Przykładowe zadania przygotowujące do egzaminu rocznego z matematyki - klasa Część I Zad. Oblicz: 8 a) : 5 5 5 5 c) : 6,5,8 9 : 0,6,5, : 0, b) d) f) 9 : :, 5 0 5 5 0,6 6 : 0, 5 0, 0,0 5 7 :,5 6 0, 5 0, 9 : Zad. Znajdź liczbę odwrotną do liczby ( Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego. ) ( ). Zad. Wykonaj działania, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: a)x y b) 5x y c) x z d) x y a b f) x x g) x x h) a ba b j) p p q q i ) m n m n k) x y xy x y xy l) 0 ł ) m) 5 5 n) 6 Zad. Przedstaw wyrażenie w postaci kwadratu sumy lub kwadratu różnicy: a) x x 6 b) x 0x 5 c) 6x x d) x xy y x 8x 6 f) 9x 6x g) 9x x h) x 6xy 9y Zad.5 Przekształć różnicę kwadratów w iloczyn, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia: a) x 9y b) a x y c) 9 y f) b c x y d) 9 a b g) m n m n h) a b
Zad.6 Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci, a następnie oblicz jego wartość dla podanych obok wartości zmiennych. a) a b a a a b a 0, b 0, 5 x 6 b b b a b a b b) x x 55 x x c) d) x x x x x Zad.7 Usuń niewymierność z mianownika a) b) 6 c) 5 d) f) g) h) 7 i) 6 j) Zad.8 Dane są liczby x = + 5 i y = 5.Oblicz: x + y; x 5y; x y; Zad.9 Zapisz liczbę w postaci ułamka zwykłego a)0,(8) b),(9) c) 0,(8) d) 0,(8) 5,(90) f) 5,(900) g) 0,0() h),() i) -0,(5) j),(06) k),(5) Zad.0 Oblicz 0,8()+0,(8),,(6) + 5,(),,(5) +,() Zad. Oblicz a) b) 5 Zad. Zapisz liczbę w notacji wykładniczej : a) 8 0,5 0 b) c) 0,98 0 c) 7 0 d) 0,07 0 7 d) 5 5 5 0 7 0 5 Zad. Wyraź masę w gramach i zapisz ją w notacji wykładniczej. a) 6,8 kg, b) t c) 500000 dag d) 0,0 mg
Zad. Oblicz. Wynik zapisz w notacji wykładniczej,5 0 0, 0 +, 0. Zad.5 Oblicz (odpowiedź podaj w notacji wykładniczej) 7 a)6 0,5 0 5 b),50, 0 c) 8, 0 :, 0 7, 0 7 0 6 50 60 d) 6 9 60,5 0,5 0 50 f) 0, 0005 : 0,006 Zad.6 Zapisz w postaci dziesiętnej liczbę do części setnych. 8 x 5 0 5. Zaokrąglij wynik Zad.7 Wyznacz zbiory A B; A B; A \ B; B \ A a) A ; B ;5 b) A, B ;5 c) A ;6 B 0; 6; d) A ; B 5;0 ; A ; B ; 0; ; f) A ; B ; 0; ; g) A B ; 0; ; ; 5 ;7. Zad.8 Dane są przedziały A =< ; 6 >, B = (5; ). Podaj, ile liczb całkowitych należy do zbioru A B, a ile do zbioru A B. Zad.9 A jest zborem dzielników liczby, a B zbiorem dzielników liczby 0. Wyznacz zbiory AB, AB, A B, B A. Zad.0 Rozwiąż nierówność 8( x). Wskaż liczby naturalne spełniające tę nierówność. Zad. Rozwiąż nierówność ( x) 0(x + ). Wskaż największą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność. Zad. Rozwiąż nierówność: ( x ) (x + )( x). Zaznacz na osi liczbowej jej zbiór rozwiązań. Zad. Rozwiąż nierówność i zapisz zbiór rozwiązań w postaci przedziału x () > + x.
Zad. Podaj największą liczbą całkowitą spełniającą nierówność ( + x) < (x ) (x + ). Zad.5 Rozwiąż nierówność i podaj największą liczbę całkowitą, która tej nierówności nie spełnia: ( x ) ( x + ) + (x ) 5 < x ( 8 8x ) Zad.6 Rozwiąż nierówność i podaj wszystkie liczby całkowite ujemne spełniające tę nierówność: + ( x ) ( x + ) + < (x + ). Zad.7 Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań układu nierówności i zapisz ten zbiór w postaci przedziału: (7 x) + (x ) a) 6(x + ) 5x < x + 0 b) (5 x) + (x ) < (x + )(x ) (x ) ( x) < 5 + (x + ) Zad.8 Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań układu nierówności i zapisz ten zbiór w postaci (x ) > ( + x) przedziału 5x (5 7x) (x ) 5 (x + ) Zad.9 Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań układu nierówności (x ) + 9 > ( x) + 8x i zapisz ten zbiór w postaci przedziału. Zad.0 Oblicz % liczby: () + Zad. W sklepie komputerowym w ofercie było osiemdziesiąt komputerów, a laptopy stanowiły 0% wszystkich komputerów. Oblicz, ile procent wszystkich komputerów stanowią laptopy po sprzedaży pięciu laptopów. Zad. Cenę wycieczki do Egiptu w sezonie wakacyjnym podniesiono o 0%. O ile % należałoby obniżyć cenę tej wycieczki po wakacjach, aby kosztowała tyle samo co przed wakacjami? Zad. Jeżeli liczba b stanowi 0% liczby a, to: 0 0 7 A. a b B. a b C. a b D. a b 0 7 0 Zad. Koncern paliwowy obniżył w jednym tygodniu cenę benzyny o 0%, a następnie o 0%. Po obu tych obniżkach cena jednego litra benzyny wynosiła, zł. Oblicz cenę pierwotną benzyny.
Zad.5 Cena akcji w ciągu dnia zmalała o 60%. Cena akcji na początku dnia to: A. 0% ceny końcowej B.50% ceny końcowej C. 60% ceny końcowej D. 0% ceny końcowej Zad.6 Jeżeli bilet PKP ze zniżką 7% kosztuje 7,5 zł, to ile kosztuje bilet bez zniżki? Zad.7 Porównaj liczby a i b, wiedząc, że: a) 0% liczby a jest równe, a 0% liczby b wynosi 6, b) 5% liczby a jest równe 5,6, a 0% liczby b wynosi 0,. Zad.8 Sprawdź, czy iloczyn dwóch liczb zmniejszy się czy zwiększy i o ile procent, jeśli jedną z nich zwiększymy o 50%, a drugą zmniejszymy o 50%. Zad.9 Bilet ze zniżką 0% kosztuje,80 zł. Ile kosztuje bilet ze zniżką 50%? Zad.0 Po dwóch obniżkach o 0% za każdym razem, cena płaszcza jest równa 0 zł. Oblicz, ile kosztował płaszcz przed obniżkami. Zad. Cena pewnego towaru z 7% podatkiem VAT była równa 6,0zł. Ile wynosiła cena bez podatku, a ile z podatkiem %? Zad. Na początku roku szkolnego do klasy matematycznej uczęszczało 0 dziewcząt i chłopców. Jaki procent klasy stanowili chłopcy? O ile procent liczba chłopców w tej klasie była mniejsza od liczby dziewcząt? Zad. Montaż drzwi kosztował 00 zł, a montaż okna 80 zł. Po roku koszt montażu drzwi wzrósł o 8%, a koszt montażu okna zmniejszył się o 6%. O ile procent zmienił się łączny koszt montażu obu elementów? Zad. W klasie na 0 osób jest dziewczyn. a) Jaki procent klasy stanowią chłopcy? b) Jako procent klasy stanowią dziewczęta? c) O ile punktów procentowych różnią się liczby % dziewcząt i chłopców? d) O ile procent więcej jest chłopców niż dziewcząt? 5
Zad.5 Podaj przybliżenie dziesiętne liczby: 7 a) 5 b) 7 z dokładnością do 0,00. Określ, czy jest to przybliżenie z nadmiarem czy z niedomiarem. Oblicz błąd bezwzględny tego przybliżenia. Zad.6 Przybliżenie pewnej liczby podane z błędem bezwzględnym 0,0 wynosi,. Wyznacz tę liczbę, jeżeli przybliżenie to podane jest z niedomiarem. Zad.7 Zaokrąglij liczbę 5,65 do części dziesiętnych, a następnie oblicz błąd względny tego przybliżenia z dokładnością do 0,0%. Zad.8 Rozwiąż podane równania: a) x = b) x = c) x = x + d) 9 x + x = x + x = 0 f) x + + x = 5 g) x + = x + 5 h)(x ) = x i) x 7 = 9 j) 7 x = Zad.9 Rozwiąż podane nierówności: a) x 5 b) x 6x + 9 > c) x + 7 x + 5 0 d) 6 x 7 x > 6 x f) x 5 < g) x + x < 5 Zad.50 Doprowadź wyrażenie do najprostszej postaci: a) x + x, gdy x (; + ) b) x 7 + 5 x +, gdy x < ; 7) c) x + x 5, gdy x ( ; ) 6