dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

Transkrypt

1 Wykład 3 dr hab. Edyta Jurewicz pok. nr 1055

2 MODELE REOLOGICZNE Ciało o doskonale spręż ężyste (ciało Hooka) prawo Hooka ε = e Ciało o doskonale lepkie (ciecz Newtona) Ciało o doskonale plastyczne (ciało o St. Venanta) - model tarcia

3 ODKSZTAŁCENIE / ZNISZCZENIE krzywa zniszczenia dla skał odkszta kształcenie trwałe zniszczenie kruche (brittle) napręż ężenie odkształcenie spręż ężyste stan stan podatny podatny punkt ustąpienia stan stan kruchy kruchy zniszczenie ε zniszczenie półkruche (semi-brittle) ε odkształcenie ε zniszczenie podatne (ductile) ε

4 KRZYWE ZNISZCZENIA DLA CIAŁ KRUCHYCH I PODATNYCH TENSJA KOMPRESJA zniszczenie podatne zniszczenie kruche zniszczenie podatne zniszczenie kruche ε

5 WYTRZYMAŁOŚĆ Wytrzymałość to największa wartość napręż ężenia jaką dane ciało o może e znieść nie ulegając c zniszczeniu Wytrzymałość na: -ściskanie R c - rozciąganie R r -ścinanie R t Wytrzymałość na ściskanie» wytrzymałość na rozciąganie!!! Rc» Rr złom kruchy złom poślizgowy złom rozdzielczy rozciąganie ścinanie ściskanie lub rozciąganie

6 (MPa) WYTRZYMAŁOŚĆ SKAŁ Rc wytrzymałość na: ściskanie Rc rozciąganie Rr ścinanie Rt Rr Rt bazalt marlimillerphoto.com granit geomorph.org wapień piaskowiec soton.ac.uk Wytrzymałość próbki» wytrzymałość masywu!!! soton.ac.uk

7 UKŁADY NAPRĘŻ ĘŻEŃ 2 > 2 = = trójosiowy jednoosiowy

8 JEDNOOSIOWY UKŁAD NAPRĘŻ ĘŻEŃ F α = F A F n = Fsinα F t = Fcosα F τ = Acosα sinα = cosα sinα = sin2α 2 τ = sin2α 2 F t F n τ τ F n składowa normalna F t składowa styczna naprężenie normalne τ naprężenie ścinające max gdy: sin 2α=90 o =1 min gdy: sin 2α=0 o =0 F τ max gdy: sin (2x45 o )=1 τ min gdy: sin (2x90 o )=0

9 RÓWNANIE TARCIA n φ τ = naprężenia normalne τ = naprężenia styczne φ = kąt tarcia wewnętrznego τ = tgφ τ = tgφ τ φ n τ = tgφ = równanie tarcia φ kąt t tarcia wewnętrznego jest miarą oporu skały przeciw poślizgowi Prawo tarcia Prawo tarcia tarcie jest tym mniejsze, im mniejsze jest naprężenie normalne działające prostopadle do powierzchni poślizgu Tarcie zewnętrzne tarcie na już istniejącej powierzchni zniszczenia

10 NAPRĘŻ ĘŻENIA NORMALNE I STYCZNE 2θ = ±(90 o -φ) θ kąt ścinania φ kąt tarcia wewnętrznego τ = τ = 2 sin2α ( - ) sin2α 2 φ 2 α θ 2 θ α φ 2 2α = ±(90 o + φ) φ α = ±(45 o + ) 2 płaszczyzna największego ścinania (45 o ) powierzchnie ścięć komplementarnych

11 NAPRĘŻ ĘŻENIA NORMALNE I STYCZNE normalne normalne styczne normalne styczne

12 POWIERZCHNIE ŚCIĘĆ KOMPLEMENTARNYCH powierzchnie ścięć komplementarnych 2 2θ θ θ 2 2 2θ = 90 o -φ 45 o < 2θ < 90 o

13 ŚCIĘCIA CIA KOMPLE- MENTARNE 2θ 2

14 DIAGRAM MOHRA (Otto Mohr 1882) τ naprężenia styczne zależność między naprężeniami stycznymi i normalnymi koło o Mohra 2 ( - ) 2α n = ( + ) 2 ( - ) + 2 cos2α τ = naprężenia normalne ( - ) sin2α 2 ( + ) 2 - = różnica naprężeń (differential stress) ( - ) 2 = promień koła Mohra

15 TEORIA ZNISZCZENIA COULOMBA MOHRA rozciąganie c = kohezja τ naprężenia styczne ś c i s k a n i e τ = c + tgφ φ 2 α θ θ 2 α φ 2 c φ φ φ 2θ 2α naprężenia normalne + τ - naprężenia styczne naprężenia ścinające naprężenia tangencjalne τ = c + tgφ = równanie Coulomba Mohra τ = tgφ = równanie tarcia

16 NAPRĘŻ ĘŻENIE A ZNISZCZENIE rozciąganie τ naprężenia styczne ś c i s k a n i e τ = c + tgφ τ = tgφ c = kohezja c φ c=0 + naprężenia normalne - = różnica naprężeń (naprężenie dewiatorowe)

17 OBWIEDNIA MOHRA I KĄTY K τ ZNISZCZENIA naprężenia styczne krzywa zniszczenia 2α 2θ 2θ 2α 2θ 2α + naprężenia normalne koło o Mohra

18 TEORIA ZNISZCZENIA GRIFFITHA Alan Griffith 1920 max = 2 T L r Gdy r 0, to max max r max naprężenia rozciągające Turski 1995 T 2L T max max Majestic 1928

19 WPŁYW WARUNKÓW W DEFORMACJI NA PRZEBIEG PROCESU ZNISZCZENIA wzrost ciśnienia otaczającego cego - zwiększa podatność odkształcenia - powoduje wzrost wytrzymałości na ściskanie wzrost temperatury zwiększa możliwy rozmiar odkształcenia obniża a wytrzymałość skał odkształcenie przebiega bez wzmocnienia i ma charakter plastyczny obecność płynów w porowych - powoduje spadek napręż ężeń do wartości efektywnych - nadaje zniszczeniu bardziej kruchy charakter - odpowiada za proces rozpuszczania pod ciśnieniem upływ czasu

20 ROLA CIŚNIENIA OTACZAJĄCEGO CEGO 1000 (MPa) 30 zwiększa podatność odkształcenia powoduje wzrost wytrzymałości na ściskanie ε (%) θ Krzywe odkształcenia dla wapienia z Solenhofen (Paterson 1958) wapienie z Solenhofen 4,5 km marmury z Wombey 1 km Skały pod wpływem wzrostu ciśnienia otaczającego nabierają właściwości podatnych, więc na większych głębokościach uskoki nie powstaną!!

21 ROLA TEMPERATURY temperatura obniża a lepkość zwiększa możliwy rozmiar odkształcenia obniża a wytrzymałość skał odkształcenie przebiega bez wzmocnienia i ma charakter plastyczny

22 ROLA CIŚNIENIA POROWEGO (Karl Terzaghi 1923) τ powoduje spadek napręż ężeń do wartości efektywnych nadaje zniszczeniu bardziej kruchy charakter Pf Równanie Terzaghi ego ego: e = Pf (ciecz przeciwstawia się naprężeniom normalnym) 0 1 P suche mokre

23 ROLA CIŚNIENIA POROWEGO c.d. odpowiada za proces rozpuszczania pod ciśnieniem (stylolity, wciski) Zasada Rieckego w warunkach kompresyjnych rozpuszczanie jest najsilniejsze w miejscach, gdzie naprężenia są największe produkty rozpuszczania odprowadzane są w kierunku niższych ciśnień stylolity litostatyczne stylolity tektoniczne dewon, Australia 2

24 flisz, Texas ROLA CZASU Great Valley Sequence rocks z.about.com z.about.com

25 JAK SPROWOKOWAĆ ZNISZCZENIE? Koło o Mohra osiągnie styczność z krzywą zniszczenia, gdy: nastąpi wzrost napręż ężenia nastąpi spadek napręż ężenia wzrośnie ciśnienie porowe Pf zmniejszy się kąt t tarcia

26 Koło o Mohra osiągnie styczność z krzywą zniszczenia, gdy: τ - nastąpi wzrost napręż ężenia 1 - nastąpi spadek napręż ężenia 3 krzywa zniszczenia koło o Mohra

27 Koło o Mohra osiągnie styczność z krzywą zniszczenia, gdy: τ - wzrośnie ciśnienie porowe Pf Pf

28 Koło o Mohra osiągnie styczność z krzywą zniszczenia, gdy: τ - zmniejszy się kąt t tarcia

29 Pytania: Jak ustawione sąs pręciki w szwie stylolitowym? W jaki sposób b wzrost ciśnienia otaczającego cego wpływa na przebieg zniszczenia?