1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Graniastosłup ma 12 wierzchołków. Liczba krawędzi tego graniastosłupa to: A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 2. (1p) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 9. Objętość tego sześcianu wynosi: A. 9 B. 81 C. 27 D. 243 3. (1p) Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 432, a krawędź podstawy tego ostrosłupa ma 12. Wysokość tego ostrosłupa jest równa: A. 3 B. 9 C. 27 D. 108 4. (2p) Wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 8, a jego objętość ma 32 3. Oblicz długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa. 5. (1p) Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka wynosi: A. 27π 3 B. 9π 3 C. 18π D. 6π 6. (2p) Tworząca stożka o długości 4 2 jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 o. Oblicz długość tworzącej oraz objętość stożka. 7. (2p) Czy sok z 3 butelek o pojemności 250ml zmieści się w szklance w kształcie walca o promieniu podstawy 60mm i wysokości 8cm? (1ml = 1cm 3, za π przyjmij 3,14) SUMA PUNKTÓW. / 10punktów %
2 ZADANIA DO ROZWIĄZANIA PODCZAS LEKCJI 1. W graniastosłupie k liczba krawędzi, w liczba wierzchołków, p liczba przekątnych, s liczba ścian a) oblicz k, w, p, jeśli s = 6 b) oblicz w, p, s, jeśli k = 18 c) oblicz k, p, s, jeśli w = 10 (patrz TEORIA - przykład 1) 2. W ostrosłupie k liczba krawędzi, w liczba wierzchołków, s liczba ścian a) oblicz k, w, jeśli s = 7 b) oblicz w, s, jeśli k = 18 c) oblicz k, s, jeśli w = 9 (patrz TEORIA - przykład 2) 3. Dany jest sześcian o krawędzi długości a, przekątnej d, polu P i objętości V. Oblicz: a) a, d, V, jeśli P = 24 b) a, d, P, jeśli V = 125 c) a, d, P, V, jeśli pole jednej ściany sześcianu to 64 (patrz TEORIA - przykład 3) 4. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 184. Stosunek długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka wynosi 1:3:5. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu i jego objętość. (patrz TEORIA - przykład 4) 5. Oblicz : a) długość krawędzi podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym objętość wynosi 28 3, a wysokość 7 b) promień podstawy walca o objętości 72π i wysokości 8. (patrz TEORIA - przykład 5) 6. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 64. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca. (patrz TEORIA - przykład 6) 7. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 4. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka. (patrz TEORIA - przykład 7) 8. Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Oblicz objętość i pole powierzchni powstałego stożka.
3 (patrz TEORIA - przykład 8) 9. Trójkąt równoboczny o wysokości 2 3 obracamy wokół wysokości. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej otrzymanego stożka. (patrz TEORIA - przykład 8) 10. Przekątna przekroju osiowego walca o długości d tworzy z podstawą kąt α. Oblicz: a) wysokość walca i promień podstawy, jeśli d = 8, α = 45 O a) pole powierzchni bocznej, jeśli d = 4 3, α = 30 o (patrz TEORIA - przykład 9) 11. Tworząca stożka ma długość l i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α. Oblicz: a) wysokość stożka i promień podstawy jeśli l = 6, α = 60 O b) objętość stożka, jeśli l = 4, α = 45 o (patrz TEORIA - przykład 10)
4 TEST PODSUMOWUJĄCY LEKCJĘ 1. (1p) Graniastosłup ma o 20 krawędzi więcej niż ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup? A. 11 B. 20 C. 22 D. 33 2. (1p) Objętość sześcianu jest równa 27. Pole tego sześcianu ma: A. 9 B. 27 C. 12 D. 54 3. (3p) W prostopadłościanie o objętości 240, stosunek długości jego krawędzi to 2:3:5. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu. 4. (1p) Pole powierzchni całkowitej walca, którego przekrojem osiowym jest kwadrat o boku długości 4 jest równe: A. 256π B. 128π C. 48π D. 24π 5. (3p) Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 o. Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa objętości tego ostrosłupa. 6. (1p) Kwadrat o przekątnej 4 2 obracamy wokół boku. Objętość otrzymanego walca jest równa: A. 14π B. 64 C. 32 D. 128π SUMA PUNKTÓW. / 10 punktów %
5 BYŁO NA MATURZE 1. Stożek i walec mają takie same podstawy i równe pola powierzchni bocznych. Wtedy tworząca stożka jest: A. sześć razy dłuższa od wysokości walca B. trzy razy dłuższa od wysokości walca C. dwa razy dłuższa od wysokości walca D. równa wysokości walca 2. Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest o 10 większa od liczby wszystkich jego ścian bocznych. Stąd wynika, że podstawą graniastosłupa jest A. czworokąt B. pięciokąt C. sześciokąt D. dziesięciokąt 3. Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe A. + 3 B. 82 3 C. D. 8 2 + 3 4. Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa A. 27π 3 B. 9π 3 C. 18π D. 6π 5. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o boku a. Jeśli r oznacza promień podstawy walca, h oznacza wysokość walca, to A. r+h = a B. h r = C. r h = D. r 2 + h 2 = a 2 6. Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jest równe 198. Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka prostopadłościanu to 1:2:3. Oblicz długość przekątnej tego prostopadłościanu. 7. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100cm 2, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 260cm 2. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 8. Wysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem, którego cosinus jest równy. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.