Stosowanie metod uproszczonych przy wymiarowaniu wg EC6 a bezpiecze stwo konstrukcji murowych

Transkrypt

1 Budownicwo i Archiekura 12(3) (2013) Sosowanie meod uproszczonych przy wymiarowaniu wg EC6 a bezpiecze swo konsrukcji murowych Wojciech Chru ciel 1, Paweł Sulik 2 1 Zakład Konsrukcji i Elemenów Budowlanych, Insyu Techniki Budowlanej, w.chrusciel@ib.pl 2 Zakład Konsrukcji i Elemenów Budowlanych, Insyu Techniki Budowlanej, p.sulik@ib.pl Sreszczenie: Opracowanie opisuje meod oblicze cian murowanych obci onych głównie pionowo według norm PN-EN oraz PN-EN Podana zosała meodyka oblicze oraz wskazano ró nice pomi dzy EC 6 oraz doychczasow polsk norm. Omówiono rozbie no ci pomi dzy wynikami oblicze wg meod opisanych w EC 6. Wskazano miejsca, kóre powoduj rozbie no ci w meodach oblicze. Słowa kluczowe: konsrukcje murowe, Eurokod 6, no no, wy enie, ciskanie. 1. Wprowadzenie Sosowanie Eurokodów do projekowania jes nieuniknione. Oznacza o, e w miejsce doychczas sosowanej normy PN-B 03002:2007 [5] wprowadzono zesaw Eurokodów z serii PN-EN 1996, w kórego skład wchodz m.in. PN-EN [1]; PN-EN [2]; PN-EN [3] i PN-EN [4]. Norma [5], jes norm pomosow, czyli dokumenem oparym na normie PN-EN pozwalaj cym projekanowi w sposób przyjazny na przej cie z projekowania według doychczasowych norm na nowe. Pomimo wielu podobie sw wys puj równie ró nice w ych dokumenach np. model przegubowy i ci gły dla cian murowanych zas piono modelem ramowym, kóry z drobnymi ró nicami odpowiada modelowi ci głemu z normy PN-B. Norma PN-EN 1996 składa si z czerech cz ci: Cz 1-1: Reguły ogólne Reguły dla zbrojonych i niezbrojonych konsrukcji murowych. Cz 1-2: Reguły ogólne Projekowanie z uwagi na warunki po arowe. Cz 2: Wymagania projekowe, dobór maeriałów i wykonanie konsrukcji murowych. Cz 3: Uproszczone meody obliczania murowych konsrukcji niezbrojonych. W reracie przedsawiono podsawowe ró nice przy obliczaniu cian obci onych głównie pionowe według normy [1] oraz [4] i wynikaj ce z nich konsekwencje. 2. Wymiarowanie cian obci onych głównie pionowo wg PN-EN Warunkiem zapewnienia bezpiecznego u ykowania konsrukcji oraz jej no no ci jes spełnienie normowego warunku: N Ed N Rd gdzie: N Ed siły pionowe działaj ce na cian ; N Rd no no obliczeniowa ciany Norma [1] diniuje powy sze paramery w nas puj cy sposób: N = f Rd d gdzie: współczynnik redukcyjny no no ci, odpowiednio, Φ i u góry i u dołu ciany lub Φ m w rodku ciany, uwzgl dniaj cy wpływ smukło ci i mimo ród obci enia, okre lony wg pk normy [1]: (1) (2)

2 14 Wojciech Chruściel, Paweł Sulik e Φ i = 1 2 i (3) gdzie: ei mimo ród u dołu lub u góry ciany (w zale no ci od sprawdzanego przekroju) uwzgl dniaj cy momen zginaj cy od obci e ze sropu oraz mimo rody niezamierzone i wywołane działaniem wiaru; grubo ciany; f d wyrzymało obliczeniowa muru na ciskanie. Gdy pole przekroju poprzecznego ciany jes mniejsze ni 0,3 m 2, wyrzymało obliczeniow muru na ciskanie f d nale y podzieli przez współczynnik Rd, kóry podany jes w Zał czniku krajowym do normy (abela 1). Tabela 1. Waro współczynnika Rd Pole przekroju poprzecznego muru 0,04 0,10 0,20 0,30 [m 2 ] Rd 2,00 1,37 1,25 1,00 Uwaga: Dla waro ci po rednich pola przekroju muru, waro ci Rd mo na inerpolowa liniowo. Dodakowo nale y pami a, e zasosowanie współczynnika Rd wymaganie opisane poni szym wzorem podane w EC6 w rozdziale : (0,7 + 0,3 A) zas puje gdzie: A obci one pole przekroju poprzecznego ciany wyra one w m 2. W przypadku okre lania współczynnika redukcyjnego dla przekroju rodkowego norma PN-EN zezwala na dwie meody oblicze. Według pierwszej meody zamias mimo rodu e i do wzoru na m sosuje si mimo ród e m. Druga meoda opisuje obliczanie współczynnika redukcyjnego z uwzgl dnieniem smukło ci ciany oraz modułu spr yso ci. Zgodnie z drug meod orzymuje si : Φ = Ae m gdzie: 1 u 2 2 e A1 = 1 2 mk λ 0,063 u = e 0, 73 1,17 mk gdzie: h λ = e mk f k E mimo ród w połowie wysoko ci ciany okre lony wzorem: e = e + e 0,05 mk m k gdzie: e m mimo ród działania obci enia wg poni szego wzoru uwzgl dniaj cy momen zginaj cy od obci e ze sropu oraz mimo rody niezamierzone i wywołane działaniem wiaru; e k mimo ród wywołany pełzaniem okre lany wzorem: e k = 0,002 ϕ h e m gdzie: φ ko cowy współczynnik pełzania, kóry mo na dobra z ablicy w pk normy [1], h wysoko ekywna przekroju obliczana wg pk normy [1]: (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)

3 Budownicwo Ogólne Sosowanie meod uproszczonych przy wymiarowaniu h = ρ h n gdzie: h wysoko kondygnacji w wiele; n współczynnik redukcji; gdzie n = 2, 3 lub 4, w zale no ci od uwierdzenia kraw dzi lub uszywnienia ciany; grubo ekywna przekroju obliczana wg pk normy [1]. = ρ gdzie: współczynnik szywno ci dla cian uszywnionych pilasrami przyjmowany wg ablicy 5.1. normy [1]; grubo ciany Okre lenie waro ci momenów zginaj cych Okre lenie waro ci momenów M 1d i M 2d, odpowiednio na górnej i dolnej kraw dzi ciany wymaga od projekana rozwi zania całego układu ramowego, w kórym poł czenie ciana - srop jes spr yse. Najwi ksz rudno ci w ej procedurze jes wła ciwe okre lenie podano ci akiego poł czenia ( ciana - srop). Norma [1] pozwala na okre lenie momenów zginaj cych w sposób uproszczony, korzysaj c z Zał cznika C. Meoda podana w Zał czniku C polega na wydzieleniu z całego układu ramowego pły sropowych i zało eniu, e s o pojedyncze pr y o schemacie belki jednosronnie lub obusronnie zamocowanej. Ze wzgl du na zło ono meody obliczania momenów nie b dzie ona zamieszczana. Tok pos powania przedsawiony w normie [1] lub lieraurze np. [6] jes podobny do meodologii sosowanej w doychczasowej normie [5]. Nale y zwróci szczególn uwag na współczynniki n i, kórych waro zale y od szywno ci pr ów i jes równa 4 dla pr ów uwierdzonych na obydwu ko cach oraz 3 w przypadku uwierdzenia ylko na jednym ko cu. W normie [5] ych współczynników nie było, naomias momeny zginaj ce od działania obci e równomiernych na sropy mno one było przez 0, Wymiarowanie cian obci onych głównie pionowo wg PN-EN W normie PN-EN [4] podane s dwie meody obliczania cian obci onych pionowo. Pierwsza z nich wg pk oraz druga wg Zał cznika A. Przy sprawdzaniu ciany na obci enie pionowe wg normy [4] rozparuje si ylko jeden przekrój. Nie rozró nia si współczynników redukcyjnych pod sropem, nad sropem i w rodku ciany. Rozró nia si naomias współczynniki redukcyjne zale ne od ypów cian (ko cowa, czy po rednia podpora dla sropu) oraz w zale no ci, na kórej kondygnacji sprawdzany jes warunek no no ci ciany. Uwzgl dnia si równie współczynnik Rd opisany powy ej Warunki sosowania meody uproszczonej wg pk normy PN-EN Meod uproszczon opisan w pk normy PN-EN mo na sosowa przy projekowaniu je li spełnione s warunki podane poni ej: Wysoko budynku powy ej poziomu erenu nie jes wi ksza ni h m Rozpi o sropów oparych na cianach nie jes wi ksza ni 7,0m Rozpi o dachów oparych na cianach nie jes wi ksza ni 7,0m Wysoko kondygnacji w wiele nie jes wi ksza ni 3,2m Obci enie charakerysyczne zmienne na sropie i dachu nie jes wi ksze ni 5,0kN/m 2 ciany uszywnione w kierunku poziomym za pomoc sropów i konsrukcji dachu usyuowanej pod k em prosym do jej płaszczyzny, b d e samych sropów i dachów lub w inny sposób, np. za pomoc wie ców o odpowiedniej szywno ci ciany na poszczególnych kondygnacjach znajduj si w jednej płaszczy nie Sropy i dach opiera si na cianie za pomoc wie ców o szeroko ci równej co najmniej 0,4 grubo ci ciany i nie mniej ni 75mm Ko cowa waro współczynnika pełzania dla muru φ jes nie wi ksza ni 2,0 (11) (12)

4 16 Wojciech Chruściel, Paweł Sulik Grubo ciany i wyrzymało muru na ciskanie nale y sprawdzi na ka dej kondygnacji, chyba, e s akie same na wszyskich kondygnacjach. Według ej meody okre lanie no no ci odbywa si według poni szych wzorów: N Ed N Rd gdzie: N Ed obliczeniowa siła pionowa działaj ca na cian murow ; N Rd obliczeniowa no no na obci enie pionowe, kór okre la wzór: NRd = s fd A (14) gdzie: s współczynnik redukcyjny no no ci uwzgl dniaj cy wpływ smukło ci oraz mimo rodu obci enia okre lany wg zale no ci podanych poni ej; A przekrój poprzeczny obci anej ciany; f d wyrzymało obliczeniowa muru na ciskanie. Współczynnik redukcyjny w normie [4], jak ju wcze niej wspomniano, zale ny jes od poło enia ciany: dla cian wewn rznych, dla cian sanowi cych ko cowe podparcie sropu, dla cian najwy szej kondygnacji sanowi cych skrajn podpor sropu lub dachu, dla cian szczelinowych z liczb koew ciennych nie mniejsz ni 4 (Zał cznik krajowy do normy); gdzie 1 i 2 s rzeczywisymi grubo ciami warsw, a moduł spr yso ci warswy nieno nej jes, co najmniej równy 90% modułu warswy no nej. l f, rozpi o ekywna sropu sanowi cego skrajn podpor ciany, wyznaczana jes w zale no ci od schemau saycznego dla sropu swobodnie podparego, dla sropu ci głego, dla sropu swobodnie podparego, rozpi ego w 2 kierunkach, gdzie długo podparcia rozparywanej ciany jes nie wi ksza ni 2 l f, dla sropu ci głego, rozpi ego w 2 kierunkach, gdzie długo podparcia rozparywanej ciany jes nie wi ksza ni 2 l f Warunki sosowania meody uproszczonej wg Zał cznika A normy PN-EN Meod uproszczon opisan w Zał czniku A normy PN-EN mo na sosowa przy projekowaniu je li spełnione s warunki podane poni ej: Wysoko budynku nie przekracza 3 kondygnacji nadziemnych; ciany s uszywnione w kierunku poziomym na działanie obci e prosopadłych do swojej płaszczyzny za pomoc sropów i dachu, albo samych sropów i dachu lub w inny odpowiedni sposób, na przykład wie ców o odpowiedniej szywno ci; sropy i dach opieraj si na cianie, na co najmniej 2/3 grubo ci ciany i nie mniej ni 85 mm wysoko kondygnacji w wiele nie przekracza 3,0 m minimalny wymiar ciany w rzucie wynosi, co najmniej 1/3 wysoko ci ciany obci enie charakerysyczne zmienne na sropie i dachu nie przekracza 5,0 kn/m 2 maksymalna rozpi o sropu w wiele wynosi 6,0 m maksymalna rozpi o dachu w wiele wynosi 6,0 m, z wyj kiem lekkich konsrukcji dachowych o rozpi o ci nie przekraczaj cej 12,0 m współczynnik smukło ci, h /, dla cian wewn rznych i zewn rznych nie przekracza 21 Według ej meody okre lanie no no ci odbywa si według poni szych wzorów: N Ed N Rd gdzie: N Ed obliczeniowa siła pionowa działaj ca na cian murowan ; N Rd obliczeniowa no no na obci enie pionowe, kór okre la wzór: NRd = ca fd A (16) gdzie: c A wynosi 0,50 je eli h / 18 lub 0,36 je eli 18< h / 21; f d wyrzymało obliczeniowa muru na ciskanie; A przekrój poprzeczny obci anej ciany z pomini ciem wszyskich oworów. (13) (15)

5 Budownicwo Ogólne Sosowanie meod uproszczonych przy wymiarowaniu Analizuj c powy sze zało enia oraz wymagania ławo mo na dosrzec, i meoda opisana w Zał czniku A jes bardziej resrykcyjna od podanej w punkcie , ale i ławiejsza w u yciu w przypadku prosych, nieskomplikowanych konsrukcji. 4. Dodakowe informacje Sam algorym pos powania, wg normy [1] lub [3] jes bardzo przyjazny i nieskomplikowany. Jednak e, dodakowym rozwa aniom nale y podda kilka elemenów algorymu, na kóre nale y zwróci szczególn uwag. Takimi elemenami s : obliczenia momenów uproszczon meod wg Zał cznika C do normy [1] oraz porównanie dokładnych i uproszczonych meod oblicze. Obliczenia momenów meod uproszczon wg Zał cznika C normy [1] wykonuje si na podsawie wzorów w niej podanych lub lieraurze np. [6]. Z powy szych zale no ci wynika, i momen zginaj cy jes zale ny od szywno ci, wysoko ci ciany i elemenów do niej dochodz cych. Załó my, e obliczamy filarek mi dzyokienny czerokondygnacyjnego budynku w poziomie pareru o szeroko ci 108cm oraz grubo ci 24cm wykonany z silikaowych elemenów murowych wykonanych na zwykłej zaprawie. Wysoko ciany w wiele jes równa 2,70m, a sropy wykonane s jako monoliyczne wylewane. Po okre leniu odpowiednich obci e oraz sprawdzeniu no no ci oka e si, i aki filarek nie spełnia warunków no no ci. W ym momencie saramy si ak modyfikowa paramery wyrzymało ciowe, lub geomeryczne, aby warunek no no ci spełni. W ym miejscu nasuwa si pyanie: co by było gdyby a ciana miała wysoko nie 2,70m, ale np. 4,5m lub wi cej? Wówczas oka e si, e san graniczny no no ci dla akiego przekroju jes spełniony. Aby zobrazowa powy sz ez na rys. 1 i 2 przedsawione zosały dwa wykresy. Inerakcja pomi dzy wysoko ci ciany a momenem zginaj cym Momen zginaj cy 30,00 28,00 26,00 24,00 22,00 20,00 18,00 16,00 14,00 Przekrój pod sropem Przekrój nad sropem 12,00 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 Wysoko ciany Rys. 1. Zale no pomi dzy wysoko ci ciany, a waro ci momenu zginaj cego

6 18 Wojciech Chruściel, Paweł Sulik Wy enie ciany 1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 0,90 0,80 Inerakcja pomi dzy wysoko ci ciany a wy eniem ciany 0,70 2 2,25 2,5 2,75 3 3,25 3,5 3,75 4 4,25 4,5 4,75 5 5,25 5,5 5,75 6 Wysoko ciany Przekrój pod sropem Przekrój nad sropem Rys. 2. Zale no pomi dzy wysoko ci ciany, a jej wy eniem Jak wynika z rys. 2 zwi kszenie wysoko ci ciany (bez zwi kszania szeroko ci oraz zmiany maeriału) do 4,25m spowoduje wg normy spełnienie warunku no no ci. Zwi zane jes o z fakem, i wraz ze wzrosem wysoko ci ciany momeny na poł czeniach ciana srop (M 1d i M 2d ) s mniejsze, a co za ym idzie ciana pracuje jedynie na ciskanie. Model ramowy nie uwzgl dnia obci enia poziomego do powierzchni ciany (np. wiar), przez co momen zginaj cy w rodku rozpi o ci ciany jes bardzo małej waro ci. Sprawdzenie ciany na zginanie od obci e poziomych, (ale ylko do 250mm) mo e wykaza nie spełnienie warunku no no ci. Zakładaj c e same paramery geomeryczne pokazane zosan ró nice w wymiarowani konsrukcji murowych wg [1] oraz [2] dla zmiennych paramerów wyrzymało ciowych. Przed wykonaniem porównania sprawdzono, kór z uproszczonych meod mo na zasosowa. Ze wzgl du na liczb zało onych kondygnacji osaecznie przyj o meod okre lon w punkcie , poniewa Zał cznik A dopuszcza maksymalnie 3 kondygnacje. 4,00 3,50 3,00 Inerakcja pomi dzy wy eniem a wyrzymało ci ( w przekroju pod sropem) Wy enie 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0, Wyrzymało obliczeniowa muru na ciskanie [MPa] Rys. 3. Zale no pomi dzy wyrzymało ci obliczeniow muru na ciskanie, a wy eniem przekroju

7 Budownicwo Ogólne Sosowanie meod uproszczonych przy wymiarowaniu Tabela 2. Dane wyj ciowe oraz wy enia przekrojów fd [MPa] E [MPa] Szywno [MNm 2 ] Momen zginaj cy [knm] Mimo ród ko cowy [m] współczynnik redukcyjny [EC6-1-1] współczynnik redukcyjny [EC6-3] No no [kn] [EC6-1-1] Siła [kn] wy enie [EC6-1-1] No no [kn] [EC6-3] wy enie [EC6-3] , ,73 10,43 0,054 0,55 0,55 105, ,55 105,84 3,55 0, ,27 12,86 0,054 0,55 0,55 139, ,70 139,33 2,70 1, ,02 15,73 0,054 0,55 0,55 185, ,03 185,05 2,03 1, ,55 20,40 0,061 0,50 0,55 250, ,50 278,65 1,35 2, ,04 23,85 0,070 0,42 0,55 281, ,33 370,10 1,02 3, ,10 28,84 0,083 0,31 0,55 312, ,20 557,30 0,67 4, ,63 30,68 0,088 0,27 0,55 316, ,19 651,52 0,58 5, ,64 33,46 0,095 0,21 0,55 312, ,20 835,95 0,45 6, ,20 34,59 0,098 0,18 0,55 305, ,23 931,20 0,40 7, ,19 36,37 0,103 0,14 0,55 286, , ,60 0,34 8, ,75 37,13 0,105 0,12 0,55 273, , ,39 0,31 9, ,27 37,79 0,107 0,11 0,55 259, , ,04 0,29 10, ,16 38,87 0,110 0,09 0,55 230, , ,41 0,25 12, ,24 40,09 0,113 0,06 0,55 184, , ,69 0,22 Mo na by przypuszcza, e zmiana paramerów wyrzymało ciowych na wy sze powinna powodowa zwi kszenie no no ci ciany. Nic bardziej mylnego. Na wykresie (rys. 3) przedsawiono zale no ci pomi dzy wy eniem przekroju, a wyrzymało ci na ciskanie muru. Wyniki oblicze porównano dla meod wcze niej opisanych. Jak wida na rys. 3 zwi kszanie paramerów wyrzymało ciowych, zwi ksza no no ylko w przypadku meody uproszczonej. Zasosowanie ej samej zale no ci w normie [1] powoduje, ylko do pewnego momenu, spadek wy enia, po czym wy enie przekroju wzrasa. Niesey rozbie no ci wynikaj ce z oblicze wg norm [4] oraz [1] s bardzo du e i dochodz do około 90%. Dla osaniego punku na wykresie wy enie przekroju wg [1] wyniesie około 2,0 (przy dopuszczalnym poziomie równym 1,0), a dla ego samego maeriału i przekroju wg [4] wyniesie 0,22 (przy dopuszczalnym poziomie równym 1,0). Tak du e rozbie no ci wynikaj z meodologii oblicze przyj ej w uproszczonym algorymie wymiarowania. Główn przyczyn jes współczynnik redukcyjny, kóry bez wzgl du na wyrzymało maeriału nie zmienia swojej waro ci (kolumny 6 i 7), co przedsawia abela 2. Kolejnym problemem jes brak uwzgl dnienia oddziaływania momenów zginaj cych, a ym samym mimo rodów wys puj cych w konsrukcji. Nale y zwróci uwag, i w przypadku rzech pierwszych kombinacji elemenów murowych z zaprawami wyniki w obu meodach s zgodne, co mo e jedynie uwierdzi, e norma [4] powinna mie wprowadzone dodakowe obosrzenia (obwarowania), ograniczenia w zasosowaniu. 5. Podsumowanie Projekowanie konsrukcji murowych nie jes problemayczne, jednak e nie zawsze spójne co do orzymanych wyników w zale no ci od przyj cia algorymu obliczeniowego. Według auorów projekowanie konsrukcji murowych powinno odbywa si jedynie w oparciu o norm PN-EN Rozbie no ci wynikaj ce z ró nic w podej ciu do problemu s zby du e, aby mo na było przej obok nich bez zasanowienia. Badania konsrukcji murowych w laboraorium Zakładu Konsrukcji i Elemenów Budowlanych Insyuu Techniki Budowlanej równie powierdzaj zale no wynikaj c z normy PN-EN doycz c wzrosu wy enia przekroju podczas zwi kszania paramerów wyrzymało ciowych u yych maeriałów.

8 20 Wojciech Chruściel, Paweł Sulik Lieraura 1 PN-EN : Eurokod 6: Projekowanie konsrukcji murowych Cz 1-1: Reguły ogólne dla zbrojonych i niezbrojonych konsrukcji murowych 2 PN-EN : Eurokod 6: Projekowanie konsrukcji murowych Cz 1-2: Reguły ogólne Projekowanie z uwagi na warunki po arowe 3 PN-EN Eurokod 6: Projekowanie konsrukcji murowych Cz 2: Uwarunkowania projekowe, dobór maeriałów i wykonawswo konsrukcji murowych 4 PN-EN Eurokod 6: Projekowanie konsrukcji murowych Cz 3: Uproszczone meody obliczania niezbrojonych konsrukcji murowych 5 PN-B 03002:2007 Konsrukcje murowe - Projekowanie i obliczanie 6 Chru ciel W., Sulik P., Projekowanie konsrukcji murowych niezbrojonych według Eurokodu 6. Przykłady oblicze. Insyu Techniki Budowlanej, Warszawa Drobiec Ł., Jasi ski R., Piekarczyk A., Konsrukcje murowe według Eurokodu 6 i norm zwi zanych, Wydawnicwo Naukowa PWN, Warszawa 2013 The use of simplified mehods for designing according o EC6 and safey of masonry srucures Wojciech Chru ciel 1, Paweł Sulik 2 1 Building Srucures Deparmen, Building Research Insiue, e mail: w.chrusciel@ib.pl 2 Building Srucures Deparmen, Building Research Insiue, e mail: p.sulik@ib.pl Absrac: The aricle describes he calculaion mehod of masonry walls loaded verically according o PN-EN and PN-EN The Calculaion mehod is given and he differences beween Eurocode 6 and "old Polish sandard" are indicaed. Addiionally, he differences beween calculaions according o exac and simplified mehod described in Eurocode 6 ha show adverse consequences of he use of simplified mehod. The places (formulas and assumpions), which causes he discrepancies in calculaion mehods are poined ou in he sudy. Keywords: masonry srucures, Eurocode 6, load capaciy, for, compression