Mechanizm pozycjonowania i blokowania rozstawu okręgów tocznych w rozsuwnym zestawie kół pojazdu szynowego dla torów 1435 i 1520 mm

prof.dr hab. inż. Jerzy Madej dr hab. inż. Marian Medwid prof. nadzw. mgr inż. Jarosław Czerwiński Instytut Pojazdów Szynowych TABOR Mechanizm pozycjonowania i blokowania rozstawu okręgów tocznych w rozsuwnym zestawie kół pojazdu szynowego dla torów 1435 i 1520 mm Przedmiotem artykułu jest prezentacja mechanizmu przestawiania i blokowania rozstawu okręgów tocznych w zestawie pojazdu szynowego przeznaczonego do przestawczego ruchu w dwóch zarządach kolejowych UIC oraz OCЖД. Oryginalne rozwiązanie mechanizmu biegowego ma nieobracającą się oś. Jednak dla sterowania odległości okręgów tocznych stosownie do rozstawu szyn specjalnie został umożliwiony sterujący obrotowy ruch oscylacyjny osi. Ten mechanizm precyzyjnie sterujący rozstawem kół oraz blokujący jego nastawiony wymiar stanowi kluczowy element biernego bezpieczeństwa w obszarze dwóch rozstawów szyn oraz pomiędzy nimi. W pracy omówiono działanie tego złożonego mechanizmu oraz skrupulatnie zilustrowano poszczególne fazy jego pracy. Uwagi wstępne Znane są liczne odmiany konstrukcyjne kolejowych układów biegowych z rozsuwanymi okręgami tocznymi zestawów kół. Zestawy rozsuwane mają zarówno oś wirującą, jak też niewirującą. W tym ostatnim przypadku oś jest sztywno przyłączona do prowadników osi. Ze względu na bezpieczeństwo ruchu w torze, we wszystkich odmianach rozsuwanych zestawów kół, podstawowym problemem technicznym jest trwałe zapewnienie niezmienności nastawionego rozstawu kół zestawów (ryglowanie) na czas eksploatacji w obszarze zarządu kolejowego o określonym rozstawie szyn. We wszystkich znanych konstrukcjach zestawów rozsuwanych, tak z osią wirującą, jak też z niewirującą, stosowane są specjalne zatrzaski ryglujące koła względem tej osi [1]: Rozwiązania z osią wirującą: O.G.I. (Hiszpania); TG 14 (dawny ZSRR); DR AG/RAFIL V (Niemcy); SUW 2000 (Polska), Rozwiązania z osią niewirującą, w których niezależne koła, jako kinematycznie obrotowo niesprzężone lecz pod względem rozstawu ryglowane, obracają się luźno: Vevey (Szwajcaria); BDZ (Bułgaria); RTRI (Japonia). W ostatnich latach pojawił się projekt rozwiązania konstrukcyjnego z osią niewirującą, w którym rozsuwane koła zestawu, będąc w sztywnym kinematycznym sprzężeniu wzajemnym, obracają się ruchem ściśle zsynchronizowanym (patent B1 202614), dzięki czemu zapewnione jest klasyczne kolejowe prowadzenie zestawu w torze za pomocą sił podłużnych. Jest to projekt chroniony patentami B1 201613 [2] oraz 202614 [3]. W projekcie tym niezmienny, zaprogramowany rozstaw kół zestawu jest zapewniony dzięki specjalnym mechanizmom ryglującym w obrębie prowadników osi. Nowe rozwiązanie konstrukcyjne [5] charakteryzuje się między innymi tym, że oś zestawu, która jest roboczo niewirująca, ma jednak możliwości określonych, programowanych obrotowo-wahliwych ruchów sterujących, przez co dokonuje się zmiana rozstawu kół zestawu. W przedmiocie omawianego rozwiązania kluczowym problemem jest konstrukcja rygla zapewniającego niezmienne końcowe położenie kątowe obrotowo wahliwej osi nastawczej, dzięki czemu także rozstaw kół zestawu zostaje bezpiecznie zablokowany w nastawionym położeniu. Mechanizm zmiany rozstawu kół Nowe rozwiązanie [5] zostało kolejno uwidocznione na rysunkach, na którym Rysunek 1 przedstawia szczegóły dotyczące zasad odpowiedniego skojarzenia przesuwu ( rozsuwu ) pojedynczego koła przy współpracy z dźwignią przestawczą 6 w zależności od kierunku zwojów śruby w połączeniu osi 1 z piastą 3 koła biegowego. Natomiast rysunki Nr. 2, 3, 4 i 5, przedstawiają kolejne fazy pracy mechanizmu przestawczego wraz z zasadami ryglowania jego zaprogramowanych położeń. Roboczo niewirująca (lecz przestawczo wahliwa) oś zestawu 1 została osadzona w korpusach 2 prowadników osi w taki sposób, że ma możliwość dokonywania jedynie wahliwych sterujących przemieszczeń obrotowych. Na osi 1, pomiędzy korpusami prowadników osi, znajdują się śrubowo osadzone piasty 3 kół biegowych 4 zestawu. Piasty 3 względem prowadników osi 2 mogą się przemieszczać jedynie poosiowo, bez możliwości obrotu. 1

Rysunek 1. Schemat i zasada pracy mechanizmu zmiany rozstawu kół zestawu z roboczo niewirującą osią 1. Zmiana rozstawu piast 3 wraz z kołami 4 dokonuje się za pomocą wahliwych sterujących przemieszczeń obrotowych osi 1, wymuszonych przez korbową pracę dźwigni 6 podczas ruchu pojazdu w obrębie stanowiska przestawczego wyposażonego w torowy zaczep 13. Koła biegowe 4 zostały ułożyskowane obrotowo na piastach 3 za pomocą łożysk 5. Podczas ruchu zestawu w obrębie przestawczego stanowiska torowego oś 1 doznaje wymuszonego wahliwego sterującego przemieszczenia obrotowego dzięki obrotowi osadzonej na jej końcu dźwigni przestawczej 6, wyposażonej obustronnie w czopy 7, które to czopy, zaczepiając o odpowiednio usytuowane torowe zaczepy przestawcze 13, wymuszają obrót dźwigni 6 o ściśle określony kąt, dzięki czemu rozstaw kół biegowych 4 zmienia się w zaprogramowanym kierunku. Obydwie piasty 3 kół biegowych 4 są na osi 1 osadzone najkorzystniej w dwóch skojarzeniach śrubowych 15, o przeciwnych kierunkach zwojów. Technicznie możliwe jest jednak zaledwie pojedyncze skojarzenie śrubowe. Podczas powrotnego ruchu zestawu w obrębie stanowiska przestawczego dźwignia przestawcza 6 zaczepia o powrotny zaczep torowy 13 i rozstaw kół biegowych zostaje odpowiednio zmieniony w kierunku odwrotnym, według planowego programu pracy układu. Sterowanie rozstawu kół zestawu z osią roboczo niewirującą za pomocą ściśle narzuconych, wymuszonych wahliwych przemieszczeń obrotowych tej osi w obrębie stanowiska przestawczego dokonuje się samoczynnie podczas przejazdu zestawu przy torowym zaczepie 13 dźwigni 6. Jak wyżej wspomniano, dźwignia 6 jest wyposażona w dwa czopy 7które zostały osadzone po obydwóch jej stronach. Każdy z tych czopów odpowiednio pracuje tylko przy ściśle określonym kierunku ruchu zestawu tam lub z powrotem. Nieosiągalna samohamowność połączenia śrubowego w układzie Omówiony w opracowaniu [5] nowy mechanizm zmiany rozstawu kół w praktycznym wykonaniu może realizować łączny nastawny obrót (roboczo nieruchomej) osi zestawu o wartości π/2. Ponieważ w systemie przestawczym UIC OCЖД na przesunięcie jednego koła zestawu przypada =42,5mm, przeto tangens kąta γ pochylenia linii śrubowej może wynosić co najmniej: 4 tgγ π d cz gdzie d cz - średnica śrubowego czopa osi. Ponieważ nie należy liczyć się z wartościami d większymi od 180 mm, to możemy napisać: 4 42,5 tg γ 180π W praktyce więc tgγ 0,3; co odpowiada wartości γ 17. Zatem widzimy, że w żadnym technicznym przypadku nie należy liczyć na pełną samohamowność 2

smarowanego złącza śrubowego. Nastawiona krańcowa pozycja położenia wahliwej osi musi być ryglowana za pomocą specjalnego mechanizmu ryglującego. Mechanizm kątowego pozycjonowania wahliwej osi i jego działanie Przedmiotem niniejszego opracowania szczegółowego jest mechanizm ryglowania rozstawu kół zestawu przez kątowe unieruchomienie dźwigni przestawczej 6 za pomocą zaczepu (występu) klamerki 9 wprowadzanego w odpowiednie zagłębienie gwiazdki 8 będącej integralną częścią dźwigni 6. Zaczep klamerki 9 powinien mieć zarys zbieżny, najkorzystniej ewolwentowy, lub trapezowy. cą specjalnej dodatkowej sprężyny umieszczonej pomiędzy korpusem 2 prowadnika osi a jej górnym grzbietem. Rysunek 2 ilustruje wzajemne położenie elementów 2, 9 i 6 w planie, rozmieszczonych w różnych płaszczyznach. Najgłębiej według rysunku jest osadzona płaszczyzna prowadnika 2 osi; płaszczyzna klamerki 9 jest już bliższa wobec obserwatora, zaś dźwignia 6 jest względem obserwatora usytuowana na samym wierzchu. Rysunek 2. Mechanizm ryglujący rozstaw kół w początkowej fazie A wejścia w obręb torowego stanowiska przestawczego (kierunek ruchu w lewo ). Czop 11 klamerki 9 właśnie wszedł w stykowy kontakt z torowym zaczepem 12. Dźwignia 6, zgodnie z rysunkiem 2, dzięki wprowadzeniu zbieżnego zęba klamerki 9 do wycięcia w wieńcu 8, pozostaje w zaryglowanym położeniu aż do chwili, gdy czop roboczy 11 klamerki 9, zaczepiając podczas ruchu zestawu o torowy zaczep 12, wywoła obrót klamerki 9 wokół czopa 10 (osadzonego - podobnie jak oś 1 zestawu - w korpusie prowadnika osi 2). Linią przerywaną pokazano nowe położenie klamerki 9, gdy ząb klamerki już został wyczepiony, w następstwie czego blokada dźwigni 6 została uwolniona i dźwignia ta może doznać obrotu. Obrót dźwigni 6 rozpoczyna się, gdy czop 7 tej dźwigi, wchodząc w kontakt z torowym zaczepem 13, odpowiednio wymusi jej obrót wraz z osią zestawu 1. Ryglująca klamerka 9, pod względem strukturalnym jest w istocie dwuramienną, wygiętą dźwignią ze zdwojonym punktem obrotu. Co najmniej jedno amię klamerki 9 z niezbywalnym luzem musi obejmować oś 1 od góry aż ku dołowi. Dzięki takiej konstrukcji klamerka 9 spełnia swą rolę w obydwóch kierunkach ruchu przestawczego. Klamerka 9, dla spełnienia swego zadania ryglującego, musi być dociskana ku dołowi co najmniej grawitacyjnie lub (na przykład) za pomo- Rysunek 3. Faza pełnego odryglowania mechanizmu. Odryglowanie mechanizmu zachodzi w początkowej fazie B wahliwego obrotu dźwigni 6, gdy podczas ruchu zestawu w torze ( kierunek w lewo ) czop roboczy 11 klamerki 9 rygla, po zaczepieniu o torowy zaczep 12, obracając i unosząc klamerkę spowodował wyzębienie rygla klamerki 9 z rowkowego wycięcia gwiazdki 8 strukturalnie przyłączonej do dźwigni przestawczej 6, przy czym czop 7 dźwigni 6 w tej fazie nawiązał już stykowy kontakt z torowym zaczepem 13. W rzeczywistym wykonaniu mechanizmu nie ma praktycznego znaczenia, czy gwiazdka 8 stanowi integralny fragment dźwigni przestawczej 6, czy też jest elementem umieszczonym na drugim końcu wahliwej osi. Ten ostatni przypadek zilustrowano dodatkowo na fotografii 1, która przedstawia fazę odryglowania mechanizmu według rysunku 3 w modelu redukcyjnym (~1:12) wykonanym w metalu. Fot. 1. Faza odryglowania mechanizmu: Czop 11 klamerki 9, po najechaniu na torowy zaczep 12, został uniesiony tak, że klamerka 9 obróciła się wokół czopa 10 (osadzonego w prowadniku osi), zaś ząb klamerki 9 został uniesiony ponad widoczny zaostrzony zaczep gwiazdki 8, umożliwiając rozpoczęcie procesu jednostronnie wahliwego obrotu osi a tym samym rozsuwanie kół zestawu. 3

szynowy jest aktualnie wprowadzany. Torowy zaczep 12 pozostał już daleko w tyle za zaczepem 13 i znajduje się poza rysunkiem. Umowny zarys prowadnika 2 osi pokazano pogrubioną linią przerywaną. Rysunek 4. Mechanizm zmiany rozstawu kół w środkowej fazie C wahliwego obrotu dźwigni 6 wraz z osią 1, gdy podczas ruchu zestawu w torze zaczep torowy 13 pracuje w ślizgowym kontakcie z czopem 7 dźwigni 6. W fazie ruchu zilustrowanej rysunkiem 4, wpadnięcie zbieżnego zęba klamerki 9 w gwiazdkowe wycięcie 8 jest niemożliwe. Nie ma więc funkcjonalnego znaczenia, czy klamerka 9 pozostaje w tej fazie uniesiona przez wydłużony grzbiet torowego zaczepu 12, jak pokazano na fotografii Nr.1, czy też przez grzbiet kształtu gwiazdkowego 8 nieruchomo skojarzonego z dźwignią 6. Umowny zarys prowadnika osi pokazano pogrubioną linią przerywaną. Rysunek 5. Mechanizm zmiany rozstawu kół w końcowej fazie D wahadłowego przestawczego ruchu dźwigni 6 w obrębie torowego stanowiska przestawczego (przy kontynuowanym kierunku ruchu w lewo ). W końcowej fazie D ruchu przestawczego, zilustrowanej rysunkiem 5, aktywny czop 7 dźwigi 6, w ruchowym kontakcie z krzywkowym grzbietem torowego zaczepu 13, wywołał na tyle znaczny wahliwy obrót tej dźwigni, że klamerka 9 rygla już opadła (z położenia zaznaczonego na rysunku 2 liną przerywaną) tak, że jej ząb został wprowadzony następne wycięcie wykonane na gwiazdkowym grzbiecie pierścienia ściśle sprzężonego z dźwignią 8, ryglując tę dźwignię w nowym przestawczym położeniu, odpowiednio zaprogramowanym dla toru, w obręb którego pojazd 4 Rysunek 6. Mechanizm ryglowania rozstawu kół w początkowej fazie P powrotu pojazdu w obręb toru uprzednio przezeń opuszczonego (kierunek jazdy w prawo ), w chwili powrotnego wejścia w obręb stanowiska przestawczego. Podczas powrotnego przejazdu w obrębie stanowiska przestawczego, według rysunku 6 jest realizowany proces roboczy odwrotny w stosunku do zilustrowanego rysunkami 1 5. Jednak w tym przypadku torowy zaczep 13 został uprzednio przestawiony w położenie kierunkowe odwrócone o 180 a także poprzecznie odpowiednio odsunięty (lub dosunięty) w stosunku do osi toru, według zaplanowanej odległości płaszczyzny ruchu ramienia dźwigni 6, w odpowiednim podłużnym skojarzeniu z torowym zaczepem 12. Do aktywnej współpracy z torowym zaczepem 13 wszedł teraz drugi z czopów 7 osadzonych w ramieniu dźwigni 6, po drugiej stronie jej roboczej ołaszczyzny. Podobnie jak na poprzednich rysunkach, umowny zarys prowadnika 2 osi zestawu pokazano pogrubioną linią przerywaną. Podsumowanie Z powyższego przeglądu przestawczych faz mechanizmu wynikają dwie fundamentalne zasady operacyjne: I - Każdy pojazd, wyposażony w zestawy rozsuwane, operujący w obrębie zarządu kolejowego o określonej szerokości toru, może wejść w obręb stanowiska przestawczego tylko od ściśle określonej strony, co organizacyjnie oznacza, że wszystkie pojazdy szynowe, wyposażone w zestawy rozsuwane i przeznaczone do przestawienia na zmieniony rozstaw szyn, muszą być zorientowane w jednym, wspólnym, ściśle określonym kierunku.

II - Stanowisko przestawcze powinno być tak zbudowane, że: - albo zespół zaczepów 13 i 12 znajduje się w jednej nitce torowej i jest każdorazowo przestawiany odpowiednio dla kierunku przestawczego tam i z powrotem, - albo powrót pojazdu odbywa się (najbezpieczniej) po drugiej nitce torowej, specjalnie zbudowanej dla ruchu dwukierunkowego. Literatura [1] Kostro Janusz: Analiza porównawcza istniejących konstrukcji zestawów kół o zmiennym rozstawie kół. Warszawa, 2001. [2] Patent B1 Nr. 201613 z dnia 30.04.2009 WUP 04/09. Zestaw kołowy do pojazdów szynowych o zmiennym rozstawie kół. Madej J., Medwid M., Stawecki Wł., Pawlak Z. [3] Patent B1 Nr. 202614 z dnia 31.07.2009 WUP 07/09. Zestaw kołowy do pojazdów szynowych o zmiennym rozstawie kół. Madej J., Medwid M., Stawecki Wł., Pawlak Z. [4] Madej J., Medwid M.: Nowy mechanizm zmiany rozstawu kół w pojazdach szynowych dla szerokości toru 1435 1520; Pojazdy Szynowe (2/2013) [5] Zgłoszenie Patentowe Instytutu Pojazdów Szynowych Nr.P-402515 z dnia 22-01-2013: Madej Jerzy, Medwid Marian, Stawecki Włodzimierz, Czerwiński Jarosław: Mechanizm ryglowania zaprogramowanego rozstawu kół w rozsuwnym zestawie kół pojazdu szynowego Prof.dr hab.inż. Krzysztof Zboiński, mgr inż. Milena Gołofit-Stawińska Politechnika Warszawska Wstęp do analizy dynamiki pojazdu szynowego w krzywych przejściowych przy prędkościach większych od krytycznej Artykuł przedstawia dyskusję autorów dotyczącą celowości podjęcia usystematyzowanego badania dynamiki ruchu pojazdów szynowych w krzywych przejściowych przy prędkościach większych od krytycznej. Pomimo tego, że pojazdy szynowe budowane są tak aby ich prędkość eksploatacyjna była mniejsza od prędkości krytycznej (dla prędkości większych zachowanie modelu pojazdu reprezentowane jest przez rozwiązania stateczne okresowe), badania stateczności ruchu tak w torze prostym jak i łuku kołowym są nieustannie prowadzone. Przyczyną są nie tak rzadkie przypadki kiedy pojazd może poruszać się z prędkością większą od krytycznej. Interesującym dla autorów zagadnieniem są własności dynamiczne układu na odcinkach toru umiejscowionych pomiędzy jest prostą i łukiem kołowym, tzn. w krzywych przejściowych. Trzeba tylko uzmysłowić sobie kluczową różnicę formalną w tym przypadku. Jest nią tutaj ciągła zmiana promienia krzywizny i przechyłki toru. W konsekwencji, nie można tu oczekiwać rozwiązań statecznych stacjonarnych i statecznych okresowych, tak typowych dla analiz stateczności w torze prostym i łukach kołowych. 1. Wstęp W artykule zawarto rozważania autorów na temat celowości podjęcia usystematyzowanych badań dynamiki pojazdów szynowych w krzywych przejściowych (KP) dla prędkości powyżej krytycznej v n. Wiadomo, że pojazdy buduje się tak aby ich prędkości eksploatacyjne były niższe od prędkości krytycznej, tzn. takiej powyżej której pojazd wężykuje, a zachowanie jego modelu reprezentują rozwiązania stateczne okresowe. Ponadto w łukach o mniejszych promieniach prędkości rzeczywistych 5

obiektów mogą być dodatkowo niższe ze względu na występujące tam ograniczenia prędkości. Mimo to, ciągle prowadzi się intensywnie badania stateczności pojazdów szynowych w torze prostym i łukach kołowych. Powodem tych dociekań jest potrzeba dobrego poznania nieliniowych własności układów jakie stanowią pojazdy szynowe oraz to, że przypadki przekroczenia prędkości krytycznej przez pojazd mogą w rzeczywistości wystąpić. Przykładami takich sytuacji mogą być ruch pojazdu z nadmierną prędkością, po awarii czy w złym stanie technicznym. Mogą im odpowiadać uszkodzenia w układzie zawieszenia i nadmierne zużycie pary kołoszyna. Efektem jest obniżenie prędkości v n, a w konsekwencji ruch wężykujący, pomimo pozostawania w nominalnie określonym zakresie prędkości eksploatacyjnych. Podjęcie badań wymienionych zjawisk jest naturalne jeśli weźmiemy pod uwagę dwa fakty. Pierwszy to bogata już wiedza dotycząca stateczności ruchu pojazdów szynowych w torze prostym i łukach kołowych, w tym wynikająca z badań jednego z autorów. Drugi to pośrednie cechy geometryczne krzywych przejściowych (KP), umiejscawiające je pomiędzy torem prostym (TP) i łukiem kołowym (ŁK). Poznanie własności dynamicznych takiego układu jest zagadnieniem niezmiernie ciekawym z badawczego punktu widzenia. Należy jednak uzmysłowić sobie zasadniczą formalną różnicę w tym przypadku. Otóż ciągła zmiana promienia krzywizny i przechyłki w krzywych przejściowych sprawia, że nie można tu oczekiwać rozwiązań statecznych, stacjonarnych i okresowych, typowych dla toru prostego i łuków kołowych. Rozwiązania ogólnie mówiąc mają w KP jednoznacznie przejściowych charakter. Oprócz rozważań ogólnych w artykule przedstawiono: przegląd nielicznej literatury tematu; wyniki wcześniejszych badań symulacyjnych będących inspiracją i uzasadnieniem dla podjęcia badań; nieliczne nowe wyniki, w tym po raz pierwszy wyniki omawianego rodzaju dla (pasażerskiego) wagonu 4-osiowego; a także zakres badań przewidzianych przez autorów do wykonania w najbliższym czasie. 1.1. Motywacja podjęcia tematu Problematykę należy uznać za bardzo rzadko podejmowaną w literaturze krajowej i zagranicznej. W przypadku pierwszego z autorów artykułu, mimo zainteresowania nią od pewnego czasu [1], [2], [3], [4], [5], ciągle pozostaje ona we wstępnym okresie badań. Oprócz cytowanych tu prac tego autora jako przykłady prac zawierających odpowiednie wyniki symulacji podać można [6] i inne nieliczne prace spółki autorskiej H. True i M. Hoffmann. We wszystkich wymienionych tu pracach wyniki symulacji ruchu w KP nie były bezpośrednim celem, a tym 6 bardziej nie wynikały ze zorientowania bezpośrednio na problematykę podjętą w bieżącym artykule. Uzyskiwano je przypadkiem, podczas realizacji innych zadań. Autorzy artykułu nie znają żadnej pracy krajowej i zagranicznej, w której sednem jest dynamika pojazdu szynowego w krzywych przejściowych dla prędkości powyżej v n. Zagadnienie bez wątpienia ma na obecnym etapie wymiar teoretyczny. Niektórzy pewnie stwierdzą, że jest ono aż nazbyt teoretyczne i nie widać dla niego zastosowań praktycznych. Autorów to nie niepokoi. Pierwszy z autorów wielokrotnie spotykał się z podobnymi opiniami w początkowym okresie różnych badań przez niego prowadzonych. Było tak na przykład z dokładnym modelowaniem sił pozornych. Autor pamięta wiele sceptycyzmu, a nawet uśmiechów kiedy prezentował takie podejście. Dziś jednak przestało to dziwić, a wiele z komercyjnych pakietów i programów indywidualnych opisujących dynamikę pojazdów szynowych robi to dokładnie (bez żadnych uproszczeń). Ta zmiana poglądów jest w jakimś stopniu także efektem działalności tego autora [3], [7] i [8]. Zupełnie podobna sytuacja dotyczy badań stateczności pojazdów szynowych w łuku kołowym. Na początku mało kto się tym problemem zajmował. Istniało jednoznacznie przekonanie ze zagadnienie nie ma praktycznego wymiaru. Autor musiał niejednokrotnie polemizować z takimi opiniami [2], [9], [10]. Dziś grupa badaczy, która podjęła problem jest duża. Liczba publikacji idzie już w dziesiątki i co roku przyrasta. Co więcej, dostrzeżono aspekty praktyczne tych badań. Przykładem może być aktualnie badane zagadnienie wpływu szerokości toru na stateczność w ŁK. Prowadzone jest ono w m.in. kontekście możliwości wprowadzenia do praktyki symulacyjnych badań dopuszczeniowych (homologacyjnych) oraz określenia w jakich warunkach (dla jakiego luzu koło-szyna) badań dotyczących stateczności w łuku można by zaniechać [11]. Kolejnym podobnym przykładem jest problematyka kształtowania krzywych przejściowych w oparciu o kompletne modele pojazdów. Niegdyś, a także w podejściu inżynierskim współcześnie, wielu autorów stosuje punkt materialny aby odwzorować pojazd. Dziś jednak liczba prac badawczych traktujących zagadnienie dynamicznie, z uwzględnieniem kompletnych modeli pojazdów, tak jak robi pierwszy z autorów artykułu od lat [12], [3], [13] i [14], jest bardzo duża. Mimo, że w praktyce stosowana jest parabola 3-go stopnia (ew. klotoida), to liczba prac gdzie podejmowane są badania nad innymi kształtami (wielomianowe i parametryczne KP) jest współcześnie bardzo duża. Niektóre wyniki badań naukowych podważają utarte poglądy w sposób jednoznaczny i tak różny od standardów, że aż trudny dla niektórych do akceptacji. Przykładem tego rodzaju jest [5], gdzie wbrew tradycyjnemu podejściu w celu poprawy własności dyna-

micznych w KP zaproponowano inną funkcję opisującą krzywiznę i inną opisującą rampę przechyłkową. Autorzy artykułu są przekonani, że podobnie będzie i z poruszanym tu zagadnieniem. Jak tylko wiedza na jego temat wzrośnie, to nie minie wiele czasu jak zacznie ona być wykorzystywana i stanie się dobrem powszechnym. Alternatywą jest tu bierność własna, której skutkiem może być tylko to, że inni badacze problem podejmą, rozwiążą i zdobędą uznanie, choć tak samo mogą nie mieć na początku dojrzałej wizji jak otrzymane wyniki praktycznie wykorzystać. Zdaniem autorów badania dynamiki pojazdów szynowych w KP powyżej prędkości krytycznej, zarówno w ujęciu ogólnym jak i dla indywidualnych pojazdów, mogą być bardzo przydatne w poszukiwaniu rozwiązania problemu budowy pojazdów o własnościach równie dobrych w TP jak i w ciasnych ŁK. Wiadomo bowiem od lat, że obie własności są przeciwstawne i trudne do pogodzenia. Osiągnięcie wysokich prędkości krytycznych z jednoczesnym dobrym prowadzeniem w łuku i odwrotnie jest ciągle otwartym wyzwaniem dla współczesnej dynamiki pojazdów szynowych. Wyrazem zainteresowania na świecie tematyką poruszaną w podrozdziale niech będzie ostatnio opublikowany rozdział autora w opracowaniu monograficznym [5]. Dotychczasowe badania autorów w omawianym zakresie służyły głównie celom poznawczym. Wyniki tych badań przedstawiono poniżej. 2. Obiekty dla których dla których wykonano badania i ich modele Zasadniczo wyniki prezentowane dalej dotyczą dwóch grup obiektów. Pierwsza, związana jest wynikami uzyskanymi wcześniej, i dotyczy obiektów 2- osiowych. Są to towarowe wagony 2-osiowe i wózki 2-osiowe wagonów. Grupa druga, związana jest z najnowszymi wynikami, i dotyczy 4-osiowego (wózkowego) wagonu pasażerskiego MK111. Wszystkie modele pojazdów i wózków uzupełnione są dyskretnymi modelami toru, poprzecznie i pionowo podatnego. Struktura modeli 2-osiowych, poza wózkiem 25TN, jest taka sama i przedstawiona na rys. 1a. Różnice dla wózka 25TN omówiono np. w [3]. Struktura wagonu MK111 (o brytyjskim rodowodzie) przedstawiona jest na rys. 2. Modele toru przedstawiono na rys. 1b i 1c. Dla modeli obiektów i toru założono liniowe charakterystyki elementów sprężystych i tłumiących. Większość symulacji otrzymano dla par profili koło-szyna S1002-UIC60, a nieliczne dla pary BR P10-UIC60. Zasady budowy modeli matematycznych dla wymienionych układów pojazdtor zgodne są z opisanymi w [3] i [8]. W pracy [3] omówiono też zastosowany sposób modelowania kontaktu koło-szyna. Uwzględnia on zarówno nieliniową geometrie profili koła i szyny jak i nieliniowe wyznaczanie sił kontaktowych stycznych w oparciu o procedurę FASTSIM, np. [16]. Modele układu wagon (wózek) 2-osiowy-tor mają 18 stopni swobody. Model wózek 25TN-tor posiada 16 stopni Rys. 1. Struktura modeli nominalnych: a) pojazdu (wózka) 2-osio-wego, b) toru po-datnego poprzecznie, c) toru podatnego pionowo Rys. 2. Struktura modelu nominalnego 4- osiowego wagonu pasażerskiego MK111 7

swobody. Model wagon MK111-tor posiada 38 stopni swobody. Ten ostatni model wygenerowany został programem ULYSSES do automatycznej generacji równań ruchu, np. [17]. Parametry modeli obiektów i toru podano m.in. w [3]. Część parametrów wagonu MK111 uzyskano w British Rail Research, Derby. 3. Wyniki badań 3.1. Wyniki badań wcześniejszych, tj. dla obiektów 2-osiowych Ilustrację graficzną wyników musimy tu ograniczyć ze względu na wymagania redakcyjne. Przedstawiony jednak zostanie pełny zakres wniosków wyciagniętych na podstawie badań dla obiektów 2-osiowych. Czytelnikom zainteresowanym wiekszą liczbą przykładów symulacji polecić można przede wszystkim prace [2], [3], [5]. Wyniki przedstawiono na rys. 3-7. Wykresy na tych rysunkach przedstawiają głównie przebiegi współrzędnych dynamiki poprzecznej pojazdu w funkcji drogi. Sporadycznie na wykresach przedstawiane są też współrzędne dynamiki pionowej. Mówiąc ściśle, wykresy przedstawiają przemieszczenia poprzeczne y i pionowe z oraz kąty kołysania φ i obracania ψ. Indeksy b, p oraz k oznaczają odpowiednio nadwozie wagonu o osiach swobodnych lub ramę wózka, przedni zestaw kołowy oraz końcowy zestaw kołowy. Trasy, po których porusza się pojazd składają się zawsze z TP, KP i ŁK. Użyta krzywa przejściowa jest zawsze paraboliczna 3-go stopnia. Dokładne parametry tras podano w podpisach pod rysunkami. Ruch pojazdu odbywa się zawsze ze stałą prędkością v. W niektórych przypadkach zastosowane prędkości v wydawać się mogą duże, zwłaszcza dla ruchu po łuku. Mogłoby to skutkować możliwością wykolejenia rzeczywistego pojazdu. Z drugiej strony, jak już wspominano pojazdy buduje się w taki sposób aby prędkość krytyczna v n leżała powyżej ich prędkości eksploatacyjnych. Tu największa wartość v zastosowana została do wózka MK111 wagonu pasażerskiego, który ze swej natury może poruszać się z prędkościami większymi niż badane tu wagony towarowe 2-osiowe. Bez względu na relację pomiędzy prędkościami eksploatacyjnymi poszczególnych obiektów i prędkościami użytymi w badaniach wszystkie przypadki, nawet mało realistyczne, uznać można za interesujące z badawczego punktu widzenia. Wybrane do prezentacji wyniki dotyczą 2-osiowego wagonu towarowego hsfv1 o brytyjskim pochodzeniu, wirtualnego wagonu towarowego 2- osiowego (nazwa przyjęta w badaniach), wózka 25TN wagonu towarowego i wózka MK111 wagonu pasażerskiego. Na podstawie uzyskanych wyników, w tym przedstawionych w artykule, w przypadku przejazdu pojazdu z TP w ŁK przez KP kiedy w TP i w ŁK występuje cykl graniczny, można wyróżnić trzy główne rodzaje zachowania w KP. Po pierwsze, drgania w KP są logiczną kontynuacją (płynnym przejściem) pomiędzy drganiami w TP i ŁK (rys. 3 i 4). Mogą one przy tym mieć zarówno malejący (rys. 3) jak i rosnący (rys. 4) charakter. Zależy to od relacji wzajemnej amplitud dla TP i ŁK oraz asymetrii cyklu granicznego w ŁK, a także od parametrów zawieszenia pojazdu. Po drugie, zachowanie w KP może mieć postać nie wynikającą w sposób logiczny z postaci (drgań) w TP i ŁK. Przy czym drgania mogą narastać w ten sposób, że osiągają amplitudy większe od tych dla TP (rys. 4) i ŁK. Mogą też całkowicie zanikać w KP, przy czym może się to odbywać w sposób stopniowy (rys. 6), jak również zupełnie nagły (rys. 5). Po trzecie, możliwa jest bifurkacja rozwiązań w KP, od jednego do innego typu rozwiązań. Może ona polegać na nagłym przeskoku (rys. 7) lub dość płynnym przejściu (rys. 6) do innego rozwiązania. Na pierwszym z wymienionych rysunków obserwujemy przeskok od jednej postaci drgań samowzbudnych do innej (nagła zmiana amplitudy i częstości drgań), a na drugim płynne przejście od drgań do rozwiązania stacjonarnego (quasi-stacjonarnego). Uzyskaną metodami symulacyjnymi różnorodność zachowań układu pojazd-tor podczas ruchu pojazdu po KP z prędkością powyżej krytycznej v n można uznać za bardzo dużą. Różnorodność ta i brak przewidywalności zachowania w KP w sposób jednoznaczny ukazują silnie nieliniowe własności układu. Zważmy, że nawet jeśli dla danego obiektu znamy obszary stateczności w TP i w pełnym zakresie promieni R w ŁK, to trudno na tej podstawie Rys. 3. Dynamika wagonu hsfv1na trasie złożonej TP, KP, ŁK: v=45,3 m/s; KP(R min =600 m, H max =0,16 m, L=142 m); obniżona w stosunku do nominalnej sztywność wzdłużna zawieszenia 8

Rys. 4. Dynamika wagonu hsfv1na trasie złożonej TP, KP, ŁK: v=45,3 m/s; KP(R min =6000 m, H max =0,051 m, L=82,6 m) ; obniżona w stosunku do nominalnej sztywność wzdłużna zawieszenia Rys. 5. Dynamika wózka 25TN wagonu towarowego na trasie złożonej TP, KP, ŁK: v=29,5 m/s; KP(R min =300 m, H max =0,15 m, L=89,7 m) ; obniżona w stosunku do nominalnej sztywność poprzeczna zawieszenia Rys. 6. Dynamika wagonu 2-osiowego na trasie złożonej TP, KP, ŁK: v=41 m/s; KP(R min =600 m, H max =0,128 m, L=102,4 m) otrzymano podczas badań o zupełnie innych celach, dlatego ich liczba nie jest duża. Stąd autorzy nie czują się uprawnieni do głębszego wnioskowania. 3.2. Najnowsze wyniki badań, tj. dla wagonu 4-osiowego Wynki prezentowane ponizej są tak ważne jak i ciekawe. Wynika to z tego, że dla pojazdów wózkowych zjawisko wężykowania jest bardziej złożone i jednocześnie rzadziej obserwowane, tak w rzeczywistości jak i w badaniach. Z reguły pojazdy tego rodzaju posiadają wyraźnie większą prędkość krytyczną od pojazdów 2-osiowych. Przykładem pracy, w której analizowano prędkość krytyczną pojazdu 4- osiowego w TP jest [18]. Jak dla pojazdów 2-osiowych tak i tu ilustrację graficzną wyników musimy ograniczyć. Wnioski obejmą jednak wszystkie wyniki uzyskane dla badanego wagonu 4-osiowego MK111. Wyniki przedstawiono na rys. 8-15. Dotyczą one ruchu po trasie złożonej z TP, KP i ŁK. Krzywa prajściowa jest parabolą 3 stopnia. Parametry tras to: TP(L=50/150 m), KP(R min =600 m, H max =0,15 m, L=180,46 m), ŁK(R=600 m, H=0,15 m, L=100 m). Ruch pojazdu odbywa się ze stałą prędkością v, krórą wariantowano a wartości podano w podpisach pod rysunkami. Wariantowaniu podlegały też warunki początkowe. Na rys. 8-11 były one zerowe, a na rys. 12-15 na wszystkie 7 brył modelu nałożono początkowe przemieszczenie poprzeczne y 1 (0)=y 2 (0)=y 3 (0)=y 4 (0)=y b1 (0)=y b2 (0)=y p (0)=0,004 m. Kolejno użyte symbole odnoszą się do zestawów kołowych (od tyłu ku przodowi), ram wózków (od tyłu ku przodowi) i nadwozia. Dla zerowych warunków długość L w TP wynosiła 50 m, dla niezerowych 150 m. Rys. 7. Dynamika wózka MK111 wagonu pasażerskiego na trasie złożonej TP, KP, ŁK: v=54 m/s; KP(R min =600 m, H max =0,15 m, L=89,7 m) ; obniżona w stosunku do nominalnej sztywność poprzeczna zawieszenia, podniesione tłumienie poprzeczne zawieszenia oraz zwiększona sztywność i tłumienie toru przewidzieć jak zachowa się pojazd w KP przy prędkościach większych od v n. Jest tak mimo, iż KP jest obiektem bez wątpienia umiejscowionym w sensie geometrii pomiędzy TP i ŁK. Na podstawie dotychczasowych wyników można stwierdzić, że na zachowanie układu w omawianych warunkach ma wpływ wiele czynników. W sposób jednoznaczny wyniki wskazują na przechyłkę H, promień łuku R i na model pojazdu (np. więzy i wartości parametrów) jako na czynniki prowadzące do jakościowych (i oczywiście ilościowych) różnic zachowania modelu pojazdu w KP. Jak wspominano omówione wyniki Rys. 8. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP, KP, ŁK: v=15 m/s; zerowe warunki początkowe Rys. 9. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP, KP, ŁK: v=20 m/s; zerowe warunki początkowe 9

Rys. 14. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP, KP, ŁK: v=25 m/s; niezerowe warunki początkowe Rys. 10. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP, KP, ŁK: v=25 m/s; zerowe warunki początkowe Rys. 15. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP, KP, ŁK: v=30,78 m/s; niezerowe warunki początkowe Rys. 11. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP, KP, ŁK: v=30,78 m/s; zerowe warunki początkowe Analiza rys. 12 i 13 pokazuje, że prędkość krytyczna v n pojazdu w TP leży pomiędzy 15, a 20 m/s (w pobliżu 20 m/s). Dla żadnej z prędkości (badano także v=35 m/s) i obu typów warunków początkowych nie uzyskano cyklu granicznego w ŁK. Odnotujmy jednak, że promień łuku R=600 m jest względnie mały. Porównując wyniki przy zerowych i niezerowych warunkach początkowych widać, że sposób wymuszenia drgań (wjazd w łuk lub niezerowe warunki) ma wpływ na obraz zachowania obiektu w KP. Widać to najlepiej porównując parę rys. 9 i 10 z parą rys. 13 i 14, które dotyczą tych samych prędkości. Na rys. 13 mamy wyraźne drgania w KP, podczas gdy na rys. 9 prawie ich nie widać. Analizując rysunki z niezerowymi warunkami, co odpowiada warunkom ruchu dla obiektów 2-osiowych, widać że rodzaj zachowania wagonu 4-osiowego w KP jest nablizszy temu z rys. 6. Rys. 12. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP, KP, ŁK: v=15 m/s; niezerowe warunki początkowe Rys. 13. Dynamika wagonu 4-osiowego MK111 na trasie TP, KP, ŁK: v=20 m/s; niezerowe warunki początkowe 4. Cele i zakres najbliższych badań - wnioski Na podstawie przedstawionych wyników można sformułować cele najbliższych badań. Byłoby to poznanie możliwie największej liczby rodzajów zachowań w KP dla ruchu powyżej prędkości krytycznej v n. Kolejne byłoby sklasyfikowanie tych rodzajów w sensie postaci. Następne w kolejności, to wyjaśnienie przyczyn (okoliczności) występowania lub nie występowania tych postaci. Wyjaśnienie (zbadanie) na ile moment wjazdu w KP (pojawienia się KP) po odcinku poprzedzającym (TP lub ŁK) może mieć wpływ na zachowanie w KP. Zauważmy, że ruch powyżej prędkości v n po odcinku poprzedzającym stanowi warunki początkowe dla wzbudzenia drgań w KP. Stąd różne momenty wjazdu w KP (odpowiadające innej aktualnej wartości przemieszczeń na odcinku poprzedzającym) stanowią odmienne warunki początkowe, być może mogące skutkować różnym zachowaniem układu. Wymienione wyżej cele byłyby osiągnięte z wykorzystaniem symulacji. Tak postawione zadanie to symulacyjne badanie nieliniowej dynamiki pojazdu szynowego w KP. Formalnie, jest ono różne od 10

badania stateczności [9] i [10], opartego na poszukiwaniu rozwiązań statecznych stacjonarnych lub statecznych okresowych. W omawianym tu zagadnieniu zjawiska mają bowiem przejściowy charakter. Mimo to, związek pomiędzy obu wymienionymi zadaniami jest niepodważalny. Powoduje to, że można w pewnym stopniu przenieść korzyści wynikające z badań stateczności w łuku na planowane przyszłe badania. Stąd uzasadnieniem dla rozwijania omawianej tematyki mogą być elementy eksponujące związek stateczności z bezpieczeństwem. W szczególności mamy na myśli wyższe prędkości krytyczne oraz dążenie do lepszego powiązania prędkości fizycznego wykolejenia pojazdu z tzw. wykolejeniem numerycznym, oznaczającym zatrzymanie obliczeń symulacyjnych. W uzupełnieniu można wyeksponować pewne ważne korzyści, jakie zostaną uzyskane zakładając, że cele sformułowane wyżej da się osiągnąć. Otóż informacją o takim ważnym, wręcz fundamentalnym, znaczeniu byłoby wyjaśnienie, w jakich okolicznościach amplitudy drgań w KP są większe niż w TP i ŁK oraz w jakich drgania w KP zanikają całkowicie, mimo ruchu z prędkością większą od v n. Jest oczywiste, że poznanie i zrozumienie przyczyn i okoliczności tak diametralnie różnych zachowań może potencjalnie zaowocować podjęciem działań (do działań projektowych włącznie) zmierzających do eliminacji pierwszego ze zjawisk (stan bardzo niekorzystny) i do wywołania drugiego ze zjawisk (stan najbardziej korzystny). Z analizy literatury widać, że ujęcie tematu jest oryginalne, a uzyskane wyniki będą przypuszczalnie pierwszymi badaniami, w których w usystematyzowany i obszerny sposób podjęto wysiłek poznania, sklasyfikowania i określenia okoliczności występowania różnych zachowań dynamicznych pojazdów szynowych w KP podczas ruchu z prędkościami wyższymi od krytycznej. Wydaje się, że powodzenie w realizacji celów zadania może w pewnym stopniu zmienić postrzeganie kolejowych krzywych przejściowych, tak przez środowisko zajmujące się dynamiką pojazdów jak i to zajmujące się budową dróg kolejowych. Osiągnięcie celów byłoby z pewnością ważnym i oczekiwanym uzupełnieniem bardzo skromnej wiedzy, dotyczącej dynamiki pojazdów szynowych w KP powyżej prędkości krytycznej. Prezentacja uzyskanych wyników przyczyni się zapewne do ożywienia zainteresowania tą tematyką na świecie. Praca naukowa współfinansowana ze środków MNiSW na naukę w latach 2009-2012 jako projekt badawczy nr N N509 403136. Literatura [1] Praca zbior. kier. Zboiński K., Komputerowe badania układu tor-pojazd szynowy na łuku kołowym i krzywej przejściowej. Raport końcowy Grant KBN nr 3 0546 91 01, Wydział Transportu PW, Warszawa 1994. [2] Zboiński K., Dynamical investigation of railway vehicles on a curved track. European Journal of Mechanics, Part A Solids, 17(6), str. 1001-1020, 1998. [3] Zboiński K., Metodyka modelowania dynamiki pojazdów szynowych z uwzględnieniem zadanego ruchu unoszenia i jej zastosowania. Prace Naukowe PW - Transport, z. 43, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2000. [4] Zboiński K, Dusza M., Symulacyjne badania dynamiki pojazdów szynowych w torze zakrzywionym. XV Konferencja Naukowo- Techniczna Pojazdy Szynowe, Prace Naukowe Instytutu Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Politechniki Wrocławskiej, Nr 86, Konferencje Nr 26, tom 2, str. 343 352, 2002. [5] Zboiński K., Selected problems of non-linear (nonsmooth) dynamics of rail vehicles in a curved track, str. 87-99. W pracy pod red.: Thomsen P.G., True H., Non-smooth problems in Vehicle Systems Dynamics, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 2010. [6] Hoffmann M.: Dynamics of European two-axle freight wagons. PhD thesis, Technical University of Denmark, Informatics and Mathematical Modelling, Lyngby, Denmark 2006. [7] Zboiński K.: The importance of kinematics accuracy in modelling the dynamics of rail vehicle moving in a curved track with variable velocity. International Journal of Heavy Vehicle Systems, 18(4), str. 411-446, 2011. [8] Zboiński K.: Modelling dynamics of certain class of discrete multi-body systems based on direct method of the dynamics of relative motion. Meccanica, 47(6), str. 1527-1551, 2012, Springer, DOI: 10.1007/s11012-011-9530-1. [9] Zboiński K., Dusza M., Self-exciting vibrations and Hopf s bifurcation in non-linear stability analysis of rail vehicles in curved track, European Journal of Mechanics, Part A/Solids, 29(2), str. 190-203, 2010. [10] Zboiński K., Dusza M., Extended study of rail vehicle lateral stability in a curved track, Vehicle System Dynamics, 49(5), str. 789-810, 2011. [11] Zboiński K., Dusza M., A Simulation Study of the Track Gauge Influence on Railway Vehicle Stability in Curves", in J. Pombo, (Editor), "Proceedings of the First International Conference on Railway Technology: Research, Development and Maintenance", Civil-Comp Press, Stirlingshire, UK, Paper 67, 2012. doi:10.4203/ccp.98.67 [12] Zboiński K.: Numerical studies on railway vehicle response to transition curves with regard to their different shape. Archives of Civil Engineering, 44(2), str.151-181, 1998. 11

[13]Zboiński K., Woźnica P.: Optimisation of the railway transition curves' shape with use of vehicle-track dynamical model. Archives of Transport, 22(3), str. 387-407, 2010. [14]Zboiński K., Woźnica P., Optimisation of Railway Polynomial Transition Curves: A Method and Results", in J. Pombo, (Editor), "Proceedings of the First International Conference on Railway Technology: Research, Development and Maintenance", Civil-Comp Press, Stirlingshire, UK, Paper 60, 2012. doi:10.4203/ccp.98.60. [15]Long X.Y., Wei Q.C., Zheng F.Y.: Dynamical analysis of railway transition curves. Proc. IMechE part F Journal of Rail and Rapid Transit, 224(1), str. 1-14, 2010. [16]Kalker J.J.: A fast algorithm for the simplified theory of rolling contact. Vehicle System Dynamics, 11, str. 1-13, 1982. [17]Choromański W., Zboiński K., Pakiet softwarowy do automatycznej generacji równań ruchu i analizy dynamiki pojazdu. Materiały X Konferencji Naukowej Pojazdy Szynowe, tom 3, str. 34-55, Politechnika Wrocławska, Wrocław 1994. [18]Polach O., Characteristic parameters of nonlinear wheel/rail contact geometry. Proceedings of 21st IAVSD Symposium, Paper 95, str. 1-12, 17-21 Sierpnia 2009, KTH, Stockholm, Sweden. dr inż. Marek Sobaś Instytut Pojazdów Szynowych TABOR Wózek 33MN do oczyszczarki tłucznia OT-84 W artykule przedstawiono opis trzyosiowego wózka napędnego 33MN dla oczyszczarki tłucznia OT-84. W artykule przedstawiono konstrukcję układu biegowego, która jest rozwiązaniem innowacyjnym i pierwszym tego typu w kraju. Zaprezentowano podstawowe węzły konstrukcyjne wózka 33MN. 1. Wstęp W latach 2009 2012 konstruowano w IPS Tabor wózek 33MN dla oczyszczarki tłucznia OT-84 na potrzeby PKP PLK S.A. Wykonawcą oczyszczarki oraz ww. wózków był Zakład Pojazdów Szynowych w Stargardzie Szczecińskim. Opracowanie dokumentacji konstrukcyjnej wózka napędnego typu 33MN zlecono IPS Tabor w Poznaniu. Ponieważ masa oczyszczarki jest większa niż 90 ton, a dopuszczalny nacisk zestawu kołowego na tor wynosi 22,5 tony dla klasy toru jedynym rozwiązaniem było wyposażenie pojazdu w układy biegowe trzyosiowe. Zakładając, że dopuszczalny nacisk zestawu kołowego na tor, wynosi 20 ton, masa własna oczyszczarki wraz z tłuczniem może wynosić nawet 120 ton. W związku z powyższym przed konstruktorami IPS Tabor postawiono zadanie, aby opracować koncepcję oraz dokumentację konstrukcyjną wózka trakcyjnego, który nazwano 33MN. Początkowa koncepcja, aby rozwiązanie wózka oprzeć na istniejących wózkach wagonów towarowych typu 7TN oraz 7TNa z reso- 12 rami piórowymi, uległa zmianie wskutek sugestii wymagań klienta, aby zawieszenie pierwszego stopnia stanowiły sprężyny śrubowe pierwszego stopnia wraz z tłumikiem ciernym, analogicznie jak w standardowym wózku dwuosiowym Y25. 2. Koncepcja wózka 2.1. Opis techniczny oczyszczarki Koncepcja wózka 33MN została opracowana w oparciu o założenia konstrukcyjne oczyszczarki OT-84, które zostały zamieszczone w opracowaniu Zakładu Pojazdów Szynowych w Stargardzie Szczecińskim [9]. Oczyszczarka tłucznia jest samojezdną, całkowicie hydrauliczną maszyną torową, przeznaczoną do czyszczenia pełnej warstwy podsypki tłuczniowej bez naruszania konstrukcji toru w procesie technologicznym naprawy głównej lub średniej na liniach: magistralnych, pierwszorzędnych i drugorzędnych. Praca maszyny polega na wybieraniu podsypki tłucz-

niowej z nawierzchni kolejowej bez naruszania konstrukcji toru, odsianiu zanieczyszczeń z wybranej podsypki, wprowadzeniu oczyszczonego tłucznia z powrotem na tor, a zanieczyszczenia na specjalne środki transportowe. Do zasilania całej maszyny służy siłownia z silnikiem spalinowym typu Caterpillar z dzielnikiem momentu, pompami hydraulicznymi, sprężarką, zbiornikiem oleju hydraulicznego, układami silnika i częściami układu hydraulicznego. Z siłowni za pomocą układu hydraulicznego następuje przesyłanie oleju hydraulicznego do napędów zespołów roboczych maszyny i układu ruchów wstępnych znajdujących się na obu stronach maszyny. Sterowanie pracą silnika i wszystkich układów: hydraulicznego i pneumatycznego jest realizowane zdalnie za pomocą układu elektronicznego ze sterownikiem mikroprocesorowym. Podsypka tłuczniowa jest wybierana przez mechanizm wybierakowy podczas wolnej jazdy roboczej. Jest to mechanizm z łańcuchem wybierakowym pracującym w obwodzie zamkniętym po spięciu go z torem i zmontowaniem belki podtorowej. Transportowana przez łańcuch mechanizmu wybierakowego na maszynę podsypka tłuczniowa jest rozrzucana na sita przesiewacza wibracyjnego. Na przesiewaczu następuje oddzielenie zanieczyszczeń od wybieranej podsypki. Odsiewki z przesiewacza są odbierane przez zespół dwóch przenośników taśmowych, składający się z przenośnika stałego i wychylnego. Przenośnik wychylny znajduje się nad kabiną 1 i ma za zadanie wyrzucić odsiewki na bok, poza torowisko lub do przodu na specjalne wagony. Natomiast oczyszczony tłuczeń z przesiewacza jest odbierany przez zsyp tłucznia i kierowany bezpośrednio na tor lub na przenośniki taśmowe rozścielające. Podsypka wprowadzona z powrotem na tor jest profilowana przez pług znajdujący się tuż za zsypem tłucznia. Mechanizm podnoszący, znajdujący się na maszynie umożliwia podnoszenie toru w przypadku zbyt małej grubości podkładki i pod podkładami oraz nasuwanie w planie w celu odsunięcia od przeszkód. Oczyszczarka typu OT-84.00 wyposażona jest w rejestrator oraz układ automatyczny bezpieczeństwa ruchu. W skład automatyki bezpieczeństwa wchodzą: system SHP (samoczynne hamowanie pociągu), CA (czuwak aktywny) oraz RADIO-STOP. 2.3. Opis wózka trzyosiowego 33MN Wózek trzyosiowy 33MN jest wózkiem trakcyjnym, przeznaczonym do specjalistycznych zespołów trakcyjnych, jak np. wspomniana oczyszczarka tłucznia OT-84 i posiada pewne cechy, zaczerpnięte ze standardowych wózków wagonów towarowych. Do takich cech można zaliczyć: - oparcie nadwozia na wózku za pomocą czopa kulistego oraz ślizgów bocznych sprężystych z powiększonymi luzami pionowymi 20±1 mm, dopasowanymi do zwiększonej bazy oczyszczarki; luzy ślizgów bocznych w wózkach standardowych typu Y25 wynoszą 12±1 mm - rozwiązanie węzła maźnicznego, zwłaszcza korpusu maźnicy, usprężynowania oraz tłumika ciernego, - rozwiązanie uziemienia wózka za pomocą przewodu ochronnego zgodnego z kartą UIC 533 [4]. Wózek 33MN z podziałem na podzespoły i elementy jest przedstawiony na rys.1. 2.2. Parametry techniczne oczyszczarki Szerokość toru 1435 mm Długość ze zderzakami...29 644 mm Rozstaw osi skrajnych.25 550 mm Baza pojazdu (odległość pomiędzy środkami czopów skrętu) 22350 mm Szerokość maksymalna..3100 mm Wysokość maksymalna..4600 mm Maksymalna prędkość transportowa z własnego napędu na torze prostym...80 km/h Maksymalna prędkość transportowa obcym środkiem trakcyjnym...100 km/h Minimalny promień łuku toru, przez który może przejechać pojazd..150 m Moc silnika trakcyjnego...653 kw Przeniesienie napędu hydrostatyczne Ilość osi napędowych (trakcyjnych) 4 Całkowita ilość osi.6 Średnica toczna kół.. 920 mm Hamulec zespolony.typu Oerlikon Instalacja elektryczna prądu stałego..24v Masa całkowita ok.100 ton 13

Legenda: 1 ostojnica, 2 poprzecznica, 3 podłużnica, 4 czołownica, 5 gniazdo skrętu, 6 - przekładnia trakcyjna, 7 mechanizm zaciskowy hamulca tarczowego, 8 zestaw kołowy, 9 klocek czyszczący, 10 ślizg boczny, 11 przewód uziemiający, 12 oś skrajna napędna, 13 oś środkowa toczna, 14 wspornik powieszenia przekładni, 15 cięgło podwieszenia przekładni, 16 korpus prowadnicy Rys.1. Wózek trakcyjny 33MN do oczyszczarki OT-84.00 14

Parametr Wartość Średnica okręgu tocznego kół w stanie nowym Ø920 mm Szerokość (prześwit) toru Długość wózka Szerokość wózka Rozstaw ślizgów bocznych sprężystych Rozstaw sąsiednich zestawów kołowych Rozstaw skrajnych zestawów kołowych (baza wózka) Rozstaw środków maźnic zestawów kołowych Gniazdo kuliste skrętu (promień gniazda skrętu) Wysokość środka kuli gniazda skrętu od główki szyny Wysokość płyty oporowej czopa skrętu od poziomu główki szyny Maksymalny nacisk zestawu kołowego na tor Minimalny promień łuku toru (warsztatowy), przez który może przejechać pojazd na wózkach 1435 mm 4500 mm 2302 mm 2000 mm 1600 mm 3200 mm 2000 mm 190 mm + 950 3 5 mm 880±5 mm 20 t (196,2 kn) 75 m Dopuszczalne zużycie kół (liczone na promieniu) Minimalna średnica toczna koła monoblokowego po ostatnim przetoczeniu profilu Minimalna dopuszczalna średnica toczna koła monoblokowego Czop osi zestawu kołowego Łożyska osiowe Usprężynowanie Miękkość usprężynowania wózka Sztywność usprężynowania wózka Ślizgi boczne Luz pionowy na ślizgach bocznych sprężystych 30 mm Ø870 mm Ø860 mm Ø 130 x 217 mm NJ +NJP 130x240x80 za pomocą sprężyn śrubowych, jednostopniowe bez charakterystyki progresywnej 0,1224 mm/kn = 1,211 mm/t 8,169 kn/mm = 0,825 t/mm sprężyste 20±1 mm Maks. przesuw poprzeczny ramy wózka względem maźnicy na stronę Maks. przesuw wzdłużny ramy wózka względem maźnicy na stronę ± 15 mm 8 10 mm Masa wózka Zarys wózka spełnia wymagania karty UIC 505-1 [1] 2.3.1. Rama wózka 10 400 kg jak dla pojazdów trakcyjnych Całkowita liczba osi 3 Ilość osi trakcyjnych (napędowych) Hamulec Tarcza hamulcowa (średnica zewnętrzna średnica piasty szerokość wieńca) 2 tarczowy bloki czyszczące TCU Nr 240002-100 SAB WABCO Ø 610/320x110 mm Ilość osi hamowanych 3 Osie trakcyjne 2 tarcze hamulcowe Wózek posiada ramę zamkniętą. Konstrukcja ramy wózka jest całkowicie spawana i składa się z następujących zasadniczych elementów (rys.2): dwóch ostojnic (poz.1), dwóch poprzecznic (poz.2), belki środkowej (poz.3), dwóch czołownic (poz.4). Na elementy nośne ramy zastosowano stal S355J2 (o wytrzymałości na rozciąganie R m =510 680 MPa oraz granicy plastyczności R e min =355 MPa). Ostojnice i poprzecznice mają przekrój dwuteowy z wzmocnieniami w postaci żeber. Czołownice mają przekrój ceowy. Ostojnice są połączone dwoma poprzecznicami (poz.2). Poprzecznice połączone są z belką środkową (poz.3), w której znajduje się gniazdo skrętu z wkładką z tworzywa sztucznego (poz.5). Do poprzecznic (poz.2) są przyspawane wsporniki do 15

mocowania mechanizmów zaciskowych hamulca tarczowego (poz.7) i wsporniki mocowania bloków czyszczących (poz.9). Do belki środkowej (poz.3) przyspawane są wsporniki do mocowania dźwigni łączącej przekładnię trakcyjną. Na ostojnicach znajdują się otwory do mocowania ślizgów bocznych sprężystych (poz.10). Do ostojnic wózka są przyspawane wsporniki do mocowania bloków czyszczących koła (poz.18) oraz korpusy prowadnic (poz.14), mających za zadanie prowadzenie zestawu kołowego w trakcie jazdy. 2.3.2. Zawieszenie pierwszego stopnia Wózek posiada zawieszenie jednostopniowe na sprężynach śrubowych (poz.4) bez charakterystyki progresywnej. Rama wózka spoczywa na 6-ciu maźnicach (poz.8) za pośrednictwem 12-stu kompletów sprężyn śrubowych. Sprężyna wewnętrzna wykonana jest z pręta φ20 mm, sprężyna zewnętrzna z pręta φ32 mm. Sprężyny wykonane są ze stali 52CrMoV4+HH zgodnie z normą EN 10089:2002 [7]. Sprężyna zewnętrzna jest prawozwojna, natomiast sprężyna wewnętrzna jest lewozwojna. Rys.2. Rama wózka 33MN jako konstrukcja spawana 16

Zawieszenie jest tak skonstruowane, że umożliwia: - ruchy wzdłużne L 1 = ±9 mm maźnicy zestawu kołowego względem ramy wózka, - ruchy poprzeczne L 2 = ±15 mm maźnicy zestawu kołowego względem ramy wózka (rys.4). Ruchy wzdłużne z luzem L 1 = ±9 mm umożliwiają quasi-radialne ustawianie osi zestawu kołowego w łuku toru o promieniu R min =180 m, co zmniejsza kąty nabiegania koła na szynę i zużycie wieńców kół (obrzeży i powierzchni tocznych). Luzy poprzeczne L 2 = ±15 mm umożliwiają wpisywanie się pojazdu wszystkich zestawów kołowych pojazdu w łuki toru, zwłaszcza o minimalnym promieniu. (R=75m). Ma to bardzo istotne znaczenie ze względu na przesuwność osi środkowej względem ramy wózka. Przesuwność osi środkowej zwiększa bezpieczeństwo jazdy pojazdu przez tory wichrowate w warunkach quasi-statycznych. Legenda: 1 - korpus dociskacza- w wersji spawanej 2 - ogniowo 3 - czopiki 4 - sprężyna zewnętrzna, sprężyna wewnętrzna 5 - tulejki 6 - grzybek cierny 7 - korpus prowadnicy-wersja spawana 8 - korpus maźnicy 9 - sworzeń prowadzący L1 - luz wzdłużny na stronę Rys.3 Widok z boku usprężynowania pierwszego stopnia wózka 33MN Legenda: 1 - korpus dociskacza 5 - tulejka 6 - grzybek cierny 7 - korpus prowadnicy 8 - korpus maźnicy L1 - luz wzdłużny na stronę L2 - luz poprzeczny na stronę Rys.4. Zawieszenie pierwszego stopnia wózka 33MN rzut z góry 2.3.3. Ślizgi boczne sprężyste Wózki są wyposażone w ślizgi sprężyste. Ślizgi składają się ze spawanego korpusu ślizgu i prowadnicy wykonanych ze stali S355J2. Na korpusach naspawane są płytki o grubości 5 mm wykonane ze stali manganowej wg karty UIC 893 kategoria E [4]. Wykładziny ślizgów bocznych są wykonane z tworzywa bezazbestowego i spełniają wymagania programu OW-1221, będącego tłumaczeniem dokumentu ORE/ERRI nr 1204 0005 [8]. Zadaniem tych ślizgów jest wywoływanie stałego momentu tarcia tłumiącego drgania wężykowanie wózków. Ślizgi boczne mogą być wykonane w dwóch wariantach. Wybór wariantu pozostawia się producentowi pojazdu. Wariant I ślizgu jest przedstawiony na rys. 5. Wariant I składa się z prowadnicy ślizgu (poz.1), która jest wykonana jako spawana. Prowadnica ślizgu współpracuje ze ślizgiem (poz.2), który jest wykonany jako spawany. Ślizg (poz.2) jest oparty na dwóch sprężynach (poz.3), które z kolei są rozmieszczone symetrycznie na prowadnicy ślizgu (poz.1), która jest przykręcona do ramy wózka za pomocą śrub z nakrętkami samozabezpieczającymi typu Vargal (poz.9). Celem zapewnienia luzu na ślizgach bocznych, który musi wynosić 20±1 mm dla pojazdu znajdującego się na torze wypoziomowanym, pomiędzy prowadnicą ślizgu poz.1 oraz ostojnicą wózka znajdują się podkładki regulacyjne (poz.8). Luz 20±1 mm musi występować pomiędzy odbijakiem (poz.4) i ślizgiem (poz.2) oraz rolką (poz.4) i wspornikiem na nadwoziu pojazdu. Na prowadnicy (poz.1) znajdują się wkładki z tworzywa sztucznego o własnościach wg dokumentu OW-1221. W celu ochrony ślizgu (poz.2) przed opadnięciem podczas rozłączania wózka i podnoszeniem nadwozia (względy BHP) jest on wyposażony w zabezpieczenie (poz.7) które zahacza o zaczep (poz.6). Wariant II, (przedstawiony na rys.6) składa się z prowadnicy ślizgu (poz.1), która jest wykonana jako spawana. Prowadnica ślizgu (poz.1) współpracuje ze ślizgiem (poz.2), który wykonany jest jako spawany. Ślizg (poz.2) jest oparty na dwóch sprężynach (poz.3), które są z kolei rozmieszczone symetrycznie na prowadnicy ślizgu (poz.1). Prowadnica ślizgu (poz.1) jest przykręcona do ramy wózka za pomocą śrub z nakrętkami samozabezpieczajacymi (poz.9). Celem zapewnienia luzu na ślizgach bocznych, który musi wynosić 20±1 mm dla pojazdu znajdującego się na torze wypoziomowanym, pomiędzy prowadnicą ślizgu (poz.1) oraz ostojnicą wózka znajdują się podkładki regulacyjne (poz.8). Luz 20±1 mm musi występować pomiędzy odbijakiem (poz.4) i ślizgiem (poz.2). Na 17

prowadnicy (poz.1) znajdują się wkładki z tworzywa sztucznego o własnościach wg dokumentu OW-1221. W celu ochrony ślizgu (poz.2) przed niekontrolowanym opadnięciem podczas rozłączenia wózka (względy BHP) jest on wyposażony w zabezpieczenie (poz.7), która zahacza o zaczep (poz.6). Legenda: 1 - Prowadnica ślizgu 2 - Ślizg 3 - Sprężyna 4 - Rolka 5 - Wkładka z tworzywa sztucznego 6 - Zabezpieczenie 7 - Zaczep 8 - Podkładka regulacyjna 9 - Nakrętka samozabepiecząjąca L - luz na ślizgach sprężystych Rys. 5. Wariant I ślizgu sprężystego z rolką 2.3.4. Uziemienie wózka Wózek posiada uziemienie w postaci przewodu giętkiego łączącego każdą maźnicę z ramą wózka oraz przewodu łączącego ostoję wagonu z ramą wózka (rys.7). Przewód miedziany posiada przekrój poprzeczny 35 mm 2 i musi zapewnić rezystancję 0,05Ω jak dla wagonów osobowych zgodnie z p.4.1 karty UIC 533 [4]. Zadaniem przewodu uziemiającego jest ochrona personelu podczas kontaktu z mechanicznymi częściami pojazdu, znajdującymi się chwilowo pod wysokim napięciem oraz niebezpiecznymi przeskokami łuku elektrycznego powstającymi w wyniku statycznych wyładowań. Niebezpieczeństwo to powstaje w wyniku usterek w elektrycznych urządzeniach pojazdu. Dodatkowo w celu zwiększenia ochrony personelu przed porażeniami elektrycznymi zamontowano dodatkowe przewody uziemiające pomiędzy korpusem maźnicy a korpusem prowadnicy. Każdy z przewodów o przekroju 35 mm 2 jest wykonany z miedzi i przypada po jednym na oś zestawu kołowego (łącznie trzy na wózku). Dodatkowe przewody uziemiające są przedstawione na fotografii, zamieszczonej na rys.8. Legenda: 1 - Wspornik przewodu 2 - Śruba 3 - Przewód ochronny Rys.7. Uziemienie wózka. lewej strony przewód miedziany łączący wspornik na ostojnicy wózka ze wspornikiem 2.3.5. Zestawy kołowe i maźnice Legenda: 1 - Prowadnica ślizgu 2 - Ślizg 3 - Sprężyna 4 - Odbijak 5 - Wkładka z tworzywa sztucznego 6 - Zabezpieczenie 7 - Zaczep 8 - Podkładka regulacyjna 9 - Nakrętka samozabepiecząjąca L - luz na ślizgach sprężystych Rys.6. Wariant II ślizgu sprężystego, opartego na klasycznej budowie, zaczerpniętej ze standardowych wózków dla wagonów towarowych 18 Każdy wózek posiada po trzy zestawy kołowe przystosowane do przeniesienia nacisku na tor 20 t. Dwa skrajne zestawy kołowe wózka są zestawami napędnymi, natomiast środkowy zestaw jest zestawem tocznym. Zestaw kołowy jest wyposażony w koła monoblokowe o średnicy Ø920 mm w stanie nowym. Najmniejsza dopuszczalna średnica kół zużytych wynosi Ø860 mm. Korpusy maźnic wykonane są ze staliwa 340-550W o wytrzymałości na rozciąganie Rm=550 700 MPa wg normy PN-ISO 3755:1994 [6], posiadają boczne oparcia sprężyn na których przyspawano prowadniki sprężyn. Konstrukcja maźnic umożliwia przyjmowanie obciążeń pionowych, poziomych i poprzecznych.

Powierzchnie trące maźnic wykonano jako płytki z trudnościeralnej stali manganowej kategorii E wg karty UIC 893 [5].W maźnicach zastosowano łożyska walcowe typu NJ + NJP o wymiarach 130 x 240 x 80. Maźnice uszczelnione są pierścieniem labiryntowym. 3. CECHY INNOWACYJNE WÓZKA Do istotnych cech innowacyjnych wózka 33MN nalezą następujące rozwiązania konstrukcyjne: - zastosowanie quasi-radialnego prowadzenia zestawów kołowych poprzez wprowadzenie luzów wzdłużnych L1=9 mm na stronę, co znacznie zmniejsza kąty nabiegania na szynę - zastosowanie hamulców tarczowych, zapewniających prawidłową intensywność hamowania, drogi hamowania jak również zredukowaną emisję hałasu do środowiska naturalnego - zastosowanie dodatkowego uziemienia w obrębie zestawów kołowych, zabezpieczających obsługę pojazdu przed porażeniem - wyeliminowanie resorów piórowych o zmiennej charakterystyce i zastosowanie sprężyn śrubowych, co korzystnie wpływa na bezpieczeństwo przed wykolejeniem - zastosowanie sprawdzonego oparcia pudła za po-mocą gniazda skrętu oraz ślizgów sprężystych, które zostało zastosowane w układzie wózek-pudło w wagonach towarowych. Aby wyznaczyć korzyści wynikające z zastosowania wózka trzyosiowego z radialnym prowadzeniem zestawów kołowych, wyznaczono promień łuku toru, który może przejechać pojazd. Zespołem determinującym ten przejazd jest wózek trzyosiowy 33MN. Usytuowanie narożnikowe wózka na tle luku toru o promieniu R przedstawiono na rys.10. Rys.8. Widok z boku na wózek 33MN. Między maźnicami a ostojnicami są zainstalowane dodatkowe przewody uziemiające. Widok czoła wózka jest przedstawiony na fotografii, zamieszczonej na rys.9. Rys.9. Widok czoła wózka 33MN. 19

R α 3 3 α 3 ξ Ω α 2 Rys.10. Usytuowanie wózka 33MN na łuku o promieniu R w położeniu narożnikowym. Na rys.10 są następujące oznaczenia: α 1 - kąt nabiegania przedniego zestawu kołowego na szynę α 2 - kąt nabiegania środkowego zestawu kołowego na szynę α 3 - kąt nabiegania tylnego zestawu kołowego na szynę x 0 - odstęp biegunowy R- promień łuku toru p- baza wózka ε- luz zestawu kołowego w torze Z rys.10 wynikają następujące zależności: x0 sinα1 = (1) ε R + 2 p p x0 x0 sinα 2 2 1 = (2) ε R R 2 x p α = 0 3 (3) R Po uproszczeniach kąty nabiegania wynoszą odpowiednio: x sin α 0 1 =α1 = (4) R p x0 sinα 2 2 α 2 = (5) R x0 p sinα 3 α 3 = (6) R Odstęp biegunowy x 0 można wyznaczyć ze wzoru: p 2 α 2 σ α 1 x 0 U 2 R p x 0 = ε + (7) p 2 Zgodnie z dokumentacją konstrukcyjną wielkość luzów przymaźnicznych q w = 9 mm (luz na stronę), natomiast 2s wynosi dla standardowych zawieszeń 2000 mm = 2m. Dla tego przypadku kąt wynosi odpowiednio: 20 X α 1 1 ε q w 0,009 0 = arctg = = 0,009rad = 0,515 (8) s 1 W związku z tym można uwzględnić w zależności (7) zmniejszenie kąta α 1 o α przy założeniu, że dla małych katów obowiązuje sin α 1 = α 1 : ' x 0 q w 1 = 1 = (9) ε s R + 2 W punkcie B działa na główkę szyny siła kierująca P a nacisk pionowy koła na szynę Q rozkłada się na punkt A i punkt B. Przy wzroście siły kierującej koło może się podnieść i opiera się na główce szyny tylko w punkcie B, w którym działa na główkę cały nacisk Q i siła kierująca P (rys. 11). W przypadku ogólnym a zwłaszcza na łukach koło nabiega na szynę pod pewnym kątem określanym jako kąt nabiegania i wówczas punkt B znajduje się w pewnej odległości µ od osi zestawu kołowego (rys. 11). βµ ψ µ βµ. γ. γ. γ Rys.11. Siły działające w punkcie styku obrzeża z szyną γ. γ Z uwagi na niewielką stożkowatość powierzchni tocznej koła i niewielkie wartości kątów nabiegania można przyjąć, że gdy koło opiera się na główce szyny w dwóch punktach, to odległość h punktu B od płaszczyzny toru jest stała i niezależna od kąta nabiegania. Przekrój poziomy powierzchni obrzeża przechodzący przez punkt B jest przekrojem stożka, którego wierzchołek znajduje się na osi zestawu kołowego a tworzące się nachylone pod kątem γ do osi zestawu. Przekrój ten wyznacza zatem hiperbolę o równaniu: ν ν 2 2 o µ µ 2 2 0 = 1 przy czym: µ 0 = γ 0 tgγ. Różniczkując równanie hiperboli otrzymuje się: 2ν dν 2µ dµ 2 2 ν µ o 0 = 0 (10) (11)