MATEMATYKA ZP Ramowy rozkład materiału na cały cykl kształcenia KLASA I (3 h w tygodniu x 32 tyg. = 96 h; reszta godzin do dyspozycji nauczyciela) 1. Liczby rzeczywiste Zbiory Liczby naturalne Liczby wymierne Liczby niewymierne Liczby rzeczywiste Procenty Zastosowanie procentów. Promil Przedziały liczbowe ograniczone Przedziały liczbowe nieograniczone Wartość bezwzględna Interpretacja geometryczna wartości bezwzględnej Przybliżenia i zaokrąglenia 2. Potęgi, pierwiastki i logarytmy Potęga o wykładniku całkowitym Działania na potęgach o wykładnikach całkowitych Pierwiastki Działania na pierwiastkach Potęga o wykładniku wymiernym Logarytm Własności działań na logarytmach Zastosowania logarytmów 3. Funkcja Pojęcie funkcji. Sposoby opisywania funkcji Dziedzina funkcji liczbowej Zbiór wartości funkcji liczbowej Miejsce zerowe funkcji. Znak funkcji w przedziale Monotoniczność funkcji Wykres funkcji Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu 4. Funkcja liniowa Funkcja liniowa i jej wykres Interpretacja współczynników liczbowych we wzorze funkcji liniowej Miejsce zerowe funkcji liniowej. Znak funkcji liniowej Równoległość oraz prostopadłość wykresów funkcji liniowych Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej Zastosowanie funkcji liniowej Równanie liniowe z jedną niewiadomą Nierówność liniowa z jedną niewiadomą Zadania tekstowe prowadzące do ułożenia i rozwiązania równań lub nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą Równanie pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Układ równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi Metoda przeciwnych współczynników rozwiązywania układów równań Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań tekstowych Ilustracja geometryczna układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi 5
5. Elementy geometrii płaszczyzny 6. Zastosowanie wybranych funkcji Podstawowe figury geometryczne Związki miarowe w trójkącie Wysokość trójkąta, symetralna boku trójkąta. Odcinki w trójkącie Przystawanie trójkątów Pole i obwód trójkąta Okrąg, koło Kąty w okręgu Wielkości wprost proporcjonalne Proporcjonalność prosta Wielkości odwrotnie proporcjonalne Proporcjonalność odwrotna Zastosowania funkcji kwadratowej KLASA II (4 h w tygodniu x 32 tyg. = 128 h; reszta godzin do dyspozycji nauczyciela) 1. Wyrażenia algebraiczne Wzory skróconego mnożenia st. 2 Wzory skróconego mnożenia st. 3 n n Wzór a -b Przekształcanie wyrażeń algebraicznych Rozkład wyrażenia algebraicznego na czynniki Dowodzenie twierdzeń Równania z wartością bezwzględną Nierówności z wartością bezwzględną 2. Przekształcenia wykresów funkcji Przesunięcie względem osi układu Symetria względem osi układu współrzędnych Zastosowania przekształceń wykresów funkcji 3. Funkcja kwadratowa Postać ogólna i postać kanoniczna trójmianu kwadratowego Wykres funkcji kwadratowej Miejsce zerowe, znak funkcji kwadratowej Ekstremum funkcji kwadratowej Wartość najmniejsza/największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej Równanie kwadratowe Nierówność kwadratowa Zadania prowadzące do równań/nierówności kwadratowych Układ równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe Zadania prowadzące do układów równań liniowo kwadratowych Zadania optymalizacyjne 4. Funkcje trygonometryczne Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym Przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych Wartości funkcji trygonometrycznych kątów o miarach 30, 45, 60. Rozwiązywanie trójkątów prostokątnych. Związki między funkcjami trygonometrycznymi Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych Zastosowanie trygonometrii w sytuacjach praktycznych Funkcje trygonometryczne kątów rozwartych Wartości funkcji trygonometrycznych kątów rozwartych Zastosowanie funkcji geometrycznych w zadaniach geometrycznych 10 18 8 22 18 6
5. Własności wielokątów na płaszczyźnie Środek okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie. Ortocentrum i środek ciężkości trójkąta. Twierdzenie Cevy. Pole trójkąta. Własności czworokątów: kwadrat, prostokąt, romb i równoległobok. Własności czworokątów: trapezy i trapezoidy. Własności wielokątów. 6. Ciągi Pojęcie ciągu. Sposoby określania ciągów Ciągi określone rekurencyjnie Monotoniczność ciągu liczbowego Ciąg arytmetyczny i jego własności Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego Ciąg geometryczny i jego własności Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego Procent składany. Obliczenia związane z oprocentowaniem lokat i kredytów. Wykorzystanie własności ciągów do rozwiązywania zadań. 7. Przekształcenia geometryczne płaszczyzny Pojęcie przekształcenia geometrycznego. Przykłady przekształceń geometrycznych. Punkty stałe przekształcenia geometrycznego. Przekształcenia tożsamościowe. Składanie i odwracanie przekształceń. Przekształcenia izometryczne. Obrazy figur w izometrii. Punkty stałe izometrii. Przystawanie figur. Symetria osiowa i jej własności. Oś symetrii figury. Figury osiowo symetryczne. Cechy przystawania trójkątów i ich zastosowanie w zadaniach Zastosowanie cech przystawania trójkątów do dowodzenia twierdzeń. Przesunięcie równoległe. Symetria środkowa i jej własności. Środek symetrii figury. Figury środkowo symetryczne. Obrót płaszczyzny i jego własności. Jednokładność płaszczyzny i jej własności. Obrazy figury w jednokładności. Figury jednokładne. Zastosowanie jednokładności w zadaniach. Podobieństwo płaszczyzny i jego własności. Podobieństwo figur. Cechy podobieństwa trójkątów i ich zastosowanie w zadaniach Zastosowanie cech podobieństwa trójkątów do dowodzenia twierdzeń. Twierdzenie Talesa i jego związek z podobieństwem. KLASA III (3 h w tygodniu X 32 tyg. = 96 h; reszta godzin do dyspozycji nauczyciela) 1. Geometria analityczna Odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych Równanie prostej w układzie współrzędnych Wzajemne położenie prostych w układzie współrzędnych Odległość punktu od prostej Równanie okręgu Prosta i okrąg w układzie współrzędnych Prosta i parabola w układzie współrzędnych Symetria osiowa względem osi układu współrzędnych Symetria środkowa względem środka układu współrzędnych 10 7
2. Funkcje potęgowe, wykładnicze i logarytmiczne 3. Związki miarowe w trójkącie Przypomnienie wiadomości o potęgach Potęga o wykładniku rzeczywistym Funkcja potęgowa Zastosowanie funkcji potęgowej Funkcja wykładnicza Zastosowania funkcji wykładniczej Przypomnienie wiadomości o logarytmach Funkcja logarytmiczna Zastosowanie funkcji logarytmicznej Twierdzenie sinusów i jego zastosowania w zadaniach Twierdzenie sinusów w zadaniach na dowodzenie. Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa w zadaniach obliczeniowych i na dowodzenie. Twierdzenie kosinusów i jego zastosowania w zadaniach Wnioski z twierdzenia kosinusów. Twierdzenie kosinusów w zadaniach na dowodzenie. Twierdzenie sinusów i kosinusów w zadaniach. 4. Wielomiany Wielomiany pojęcia wstępne Działania na wielomianach Dzielenie wielomianów Rozkład wielomianu na czynniki Pierwiastki całkowite wielomianu Równania wielomianowe Zastosowanie wielomianów 5. Funkcje wymierne Ułamki algebraiczne. Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych Przekształcanie wyrażeń wymiernych Równania wymierne a Funkcja y = i jej własności przypomnienie. x Zastosowanie wyrażeń wymiernych. KLASA IV (4 h x tyg. = 80 h) 1. Stereometria Wstępne wiadomości z geometrii przestrzennej Graniastosłupy i ich rodzaje. Kąty w graniastosłupach. Przekroje prostopadłościanu. Objętość graniastosłupa Pole powierzchni graniastosłupa Ostrosłupy i ich rodzaje. Kąty w ostrosłupach Objętość ostrosłupa Pole powierzchni ostrosłupa Walec, własności, przekroje Objętość walca Pole powierzchni walca Stożek, własności, przekroje Objętość stożka Pole powierzchni stożka Kula, własności, przekroje Objętość kuli Pole powierzchni kuli 8
2. Kombinatoryka Podstawowe pojęcia kombinatoryczne Zliczanie obiektów w sytuacjach kombinatorycznych Reguła mnożenia Reguła dodawania Zastosowanie reguł kombinatorycznych 3. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka 4. Powtórzenie przed maturą Doświadczenie losowe. Zdarzenie losowe. Działania na zdarzeniach Klasyczny model prawdopodobieństwa Obliczanie prawdopodobieństwa Drzewo stochastyczne Podstawowe pojęcia statystyki. Sposoby prezentowania danych. Średnia arytmetyczna, średnia ważona. Mediana, dominanta Skala centylowa zastosowania Wariancja i odchylenie standardowe Wartość oczekiwana w grach losowych Liczby rzeczywiste Wyrażenia algebraiczne Równania, nierówności, układy równań Funkcje Ciągi Trygonometria Planimetria Geometria analityczna Stereometria Statystyka opisowa Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 12 24 24 9