajacym. Przyjęto następujące schemate obciąŝeń w układzie dodatkowym (PD): Schemat nr III - ObciąŜenie od taboru na obu torach znajduje się za przyczółkiem. ObciąŜenie od hamowania i przyśpieszania taboru. ObciąŜenie stałe z płyty pomostowej ze współczynnikiem zwiększającym. ObciąŜenia stałe od cięŝaru korpusu przyczółka ze wspł. zwiększającym. ObciąŜenie od parcia gruntu ze współczynnikiem zwiększajacym. CięŜar własny fundamentu ze współczynnikiem zwiększającym. CięŜar zasypki i torowiska nad odsadzką fundamentu ze współczynnikiem zwiekszającym.

Znaki sił przyjęto tak jak na rysunku powyŝej. Znak "+" przyjęto to dla momentu wywracającego przyczółek, a znak "-" dla momentu utrzymującego przyczółek, zgodnie z poniŝszym wzorem: M z =F x *y-f y *x 7.2.2. ObciąŜenia pionowe od gruntu zasypowego 7.2.2.1. Grunt zasypowy za przyczółkiem Szerokość ławy za korpusem przyczółka: v 1 = 3.30 m ObciąŜenie char. od gruntu zasypowego: V 1 =-H*v 1 *γ= -348.60 kn/m Mimośród względem środka fundamentu: y V1 = 0.85 m Moment względem środka fundamentu: M 1 =-V 1 *y v1 = -296.31 knm/m Wartości obliczeniowe wynoszą: ObciąŜenia działające na fundament ObciąŜenie pionowe [kn/m] Moment od obciąŝenia [knm/m] wart. γ F < 1 γ F > 1 char. γ F [-] wart. obl. γ F [-] wart. obl. -348.60 0.90-313.74 1.50-522.89-296.31 0.90-266.68 1.50-444.46 7.2.2.2. Grunt zasypowy przed przyczółkiem Szerokość ławy przed korpusem przyczółka: v 3 = 0.50 m Wysokość warstwy gruntu: h 3 = 0.70 m ObciąŜenie char. od gruntu zasypowego: V 3 =h 3 *v 3 *γ= -73.94 kn/m Mimośród względem środka fundamentu: y V3 = -0.85 m Moment względem środka fundamentu: M 3 =V 3 *y v3 = 62.85 knm/m Wartości obliczeniowe wynoszą: ObciąŜenie pionowe [kn/m] Moment od obciąŝenia [knm/m] wart. γ F < 1 γ F > 1 char. γ F [-] wart. obl. γ F [-] wart. obl. -73.94 0.90-66.55 1.50-110.92 62.85 0.90 56.57 1.50 94.28 7.2.3. ObciąŜenia pionowe od cięŝaru nawierzchni i podtorza Przyjęto, Ŝe obciąŝenie od cięŝaru nawierzchni i podtorza rozkłada się rownomiernie na powierzchnie prostokątną o bokach równych szerokości korpusu przyczółka i długości odsadzki.

ObciąŜenie od podsypki tłuczniowej: 20,0 kn/m 3 *0,55 m*v= -36.30 kn/m ObciąŜenie od nawierzchni torowej: 2*6,30 kn/m*v/b 1 = -4.40 kn/m ObciąŜenie charakterystyczne: V 2 = -40.70 kn/m Mimośród względem środka fundamentu: y V2 = 0.85 m Moment względem środka fundamentu: M 2 =V 2 *y v2 = -34.59 knm/m Wartości obliczeniowe wynoszą: ObciąŜenie pionowe [kn/m] Moment od obciąŝenia [knm/m] wart. γ F < 1 γ F > 1 char. γ F [-] wart. obl. γ F [-] wart. obl. -40.70 0.90-36.63 1.50-61.04-34.59 0.90-31.13 1.50-51.89 7.2.4. ObciąŜenia pionowe od cięŝaru własnego fundamentu Pole powierzchni fundamentu: A f = 4.79 m 2 ObciąŜenie charakterystyczne: G f =A f *27 kn/m 3 = -129.33 kn/m Mimośród względem środka fundamentu: y Gf = -0.042 m Moment względem środka fundamentu: M Gf =G f *y Gf = 5.43 knm/m Wartości obliczeniowe wynoszą: ObciąŜenie pionowe [kn/m] Moment od obciąŝenia [knm/m] wart. γ F < 1 γ F > 1 char. γ F [-] wart. obl. γ F [-] wart. obl. -129.33 0.90-116.40 1.20-155.20 5.43 0.90 4.89 1.20 6.52 7.2.5. ObciąŜenia pionowe od taboru za przyczółkiem Przyjęto, Ŝe obciąŝenie od taboru kolejowego rozkłada się rownomiernie na powierzchnię prostokątną o bokach równych szerokości korpusu przyczółka i długości odsadzki. ObciąŜenie charakterystyczne: V t =2*P*v/B 1 = -131.69 kn/m Mimośród względem środka fundamentu: y Vt = 0.85 m Moment względem środka fundamentu: M t =-V t *y vt = -111.94 knm/m Wartości obliczeniowe wynoszą: ObciąŜenie pionowe [kn/m] Moment od obciąŝenia [knm/m] wart. γ F < 1 γ F > 1 char. γ F [-] wart. obl. γ F [-] wart. obl. -131.69 0.90-118.52 1.50-197.54-111.94 0.90-100.75 1.50-167.91 7.2.6. Siły wewnętrzne od cięŝaru własnego płyty pomostowej Odległość od osi przyczółka do środka fundamentu: u= 1.40 m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: F x =-R 1 γ<1 = -238.70 kn/m y=-u= -1.400 m M=F x *y= 334.18 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1: F x =-R 1 γ>1 = -318.27 kn/m y=-u= -1.400 m M=F x *y= 445.57 knm/m 7.2.7. Siły wewnętrzne od wyposaŝenia Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: F x =-R 2 γ<1 = -150.89 kn/m

F y = y=-u= M=F x *y= 0.00 kn/m -1.400 m 211.24 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1: F x =-R 2 γ>1 = -251.48 kn/m y=-u= -1.400 m M=F x *y= 352.07 knm/m 7.2.8. Siły wewnętrzne od cięŝaru własnego przyczółka Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: F x =-R 3 γ<1 = -146.67 kn/m y=-u= -1.400 m M=F x *y= 205.34 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1: F x =-R 3 γ>1 = -195.57 kn/m y=-u= -1.400 m M=F x *y= 273.79 knm/m 7.2.9. Siły wewnętrzne od obciąŝenia taborem na prześle Wielkości obliczeniowe reakcji: F tab_x =-R tab = -483.37 kn/m F tab_y = 0.00 kn/m y=-u= -1.400 m M tab =F tab_x *y tab = 676.71 knm/m 7.2.10. Siły wewnętrzne od obciąŝenia tłumem na przęśle Wielkości obliczeniowe reakcji: F t_x =-R t = -6.80 kn/m 7.2.11. Siły wewnętrzne od parcia od cięŝaru własnego gruntu 7.2.11.1. Parcia działające na korpus F t_y = y=-u= M t =F t_x *y t = 0.00 kn/m -1.400 m 9.52 knm/m Wysokość fundamentu: k= 1.00 m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1: γ F>1 = 1.25 F g1_x = F g1_y = x=k= M gf1 =M g -x*f y = Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: γ F<1 = 0.9 7.2.11.2. Parcia działające na fundament F g1_x = F g1_y = x=k= M gf1 =M g -x*f y = 0.00 kn/m -109.58 kn/m 1.00 m 312.88 knm/m 0.00 kn/m -78.90 kn/m 1.00 m 225.27 knm/m Parcie jednostkowe: - na poziomie spodu korpusu (punkt 3.4.3.): e g (H)=γ*H*K a = 31.14 kn/m 2 - na poziome spodu fundamentu przyczółka: e g (H+k)=γ*(H+k)*K a = 36.60 kn/m 2 - wypadkowa: E g =[e g (h z )+e g (H+k)]/2*k= 33.87 kn/m

PołoŜenie wypadkowej: ΣA i = 42.05 kn/m Σ(A i *x i )= x=σ(a i *x i )/Σ(A i )= 19.21 kn 0.46 m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1: F g2_x = 0.00 kn/m F g2_y = M gf2 =-x*f y = -42.34 kn/m 19.34 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: F g2_x = 0.00 kn/m F g2_y = M g2f =-x*f y = 7.2.12. Siły wewnętrzne od parcia od cięŝaru nawierzchni i podtorza 7.2.12.1. Parcia działające na korpus -30.48 kn/m 13.92 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1 (punkt 4.3.7): F Q_x = 0.00 kn/m F Q_y = x=k= M Qf =M Q -x*f y = -22.84 kn/m 1.00 m 22.84 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: F Q_x = 0.00 kn/m 7.2.12.2. Parcia działające na przyczółek F Q_y = x=k= M Qf =M Q -x*f y = -16.44 kn/m 1.00 m 16.44 knm/m Parcie jednostkowe (punkt 3.3.4) - charakterystyczne: e Q =q*k a = 3.63 kn/m 2 Wartość wypadkowej: E Q2 =e q *k= 3.63 kn/m PołoŜenie wypadkowej: x=k/2= 0.50 m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ>1: F Q_x = 0.00 kn/m F Q_y = M Qf =-x*f y = -4.54 kn/m 2.27 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji dla γ<1: F Q_x = 0.00 kn/m 7.2.13. Siły wewnętrzne od parcia od cięŝaru taboru kolejowego F Q_y = M Qf =-x*f y = -3.27 kn/m 1.64 knm/m Wielkości obliczeniowe reakcji (punkt 4.3.8): F t_x = F t_y = x=k= M tf =M t -x*f y = 0.00 kn/m -89.05 kn/m 1.00 m 284.73 knm/m 7.2.14. Siły wewnętrzne od parcia od hamowania i przyspieszania Wielkości obliczeniowe reakcji (punkt 4.3.9): F hp_x = F hp_y = x=k= M hpf =M hp -x*f y = 0.00 kn/m -54.85 kn/m 1.00 m 167.45 knm/m

7.3. Siły wewnętrzne w poszczególnych schematach obciąŝeń 7.3.1. Siły wewnętrzne w schemacie nr I ObciąŜenie CięŜar taboru kolejowego CieŜar tłumu CięŜar własny płyty WyposaŜenie CięŜar własny przyczółka Obc. od gruntu zasyp. za przyczółkiem Obc. od gruntu zasyp. przed przyczółkiem Obc. od cięŝaru nawierzchni i podtorza Parcie od cięŝaru wł. gruntu - korpus Parcie od cięŝaru wł. gruntu - fundament Parcie od cięŝaru nawierzchni - korpus Parcie od cięŝaru nawierzchni - fundament CięŜar własny fundamentu SUMA: F x F y M [kn/m] [kn/m] [knm/m] -483.37 0.00 676.71-6.80 0.00 9.52-318.27 0.00 445.57-251.48 0.00 352.07-195.57 0.00 273.79-522.89 0.00-444.46-110.92 0.00 94.28-61.04 0.00-51.89 0.00-109.58 312.88 0.00-42.34 19.34 0.00-22.84 22.84 0.00-4.54 2.27-155.20 0.00 6.52-2105.53-179.30 1719.45 Mimośród: e I =M/F x = -0.817 m 7.3.2. Siły wewnętrzne w schemacie nr II ObciąŜenie CięŜar taboru kolejowego CieŜar tłumu CięŜar własny płyty WyposaŜenie CięŜar własny przyczółka Obc. od gruntu zasyp. za przyczółkiem Obc. od gruntu zasyp. przed przyczółkiem Obc. od cięŝaru nawierzchni i podtorza Parcie od cięŝaru wł. gruntu - korpus Parcie od cięŝaru wł. gruntu - fundament Parcie od cięŝaru nawierzchni - korpus Parcie od cięŝaru nawierzchni - fundament CięŜar własny fundamentu SUMA: F x F y M [kn/m] [kn/m] [knm/m] -483.37 0.00 676.71-6.80 0.00 9.52-318.27 0.00 445.57-251.48 0.00 352.07-195.57 0.00 273.79-313.74 0.00-266.68-66.55 0.00 56.57-36.63 0.00-31.13 0.00-78.90 225.27 0.00-30.48 13.92 0.00-16.44 16.44 0.00-3.27 1.64-116.40 0.00 4.89-1788.79-129.09 1778.59 Mimośród: e II =M/F x = -0.994 m 7.3.3. Siły wewnętrzne w schemacie nr III ObciąŜenie CięŜar tab. kol. za przyczółkiem CięŜar własny płyty WyposaŜenie CięŜar własny przyczółka Obc. od gruntu zasyp. za przyczółkiem Obc. od gruntu zasyp. przed przyczółkiem Obc. od cięŝaru nawierzchni i podtorza Parcie od cięŝaru wł. gruntu - korpus Parcie od cięŝaru wł. gruntu - fundament Parcie od cięŝaru nawierzchni - korpus Parcie od cięŝaru nawierzchni - fundament Parcie od cięŝaru tab. kol Parcie od hamow. i przyś. CięŜar własny fundamentu SUMA: F x F y M [kn/m] [kn/m] [knm/m] -197.54 0.00-167.91-318.27 0.00 445.57-251.48 0.00 352.07-195.57 0.00 273.79-522.89 0.00-444.46-110.92 0.00 94.28-61.04 0.00-51.89 0.00-109.58 312.88 0.00-42.34 19.34 0.00-22.84 22.84 0.00-4.54 2.27 0.00-89.05 284.73 0.00-54.85 167.45-155.20 0.00 6.52-1812.90-323.20 1317.49

Mimośród: e III =M/F x = -0.727 m Największy mimośród występuje w schemacie nr II i dla niego będą prowadzone dalsze obliczenia. 7.4. Nośność podłoŝa 7.4.1. Charakterystyka gruntów Ze względu na fakt, Ŝe grunty zalegające poniŝej poziomu posadowienia posiadają podobne parametry geotechniczne, obliczenia będą prowadzone jak dla gruntu jednorodnego. Fundament posadowiony jest w warstwie gliny o IL=0.10 Obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego: φ u = 19.80 deg Obliczeniowa wartość spójności: c u = 32.40 kn/m 2 Średnia gęstośc gruntów zalegająca poniŝej poziomu posadowienia: ρ B = 18.90 kn/m 3 Grunt powyŝej poziomu przyjęto taki sam jak grunt zasypowy: ρ D =0,9*γ= 16.65 kn/m 3 Kąt nachylenie wypadkowej tgδ B =Fy/Fx= 0.072 tgφ u = 0.360 tgδ B /tgφ u = 0.200 Współczynniki wpływu wychylenia wypadkowej: i B = 0.79 i c = 0.90 i D = 0.91 Współczynniki nośności: N B = 1.42 N C = 14.65 N D = 6.27 7.4.2. Charakterystyki geometryczne Mimośród obciąŝenia: e B =wart. bezwzględna(e II )= 0.994 m Zredukowana szerokość: B`=B-2*e b = 3.01 m Zredukowana długość: L`=L= 1.00 m Głębokość posadowienia: D min = 1.65 m 7.4.3. Opór graniczny gruntu Odpór graniczny gruntu obliczony na podstawie wzoru Z1-2 z PN-81/B-03020 wynosi: Q fnb = 2214.30 kn/m Wspólczynnik korekcyjny: m= 0.81 Warunek normowy: N < m*q fnb 1788.79 [kn/m] < 1793.58 [kn/m] Warunek normowy jest spełniony. 7.4.4. Sprawdzenie szerokości szczeliny między podłoŝem a podstawą fundamentu

7.4.4.1. NapręŜenia w gruncie od momentu działającego na fundament Moment działający na przyczółek: M=M II = 1778.59 knm L * B Moment bezwładności przekroju: I 10.42 m 4 f = = 12 M B NapręŜenia ściskające: qm1 = = 426.86 kpa If 2 M B NapręŜenia rozciągajace: q = = -426.86 kpa M2 I 2 7.4.4.2. NapręŜenia w gruncie od siły osiowej działającego na fundament Siła osiowa działająca na przyczółek: N=N II = -1788.79 kn Pole podstawy fundamentu: A=B*L= 5.00 m 2 NaręŜenia ściskajace w gruncie: 7.4.4.3. Szerokość szczeliny 357.76 kpa NapreŜenia na krawędziach fundamentu: q 1 =q M1 +q N = 784.62 kpa Szerokość szczeliny: Szczelina między podłozem a podstawą fundamentu q 2 =q M2 +q N = -69.11 kpa 0.40 m Maksymalna szerokość szczeliny wynosi: C max =B/4= 1.25 m q N f = A N q 2 * B C = q + q 1 2 3 = = 7.4.5. Sprawdzenie stateczności na obrót C < C max Warunek normowy jest spełniony. Obliczenia stateczności na obrót zostaną przeprowadzone w identycznych schemtach jak w punktach 7.3.1. - 7.3.3. Obliczenia zostaną przeprowadzone względem krawędzi "1" jak na rysunku poniŝej. Siły pionowe przeciwdziałaja obrotowi ściany (moment o wartosci ujemnej), a siły poziome powodują obrót (moment o wartości dodatniej): M 1 =F x *y-f y *x+m

Sprawdzenie stateczności na obrót Współczynnik korekcyjny: m 0 = 0.80 Mimośród poloŝenia nowego układu współrzędnych względem starego (względem środka podstawy fundamentu): y= 2.50 m x= 0.00 m PoniewaŜ x=0, więc wzór na M 1 redukuje się do: M 1 =F x *y+m 7.4.5.1. Sprawdzenie stateczności na obrót w schemacie nr I ObciąŜenie CięŜar taboru kolejowego CieŜar tłumu CięŜar własny płyty WyposaŜenie CięŜar własny przyczółka Obc. od gruntu zasyp. za przyczółkiem Obc. od gruntu zasyp. przed przyczółkiem Obc. od cięŝaru nawierzchni i podtorza Parcie od cięŝaru wł. gruntu - korpus Parcie od cięŝaru wł. gruntu - fundament Parcie od cięŝaru nawierzchni - korpus Parcie od cięŝaru nawierzchni - fundament CięŜar własny fundamentu F x M Mu Mo [kn/m] [knm/m] [knm/m] [knm/m] -483.37 676.71-531.70 0-6.80 9.52-7.48 0-318.27 445.57-350.09 0-251.48 352.07-276.63 0-195.57 273.79-215.12 0-522.89-444.46-1751.69 0-110.92 94.28-183.01 0-61.04-51.89-204.49 0 0.00 312.88 0 312.88 0.00 19.34 0 19.34 0.00 22.84 0 22.84 0.00 2.27 0 2.27-155.20 6.52-381.47 0 SUMA: -3901.70 357.33 Warunek normowy: M o < m*m u 357.33 [knm/m] < 3121.36 [knm/m] Warunek normowy jest spełniony. 7.4.5.2. Sprawdzenie stateczności na obrót w schemacie nr II ObciąŜenie CięŜar taboru kolejowego CieŜar tłumu CięŜar własny płyty WyposaŜenie CięŜar własny przyczółka Obc. od gruntu zasyp. za przyczółkiem Obc. od gruntu zasyp. przed przyczółkiem Obc. od cięŝaru nawierzchni i podtorza Parcie od cięŝaru wł. gruntu - korpus Parcie od cięŝaru wł. gruntu - fundament Parcie od cięŝaru nawierzchni - korpus Parcie od cięŝaru nawierzchni - fundament CięŜar własny fundamentu F x M Mu Mo [kn/m] [knm/m] [knm/m] [knm/m] -483.37 676.71-531.70 0-6.80 9.52-7.48 0-318.27 445.57-350.09 0-251.48 352.07-276.63 0-195.57 273.79-215.12 0-313.74-266.68-1051.02 0-66.55 56.57-109.81 0-36.63-31.13-122.70 0 0.00 225.27 0 225.27 0.00 13.92 0 13.92 0.00 16.44 0 16.44 0.00 1.64 0 1.64-116.40 4.89-286.10 0 SUMA: -2950.65 257.28 Warunek normowy: M o < m*m u 257.28 [knm/m] < 2360.52 [knm/m] Warunek normowy jest spełniony. 7.4.5.2. Sprawdzenie stateczności na obrót w schemacie nr III ObciąŜenie CięŜar tab. kol. za przyczółkiem CięŜar własny płyty WyposaŜenie CięŜar własny przyczółka F x M Mu Mo [kn/m] [knm/m] [knm/m] [knm/m] -197.54-167.91-661.76 0-318.27 445.57-350.09 0-251.48 352.07-276.63 0-195.57 273.79-215.12 0

Obc. od gruntu zasyp. za przyczółkiem Obc. od gruntu zasyp. przed przyczółkiem Obc. od cięŝaru nawierzchni i podtorza Parcie od cięŝaru wł. gruntu - korpus Parcie od cięŝaru wł. gruntu - fundament Parcie od cięŝaru nawierzchni - korpus Parcie od cięŝaru nawierzchni - fundament Parcie od cięŝaru tab. kol Parcie od hamow. i przyś. CięŜar własny fundamentu -522.89-444.46-1751.69 0-110.92 94.28-183.01 0-61.04-51.89-204.49 0 0.00 312.88 0 312.88 0.00 19.34 0 19.34 0.00 22.84 0 22.84 0.00 2.27 0 2.27 0.00 284.73 0 284.73 0.00 167.45 0 167.45-155.20 6.52-381.47 0 SUMA: -4024.27 809.51 Warunek normowy: M o < m*m u 809.51 [knm/m] < 3219.42 [knm/m] Warunek normowy jest spełniony. We wszystkich schematach obliczeniowych warunek normowy jest spełniony. 7.4.6. Sprawdzenie stateczności na przesunięcie Kąt nachylenia wypadkowej: δ B =arc(fy/fx) - w schemacie nr I: δ B1 = 4.87 deg - w schemacie nr II: δ B2 = 4.13 deg - w schemacie nr III: δ B3 = 10.11 deg - wartość maksymalna: δ B =max(σ B1, σ B2, σ B3 )= 10.11 deg Kąt tarcia wewnętrznego w gruncie w podstawie fundamentu wynosi (p. 7.4.1): φ u = 19.80 deg Warunek normowy: δ B < φ u 10.11 deg < 19.80 deg Nie sprawdza się stateczności na przesunięcie.