Modelowanie Przestrzenne Ewolucja modeli Land Use 104 (Waddell, 2005)
Alokacja aktywności urbanistycznych Allocation = Location Proces alokacji lub lokalizacji działalności urbanistycznych obejmuje umiejscowienie działalności w różnych fragmentach lub strefach systemu przestrzennego 105
Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Interakcja przestrzenna jest definiowana jako przepływ pomiędzy aktywnościami umieszczonymi w różnych strefach. 106
Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Ludzie podejmują aktywności: - aktywności powodem" podróży - główne kategorie aktywnosci: zamieszkiwanie, praca, zakupy, nauka, posiłek, kontakty społeczne, rekreacja etc. 2009 National Household Travel Survey (NHTS) Roczne podróże 107
Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Ludzie podejmują aktywności: - aktywności powodem" podróży - główne kategorie aktywnosci: zamieszkiwanie, praca, zakupy, nauka, posiłek, kontakty społeczne, rekreacja etc.. 108
Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Przepływy towarów 109
Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Macierz interakcji 110
Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Sumowanie różnych przepływów lub interakcji ma wpływ na lokalizaje aktywności J T ij = T i1 +T i2 + T i3 + T ij j=1 J T ij = T 1j +T 2j + T 3j + T Jj i=1 111
Modele interakcji przestrzennych Podstawowa formuła modelu grawitacji T ij = KO i D j f(c ij ) Carrothers (1956) O i D j f(c ij ) K aktywność w obszarze źródłowym (generującym) i aktywność w obszarze celowym (atrakcja) j pewna funkcja uogólnionego kosztu (impedance) stała 112
Modele interakcji przestrzennych Podstawowa formuła modelu grawitacji T ij = KO i D j f(c ij ) Carrothers (1956) f c ij = d ij λ 113
Modele interakcji przestrzennych Podstawowa formuła modelu grawitacji f c ij = d ij λ 114
Modele interakcji przestrzennych Ogólna postać modelu grawitacji T ij = KO i D j f(c ij ) f c ij = d ij λ ln T ij O i D j = ln K λ ln d ij Olsson (1965) 115
Modele interakcji przestrzennych T ij = KO i D j d ij λ ln T ij O i D j = ln K λ ln d ij T ij = 0.0047 O i D j d ij 1.54 116
Modele interakcji przestrzennych T ij = KO i D j f(c ij ) j T ij = KO i j D j f c ij V i = σ j T ij O i = K j D j f c ij V i potencjalna ilość interakcji aktywności O w obszarze i (miara atrakcyjnosci) (Stewart, 1947) 117 Stewart and Warntz, 1958)
Modele interakcji przestrzennych V i = σ j T ij O i = K j D j f c ij V i potencjalna ilość interakcji aktywności O w obszarze i (miara atrakcyjnosci) 118
Modele interakcji przestrzennych T ij = KO i D j f(c ij ) i T ij = KD j i O i f c ij V j = σ i T ij D j = K i O i f c ij V i potencjalna ilość interakcji aktywności D w obszarze j 119
Modele interakcji przestrzennych V j = σ i T ij D j = K i O i f c ij V i potencjalna ilość interakcji aktywności D w obszarze j 120
Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Siła grawitacji F ij = G M i m j 2 d ij Klasyczny model grawitacji T ij = K O i D j d ij α 121
Modele interakcji przestrzennych - Fizyka M i Generuje pole grawitacyjne F ij = G M i m j 2 d ij Gęstość pola grawitacji g ij = G M i 2 d ij Siła powstaje gdy masa pojawia się w polu grawitacyjnym F ij = g ij m j m j 122
Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Energia potencjalna U zmiana energii potencjalnej = praca wymagana do przeniesienia masy z punktu a do b U a M i m j U b U b -U a = U = W ab 123
Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Energia potencjalna U r = pracy potrzebnej do przesunięcia masy z nieskończoności do r U =0 M i m j U r dw = F x dx U r -U = W r = r F x dx 124
Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Energia potencjalna U r = G M m r Potencjał grawitacyjny (miara pola) V r = G M r U r = V r m 125
Modele interakcji przestrzennych Potencjał interakcji (miara atrakcyjności) V ij = K O i d ij n V j = K i=1 Oi d ij 126
Modele interakcji przestrzennych - Fizyka n V j = K i=1 Uogólniona formuła n Oi d ij β V j = K O i f(cij ) f(c ij ) = c ij lub i=1 f(c ij ) = exp βc ij 127
potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) Jakość infrastruktury transportowej (połączenia, przepustowość, prędkość podróży etc.) wyznaczają jakość miejsc względem innych lokalizacji Inwestowanie w infrastrukturę transportową prowadzi do zmiany jakości miejsc i może wywołać zmiany kierunku rozwoju przestrzennego 128
potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) wskaźniki dostępności określają położenie dango obszaru w stosunku do lokalizacji okazji, aktywności lub zasobów istniejących w tym i innych obszarach; tym obszarem może być region, miasto lub korytarz (Wegener et al., 2002) 129
Potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) n A i = g W j f c ij β V j = KO i f(cij ) j i=1 A i - dostępność obszaru i W j - aktywność W która jest osiągalna w obszarze j c ij - uogólniony koszt dotarcia do obszaru j z obszaru i g(w j ) funkcja aktywności f(c ij ) funkcja oporu kosztu 130
potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) n A i = j W j exp βc ij β V j = KO i f(cij ) i=1 A i - dostępność obszaru i W j - aktywność W która jest osiągalna w obszarze j c ij - uogólniony koszt dotarcia do obszaru j z obszaru i β - współczynnik oporu kosztu 131
potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) A i = j g W j f c ij 132
Potencjał interakcji Sieć drogowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 133
Potencjał interakcji Sieć kolejowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 134
Potencjał interakcji Dostępność do skupisk ludności - sieć drogowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 135
Potencjał interakcji Zmiana dostępności do skupisk ludności - sieć drogowa 2001-2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 136
Potencjał interakcji Zmiana dostępności do skupisk ludności - sieć drogowa 2001-2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 137
Potencjał interakcji Dostępność do populacji - Road 2011 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 138
Potencjał interakcji Dostępność do skupisk ludności - sieć kolejowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 139
Potencjał interakcji Względna zmiana dostępności do skupisk ludności - sieć kolejowa 2001-2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 140
Potencjał interakcji Dostępność do interkontynentalnych destynacji Multimodal access Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 141
Potencjał interakcji Czas podróży do MEGAs Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 142
Potencjał interakcji Globalna dostępność Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 143
Potencjał interakcji Reilly s Law of Retail Gravitation Strefa wpływu V ik = K O β i d ik V ik k V jk = K O β j d jk O i V jk O j 144
Potencjał interakcji Converse s Breaking-Point Model (promień dominującego wpływu) V ik = K O β i d ik V jk = K O β j d jk O i V ik k V ik = V jk V jk O j 145
Model HANSEN a New Residential activity location 146
Model HANSEN a V i E n V E β i = K E E j f(cij ) j=1 147
Model HANSEN a V i S n V S β i = K S S j f(cij ) j=1 148
Model HANSEN a V i P n V P β i = K P P j f(cij ) j=1 149
Model HANSEN a V i = V i S + V i P +V i E Dostępność (potencjał interakcji) w obszarze i S services P population E employment 150
Model HANSEN a V i = V i S + V i P +V i E G i = G t V i β Ai σ N β j=1 (V j Aj ) Liczba nowych mieszkań w obszarze i G t A i - całkowity przyrost liczby mieszkań - dostępny teren do zabudowy w obszarze i 151
152
Modele interakcji przestrzennych Macierz interakcji 153
Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych A.G.Wilson (1970-71) T ij = GO i D j f(c ij ) 154
155
Modele interakcji przestrzennych T ij = GO i D j f(c ij ) G- nieznane model grawitacyjny niezwiązany (unconstrained) T ij 0 = O i D j f(c ij ) model grawitacyjny total constrained G = T σ i σ j T ij 0 = T σ i σ j O i D j f(c ij ) T ij = GO i D j f(c ij ) 156
Modele interakcji przestrzennych unconstrained gravity model T ij T j 157
Modele interakcji przestrzennych Unconstrained gravity model T ij 0 = O i D j f(c ij ) T ij 0 = O i D j c ij λ λ = 2 158
Modele interakcji przestrzennych total constrained gravity model G = T σ i σ j T ij 0 = T σ i σ j O i D j f(c ij ) f c ij = 1 c ij λ G = 0.007881 T ij = GO i D j f(c ij ) 159
160
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł (production constrained) T ij = O i j T ij = A i O i D j f(c ij ) A i = 1 σ j D j f(c ij ) A i balancing or normalising factors T ij D j 161 i
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł (production constrained) T ij = O i j 162
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł (production constrained) T ij = O i j A i = 1 σ j D j c ij λ 163
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł (production constrained) T ij = A i O i D j f(c ij ) T ij = O i j T ij D j i 164
165
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony celów (attraction constrained) T ij = B j O i D j f(c ij ) B j = 1 σ i O i f(c ij ) T ij O i j 166
167
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) T ij = O i j T ij = D j i i j T ij = O i = i j D j = T 168
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) T ij = O i j T ij = D j i T ij = A i B j O i D j f(c ij ) 169
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) A i B j współczynniki - balancing, normalising factors A i = 1 σ j B j D j f(c ij ) B j = 1 σ i A i O i f(c ij ) 170
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) T ij = A i B j O i D j f(c ij ) A i = 1 σ j B j D j f(c ij ) B j = 1 σ i A i O i f(c ij ) Bureau of Public Works SELNEC traffic model (Wagon & Hawkins 1970) 171
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) - przykład 172
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Iter 1 A i = 1 σ j D j c ij λ (przy założeniu B j = 1) 173
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Iter 1 B j = 1 σ i A i O i d ij λ 174
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Iter 2 A i = 1 σ j B j D j d ij 2 B j = 1 σ i A i O i d ij 2 175
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Iter 3,4,... Zbieżność estymacji A i = 1 σ j B j D j d ij λ B j = 1 σ i A i O i d ij λ 176
Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Wynik po 6-ciu iteracjach T ij O i j T ij D j i 177
178
Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł T ij = A i O i D j f(c ij ) T ij D j model grawitacyjny powiązany od strony celów i T ij = B j O i D j f(c ij ) T ij O i j Jako modele lokalizacji 179
Modele alokacyjne 180
Model alokacyjny Wilson a Modele alokacyjne Zatrudnienie w rejonie j Miara atrakcyjności rejonu i dla mieszkalnictwa 181
Modele alokacyjne Model alokacyjny Wilson a Zaludnienie w rejonie i 182
183
Model interakcji model Lakshmanan and Hansen sprzedaż handlu w rejonie j konsumentom z rejonu i, per capita wydatki konsumpcyjne mieszkańców i 184
Model interakcji model Lakshmanan and Hansen sprzedaż handlu w rejonie j konsumentom z rejonu i, miara atrakcyjności centrum handlowego w rejonie 185 j
186
Model interakcji Hipoteza Stouffer a (1940) The number of persons going a given distance is directly proportional to the number of opportunities at that distance and inversely proportional to the number of intervening opportunities Liczba okazji pośrednich (intervening opportunities) Między obszarem i oraz j 187
Model interakcji Model Intervening opportunities Schneider (1959) and Harris (1964) Model grawitacyjny Wilson a aproksymacja modelu I/O Stałe normalizujace 188
model Intervening opportunities T ij = O i e sa ij e s(a ij+d j ) T ij = O i 1 e sd j e sa ij a ij D j T ij O i 189
Modele Przesunięć Zipsera T ij = O i e sa ij e s(a ij+d j ) Równowaga T ij = D j i=1..n m m m ö ö ö Brak równowagi T ij > D j i=1..n T ij < D j i=1..n m m m m m m ö ö ö ö ö ö 190