5.04.08 Szczególna teoria względności Gdzie o tym więcej poczytać? Katarzyna Sznajd Weron Dlaczego ta teoria jest szczególna? Albert Einstein (905) Dotyczy tylko inercjalnych układów odniesienia. Spełnione są zasady dynamiki Newtona. Układ odniesienia porusza się ze stałą prędkością. Ogólna teoria względności (96) pozwala na przyśpieszenie niezerowe. Założenie: Ziemia to inercjalny układ odniesienia. 3 4 Marcin Weron Dwa postulaty podstawa teorii Zdarzenie i jak je mierzyć Albert Einstein (905) Postulat względności: Dla wszystkich obserwatorów w inercjalnych układach odniesienia prawa fizyki są takie same. Galileusz: prawa mechaniki a nie fizyki To nie znaczy, że wartości pomiarów mają być takie same! Postulat stałej prędkości światła: We wszystkich inercjalnych układach odniesienia i we wszystkich kierunkach światło rozchodzi się w próżni z tą samą prędkością c. Zdarzenie: obserwator może wskazać podając 3 współrzędne przestrzenne i jedną czasową,,, włączenie żarówki, wybuch fajerku, wskazówka zegara na danej podziałce, itd. może być obserwowane przez różnych obserwatorów (w innych intercjalnych układach odniesienia) 5 6
5.04.08 Jednoczesność Esperyment myślowy Dwa statki kosmiczne (SK) z pasażerami: Sam i Sally Sam i Sally w połowie swoich SK SK Sally porusza się z prędkością względem SK Sam Dwa meteoryty (nie koniecznie jednocześnie) uderzają w statki Każdy wznieca płomień i zostawia ślad na statku:,,, Czoła fal świetlnych docierają do pasażerów Co widzą? Jednoczesność Co widzi Sam? Czoła fali czerwonej i niebieskiej docierają w tej samej chwili Sam wie gdzie uderzenia po śladach Stwierdza, że w chwili uderzenia znajdował się dokładnie po środku Wniosek: zdarzenia wystąpiły jednocześnie 7 8 Jednoczesność Co widzi Sally? SK Sally porusza się z prędkością względem SK Sam Z rysunku widać, że fala czerwona dotrze do Sally wcześniej Następnie dotrze do Sally fala niebieska Sally (po śladach), wie że w chwili uderzenia znajdowała się dokładnie po środku Wniosek: zdarzenia nie wystąpiły jednocześnie, czerwone wystąpiło przed niebieskim Względność czasu Eksperyment myślowy W pociągu: na podłodze znajduje się detektor i latarka a na suficie lustro błysk żarówki odbicie od lustra piknięcie detektora błysk żarówki i piknięcie detektora w tym samym miejscu wagon ma wysokość h: 9 0 Względność czasu Względność czasu Hewitt, Conceptual Physics Obserwatorzy poruszają się względem siebie i mierzą pewien odstęp czasu (odległość w czasie) między dwoma zdarzeniami, c 4
5.04.08 Czas własny i dylatacja czasu Współczynnik Lorentza 3 Czyli mamy: c, c Czas własny odstęp czasu zmierzony dla dwóch zdarzeń, który zaszły w tym samym miejscu w inercjalnym układzie odniesienia Odstęp czasu mierzony w każdym innym układzie będzie dłuższy niż czas własny 4 Współczynnik Lorentza Prędkość w jednostkach c (bezwymiarowa wielkość) Dylatacja czasu Współczynnik Lorentza Testy dylatacji czasu FERMIONY BOZONY KWARKI +/3 Górny /3 Powabny Szczytowy Foton Bozon Z Dolny Dziwny Spodni Gluon Bozon W LEPTONY Elektron Mion Taon 0 Neutrino Neutrino Neutrino elektronowe mionowe taonowe 04 Marcin Weron Bozon Higgsa. Zegary mikroskopowe. Zegary makroskopowe 5 6 Zegary mikroskopowe: miony Zegary mikroskopowe: miony Test dylatacji czasu Test dylatacji czasu 7 Nietrwałe cząstki elementarne miony Czas życia mionu: odległość między Zdarzeniem : powstanie mionu Zdarzenie : rozpad mionu Nieruchome, mierzymy czas w laboratorium: czas życia.. 0 Czas własny : Zdarzenie i w tym samym miejscu W układzie odniesienia związanym z mionem Układ spoczynkowy mionu 8 Mion leci przez laboratorium Mierzymy czas między zdarzeniami w laboratorium Przewidywania: Zmierzono czas przelotu mionów poruszających się z prędkością 0.9994 czyli 0.9994 Współczynnik Lorentza ma wartość: 8.87 Powinno wyjść: 63.5 Faktycznie zmierzony czas się zgadzał! 3
5.04.08 Zegary makroskopowe: podróż dookoła świata Test dylatacji czasu J. Hafele, R. Keating, październik 977 4 przenośne zegary atomowe (dokładność 0 ) wysłane w podróż dookoła świata samolotami pasażerskimi Zegary raz okrążyły Ziemię w jedną stronę, a raz w przeciwną Kilka lat później kolejne doświadczenie 5 godzin lotu Potwierdzenie dylatacji czasu z dokładnością do % Dylatacja czasu eksperyment myślowy Udawaj, że jesteś Einsteinem Oddalasz się od zegara na placu jadąc tramwajem Zegar pokazuje południe co to znaczy? światło (fala) niesie informację południe odbija się od zegara i trafia do twoich oczu Gdyby trafiło do oczu kosmity (dalej)? Kiedy dotarłaby do niego informacja? 9 0 Hewitt, Conceptual Physics Dylatacja czasu eksperyment myślowy Udawaj, że jesteś Einsteinem Później niż ty kosmita stwierdziłby, że na Ziemi jest południe A co by było gdyby tramwaj jechał z prędkością światła? Była gdy był przy zegarze na zawsze już tylko ta informacja Czas na placu zamrożony Gdyby prędkość tramwaju zero? Ruch rozciąga czas Hewitt, Conceptual Physics Względność długości jak gruby jest pingwin? Skrócenie odległości Jeśli pingwin stoi możesz odczytać wskazania na linijce kiedykolwiek Jeśli idzie to musisz początek pingwina zmierzyć w tej samej chwili Pingwin stoi grubość Pingwin idzie, to jeśli zmierzymy jednocześnie otrzymamy: Względność długości długość własna Skrócenie odległości Długość własna (spoczynkowa) Długość w układzie związanym z obiektem Długość obiektu w układzie spoczynkowym Pomiar w każdym innym układzie inercjalnym Skąd się wziął wzór? Skrócenie odległości Agata jedzie pociągiem z,0,0i mija peron Jacek mierzy długość peronu będąc na peronie Dla Jacka Agata mija peron w czasie Jacek nie jest czasem własnym Jacek musi mieć zsynchronizowane zegary (inne miejsce): Z: Agata mija początek peronu: Z: Agata mija koniec peronu: 3 4 4
5.04.08 Transformacja Galileusza (TG) Czas jest bezwzględny Obserwatorzy synchronizują zegarki 0 W chwili początkowej układy pokrywają się Zdarzenie: wybuch bomby Dla obserwatora w :,,, Dla obserwatora w :,,,,,,, Transformacja Galileusza prędkość Czas jest bezwzględny Co się stanie z prędkościami?, 5 6 Transformacja Lorentza (TL) dla ruchu wzdłuż OX Obowiązuje dla wszystkich prędkości Gdzie:, Dla 0 Współczynnik Lorentza 0 Otrzymujemy więc: TL TG Transformacja Lorentza (TL) dla ruchu wzdłuż OX Obowiązuje dla wszystkich prędkości Gdzie:, Odwrotna TL: Wyprowadź z TL! Czy można to wywnioskować jakoś inaczej? 7 8 Transformacja Lorentza i odległości Konsekwencje transformacji Lorentza Obowiązuje dla wszystkich prędkości Już to widzieliśmy, ale 9 Często chcemy znać odległości: Analogicznie: Gdzie:, 30 Jednoczesność Przyczynowość Dylatacja (wydłużenie) czasu Kontrakcja (skrócenie) długości Porównamy niektóre wyniki obserwacji prowadzonych w dwóch układach http://en.wikipedia.org/wiki/ladder_paradox 5
5.04.08 Jednoczesność Z TL otrzymaliśmy, że Widać, że dla 0 0 Dylatacja czasu (pamiętasz czas własny) Mion ma związany ze sobą układ lub Załóżmy, że w układzie zachodzą w tym samym miejscu 0 Z TL otrzymaliśmy: 3 3 Hewitt, Conceptual Physics Kontrakcja (skrócenie) długości Pręt spoczywa w można zmierzyć w dowolnym momencie W układzie trzeba zmierzyć jednocześnie 0 Z TL otrzymaliśmy: Czy faktycznie c jest prędkością maksymalną? Układ (pociąg) porusza się z względem (peron) W pociągu leci cząstka z prędkością Jaką prędkość cząstki zmierzymy z peronu? Skąd wziąć transformacje prędkości? Zobacz tablica 33 34 Paradoksy szczególnej teorii względności Paradoksy szczególnej teorii względności Paradoks bliźniąt Paradoks stodoła i drabina Bliźniak astronauta będzie tym młodszy, im szybciej się będzie poruszał Niech statek kosmiczny leci ze stałą prędkością 0.995 przez rok (wskazanie zegara na pokładzie) Czas na Ziemi to 0 lat! Jak to policzyć? Dlaczego to paradoks? Zadanie na ćwiczenia! 35 Hewitt, Conceptual Physics 36 Hewitt, Conceptual Physics 6
5.04.08 Paradoks: drabina stodoła Paradoks: drabina stodoła Farmer ma 4m stodołę i 5m drabinę Chciałby schować drabinę w stodole Postanawia wykorzystać TL skrócenie długości w trakcie ruchu Prosi syna aby wbiegł do stodoły Z punktu widzenia syna świat wygląda inaczej Jakie jest rozwiązanie paradoksu? Beyond the pole barn paradox (005) 37 Beyond the pole barn paradox (005) 38 Poprawne myślenie relatywistyczne Musimy myśleć w czasoprzestrzeni Dwa istotne zdarzenia (A) Przód drabiny uderza w tylną ścianę (B) Tylny koniec drabiny wchodzi przez drzwi Dla farmera (B) przed (A): drabina się zmieści Dla syna (A) przed (B): drabina się nie zmieści Poprawne myślenie relatywistyczne Synchronizacja zegarów 0gdy przód drabiny wchodzi do stodoły Zdarzenie A (Przód drabiny uderza w tylną ścianę) Dla farmera: / Dla syna: / Zdarzenie B (Tylny koniec drabiny wchodzi przez drzwi) Dla farmera: / Dla syna: / 39 40 4 Poprawne myślenie relatywistyczne Dla farmera: / Dla syna: / Dla farmera: / Dla syna: / Co jeśli 0.7oraz?.,..,. Nie ma związku przyczynowo skutkowego 4 Pęd w teorii relatywistycznej Nierelatywistycznie zasada zachowania pędu Jeśli pęd zdefiniujemy tradycyjnie jako: to w teorii relatywistycznej nie będzie zachowany! Co możemy z tym zrobić? Zrezygnować z zasady zachowania pędu Zmodyfikować definicję pędu Nowa definicja pędu (Einstein): Jak do tego dojść? 7
5.04.08 Pęd w teorii relatywistycznej Nierelatywistycznie zasada zachowania pędu Cząstka porusza się ze stałą prędkością wzdłuż OX: Tradycyjnie: Teraz: Czyli: Energia w teorii relatywistycznej Równoważność masy i energii Einstein związał przestrzeń z czasem energię z masą Energia spoczynkowa (najsłynniejszy wzór fizyki): Ciało ma energię nawet gdy spoczywa, ponieważ ma masę Energia całkowita (bez dowodu) 43 44 Energia kinetyczna relatywistyczna i nierelatywistyczna Równoważność masy i energii Relatywistyczna: Nierelatywistyczna 45 Elektronowolt (ev) energia, jaką uzyskuje bądź traci elektron, który przemieścił się w polu elektrycznym o różnicy potencjałów równej woltowi Podstawy Fizyki,607660898 0 0 (c) D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, 8