PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 11 MARCA 2017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1
Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Dla każdej dodatniej liczby a iloraz a2,6 a 1,3 jest równy A) a 1,3 B) a 2 C) a 1,3 D) a 3,9 ZADANIE 2 (1 PKT) W prostopadłościanie o objętości 3400 skrócono o 10% najkrótsze krawędzie, a następnie wydłużono najdłuższe krawędzie tak, aby otrzymany prostopadłościan miał objętość 3519. O ile procent wydłużono najdłuższe krawędzie prostopadłościanu? A) 18% B) 12% C) 15% D) 20% ZADANIE 3 (1 PKT) Liczba dwa razy mniejsza od liczby log 3 16 jest równa A) log 3 8 B) log 3 4 C) log 3 2 D) log 3 1 2 ZADANIE 4 (1 PKT) Różnica 25002 2 24998 2 jest równa A) 2 000 000 B) 16 C) 200 000 D) 20 000 ZADANIE 5 (1 PKT) Jedna z liczb, które nie spełniaja nierówność x 7 + x 4 x 3 > 8, jest A) 12 B) 7 C) 20 D) 2 ZADANIE 6 (1 PKT) Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = (x + 1)(x + 9). Wynika stad, że funkcja f jest malejaca w przedziale A) 5, + ) B) (, 5 C) (, +5 D) +5, + ) ZADANIE 7 (1 PKT) Największa liczba całkowita spełniajac a nierówność 6 x + log 7 2 < 0 jest A) 64 B) 1 C) 2 D) 3 2
ZADANIE 8 (1 PKT) Na rysunku przedstawione sa wykresy funkcji y = f(x) oraz y = g(x). y +10 y=g(x) +5 y=f(x) +1-5 -1 +5 x -1 Wówczas : A) g(x) = f(x 3) 4 B) g(x) = f(x+3) 4 C) g(x) = f(x 4) 3 D) g(x) = f(x+4) 3 ZADANIE 9 (1 PKT) Równanie wymierne 2x+2 4x 3 = 2, gdzie x = 1, A) ma dokładnie trzy rozwiazania rzeczywiste. B) ma dokładnie dwa rozwiazania rzeczywiste. C) ma dokładnie jedno rozwiazanie rzeczywiste. D) nie ma rozwiazań rzeczywistych. ZADANIE 10 (1 PKT) Funkcja f określona jest wzorem f(x) = 3 4x+1 3. Wtedy liczba f( 2) jest równa 2x 2 +1 A) 1 3 B) 3 1 C) 0 D) 3 ZADANIE 11 (1 PKT) Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego (a n ) jest określona wzorem S n = 2n 2 + 2n. Wtedy wyraz a 2 jest równy A) 4 B) 8 C) 12 D) 24 3
ZADANIE 12 (1 PKT) Dany jest trójkat prostokatny o katach ostrych α i β, w którym sin α = A) cos α = 3 2 B) cos β = 6 3 C) tg α = 3 3 D) tg β = 6 3. Wtedy 6 2 ZADANIE 13 (1 PKT) Na której z podanych prostych leża wszystkie punkty o współrzędnych (m + 1, 2m + 5), gdzie m jest dowolna liczba rzeczywista? A) y = 2x+3 B) y = 2x+4 C) y = 2x+5 D) y = 2x+6 ZADANIE 14 (1 PKT) Dziewiaty wyraz ciagu geometrycznego jest równy 4 1, a iloraz tego ci agu jest równy 2 1. Trzeci wyraz tego ciagu jest równy A) 16 B) 8 C) 16 D) 8 ZADANIE 15 (1 PKT) Punkty A, B, C, D leża na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kata α jest równa D A 41 o O 68 o C α A) 54, 5 B) 31 C) 34 D) 27 B ZADANIE 16 (1 PKT) Dany jest walec, w którym promień podstawy jest równy r, a wysokość walca jest od tego promienia o dwa większa. Objętość tego walca jest równa A) 2πr 3 B) 4πr 3 C) πr 2 (r+2) D) πr 2 (r 2) 4
ZADANIE 17 (1 PKT) Punkty A = ( 1, 1) i C = (5, 1) sa wierzchołkami rombu ABCD, a prosta określona równaniem y = mx 6 zawiera przekatn a BD tego rombu. Wynika stad, że A) m = 3 1 B) m = 3 1 C) m = 3 D) m = 3 ZADANIE 18 (1 PKT) Z odcinków o długościach: 7, a 1, 2a+3 można zbudować trójkat równoramienny. Wynika stad, że A) a = 8 B) a = 3 C) a = 2 D) a = 6 ZADANIE 19 (1 PKT) Przekatne trapezu ABCD, w którym AB CD przecinaja się w punkcie P w ten sposób, że AP = 9, CP = 3, DP = 2, BP = 6 oraz APB = 150. Pole tego trapezu jest równe A) 32 B) 24 C) 18 D) 16 ZADANIE 20 (1 PKT) Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokatnego ABCDS jest kwadrat ABCD. Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa sa trójkatami równobocznymi. Miara kata ACS jest równa A) 45 B) 30 C) 75 D) 90 ZADANIE 21 (1 PKT) Liczb ze zbioru Z = {1, 2, 3,..., 36}, których nie można uzyskać jako iloczynu dwóch niekoniecznie różnych liczb ze zbioru {1, 2, 3,..., 6}, jest A) 8 B) 16 C) 18 D) 19 ZADANIE 22 (1 PKT) Rzucamy dziewięć razy symetryczna moneta. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania co najwyżej 8 orłów w tych dziewięciu rzutach. Wtedy A) 0 p < 0, 88 B) 0, 88 p 0, 96 C) 0, 96 < p 0, 99 D) 0, 99 < p 1 ZADANIE 23 (1 PKT) Punkt K = ( 4, 6) jest końcem odcinka KL, punkt L leży na osi Ox, a środek S tego odcinka leży na osi Oy. Wynika stad, że A) S = (0, 3) B) S = ( 6, 0) C) S = (4, 0) D) S = (0, 3) ZADANIE 24 (1 PKT) Dane sa dwie sumy algebraiczne 2x 3 3x oraz 2x 2 3. Iloczyn tych sum jest równy A) 4x 6 + 9x B) 4x 6 + 6x 3 6x 2 + 9x C) x 5 + 6x 3 6x 2 + 9x D) 4x 5 + 9x 5
ZADANIE 25 (2 PKT) W tabeli przedstawiono miesięczne sumy opadów w Terespolu w ciagu sześciu kolejnych miesięcy. Kolejne miesiace 1 2 3 4 5 6 Suma opadów (w mm) 34 32 36 31 52 65 Oblicz średnia miesięczna wysokość opadów w Terespolu w badanym okresie sześciu miesięcy. Otrzymany wynik zaokraglij z dokładnościa do 1 mm. Oblicz bład względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten bład w procentach. 6
ZADANIE 26 (2 PKT) Rozwiaż równanie 3x+1 3x = 3x+1 x+1, gdzie x = 1 i x = 0. ZADANIE 27 (2 PKT) Suma długości przyprostokatnych trójkata prostokatnego jest równa 7. Jaka jest najmniejsza możliwa długość przeciwprostokatnej tego trójkata? 7
ZADANIE 28 (2 PKT) Ze zbioru ośmiu liczb naturalnych {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} losujemy dwie różne liczby. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że mniejsza z wylosowanych liczb będzie liczba 3. ZADANIE 29 (2 PKT) Ciag(a n ) jest określony wzorem a n = n(n+1)(2n+1) 6 dla n 1. Wykaż, że każdy kolejny wyraz tego ciagu jest większy od poprzedniego wyrazu o kwadrat liczby naturalnej. 8
ZADANIE 30 (2 PKT) Średnica AB i cięciwa CD okręgu o środku O i promieniu r przecinaja się w punkcie E takim, że DE = r. Wykaż, że AOC = 3 AEC. A O B D E C 9
ZADANIE 31 (5 PKT) Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na kwadracie, którego jeden z boków jest zawarty w prostej o równaniu y = 2x 2, a punkt A = (1, 5) jest jego wierzchołkiem. Rozważ wszystkie przypadki. 10
11
ZADANIE 32 (5 PKT) Podstawa ostrosłupa prawidłowego trójkatnego ABCS jest trójkat równoboczny ABC. Wysokość SO tego ostrosłupa jest równa wysokości jego podstawy. Objętość tego ostrosłupa jest równa 8. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa ABCS oraz cosinus ka- ta, jaki tworza krawędź boczna i płaszczyzna podstawy ostrosłupa. 12
ZADANIE 33 (4 PKT) Pociag pokonuje każdorazowo trasę pomiędzy Katowicami i Łodzia z taka sama zakładana średnia prędkościa. Pewnego dnia pociag pokonał tę trasę w czasie o 10% krótszym od zakładanego, a następnego dnia w czasie o 15% dłuższym od zakładanego. Różnica prędkości średnich w tych dwóch dniach wyniosła 25 km/h. Ile wynosi zakładana średnia prędkość z jaka pociag towarowy pokonuje trasę między Katowicami a Łodzia? 13