d`elb zxeze zecyd zxeza dxfg zel`y

Podobne dokumenty
zihxwqic dwihnzna ziteq dpiga

e` 'gn :dhlewt my :ihxt

`ean 1. mibeg 1.1. zeix`pia zelert izy mr R,+, dveaw idef :beg edn mixkef mleky gipn ip` -y jk,(dn`zda ltke xeaig odl `xwpy)

oexzt [10%] :1 dl`y.(0, 0) dcewpd zaiaqa zeneqg ody zeiwlg zexfbp zlra f(x, y) idz.(0, 0) dcewpa dtivx f ik gked

dixhne`iba mixgap mi`yep

.f(x) y = 0. .x f(x) y = x


I V. N a d z ó r... 6

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

Podstawowe rozkłady zmiennych losowych typu dyskretnego

- :!" # $%&' &() : & *+, &( -. % /0 ( 1 $+ #2 ( #2 ) !( # ;<= &( ) >- % ( &( $+ #&( #2 A &? -4

iliiw zgqep a"dx`,mit,(daniel J. Kleitman),onhiilw l`ipc 'text oeipkha ihnznd oecrena dpzipy d`vxd zerlvde,micewcew

v = v i e i v 1 ] T v =




Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

= b i M i [x], gdy charf = p, to a i jest pierwiastkiem wielomianu x n i


!" #$% & " ' #% " " :; a 9, : 1 c : 'V 1 E T W ^#]X7 Y] ++ ' 9"92 ++ ) ++ ' / # 7 C #$ T 9MUZA 7 ) ++ =>? - JK ( ' / JK ' / 7 )


n a k r ę t e k Z, I I, I.

14. Wykład 14: Grupa Galois wielomianu. Zasadnicze twierdzenia teorii Galois. Rozszerzenia rozwiązalne, cykliczne i abelowe

1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Í ń ę ń Í ę ź ę ń ľ ń ć ę ę ľ ń ę ľ ć

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Z e s p ó ł d s. H A L i Z

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 )

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n ] a r +q = a a r 3q =

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P,

5 9; STU ()* +,-. /0#1 cp :Y ; :PQ ; $< + =>? AB)* + C 2D +,6E ; FFGHI)* + Y * JK L# M )* N ;O 7 )* +] P<Q)* +R STUV6 #)* +,- ] W

! "#$%&'! "# &' ( )*+,-. "#!! "/ :;/ ##$. 45 F45GH,! I#JKILMNO!PQ RST UV:WX)*+,Y PZJ[ -\IL]^_)* <`abc PZ QWX 2E _ a _ c a

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Arkusz1. Wyniki CPUbenchmark.net na dzień

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Wstęp do Rachunku Prawdopodobieństwa, IIr. WMS


δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

przedsięwzięcia kształceniowe i związane z pracą z kadrą

M& ( " A;P M ' ">? Z>? :JZ>? "UVM >? " ; = ;FY O " & M >? [S A\ A E D, 8 "V* >? " # ) "V* >? " 678>? ( 9/ I JK 4? 9RS/ > " " P &' ` &

zeil`ivpxtic zeipaz :ixehwe aizka F = dx i x i ,dzr 1.R n -l ihxcphqd qiqaa e i xehwel mgkezn oeniqn xzei did `l dx i xy`k :mipalnl oixb htyna xkfp

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

Clockwork as a solution to the flavour puzzle

2 ), S t r o n a 1 z 1 1

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I

Funkcje. Oznaczenia i pojęcia wstępne. Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2015/2016

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group


Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.


GAL 80 zadań z liczb zespolonych

1 0 Je»eli wybierzemy baz A = ((1, 1), (2, 1)) to M(f) A A =. 0 2 Daje to znacznie lepszy opis endomorzmu f.


SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA


Niniejsza wersja jest wersją elektroniczną Krajowej Oceny Technicznej CNBOP-PIB nr CNBOP-PIB-KOT-2017/ wydanie 1, wydanej w formie

2 Równania różniczkowe zwyczajne o rozdzielonych zmiennych

!" #$%! &" #$%'%#% '', 9;,) $!+$ #,) $!+$ # GHIJ9-KL1-MNO,.F$G ( * -2 1( &.#!! M & ' a ; ^? c 1 ' S 1 & MW / & & 1 M 1 1 c( />? / & _ _ ; P / 3

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2

Afiniczne rekursje stochastyczne z macierzami trójkatnymi

"Liczby rządzą światem." Pitagoras

Wstęp do chemii kwantowej - laboratorium. Zadania

Sprawozdanie z działalnoci Spółki Doradztwo Gospodarcze DGA S.A. w roku /45


LXIII Olimpiada Matematyczna

< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)

(4) (b) m. (c) (d) sin α cos α = sin 2 k = sin k sin k. cos 2 m = cos m cos m. (g) (e)(f) sin 2 x + cos 2 x = 1. (h) (f) (i)

Sekantooptyki owali i ich własności

Ż S KŻ Ń C Z Y C Y PWP X I Ł I X I VPW.P W I T T E L S BŻ C H O W I EPPPPPPPPPPPPPPP IP L U K S E M B U R G O W I EPPPPPPPPPPPPPP P X I V MX VP w.a 8

Funkcje arytmetyczne. Funkcje arytmetyczne

!"#$ %&!'"()$*+$",&%-!.,*/

& + >?! F:? ^K ) G^ : X +G $3 J I, 6 CA D J = Q =, G > =< b :! " 6 [ _ $ ) I 6 " $ [ ) " "3 ] <B, =b Q, 4 <a B F,[ < [ Z < 6-7 J :, ^ I$ b Z 3W&$c \,

Analiza Matematyczna MAEW101 MAP1067


Errata do książki Multisim. Technika cyfrowa w przykładach.

R Z N C. p11. a!b! = b (a b)!b! d n dx n [xn sin x] = x n(n k) (sin x) (n) = n(n 1) (n k + 1) sin(x + kπ. n(n 1) (n k + 1) sin(x + lπ 2 )

"###1#': 9&#"# 9#&:#$1& "%1 ' * ' 6 #$%&'!"!!"#$%&'"##$%"! "# $%# & $ ' $! ' ' % "##$%" " &#"#(#'(#% &#"#(#%(#%!"#" $%&' % % & % & ' & % %( )% % %( *

1 Elementy logiki i teorii mnogości

Wybrane referencje w cenach specjalnych dla Warsztatów Niezależnych. Oferta ważna od do

Geometria Różniczkowa I


Całki krzywoliniowe. SNM - Elementy analizy wektorowej - 1

4.1. Lecture 4 & 5. Riemann. f(t)dt. a = t 0 <t 1 < <t n 1 <b= t n (4.1) , n [t i 1,t i ] t i t i 1 (i =1,...,n) f(ξ i )(t i t i 1 ) (4.

- -;;O. o r. . ' ~ o. »» m. z ::o - --I =:;J. -= c: s;: "o Ul. 3!: :;o. n ::o CI) --I Z. ~i m Co - mi. Ul :r>2:!o=i Z z S;:o ~ C ~m~-l ... Z ...

Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel Rachunek prawdopodobieństwa dla (prawie) każdego (wyd. I) Ostatnia aktualizacja: 6 lutego 2004

u l. W i d o k 8 t e l

Lista. Przestrzenie liniowe. Zadanie 1 Sprawdź, czy (V, +, ) jest przestrzenią liniową nadr :

!"# "$ %& "' "$ " "' ' ()* +,-,$.-/ &' 1!()*+, -. / ! "6 1+!!"#$%&' # ()*+,-./ 01' :; CD E 167!"' FG- HIJKLMNO NOPQRS,-.TU

Podstawy elektrotechniki

w roku szkolnym 2012 I 2013

Wstęp do metod numerycznych Algebraiczna metoda gradientów sprzężonych. P. F. Góra

Wstęp do metod numerycznych Metody iteracyjne i metoda gradientów. P. F. Góra

Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Gmina Domanice Domanice 52

2 p. d p. ( r y s. 4 ). dv dt

Transkrypt:

d`elb zxeze zecyd zxeza dxfg zel`y? R lrn miwixt-i`d minepiletd mdn (1 :mipiievnd zecyd lrn miwixt-i` mi`ad minepiletd ik egiked (2 Q( 2) lrne Q lrn X 3 3 (`) Q lrn X 4 + 1 (a) Q lrn X 3 5X 2 + 2X + 1 (b) F 7 lrn X 7 X 1 (c) R(t) lrn X 3 t (d) α+1 mbe α mb ik gippe,owezne wixt-i` mepilet f F [X] `di,dcy F `di (3.iaeig oeit` F -l ik egiked.f ly miyxy ly wixt-i`d mepiletd zlrn ik egiked (4 2(1 3) i 5 2004 + 7 + 3 9.96 z` zwlgn Q lrn f(x) ik e`xd. Q-a f(x) ly yxy α `die f(x) = X 3 + 2X + 2 `di (5.1, α, α 2 ly zix`pil divpianewk 1/(1 + α) z` ebivd.q lrn wixt-i`.q( 3 2 3) = Q( 3 2, 3) ik egiked (6.α = 2 + 3 2 iynnd xtqnd ly Q lrn wixt-i`d mepiletd z` eayg (7.C-a eiyxy lk z` e`vn,df mepilet ly α yxyl.wixt-i` X 3 X + 1 Q[X] mepiletd ik egiked (8.irr(α 2, Q) z` e`vn.f 2 lrn 3 dlrnn miwixt-i`d minepiletd lk z` e`vn (9 dlrnn wixt-i` mepilet f F [X] `die ziteq zecy zagxd E/F `dz (10.E-a yxy f -l oi` ik egiked.1-n dlecbde [E : F ]-l dxfd egiked.zibef-i` irr(α, F ) zlrn ik gipp.f dcyd lrn ixabl` xa` α `di (11.F (α) = F (α 2 ) ik jk F p mi`znd ipey`xd dcyd lrn f(x) minepiletl zyxetn `nbec epz (12.mixa` 27 e`,8, 9 oa dcy epid F p [X]/ f(x) -y.f 8, F 9 ly ltkde xeaigd zegel z` ex`z (13 1

2. 1 dlrnn wixt-i` mepilet f E[X] `di.zixabl` dagxd E/F `dz (14.f(X) g(x)-y jk g F [X] cigi wixt-i`e owezn mepilet miiw ik egiked.(f p : (F p ) 2 ) = 2,ipey`x p 2 lkl ik egiked (15 ipey`x lkl ik egiked.f(x) = (X 2 2)(X 2 3)(X 2 6) Q[X] `di (16 oi` f(x)-l mle`,f p -a yxy yi p elecen f(x) ly f(x) F p [X] divwecxl,p.q-a yxy :mipiievnd zecyd lrn mi`ad minepiletd ly levitd zecy z` eayg (17 Q lrn X 3 5 (`).F 5 lrn X 3 2 (a) F 5 lrn X 6 + X 3 + 1 (b) Q lrn X 4 + 4 (c) Q lrn X 4 4 (d) zegtl cg` yxy mr n zibef-i` dlrnn wixt-i` mepilet f Q[X] `di (18.2n-a zwlgzn Q lrn f ly levitd dcy zlrn ik egiked.c \ R-a egiked.char F -a zwlgzn dpi`y dlrnn ziteq zecy zagxd E/F `dz (19.dcixt E/F ik lkl.dcixt dpid ely zixabl` dagxd lk m` (perfect) llkeyn iexw dcy (20 :(ipey`x p o`k) llkeyn `ed m` eraw,mi`ad zecydn cg`.f p (t) (c) ;F p (b) ;Q(t) (a) ;Q (`) E 1 E 2 sexvd mb ik egiked.f dcy ly zeilnxep zeagxd E 1, E 2 dpidz (21?oekp jtidd m`d.f ly zilnxep dagxd epid mepilet ly levit dcy E-y jk M/E/F zeiteq zeagxd lcbnl `nbec epz (22 mepilet ly levit dcy epi` M j`,e lrn mepilet ly levit dcy M,F lrn.f lrn? d`elb zagxd dpid ze`ad zeagxddn in (23 Q( 5 3)/Q (`) Q( 3 2, 2)/Q (a) R(t)/R(t 2 ) (b) R(t)/R(t 3 ) (c) F 7 (t)/f 7 (t 2 ) (d) C( t)/r(t) (e)

3 Gal(M/F ) mr d`elb M/F ik gippe zecy ly lcbn F E M `di (24 z` xiqdl ozip `l ik d`xnd `nbec epz.d`elb E/F ik egiked.ziaihhenew.zeiaihhenewd zgpd ik gipp.e levit dcy mr wixt-i` f F [X] `die 0 oeit`n dcy F `di (25.f ly α yxy lkl E = F (α) ik egiked.ziaihhenew Gal(E/F ) xcqn d`elb zagxd E/F `dz. 1 z` liknd 2 oeit`n dcy F `di (26 :miiwzn mi`ad mi`pzd cg` ik egiked.4 e` ;edylk a F -l E = F ( 4 a) (`).mdylk a, b F -l E = F ( a, b) (a) miipia zagxd oi` ik egiked.a 5 d`elb zxeag mr d`elb zagxd E/F `dz (27.[K : F ] = 2 mr F K E Q(α)/Q ik egiked.q lrn α = 5 + 2 5 ly wixt-i`d mepletd z` e`vn (28.dly d`elb zxeag z` e`vne d`elb zagxd.mipiievnd zecyd lrn mi`ad minepiletd ly d`elb zexeag z` eayg (29 :(icn dlecb dpi` dxeagdyk) miipiad zeagxd bixy z` eayg F 3 lrn X 4 + 6X 2 + X + 1 (`) Q lrn X 6 + X 4 + X 2 + 1 (a) Q lrn X 6 + 1 (b) Q lrn X 4 X 2 + 1 (c) Q lrn Φ 24 (X) (d) C(t) lrn X 3 t (e) R(t) lrn X 3 t (f) F 7 -e F 3,Q( 23),Q lrn X 3 X + 1 (g) Q lrn X 3 3X + 3 (h) Q lrn X 4 4X 2 + 1 (i) Q lrn X 4 3 (`i) F 5 lrn X 4 3 (ai) Q(i) lrn X 4 5 (bi) Q lrn X 5 5X 1 (ci).q lrn 10 i=0 Xi (eh).(dakxdd zlertl qgia) E ly minfitxenehe` zxeag G `dze dcy E `di (30 dveawd m` wxe m` F lrn ixabl` α ik egiked.α E `die F = E G `di.ziteq {σ(α) σ G} Φ 12 (X) z` eayg (31. p 1 k=1 (1 ζk ) = p ik egiked ζ = e 2πi/p -le ipey`x p-l (32

4? Q(e 2πi/42 )/Q dagxdl yi miipia zecy dnk (33? R(t),C(t)-a dcigid iyxy mdn (34.Q(e 2πi/7 )/Q ly zecigid miipiad zeagxd od Q(cos 2π/7)-e Q( 7) ik egiked (35 zlkend 2 dlrnn E/Q dcigi dagxd dpyi ik egiked.ibef-i` ipey`x p `di (36? R-a E lken p miipey`x eli` xear.q(e 2πi/p )-a -le p 1,..., p s mipey miipey`xl :d`ad dcaerd z` oiivp oldly zeiral (37.ϕ( s i=1 pr i i ) = ( ) s i=1 p r i 1 i (p i 1) miiwzn r 1,..., r s 1 miirah miixyt`d eikxr mdn.q ly 2 dlrnn dagxd Q(e 2πi/n )-y jk irah n `di (38?n ly? Q( 3)-a dcigid iyxy mdn (39? ±1-l hxt dcigi iyxy Q( m)-a oi` m minly mixtqn eli` xear (40 ik egiked.ζ n = e 2πi/n ( Q) onqp n 1 irahl (41. Q(ζ n )Q(ζ m ) = Q(ζ lcm(n,m) ), Q(ζ n ) Q(ζ m ) = Q(ζ gcd(n,m) )? Q(ζ n ) Q(ζ m ) izn iyxy ly iteq xtqn wx yi E-a ik egiked.ziteq dagxd E/Q ik gipp (42.dcigi. 1 E-e Gal(E/Q) =Z/4 mr Q ly E d`elb zagxd oi` ik egiked (43 :dpid Gal(E/Q)-y jk Q ly E d`elb zeagxdl ze`nbec epz (44 Z/3 (c) ; Z/11 (b) ;Z/22 (a) ; Z/2 (`) F 1024 /F 2 dagxdd ly miipiad zeagxd lk z` e`vn (45 lkn miwixt-i` minepilet F [X]-a miniiw F iteq dcy lkl ik egiked (46.dlrn? X 2 + 1 = 0 d`eynl oexzt miiw miiteq zecy eli`a (47?F p 3 lrn wixt-i` X 2 + 2X + 2 mepiletd p miipey`x mixtqn el` xear (48 wixt-i` mepilet f F 2 [X] `di.ipey`x 2 n 1 ike irah n > 1 ik gipp (49 dcyd ly ziltkd dxeagd z` zxvei X ly dwlgnd ik egiked.n dlrnn.f 2 [X]/ f

5 ik egiked.dlrn dze`n F q iteq dcy lrn miwixt-i` minepilet f, g eidi (50.miitxenefi` zecy F q [X]/ g -e F q [X]/ f ik egiked.f p lrn F p r ly xvei α `die,miirah r, s eidi,ipey`x p `di (51.mixf r, s m` wxe m` F p s -a wixt-i` xzep irr(α, F p ) dpid F p r lrn X n 1 ly E levitd dcy zlrn ik egiked.ipey`x p `di (52.n q k 1-y jk k ixrfnd irahd yxy α R `di.e levit dcy mr 4 lrnn wixt-i` mepilet f Q[X] `di (53 Gal(E/Q) =A 4 m` ik egiked.ipa α f` Gal(E/Q) =Z/4 m` ik egiked.f ly.ipa epi` α f`.miipa md α ly Q-icenv lk ik egiked.ipa xtqn α `di (54.miiynn miyxey ipy weica mr 4 dlrnn wixt-i` mepilet f Q[X] `di (55 dxeagl d`elb zbvd zgz zitxenefi` dpi` Q lrn f ly d`elb zxeag ik egiked.(s 4 -a zeibefd zexenzd zxeag = ) A 4 zeiteq zexeag eli`?dcy ly ziltk dxeagk zeriten zeiteq zexeag eli` (56?dcy ly zixeaig dxeagk zeriten.zeiteq opi` F p /F p, Q/Q zeagxdd ik egiked (57 E = F (α) miiwnd α E oi`y jk 3 dlrnn E/F dagxdl `nbec epz (58.α 3 F -e :ekixtd e` egiked (59.epnn mipeyd miiwlg zecy Q-l oi` (`) minxeb zltknl C lrn wxtzn Q lrn ziaeig dlrnn wixt-i` mepilet lk (a).mipey mix`pil.r R (mibegk) dxyid dltknl itxenefi` C dcyd (b).α Q(β) if`.ely miyxy α, β C eidie wixt-i` f Q[X] `di (c).cixt epi`y F [X]-a mepilet miiw f` p > 0 oeit`n dcy F m` (d) M/E,E/F m` wxe m` dcixt M/F f` zecy ly lcbn F E M m` (e).zecixt.2014 dlrnn d`elb zagxd C((t))-l yi (f).irah n lkl d`elb Q(sin 2π/n)/Q (g) -y jk irah m miiw f` edylk irah n-l Q(e 2πi/n )-a lkend dcy E m` (h).e = Q(e 2πi/m )

2025 © DocPlayer.pl Polityka prywatności | Warunki świadczenia usług | Zwrotny adres