Modele w Gospodarce Przestrzennej

Modele w Gospodarce Przestrzennej dr Sławski Jerzy room 120D, 17 Katedra Urbanistyki i Procesów Osadniczych users.arch.pwr.wroc.pl/jerzy.slawski/ jerzy.slawski@pwr.wroc.pl 1

Podejście Systemowe Rola Podejścia Systemowego do badań przestrzennych i planowania przestrzennego: pobudzanie rozwoju teorii stymulacja praktyk modelowania 2

Modelowanie Przestrzenne Modelowanie Urbanistyczne (Przestrzenne) obejmuje: projektowanie, budowę i uruchamianie Modeli matematycznych zjawisk związanych z urbanizacją miast i regionów 3

Modelowanie Przestrzenne Rola modelowania urbanistycznego: Pomaga naukowcom zrozumieć zjawiska rozwoju przestrzennego poprzez analizy i eksperymenty, Pomaga planistom, politykom i społeczeństwu przewidzieć, opisać i zaplanować przyszłą przestrzeń Pomaga dostrzec ograniczenia teorii 4

Modelowanie Przestrzenne Krytyka Modelowania Przestrzennego: Twórcy modeli wiedzą coraz więcej o swoich modelach ale Wiedzą coraz mniej na temat świata rzeczywistego który próbują odtwarzać 5

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego 6

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego 1. Prostota jest wyznacznikiem dobrej teorii Michael Batty Centre for Advanced Spatial Analysis (UCL) 7

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego 2. Pozorna złożoność często maskuje prostotę Michael Batty Większość modeli złożonych można zdezagregować do elementów skadowych o prostym przesłaniu 8

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego 3. Jeśli w celu wyjaśnienia każdego nowego zjawiska musimy wymyślić nowy mechanizm w teorii, to znaczy jesteśmy straceni Simon and Chase (1973) Teorie stopniowo modyfikowane i poprawiane są przekonywujące tylko jeśli zakres wyjaśnianych nimi zjawisk rośnie szybciej niż zbiór mechanizmów składowych 9

Podstawowe zasady modelowania przestrzennego 4. Zasada klarowności Simon and Chase (1973) 10

1950s - 1960s Modelowanie Przestrzenne Naukowa rewolucja w naukach społecznych Wprowadzenie rygorystycznych zasad i jakości w nast. dyscyplinach: socjologia, nauki polityczne geografia społeczna Urbanistyka i planowanie przestrzenne ekonomia Naukowcy zwrócili się do współczesnej fizyki W oczekiwaniu na silne podobieństwa Nadzieja na solidne teorie zachowań społecznych 11

Modelowanie Przestrzenne 1950s - 1960s Potrzeba podejścia formalnego: Zjawiska przestrzenne wykazują stopień złożoności który tylko język formalny jest w stanie ogarnąć Mechanizmy podtrzymujące i zmieniające współczesne miasto stały się trudniejsze do zrozumienia gdy społeczeństwo miejskie stało się bardziej zróżnicowane, brdziej mobilne i bardziej rozwinięte 12

Modelowanie Przestrzenne 1950s - 1960s Pierwsza definicja modelu przestrzennego: Eksperymentalna konstrukcja oparta o teorię Britton Harris (1966) 13

Nauki przestrzenne i modelowanie 1950s - 1960s Nauki przestrzenne i modelowanie są oparte na przekonaniu, że: Szybkie tempo rozwoju wiedzy możliwe jest tylko pod warunkiem budowy rygorystycznych teorii a nie luźnych spekulacji 14

Nauki przestrzenne i modelowanie 1950s - 1960s Znaki dekady: Quantitative Revolution i Systems Approach 15

Model Land use transportation 1950s - 1960s Dostrzeżenie wyraźnej relacji pomiędzy ruchem i użytkowaniem terenu 16

Model Land use transportation 1950s - 1960s Nowa idea: Komputerowy model land use - transportation może wpłynać na bardziej racjonalne planowanie (Harris 1965) 17

Model Land use transportation 1950s - 1960s Idea modelowania powiązana z planowaniem racjonalnym dominujący paradygmat w tym czasie na Zachodzie 18

Model Land use transportation 1950s - 1960s Rozwój modeli na skutek nadziei na: 1. Zrozumienie szczegółowo jak tylko możliwe, zawiłych mechanizmów rozwoju przestrzennego 2. Możliwość prognozowania przyszłości miast 3. Opanownie umiejętności sterowania rozwojem 19

Modele przestrzenne I-szej generacji Oparte o techniki statystyczne: Greensborough model (Chapin and Weiss, 1962), EMPIRIC model of the Boston Region (Hill, 1965) Baltimore and Connecticut models (Lakshmanan, 1964). 20

Modele przestrzenne I-szej generacji Modele nieliniowe: Delaware Valley (Penn-Jersey) Activities Allocation model (Seidman, 1969) 21

Modele przestrzenne I-szej generacji Oparte na grawitacji: Pittsburgh model (Lowry, 1964), Pittsburgh Time-Oriented Metropolitan Model (TOMM) designed by Crecine (1964) Bay Area Projective Land Use Model (PLUM) designed by Goldner(1968) Upper New York State model (Lathrop and Hamburg 1965) 22

Modele przestrzenne I-szej generacji Oparte na programowaniu matematycznym Penn-Jersey by Herbert and Stevens (1960) Penn-Jersey developed by Harris (1972) South East Wisconsin Land Use Plan Schlager(1965, 23 1966)

Modele przestrzenne I-szej generacji Modele hybrydowe: Bay Area Simulation Study (BASS) by Wendt et al. (1968), San Francisco Housing Market Model (Robinson, Wolfe, and Barringer, 1965) 24

Modele przestrzenne I-szej generacji 25

Modelowanie Przestrzenne Ewolucja modeli Land Use 26 (Waddell, 2005)

Land use transportation models Mapa referencji modeli urbanistycznych lata 1990 27

Pierwsza generacja modeli urbanistycznych Główne problemy pierwszych modeli: Ograniczenia teorii Dostęp do danych Czas obliczeniowy Moc obliczeniowa Czas i koszty 28

Pierwsza generacja modeli urbanistycznych Przykłady odrzuconych modeli San Francisco Housing Market Model (Robinson) Główne składniki modelu: Rynek mieszkań: 100 jednostek sąsiedzkich składajacych się z: fract (3-4 akrów o zunifikowanym użytkowaniu) Użytkownicy zasobów mieszkaniowych Operacje rynku prywatnego (działania real estate) Działania władz (programy publiczne) 29

Pierwsza generacja modeli urbanistycznych Przykłady odrzuconych modeli Penn-Jersey (Herbert-Stevens) 30

Modele Urbanistyczne - Klasyfikacje 31

Modele Urbanistyczne - Klasyfikacja Kryteria złożoność modelu 32

Model Modelu Urbanistycznego Sześć głównych podsystemów przestrzennych sieci, użytkowanie terenu, miejsca pracy, Zabudowa mieszkaniowa, zatrudnienie, ludność, transport dóbr, przewóz osób 33 Wegener (1995)

Model Modelu Urbanistycznego Osiem głównych typów podsystemów przestrzennych Bardzo wolno zmienne: sieci, użytkowanie terenu Wolne zmiany: miejsca pracy, zabudowa mieszkaniowa Szybkie zmiany: zatrudnienie, ludność Zmiany chwilowe: transport dóbr, przewozy osób Wegener (1995) 34

Model Modelu Urbanistycznego Plus subsystem Środowiska przyrodniczego. 35 Wegener (1995)

Model Modelu Urbanistycznego Seven types of major urban subsystems Zipser 36

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych Kryterium złożoność modelu: Cząstkowe eg.: Retail Shopping Model (Lakshmanan and Hansen -1965) tylko subsystem handlu detalicznego Modele przepływów Całościowe eg.: Upper New York State model (Lathrop and Hamburg, 1965) obejmuje alokację subsystemu mieszkaniowego, handlu detalicznego, i produkcyjnego. 37

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych Kryterium optymalizacji: Brak kryterium jakości: Większość modeli Istnieje kryterium jakości eg.: Penn-Jersey residential location model (Herbert and Stevens - 1960) oparty na teorii Alonso's która zakłada że 38 konsumenci maksymalizują użyteczność np. miejsca

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych kryterium czas: odzwierciedlenie statycznego obrazu przestrzeni zagospodarowanej Większość modeli odzwierciedlenie dynamicznego obrazu przestrzeni zagospodarowanej Urban Dynanics (Jay Forrester 1969) EMPIRIC (Hill, 1965) 39

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych Kryterium skala obiektów: mikro symulacja oparte na teoriach odnoszących się do zachowań indywidualnych pojedynczych jednostek modele Multi-agent modele Cellular Automata Makro symulacja odnosi się do grup, instytucji lub wiekszych agregatów działalności. Pittsburgh Model (Ira Lowry) Washington DC Housing Model (Hansen) 40

Klasyfikacja Modeli Urbanistycznych Kryterium sposobu osiągania rezultatu: model analityczny- bezpośrednie rozwiazanie równań model symulacyjny rozwiazanie jest osiągane stopniowo na drodze wielokrotnych cykli. Modele przesunięć bilansujących T.Zipser 41

Proces projektowania modelu 42

Teoria (Budowa modelu) 43

Modele prognostyczne 44

Modele Prognostyczne 45

Generowanie aktywności - prognoza populacji P t + 1 = 1 + b d + m P t = q P(t) (1) P - ludność t - czas b d m - wskaźnik urodzin - wskaźnik śmiertelności - wskaźnik bilansu migracji Keyfitz (1968), Rogers (1968), Rees and Wilson (1976) 46

Model sektora populacji powiazany z sektorem zatrudnienia Ludność Zatrudnienie Zatrudnienie bazowe Zatrudnienie niebazowe 47

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Populacja Zatrudnienie Zatrudnienie bazowe Zatrudnienie nie-bazowe 48

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Ludność Employment Basic employment Non-basic employmnent 49

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Ludność Zatrudnienie Zatrudnienie bazowe Zatrudnienie nie-bazowe 50

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Hipoteza bazy ekonomicznej P = f(e) S = f(p) (2) (3) P E S - populacja - Całkowite zatrudnienie - Zatrudnienie w usługach 51

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) Odwrócony wskaźnik aktywności = P E (7) Wskaźnik zatrudnienia w usługach β = S P 52 (8)

Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) Odwrócony wskażnik zatrudnienia 53

Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) Odwrócony wskaźnik zatrudnienia 54

Economic base hypothesis linear form P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) Odwrócony wskaźnik zatrudnienia 55

Economic base hypothesis linear form P = αe, α > 1, S = βp, 0 < β < 1, E = E b + S. (4) (5) (6) β Wskaźnik obsługi ludności 56

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe E = E b + S E = E b + S (4) (5) (6) P = αe = E b + S. (9) P βp = αe b, P = E b (1 β) 1. (10) (11) gdzie (1 β) 1 Jest skalarem 57 (*)

Model sektora populacji zaleznego od sektora zatrudnienia Hipoteza zatrudnienia bazowego funkcja liniowa P = αe E = E b + S S = βp = 1.58 β = 0.45 P = E b (1 β) 1. P = 5.43 E b S = βp S = 2.3 E b 58

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej β = P E S P = S E, 0 < S E < 1 (**) S E = 0.70 59

Model sektora populacji zaleznego od sektora zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej β = P E S P = S E, 0 < S E < 1 (**) S E = 0.74 60

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej ze zdezagregowanym sektorem usług S 1 - usługi konsumenckie S 2 - usługi producenckie 61

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej ze zdezagregowanym sektorem usług S 1 = β 1 P, 0 < β 1 < 1, (12) S 2 = β 2 E, 0 < β 2 < 1, (13) β 1 β 2 Wskaźnik obsługi ludności Wskażnik obsługi zatrudnienia 62

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej ze zdezagregowanym sektorem usług P = αe, α > 1, S 1 = β 1 P, 0 < β 1 < 1, S 2 = β 2 E, 0 < β 2 < 1, (12) (13) E = E b + S 1 + S 2. (14) β 1 β 2 Wskaźnik obsługi ludności Wskażnik obsługi zatrudnienia 63

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia metoda analityczna modelu bazy ekonomicznej ze zdezagregowanym sektorem usług P ( β 1 + β 2 )P = αe b (15) P = ( E b [1 ( β 1 + β 2 )] 1 (16) Porównaj z modelem poprzednim P = E b (1 β) 1 64

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu bazy ekonomicznej 65

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej P 1 = αe b. 66

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej P 1 = αe b. (17) S 1 1 = β 1 P 1 = β 1 αe b, (18) S 2 1 = β 2 E b, (19) S 1 = β 1 αe b + β 2 E b = E b (αβ 1 + β 2 ) (20) 67

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej P 2 = S(1) = αe b (αβ 1 + β 2 ). (21) S 1 2 = β 1 P 2 = β 1 αe b (αβ 1 + β 2 ), (22) S 2 2 = β 2 S(1) = β 2 E b (αβ 1 + β 2 ), (23) S 2 = β 1 P 2 + β 2 S(1) = E b (αβ 1 + β 2 ) 2 (24) 68 68

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej P m = αe b (αβ 1 + β 2 ) m 1. (25) S m = E b (αβ 1 + β 2 ) m (26) 69

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej E = E b + E b (αβ 1 + β 2 ),, +(αβ 1 + β 2 ) 2 E b + + (αβ 1 + β 2 ) m E b E = E b m=0 (27) (αβ 1 + β 2 ) m (28) P = E b (αβ 1 + β 2 ) m m=0 (29) 70

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej 0 < αβ 1 + β 2 < 1 lim ( αβ 1 + β 2 ) m = 0 m (30) 71

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu mazy ekonomicznej m=0 (αβ 1 + β 2 ) m = [1 ( β 1 +β 2 )] 1 (31) E = E b [1 ( β 1 + β 2 )] 1 (32) P = E b [1 ( β 1 + β 2 )] 1 (33) 72

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Sekwencyjna metoda modelu bazy ekonomicznej 73

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Analiza zbieżności metody sekwencyjnej modelu bazy ekonomicznej 74

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Analiza zbieżności metody sekwencyjnej modelu bazy ekonomicznej 75

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Alternatywny model bazy ekonomicznej (Weiss and Gooding 1968) E = E b + S (39) S = a + ge (40) 76

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Alternatywny model bazy ekonomicznej (Weiss and Gooding 1968) E = E b + S S = a + ge (39) (40) E = a 1 g 1 + E b (1 g) 1 (41) S = a 1 g 1 + ge b (1 g) 1 (42) 77

Model sektora populacji powiązanego z sektorem zatrudnienia Alternatywny model bazy ekonomicznej (Isard Czamanski 1965) P = a 1 + g 1 E S 1 = a 2 + g 2 P (43) (44) S 2 = a 3 + g 3 E b (45) E = E b + S 1 + S 2. (14) 78

Model powiązanych sektorów Model Input output Wassily Leontief (1906 1999) x i - całkowity produkt sektora i x ij - przepływ towarów sektora i do sectora j C i + I i - finalny (końcowy) produkt sectora i 79

Model powiązanych sektorów Input output model Wassily Leontief (1906 1999) x i = K j=1 x ij + y i (46) x i - gross product of sector i x ij - comodity flow from sector i to sector j y i - final (end) product in sector i ( C i + I i ) x ij = a ij x j 80

Model of related sectors Input output model Wassily Leontief (1906 1999) x i = K j=1 x ij + y i (46) x ij = a ij x j x i - gross product of sector i x ij - comodity flow from sector i to sector j y i - final (end) product in sector i ( C i + I i ) a ij - techniczny współczynnik input-output x ij = a ij x j 81

Model powiązanych sektorów Input output model 82

Model powiązanych sektorów Input output model 83

Model powiązanych sektorów Input output model a ij = x ij x j (47) x ij = a ij x j a ij - techniczny współczynnik input-output x i = K j=1 a ij x j + y i (48) 84

Model powiązanych sektorów Input output model x i = K j=1 a ij x j + y i (48) x = Ax + y (49) x = (I A) 1 y (50) 85 Excel - Germany

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) x m = a mn x n + y m n x m ij j = a mn X n j + Y m j j, m (53) i n Warunek bilansu przepływów: Przepływ dóbr sektora m do regionu j równy jest użyciu produktów tego sektora do produkcji dóbr innych sektorów (popyt pośredni = intermediate demand) plus popyt finalny 87

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) x m ij j = a mn X n j + Y m j (52) i n j, m X n j = x n jk j, n k j a mn - współcz. techniczny przepływu zsectora m do sektora n w regionie j x m ij x n jk - przepływ produktów sektora m z regionu i do regionu j - przepływ produktów sektora n z regionu j do regionu k 88

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) C m j = x m ij i j, m (54) C m j - Całkowita konsumpcja dóbr sektora m w regionie j x m ij - przepływ produktów sektora m z regionu i do regionu j 89

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) x m = a mn x n + y m n C j j m = a mn n X n j + Y m j j, m C m j - Całkowita konsumpcja dóbr sektora m w regionie j j x m ij - przepływ produktów sektora m z regionu i do regionu j 90

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) A a 11 A A a 12 a 13 A a 23 B a 22 91

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) Random utility function (losowa funkcja użyteczności) u n ij = b n i + d n ij + ε n ij i, j, m u n ij b n i - Użyteczność zakupu jednej jednostki produktu sektora n z regionu i i użycia go jako nakładu w regionie j - cena produkcji jednostki produktu sektora n w regionie i d n ij ε n ij - cena transportu jednostki produktu n z regionu i do j - Losowy błąd 92

Model przepływów sektorowych Random-Utility-Based Multiregional Input-Output Models (W. Isard 1960) x n ij = C n j f(u) i, j, n U = {u n ij } i, j = 1.. N x n ij u n ij - przepływ produktów sektora n z regionu i do regionu j - użyteczność zakupu jednej jednostki produktu sektora n zregionu i i użycia go jako nakładu w regionie j C m j - całkowita konsumpcja dóbr sektora m w regionie j 93

Alokacja aktywności urbanistycznych Allocation = Location Proces alokacji lub lokalizacji działalności urbanistycznych obejmuje umieszczanie działalności w róźnych fragmentach lub strefach systemu przestrzennego 95

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Interakcja przestrzenna jest definiowana jako przepływ pomiędzy aktywnościami umieszczonymi w różnych strefach. 96

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Ludzie podejmują aktywności: - aktywności powodem" podróży - Główne kategorie aktywnosci: zamieszkiwanie, praca, zakupy, nauka, posiłek, kontakty społeczne, rekreacja etc. 97

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Ludzie podejmują aktywności: - aktywności powodem" podróży - główne kategorie aktywnosci: zamieszkiwanie, praca, zakupy, nauka, posiłek, kontakty społeczne, rekreacja etc.. 98

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Przepływy towarów 99

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Macierz interakcji 100

Alokacja aktywności urbanistycznych Spatial interaction Sumowanie różnych przepływów lub interakcji ma wpływ na lokalizaje aktywności J j=1 T ij = T i1 +T i2 + T i3 + T ij J i=1 T ij = T 1j +T 2j + T 3j + T Jj 101

Modele interakcji przestrzennych Podstawowa formuła modelu grawitacji T ij = KO i D j f(c ij ) Carrothers (1956) O i D j f(c ij ) K aktywność w obszarze źródłowym (generującym) i aktywność w obszarze celowym (atrakcja) j pewna funkcja uogólnionego kosztu (impedance) stała 102

Modele interakcji przestrzennych Podstawowa formuła modelu grawitacji T ij = KO i D j f(c ij ) Carrothers (1956) f c ij = d ij λ 103

Modele interakcji przestrzennych Podstawowa formuła modelu grawitacji f c ij = d ij λ 104

Modele interakcji przestrzennych Ogólna postać modelu grawitacji T ij = KO i D j f(c ij ) f c ij = d ij λ ln T ij O i D j = ln K λ ln d ij Olsson (1965) 105

Modele interakcji przestrzennych T ij = KO i D j d ij λ ln T ij O i D j = ln K λ ln d ij 106

Modele interakcji przestrzennych T ij = KO i D j f(c ij ) j T ij = KO i j D j f c ij V i = T ij j O i = K D j j f c ij V i potencjalna ilość interakcji aktywności O w obszarze i (miara atrakcyjnosci) (Stewart, 1947) 107 Stewart and Warntz, 1958)

Modele interakcji przestrzennych T ij = KO i D j f(c ij ) i T ij = KD j i O i f c ij V j = T ij i D j = K O i i f c ij V i potencjalna ilość interakcji aktywności D w obszarze j 108

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Siła grawitacji F ij = G M i m j 2 d ij Klasyczny model grawitacji T ij = K O i D j d ij α 109

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka M i Generuje pole grawitacyjne F ij = G M i m j 2 d ij Gęstość pola grawitacji g ij = G M i 2 d ij Siła powstaje gdy masa pojawia się w polu grawitacyjnym F ij = g ij m j m j 110

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Energia potencjalna U zmiana energii potencjalnej = praca wymagana do przeniesienia masy z punktu a do b U a M i m j U b U b -U a = U = W ab 111

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Energia potencjalna U r = pracy potrzebnej do przesunięcia masy z nieskończoności do r U =0 M i m j U r r U r -U = W r = - F x dx 112

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Energia potencjalna U r = G M i m j r Potencjał grawitacyjny (miara pola) V r = G M i r U r = V r m j 113

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka Potencjał interakcji (miara atrakcyjności) V ij = K O i d ij V j = K n i=1 O i d ij 114

Modele interakcji przestrzennych - Fizyka V j = K n i=1 Uogólniona formuła V j = K f ij = c ij lub n i=1 O i d ij O i β fij f ij = exp βc ij 115

potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) Jakość infrastruktury transportowej (połączenia, przepustowość, prędkość podróży etc.) wyznaczają jakość miejsc względem innych lokalizacji Inwestowanie w infrastrukturę transportową prowadzi do zmiany jakości miejsc i może wywołać zmiany kierunku rozwoju przestrzennego 116

potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) wskaźniki dostępności określają położenie dango obszaru w stosunku do lokalizacji okazji, aktywności lub zasobów istniejących w tym i innych obszarach; tym obszarem może być region, miasto lub korytarz (Wegener et al., 2002) 117

Potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) n V j = KO i β f(cij ) A i = g W j f c ij i=1 j A i - dostępność obszaru i W j - aktywność W która jest osiągalna w obszarze j c ij - uogólniony koszt dotarcia do obszaru j z obszaru i f(w j ) funkcja aktywności g(c ij ) funkcja oporu kosztu 118

potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) n A i = W j exp βc ij V j = KO i β f(cij ) i=1 j A i - dostępność obszaru i W j - aktywność W która jest osiągalna e obszarze j c ij - uogólniony koszt dotarcia do obszaru j z obszaru i β - współczynnik oporu kosztu 119

potencjał interakcji Accessibility and Regional Development in EU (Spiekermann & Wegener) 120

Potencjał interakcji Sieć drogowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 121

Potencjał interakcji Sieć kolejowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 122

Potencjał interakcji Dostępność do skupisk ludności - sieć drogowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 123

Potencjał interakcji Zmiana dostępności do skupisk ludności - sieć drogowa 2001-2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 124

Potencjał interakcji Zmiana dostępności do skupisk ludności - sieć drogowa 2001-2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 125

Potencjał interakcji Dostępność do populacji - Road 2011 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 126

Potencjał interakcji Dostępność do skupisk ludności - sieć kolejowa 2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 127

Potencjał interakcji Względna zmiana dostępności do skupisk ludności - sieć kolejowa 2001-2006 Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 128

Potencjał interakcji Dostępność do interkontynentalnych destynacji Multimodal access Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 129

Potencjał interakcji Czas podróży do MEGAs Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 130

Potencjał interakcji Globalna dostępność Accessibility and Spatial Development in Europe Spiekermann & Wegener 131

Potencjał interakcji Reilly s Law of Retail Gravitation Strefa wpływu V ik = K O β i d ik V ik k V jk = K O β j d jk O i V jk O j 132

Potencjał interakcji Converse s Breaking-Point Model (promień dominującego wpływu) V ik = K O β i d ik V jk = K O β j d jk O i V ik k V ik = V jk V jk O j 133

Model HANSEN a New Residential activity location 134

Model HANSEN a V i E n V i E = K E E j β f(cij ) j=1 135

Model HANSEN a V i S n V i S = K S S j β f(cij ) j=1 136

Model HANSEN a V i P n V i P = K P P j β f(cij ) j=1 137

Model HANSEN a V i = V i S + V i P +V i E Dostępność (potencjał interakcji) w obszarze i S services P population E employment 138

Model HANSEN a V i = V i S + V i P +V i E G i = G t N j=1 V i β Ai (V j β Aj ) Liczba nowych mieszkań w obszarze i G t - całkowity przyrost liczby mieszkań A i - dostępny teren do zabudowy w obszarze i 139

Modele interakcji przestrzennych Macierz interakcji 141

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych A.G.Wilson (1970-71) T ij = GO i D j f(c ij ) 142

Modele interakcji przestrzennych T ij = GO i D j f(c ij ) G- nieznane model grawitacyjny niezwiązany (unconstrained) T ij 0 = O i D j f(c ij ) model grawitacyjny total constrained G = T T 0 i j ij = T i j O i D j f(c ij ) T ij = GO i D j f(c ij ) 144

Modele interakcji przestrzennych unconstrained gravity model j T ij T 145

Modele interakcji przestrzennych Unconstrained gravity model T ij 0 = O i D j f(c ij ) b = 2 146

Modele interakcji przestrzennych total constrained gravity model G = T T 0 i j ij f c ij = 1 2 d ij = T i j O i D j f(c ij ) G = 0.007881 T ij = GO i D j f(c ij ) 147

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł (production constrained) j T ij = O i T ij = A i O i D j f(c ij ) A i = j 1 D j f(c ij ) A i balancing or normalising factors T ij D j i 149

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł (production constrained) T ij = O i j 150

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł (production constrained) j T ij = O i A i = j 1 D j d ij 2 151

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł (production constrained) T ij = A i O i D j f(c ij ) j T ij = O i i T ij D j 152

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony celów (attraction constrained) T ij = B j O i D j f(c ij ) B j = i 1 O i f(c ij ) T ij O i j 154

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) j i T ij = O i T ij = D j i j T ij = O i = D j = T i j 156

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) j i T ij = O i T ij = D j T ij = A i B j O i D j f(c ij ) 157

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) A i B j współczynniki - balancing, normalising factors A i = j 1 B j D j f(c ij ) B j = i 1 A i O i f(c ij ) 158

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) T ij = A i B j O i D j f(c ij ) A i = j 1 B j D j f(c ij ) B j = i 1 A i O i f(c ij ) Bureau of Public Works SELNEC traffic model (Wagon & Hawkins 1970) 159

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) - przykład 160

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Iter 1 A i = j 1 D j d ij 2 (przy założeniu B j = 1) 161

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Iter 1 B j = i 1 A i O i d ij 2 162

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Iter 2 A i = j 1 B j D j d ij 2 B j = i 1 A i O i d ij 2 163

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Iter 3,4,... Zbieżność estymacji A i = j 1 B j D j d ij 2 B j = i 1 A i O i d ij 2 164

Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł i celów (production-attraction constrained) przykład Wynik po 6-ciu iteracjach j T ij O i i T ij D j 165

Modele interakcji przestrzennych Modele interakcji przestrzennych model grawitacyjny powiązany od strony źródeł T ij = A i O i D j f(c ij ) model grawitacyjny powiązany od strony celów i T ij D j T ij = B j O i D j f(c ij ) Jako modele lokalizacji j T ij O i 167

Modele alokacyjne 168

Model alokacyjny Wilson a Modele alokacyjne Zatrudnienie w rejonie j 169 Miara atrakcyjności rejonu i dla mieszkalnictwa

Modele alokacyjne Model alokacyjny Wilson a Zaludnienie w rejonie i 170

Model interakcji model Lakshmanan and Hansen sprzedaż handlu w rejonie j konsumentom z rejonu i, per capita wydatki konsumpcyjne mieszkańcw i 172

Model interakcji model Lakshmanan and Hansen sprzedaż handlu w rejonie j konsumentom z rejonu i, miara atrakcyjności centrum handlowego w rejonie 173 j

Model interakcji Hipoteza Stouffer a Liczba okazji pośrednich (intervening opportunities) Między obszarem i oraz j 175

Model interakcji Model Intervening opportunities Schneider (1959) and Harris (1964) Model grawitacyjny Wilson a aproksymacja modelu I/O Stałe normalizujace 176

model Intervening opportunities T ij = O i e sa ij e s(a ij+d j ) T ij = O i 1 e sd j e sa ij a ij D j T ij O i 177

Modele Przesunięć Zipsera T ij = O i e sa ij e s(a ij+d j ) Równowaga T ij = D j i=1..n m m m ö ö ö Brak równowagi T ij > D j i=1..n T ij < D j i=1..n m m m m m m ö ö ö ö ö ö 178