ANALYSIS OF A FLEXIBLE ROAD PAVEMENT ON A SUBGRADE WITH AN INCLUSION IN THE FORM OF A PIPELINE RUNNING ALONG THE ROAD AXIS

Roads and Bridges - Drogi i Mosy 17 (2018) 285-297 285 BEATA GAJEWSKA 1) MARCIN GAJEWSKI 2) CEZARY KRASZEWSKI 3) ANALYSIS OF A FLEXIBLE ROAD PAVEMENT ON A SUBGRADE WITH AN INCLUSION IN THE FORM OF A PIPELINE RUNNING ALONG THE ROAD AXIS ANALIZA PODATNEJ NAWIERZCHNI DROGOWEJ NA POD O U Z INKLUZJ W POSTACI KANA U WYKONANEGO WZD U OSI JEZDNI STRESZCZENIE. W arykule przedsawiono analizê podanej nawierzchni drogowej z ruroci¹giem beonowym wzd³u osi drogi po³o onym u pod jej nawierzchni¹. Pod³o a akiej nawierzchni nie mo na uznaæ za jednorodne. W akim przypadku projek nie mo e ograniczyæ siê jedynie do wyboru kaalogowej konsrukcji czy bezpoœredniego zasosowania meody mechanisyczno-empirycznej. Konieczne s¹ dodakowe analizy w celu oceny, czy proponowana konsrukcja drogi zapewni w³aœciw¹ ochronê znajduj¹cych siê w pod³o u budowli. Zagadnienie rozparywano jako rójwymiarowe, a analizy wykonano przy wykorzysaniu meody elemenów skoñczonych. W ramach pracy dokonano oceny proponowanych warianów projekowych oraz wskazano rozwi¹zanie rekomendowane dla analizowanego przypadku. Dodakowo zaprezenowano wyniki analiz paramerycznych wybranego warianu, prowadzonych w celu usalenia wp³ywu paramerów zasypki na odksza³cenie zbrojenia geosyneycznego w podbudowie oraz naprê enia rozci¹gaj¹ce w rurze beonowej. ABSTRACT. The paper presens an analysis of a flexible road pavemen wih a concree pipeline running along he road axis, jus under he pavemen. The subgrade of such a pavemen canno be regarded as homogenous and he design canno be limied o merely he selecion of a caalogue pavemen srucure or o he direc applicaion of he mechanisic-empirical mehod. Addiional analyses are necessary in order o evaluae wheher he proposed road design will provide proper proecion for he underground srucures locaed in he subgrade. The problem is considered as hree-dimensional and he analyses are carried ou using he finie elemen mehod. The proposed design varians are evaluaed and he soluion recommended for considered case is indicaed. Moreover, he resuls of parameric analyses of he seleced varian, carried ou o deermine he influence of he backfill parameers on he deformaion of he geosynheic reinforcemen in he road foundaion and on he ensile sresses in he concree pipe, are presened. S OWA KLUCZOWE: analiza parameryczna, inkluzje w pod³o u, MES, projekowanie nawierzchni podanych. KEYWORDS: designing flexible pavemens, FEM, parameric analysis, subgrade inclusions. DOI: 10.7409/rabdim.018.018 1) Insyu Badawczy Dróg i Mosów, ul. Insyuowa 1, 03-302 Warszawa; bgajewska@ibdim.edu.pl ( ) 2) Insyu Badawczy Dróg i Mosów, ul. Insyuowa 1, 03-302 Warszawa; mgajewski@ibdim.edu.pl 3) Insyu Badawczy Dróg i Mosów, ul. Insyuowa 1, 03-302 Warszawa; ckraszewski@ibdim.edu.pl

286 Beaa Gajewska, Marcin Gajewski, Cezary Kraszewski 1. WPROWADZENIE Przy projekowaniu nawierzchni drogowych najczêœciej sosowana jes meoda mechanisyczno-empiryczna albo wybierane jes rozwi¹zanie kaalogowe w zale noœci od kaegorii ruchu [1-3]. Ponado analizowana jes rwa³oœæ zmêczeniowa konsrukcji nawierzchni [4], [5]. W przypadku meody mechanisyczno-empirycznej konsrukcjê drogow¹ modeluje siê jako pó³przesrzeñ warsw sprê ysych obci¹ on¹ na ko³owym obszarze ak, aby spe³nione by³o za³o enie o symerii osiowej [6-8]. Ka da z warsw modelu ma w p³aszczyÿnie poziomej nieograniczony wymiar oraz sa³¹ gruboœæ. Mi¹ szoœæ najni szej warswy jes nieograniczona. Przyjmuje siê, e maeria³ ka dej warswy jes jednorodny, izoropowy i liniowo sprê ysy. W zwi¹zku z ym ka d¹ warswê charakeryzuj¹ odpowiednio modu³ sprê ysoœci E i wspó³czynnik Poissona. Ze wzglêdu na krókorwa³y charaker obci¹ eñ nawierzchni drogowej racjonalne wydaje siê przyjmowanie modu³ów sprê ysoœci okreœlanych krókorwa³ym pulsem si³y, np. badania erenowe FWD lub laboraoryjne [9-11], przy czym pomijane s¹ si³y masowe. Wszyskie powy sze za³o enia s¹ s³uszne, gdy nawierzchnia wykonywana jes na jednorodnym pod³o u. W dosêpnej lieraurze nie napokano analiz konsrukcji drogi nad beonowym kana³em o nienormaywnym przykryciu. Chen i inni [12] analizowali numerycznie wp³yw sa³ego, przemieszczaj¹cego siê obci¹ enia na ruroci¹g pod czerowarswow¹ nawierzchni¹ pó³szywn¹. Trójwymiarowa analiza FEM salowego ruroci¹gu obci¹ onego ruchem w zale noœci od rodzaju pojazdów, paramerów ruroci¹gu i paramerów grunu by³a przedmioem badañ Neya i innych [13]. Analizy wykaza³y, e maksymalne naprê enia g³ówne s¹ znacz¹ce w przypadku przykrycia ruroci¹gu mniejszego ni 1mimalej¹ wraz ze wzrosem gruboœci przykrycia, prêdkoœci¹ pojazdu i wzrosem modu³u sprê ysoœci grunu. W przypadku niewielkiego przykrycia decyduj¹ce s¹ naprê- enia wywo³ane przez pojazdy poruszaj¹ce siê w kierunku normalnym do osi ruroci¹gu. Wp³yw kierunku poruszania siê pojazdów zmniejsza siê wraz ze wzrosem przykrycia ruroci¹gu i wzrosem modu³u sprê ysoœci grunu. W przypadku wysêpowania w pod³o u nawierzchni, w bezpoœredniej srefie oddzia³ywania pojazdów konsrukcji podziemnej nale y ka dorazowo rozparzeæ problem indywidualnie. Celem podjêych analiz by³o rozwi¹zanie problemu in ynierskiego konsrukcji podanej nawierzchni drogowej na niejednorodnym pod³o u. W pod³o u projekowanej nawierzchni znajduje siê kana³ elbeowy DN 1600 mm o d³ugoœci oko³o 500 m, wykonany z rur beonowych. Wierzch kana³u znajduje siê oko³o 50 cm od poziomu niweley nawierzchni projekowanej drogi o naê eniu ruchu 1. INTRODUCTION The mechanisic-empirical mehod is mos ofen used o design road pavemens or a caalogue road pavemen/srucure appropriae for he raffic class is seleced [1-3]. Also he faigue life of he pavemen srucure is considered [4], [5]. In he case of he mechanisic-empirical mehod, he pavemen srucure is modelled as a half-space of elasic layers, loaded wihin a circular area o saisfy he axial symmery assumpion [6-8]. In he horizonal plane each of he model layers has an unlimied dimension and a consan hickness. The hickness of he lowes layer is unlimied. I is assumed ha he maerial of each of he layers is homogenous, isoropic and linear elasic. Thus each of he layers is characerized by appropriae elasic modulus E and Poisson s raio. Considering he ransien characer of pavemen loads, i seems raional o adop elasiciy moduli deermined by applying a shor-duraion force pulse, e.g. FWD field ess or laboraory ess [9-11], bu body mass forces are omied. All he above assumpions are valid when he pavemen is o be buil on a homogenous sub-grade. In he available lieraure one canno find any analyses of road consrucion over a concree pipeline buried a a non-sandard deph. Chen e al. [12] analysed numerically he effec of a moving consan load on a pipeline locaed under a semirigid four-course pavemen. A 3D FEM analysis of a seel pipeline loaded wih raffic was carried ou, depending on he ype of vehicles, he pipeline parameers and he soil parameers, by Neya e al. [13]. The analysis showed ha he maximum principal sress is significan for a pipeline burial deph of less han 1 m and decreases wih increasing burial deph, vehicle speed and he E modulus of he soil. In he case of a shallow deph, he loads induced by vehicles moving in he direcion normal o he pipe axis are decisive. The effec of he direcion in which he vehicles move decreases wih increasing burial deph and he E modulus of he soil. When here is a buried srucure in he direc vehicle influence zone in he pavemen subgrade, each ime he problem should be considered individually. The aim of his research was o solve he engineering problem of a flexible road pavemen srucure on a heerogenous subgrade. A reinforced concree pipeline wih a nominal diameer of 1600 mm and a lengh of abou 500 m, made of concree pipes, is buried in he subgrade of he pavemen o be designed. The op of he pipeline is siuaed abou 50 cm below he pavemen grade line level of he road o be designed for raffic volume KR2. This pipeline burial deph is non-sandard [14]. Thus here was a concern ha

Roads and Bridges - Drogi i Mosy 17 (2018) 285-297 287 KR2. Jes o nienormaywne przykrycie kana³u [14]. Isnia³a zaem obawa, czy nie nas¹pi jego zniszczenie. W pracy rozwa ono ró ne wariany konsrukcji: mo liwoœæ zasosowania geosyneyków, wykonania p³yy elbeowej [15] oraz odpowiedniego wzmacniania podbudowy nawierzchni drogowej. 2. PROPONOWANE WARIANTY KONSTRUKCJI DROGI Problem in ynierski polega na zaprojekowaniu konsrukcji podanej nawierzchni drogowej na pod³o u z kana³em o znacznej œrednicy, kórego oœ pokrywa siê z osi¹ projekowanej drogi. Dodakowym ograniczeniem jes waroœæ rzêdnej niweley dla nawierzchni, kóra jes ograniczona ze wzglêdu na oaczaj¹c¹ infrasrukurê i zabudowania. Wykonane badania geoechniczne wykaza³y, e najmniejsza odleg³oœæ od niweley nawierzchni do wierzchu beonowego kana³u wynosi jedynie 45 cm. Rozwa ano kilka warianów rozwi¹zañ: a) konsrukcja ypu C KR2 wg kaalogu [1] ze zwiêkszon¹ gruboœci¹ warsw, 12 cm warsw asfalowych z podbudow¹ z kruszywa sabilizowanego cemenem 25 cm (zwiêkszona gruboœæ podbudowy w sosunku do rozwi¹zania kaalogowego), b) konsrukcja ypu A1 KR2 ze zwiêkszona gruboœci¹ podbudowy, 12 cm warsw asfalowych, 25 cm podbudowy z kruszywa ³amanego wzmocnionego geosiak¹ o szywnych wêz³ach, c) przykrycie kana³u p³y¹ elbeow¹ gruboœci 20 cm warswa jezdna asfalowa, d) przykrycie ca³ej szerokoœci drogi p³y¹ elbeow¹ gruboœci 20 cm warswa jezdna asfalowa. Szczegó³owo przeanalizowano dwa pierwsze rozwi¹zania. Z rozwi¹zañ z p³y¹ elbeow¹ zrezygnowano ju na wsêpnym eapie. W przypadku p³yy nad kana³em wys¹pi³yby bardzo du e ró nice osiadañ na syku konsrukcji z p³y¹ i pozosa³¹ czêœci¹ nawierzchni. Z kolei p³ya przykrywaj¹ca ca³¹ szerokoœæ jezdni jes rozwi¹zaniem koszownym, a przy ak ma³ej gruboœci konsrukcji isnia³o ryzyko braku rwa³ego zespojenia warsw konsrukcyjnych drogi. P³ya elbeowa sanowi³aby urudnienie w ewenualnym dosêpie do kana³u podczas eksploaacji nawierzchni. 3. MODEL OBLICZENIOWY METODY ELEMENTÓW SKOÑCZONYCH W zwi¹zku z fakem, e kana³ wykonano u pod konsrukcj¹ drogi, ypowe za³o enie projekowe o symerii osiowej his would lead o pipeline failure. In his paper differen road srucure varians, using geosynheics, inroducing reinforced concree slabs [15] and srenghening he pavemen foundaion are considered. 2. PROPOSED VARIANTS OF THE ROAD STRUCTURE The engineering problem consiss in designing a flexible pavemen srucure on a sub-grade in which a pipeline wih a considerable diameer, whose axis coincides wih he road axis, is buried. An addiional consrain is he pavemen verical alignmen elevaion which is limied because of he surrounding infrasrucure and buildings. A geoechnical invesigaion showed ha he smalles disance of he pavemen verical alignmen elevaion o he op of he concree condui amouns o merely 45 cm. Several alernaive soluions were considered: a) a srucure of ype C KR2 acc. o Caalogue [1], wih increased hickness: 12 cm of biuminous layers on a 25 cm hick base made of cemen reaed aggregae (he base hicker han in he caalogue), b) a srucure of ype A1 KR2 wih increased base hickness: 12 cm of biuminous layers on a 25 cm hick base made of crushed sone aggregae reinforced wih a geogrid wih rigid nodes, c) covering he pipeline wih 20 cm hick reinforced concree slabs a biuminous wearing course, d) covering he whole road widh wih 20 cm hick reinforced concree slabs a biuminous wearing coarse. The wo firs soluions were examined in deail. The reinforced concree slab soluions were abandoned already a he preliminary sage since in case c) grea differences in selemen would occur beween he srucure/slab inerface and he res of he pavemen, while case d), in which slabs cover he whole widh of he carriageway, is an expensive soluion and a such a small hickness of he srucure here was a risk ha here would be no durable bonds beween he pavemen courses. The reinforced concree slabs would make access o he pipeline difficul during he service life of he road. 3. COMPUTATIONAL MODEL OF THE FINITE-ELEMENT METHOD Considering ha he pipeline runs jus under he road srucure, he ypical design axial symmery assumpion is no saisfied. However, he pavemen can be modelled

288 Beaa Gajewska, Marcin Gajewski, Cezary Kraszewski nie jes spe³nione. Mo na jednak zamodelowaæ nawierzchniê jako zadanie p³askiego sanu odksza³cenia, niemniej jednak wedy konieczne by³oby wyznaczanie zw. ekwiwalennego obci¹ enia pojazdami (ruchem). W celu racjonalnego okreœlenia funkcji ransferu obci¹ enia miêdzy zadaniem p³askiego sanu odksza³cenia a zadaniem rójwymiarowym, konieczne by³oby rozwi¹zanie obydwu zadañ. W zwi¹zku z ym analizowany problem in ynierski rozwi¹zano jako zadanie rójwymiarowe. Przeprowadzono analizê finalnej konsrukcji w dwóch warianach maeria³owych: warian A (w ym wariancie rozwi¹zañ maeria³owych przyjêo, e podbudowê sanowi warswa zwi¹zana spoiwem hydraulicznym), warian B (w ym przypadku zadanie rozwi¹zano przyjmuj¹c waroœæ szywnoœci geosiaki i uwzglêdniaj¹c wp³yw jej posêpuj¹cego pe³zania w czasie). Za³o ono, e wszyskie pozosa³e warswy konsrukcyjne s¹ w obydwu warianach jednakowe. Schema konsrukcji przyjêy do analizy MES pokazano na Rys. 1. W zale noœci od rodzaju warswy przyjêo relacje konsyuywne liniowej sprê ysoœci albo relacje konsyuywne sprê yso-plasycznoœci z prawem p³yniêcia sowarzyszonym z warunkiem Coulomba-Mohra. Wszyskie zadania rozwi¹zano przy zasosowaniu sysemu ABAQUS/Sandard w ramach eorii ma³ych przemieszczeñ [16], [17]. W procesie projekowania poza konsrukcj¹ docelow¹ nale y rozwa yæ wszyskie isone fazy wznoszenia konsrukcji. W rozparywanym przypadku analizy wymaga np. wp³yw ruchu budowlanego na ruroci¹g w czasie budowy drogi. Prezenowane wyniki obliczeñ wykonano na waroœciach charakerysycznych paramerów i obci¹ eñ. W przypadku projeku nale y uwzglêdniæ wspó³czynniki czêœciowe zgodnie z EC7 [18] i wp³yw oddzia³ywañ dynamicznych od pojazdów (poprzez odpowiednie zwiêkszenie waroœci obci¹ enia saycznego), a ak e przeanalizowaæ wszyskie kryyczne fazy wykonywania konsrukcji. W analizach nie uwzglêdniono ciê aru w³asnego grunu zak³adaj¹c, e naprê enia generowane przez ciê ar grunu s¹ pomijalnie ma³e w porównaniu z naprê eniami powsa³ymi w wyniku oddzia³ywania pojazdu ciê kiego. Oddzia³ywanie pojazdu ciê kiego zamodelowano przez naprê eniowe warunki brzegowe. Obci¹ enie obliczeniowe pojazdem przyjêo jako roz³o one na 4 powierzchniach 0,3 m 0,3 m w rozsawie a=2 m, b=4,2 m. Siakê zbrojenia zamodelowano jako warswê maeria³u sprê ysego o ekwiwalennych w³aœciwoœciach [19], [20]. Przyjêo geosiakê wzmacniaj¹c¹ o pocz¹kowej szywnoœci promieniowej 485 kn/m przy odksza³ceniu 0,5%. Uwzglêdniono fak, e geosiaka ulega w czasie procesowi pe³zania, przyjmuj¹c wspó³czynnik as a plain srain problem. Bu hen i would be necessary o deermine he equivalen vehicle (raffic) loading. In order o raionally deermine he funcion of load ransfer beween he plane srain problem and he hree-dimensional problem i would be necessary o solve boh he problems. Therefore he considered engineering problem was solved as a hree-dimensional problem. An analysis of he final srucure was carried ou for wo maerial varians: varian A (a hydraulic binder-bound layer assumed as he base), varian B (he problem was solved assuming he rigidiy value of he geogrid, aking ino accoun he effec of is creep over ime). All he oher srucural layers were assumed o be idenical in he wo varians. The srucural scheme adoped for a FEM analysis is shown in Fig. 1. Depending on he ype of layer, consiuive linear elasiciy relaions or consiuive elasic-plasiciy relaions wih he flow rule associaed wih he Coulomb-Mohr condiion were adoped. WA WP S y z x GR GNR ZL q BR BP GRP GR Fig. 1. Schemes of a srucural subzone seleced for he FEM analysis (complee srucure - varians A and B. Explanaions of abbreviaions according o Tables 1 and 2) Rys. 1. Schema podobszaru konsrukcji wybrany do analizy MES (pe³na konsrukcja - wariany A i B. Objaœnienia skróów zgodnie z Tabl. 1 i 2) All he problems were solved wihin he infiniesimal displacemen heory, using he ABAQUS/Sandard sofware [16], [17]. When designing, besides he arge srucure one should consider all he essenial sages in is consrucion. For example, in he analysed case he effec of he sie raffic on he pipeline during road consrucion should be aken ino accoun. The values of he characerisic parameers were used in he calculaions he resuls of which are presened in his paper. In he design parial maerial safey facors in accordance wih EC7 [18] and he effec q ZP a q q b

Roads and Bridges - Drogi i Mosy 17 (2018) 285-297 zmniejszaj¹cy jej szywnoœæ. Siakê podzia³u na elemeny skoñczone C3D8 o liniowych funkcjach ksza³u pokazano na Rys. 2. y x z Fig. 2. FEM mesh consising of 293,930 elemens (wih square shape funcions) adoped for calculaing he complee srucure) Rys. 2. Siaka MES sk³adaj¹ca siê z 293930 elemenów (z kwadraowymi funkcjami ksza³u) przyjêa do obliczeñ pe³nej konsrukcji) 4. PARAMETRY MATERIA OWE POSZCZEGÓLNYCH WARSTW KONSTRUKCJI DROGI PRZYJÊTE DO OBLICZEÑ W przypadku analizowanego problemu in ynierskiego przyjêo paramery maeria³owe poszczególnych warsw ak jak przedsawiono je w Tabl. 1 i 2. Paramery poszczególnych warsw przyjêo na podsawie przeprowadzonych badañ geoechnicznych. W ablicach podano waroœci modu³u Younga i wspó³czynnika Poissona w przypadku modelu konsyuywnego liniowej sprê ysoœci maeria³ów izoropowych. Dodakowo w kolumnie Inne paramery zamieszczono waroœci k¹a arcia wewnêrznego f i spójnoœci c, jako paramery porzebne do modelu konsyuywnego plasycznoœci bez wzmocnienia zgodnie z warunkiem Coulomba-Mohra. W ej samej kolumnie zamieszczono ak e charakerysyczne paramery beonu akie jak: wyrzyma³oœæ na rozci¹ganie i œciskanie, kóre formalnie nie maj¹ wp³ywu na uzyskiwane rozwi¹zania MES, ale s¹ isone w przypadku inerpreacji rozwi¹zania. Okazuje siê, e jedn¹ z kryycznych zmiennych w rozwi¹zaniu s¹ lokalne koncenracje naprê eñ rozci¹gaj¹cych w obudowie kana³u. Waroœci wyrzyma³oœci na œciskanie i na rozci¹ganie beonu przyjêo zgodnie z [21] i [22]. W przypadku warianu A warswê podbudowy sanowi warswa sabilizowana spoiwem hydraulicznym C3/4, zaœ 289 of he dynamic impacs generaed by vehicles (by appropriaely increasing he saic load value) should be aken ino accoun, and he criical sages in he consrucion of he srucure should be analysed. The soil weigh was no aken ino accoun in he analyses, assuming ha he sresses generaed by he soil weigh were negligibly small in comparison wih he sresses arising under he acion of a heavy vehicle. The heavy vehicle acion was modelled by sress boundary condiions. The design vehicle load was assumed o be disribued on four 0.3 m 0.3 m surfaces spaced a every a=2 m and b=4.2 m. The reinforcemen geogrid was modelled as a layer of an elasic maerial wih equivalen properies [19], [20]. A srenghening geogrid wih an iniial radial siffness of 485 kn/m a a deformaion of 0.5% was assumed. The fac ha he geogrid undergoes creep over ime was aken ino accoun by assuming a coefficien reducing is siffness. The adoped finie elemen grid wih C3D8 elemens wih linear shape funcions is shown in Fig. 2. 4. MATERIAL PARAMETERS OF THE INDIVIDUAL LAYERS OF THE ROAD STRUCTURE ADOPTED FOR CALCULATIONS For he considered engineering problem he maerial parameers of he paricular layers were assumed as shown in Tables 1 and 2. The maerial parameers were based on geoechnical surveys. In he case of he consiuive model of isoropic linear elasiciy, he ables conain values of Young s modulus and Poisson s raio. Moreover, values of inernal fricion angle f and cohesion c, which parameers are needed for plasiciy wihou hardening (consisenly wih he Coulomb-Mohr condiion), are given in he oher parameers column. The same column also conains he characerisic parameers of he concree, such as is ensile srengh and compressive srengh, which formally have no effec on he obained FEM soluions, bu are essenial for soluion inerpreaion. I was found ha one of he criical variables in he soluion are local concenraions of ensile sress in he pipeline encasemen. The values of he compressive srengh and ensile srengh of he concree were assumed according o [21] and [22]. In varian A he base layer is a layer reaed wih hydraulic binder C3/4 while in varian B he base layer is made of crushed-sone aggregae on he geogrid. When modelling he geogrid he iniial mechanical properies were assumed aking ino

290 Beaa Gajewska, Marcin Gajewski, Cezary Kraszewski w przypadku warianu B warswê podbudowy wykonano z kruszywa ³amanego na geosiace. Modeluj¹c geosiakê przyjêo pocz¹kowe w³aœciwoœci mechaniczne z uwzglêdnieniem zjawisk reologicznych a siakê modelowano jako ekwiwalenn¹ warswê sprê ys¹ z maeria³u izoropowego o gruboœci 2.5 cm. accoun rheological phenomena and he grid was modelled as a 2.5 cm hick equivalen elasic layer made of an isoropic maerial. Table 1. Arrangemen and properies of layers in case of applying varian A Tablica 1. Uk³ad i w³aœciwoœci warsw w przypadku zasosowania warianu A Arrangemen of layers / Uk³ad warsw E [MPa] Oher parameers / Inne paramery WA biuminous layers / warswy asfalowe (12 cm) 10 000 0.3 WP sabilized layer / warswa sabilizacji C 34 (25 cm) 2 000 0.3 GNR soil over he pipe / grun nad rur¹ (8 cm) 100 0.3 = 33 c =0 BR concree (he canal lining) / beon (obudowa kana³u) C20/25 29 000 0.2 1.5 MPa avg 2.2 MPa c 20 MPa BP concree (subbase) / beon (podbudowa) C12/15 26 000 0.2 1.1 MPa avg 1.6 MPa c 12 MPa ZL backfill on he lef side / zasypka po sronie lewej 42 0.3 = 28 c =0 GRP subsoil under he srucure / grun rodzimy poni ej konsrukcji 55 0.3 = 30 c =0 ZP backfill on he righ side / zasypka po sronie prawej 65 0.3 = 30.5 c =0 Noes / Objaœnienia c characerisic ensile srengh / charakerysyczna wyrzyma³oœæ na rozci¹ganie avg mean ensile srengh / œrednia wyrzyma³oœæ na rozci¹ganie c compressive srengh / wyrzyma³oœæ na œciskanie inernal fricion angle / k¹ arcia wewnêrznego c cohesion / spójnoœæ Table 2. Arrangemen and properies of layers in case of applying varian B Tablica 2. Uk³ad i w³aœciwoœci warsw w przypadku zasosowania warianu B Arrangemen of layers / Uk³ad warsw E [MPa] Oher parameers / Inne paramery WA biuminous layers / warswy asfalowe (12 cm) 10 000 0.3 WP crushed sone / kruszywo ³amane (25 cm) 400 0.3 GNR soil over he pipeline / grun nad obudow¹ kana³u (8 cm) 100 0.3 = 33 c =0 BR concree (subbase) / beon (podbudowa) C20/25 29 000 0.2 1.5 MPa avg 2.2 MPa c 20 MPa BP concree (subbase) / beon (podbudowa) C12/15 26 000 0.2 1.1 MPa avg 1.6 MPa c 12 MPa Z backfill / zasypka 42 0.3 = 28 c =0 GRP subsoil under he srucure / grun rodzimy poni ej konsrukcji 55 0.3 = 30 c =0 Noes / Objaœnienia c characerisic ensile srengh / charakerysyczna wyrzyma³oœæ na rozci¹ganie avg mean ensile srengh / œrednia wyrzyma³oœæ na rozci¹ganie c compressive srengh / wyrzyma³oœæ na œciskanie inernal fricion angle / k¹ arcia wewnêrznego c cohesion / spójnoœæ

Roads and Bridges - Drogi i Mosy 17 (2018) 285-297 291 5. WYNIKI OBLICZEÑ ROZPATRYWANEGO ZAGADNIENIA IN YNIERSKIEGO W Tabl. 3 i 4 zaprezenowano wyniki obliczeñ maksymalnych naprê eñ rozci¹gaj¹cych w rurze beonowej. W przypadku warianu A (podbudowa z grunu sabilizowanego cemenem) uwzglêdnienie w³aœciwoœci plasycznych nie mia³o wp³ywu na wyniki, gdy przy przyjêych obci¹ eniach nie zosa³ przekroczony warunek plasycznoœci w adnym punkcie analizowanego obszaru. Nale y podkreœliæ, e warswa sabilizacji w czasie u ykowania ulega spêkaniu, a jej modu³ ulega znacznemu zmniejszeniu. 5. CALCULATION RESULTS FOR THE ANALYSED ENGINEERING PROBLEM Tables 3 and 4 presen he calculaed maximum ensile sresses in he concree pipe. In he case of varian A (base in he form of cemen-reaed soil) he fac ha he plasic properies were aken ino accoun had no effec on he resuls since under he assumed load he plasiciy condiion was no exceeded in any poin of he analysed area. I should be noed ha in he course of use he sabilizaion layer undergoes cracking and is modulus undergoes a subsanial reducion. Table 3. Maximum values of ensile sresses in he pipe max [MPa] when applying varian A Tablica 3. Zesawienie waroœci maksymalnych naprê eñ rozci¹gaj¹cych w rurze max [MPa] w przypadku zasosowania warianu A Vehicle mass (real) [] Masa pojazdu (rzeczywisa) 40 35 30 25 20 15 10 max [MPa] 0.1195 0.1045 0.0896 0.0747 0.0597 0.0448 0.0298 Table 4. Maximum values of ensile sresses in he pipe max [MPa] when applying varian B Tablica 4. Zesawienie waroœci maksymalnych naprê eñ rozci¹gaj¹cych w rurze max [MPa] w przypadku zasosowania warianu B Vehicle mass (real) [] Masa pojazdu (rzeczywisa) 40 35 30 25 20 15 10 max [MPa] 0.1154 0.1009 0.0865 0.0721 0.0577 0.0432 0.0288 max [MPa] considering plasiciy z uwzglêdnieniem plasycznoœci 0.0597 0.1010 0.0865 0.0721 0.0577 0.0433 0.0288 W analizie w zakresie sprê ysym dla obu warianów obci¹ enia od pojazdów powodowa³y generowanie w rurze naprê eñ rozci¹gaj¹cych na podobnym poziomie. W przypadku warianu B (ze zbrojeniem geosiak¹) wp³yw uwzglêdnienia plasycznoœci jes widoczny dopiero dla najciê szego analizowanego pojazdu. Przy uwzglêdnieniu plasycznych w³aœciwoœci maeria³u, waroœæ naprê eñ rozci¹gaj¹cych w rurze od pojazdu o masie 40 zmniejszy³a siê o 48%. Fak uplasycznienia grunu mo e w ym przypadku byæ korzysny. Na Rys. 3. pokazano maksymalne przemieszczenia w konsrukcji w wyniku oddzia³ywania pojazdu o masie 35. Na podsawie przeprowadzonej analizy obliczeniowej mo- na swierdziæ, e rekomendowanym rozwi¹zaniem konsrukcyjnym jes warian B, ze zbrojeniem warswy kruszywa geosiak¹. Rozwi¹zanie o zosa³o osaecznie przyjêe do realizacji, jako zapewniaj¹ce w³aœciw¹ ochronê ruroci¹gu. Brak danych doycz¹cych paramerów warswy sabilizacji w d³ugim okresie nie pozwala jednoznacznie rozsrzygn¹æ, In he elasic-range analysis he loads induced by vehicles generaed ensile sresses in he pipe in boh he varians. Their level was similar in he wo varians. In he case of varian B (reinforcemen wih a geogrid), he effec of aking ino accoun plasiciy is visible only for he heavies analysed vehicle. When plasic properies of he maerial were aken ino accoun, he values of he ensile sresses induced in he pipe by a vehicle weighing 40 ons decreased by 48%. The srain sofening of he soil can be advanageous in his case. Fig. 3 shows he maximum displacemens in he srucure, induced by a vehicle weighing 35 ons. The compuaional analysis shows ha varian B, in which he aggregae layer is reinforced wih a geo-grid, is he recommended srucural soluion. This soluion, as assuring he proper proecion of he pipeline, was ulimaely adoped for implemenaion. Through lack of daa concerning parameers of a sabilized course in a long ime he crucial decision on he excess of level of ensile

292 Beaa Gajewska, Marcin Gajewski, Cezary Kraszewski czy w rakcie u ykowania drogi naprê enia rozci¹gaj¹ce w rurze nie by³yby nadmierne. Dodakowo szywniejsze elemeny nad p³yko po³o onym ruroci¹giem generowa³y wiêksze naprê enia rozci¹gaj¹ce w sosunku do rozwi¹zania z podbudow¹ podan¹. U magniude / norma przemieszczenia +1.579e-04 +1.447e-04 +1.316e-04 +1.184e-04 +1.053e-04 +9.211e-05 +7.895e-05 +6.579e-05 +5.263e-05 +3.947e-05 +2.632e-05 +1.316e-05 +0.000e+00 Fig. 3. Conour plo of maximum displacemens from vehicles wih a weigh of 35 ons Rys. 3. Wykres warswicowy maksymalnych przemieszczeñ od pojazdu o masie 35 on 6. WP YW PARAMETRÓW MATERIA OWYCH ZASYPKI NA STAN ODKSZTA CENIA I NAPRÊ ENIA ELEMENTÓW NAWIERZCHNI DROGOWEJ Poniewa projek nawierzchni nad p³yko posadowionym kana³em okaza³ siê przypadkiem ineresuj¹cym i nie opisanym w dosêpnej lieraurze, w póÿniejszym eapie wykonano analizê parameryczn¹ zadania na podsawie projeku. Analizy prowadzono w celu usalenia wp³ywu paramerów zasypki i szywnoœci warsw asfalowych na odksza³cenie zbrojenia (geosiaki) i naprê enia rozci¹gaj¹ce w rurze. Aby wp³yw en by³ bardziej widoczny, paramery zasypki przyjêo jak dla grunów s³abych (o niskim module sprê ysoœci). Odpowiada o syuacji skrajnej, gdy rozszczelnienie kana³u spowodowa³oby znacz¹ce rozluÿnienie grunu zasypki. Zadanie rozwi¹zano jako rójwymiarowe. Do analizy przyjêo model przesrzenny wed³ug warianu B z paramerami maeria³ów zesawionymi w Tabl. 5. Przyjêo obci¹ enie ruchem p = 20 kpa, zgodnie z projekem nowej generacji Eurokodów. W celu usalenia jak isony jes fak uwzglêdnienia w³aœciwoœci warsw asfalowych, zadanie rozwi¹zano w dwóch warianach. W pierwszym przypadku paramery warsw nad zbrojeniem przyjêo jak dla warsw z kruszywa. W drugim przypadku uwzglêdniono, e warswa jezdna jes wykonana z asfalu. Uzyskane wyniki maksymalnych odksza³ceñ zbrojenia dla pierwszego przypadku podano w Tabl. 6, a dla przypadku z uwzglêdnieniem warswy asfalu podano w Tabl. 7. Na Rys. 4 pokazano ró nice miêdzy z y x sress in he pipe was very difficul. Addiionally, he siffer elemens over a shallowly laid pipeline would generae higher ensile sresses in comparison wih a soluion wih flexible subbase. 6. INFLUENCE OF BACKFILL MATERIAL PARAMETERS ON THE STATE OF STRESS AND STRAIN OF ELEMENTS OF ROAD PAVEMENTS Since he design of a pavemen over a shallow founded pipeline was found o be an ineresing problem (no been described in he available lieraure), a parameric analysis of he problem was carried ou on he basis of he design. The aim of he analysis was o deermine he effec of he backfill parameers and he siffness of he biuminous layers on he deformaion of he reinforcemen (he geogrid) and he ensile sresses in he pipe. In order o make his effec more visible he backfill parameers were assumed as for sof soils (characerized by a low E modulus). This corresponds o an exreme siuaion when he loss of inegriy by he condui would resul in significan backfill soil loosening. The problem was solved as hree-dimensional. A spaial model acc. o varian B wih he maerial parameers shown in Table 5 was adoped for he analysis. Traffic load p = 20 kpa, consisen wih he draf of he new generaion of Eurocodes was assumed. The problem was solved in wo versions o deermine wheher aking ino accoun he properies of he biuminous layers is of any significance. In he firs case, he parameers of he layers over he reinforcemen were assumed as for layers made of aggregae. In he second case, he wearing coarse was assumed o be made of biumen. The maximum deformaions of he reinforcemen are presened in Tables 6 and 7 for respecively he firs case and he second case. Fig. 4

Table 5. Properies of individual layers of pavemen Tablica 5. W³aœciwoœci poszczególnych warsw nawierzchni Roads and Bridges - Drogi i Mosy 17 (2018) 285-297 293 Layer / Warswa E [MPa] [-] Oher parameers / Inne paramery WA biuminous layers (12 cm) / warswy asfalowe (12 cm) 10 000 0.3 WP crushed sone (25 cm) / kruszywo ³amane (25 cm) 400 0.3 GNR soil over he pipe (8 cm) / grun nad rur¹ (8 cm) 100 0.3 =33, c=0 BR concree (pipe) / beon (rura) B25 29 000 0.2 BP concree (base-course) B15 / beon (podbudowa) B15 26 000 0.2 changeable (Figs 4 and 5) Z back-fill soil / grun zasypki 0.3 =30, c=20 zmienny (Rys. 4 i 5) GRP subgrade soil / grun pod³o a 55 0.3 =30, c=0 Noes / Objaœnienia inernal fricion angle / k¹ arcia wewnêrznego [ ], c cohesion / spójnoœæ [kpa] Table 6. Maximum srains and verical displacemens of reinforcemen Tablica 6. Maksymalne odksza³cenia i przemieszczenia pionowe zbrojenia Modulus of backfill soil Modu³ grunu zasypki E [MPa] Maximum srains of reinforcemen [%] Maksymalne odksza³cenia zbrojenia Maximum verical reinforcemen displacemens [m] Maksymalne przemieszczenia pionowe zbrojenia Maximum ensile sress in a pipe Maksymalne naprê enie rozci¹gaj¹ce w rurze max [MPa] 5 0.001304 0.007047 0.5102 3 0.001667 0.01112 0.7149 1.5 0.00237 0.0197 1.122 1 0.00284 0.02728 1.419 0.75 0.00327 0.0339 1.643 0.5 0.004132 0.0456 1.962 0.025 0.005502 0.0757 2.447 0.015 0.006299 0.1119 2.721 Table 7. Maximum srains and verical displacemens of reinforcemen considering properies of biumen layer Tablica 7. Maksymalne odksza³cenia i przemieszczenia zbrojenia z uwzglêdnieniem w³aœciwoœci warswy asfalowej Modulus of backfill soil Modu³ grunu zasypki E [MPa] Maximum srains of reinforcemen [%] Maksymalne odksza³cenia zbrojenia Maximum verical reinforcemen displacemens [m] Maksymalne przemieszczenia pionowe zbrojenia Maximum ensile sress in a pipe Maksymalne naprê enie rozci¹gaj¹ce w rurze max [MPa] 5 0.000938 0.005482 1.396 3 0.00134 0.00811 1.647 1.5 0.00192 0.0135 2.129 1 0.00227 0.0185 2.384 0.75 0.00247 0.0231 2.545 0.5 0.00264 0.03195 2.741 0.025 0.003176 0.05758 2.988 0.015 0.003466 0.0911 3.107

294 Beaa Gajewska, Marcin Gajewski, Cezary Kraszewski maksymalnym odksza³ceniem zbrojenia w zale noœci od faku uwzglêdnienia w³aœciwoœci warsw jezdnych. Uzyskano znacznie mniejsze waroœci odksza³ceñ w przypadku uwzglêdniaj¹cym paramery wyrzyma³oœciowe warswy asfalowej, zw³aszcza w zakresie bardzo ma³ych waroœci modu³u E grunu zasypki. Na Rys. 5 pokazano ró nice miedzy maksymalnym przemieszczeniem pionowym warswy zbrojenia dla dwóch warianów w zale noœci od modu³u E warswy zasypki. Na Rys. 6 i 7zaprezenowano zachowanie siê konsrukcji (E zasypki 5 MPa), w kórej maksymalne odksza³cenia g³ówne lokalizuj¹ siê w warswie modeluj¹cej zbrojenie, w okolicach krawêdzi szywnej inkluzji. 0.007 shows differences beween he maximum reinforcemen deformaions depending on wheher he properies of he wearing course were or were no aken ino accoun. Considerably lower deformaion values were obained when he srengh parameers of he biuminous layer were aken ino accoun, especially for very low values of he E modulus of he backfill soil. Fig. 5 shows differences beween he maximum verical displacemen of he reinforcemen layer for he wo versions depending on he E modulus of he backfill layer. Figs 6 and 7 show he behaviour of he srucure (he backfill E modulus = 5 MPa), in which he maximum principal srains are locaed in he layer modelling he reinforcemen, in he viciniy of he edge of he rigid inclusion. Maximum srain of reinforcemen [%] Maksymalne odksza³cenie zbrojenia 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0 0 1 2 3 4 5 Modulus E of backfill soil / Modu³ E grunu zasypki [MPa] Maximum srain of geosynheic [%] Maksymalne odksza³cenie geosyneyku Maximum srain of geosynheic aking ino accoun biuminous layers [%] Maksymalne odksza³cenie geosyneyku z uwzglêdnieniem warsw asfalowych Fig. 4. Maximum srain of geosynheic depending on he E modulus of he sof soil no aking and aking ino accoun biuminous layer Rys. 4. Maksymalne odksza³cenie w geosyneyku w zale noœci od modu³u E grunu s³abego bez uwzglêdnienia paramerów nawierzchni i z uwzglêdnieniem warswy asfalowej Maximum verical displacemen of reinforcemen [m] Maksymalne przemieszcenie pionowe zbrojenia 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0 0 1 2 3 4 5 Modulus E of backfill soil / Modu³ E grunu zasypki [MPa] Maximum verical dispalcemen of geosynheic [m] Maksymalne przemieszczenie geosyneyku Maximum verical dispalcemen of geosynheic aking ino accoun biuminous layers [m] Maksymalne przemieszczenie geosyneyku z uwzglêdnieniem warsw asfalowych Fig. 5. Maximum verical displacemen of geosynheic depending on he backfill module E no aking and aking ino accoun biuminous layer Rys. 5. Maksymalne przemieszczenie pionowe geosyneyku w zale noœci od modu³u E grunu zasypki bez uwzglêdnienia i z uwzglêdnieniem warswy asfalowej Odksza³cenia geosyneyku s¹ wiêksze w przypadku, gdy nie uwzglêdnimy rzeczywisych w³aœciwoœci warsw asfalowych. Odksza³cenia i przemieszczenia geosyneyku s¹ The deformaions of he geosynheic are larger when he acual properies of he biuminous layers are no aken ino accoun. The deformaions and displacemens of he

Roads and Bridges - Drogi i Mosy 17 (2018) 285-297 295 U, magniude / norma przemieszczenia +7.056e-03 +6.468e-03 +5.880e-03 +5.292e-03 +4.704e-03 +4.115e-03 +3.528e-03 +2.940e-03 +2.352e-03 +1.764e-03 +5.880e-04 +0.000e+00 y x z Fig. 6. Conour plo of displacemens for he backfill E modulus equal o 5 MPa Rys. 6. Wykres warswicowy przemieszczeñ przy module E zasypki równym 5 MPa E, max. principal / maks. g³ówne avg / œr.: 75% +6.336e-03 +5.804e-03 +5.273e-03 +4.741e-03 +4.209e-03 +3.678e-03 +3.146e-03 +2.615e-03 +2.083e-03 +1.552e-03 +1.020e-04 +4.887e-04 +-4.284e-05 y x z Fig. 7. Conour plo of maximum main srains for he sof layer E modulus equal o 5 MPa Rys. 7. Wykres warswicowy maksymalnych odksza³ceñ g³ównych przy module E warswy s³abej równym 5 MPa 3.5 Maximum ensile sresses in he pipe [MPa] Maksymalne naprê enia rozci¹gaj¹ce w rurze Sresses / Naprê enia [MPa] 3.0 2.5 Maximum ensile sresses in he pipe aking ino accoun biuminous layers [MPa] Maksymalne naprê enia rozci¹gaj¹ce w rurze z uwzglêdnieniem warsw asfalowych 2.0 1.5 Fig. 8. Maximum ensile sress in he pipe depending on he backfill soil E modulus no aking and aking ino accoun biuminous layer Rys. 8. Maksymalne naprê enie rozci¹gaj¹ce w rurze w zale noœci od modu³u E grunu zasypki bez uwzglêdnienia i z uwzglêdnieniem warswy asfalowej 1.0 0.5 0 0 1 2 3 4 5 Modulus E of backfill soil / Modu³ E grunu zasypki [MPa]

296 Beaa Gajewska, Marcin Gajewski, Cezary Kraszewski ym wiêksze, im mniejszy jes modu³ E grunu zasypki (Rys. 4 i 5). Wp³yw waroœci modu³u E zasypki jes wiêkszy w przypadku odksza³ceñ zbrojenia. Jes on szczególnie isony dla bardzo ma³ych waroœci modu³u zasypki poni ej 1 MPa. Przy ak niewielkiej gruboœci przykrycia beonowego kana³u uwzglêdnienie rzeczywisych paramerów warsw asfalowych znacz¹co wp³ywa na wyniki przewidywanych naprê eñ rozci¹gaj¹cych w rurze beonowej (Rys. 8). Przyjêcie ni szych paramerów, co wydawa³oby siê bezpieczne, mo e skukowaæ niedoszacowaniem naprê eñ rozci¹gaj¹cych w kanale, a ym samym ryzykiem jego uszkodzenia pod wp³ywem ruchu pojazdów. 7. WNIOSKI 1. Projek nawierzchni podanej na pod³o u, kórego nie mo na uznaæ za jednorodne, wymaga indywidualnego podejœcia i niesandardowych rozwi¹zañ konsrukcyjnych. 2. W przypadku pod³o a z beonowym kana³em wzd³u osi drogi u pod projekowan¹ nawierzchni¹ niemo liwe by³o przyjêcie konsrukcji wed³ug Kaalogu [1]. Sandardowe rozwi¹zanie zadania z uwzglêdnieniem PSO (p³aski san odksza³cenia) w akim przypadku nie jes odpowiednie ze wzglêdu na problem z w³aœciwym przyjêciem obci¹ eñ. 3. Koniecznoœæ wyznaczenia ekwiwalennego obci¹ enia pojazdami do zadania w p³askim sanie odksza³cenia (koniecznoœæ rozwi¹zania zadania 3D, a nasêpnie zadania 2D w PSO) sprawia, e racjonalne jes zasosowanie do analiz modelu przesrzennego. 4. W wyniku przeprowadzanych analiz jako rekomendowane przyjêo rozwi¹zanie z podbudow¹ z kruszywa ³amanego wzmocnion¹ geosiak¹ o szywnych wêz³ach. 5. W przypadku projekowania nawierzchni nad beonowym kana³em o nienormaywnym przykryciu (znacznie mniejszym) nale y uwzglêdniaæ rzeczywise paramery wszyskich elemenów konsrukcji. Przyjmowanie pozornie bezpiecznych ni szych paramerów poszczególnych warsw mo e prowadziæ do niedoszacowania przewidywanych naprê eñ w chronionej konsrukcji. 6. Wysêpowanie szywnej warswy w niedu ej odleg³oœci nad beonowym kana³em powoduje powsawanie wiêkszych naprê eñ rozci¹gaj¹cych w obudowie kana³u. Wyniki prowadzonych analiz paramerycznych dodakowo powierdzi³y s³usznoœæ rezygnacji w analizowanym przypadku in ynierskim z dwóch osanich proponowanych rozwi¹zañ konsrukcyjnych, j. wykonania p³yy elbeowej nad kana³em. geosynheic are he larger, he lower he E modulus of he backfill soil (Figs 4 and 5). The influence of he E modulus of he backfill is greaer in he case of reinforcemen deformaions. I is paricularly significan for very low values (below 1 MPa) of he E modulus of he backfill. For such a small deph of burial of he concree pipeline he fac ha he acual parameers of he biuminous layers are aken ino accoun significanly affecs he resuls of he predicion of ensile sresses in he concree pipeline (Fig. 8). If lower parameers are assumed, which seems o be safe, his can resul in he underesimaion of he ensile sresses in he pipeline, and consequenly in a risk of damage o he laer under he impac of heavy raffic. 7. CONCLUSIONS 1. The design of a flexible road pavemen on a subgrade which canno be regarded as homogenous requires an individual approach and non-sandard srucural soluions. 2. In he case of a subgrade wih a concree pipeline running along he road axis, jus under he pavemen o be designed, i was no possible o adop a sandard srucure from he Caalogue [1]. A sandard soluion in he plane srain sae is no proper in his case due o difficulies in adoping correc loads. 3. Since i would be necessary o deermine he equivalen vehicular loading for he plane srain problem (firs he 3D problem and hen he 2D problem in plane srain problem need o be solved), i is raional o use a spaial model for such analyses. 4. On he basis of he analyses he soluion wih a crushed-sone aggregae foundaion reinforced wih a geogrid wih rigid nodes is recommended in ha case. 5. When designing a pavemen over a concree pipeline buried a a non-sandard (considerably smaller) deph one should ake ino accoun he acual parameers of all he elemens of he srucure. The assumpion of seemingly safe lower values of he parameers of he paricular layers can resul in he underesimaion of he prediced sresses in he proeced srucure. 6. Due o he presence of he rigid layer a a small disance above he concree pipeline greaer ensile sresses arise in he pipeline encasemen. The resuls of he parameric analyses provided furher proof ha abandoning he las wo proposed soluions (reinforced concree slabs over he condui) was a correc decision in he case of he considered engineering problem.

Roads and Bridges - Drogi i Mosy 17 (2018) 285-297 297 BIBLIOGRAFIA / REFERENCES [1] Judycki J., Jasku³a P., Pszczo³a M., Alenowicz J., Do³ ycki B., Jaczewski M., Ryœ D., Sienss M.: Kaalog ypowych konsrukcji nawierzchni podanych i pó³szywnych. Wydawnicwo Poliechniki Gdañskiej, Gdañsk, 2012 [2] Judycki J. (red.): Analizy i projekowanie konsrukcji nawierzchni podanych i pó³szywnych. Wydawnicwa Komunikacji i ¹cznoœci, Warszawa, 2015 [3] Mechanisic-Empirical Pavemen Design Guide - A Manual of Pracice, MEPDG-1. AASHTO, Inerim Ediion, Washingon, DC, 2008 [4] Sp³awiñska M., Zieliñski P., Burnos P.: Wp³yw zmiennoœci naê eñ ruchu pojazdów ciê kich oraz emperaury na rwa³oœæ zmêczeniow¹ konsrukcji nawierzchni drogowej. Roads and Bridges - Drogi i Mosy, 14, 2, 2015, 117-132, DOI: 10.7409/rabdim.015.008 [5] Pszczo³a M., Ryœ D., Jasku³a P.: Analiza sref klimaycznych w Polsce z uwzglêdnieniem klasyfikacji funkcjonalnej asfalów Performance Grade. Roads and Bridges - Drogi i Mosy, 16, 4, 2017, 245-264, DOI: 10.7409/rabdim.017.016 [6] Gajewski M., Jemio³o S.: The influence of pavemen degradaion caused by cyclic loading on is failure mechanisms, The Balic Journal of Road and Bridge Engineering, 11, 3, 2016, 179-187 [7] Górnaœ P., Po arycki A.: Seleced properies of FEM numerical models for inverse analysis of road pavemen srucures. Road and Bridges - Drogi i Mosy, 13, 3, 2014, 203-222, DOI: 10.7409/rabdim.014.014 [8] Jemio³o S., Szwed A.: Zagadnienia sayki sprê ysych pó³przesrzeni warswowych. Monografie Zak³adu Wyrzyma³oœci Maeria³ów Teorii Sprê ysoœci i Plasycznoœci,. 2, Oficyna Wydawnicza Poliechniki Warszawskiej, Warszawa, 2013 [9] Sas W., G³uchowski A.: Ruing predicion for sabilized soils based on he cyclic CBR es. Roads and Bridges - Drogi i Mosy, 12, 4, 2013, 411-4230, DOI: 10.7409/rabdim.013.026 [10] Gajewska B., Gajewski M., Kraszewski C., Rafalski L.: Invesigaions of resilien moduli of seleced hydraulically bound mixures (HBM) under cyclic load. Roads and Bridges - Drogi i Mosy, 11, 4, 2012, 269-280, DOI: 10.7409/rabdim.012.001 [11] Firlej S.: Wyznaczanie paramerów modelu nawierzchni drogowej z dynamicznych badañ FWD. Poliechnika Lubelska, Lublin, 2015 [12] Chen Y., Liu D., Liu X.: The response characerisics of a buried pipeline under moving consan load of vehicles. Advances in Civil Engineering and Building Maerials I. Seleced papers from he 4 h Inernaional Conference on Civil Engineering and Building Maerials (CEBM 2014), Hong Kong, Chang, e al. (ed.), CRC Press, 2015, 421-425, DOI: 10.1201/b18415-95 [13] Neya B.N., Ardeshir M.A., Delavar A.A., Bakhsh M.Z.R.: Three-dimensional analysis of buried seel pipes under moving loads. Open Journal of Geology, 7, 1, 2017, 1-11, DOI: 10.4236/ojg.2017.71001 [14] Ogólne wyyczne Miejskich Wodoci¹gów i Kanalizacji w Kêdzierzynie-KoŸlu Sp. z o.o. maj¹ce zasosowanie przy projekowaniu i budowie sysemów kanalizacyjnych na erenie miasa Kêdzierzyn-KoŸle. Miejskie Wodoci¹gi i Kanalizacja, Kêdzierzyn-KoŸle, 2010 hp://www.mwik.com.pl/foo/saic/ WYTYCZNE %20 DO%20PROJEKTOWANIA%20I%20BUDOWY%20 MWIK%20SP.%20Z%20O.O..pdf 20.12.2018 [15] Girkmann K.: DŸwigary powierzchniowe. Pañswowe Wydawnicwo Techniczne, Warszawa, 1961 [16] ABAQUS Theory manual, Version 6.11, Dassaul Sysèmes, 2011 [17] ABAQUS/Sandard User s manual, Version 6.11, Dassaul Sysèmes, 2011 [18] PN-EN 1997-1:2008/A1:2014-05 Eurokod 7: Projekowanie geoechniczne - Czêœæ 1: Zasady ogólne [19] Gajewski M., Jemio³o S.: Orhoropic composie consiuive model of mineral-asphal mix reinforced wih grid and is approximaion wih an isoropic model. Road Maerials and Pavemen Design, 15, 3, 2014, 521-538, DOI: 10.1080/14680629.2014.884977 [20] Gajewski M., Jemio³o S.: Ocena wp³ywu zbrojenia siakami warswowych nawierzchni drogowych. The 11 h Inernaional Conference TRANSCOMP 2007 Compuer Sysems Aided Science, Indusry and Transpor, Zakopane, 2007, 215-220 [21] BN-83/8971-06/01 Prefabrykay budowlane z beonu. Rury bezciœnieniowe. Kielichowe rury beonowe i elbeowe WIPRO [22] Neville A.M.: W³aœciwoœci beonu. Sowarzyszenie Producenów Cemenu, Kraków, 2012