Materiały pomocnicze do wykładu z Geologii Strukturalnej

Podobne dokumenty
Wprowadzenie dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

Podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia

Podstawy teorii zniszczenia dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

Modele materiałów

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Wytrzymałość Materiałów

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Materiały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA

Wprowadzenie do WK1 Stan naprężenia

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Fizyczne właściwości materiałów rolniczych

PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH

MECHANIKA PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie

WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA

Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali

Nauka o Materiałach. Wykład VIII. Odkształcenie materiałów właściwości sprężyste. Jerzy Lis

Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali

Defi f nicja n aprę r żeń

WSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:

SPRAWDZENIE PRAWA HOOKE'A, WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA, WSPÓŁCZYNNIKA POISSONA, MODUŁU SZTYWNOŚCI I ŚCIŚLIWOŚCI DLA MIKROGUMY.

WGGIOŚ Egzamin inżynierski 2014/2015 WYDZIAŁ: GEOLOGII, GEOFIZYKI I OCHRONY ŚRODOWISKA KIERUNEK STUDIÓW: GÓRNICTWO I GEOLOGIA

MATERIAŁOZNAWSTWO vs WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW

Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Oddziaływanie membranowe w projektowaniu na warunki pożarowe płyt zespolonych z pełnymi i ażurowymi belkami stalowymi Waloryzacja

Katedra Inżynierii Materiałów Budowlanych

Politechnika Białostocka

Rys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów.

Kartografia - wykład

zakres pt dla metamorfizmu: od t ~ 200 C i p ~ 2 kbar do t ~ 700 C

Modelowanie Wspomagające Projektowanie Maszyn

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Karta (sylabus) przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia I stopnia o profilu: A P

INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5

Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)

Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Rachunek całkowy - całka oznaczona

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

Płyny newtonowskie (1.1.1) RYS. 1.1

Wektory, układ współrzędnych

MECHANIKA PŁYNÓW Płyn

WPŁYW WŁAŚCIWOŚCI FIZYCZNYCH I GEOMETRII WYSADU SOLNEGO NA JEGO WYPIĘTRZANIE SIĘ** 1. Wstęp. 2. Zjawisko halokinezy.

Wykład 8: Lepko-sprężyste odkształcenia ciał

Kultywator rolniczy - dobór parametrów sprężyny do zadanych warunków pracy

Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Tektonika uskoków. dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

Teoria sprężystości F Z - F Z

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III a,b liceum (poziom podstawowy) rok szkolny 2018/2019

Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

8. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

Rys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE

Wzór Żurawskiego. Belka o przekroju kołowym. Składowe naprężenia stycznego można wyrazić następująco (np. [1,2]): T r 2 y ν ) (1) (2)

PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20

Przedmiot: Mechanika z Wytrzymałością materiałów

9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

Plan wynikowy klasa 3. Zakres podstawowy

PODSTAWY STATYKI BUDOWLI POJĘCIA PODSTAWOWE

1. Połączenia spawane

GEOLOGIA STOSOWANA (III) Geomechanika

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu MECHANIKA I BUDOWA MASZYN Studia pierwszego stopnia

Z1-PU7 Wydanie N1 KARTA PRZEDMIOTU

Teoria tektoniki płyt litosfery

Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie trzeciej.

Ćwiczenie 11. Moduł Younga

STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA

ĆWICZENIE 15 WYZNACZANIE (K IC )

WYKŁAD 6 KINEMATYKA PRZEPŁYWÓW CZĘŚĆ 2 1/11

ANALIA STATYCZNA UP ZA POMOCĄ MES Przykłady

Wytrzymałość Materiałów

GRANICE METAMORFIZMU:

Zmęczenie Materiałów pod Kontrolą

KARTA PRZEDMIOTU. Zapoznanie studentów z podstawami reologii oraz teorii wytrzymałości i kruchego pękania skał;

Gleboznawstwo i geomorfologia

Zadanie 1. Wektor naprężenia. Tensor naprężenia. Zależność wektor-tensor.

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Informacje ogólne. Rys. 1. Rozkłady odkształceń, które mogą powstać w stanie granicznym nośności

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. MATeMAtyka 3. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

PRZEPISY PUBLIKACJA NR 19/P ANALIZA STREFOWEJ WYTRZYMAŁOŚCI KADŁUBA ZBIORNIKOWCA

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

Ścinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży

PROJEKTOWANIE KONSTRUKCJI STALOWYCH WEDŁUG EUROKODÓW.

Zasady projektowania systemów stropów zespolonych z niezabezpieczonymi ogniochronnie drugorzędnymi belkami stalowymi. 14 czerwca 2011 r.

gruntów Ściśliwość Wytrzymałość na ścinanie

Wytrzymałość Materiałów

Wewnętrzny stan bryły

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

Transkrypt:

Materiały pomocnicze do wykładu z Geologii Strukturalnej Ireneusz Felisiak (felisiak@geol.agh.edu.pl) Katedra Analiz Środowiskowych, Kartografii i Geologii Gospodarczej, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska AGH, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków; ŹRÓDŁA ILUSTRACJI: Zdjęcia prof. WITOLDA ZUCHIEWICZA oraz: D&J 1994 DADLEZ, R. & JAROSZEWSKI, W., 1994. Tektonika. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 744 ss. FOSSEN 2011 FOSSEN, H., 2011. Structural Geology. Cambridge University Press, Cambridge, 463 ss. KUZAK & ŻABA 2011 KUZAK, R. & ŻABA, J., 2011. Podstawy geologii strukturalnej. Struktury fałdowe. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 205 ss. TWISS & MOORES 1992 TWISS, R. J. & MOORES, E. M., 1992. Structural Geology. W. H. Freeman and Company, New York, 532 ss. Pozostała zalecana literatura: HATCHER, R. D., Jr., 1995. Structural Geology. 2nd Ed., Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 525 ss. LEYSHON, P. R. & LISLE, R. J., 1996. Stereographic Projection Techniques in Structural Geology. Butterworth-Heinemann Ltd., Oxford, 104 ss. McCLAY, K., 2007. The Mapping of Geological Structures. The Geological Field Guide Series, John Wiley & Sons, Chichester, 161 ss. PRICE, N. J. & COSGROVE, J. W., 1994. Analysis of Geological Structures. Cambridge University Press, Cambridge, 502 ss. RAMSAY, J. G. & HUBER, M. I., 1993. The techniques of modern structural geology, vol. 1, 2. Academic Press, London, 700 ss. PRZYPOMINAM. NA EGZAMINIE KAŻDY BĘDZIE MIAŁ 1 PYTANIE OBOWIĄZKOWE, WYMAGAJĄCE NARYSOWANIA OSI NAPRĘŻEŃ REŻIMU (UKŁADU, POLA) GRAWITACYJNEGO, PRZESUWCZEGO LUB NASUWCZEGO. OBOWIĄZUJĄ: ROZDAWANY NA WYKŁADZIE NA XERO SCHEMAT ANDERSONA i RYSUNEK Z PRACY Dadlez i Jaroszewski 1994 (będą oznaczone odpowiednio w PDF-ach wykładów)

GEOLOGIA STRUKTURALNA PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE Geologia strukturalna (w skrócie GS) wchodzi w skład Tektoniki, analizując morfologię (geometrię) i orientację przestrzenną struktur, a także ich kinematykę (ruch i odkształcenie). Łącznie te aspekty badań określane są analizą geometryczno kinematyczną (przypominam takowe klasyfikacje uskoków czy fałdów na wykładzie z kartografii geologicznej). Wyciągnięte z nich wnioski, uzupełnione o mechaniczną analizę naprężeń, pozwalają wnosić o siłach odpowiedzialnych za powstanie danych struktur. Ten ostatni dział badań - analiza dynamiczna (zob. tabelę poniżej) zmierza do określenia czy dana struktura powstała niegdyś w strefie konwergencji (kolizji) płyt czy w strefie ryftu, czy płyty zderzały się prostopadle czy skośnie, jaki był zwrot ich względnego przemieszczenia itp. Metody GS stosuje się w najróżniejszych działach tektoniki, po glacitektonikę i neotektonikę. Geologia strukturalna zajmuje się analizą struktur tektonicznych średnich i małych rozmiarów. To ograniczenie zostało narzucone podejściem do zagadnień tektonicznych od strony geomechaniki. Podstawą jest analiza drobnych struktur tektonicznych lub inaczej mezostruktur, czyli tych widocznych gołym (nieuzbrojonym) okiem (jak to rozumieć objaśniałem szerzej na wykładzie). Analiza mikrostrukturalna (petrostrukturalna) jest częściej stosowana do badań skał metamorficznych. Przez dziesiątki lat analiza mezostrukturalna była jakościowa a ilościowa ograniczona do samej geometrii struktur. Od czasu pracy Price & Cosgrove (1994; zob. spis powyżej) coraz częściej pojawia się aspekt ilościowy przy analizie naprężeń i sił. tabela wg Kuzak & Żaba 2011

UWAGA! PODSTAWOWA RÓŻNICA MIĘDZY GS A MECHANIKĄ DOTYCZY NASTĘPSTWA DEFORMACJI I OBSERWACJI. W mechanice przykładamy siłę i patrzymy co z tego wyniknie czyli jak się odkształci. W geologii cofamy się w czasie, z odkształcenia wnioskujemy o możliwych naprężeniach i siłach, co daje możliwość wieloznacznej interpretacji. Trzeba o tym pamiętać. Cele badań w geologii strukturalnej to rozwinięcie haseł z tabeli powyżej. Analiza geometryczno kinematyczna umożliwia odtwarzanie (wnioskowanie o) geometrii struktur różnego rzędu wielkości, zwłaszcza nadrzędnych, niedostępnych do obserwacji gołym okiem z powodu wielkości lub zakrycia terenu. Jest to podstawowy, użytkowy aspekt GS. Analiza dynamiczno to odtwarzanie warunków deformacji (P,T), mechanizmu deformacji ( ścinanie, płynięcie itd.), rekonstrukcja układu naprężeń, kierunków transportu tektonicznego i dalej pochodzenia sił, określenie czasu i następstwa zdarzeń tektonicznych (tektonostratygrafia). Rodzaje skał Ze względu na właściwości mechaniczne w warunkach panujących na powierzchni ziemi dzielimy skały na: zwięzłe / sypkie izotropowe / anizotropowe plastyczne / kruche a ponieważ termin plastyczne jest stosowany w sensie potocznym wskazana jest bardziej para podatne / niepodatne w sensie podatne/kruche (ductile / brittle) jak uskoki podatne i kruche kompetentne / niekompetentne (competent / incompetent; terminy dość niejednoznaczne!) Zachowania (właściwości mechaniczne) skał: Podane wyżej właściwości mechaniczne skał drastycznie się zmieniają (zwłaszcza podatność) w zależności od ciśnienia (P), temperatury (T) i czasu względnie tempa przyrostu działających na nie sił (zob. kolejne wykłady: reologia). Z tego powodu wolimy mówić nie o rodzajach skał a o zachowaniach skał w danych warunkach P, T, i czasu. Analizując te zachowania mierzymy lub przynajmniej szacujemy takie właściwości skał jak: Sprężystość zdolność do odkształceń odwracalnych czyli nietrwałych (powrót do stanu wyjściowego w relatywnie krótkim czasie po ustąpieniu siły).

Podatność wartość możliwych odkształceń ciągłych czyli nie doprowadzających do przerwania ciągłości skały przez spękanie (np. ciosowe) czy uskok. W mechanice powstanie nieciągłości jest zniszczeniem. Płynność (zdolność do płynięcia). Płynięcie to odkształcenie trwałe. Zdolność do płynięcia wykazują skały o b. wysokiej podatności. Lepkość (tarcie wewnętrzne) pojawienie się w cieczach naprężeń ścinających (tarcia wewnętrznego), zależnych od przyłożonej siły i stosowny do odkształcenie. Płynięcie skał jako bardzo powolne nazywane jest pełzaniem (creeping) i zachodzi pod stałym obciążeniem, niższym od progu sprężystości i plastyczności. Przykładem są pospolite fałdy ze zginania czy wyboczenia (powstające na małych głębokościach, przy niskich P i T) Plastyczność w sensie potocznym : łatwość do ciągłych odkształceń trwałych. Ponieważ skały są twarde w potocznym znaczeniu, wskazany jest stosowany w mechanice termin odkształcalność. Pojęcie zbliżone do podatności, która nie wyklucza wszakże częściowej odwracalności odkształcenia. Krzywa deformacji dla stali niskowęglowej (rys. powyżej) Deformacje podatne nie muszą być absolutnie trwałe. Po długim czasie od ustąpienia przyłożonej siły może nastąpić nawrót do staniu wyjściowego (dotyczy zwłaszcza odcinka między granicą sprężystości a plastyczności Zauważmy brak w tektonice kategorii deformacje sprężyste, spowodowany ich nietrwałością. Deformacją sprężystą są ruchy skał, przez które przebiega fala sejsmiczna, wygenerowana w hipocentrum trzęsienia ziemi przez nowy lub odmłodzony uskok

(oczywiście sam uskok jest deformacją trwałą nieciągłą). Inny przykład to trwające do dziś dźwiganie obszaru Skandynawii po ustąpieniu lądolodu, ilustrujące przy okazji, że nawrót nie musi natychmiastowy (tzw. nawrót sprężysto-lepki?). Krzywe odkształcenia skał litych. Odcinek do punktu ustąpienia zachowanie sprężyste (stan sprężysty)

DEFORMACJE (ODKSZTAŁCENIA) TEKTONICZNE Analiza strukturalna zaczyna się od analizy deformacji, które mogą być homogeniczne lub nie (jednorodne lub niejednorodne). Poniższe rysunki na przykładzie ścinania (shear) czystego (pure) i prostego ilustrują deformacje homogeniczne, w których proste równoległe po odkształceniu są dalej prostymi i równoległymi. Są to jednocześnie deformacje postaciowe i nieodwracalne (po ustaniu działania siły nie wrócą do poprzedniego kształtu). W pełni odwracalne jest tylko odkształcenie sprężyste, którego wielkość w kruchych zazwyczaj skałach jest drobnym ułamkiem deformacji na rysunku poniżej. Ograniczone fragmenty regularnej siatki po deformacji (rys. poniżej) mogą spełniać warunek homogeniczności, choć całość odkształcenia (strain) jest niehomogeniczna (heterogeniczna). We fragmencie homogenicznym warunek homogeniczności jest spełniony też w obrębie pojedynczych komórek składowych.

Po co nam te homogeniczności? Przed przystąpieniem do pomiarów mezostrukturalnych (spękań, rys ślizgowych, drobnych fałdków, kliważu itp.) trzeba badany obszar czy złożoną strukturę podzielić na obszary (fragmenty) jednorodne. Inaczej grozi uzyskanie rozkładu losowego lub innego chaosu w wynikach. Przykładem może być duży fałd (kilka kilometrów po osi) o silnych undulacjach podłużnych. Trzeba go podzielić na odcinki, gdzie oś będzie w miarę prostoliniowa (choć nachylona). Takie fragmenty dadzą się rozwijać na płaszczyznę, umożliwiając analizę strukturalną. Przykład obliczenia odkształceń. Uskokowanie normalne prowadzi do rozszerzenia (ekstensji) fragmentu skorupy ziemskiej (przestrzeń 3D!). Obserwując to na przekroju przechodzimy do 2D dwóch wymiarów. Nowa długość czerwonej linii (l) po porównaniu z długością pierwotną umożliwia obliczenie wielkości odkształcenia e, następnie wskaźnika określającego wielkość ekstensji w poprzek ekstensyjnego basenu sedymentacyjnego. NAPRĘŻENIE I ODKSZTAŁCENIE (STRESS & STRAIN) Odkształcenie (e lub jest odpowiedzią na wywiązujące się w danym ciele naprężenia (, a te z kolei pojawiają się dopiero pod wpływem działających na ciało sił, zazwyczaj zewnętrznych. W geologii (co wcześniej podkreślałem), odwrotnie niż w mechanice, najpierw badamy odkształcenie, aby potem wnioskować o jego przyczynach czyli naprężeniach i siłach. Rodzi to możliwość wieloznacznej interpretacji. Rzadkiej okazji badania równolegle naprężeń i odkształceń dostarczają niektóre obszary współcześnie aktywne sejsmicznie, na których można łączyć obserwacje geofizyczne i mezostrukturalne. Układ osi naprężeń wyznaczony geofizycznie (na podstawie zapisu trzęsienia ziemi w wielu stacjach sejsmicznych) można porównać z układem osi wyznaczonym na podstawie pomiarów drobnych uskoków, powstałych podczas wstrząsów.

Miarą naprężenia jest ciśnienie P (od Pressure; jednostka MPa mega paskale). Wielkość naprężenia zależy zatem i od powierzchni, na którą działa dana siła (lewy rysunek) i od wielkości tej siły (rysunek prawy przypominający o różnicy nacisku takiego samego słupa wody i znacznie gęstszej skały; na rysunku przyjęto brak dodatkowych sił tektonicznych, wyłącznie działa siła grawitacji). Podstawowe układy sił i naprężeń (wg Kuzak & Żaba 2011): a) proste ściskanie (kompresja), b) tensja, c) zginanie, d) ścinanie, e) torsja (skręcanie).

ŚCINANIE PROSTE I CZYSTE Powyżej: ścinanie proste jest odkształceniem dążącym do obrotu obiektu (rotacyjnym) a ścinanie czyste też powoduje zmianę kształtu (postaci) bez rotacji. Zaznaczono osie układów deformacyjnego i kinematycznego, aby podkreślić ich wzajemną nierównoległość przy ścinaniu prostym. Strzałki symbolizują działające siły. Poniżej: Ułożenie osi naprężeń w obu typach deformacji i przykłady struktur geologicznych powstałych w wyniku ścinania prostego (A) czystego (B) (oś 2 prostopadła do płaszczyzny czyli do płaszczyzny rysunku

Symetrie pól naprężeń czyli ułożenie osi naprężeń względem powierzchni Ziemi RYSUNEK DO OBOWIĄZKOWEGO PYTANIA: Podaj 3 typy symetrii pól naprężeń Wymienione na rysunku powyżej reżimy naprężeń o symetrii rombowej są określane zazwyczaj jako układy bądź pola naprężeń (choć faktycznie są to przestrzenie bo mają 3D trzy wymiary a nie 2D jak pole). Układ ekstensyjny jest znany jako grawitacyjny (normalno grawitacyjny).

Ekstensja i tensja Problemy z terminami tensja i ekstensja są najlepszym przykładem sygnalizowanej wcześniej, wieloznacznej interpretacji układów naprężeń prowadzonej wstecz, od deformacji. Tensja to rozciąganie, rozrywanie (siła działa w kierunkach na zewnątrz od próbki). W skorupie ziemskiej często trudno ją zrealizować. Ekstensję wprowadzono do GS właśnie jako deformację poszerzenie ośrodka skalnego ale zachodzące w polu trójosiowej, normalno grawitacyjnej kompresji. Taki układ naprężeń jest bardzo pospolity, ale gdy dochodzi do bardzo dużej różnicy naprężeń skrajnych, powstałe spękania orientacją i nierówną powierzchnią bardzo przypominają tensyjne. Gdy posuwamy się wstecz od spękań do naprężeń trudno rozstrzygnąć jak było, i często tensja i ekstensja traktowane są zamiennie. Problem dobrze ilustrują rysunki A, B i C na poniższej figurze.

RYSUNEK DO PYTANIA OBOWIĄZKOWEGO (zob. pyt. nr 13 ) Siły normalne (występujące w podpisie rysunku) to siły działające prostopadle do danej płaszczyzny. W tym przypadku chodzi o płaszczyzny wzajemnie prostopadłe, odpowiednio poziome i pionowe, wyznaczone przez kolejne pary osi układu kartezjańskiego. Siły i naprężenia ścinające są z kolei ułożone stycznie do powierzchni (tj. równolegle jeśli powierzchnia ta jest idealną płaszczyzną).