Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Podobne dokumenty
Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Cyfrowe przetwarzanie i kompresja danych

LABORATORIUM AKUSTYKI MUZYCZNEJ. Ćw. nr 12. Analiza falkowa dźwięków instrumentów muzycznych. 1. PODSTAWY TEORETYCZNE ANALIZY FALKOWEJ.

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

2. Próbkowanie Sygnały okresowe (16). Trygonometryczny szereg Fouriera (17). Częstotliwość Nyquista (20).

Zastosowanie falek w przetwarzaniu obrazów

Przetwarzanie Sygnałów. Zastosowanie Transformaty Falkowej w nadzorowaniu

Definicja. x(u)h (u t)e i2πuf du. F x (t,f ;h) = Krótko czasowa transformata Fouriera Ciągłą transformata falkowa

Transformaty. Kodowanie transformujace

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów

uzyskany w wyniku próbkowania okresowego przebiegu czasowego x(t) ze stałym czasem próbkowania t takim, że T = t N 1 t

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Akustyka muzyczna ANALIZA DŹWIĘKÓW MUZYCZNYCH

Analiza i modelowanie przepływów w sieci Internet. Andrzej Andrijew

TERAZ O SYGNAŁACH. Przebieg i widmo Zniekształcenia sygnałów okresowych Miary sygnałów Zasady cyfryzacji sygnałów analogowych

Przekształcenie Fouriera obrazów FFT

Falki, transformacje falkowe i ich wykorzystanie

2. P (E) = 1. β B. TSIM W3: Sygnały stochastyczne 1/27

POSZUKIWANIE FALKOWYCH MIAR POTENCJAŁU INFORMACYJNEGO OBRAZÓW CYFROWYCH JAKO WSKAŹNIKÓW JAKOŚCI WIZUALNEJ

Kodowanie transformacyjne. Plan 1. Zasada 2. Rodzaje transformacji 3. Standard JPEG

Teoria sygnałów Signal Theory. Elektrotechnika I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

EKSTRAKCJA CECH TWARZY ZA POMOCĄ TRANSFORMATY FALKOWEJ

Drgania i fale II rok Fizyk BC

Przedmowa Wykaz oznaczeń Wykaz skrótów 1. Sygnały i ich parametry Pojęcia podstawowe Klasyfikacja sygnałów

Zmiany fazy/okresu oscylacji Chandlera i rocznej we współrzędnych bieguna ziemskiego.

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Wykład 10. Transformata cosinusowa. Falki. Transformata falkowa. dr inż. Robert Kazała

Teoria Sygnałów. III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 8

Przetwarzanie sygnałów biomedycznych

Część 1. Transmitancje i stabilność

TRANSFORMATA FALKOWA. Joanna Świebocka-Więk

Przetwarzanie i transmisja danych multimedialnych. Wykład 8 Transformaty i kodowanie cz. 2. Przemysław Sękalski.

FFT i dyskretny splot. Aplikacje w DSP

Przekształcenia widmowe Transformata Fouriera. Adam Wojciechowski

MODELOWANIE OBRAZÓW METODAMI ANALIZY FUNKCJONALNEJ (WIELU SKAL)

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat

Kompresja Danych. Streszczenie Studia Dzienne Wykład 13, f(t) = c n e inω0t, T f(t)e inω 0t dt.

4 Zasoby językowe Korpusy obcojęzyczne Korpusy języka polskiego Słowniki Sposoby gromadzenia danych...

Kompresja dźwięku w standardzie MPEG-1

Filtracja. Krzysztof Patan

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

f = 2 śr MODULACJE

Układy stochastyczne

Transformata Fouriera

Rozdział 1 PODSTAWOWE POJĘCIA I DEFINICJE

Ważne rozkłady i twierdzenia

CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)

Zakładamy, że są niezależnymi zmiennymi podlegającymi (dowolnemu) rozkładowi o skończonej wartości oczekiwanej i wariancji.

Analiza szeregów czasowych: 2. Splot. Widmo mocy.

8. Analiza widmowa metodą szybkiej transformaty Fouriera (FFT)

Jeśli wszystkie wartości, jakie może przyjmować zmienna można wypisać w postaci ciągu {x 1, x 2,...}, to mówimy, że jest to zmienna dyskretna.

CYFROWE PRZETWARZANIE SYGNAŁÓW

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych

Właściwości sygnałów i splot. Krzysztof Patan

Teoria Sygnałów. Inżynieria Obliczeniowa II rok 2018/19. Wykład 10. ( t) Wykorzystanie transformacji Fouriera w analizie korelacyjnej

DYSKRETNA TRANSFORMACJA FOURIERA

Politechnika Świętokrzyska. Laboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 6. Transformata cosinusowa. Krótkookresowa transformata Fouriera.

Zastosowania obliczeń inteligentnych do wyszukiwania w obrazowych bazach danych

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Lepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii

dr inż. Artur Zieliński Katedra Elektrochemii, Korozji i Inżynierii Materiałowej Wydział Chemiczny PG pokój 311

Adaptive wavelet synthesis for improving digital image processing

ELEKTRONIKA. dla Mechaników

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU

PL B1. POLITECHNIKA WARSZAWSKA, Warszawa, PL

Ważne rozkłady i twierdzenia c.d.

Temat ćwiczenia. Analiza częstotliwościowa

Zmienne losowe i ich rozkłady. Momenty zmiennych losowych. Wrocław, 10 października 2014

MODULACJE ANALOGOWE. Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: m(t) = m(t) e

dr inż. Krzysztof Stawicki

Generowanie sygnałów na DSP

(1.1) gdzie: - f = f 2 f 1 - bezwzględna szerokość pasma, f śr = (f 2 + f 1 )/2 częstotliwość środkowa.

Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie

Wykład 2. Transformata Fouriera

przedmiot kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obieralny (obowiązkowy / nieobowiązkowy) polski semestr VI

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

TRANSFORMATA FALKOWA 2D. Oprogramowanie Systemów Obrazowania 2016/2017

Wykład 2 Zmienne losowe i ich rozkłady

Rozkłady i ich dystrybuanty 16 marca F X (t) = P (X < t) 0, gdy t 0, F X (t) = 1, gdy t > c, 0, gdy t x 1, 1, gdy t > x 2,

Informatyka I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES)

Podstawy Automatyki. wykład 1 ( ) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)

ELEKTRONIKA W EKSPERYMENCIE FIZYCZNYM

Janusz Adamowski METODY OBLICZENIOWE FIZYKI Kwantowa wariacyjna metoda Monte Carlo. Problem własny dla stanu podstawowego układu N cząstek

Dyskretne układy liniowe. Funkcja splotu. Równania różnicowe. Transform

Podstawy układów mikroelektronicznych

DYSKRETNE PRZEKSZTAŁCENIE FOURIERA C.D.

Wykład 2: Szeregi Fouriera

O pewnym twierdzeniu S. Łojasiewicza, J. Wloki, Z. Zieleżnego

Transformata falkowa

Wykład 6: Reprezentacja informacji w układzie optycznym; układy liniowe w optyce; podstawy teorii dyfrakcji

przetworzonego sygnału

Laboratorium Przetwarzania Sygnałów Biomedycznych

1 s(t) 2 t s(t) 2 dt 1. s(t) 2

POMIARY WIELKOŚCI NIEELEKTRYCZNYCH

Przekształcenie Fouriera i splot

Transkrypt:

Akwizycja i przetwarzanie sygnałów cyfrowych Instytut Teleinformatyki ITI PK Kraków 21 luty 2011

Analiza czas - częstotliwość analiza częstotliwościowa: problem dla sygnału niestacjonarnego zwykła transformata Fouriera f (t) F(ω) widmo F (ω) - średnia po czasie; tracimy informacje czasowe funkcja czasu - doskonała lokalizacja w czasie, brak danych częstotliwościowych potrzebna łaczna analiza (przykład - partytura utworu muzycznego)

STFT pierwsza próba: STFT dzielimy czas na odcinki o długości T dokonujemy transformat każdego odcinka osobno - dostajemy informację o przybliżonym czasie n.p. wystapienia danej składowej częstotliwościowej problem - zniekształcenia (efekty graniczne) wyjście - zastosowanie funkcji okna g(t); to prowadzi do formuły: F(ω, τ) = f (t)g (t τ)e jωt dt problem STFT - stały rozmiar okna by dostać składowa dolnopasmowa - rozmiar okna przynajmniej t 0 ale takie okno - słaba rozdzielczość czasowa

Problemy STFT rozważmy dyskretna wersję SFTF (częstość ω oraz przesunięcie τ - dyskretne) jednego przedziału F(m, 0) = f (t)g (t)e jmω 0t dt interpretacja - rozkład funkcji na składowe bazowe postaci: b 0 (t) = g(t), b 1 (t) = g(t)e jω 0t, b 2 (t) = g(t)e 2jω 0t okno o stałym rozmiarze, wewnatrz coraz więcej oscylacji inne rozwiazanie - stała ilość oscylacji, zmienny rozmiar okienka

Idea falek ilość oscylacji - stała rozmiar okna maleje częstotliwość rośnie funkcje o niższych częstotliwościach - pokrywaja dłuższy przedział czasu funkcje wyższych częstotliwości - pokrywaja krótsze okresy czasu

Skalowanie i przesunięcia falki - rodzina funkcji uzyskanych z falki macierzystej przez skalowania: f (t) f ( t a ) przesunięcia f (t) f (t b) jeżeli norma funnkcji f (t) 2 = f 2 (t)dt to skalowanie zmienia normę funkcji: f (t/a) 2 = a f (t) 2 dlatego przyjmujemy definicję falki pochodnej: ψ a,b (t) = 1 ψ( t b (a) a )

Rozwinięcia falkowe współczynniki rozwinięcia: w a,b = ψ a,b (t), f (t) = ψ a,b (t)f (t)dt rekonstrukcja gdzie: C ψ = ψ(t) f (t) = 1 0 C ψ w a,b ψ a,b (t) dadb a 2 Ψ(ω) 2 ω dω, Ψ(ω) transformata Fouriera falki warunek odwracalności: skończoność C ψ ; to jest możliwe, gdy Ψ(0) = ψ(t) = 0

Falki - warunki dopuszczalności skończoność C ψ = wartość średnia falki macierzystej = 0 skończoność energii: Ψ(ω) 2 dω < ostatnia nierówność: Ψ(ω 2 znika dla ω ; lokalizacja w częstotliwości rodzina falek z ciagłymi wartościami a i b - ciagła transformacja falkowa (CWT) CWT - reprezentacja mocno nadmiarowa; zwykle stosujemy wersję dyskretna w której parametry a, b przyjmuja ściśle określone, dyskretne wartości a n,m, b n,m ; sygnał - opisywany poprzez szereg falkowy konieczność powiazania dyskretnych parametrów (musimy utrzymać relację między skala a przesunięciem; waskie funkcje bazowe - mały krok przesunięcia)

Dyskretna transformata falkowa najczęściej stosowany wybór: a = a m 0, b = nb 0 a m 0 co daje zbiór falek ψ m,n (t) = a m/2 0 ψ(a 0 t nb 0 ) gdy położymy a 0 = 2 oraz b 0 = 1, co dostajemy diadyczny układ falek: ψ m,n (t) = 2 m/2 ψ(2 m t n) rola parametrów - m określa skalę rozwinięcia a 2 m ), n - przesunięcie funkcji ψ m,n względem ψ m,0 (= n a) wzrost m o 1 funkcje bazowe staja się dwa razy krótsze, ich częstotliwości - dwa razy większe kostka lokalizacji zmienia kształt

Falki i funkcje skalujace funkcje stosowane w rozwinęciu falkowym: chcemy opisywać zarówno funkcje o wartości średniej zero (zawierajace harmoniczna f = 0) oraz bardziej zmienne, o wartości średniej różnej od zera (czyli nie zawierajacej małych harmonicznych); to wymusza, by w rozwinięciu falkowym były: funkcje skalujace ϕ m,n (t), uzyskiwane przez skalowanie i przesuwanie podstawowej funkcji skalujacej ϕ(t); falki ψ m,n (t) - uzyskiwane przez skalowanie i przesuwanie falki macierzystej ψ(t) przykład - reprezentacja Haara

Analiza wielorozdzielcza typowe podejście do reprezentacji sygnału przy użyciu falek - analiza wielorozdzielcza na każdym poziomie sygnał to suma reprezentacji zgrubnej (aproksymacja) i szczegółowej (detal) każdy następny poziom rozkład aproksymacji poprzedniego poziomu podlega na część zgrubna i szczególowa; zerowe przyblizenie (m = 0, skala zmienności a 0 = 1), przestrzeń Ω 0 - zbiór sygnałów, które da się uzyskać jako kombinacja liniowa poprzesuwanych funkcji skalujacych (zbiór funkcji stałych kawałkami na odcinkach o długości 1) lepsze przyblizenie (m = 1, skala zmienności 2 1 = 1/2, przestrzeń Ω 1 : funkcje bazowe - poprzesuwane funkcje skalujace na skali 1/2, (funkcje stałe kawałkami na odcinkach o długości 1/2)

Analiza wielorozdzielcza - c.d. jezeli f Ω 0 to f Ω 1 dopełnienie zbioru Ω 0 do Ω 1 - zbiór Π 0 w którym bazę stanowia falki na skali 1, mamy więc relację: Ω 1 = Ω 0 Π 0, iterujac powyzsza relacje dostajemy:... Ω 0 Ω 1 Ω 2 Ω 3..., Ω j+1 = Ω 0 Π 0 Π 1 Π 2 Π j dla diadycznej transformacji falkowej nie musimy znać funkcji macierzystej falki ani funkcji skalujacej zamiast tego wystarczy znajomość zwiazków wiaż acych te funkcje na różnych poziomach rozdzielczości dla dwóch kolejnych poziomów n.p. (0 i 1) mamy: funkcja skalujaca poziomu 0 Ω 1, czyli da się wyrazić jako kombinacja pewnej ilości funkcji bazowych z Ω 1 ϕ(t) = k h 0 (k)ϕ 1,k (t) = k h 0 (k) 2ϕ(2t k) (MRA)

Implementacja poprzez filtry podobnie jest dla falki z poziomu 0: ψ(t) = k h 1 (k)ϕ 1,k (t) = k h 1 (k) 2ϕ(2t k) (WMRA) h 0, h 1 można potraktować jak filtry; h 0 dolnorzepustowy, h 1 górnoprzepustowy