Wykład 22: Przewodnictwo elektryczne ciał stałych Dr inż. Zbigniew Szklarski Katedra Elektroniki, paw. C-1, pok.321 szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.szklarski/
Własności elektryczne ciał stałych Komputery, kalkulatory, telefony komórkowe są elektronicznymi urządzeniami półprzewodnikowymi wykorzystującymi wiedzę na temat ciał stałych. Ciała stałe klasyfikuje się pod względem własności elektrycznych na podstawie następujących wielkości fizycznych: 1. rezystywność (opór właściwy) ρ (ohm m) w temperaturze pokojowej 2. temperaturowy współczynnik rezystancji TWR lub α (K -1 ) = 1 d dt 3. koncentracja nośników ładunku n (m -3 ) zdefiniowana jako liczba nośników w jednostce objętości 2 2
3 Na podstawie pomiarów jedynie przewodnictwa elektrycznego w temperaturze pokojowej stwierdzamy, że istnieją materiały, które praktycznie nie przewodzą prądu elektrycznego są to izolatory Aby podzielić pozostałe materiały (te, które nie są izolatorami) należy posłużyć się wynikami pomiarów ρ, α i n: metale i półprzewodniki Izolator ma bardzo dużą rezystywność. Dla przykładu, diament ma rezystywność 10 24 razy większą od miedzi. ρ(półprzewodników)>> ρ(metali) (półprzewodników) jest duże i ujemne (rezystancja półprzewodnika maleje z temperaturą, a dla metalu rośnie) n (półprzewodników)<< n (metali) 12.06.2019 3
4 Własności elektryczne ciał stałych Cu typowy metal, Si typowy półprzewodnik Własność Jednostka Cu Si Rodzaj przewodnika Rezystywność ρ metal półprzewod nik ohm m 2 10-8 3 10 3 TWR, α K -1 +4 10-3 -70 10-3 Koncentracja nośników ładunku, n m -3 9 10 28 1 10 16
Wewnątrz częściowo zapełnionego pasma elektrony mogą łatwo przechodzić do nowych, niezapełnionych stanów. Elektrony mogą być zatem pobudzone zewnętrznym polem elektrycznym. Z tego powodu takie kryształy są dobrymi przewodnikami prądu. Półprzewodnikami nazywamy takie ciała stałe w których w temperaturze 0 K pasmo walencyjne (i pasma niższe) są całkowicie zapełnione, a pasmo przewodnictwa całkowicie puste; przy czym przerwa energetyczna E g między pasmem walencyjnym a pasmem przewodnictwa jest niewielka rzędu 1-3 ev Jeżeli przerwa energetyczna jest duża (powyżej 3 ev) wzbudzenia elektronów praktycznie nie występują i ciało jest izolatorem. Jedynie w bardzo silnym polu elektrycznym ( 10 8 V/m) może nastąpić przebicie izolatora i przeskok elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. 5
Izolator Półprzewodnik Metal Eg=0 CB puste puste E F Eg Eg E F VB obsadzone obsadzone Izolator: (w temp.pokojowej) E g > 4 ev (SiO 2 : E 9 = 9.1 ev, Si 3 N 4 : E g 5eV) Półprzewodnik: (w temp. pokojowej): Si: E g =1.12 ev Ge: E 9 =0.66 ev GaAs:E g =1.42 ev obsadzone Metal: najwyższy obsadzony poziom znajduje się w środku pasma dozwolonego Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 6 6
Dziury W temperaturze 0K pasmo walencyjne jest całkowicie obsadzone przez elektrony, a pasmo przewodnictwa puste. W wyższych temperaturach elektrony obsadzają poziomy znajdujące się w pobliżu dna tego pasma. Z tego powodu w paśmie przewodnictwa interesuje nas wyłącznie jego dolny odcinek. E c energia dna pasma przewodnictwa m * = const Fragment wykresu zależności E(k) ograniczony do pierwszej strefy Brillouina 7
Wzbudzenie elektronu do pasma przewodnictwa bez zmiany jego wektora falowego przejście proste. W paśmie walencyjnym wszystkie stany są zapełnione poza jednym, obsadzonym przez quasi-cząstkę zwaną dziurą. Im większa jest energia nieobsadzonego stanu przez elektron w paśmie walencyjnym, tym jest mniejsza energia dziury. Energia dziury jest tym większa, im niżej na rysunku znajduje się obsadzony przez nią stan kwantowy. Wzbudzenie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa - generacja pary elektron-dziura. Dziury w paśmie walencyjnym traktuje się analogicznie jak elektrony w paśmie przewodnictwa. m * h ( k) = m * e ( k) 8
Półprzewodniki samoistne Niedomieszkowane (samoistne) półprzewodniki: Występuje przerwa energetyczna E g w pobliżu energii Fermiego przewodnictwo elektryczne występuje tylko wtedy, gdy elektrony są wzbudzone z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa (np., termicznie, optycznie) conduction band valence band E g Przykładowa struktura energetyczna półprzewodnika; zależność E(k) Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 9 9
Niedomieszkowane (samoistne) półprzewodniki: Występuje taka sama koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa i dziur w paśmie walencyjnym E g n e Si: Eg =1.12 ev n e =1.45 10 10 cm -3 Ge: Eg =0.66 ev n e =2 10 13 cm -3 W idealnym półprzewodniku (doskonała struktura krystalograficzna) koncentracja nośników: n i = N C e E c E kt F gdzie N C efektywna gęstość stanów N c T 3/2 W temperaturze pokojowej koncentracja nośników jest bardzo mała w porównaniu z koncentracją atomów. Np., w krzemie w T = 300 K na jeden swobodny nośnik przypada 3 10 12 atomów. W metalach koncentracje swobodnych elektronów i koncentracje atomów są porównywalne. Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 10 10
Mechanizm przewodnictwa w półprzewodnikach samoistnych Całkowity płynący prąd to suma prądu elektronowego i dziurowego Jeżeli koncentracja jest za mała należy domieszkować materiał półprzewodnikowy Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 11 11
Domieszkowanie Jeżeli pięciowartościowy atom As zastąpi w sieci atom Ge, to cztery z pięciu elektronów walencyjnych biorą udział w wiązaniu. Pozostały piąty elektron nie uczestniczy w wiązaniu i jest związany z dodatnim polem domieszki siłami kulombowskimi. Siły te są jednak bardzo osłabione - ε dla Ge i E j jest 256 razy mniejsza niż E j atomu swobodnego. Telekomunikacji - Elektronika T>0 łatwa jonizacja domieszki z poziomu donorowego Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 12 12
domieszka donorowa -jeżeli wartościowość atomu domieszki jest większa niż atomu macierzystego. Otrzymujemy półprzewodnik typu n domieszka akceptorowa - otrzymujemy półprzewodnik typu p Kiedy w sieci krzemu znajduje się atom trójwartościowy, np. bor jedno z wiązań pozostaje niewysycone, gdyż atom taki ma o jeden elektron mniej niż atom krzemu. Wiązanie to może być uzupełnione dowolnym elektronem z innego atomu krzemu. Przejście takie wymaga bardzo małej ilości energii. Jest to domieszka akceptorowa Elektron, który wysyca wiązanie w atomie domieszki, zostawia jednocześnie dziurę w tym węźle. Miejsce to może zająć nowy elektron. W rezultacie takich procesów, dziura będzie przesuwać się w kierunku przeciwnym względem ruchu elektronu. 13
gęstość stanów W ujęciu struktury pasmowej oznacza to przy domieszkowaniu akceptorowym pojawienie się dziury w paśmie walencyjnym. Jednocześnie elektrony związane z atomami domieszki tracą możliwość przemieszczania się. Nośnikami prądu są więc dziury Typowe wartości koncentracji domieszek wynoszą 10 22 10 25 m 3. Silne domieszkowanie: stany domieszkowe nakładają sie tworzy się pasmo domieszkowe 0 Pasmo domieszkowe może przekrywać się z pasmem walencyjnym VB lub pasmem przewodnictwa CB VB E F CB E 14
Przewodnictwo elektryczne σ σ = neμ n domieszki zamrożone N D samoistne Niskie T n = p = n Wysokie T i = 1 2 ) ( N N e C V Eg (- 2kT ) T Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 15 15
Ruchliwość i rozpraszanie Ruchliwość = prędkość dryfu v d podzielona przez wartość zewnętrznego pola elektrycznego E: E=0 =v d /E (m 2 /Vs) E0 Chaotyczny ruch nośników ładunku Zderzenia z jonami dryf nośników ładunku w kierunku pola elektrycznego z prędkością unoszenia ustaloną wskutek zderzeń z fononami i domieszkami, Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 16 16
= e m L V gdzie L V - średnia droga swobodna - średnia prędkość nośników Wartość średniej drogi swobodnej uwarunkowana jest mechanizmami rozpraszania. W półprzewodnikach o szerszej przerwie energetycznej dominują dwa mechanizmy rozpraszania: rozpraszanie na fononach: odgrywa decydującą rolę w temperaturach powyżej 100 150 K, kiedy koncentracja fononów jest duża, rozpraszanie na zjonizowanych domieszkach: dominuje w temperaturach niskich. rozpraszanie na obojętnych zanieczyszczeniach rozpraszanie na dyslokacjach i innych defektach strukturalnych 17
Ruchliwość i rozpraszanie f ~ T -, 3 2 1 f - średni czas pomiędzy zderzeniami (rozpraszanie na fononach) maleje ze wzrostem temperatury T Ze wzrostem koncentracji domieszek ruchliwość nośników maleje, a maksimum ruchliwości przesuwa się w kierunku wyższych temperatur. Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 18 18
Przewodnictwo elektryczne w półprzewodnikach - podsumowanie Półprzewodniki samoistne: = Ruchliwość nośników, z wyjątkiem temperatur bardzo niskich (<100K), jest w przybliżeniu proporcjonalna do T 3/2. Konduktywność półprzewodników bardzo szybko zmienia się z temperaturą, przy czym zmiany te są uwarunkowane zmianami koncentracji nośników. Jest to dość istotna różnica pomiędzy półprzewodnikami a metalami. W metalach koncentracja nośników jest stała, a temperaturowa zależność σ jest spowodowana tylko temperaturową zależnością ruchliwości nośników. 0 e 2 E g kt 19
Półprzewodniki domieszkowe: Również w półprzewodnikach domieszkowych zależność konduktywności od temperatury jest uwarunkowana głównie zależnością koncentracji nośników od temperatury. Niskie temperatury = 0 e 2 W tym zakresie dominuje rozpraszanie na domieszkach. Konduktywność bardzo szybko wzrasta z temperaturą na skutek termicznej jonizacji domieszek i jest uwarunkowana tylko nośnikami większościowymi. E j kt 20
Złącze n-p Złącze p-n to pojedynczy kryształ półprzewodnika, w którym jeden obszar domieszkowany jest tak, aby powstał półprzewodnik typu n, a drugi, sąsiadujący z nim obszar domieszkowany jest tak, by powstał półprzewodnik typu p. W obszarze złącza następuje dyfuzja elektronów z n do p, a w drugim kierunku dziur i następuje ich rekombinacja. Powstaje warstwa zaporowa z barierą potencjału. Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 21 21
Dyfuzja nośników większościowych (elektronów w obszarze n, dziur w p) stanowi prąd dyfuzji (odpowiednio I dn i I dp ) który zależy od wartości i znaku zewnętrznego potencjału U. Nośniki mniejszościowe (dziury w obszarze n, elektrony w p) tworzą prąd unoszenia, I un I u i I up który jest niezależny od zewnętrznego I d potencjału U. I Zewnętrzne pole przyłożone zgodnie z polem złącza ( ) prawdopodobieństwo pokonania większej bariery potencjału przez nośniki większościowe jest mniejsze, czyli składowe dyfuzyjne prądów elektronowego i dziurowego maleją. Płynie tyko niewielki prąd unoszenia niezależny od napięcia. Jest to polaryzacja zaporowa złącza. 22
Zewnętrzny potencjał wpływa na wysokość bariery potencjału na złączu i szerokość obszaru zubożonego. Polaryzacja w kierunku przewodzenia Wysokość bariery potencjału obniża się, zwęża się obszar zubożony w nośniki. Prąd dyfuzji nośników większościowych gwałtownie wzrasta wraz ze wzrostem przyłożonego napięcia. Prąd nośników mniejszościowych nie ulega zmianie. I I u I d Całkowity prąd płynący przez złącze jest równy: I = I d I u = I u e eu kt 1 Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 23 23
Charakterystyka prąd-napięcie złącza p-n: spolaryzowane w kierunku przewodzenia przewodzi prąd elektryczny i praktycznie nie przewodzi prądu gdy jest spolaryzowane w kierunku zaporowym. Otrzymana zależność prądu od napięcia, zwana równaniem idealnej diody półprzewodnikowej opisuje przepływ prądu wywołany tylko dyfuzją i unoszeniem w złączu idealnym, to jest takim, w którym pominięto procesy generacji i rekombinacji w warstwie zubożonej oraz spadek napięcia poza warstwą zaporową. Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 24 24
Zastosowanie półprzewodników Złącze prostujące Sinusoidalnie zmienne napięcie wejściowe jest przekształcane w obcięte do połowy napięcie wejściowe. Złącze działa jak przełącznik, który dla jednego znaku napięcia wejściowego jest zamknięty (ma zerowy opór ) Mostek Graetza prostownik dwupołówkowy konstruktor: Karol Pollak (1896r) Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 25 25
Dioda świecąca (light-emitting diode LED) LED wymaga dużej liczby elektronów w paśmie przewodnictwa i dużej liczby dziur w paśmie walencyjnym, tj. silnie domieszkowanego złącza p-n oraz prostej przerwy energetycznej (np. GaAs) LED jest spolaryzowanym w kierunku przewodzenia złączem p-n; elektrony są wstrzykiwane do obszaru typu n a dziury do p. Światło jest emitowane z wąskiego obszaru zubożonego podczas rekombinacji elektronu z dziurą. c = = hc E g Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 26 26
Laser złączowy wykonany w AT&T Bell Lab; rozmiar porównywalny z ziarnkiem soli Akcja laserowa wymaga inwersji obsadzeń i wnęki Fabry-Perota (zwierciadła na przeciwległych ścianach złącza p-n ) 27
Tranzystor E C B To klucz (lub wzmacniacz), w którym za pomocą małego prądu tranzystory bipolarne, lub napięcia tranzystory polowe, włącza duży prąd. Klucz Wzmacniacz Telekomunikacji - Elektronika Wydział Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji - 28 28
C E C B B E Przez złącze baza-emiter przepływają w kierunku bazy nośniki większościowe (elektrony swobodne). Dziury z obszaru bazy przepływają przez złącze do emitera, jednak prąd dziurowy jest znacznie mniejszy (mniejsza liczba dziur, bo emiter jest mniejszy). Część elektronów rekombinuje w obszarze bazy, a większa część jest przyciągana przez kolektor i przepływa przez złącze baza-kolektor. Wypływające z emitera elektrony tworzą prąd emitera I E, który rozdziela się na mały prąd bazy I B i duży prąd kolektora I C. 29
Charakterystyki tranzystora bipolarnego 30
Zjawisko tunelowania w nanoelektronice Moore s 1 st Law Zdolność obliczeniowa procesora wzrasta 4-krotnie w ciągu 3,4 roku Moore s 2nd Law Koszty produkcji procesorów wzrastają 2-krotnie w ciągu 3 lat Potrzeba mniejszych tranzystorów!!!!!!! Szybsze przełączanie oznacza większą szybkość procesora ale oznacza to konieczność umieszczenia większej liczby układów na tej samej powierzchni Wydział Informatyki, Elektroniki i
Układy nisko-wymiarowe 2-D Dwu-wymiarowe Jedno-wymiarowe Zero-wymiarowe 2-D system 1-D system 0-D system 1-D 0-D Ściana kwantowa Kropka kwantowa sztuczny atom izolator Drut kwantowy przewodnik Wydział Informatyki, Elektroniki i
2-D (E) [ev -1 nm -2 ] elektrony swobodne 3-D 2-D 1-D m = ( E ) ( E ) 2D 2 F j F j j E [ev] (E) 1-D (E) 0-D 0-D E E Wydział Informatyki, Elektroniki i
Otrzymywanie np. metoda litografii Quantum wall Etching Overgrowth Wydział Informatyki, Elektroniki i
Molecular Beam Epitaxy Wydział Informatyki, Elektroniki i
Przykłady samozorganizowanych kropek kwantowych: na podłożu krystalicznym B powstaje warstwa zwilżająca nanoszonego materiału A w stanie krystalicznym materiały A i B posiadają różne stałe sieciowe (tzw. niedopasowanie stałych sieciowych jest rzędu kilku/kilkunastu procent) naprężenia wynikające z niedopasowania stałych sieciowych prowadzą do desegregacji kolejnych nanoszonych warstw Samozorganizowane kropki kwantowe CdTe na podłożu ZnTe Powstawanie wysp GaAs na podłożu GaP Wydział Informatyki, Elektroniki i
Elektrony nadmiarowe uwięzione w kropce mają dyskretne poziomy energetyczne. Warunkami tunelowania pojedynczego elektronu przez nanoukład można sterować za pomocą potencjału chemicznego - dla układu N elektronów w dowolnej strukturze potencjał chemiczny jest energią potrzebną do zwiększenia liczby elektronów o jeden, czyli µ N+1 = E N+1 E N, E N = energia stanu podstawowego układu N elektronów Tunelowanie pojedynczego elektronu z elektrody α do kropki kwantowej jest energetycznie dozwolone, jeżeli µ α µ N+1. Nierówność ta określa warunek ładowania kropki kwantowej pojedynczym elektronem. Jeżeli znak nierówności jest przeciwny, to elektron może tunelować z obszaru kropki kwantowej do elektrody α. Wydział Informatyki, Elektroniki i
W przypadku tunelowania pojedynczego elektronu z jednej elektrody (źródła, emitera) do drugiej elektrody (drenu, kolektora) przez kropkę kwantową µ s µ N+1 µ d, µ s (µ d ) = potencjał elektrochemiczny źródła (lub drenu) Potencjały elektrochemiczne źródła i drenu zależą od napięć przyłożonych do elektrod źródła (V s ) i drenu (V d ) Nanodruty półprzewodnikowe są quasi-jednowymiarowymi nanostrukturami o kształcie bardzo wąskiego walca lub prostopadłościanu o średnicy podstawy od 20 nm do 100 nm i wysokości od 100 nm do 2000 nm. Wydział Informatyki, Elektroniki i
Tunelowanie rezonansowe w kropkach kwantowych Efekt tunelowy d d d źródło QD R dren izolator d bramka d 1. stan wzbudzony bram ka D stan podstawowy dla N+1 elektronów ev e E f źródło QD dren stan podstawowy dla N elektronów źródło QD dren Wydział Informatyki, Elektroniki i
Quantum Dot Transistor Seabaugh 1998 Rozmiar tranzystora jest limitowany technologią epitaksjalną Wydział Informatyki, Elektroniki i
Mechanika kwantowa opisuje przyrodę jako absurdalną z punktu widzenia zdrowego rozsądku. I w pełni zgadza się z doświadczeniem. Mam więc nadzieję, że zaakceptujecie naturę taką, jaka jest absurdalną. 41