Dwie lub więcej cząstek poza zamkniętą powłoką Rozważmy dwa (takie same) nukleony (lub dwie dziury) na orbitalu j poza zamkniętymi powłokami. Te dwie cząstki mogą sprzęgać się do momentu pędu J = j + j, który może przyjmować na ogół różne wartości. Gdyby cząstki były naprawdę niezależne, energie tych wszystkich możliwych stanów byłyby takie same! W rzeczywistości w grę wchodzą oddziaływania resztkowe, które pomijaliśmy do tej pory. Okazuje się, że spośród wszystkich możliwości, preferują one sprzężenie dwóch takich samych nukleonów, na tym samym orbitalu, do stanu J π = 0 +. Gdy mamy dwa takie same nukleony (lub dwie dziury) na niezapełnionym orbitalu, to stan podstawowy takiego jądra jest J π = 0 +. Z tej przyczyny stan podstawowy każdego jądra parzysto-parzystego jest 0 +. 36
Gdy mamy trzy takie same nukleony poza zamkniętymi powłokami, to stan podstawowy jądra określony jest przez nieparzysty nukleon. Reguła ta bywa słuszna też przy większej nieparzystej liczbie nukleonów ( izotopy wapnia i cyrkonu) 37
Stany wzbudzone jąder mogą mieć różną naturę. Nie wszystkie przypadki da się łatwo wyjaśnić na gruncie modelu powłokowego. stany jednocząstkowe (model powłokowy) stany rotacyjne stany wibracyjne 38
Przejścia elektromagnetyczne (gamma) w jądrach i J π i Podczas procesu e-m całkowity moment pędu musi być zachowany. Załóżmy, że emitowany jest kwant gamma. Może on wynieść moment pędu: E J i J f L Ji + J f multipolowość przejścia (L) f J π f Foton ma spin, więc przejścia 0 0 z emisją fotonu są niemożliwe! Przejścia elektromagnetyczne dzielą się na dwa typy: elektryczne (E) i magnetyczne (M), różniące się zmianą parzystości : ( ) ( ) L przejście E π = π i π f = L+ przejście M typ przejścia (σ) Prawdopodobieństwo przejścia szybko maleje ze wzrostem multipolowości, spośrod możliwych przejść dominują więc te o najmniejszym L. 39
Prawdopodobieństwo przejścia e-m z emisją fotonu, na jednostkę czasu, dane jest wyrażeniem: L+ L + E λ ( σ L) = B σ L J J ε0ħ L ( L )!! c + ħ ( ; i f ) T = ln λ E energia przejścia ( ; i f ) B σ L J J zredukowane prawdopodobieństwo przejścia B ( σ L; J J ) J M ( σ L) J J + f i f f i i ( σ ) J M L J i zredukowany element macierzowy operatora odpowiedzialnego za przejście. ˆ j m O j m = j m, L M j m j Oˆ j j + LM L twierdzenie Wignera-Eckarta czynnik geometryczny zredukowany element macierzowy 40
W celach praktycznych podaje się wyrażenie na stałą rozpadu wstawiając wartości stałych fizycznych i ustalając jednostki elementów macierzowych W przypadku przejść elektrycznych EL: λ e 4 c εħ 0 0 λ = π 4π cα 4πε ħc e = e ( ) ( ) = e B EL [ MeV] L+ fm L L + E E L c B ( E L) e L ( L + )!! 97.3 ( ) L+ L + E λ ( σ L) = B σ L J J ε0ħ L ( L )!! c + ħ ( ; i f ) L = 8π α fm [ MeV] L+ L + E L E L = 5.50 0 B ( E L) e fm L ( L )!! 97.3 + s Na przykład dla przejścia E: 5 ( ) ( ) ( ) [ ] λ E =. 0 E MeV B E e fm s 9 4 4
L+ L + E λ ( σ L) = B σ L J J ε0ħ L ( L )!! c + ħ ( ; i f ) W przypadku przejść magnetycznych ML: ( ) B ML µ N = c fm L µ = N eħ m p m c e 4π c p α π c ħ c = = 0ħ 4 0ħc e ħ mpc ( N c) mpc ε πε µ ħ mpc = λ ( ML) 938.7 MeV ( ħ ) ( mpc ) L ( L + ) [ MeV] L+ α π c c L + E µ N L = B ( M L) fm!! 97.3 c λ ( ML) [ MeV] L+ 0 L + E µ N L B ( M L) = 6.08 0 fm L ( L + )!! 97.3 c s 4
Skalę dla zredukowanych prawdopodobieństw przejść ujawniają wartości obliczone przy założeniu, że przejście e-m związane jest ze zmianą stanu jednego nukleonu. Tak obliczone wartości jednocząstkowe pełnią ważną rolę przy ocenie natury obserwowanych przejść. Jednocząstkowe oszacowania zredukowanych prawdopodobieństw przejść to tzw. jednostki Weisskopfa ( W.u.): L. 3 BW ( EL) = A e 4π L + 3 fm L 3 L L ( L ) 3 L ( µ N ) 0 3 BW ( ML) =. A c fm π L + 3 Na przykład dla dla przejścia E: 4. 3 BW ( E) = A e fm = 5.94 0 A e fm 4π 5 4 3 4 4 3 4 43
Zestawienie prawdopodobieństw przejść i jednostek Weisskopfa w praktycznej formie L EL λ ( EL)[ s ] B ( EL)[ e ] fm E 5 3.59 0 E B( E) E 9 5. 0 E B( E) E 3 7 5.70 0 E B( E3) E 4 4.69 0 9 B( E4) E W 3 6.45 0 A 4 3 5.94 0 A 5.94 0 A 8 3 6.9 0 A Energia fotonu E w MeV ML ( ML)[ s ] [ fm ] L λ BW ( ML) ( µ N c) M 3 3.78 0 E B( M). 79 M 7 5.37 0 E B( M ).65 A M 3 0 7 6.39 0 E B( M 3) 4.65 A M 4 6.90 0 9 B( M 4).75A E 3 3 44
Omówiliśmy prawdopodobieństwo przejścia gamma. Nie jest to jednak jedyny proces elektromagnetyczny jaki może zajść podczas przejścia między dwoma stanami jądra. Jeśli jądro otoczone jest powłokami atomowymi, a tak zazwyczaj jest, to energia wydzielona podczas przejścia między stanami jądrowymi może zostać w całości i bezpośrednio przekazana jednemu z elektronów orbitalnych. Zjawisko takie nosi nazwę konwersji wewnętrznej. Proces wewnętrznej konwersji może zajść tylko wtedy, gdy energia przejścia jest większa od energii wiązania elektronu w atomie. Elektron bowiem uzyskuje energię kinetyczną: e e ( ) E = E B nl nl opisuje stan początkowy elektronu Prawdopodobieństwo zajścia tego procesu opisują współczynniki wewnętrznej konwersji: α nl λe λ ( nl) współczynniki konwersji wewnętrznej (ICC) 45
Współczynniki konwersji zależą od powłoki elektronowej, od energii przejścia oraz od jego typu i multipolowości. Jeśli nie specyfikujemy powłoki z jakiej wyrzucany jest elektron, to musimy dodać wszystkie możliwe przyczynki: αtot = αk + αl + αm + α = α + α + α L L L L3 α = α + α +,, + α M M M M 5 Całkowite prawdopodobieństwo przejścia na jednostkę czasu jest sumą możliwych składników: λ λ λ tot = + = λ + λ α = λ ( + α ) e tot Całkowity (i obserwowany) okres półrozpadu będzie równy: tot λ = λ tot ( + α ) tot T ln ln T = = = λ λ α α ( + ) ( + ) tot tot tot T ( ) = + α T tot Współczynniki konwersji są dość dokładnie i wiarygodnie obliczane, zależą one bowiem tylko od stanów atomowych i są skutkiem dobrze znanych oddziaływań elektromagnetycznych. 46
Tablice współczynników konwersji: http://ie.lbl.gov/toi.htm Atomic data http://ie.lbl.gov/atom.htm 47
Przykład : Przejścia między stanami 80 Hf Przejścia między stanami o J = i π = + + + 0 możliwe jest tylko przejście E + + 4 E, M3, E4, M5, E6 + + + + Podobnie w przejściach 6 4, 8 6, dominować będą przejścia typu E. Analizujemy przejścia E o energiach: E = 0.093 MeV E = 0.5 MeV E 3 = 0.33 MeV E 4 = 0.443 MeV α tot = 4.79 α tot = 0.3 α tot = 0.059 α tot = 0.07 48
Obliczamy wartości B(E) korzystając ze wzoru: 5 ( ) ( ) ( ) [ ] λ E =. 0 E MeV B E e fm s 9 4 i porównujemy z jednocząstkowym oszacowaniem Weisskopfa: W 4 3 4 ( ) = 5.94 0 fm B E A e E [MeV] T [s] 9 0.093.5 0 4. 79 0.5 0.33 0.443 75. 0 9.0 0. 0 α tot 0.3 0.059 0.07 T [s] [s ] B W] [ fm 4 e 9 6 8.80 0 78.8 0 984 60. 4 9.5 0 9.55 0.7 0 λ B ( E) ( E) 7.49 0 7.5 0 9 3.0 0 0 3360 60.4 4730 60.4 5370 60.4 Wartości B(E) są ok. 00 razy większe od oszacowań jednocząstkowych! Są to przejścia o charakterze kolektywnym! Bierze w nich udział wiele nukleonów! W przypadku 80 Hf mamy do czynienia ze stanami rotacyjnymi. 49
Jądro atomowe może być zdeformowane i wtedy może się obracać. Energie stanów rotacyjnych jąder parzysto-parzystych o trwałej deformacji dane są wyrażeniem: E ħ J rot = J J + ( ) Obliczmy stosunek energii stanu 4 + do energii stanu + : E E rot rot ( ) ( ) ( + ) ( + ) 4 4 4 0 = = = 3.33 6 Ta charakterystyczna liczba pozwala łatwo ustalić rotacyjną naturę nisko leżących stanów wzbudzonych. Charakterystyczne pasma rotacyjne obserwuje się w b. wielu jądrach. 80 7Hf 08 50
Przykład : Odkrycie superdeformacji w 5 Dy Stany wzbudzone w izotopach dysprozu populowano w reakcji Ca + Pd Dy + xn 48 08 56 xn 0 46 66 Spektroskopia (wielolicznikowy układ detektorów Ge) ujawniła pasmo rotacyjne wskazujące na wielką deformację (stosunek półosi :) Twin et al., PRL 57 (986) 8 5
Wibracje kształtu Innym rodzajem kolektywnych wzbudzeń jądra są drgania (wibracje) kształtu. Powierzchnię jądra i jej zmiany w czasie można opisać przez: λ R t R0 a t Y λ µ = λ ( θ, ϕ; ) = + ( ) ( θ, ϕ ) λ = λ = λµ λµ drgania dipolowe przesuwanie środka masy odrzucamy Ale uwaga! Środek masy protonów może się przesuwać względem środka masy neutronów! Gigantyczny rezonans dipolowy drgania kwadrupolowe λ = 3 drgania oktupolowe 5
Małe drgania wokół położenia równowagi mają charakter harmoniczny. W opisie kwantowym drgań kwadrupolowych (λ = ), elementarne wzbudzenie (fonon) ma spin i parzystość + Dwa fonony + mogą utworzyć stany 0 +, +, 4 + Trzy fonony + mogą utworzyć stany 0 +, +, 3 +, 4 +, 6 + Przykład : 0 5 Te Przewidywanie dla jądra parz.-parz. w przybliżeniu doskonałego oscylatora harmonicznego: 3E qph 0 +, +, 3 +, 4 +, 6 + E qph 0 +, +, 4 + E qph + 0 0 + E 4 E = Stosunek energii stanu 4 + do energii stanu + : ( ) ( ) vib vib 53
Systematyczny przegląd wartości E(4 + )/E( + ) dla wielu znanych jąder rotacje wibracje 54
Izomeria jądrowa Stany jądrowe o długim (mierzalnym bezpośrednio) czasie życia nazywamy izomerami. Znamy b. wiele takich stanów o półokresach rozpadu między ~ ns a 0 6 lat. Przykład : izomer w 37 Ba Dobrze znana linia wykorzystywana jako standard kalibracyjny (źródło 37 Cs) Obserwacja przejścia z dwoma kwantami poprzez stany wirtualne Walz et al., Nature 56 (05) 406 55
Przykład : izomer w 80 Ta Jedyny nuklid występujący w naturze tylko w postaci izomeru (w stanie wzbudzonym). Znana jest tylko dolna granica jego półokresu rozpadu. Jest to także najrzadszy (meta)trwały nuklid w przyrodzie (tantal jest najrzadszym pierwiastkiem) Bezpośredniej deekscytacji poprzez przejścia typu E7 i M8 nie obserwowano Za pomocą wiązki fotonów udało się wymusić depopulację izomeru poprzez stany o wyższej energii (jądrowe baterie, laser?) E7 M8 kev 56