Ars sine mathematica nihil est

Mateusz Salwa Ars sine mathematica nihil est Wstęp W sztuce rozumianej przeze mnie jako architektura, malarstwo i rzeźba (w tym wypadku pomijam poezję i muzykę) matematyka może być obecna w dwojaki sposób. Raz matematyka może być jednym z wielu sposobów (modusów) osiągnięcia zamierzonego efektu artystycznego, a raz regułą, zasadą (ratio, anima) rządzącą dziełem sztuki i pięknem. Matematyka jako modus jest w różnym stopniu widoczna w różnych sztukach są takie dziedziny, w których jest ona ewidentna, na przykład architektura i takie, w których jest mniej wyraźna, na przykład malarstwo czy rzeźba. W tym rozumieniu, matematyka jest instrumentem służącym do osiągnięcia zamierzonego efektu. Ma charakter recepty całkowicie pewnego sposobu. Pozostaje ona w cieniu celu, któremu jest ona podporządkowana, tym niemniej jej obecność jest wyczuwalna. W architekturze funkcjonuje ona pod postacią wszelkiego rodzaju wyliczeń fizycznych zapewniających budowli stabilność, trwałość czy właściwe proporcje. Z punktu widzenia odbiorcy obliczenia te są nieważne, należą do technicznowarsztatowego aspektu obiektu, którym zajmuje się autor, wykonawca i nikt więcej. To, co dla odbiorcy się liczy, to jest efekt końcowy nieistotne jakimi środkami osiągnięty. W malarstwie i rzeźbie jest ona obecna jako, na przykład, obliczone proporcje. Znowu, odbiorcy nie interesują proporcje same w sobie, ale jedynie jako modus ukazania ciała ludzkiego czy innego obiektu. W malarstwie podobną rolę może pełnić perspektywa pojmowana jedynie jako sposób przedstawienia głębi, przestrzeni, trzeciego wymiaru. W tej postaci matematyka jest niemal zawsze obecna w sztuce. Są oczywiście prądy, które zaprzeczają jej pod każdą postacią, jak na przykład taszyzm, ale należą one do ostatniego stulecia, które w porównaniu z ponad dwuipółtysiącletnią tradycją przyznającą matematyce takie czy inne miejsce w sztuce, należą do marginesu. Matematyka może być też traktowana jako ratio sztuki. Przez stulecia całe sztuka była utożsamiana z pięknem. Z tej racji poglądy o sztuce były równoznaczne z poglądami o pięknie, zatem zasady, które rządziły pięknem, nadrzędnym wobec sztuki, rządziły zarazem nią. Uznaje się wtedy, że matematyka rządząc pięknem jako zasada, rządzi ona pięknem. Przy takim rozumieniu matematyki zaczyna być ważne nie tylko co zostało stworzone, ale też jak znaczenia nabiera tutaj aspekt ideowy (który wszakże łatwo pomylić z techniczno-warsztatowym). Liczą się teraz reguły, zgodnie z którymi dana budowla czy dany obraz został stworzony nie tylko jako modus, ale też same dla siebie. Dzieło sztuki posiada w takim wypadku dwie warstwy: pierwszą powierzchowną, wygląd i drugą głęboką, treść, która musi zostać odczytana; jak to ujął Kwintylian: Wykształceni pojmują zasadę sztuki, niewykształceni wygląd. Dzieło nie tylko się ogląda, ale też czyta. W takim wypadku pełen odbiór dzieła składa się z dwóch niezbęd-

M. SALWA: ARS SINE MATHEMATICA NIHIL EST 75 nych elementów: oglądu i lektury. Treść odczytana i wydobyta spod warstwy powierzchniowej nierzadko wykracza poza samo dzieło i odwołuje się do ogólniejszych kwestii. Obie możliwości występowania matematyki w zjawiskach artystycznych są ze sobą ściśle spokrewnione, jednak relacje między nimi nie są symetryczne. Można powiedzieć, że modus jest warunkiem sine qua non, jednakże niewystarczającym dla ratio; konieczne jest, by rzeźba, która ma wyrażać proporcje boskie, była proporcjonalna, ale to dopiero intencja autora nadaje jej to znaczenie. Tematem mojej pracy będzie przede wszystkim matematyka jako ratio, jednakże często nie sposób mówić o nim bez uwzględnienia modusu. Sposób podejścia do zagadnienia matematyki jako ratio sztuki nie był jednolity i jednostajny. Łączył się on ściśle z kwestiami przede wszystkim filozoficznymi, głównie dotyczącymi problemu piękna. Były okresy w historii sztuki kiedy to był on jedyną możliwością, na przykład w czasach antyku, średniowiecza czy odrodzenia i były okresy, na przykład romantyzm, w których był on zgoła niemożliwy. Kwestia ta łączyła się z problemem przyjęcia lub odrzucenia racjonalności sztuki, którą zakłada matematyka-ratio (i którą zakłada matematyka-modus, którą jednak do XX wieku uznawano za niezbędną i nie mieszczącą się w orbicie zainteresowań estetycznych). Tak na przykład było z romantyzmem negującym sztukę jako wytwór umysłu i kładącym nacisk na ekspresję uczuć. Z chronologicznego punktu widzenia, trzy pierwsze wielkie epoki historii sztuki starożytność, średniowiecze i renesans, o których będzie mowa dalej, zakładały istnienie matematyki jako ratio sztuki. Kryzys zaczął się pojawiać w epoce baroku, na przełomie XVII i XVIII wieku, ciągnął się przez czas oświecenia i osiągnął swe apogeum w wieku XIX, w romantyzmie. Nie jest też tak, by w czasach, gdy uznawano matematykę za zasadę sztuki i piękna, poświęcano jej przez cały czas dużo miejsca w rozważaniach estetycznych natężenie uwagi zwróconej na ten problem było często kwestią indywidualną, zależną tylko i wyłącznie od artysty. 2. Starożytność Już w starożytności została stworzona teoria piękna, która twierdziła, że polega ono na doborze proporcji i właściwym układzie części. Dokładniej mówiąc, na wielkości, jakości i ilości części i ich wzajemnym stosunku. Teoria to została zapoczątkowana przez pitagorejczyków, dla których piękno polegało na doskonałej strukturze, czyli na proporcji części dającej się ustalić liczbowo. Początkowo zasady symmetrii i harmonii (współmierności i zestroju), które to zastępowały nieużywane przez nich pojęcie piękna, obowiązywały w muzyce, później zaś zostały przeniesione na grunt plastyki. Harmonię zestrojenie mieli oni za cenną, piękną, pożyteczną, ale też za obiektywną własność rzeczy zależącą od liczby, miary i proporcji. Był to owoc ich dociekań kosmologicznych (uważali bowiem, że świat czyli kosmos jest zbudowany matematycznie, harmonijnie) przeniesiony na grunt estetyczny i przejęty przez późniejsze epoki w sposób dość dowolny 1. Współmierność i zestrój znalazły swój synonim w formie, która utrzymała to właśnie znacznie aż do schyłku antyku. Dla pitagorejczyków liczba była realna, przestrzenna. Filozofowie antyczni 1 W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, Arkady, Warszawa 1985, t. I, ss. 88-90.

76 MISHELLANEA 2.-3. HUMANISTYCZNE ASPEKTY MATEMATYKI twierdzili, tak jak Sekstus Empiryk, iż wszelka sztuka powstaje przez liczbę, bo jest systemem spostrzeżeń, a system jest niczym innym niż liczbą 2. Wyrazem tych matematycznych ambicji była sztuka oparta na proporcjach, dzięki którym artyści starali się ujawniać i stosować prawa rządzące przyrodą oraz ukazywać nie tylko wygląd, ale też istotę, wieczystą strukturę rzeczy. Wierzyli oni w to, że przedstawiają obiektywne piękno, a nie tylko to, co ludziom się podoba. Symmetria oznaczała proporcję właściwą przyrodzie, poznaną przez artystów i tylko zastosowaną w sztuce. Sztuka była zatem wiedzą 3. W czasach antycznych terminy oznaczające sztukę, grecka techne i łacińska ars miały dużo szersze znaczenie niż dzisiaj. Znaczyły one tyle, co umiejętność wykonania jakiegoś przedmiotu opartą na znajomości reguł. Pojęcie reguły wchodziło w skład definicji pojęcia sztuki, która, dla starożytnych, nie mogła być wytworem natchnienia, furor divinus czy fantazji 4. Jak widać matematyka (jako modus i co ważniejsze jako ratio) doskonale nadawała się na regułę umiejętności, która pretendowała do miana sztuki. Starożytni rozróżniali dwa typy sztuk: wolne (liberales) i pospolite (vulgares), różniące się między sobą wkładem fizycznym autora dzieła. Sztuki wolne, w odróżnieniu od pospolitych, to były te, do których praca fizyczna nie była potrzebna, wymagany był jedynie wysiłek umysłowy na przykład obliczenia geometryczne stosowane w architekturze 5. W celu zastosowania odpowiednich proporcji, budowniczowie antyczni stosowali kanony opierające się na stałym module, którym przeważnie była połowa szerokości kolumny. Podobne kanony były stosowane w rzeźbie z tą różnicą, że modułem była długość palca wskazującego lub wysokość głowy. Kanony miały charakter matematyczny każdy wymiar elementu budowli czy rzeźby jest wielokrotnością modułu. Witruwiusz pisał: Kompozycja polega na symmetrii [ ] Symmetria rodzi się z proporcji [ ] proporcją nazywamy obliczenie zarówno jej członów, jak i całości wedle ustalonego modułu. Kanon w rzeźbie dotyczył przyrody, nie sztuki obliczano jakie proporcje występują w przyrodzie, jakie ma prawidłowo zbudowany człowiek i jakie powinien mieć posąg. Widać z tego, że kanon występujący w naturze obowiązywał sztukę 6. Dodać można, że jednymi z bardziej popularnych proporcji były: tzw. złote cięcie, tj. takie, w którym część większa ma się tak do mniejszej, jak całość do większej, trójkąt pitagorejski tj. trójkąt o bokach mających się do siebie jak 3:4:5 7. Reasumując można powiedzieć, że w sztuce antycznej matematyka była zarówno modusem jak i ratio sztuki. Jako ratio miała ona służyć ukazaniu ogólnych, matematycznych praw przyrody. 3. Średniowiecze Wiele z dorobku myśli starożytnej przejęły wieki średnie między innymi podział sztuk na artes liberales i artes vulgares. Nadal sztuka oznaczała czynność opartą na znajomości reguł; jak pisał Hugon od św. Wiktora: Sztuką można nazwać tą wiedzę, 2 W. Tatarkiewicz, Dzieje sześciu pojęć, PWN, Warszawa 1982, ss. 260-261. 3 W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, op. cit., t. I, s. 69. 4 W. Tatarkiewicz, Dzieje, op. cit., s. 21-22. 5 Ibid., ss. 64-65. 6 W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, op. cit., t. I, ss. 58-60. 7 Ibid., s. 66.

M. SALWA: ARS SINE MATHEMATICA NIHIL EST 77 która polega na przepisach i regułach 8. Pierwszym krokiem dla chcącego uprawiać jakąś sztukę było poznanie zasad, zgodnie z którymi trzeba ją uprawiać jednym słowem podstawą średniowiecznej ars była wiedza naukowa (w ówczesnym pojęciu naukowości). Ars sine scientia nihil est słowa wypowiedziane przez J. Mignota, XIV-wiecznego architekta francuskiego doskonale oddają nastawienie epoki (szczególnie ducha gotyku) do zagadnienia matematyki w sztuce 9. Wspomniane zasady były podstawą matematycznej koncepcji sztuki. Ujęcie to łączyło się ściśle z koncepcją kosmologiczną głoszącą, że sztuka jest odzwierciedleniem kosmicznej harmonii rządzącej wszechświatem. Harmonia polegała na stosunkach liczbowych. W sztukach plastycznych przejawiała się w postaci teorii modułu i modulacji. Artysta powinien był tworzyć swoje dzieła na tych samych zasadach, na których opiera się przyroda, a mianowicie na tym, że każdy przedmiot ma swój moduł jednostkę miary i jest zbudowany na zasadzie zwielokrotnienia tego właśnie modułu i przez to ma proporcje dające się łatwo wyrazić przy pomocy stosunków liczbowych 10. Sztuka miała za swój cel realizować wieczne piękno, które ma świat. Piękno to miało charakter obiektywny, niezależny od gustu odbiorcy i zarazem matematyczny, gdyż opierało się na proporcjach. Kategoriami, jakie opisywały je, były: for ma, figura, miara, liczba. Bóg określany był jako Artysta-Architekt, który stworzył pałac wedle pradawnych reguł 11. Przyjęcie matematyki jako zasad rządzących sztuką, uznanie jej za ratio, dokonało się dopiero w dojrzałym średniowieczu. Pogląd ten wyznawany przez m.in. św. Augustyna, szkołę w Chartres, wiktorianów, św. Tomasza, został przejęty przez filozofię scholastyczną i utrzymał się do końca średniowiecza z pewnymi modyfikacjami, a później został przejęty przez odrodzenie. Na polu sztuki najdoskonalszym wyrazem traktowania matematyki jako ratio jest architektura gotycka. Umiejętność planowania budowli wedle takich zasad była wcieleniem w życie, przeniesionych na grunt architektury, teorii św. Augustyna z traktatu O muzyce. Biskup Hippony w dziele tym powołuje się na słowa zawarte w Biblii: aleś Ty wszystko urządził według miary i liczby, i wagi, 12 przy pomocy których dowodzi, że świat, piękno, i co za tym idzie, każde dzieło sztuki opiera się na liczbach i stosunkach między nimi. W architekturze, cenionej przez Augustyna na równi z muzyką, wyrażone jest to przy pomocy geometrii, która prowadzi umysł od świata zjawisk do kontemplacji porządku boskiego. Piękno ma swe źródło w rzeczywistości metafizycznej. Harmonie dostępne dla oka i ucha mówią o ostatecznej harmonii, która stanie się udziałem zbawionych na tamtym świecie [ ] Dlatego kontemplacja takich harmonii mogła w samej rzeczy stanowić dla duszy drogę do poznania Boga 13. Wielkimi propagatorami tych idei byli członkowie szkoły w Chartres. Uważali oni matematykę za ogniwo łączące Boga ze światem oraz 8 W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, op. cit., t. II, s. 181. 9 W. Tatarkiewicz, ibid., s. 162; problem sporu Mignota z architektami mediolańskimi, w czasie którego zostały wypowiedziane te słowa porusza M. Łodyńska-Kosińska, Architektoniczna scientia gotyku, PWN, Warszawa 1964. 10 W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, op. cit., t. II, ss. 163-164. 11 Ibid. s. 186; W. Tatarkiewicz, Dzieje, op. cit., s. 236. 12 Księga Mądrości, 11,20 (B.T.). 13 O. von Simson, Katedra gotycka, PWN, Warszawa 1989, ss. 47-50.

78 MISHELLANEA 2.-3. HUMANISTYCZNE ASPEKTY MATEMATYKI metodę wytropienia boskiego artysty w jego dziele. Pojmowali oni bowiem Boga jako budowniczego, który stwarza bez trudu i wysiłku, posługując się tylko wiedzą, głównie natury matematycznej Bóg jest biegłym architektem, który buduje kosmos jako swój królewski pałac, spajając wielość stworzenia za pomocą subtelnych łańcuchów harmonii muzycznych 14. Twierdzili oni, że skoro sztuka jest obrazem natury, to należy budować idealny kościół według praw wszechświata proporcji wyznaczonych metodami geometrycznymi, które gwarantowały też trwałość i piękno. Kościół gotycki może być uważany za model struktury kosmosu. Architekt stosujący powyższe metody naśladuje boskiego Mistrza. Potwierdzenia swych tez filozofowie i architekci szukali w Piśmie Świętym zauważyli oni mianowicie, było to zasługą Abelarda, że wymiary i proporcje świątyni Salomona ze Starego Testamentu, opierają się na harmonii muzycznej 15. Zbliżone poglądy wyznawał św. Bernard z Clairvaux. Sztuka zakonu cystersów była ściśle podporządkowana regule ułożonej przez Bernarda. Jej purytańskość polegała na odrzuceniu wszelkich zanieczyszczeń, które się wkradły do teorii św. Augustyna zlikwidowanie dekoracji i ornamentu, które rozpraszały mnichów, miało jedynie sprzyjać kontemplacji czystej architektury, dziedziny boskiej harmonii 16. Wyrazem tych zapatrywań było wiele traktatów o geometrii jako podstawie architektury. Geometria była przydatna we wznoszeniu budowli z dwóch względów: po pierwsze, technicznego braku precyzyjnych przyborów kreślarskich opierających się na przyjęciu jednolitych miar i zmuszającego do stosowania triangulacji albo kwadratury (wyznaczania wymiarów elementów w oparciu o podstawowy trójkąt lub kwadrat) 17 w tym wypadku matematyka nie była niczym innym jak modusem, po drugie, estetycznego przekonania o matematycznym charakterze piękna, które posługiwało się matematyką jako ratio. Należy w tym miejscu wspomnieć, iż umiejętność geometrycznego wyprowadzenia wymiarów wszystkich elementów rzutu i przekroju, aż do najdrobniejszych partii dekoracyjnych, na podstawie modułu, należała do najściślej strzeżonych tajemnic zawodowych 18. Podobne zasady stosowali malarze i rzeźbiarze w zbliżony sposób przedstawiając, na przykład, ciało ludzkie. Widoczna jest tu ciekawa różnica między artystami antycznymi i średniowiecznymi ci pierwsi obliczali proporcje żywego człowieka, ci drudzy konstruowali je w sposób raczej dowolny 19. W świetle powyższych twierdzeń sztuka wieków średnich, przede wszystkim dojrzałego i późnego średniowiecza, jawi się jako domena matematyki będącej ratio sztuki. Matematyka miała przenosić ducha od sztuki, świata zjawisk fizycznych do świata zjawisk metafizycznych. To rozumienie sztuki i stosowanej w niej matematyki przetrwało i było wykorzystywane przez twórców renesansowych. 14 Ibid., ss. 58-59. 15 Ibid., ss. 61,63-66. 16 Ibid., ss. 68-75. 17 O. von Simson, op. cit., s. 43. 18 O. von Simson, op. cit., s. 41. 19 W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, op. cit., t. II, ss. 143-144, 155-157.

M. SALWA: ARS SINE MATHEMATICA NIHIL EST 79 4. Odrodzenie Podstawową przemianą, która się dokonała na przełomie średniowiecza i odrodzenia, była zmiana statusu społecznego artystów, którzy przestali być traktowani jako zwykli rzemieślnicy. Tym samym sztuka przestała być uważana za umiejętność równą sprawności technicznej (szycia butów, na przykład). Artyści, już nie rzemieślnicy, zaczęli się traktować jak uczeni. Ich sztuka musiała opierać się na wiedzy uzyskanej w sposób empiryczny. Wiedza, którą miał zdobyć artysta, miała dotyczyć obiektywnie pojętego piękna podlegającego niezmiennym prawom. Piękno, według filozofów i artystów renesansowych, było poznawane za pomocą rozumu i miało charakter ilościowy opierało się na harmonii, czyli zgodności wszystkich części w ramach całości 20. Teoria piękna oczywiście nie została pozbawiona aspektów metafizycznych jak pisał Mikołaj z Kuzy: Twoje, Panie, oblicze jest absolutnym pięknem, dzięki któremu istnieją wszelkie kształty piękna 21. W terminach artystycznych ujął to Leon Battista Alberti, jeden z pierwszych nowożytnych teoretyków sztuki, dla którego każde dzieło sztuki musi być harmonijne, jego główną wartością jest concinnitas zestrój części, które to pojęcie to stało się jednym z najbardziej typowych haseł estetycznych epoki odrodzenia 22. W XV w., we Włoszech, zaczęły powstawać pierwsze traktaty dotyczące sztuki, które nie miały już charakteru podręcznika technik artystycznych właściwego średniowieczu, ale zajmowały się przede wszystkim teorią sztuki i piękna, w której doniosłą rolę odgrywała matematyka. Były one dziełami przede wszystkim artystów, spośród których wymienić należy Leona Battistę Albertiego, Piero della Francesca, Leonarda da Vinci, oraz humaniści, na przykład Pomponius Gauricus. Problemem, przed którym stanęli artyści wczesnorenesansowi była kwestia ukazania przestrzeni. Odkrycie perspektywy pozwoliło na geometryczne uporządkowanie świata nie tylko na obrazie, ale też świata rzeczywistego. Badania nad perspektywą nie miały jedynie charakteru technicznego zainteresowania poszukiwaczy nie ograniczały się do odkrycia sposobu iluzjonistycznego namalowania obrazu, wykraczali oni poza ramy sztuki według nich była to też metoda zracjonalizowania trójwymiarowej przestrzeni, w której żyli. Na podstawie zjawisk fizycznych, stworzyli oni (nie odczytali z otaczającego ich świata) system, według którego przedmioty znajdowały swoje miejsce w realnej przestrzeni 23. Zagadnienie perspektywy, z technicznego punktu widzenia, miało czysto matematyczny charakter chodziło głównie o ustalenie zależności między odległością obiektów od oka widza i ich wielkością jak i oddaleniem od siebie. Problem ten znalazł swoje rozwiązanie geometryczne zwane costruzione leggittima odkryte, jak głosi legenda, przez F. Brunelleschiego w pierwszej ćwierci wieku XV 24. Równie wiele miejsca poświęcano proporcjom. Uważano je za naturalne, prawdziwe. Poszukiwano ich głównie w ciele ludzkim będącym wzorem dla wszystkich pozo- 20 W. Tatarkiewicz, Dzieje, op. cit., ss. 145, 147-148. 21 Ibid., s. 150. 22 Ibid., s. 264. 23 S. Świerzawski, Dzieje filozofii europejskiej w XV w., ATK, Warszawa 1980, t. V, ss. 52-53. 24 W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, op. cit., t. III, ss. 61-63. Odkryciu perspektywy i jej znaczeniu jak i problemów z nią związanych poświęcony jest artykuł J. Białostockiego Spór o perspektywę renesansową, [w:] Teoria i twórczość, PWN, Poznań 1961.

80 MISHELLANEA 2.-3. HUMANISTYCZNE ASPEKTY MATEMATYKI stałych struktur. Stosowane były we wszystkich dziedzinach sztuki, też w architekturze. A. Filarete pisał: Uczcie się robić postać ludzką, bo w niej zawarta jest wszelka miara i proporcja kolumn 25. Starano się je znaleźć zarówno na drodze arytmetycznej jak i geometrycznej i tak na przykład ciało ludzkie rozkładano na figury geometryczne. Sztuka renesansowa ma charakter mimetyczny. Nie jest to jednak ścisłe odtwarzanie wyglądu natury, ale raczej odtwarzanie praw, które nią rządzą. Alberti podzielił sztuki na te, które powielają strukturę sztuki (architektura) oraz te, które powielają też wygląd (malarstwo, rzeźba) 26. W renesansie nastawionym racjonalistycznie do świata, sztuka, która często korzystała z matematyki, była jednym z elementów całego systemu filozoficznego. Sztuka miała za zadanie naśladowanie natury, a raczej jej praw, do których można było dojść na drodze poszukiwań matematycznych 27 oraz dawała wyraz tendencji do zracjonalizowania otaczającego nas świata znalazła też swój wyraz w działaniach artystycznych. Dodać należy, że renesans jak wszystkie inne okresy historyczne nie był homogeniczny XV wiek różni się znacznie od wieku znacznie od wieku następnego. W dobie Brunelleschiego i Leonarda wszystko religia, filozofia, sztuka opierały się na rozumie będącym jedynym instrumentem umożliwiającym poznanie świata. Racjonalne ogarnięcie racjonalnego świata znajdywało różne sposoby wyrazu, w tym także artystyczny, jednakże w każdym przypadku musiało kierować się pewnymi zasadami do tego celu doskonale się nadawały reguły matematyczne. Sztuka zbliżyła się w znacznym stopniu do nauki poszukiwania właściwej perspektywy, obok aspektu estetycznego, miały charakter ściśle naukowy. Matematyka, w odróżnieniu od średniowiecznej, ogarnęła całość sztuki renesansowej nie tylko architektura była jej domeną w pełnym wymiarze, ale też malarstwo i rzeźba. To racjonalistyczne podejście do świata sztuki osłabło już z nadejściem XVI wieku doby Michała Anioła artysta przestał być naukowcem w stylu Piero della Francesca czy Leonarda da Vinci, ale stał się artystą przez wielkie A wybitną indywidualnością ogarniętą twórczym szałem, dającą wyraz swoim namiętnościom. Abstrakcyjne, racjonalne wartości, tak przecież ważne dla poprzedniego wieku, stały się w dużej mierze anachroniczne liczyło się nie to, co się widzi rozumem, ale to, co się postrzega okiem Vasari nazwał to giudizio dell occhio ( sądem oka ) 28. 5. Zakończenie Zaprezentowane wyżej poglądy istniejące w czasach antycznych, średniowiecznych i renesansowych, ujmowane są w całość pod pojęciem Wielkiej Teorii Piękna 29. Dotyczy ona, jak sama nazwa wskazuje, zagadnienia piękna w ogóle nie tylko tego, obecnego w sztuce. W tym miejscu jednak interesuje nas kwestia piękna w sztuce, gdyż to właśnie ono narzucało artystom sposób myślenia o dziełach sztuki. W największym skrócie można ująć Wielką Teorię Piękna w kilku punktach: a) piękno polega na proporcji (matematyka jest metodą ich odkrycia i zrozumienia), b) piękno ujmowane jest przez rozum (na drodze matematycznej), nie przez zmysły, c) liczba i proporcja są 25 W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, op. cit., t. II, ss. 63-64, 66. 26 Ibid., s. 89. 27 S. Świerzawski, Dzieje filozofii, op. cit., t. II, s. 300-301. 28 W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, op. cit., t. III, s. 143. 29 W. Tatarkiewicz, Dzieje, op. cit., s. 140.

M. SALWA: ARS SINE MATHEMATICA NIHIL EST 81 zasadami bytu, głębokimi prawami natury; istnieją jeszcze dwa poglądy składowe nie mniej ważne niż te wymienione, ale nie mające nic wspólnego z matematyką: piękno jest obiektywne i jest wielkim dobrem 30. Teoria ta rządziła niepodzielnie przez ponad 2000 lat. W ciągu tych lat, już właściwie od samych jej narodzin, pojawiały się zastrzeżenia oraz teorie alternatywne, które jednakże nie zdołały przełamać jej monopolu 31. Oczywiście, przeżywała ona też swoje okresy świetności, na przemian z okresami stagnacji: po latach świetności w XV wieku przyszła zapaść wieku XVI. Kryzys Wielkiej Teorii Piękna zaistniał dopiero na przełomie XVII i XVIII w. wraz z nadejściem wieku rozumu. Pierwsze oznaki zapaści nadeszły już w XVII w. Kartezjusz utrzymywał, że piękno jest subiektywne i jako takie nie jest warte dociekań filozoficznych, dla Pascala pięknem rządziła moda, według Hobbesa to, co nam się podoba zależy od wychowania 32. Definitywny kres Wielkiej Teorii położyło oświecenie a potem romantyzm. Przemianę jaka zaszła można określić jako przejście od szerokiego pojęcia piękna (obejmującego też piękno moralne) do pojęcia piękna estetycznego, przejście od piękna świata do piękna sztuki, przejście od ujmowania piękna rozumem do ujmowania go instynktem, przejście od obiektywizmu do subiektywizmu. 33 Po przewrocie, który stanął u podstaw późniejszych przemian w sztuce, matematyka przestała być traktowana jako ratio sztuki, do której musiał się stosować każdy, kto chciał stworzyć coś pięknego. W sztuce matematyka została zredukowana do służebnej roli modusu. Oglądając katedrę gotycką można podziwiać jej budowniczych za kunszt i wysoki stopień opanowania matematyki pozwalający osiągnąć takie rozwiązania statyczne jednym słowem zwracamy uwagę na modus. Możemy też, nie negując wcześniejszych spostrzeżeń, zwrócić uwagę na skomplikowaną strukturę kościołów mającą odzwierciedlić boski porządek świata, otrzymaną na drodze matematycznych spekulacji czy to geometrycznych czy to arytmetycznych. Te właśnie matematyczne spekulacje są w moim pojęciu ową ratio. Ratio jest, w moim przekonaniu, niczym innym jak modusem, któremu nadano sens pozatechniczny artyście nie zależy jedynie na skonstruowaniu jakiejś trwałej czy pięknej struktury, ale przekazania przy jej pomocy pewnych treści. Często ciężko jest przeprowadzić rozróżnienie między matematyką-modusem i matematyką-ratio. To, w jaki sposób została ona wprowadzona do dzieła sztuki zależy właściwie tylko i wyłącznie od jego autora. Jeden maluje proporcjonalnego mężczyznę, bo taki mu się właśnie podoba, inny bo proporcje modela są dla niego odzwierciedleniem proporcji i praw natury. Dla pierwszego proporcje do jedynie środek, dla drugiego zasada. W pracy starałem się zarysować problem funkcjonowania w sztuce (jak i w pięknie) matematyki pojętej nie jako recepta, środek (modus) do zrealizowania pewnego celu estetycznego, ale jako szerokiej, metafizycznej reguły (ratio), która obowiązuje również w naturze. 30 Ibid., ss. 140-147. 31 Ibid., ss. 152-156. 32 Ibid., ss. 155-156. 33 Ibid., ss. 172-176.

82 MISHELLANEA 2.-3. HUMANISTYCZNE ASPEKTY MATEMATYKI Przez wiele wieków sztuka pojmowana była racjonalnie ująć to można sentencją: ars sine mathematica nihil est 34. Sztukę tą można odbierać powierzchownie skupiając się na wyglądzie, a można starać się wniknąć w jej sens. To ostatnie jest warunkiem pełnego odbioru dzieła sztuki. Artysta zamierzający stworzyć coś pięknego nie dysponował całkowitą wolnością. Musiał się stosować do obiektywnych, matematycznych reguł piękna istniejących w świecie. Zasady, co prawda, mogły być przed nim odkryte, ale jego zadanie polegało właśnie na ich wykryciu i pokazaniu w swoim dziele. W tym miejscu pojawia się kwestia, na ile artysta podporządkowywał te reguły swojej wizji, a na ile te reguły rządziły artystą. Zakładając, że naturą rządzą reguły matematyczne, to artysta jako część przyrody też im podlega, z tego wniosek, że twórca i jego dzieło jest tylko kolejnym wyrazem tych zasad. Można zatem chyba zbudować swego rodzaju hierarchię: najwyżej stoi matematyka-ratio, która podporządkowuje sobie artystę, który z kolei dominuje nad matematykąmodusem. K. Bartel, Perspektywa malarska, PWN, Warszawa 1955; M. Łodyńska-Kosińska, Architektoniczna scientia gotyku, PWN, Warszawa 1964; O. v. Simson, Katedra gotycka, PWN, Warszawa 1989; S. Świerzawski, Dzieje filozofii europejskiej w XV w., t. 5, ATK-Collectanea theologica, Warszawa 1980; W. Tatarkiewicz, Dzieje sześciu pojęć, PWN, Warszawa 1982; W. Tatarkiewicz, Historia estetyki, Arkady, Warszawa 1991. 34 Jest to parafraza zwrotu ars sine geometria nihil est znanego z listu J. Mignota do budowniczych katedry mediolańskiej wysłanego w czasie sporu dotyczącego zasad rządzących architekturą (M. Łodyńska- Kosińska, Architektoniczna scientia gotyku, op. cit., s. 50).