Źródł: III OLIMPIADA FIZYCZNA (1953/1954). Stpień I, zadanie dświadczalne D Nazwa zadania: Działy: Słwa kluczwe: Kmitet Główny Olimpiady Fizycznej; Stefan Czarnecki: Olimpiady Fizyczne I IV. PZWS, Warszawa 1956. Wyznaczanie prędkści światła w wdzie. Optyka Prędkść, załamanie, światła, prmień, wzór Snelliusa, wda, statyw, linijka, naczynia szklane, papier. Zadanie dświadczalne D, zawdy I stpnia, III OF. Dany jest kmpletny statyw, dwa cylindryczne naczynia szklane (np. szklanki), liniał z pdziałką milimetrwą, gładki papier (brystl) i wda. Nie krzystając z innych przyrządów wyznaczyć prędkść światła w wdzie. Opisać dkładnie przebieg pmiaru i pdać uzyskane wyniki. Prędkść rzchdzenia się światła w pwietrzu wynsi c 300 000 km/sek. Rzwiązanie Część teretyczna Zadanie sprwadza się d wyznaczenia współczynnika załamania wdy. Pmiar najlepiej jest przeć na znanym zjawisku przesunięcia brazu przedmitu glądaneg ukśnie przez warstwę płask-równległą substancji załamującej. Prmień świetlny (rys 1.) biegnący d przedmitu P znajdująceg się na dnie naczynia z cieczą d ka bserwatra O I ulega załamaniu na granicy między tą cieczą a pwietrzem w punkcie A. Obserwatr zbaczy pzrnie przedmit na przedłużeniu prmienia załamaneg Rys. 1. - 1/6 -
AO I, czyli w punkcie P. Jeżeli ptrafimy zmierzyć dcinki a, b i e, t mżna będzie łatw bliczyć kąt padania β i załamania α, a następnie zastswać wzór Snelliusa: n sinα sin β gdzie c jest prędkścią światła w pwietrzu (właściwie w próżni), a x szukaną prędkścią światła w wdzie. Z rysunku mamy: α a AP b b sinα i ' sin β, L AP l raz Przet L + a h i a sinα, a a + h P pdstawieniu d wzru Snelliusa trzymujemy: skąd prędkść światła w wdzie: Część dświadczalna Metda pmiaru jest następująca: c x a b + h n b a + h, l + b h. b sin β. b + h c x, a 1 + b a + h b h x c c. (1) a b + h a b + 1 h 1. Na arkuszu papieru kreślimy dwie linie równległe P i P (rys.). a) b) Rys.. - /6 -
. Naczynie (np. zlewkę lub szklankę) napełniamy wdą p brzegi i stawiamy na papierze tak by, uprzedni nakreślne prste znalazły się pd naczyniem (prste muszą być tak długie, by były widczne zarówn przez wdę jak i pza zlewką przez pwietrze); 3. Krzystając z liniału mierzymy głębkść wdy h. 4. Przy pmcy statywu mcujemy liniał z pdziałką milimetrwą party pzim na krawędziach zlewki. Pwinien n być prstpadły d prstych równległych, a jeg dlna pwierzchnia pwinna się znajdwać tuż nad pwierzchnią wdy. 5. Wprwadzamy k w bieg wiązki prmieni idących d papieru, regulując jeg ustawienie tak, aby braz linii P wypadł tam, gdzie zstała nakreślna linia P, a następnie ntujemy pdziałkę A liniału, przez którą przechdzi braz linii P (rys. a). Jest t pierwsza pzycja bserwacji. 6. Wprwadzamy teraz k w wiązkę biegnącą d przedmitu P nrmalnie d zwierciadła wdy (płżenie O II ). Rzpznamy t płżenie p tym, że braz linii P zleje się z nią samą (rys. b). Ntujemy jak przedtem dpwiednią pdziałkę B liniału. Jest t druga pzycja bserwacji. 7. Pmiar przeprwadzamy kilkakrtnie i bierzemy średnią. Odcinek e jest dległścią nakreślnych prstych równległych. Wreszcie a jest sumą b i e Wartści te wystarczy pdstawić d wzru (1). a b + e Dkładnść pmiaru Metdą elementarną nie da się tutaj przeprwadzić dyskusji błędów ani bliczyć błędu graniczneg. Ograniczymy się jedynie d znalezienia mżliwych ich źródeł. Należy t czynić zawsze przed dknaniem właściwych pmiarów umżliwiając sbie jak najwłaściwsze przeprwadzenie dświadczenia. W naszym przypadku mamy pza zwykłymi błędami przypadkwymi dwa źródła błędów systematycznych. 1. Pdziałka linijki leży pnad zwierciadłem wdy zamiast dkładnie na jej pwierzchni. Wywłuje t pwstanie błędu tak zwanej paralaksy. Na samej jej pwierzchni linijka leżeć - 3/6 -
Rys. 3. nie mże, pnieważ dtykając wdy wywływałaby wskutek przylegania wygięcie menisku a c za tym idzie zniekształcenie bserwwaneg pprzez wdę brazu linii. Znając dległść pdziałki d pwierzchni swbdnej cieczy d (rys. 3) mżna dla płżenia I bliczyć dpwiednią pprawkę δ, którą należy djąć d trzymanych wartści b i a. Z pdbieństwa trójkątów AMN i AP R (przyjmując pierwszą trzymaną wartść a bez pprawki za bliską prawdziwej wartści) mamy w przybliżeniu: a stąd δ a d, h da δ. h da da D bliczeń zamiast a weźmiemy a, a zamiast b b. h h. Dn naczynia szklaneg nie jest dkładnie płask równległe, zwłaszcza przy brzegach, c wywłuje zakrzywienie brazu linii utrudniające branie właściweg płżenia ka dla zauważenia pkrycia się brazu linii P z linią P. Prócz teg szkł psiada inny współczynnik załamania niż wda, występuje przet w płżeniu I ddatkwe przesunięcie bserwwaneg brazu linii P wskutek załamania w szkle dna. Reasumując dchdzimy d wnisku, ze pmiar należy przeprwadzić w naczyniu cienkim i płaskim dnie, linijkę umieścić jak najbliżej pwierzchni swbdnej wdy, ewentualnie bliczyć dpwiednią pprawkę. Prócz teg należy użyć naczynia dść dużeg, wtedy bwiem i przypadkwe błędy Δa i Δb w stsunku d samych wielkści mierznych będą mał znaczące. Z tych samych względów dległść e między liniami należy brać nie za małą. Ot liczbwe dane jedneg z pmiarów. D dświadczenia użyt zlewki wyskści kł 14 mm. Nie mżna jej był napełnić wdą p brzegi, gdyż zlewka psiadała dzibek, pwdujący ulewanie się wdy. Wyskść słupa wdy wynisła wiec 139 mm a pdziałka linijki leżała nad zwierciadłem w dległści d 3,5 mm. Kilkakrtny pmiar dcinka b dał następujące wyniki: Odczyt B Odczyt A b B A 165,5 14,0 41,5 166,0 14,0 4,0 165,5 14,5 41,0 165,5 14,0 41,5 Średnia arytmetyczna tych pmiarów wynsi więc: b 41,5 mm. Linie na papierze naryswane były w dległści e 15 mm, a więc dcinek a 15 + 41,5 56,5 mm. Pprawkę bliczn zgdnie ze wzrem (): da δ h 3,5 56,5 mm 1,5 mm. 139,0 Ostatecznie trzyman długści ptrzebnych dcinków: a 55 mm, b 40 mm, h 139 mm. - 4/6 -
P pdstawieniu d wzru (1) trzyman na prędkść rzchdzenia się światła w wdzie: x 3 10 40 55 55 139 40 139 + 1 cm s + 1,5 10 cm s 10 1 10 1 Opisana wyżej metda nie jest bynajmniej jedyna, ale chyba najprstszą i najdkładniejszą. Uczniwie najczęściej krzystali z inneg spsbu, również prwadząceg d celu, ale wymagająceg użycia ddatkwych urządzeń pmcniczych jak pdziałka kątwa, szczelina itp. Ot jeden z wariantów metdy częst sptykanej w pracach limpijskich. Cienkścienne naczynie cylindryczne napełniamy wdą d płwy. Sprządzamy pdziałkę złżną z 360 równych dstępów na pasku papieru długści równej bwdwi naczynia. Naczynie taczamy szczelnie sprządzną pdziałką wkół linii zwierciadła wdy. W tym miejscu, gdzie na pasku papieru znajdzie się pdziałka 180 wycięta jest wąska szczelina równległa d twrzącej cylindra. Płwa tej szczeliny przypada pniżej menisku, a płwa pnad nim. Odcinek łączący pdziałkę 180 i 0 jest czywiście średnicą naczynia. Na szczelinę kierujemy pzim wiązkę światła np. słneczneg w spsób uwidczniny na rys. 4. Pnad wdą. Rys. 4. wiązka biegnie wzdłuż SAD i daje ślad na papierze w punkcie D, któremu dpwiada pdziałka m. Część wiązki biegnąca pniżej zwierciadła załamuje się i daje ślad na skali w punkcie C, dpwiadający pdziałce n. Kątem padania będzie w myśl znaneg twierdzenia m n gemetrii kąt α <DAB, a kąt załamania β <CAB. Pdstawiając te wartści d prawa Snelliusa bliczamy łatw współczynnik załamania wdy. Pmiar ten należy pwtórzyć kilkakrtnie przy różnych kątach padania, a ptem wziąć średnią statecznych wyników. - 5/6 -
Jeden z uczestników trzymał w jednym z pmiarów wartści: m 39 i n 8, skąd: m sin ' sin19 30 0,3338 n 1,38, ' n sin14 00 0,419 sin a prędkść światła w wdzie: 10 c 3 10 1 10 1 x cm s,17 10 cm s. n 1,38 Główną wadą teg spsbu jest trudnść sprządzenia dkładniej pdziałki. Spsób pwyższy mżna jednak w bardz krzystny spsób zmdyfikwać, pzbywając się uciążliweg i niedkładneg kreślenia pdziałki. Szklankę wijamy paskiem czysteg papieru. Wiązkę światła kierujemy na szczelinę dwa razy, raz jak pprzedni, znacząc łówkiem p przeciwnej strnie naczynia płżenia śladów C wiązki załamanej biegnącej pniżej i D nie załamanej, biegnącej pwyżej pzimu wdy (rys. 4), drugi zaś raz w taki spsób, by ba ślady się pkryły i znwu zaznaczamy ich płżenie B. Będzie t czywiście przypadek, gdy wiązka pada na naczynie w punkcie A nrmalnie. Łącząc na rysunku punktu B i C raz B i D uzyskujemy dwa trójkąty prstkątne (wpisane w krąg i parte na średniacy AB). Mżemy więc napisać: Stąd BD AB sinα i n sinα sin β BC AB BD BC sin β. Teraz dwijamy pasek papieru z naczynia i mierzymy dległści B i BD. Otrzymamy czywiście zrektyfikwane łuki, ale mając średnicę naczynia łatw stąd bliczyć cięciwy BD i BC. Gdyby wln był użyć cyrkla, t pmiar skróciłby się jeszcze bardziej. Mżna by był cięciwy mierzyć bezpśredni na naczyniu bez dwijania papieru. Jest t chyba w danych warunkach najprstszy spsób pmiaru współczynnika załamania cieczy.. - 6/6 -