Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania. Jak zmieni się wartość tej siły gdy kulki zetkniemy ze sobą i umieścimy je w tej samej odległości co poprzednio? 2. Dwie kulki naładowano jednakowo i umieszczono w pewnej odległości od siebie. Jak znieni się siła ich wzajemnego oddziaływanie jeżeli ładunek każdej kulki zmniejszymy 2 krotnie, odległość zwiększymy 3 krotnie i tak zmienimy otoczenie że w wyniku tego stała oddziaływania elektrycznego wzrośnie 4 krotnie? 3. Oblicz i porównaj siłę oddziaływania elektrostatycznego i grawitacyjnego dwóch protonów umieszczonych w odległosci rzędu rozmiaru jądra atomowego (10 15 m) 4. Ładunki 1 = 1 i 2 = 4 umieszczono w odległości r = 1m od siebie. W jakiej odległości od ładunku 1 należy umieścić ładunek 3, aby układ pozostał w równowadze. Jaka musi być wartość ładunku 3 5. W doświadczeniu Milikana w pionowym polu elektrycznym obserwowano ruch ujemnie nałądowanej kropli oleju o masie 3.8 10 9 kg. Stwierdzono, że kropla ta znajdowała się w spoczynku, gdy natężenie pola wynosiło 5 10 3N. 1) Oblicz ładunek kropelki, 2) Oblicz wartość przyspieszenia kropelki gdy jaj ładunek byłby 2 razy większy 6. Dwa ujemnie naładowane pyłki znajdują się w odległości 10 3 m od siebie odpychają się z siłą 2 10 5 N. Ile dodatkowych elektronów znajduje się w każdym pyłku, jeżeli wartości ładunków są jenakowe? 7. Promień jądra atomowego można obliczyć z zależności R = R 0 3 A, gdzie A jest liczbą masową zaś R 0 = 1,2 10 15 m to promień Fermiego. Oblicz wartość natężenia pola wytworzonego przez jądro dowolnego pierwiastka na jego powierzchni. 8. Wg. modelu Bohra atom wodoru stanowi proton i elektron poruszający się wokół niego po okręgu. W stanie podstawowym odległość między nimi wynosi 0,5 10 10 m. Oblicz prędkość elektronu. Uzasadnij czy musisz uwzględniać siłę przyciągania grawitacyjnego? 9. Metalową kulkę o masie 4g zawieszono na nieprzewodzącej nitce. Do kulki zbliżono płytkę ebonitową wytwarzającą pole elektrostatyczne o wartości natężenia równej 10 3N. Oblicz jaki powinien być ładunek zgromadzony na kulce aby naprężenie nitki było równe zero? 10. W wierzchołkach kwadratu umieszczono ładunki: 1, 2, 3, 4. Korzystając z zasady superpozycji oblicz natężenie pola w środku kwadratu. Uzasadnij czy układ ładunków w wierzchołkach będzie miał jakieś znaczenie? 11. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w połowie odcinka łączącego ładunki o wartościach 1m i 3m. (k = 9 10 9Nm2 2 ) 1
ZADANIA DO POĆWIZENIA W DOMU NA PODSTAWIE PRZEROBIONYH NA LEKJI 1. Oblicz jaki ładunek musiałby mieć elektron aby siła oddziaływania grawitacyjnego dwu elektronów, równała się sile ich oddziaływania elektrycznego? Otrzymany wynik porównaj z ładunkiem rzeczywistym elektronu q = 1,6 10 16. W obliczeniach przyjmnij że masa elektronu to m = 9,11 10 31 kg, stała oddziaływania elektrycznego to k = 9 10 9N m2 2, a stała oddziaływania grawitacyjnego to G = 6,67 10 11N m2 kg 2 2. Ładunki 1 = 1 i 2 = 4 umieszczono w odległości r = 1m od siebie. W jakiej odległości od ładunku 1 należy umieścić ładunek 3, aby układ pozostał w równowadze. Jaka musi być wartość ładunku 3 3. Dwa jednakowe ładunki umieszczone w odległości r = 1m od siebie oddziałują z siłą F = 10N. Oblicz wartości tych ładunków. Przyjmnij że stała oddziaływania k = 9 10 9N m2 2 4. Natężenie pola elektrycznego Ziemi wynosi E = 150 N. iało o masie m = 1kg naelektryzowano ładunkiem q = 10 2. Jak zmieni się siła oddziaływania Ziemi z tym ciałem? 5. Oblicz wartośc siły oddziaływania elektrycznego dwóch naładowanycch jednakowo kulek (q = 1) o masie m = 1kg umieszczonych w odległościr = 1m od siebie. Otrzymaną wartość porównaj z siłą oddziaływania grawitacyjnego. 6. Dwa ładunki o wartościach 1 i 3 umieszczono w odległości 1m od siebie. Oblicz siłę oddziaływania między tymi ładunkami. Jak zmieni się ta siła gdy ładunki zetkniemy ze sobą i umieścimy z powrotem w odległości 1m? 7. Dwie kulki naładowano jednakowo i umieszczono w pewnej odległości od siebie. Jak zmieni się siła ich wzajemnego oddziaływanie jeżeli ładunek każdej kulki zmniejszymy 2 krotnie a odległość zwiększymy 3 krotnie. 8. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w połowie odcinka łączącego ładunki o wartościach 1m i 3m. (k = 9 10 9Nm2 2 ) 9. W wierzchołkach kwadratu umieszczono ładunki: 1, 2, 3, 4. Korzystając z zasady superpozycji oblicz potencjał w środku kwadratu. Uzasadnij czy układ ładunków w wierzchołkach będzie miał jakieś znaczenie? 10. W doświadczeniu Millikana w pionowym polu elektrostatycznym obserowano ruch ujemnie naładowanej kropli oleju o masie 2,8 10 9 kg. Kropelka pozostawała w spoczynku gdy natężenie pola elektrycznego miało wartość 10 3N. Zakładamy że ruch odbywa się w próżni. Oblicz ładunek kropelki. 11. Jaką masę muszą mieć 2 identyczne ciała naładowane jednakowo ładunkiem elementarnym aby siła oddziaływania elektrycznego równoważyła grawitacyjne przyciągganie? 2
Elektrostatyka, część druga ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Gdy z nieskończoności przemieszczano ładunek o wartości 1.6 10 7 wykonano pracę 8 10 5 J. Oblicz potencjał w tym punkcie pola. 2. W centralnym polu elektrostatycznym wytworzonym przez ładunek = 1, przemieszczono ładunek q = 10 10. Począktowo znajdował się on w odległości 1m od ładunku a w położeniu końcowym odległość ta wzrosła do 2m. Oblicz pracę wykonaną przez pole i pracę siły zewnętrznej przesuwającej ładunek. Uzasadnij, czy droga przebyta i kształt toru i wartość ładunku q mają jakieś znaczenie? 3. ząstka α bombardując atom złota 197 79 Au posiada energię kinetyczną E = 5.4 10 13 J. Oblicz odległość najmniejszego zbliżenia wiedząc, że w tym momencie wytraci całkowicie swoją energię. Odległość tą porównaj z rozmiarem jądra złota obliczonym ze 3 wzoru: R = R 0 A, gdzie R 0 = 1.2 10 15 m zaś A liczba masowa 4. W jednorodnym polu elektrostatycznym przesuwano ładunek między punktami różniącymi się potencjałem o 2V i odległymi od siebie o 1m. Aby zapewnić jednostajność ruchu należało działać siłą 1N. Oblicz napięcie między rozważanymi punktami. 5. Elektron o początkowej energii kinetycznej równej zeru w jednorodnym polu elektrycznym w czasie 10 8 s uzyskał wartość prędkości 1,6 10 7m s. Oblicz wartość natężenia pola elektrycznego przyspieszającego elektron. 6. Wg. modelu Bohra atom wodoru stanowi proton i elektron poruszający się wokół niego po okręgu. W stanie podstawowym odległość między nimi wynosi 0,5 10 10 m. Oblicz całkowitą energię elektronu krążącego wokół jądra atomu wodoru. (w J i ev, 1eV = 1,6 10 19 J) Do jakiej temperatury należy podgrzać wodór aby doszło do jego jonizacji (pomocny może być wzór E = 1 2 kt, k = 1,38 10 23 J K ) 7. Elektron (m = 1,7 10 27 kg, q = e = 1,6 10 19 ) wlatuje w obszar jednorodnego pola elektrycznego tak jak na rysunku, z prędkością początkowąv = 10 7m s. Oblicz prędkość przy wylocie z układu: y q x m v U U = 1000V y = 1mm, x = 20cm Rozwiąż to zadanie gdy kierunek prędkości obrócimy o 90 o przeciwnie do wskazówek zegara 8. Jak duże powinny być kwadratowe płytki kondensatora płaskiego o pojemniści 1F jeżeli umieszczono je w odległości 10cm od siebie? Jaką maksymalną energię może zgromadzić taki kondensator (przy tej odległości płytek potrzeba około 10 5 V aby przekoczyła iskra) 3
9. Oblicz pojemność układu kondensatorów przedstawionego na Rys. 1; 1 = 1F, 2 = 2F, 3 = 3F 1 2 3 Rys. 1 10. Jaką prędkość uzyska elektron umieszczony w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E = 10 N po przebyciu drogi x = 10cm. W obliczeniach przyjmnij że masa elektronu wynosi m = 9,11 10 31 kg, ładunek elektronu to q = 1,6 10 16 ; zaniedbaj oddziaływania grawitacyjne i efekty relatywistyczne. ZADANIA DO POĆWIZENIA W DOMU NA PODSTAWIE PRZEROBIONYH NA LEKJI 1. Gdy z nieskończoności przemieszczano ładunek o wartości 1,5 10 7 do pewnego punktu wykonano pracę 8 10 5 J. Oblicz potencjał pola w tym punkcie. 2. ząstka 4 2 α ma energię kinetyczną 4MeV (1eV = 1,6 1019 J) i zderza się centralne z jądrem złota 197 79 Au zakładając że początkowa energia potencjalna cząstki α był równa zero oblicz minimalną odległość na jaką zbliżyła się ona do jądra atomu złota. Wiedząc że promień jądra atomowego można obliczyć z zależności R = R 3 0 A, R 0 = 1,2 10 15 m oceń czy cząstka α przebywała w obszarze jądra atomowego? 3. Oblicz pojemność zastępczą układu kondensatorów pokazanych na poniższym rysunku przyjmując = 1uF: 4. Proton (m = 1,7 10 27 kg, q = e = 1,6 10 19 ) wlatuke w obszar jednorodnego pola elektrycznego tak jak na rysunku, z prędkością początkową v = 10 7m s. Oblicz prędkość przy wylocie z układu: y q m v U U = 10000V y = 1mm, x = 10cm x 4
Elektrostatyka, zadania 1. Dwa ładunki 2 i 1 umieszczono w odległości 1m od siebie. Gdzie i o jakiej wartości ładunek należy umieścić aby cały układ pozostał nieruchomy. 2. Wyznacz natężenie pola elektrostatycznego w pinkcie P na poniższym rysunku. ( = 1, a = 1m, k = 9 10 9Nm2 2 ) a P a a 3. Znaleźć liczbę nadmiarowych elektronów znajdujących się na każdej z kulek o masie 2g aby siła elektrostatycznego odpychania zrównoważyła grawitacyjne przyciąganie. 4. Dwie jednakowe kulki naładowano ładunkami odpowiednioq 1 > 0 iq 2 > 0 i umieszczono w pewnej odległości od siebie. Jak zmieni się (procentowo) siła oddziaływania między nimi jeżeli zetkniemy je ze sobą a potem odsuniemy na poprzednią odległość 5. Z jaką siłą będzie przyciągany elektron w atomie wodoru 1 1 H o średnicy10 10 m? Oszacuj rząd wielkości prędkość z jaką będzie okrążał jądro. 6. Z jaką średnią siłą należy działać na ładunki 1 i 1 aby rozsunąć je z poczatkowej odległości 1m na odległość 2m 7. Dwie kulki z których jedna ma promień dwa razy większy od drugiej naładowano identycznymi ładunkami 1 i umieszczono w odległości 1m od siebie. Oblicz siłę wzajemnego oddziaływania obu kulek i jak zmieni się ta siła gdy kulki zetkniemy ze sobą i umieścimy ponownie w tej samej odległości od siebie. 8. Kondensator płaski próżniowy o powierzchni płytek 1m 2 gromadzi energię 1J. Oblicz odległość w jakiej znajdują się płytki. 9. Kondensator płaski ma okładki o polu powierzchni 1m 2 umieszczone w odległości 10cm od siebie. Jaka jest pojemność takiego kondensatora wiedząc że wypełniony jest on w połowie dielektrykiem o przenikalności ε r = 10 w sposób jak pokazany na rysunku. 5