ROZPRAWA DOKTORSKA streszczenie

Politechnika Łódzka, Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Instytut Informatyki Stosowanej ROZPRAWA DOKTORSKA streszczenie FLOW VELOCITY MEASUREMENT ALGORITHMS BASED ON SPATIAL-TEMPORAL CORRELATION ANALYSING OF ECT TOMOGRAPHY IMAGES ALGORYTMY WYZNACZANIA PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU OPARTE NA ANALIZIE PRZESTRZENNO-CZASOWEJ OBRAZÓW UZYSKANYCH PRZY POMOCY ELEKTRYCZNEJ TOMOGRAFII POJEMNOŚCIOWEJ mgr inż. Ayoub Saoud Promotor: dr hab. inż. Volodymyr Mosorov prof. PŁ Promotor pomocniczy: dr inż. Krzysztof Grudzień Łódź, 2017

1. WSTĘP Tomografia jest techniką umożliwiającą uzyskanie obrazu przekroju badanego obiektu na podstawie danych z pomiaru określonej wielkości fizycznej (promieniowanie, pojemność, rezystancja, itd.) w wybranych punktach leżących zazwyczaj na obrzeżu badanego obszaru. Uzyskany wektor pomiarowy jest używany do rekonstrukcji obrazu przekroju za pomocą odpowiednich algorytmów. Uzyskany obraz reprezentuje sobą rozkład pewnej cechy badanego obiektu zależnej od użytego rodzaju tomografii. Może to być gęstość materiału, koncentracja, przenikalność elektryczna, konduktywność, itd. Początkowo tomografia znalazła swoje zastosowanie w medycynie (tomografy rentgenowskie), jednak wkrótce zaczęto ją stosować w przemyśle do pomiaru i monitorowania procesów przemysłowych jako tomografię procesową. Szczególnie rozpowszechniła się tomografia elektryczna, głównie pojemnościowa i rezystancyjna, ze względu na koszty i małą uciążliwość w porównaniu do tomografii gamma. Przykładem zastosowania tomografii procesowej może być monitorowanie i pomiar przepływu masy w transporcie pneumatycznym materiałów sypkich. Układ pomiarowy składa się w takim wypadku najczęściej z dwóch lub więcej czujników pomiarowych umieszczonych równolegle w niewielkiej odległości od siebie na obwodzie rury transportującej materiał. Uzyskane dane pomiarowe umożliwiają monitorowanie oraz pomiar przepływu masy. Kompletny przegląd zastosowań tomografii procesowej w przemyśle można znaleźć w pozycjach (Wang i inni, 2015; Scott i McCann, 2005). Dane uzyskane bezpośrednio z tomografu (np. wektor zmierzonych pojemności elektrycznych), chociaż w niektórych zastosowaniach użyteczne, podlegają procesowi rekonstrukcji, w wyniku której otrzymany zostaje obraz reprezentujący rozkład pewnej cechy w badanym przekroju. W przypadku tomografii pojemnościowej będzie to rozkład przenikalności elektrycznej, który dla transportu pneumatycznego materiałów sypkich można powiązać bezpośrednio z koncentracją transportowanego materiału. Uzyskany obraz lub sekwencja obrazów mogą zostać odpowiednio przetworzone i zanalizowane w celu uzyskania dodatkowych informacji, przykładowo przepływu masy. Celem rozprawy doktorskiej było opracowanie i implementacja algorytmów sposobów przetwarzania i analizy obrazów tomograficznych pozwalających wyznaczyć wektor prędkości przepływu materiałów sypkich. Tak opracowane algorytmy pozwala wyznaczyć 1

poszczególne składowe prędkości, prędkość osiową, radialną oraz kątową, przy zastosowaniu technik korelacyjnych, uwzględniających informacje o procesie zawartą w sekwencji obrazów tomograficznych. Zastosowane podejście pozwala monitorować prędkość przepływu, a dodatkowo wyznaczyć z większą dokładnością masę przemieszczjącego się materiału. Tezę niniejszej rozprawy doktorskiej sformułowano w następujący sposób: Przestrzenno-czasowa analiza obrazów uzyskanych z dwupłaszczyznowego system tomografii oparta na homogenicznych strukturach przepływu pozwoli wyznaczać zarówno komponenty kątową jak i osiową prędkości wirowego przepływu wielofazowego. Aby dowieść tak postawioną tezę, pracy prowadzone w ramach rozprawy doktorskiej wymagały zrealizowania następujących zadań: 1) Zaprojektowania modelu procesu przepływu wirowego, 2) Zaprojektowania algorytmu przetwarzania obrazów tomograficznych, 3) Wykonania pomiarów modelowanego przepływu wirowego materiały sypkiego, 4) Wykonanie pomiarów procesu przepływu grawitacyjnego materiałów sypkich wykazujących ruch wirowy, 5) implementacji i przetestowania algorytmów do wyznaczania składowych prędkości przepływu. 2

2. Obraz tomograficzny - profil koncentracji materiału W systemie elektrycznej tomografii pojemnościowej (patrz rys. 1) dane są zbierane przy użyciu czujnika n e elektrodowego, umieszczonego na obwodzie rurociągu, w którym zachodzi badany proces (Yang, 2010). Otrzymane n e n e 1 niezależnych pomiarów 2 pojemności podlegają procesowi rekonstrukcji, w wyniku której otrzymujemy obraz reprezentujący rozkład przenikalności elektrycznej (Wang i inni, 2015; Scott i McCann, 2005; Banasiak i inni, 2014). W przypadku transportu materiałów sypkich rozkład przenikalności elektrycznej można powiązać bezpośrednio z koncentracją transportowanego materiału. Uzyskany obraz lub sekwencja obrazów mogą zostać odpowiednio przetworzone i zanalizowane w celu uzyskania dodatkowych informacji o monitorowanym procesie (Dyakowski, 1996; Jaworski i Dyakowski, 2001; Corlett, 2001). Badany obiekt Tomograf Obraz/ Sekwencja obrazów Przetwarzani/ Analiza Użyteczna informacja Rys. 1 - System tomograficzny z modułem przetwarzania i analizy obrazów Obraz tomograficzny przedstawia sobą macierz o wymiarach N x N, której elementy s ij to liczby reprezentujące sobą stopień koncentracji transportowanego materiału w kolejnych pikselach o współrzędnych i,j (i,j = 0,1,...N) (rys. 2). W praktyce N przyjmuje wartości 16, 24, 32, 64. Rys. 2 - Podział przekroju poprzecznego rury na mniejsze elementy piksele 3

Liczby te przyjmują wartości znormalizowane z przedziału [0,1]. Zero oznacza brak materiału w obszarze piksela, natomiast wartość 1 przypisywana jest sytuacji kiedy pełen obszar piksela jest okupowany przez materiał sypki - odpowiada maksymalna koncentracja granulatu. Proces normalizacji danych przeprowadza się podczas kalibracji systemu (Dyakowski, 1996). 4

3. Model matematyczny obrazów tomograficznych Serie 2D obrazów tomograficznych możemy rozważać jako stochastyczny N-wymiarowy wektor obrazu X(t)=[X i (t)] (rys.3), gdzie i=0,..,n-1, N liczba elementów pikseli w obrazie tomograficznym. Elementy wektora X i (t) są rozważane jako elementarny proces stochastyczny, który jest określony przez probabilistyczne wartości i-tego piksela w serii obrazów tomograficznych. Rys.3. Matematyczny model danych tomograficznych Rozważane procesy składające się na N-wymiarowy wektor obrazu X(t) są rozważane jako stacjonarne procesy ergodyczne. X( t) x ( t) x ( t) ( t 0 1 N 1 ) x x x x0 00 01 M x x x 10 11 1M x x x N 1,0 N 1,1 N 1, M (1) gdzie: m =0,1,,M numer obrazu, N ilość procesów stochastycznych (ilość pikseli w obrazie tomograficznym). Takie przedstawienie danych pozwala, na bazie matematycznego modelu przepływu, wyznaczyć jego parametry, w tym prędkość i masę przepływu (Pląskowski i Beck, 1987; Mosorov i inni, 2002). 5

4. Wyznaczanie prędkości przepływu profil prędkości Aby uzyskać pomiar przepływu masy na podstawie zrekonstruowanych obrazów muszą zostać zastosowane co najmniej dwie płaszczyzny pomiarowe umieszczone równolegle w niewielkiej odległości od siebie (patrz rys.4), (Pląskowski i Beck, 1987; Falcone i inni, 2009; Falcone i inni, 2002; Ameran i inni, 2015; Bolton inni, 2003; Dyakowski i Williams, 1993). Rys. 4. Układ dwóch tomografów do badania każdego pomiaru przepływu Z każdego czujnika, na podstawie zebranych obrazów, otrzymywana jest sekwencja zrekonstruowanych obrazów tomograficznych. W przypadku danych używanych przez autora rozprawy były to sekwencje obrazów o rozdzielczości 32x32. Pojedynczy zrekonstruowany obraz tomograficzny można zapisać w postaci macierzy pokazanej na rysunku 2. Sekwencje obrazów w czasie oznaczono jako X(t) lub ze względu na kwantowy charakter pomiaru i przetwarzania jako X k, gdzie k oznacza numer obrazu i jest powiązana z czasem t zależnością t k T, gdzie T oznacza czas próbkowania. Uzyskane sekwencje obrazów mogą być przetworzone tak, aby otrzymać obraz rozkładu prędkości, który skojarzony z rozkładem koncentracji umożliwia uzyskanie chwilowego rozkładu lub całkowitej wielkości przepływu masy. Ponieważ zastosowane płaszczyzny pomiarowe są stosunkowo blisko siebie (kilka centymetrów) można założyć przybliżoną 6

laminarność przepływu między tymi płaszczyznami. Konsekwencją tego założenia jest stwierdzenie, że odpowiednie wartości pikseli na obu płaszczyznach przedstawiają ten sam przepływ przesunięty jedynie w czasie: x II I ij (t) = x ij ( t -t ij ( t) ) (2) gdzie i, j oznaczają pozycje piksela w obrazie tomograficznym. Czas ten ij, który ma fizyczną interpretacje jako czas przepływu masy między dwoma pikselami, może zostać wyznaczony za pomocą znanej techniki korelacji sygnałów (Beck, Pląskowski, 1987; Mosorov, 2006). Rys.5. Wyznaczanie czasu przepływu Znajomość czasu przepływu między pikselami oraz odległości między nimi, która jest równa odległości między płaszczyznami pomiarowymi, pozwala wyznaczyć obraz rozkładu prędkości (prostopadłej do płaszczyzny tomografu) przepływu zgodnie ze wzorem: ( t) d / ( t) ij ij (3) W celu wyznaczenia czasu przejścia τ wyznacza się funkcję korelacji wzajemnej. Poszczególne punkty dyskretnej funkcji korelacji wzajemnej oblicza się wyliczając współczynnik korelacji dla poszczególnych wartości przesunięcia zgodnie z zależnością: r x[ j], y[ j N K i N K i N ( x [ j] E( X[ j]))( y i1 im [ j] E( Y[ j])) S ]( m) (4) N n ( x [ j] E( X[ j])) ( y [ j] E( Y[ j])) S i i im 7

N K 1 E X[ j]) xi[ j] N N ( (5) K S i N 1 E ] N K ( Y[ j]) yi m[ j (6) NK NS i N S S gdzie X i to obraz i-tej ramki (płaszczyzna A), Y i obraz i-tej ramki (płaszczyzna B) x i [j] to j-ty piksel i-tej ramki w płaszczyźnie A, y i [j] j-ty piksel i-tej ramki w płaszczyźnie B. Poszukiwany czas przejścia materiału jest równy wartości argumentu τ, który odpowiada maksimum funkcji korelacji wzajemnej. Czas ten może być zarówno dodatni jak i ujemny, w zależności od zwrotu wektora prędkości transportowanego materiału. Opisane powyżej obliczenia wykonujemy kolejno dla wszystkich par odpowiadających sobie pikseli. W ten sposób - analizując informacje uzyskane z dwóch czujników (płaszczyzn) pomiarowych, umieszczonych blisko siebie, wyznaczymy profil prędkości transportowanych obiektów w rurociągu. Obraz przepływu, uzyskany na drodze przetworzenia i analizy sekwencji obrazów tomograficznych z dwóch płaszczyzn, może być wykorzystany do monitorowanie struktury i charakteru przepływu. Rysunek 6 pokazuje przykładowy profil prędkości wyznaczony dla przepływu pneumatycznego materiałów sypkich. Rys. 6. Przekrój przepływu materiału w pionowej rurze 8

4.1. Metoda najlepiej skorelowanych pikseli Udoskonaleniem przedstawionej metody przetwarzania obrazów tomograficznych jest metoda najlepiej skorelowanych pikseli (Mosorov i inni, 2002). W metodzie tej znajduje się pary pikseli z dwóch płaszczyzn pomiarowych, dla których stopień korelacji sygnału jest największy. W ten sposób można wyznaczyć wektor prędkości przepływu z pominięciem założenia o laminarności przepływu, a to prowadzi do poprawy dokładności pomiaru przepływu masy oraz nowych możliwości monitorowania całego procesu. Rys. 7. Zasada wyznaczania prędkości przepływu z zastosowoaniem metody najlepiej skorelowanych pikseli, dla piksela X n,m i otoczenia piksela Y n,m Matematyczny opis metody najlepiej skorelowanych pikseli (pomiędzy pikselem x [n,m] pierwszej płaszczyzny X oraz piksela y [n+l,m+p] leżącego w drugiej płaszczyznie pomiarowej Y) można zapisać za pomocą równania 7: M 1 R x[n,m] y [n+l,m+p] (kt) = x [n,m] (it) y [n+l,m+p] ((i k)t), l B p B i=0 (7) gdzie B oznacza sąsiedztwo piksela w płaszczyźnie Y. Po wyznaczeniu funkcji korelacji wzajemnej pomiędzy każdą parą pikseli, jest wybierana najlepiej skorelowana para (o największym współczynniki korelacji), dzięki czemu możliwe staje się wyznaczenie prędkości radialnej według wzoru 8: V r = d2 + d 2 τ (8) 9

gdzie d jest odległością między wyznaczonymi pikselami, czas opóźnienia τ może być wyznaczony jako liczba ramek opóźnienia sygnału między dwoma płaszczyznami pomiarowymi wartość to odpowiada wartości maksymalnej dla współczynnika korelacji (rys. 8). Rys. 8. Wykres wartości współczynnika korelacji w funkcji czasu. 4.2. Metoda wirtualnych kanałów Rozwinięciem przedstawionych metod przetwarzania obrazów (korelacja odpowiadających sobie pikseli, metoda najlepiej skorelowanych pikseli) jest idea wirtualnych kanałów. Polega ona na grupowaniu pikseli na obu płaszczyznach tomografu w pewne obszary, przy czym obszary z jednej płaszczyzny są powiązane z określonymi obszarami na drugiej płaszczyźnie pomiarowej za pomocą określonego kryterium jednorodności (rys. 9). Jest to pewnego rodzaju przestrzenna i zmienna w czasie segmentacja obszaru ujętego między czujnikami pomiarowymi obu płaszczyzn, przy czym każdy z wydzielonych wirtualnych kanałów charakteryzuje się w tym przypadku jednorodnością przepływu, np.: wartością prędkości przepływu (Sankowski i inni, 2005). 10

Velocity 1 0 Velocity [m/s] -1-2 -3-4 -5 35 30 25 20 15 Y 10 5 0 0 10 X 20 30 40 Rys. 9. Przykładowy wynik zastosowania metody wirtualnych kanałów a) Obszary wirtualnych kanałów, b) profil prędkości przepływu 11

5. Wyznaczanie prędkości przepływu z zastosowaniem przestrzenno-czasowej korelacji obrazów tomograficznych W przypadku przepływów wirowych, przepływający materiał zmienia położenie w kierunku osiowym co jest zauważalne w obrazach tomograficznych pochodzących z dwóch czujników pomiarowych X oraz Y, (Baker, 2000). Wizualizacja tego zjawiska pozwala zaobserwować proces rotacji materiału (rys. 10). Dwie sekwencje obrazów z płaszczyzn X oraz Y, X(iT), Y(iT), pozwalają zastosować technikę korelacji przestrzennej (Ayoub i inni, 2016a; Ayoub i inni, 2016b). Stawiana hipoteza opiera się na założeniu, że obrazy pochodzące z pierwszej płaszczyzny pomiarowej jest wysoko skorelowany z obrazami z drugiej płaszczyzny, po odpowiedniej rotacji obrazu. Opracowana metoda wyznacza czasowo-przestrzenną korelację obrazów z dwóch płaszczyzn pomiarowych dla wszystkich możliwych kątów rotacji obrazów z drugiej płaszczyzny. Najbardziej skorelowane pary obrazów określają kąt o jaki należy obrócić drugi zestaw obrazów (sekwencję obrazów z drugiej płaszczyzny pomiarowej), aby uzyskać najlepsze dopasowanie obrazów z obu płaszczyzn. Rys. 10. Przepływ wirowy, a)dwupłaszczyznowy system ECT do wyznaczania prędkości przepływu b) składowe prędkości Funkcja korelacji przestrzennej w funkcji czasu it może zostać zapisana w postaci wzoru: 12

R X(iT)Y((i k)t) (θ, kt) N 1 N 1 = x [n,m] (it) y [n,m],θ ((i k)t), θ n=0 m=0 (9) = 0,1, 359 gdzie θ jest kątem rotacji obrazu Y [n,m] (it), czas opóźnienia jest obliczany jako τ = k T, k = 1,2, K odpowiada numerowi ramki, x [n,m] (it) i y [n,m] (it) n, m = 0,, N 1, określają rozkład materiału dla n-tego piksela w i-tym obrazie tomograficznym otrzymane w płaszczyźnie pomiarowej X oraz Y z rozdzielczością czasową oznaczoną jako T. W większości przypadków wartość k jest równa 1. Jednak w przypadku, kiedy prędkość kątowa nie jest zbyt duża, kiedy obrazy X(iT), Y(iT) są bardzo podobne do siebie, wartość k przyjmuje inne wartości. Prędkość kątowa V θ jest wyznaczana jako: V θ = θ τ (10) Przesunięcie kątowe θ może być obliczone jak różnica kątów pomiędzy obrazami płaszczyzny Y dla różnych przesunięć czasu (kt), gdzie k= 1,2, K (rys. 11). Wyznaczanie prędkości kątowej wymaga spełnienia warunku: τ T θmin (11) gdzie T θmin oznacza minimalną rotację materiału wewnątrz obszaru płaszczyzny pomiarowej. Wybór τ, liczby ramek opóźnienia k, zależny jest od typu przepływu. Stąd w przypadku gwałtownych rotacji materiału k przyjmie wartość równą 1, a dla mniej burzliwych przepływów wartość k będzie większa od wartości 1. 13

Rys. 11. Zasada wyznaczania przesunięcia kątowego θ,dla obrazów X (kt), Y (kt), oraz Y ((k+1)t) 5.1. Model przepływu wirowego Opracowana metoda została zweryfikowana eksperymentalnie w dwojaki sposób. Pierwszy z nich pozwolił przetestować rozwiązanie dla ustalonych przed eksperymentem składowych prędkości. System ten pozwala modelować przepływ wirowy dla różnych prędkości kątowych. W ramach rozprawy zostało opracowane stanowisko doświadczalne oparte na zbudowanym fantomie, na którym możliwe było ułożenie, z założoną gęstością uzwojenia, elastycznej pętli wypełnionej materiałem sypkim (rys. 12). Średnica elastycznej rury wynosi 20 mm, długość 1000 mm. Podczas pomiarów elastyczna rura została nawinięta na papierowy cylinder, z przesunięciem 21cm między dwoma kolejnymi zwojami, który był przesuwany przez 4-płaszczyznowy czujnik ECT. Czujnik ECT był zbudowany na rurze z plexi o średnicy wewnętrznej 150mm. Tak przygotowany czujnik został podłączony do systemu pomiarowego ECT, opartego na technice ładowania/rozładowania przy pomiarze pojemności elektrycznej. System ECT umożliwiał pomiar z prędkością 11 ramek na sekundę (Brzeski i inni, 2003). Rekonstrukcja obrazu została wykonana za pomocą iteracyjnego algorytmu IBP (ang. iterative back-projection), (Yang i inni, 2015). Na rysunku 13 pokazano przykładowe obrazy zrekonstruowane dla danych pobranych podczas pomiaru modelowanego przepływu wirowego. 14

Rys.12. System pomiaru do weryfikacji metody pomiaru przepływu wirowego, a) zdjęcie systemu pomiarowego, b) schemat czujnika ECT c) model fizyczny przepływu wirowego. Rys. 13. Przykłady zrekonstruowanych obrazów tomograficznych. Podczas przeprowadzonych eksperymentów przygotowany fantom był przesuwany ze średnią prędkością osiową V z = 10 cm/s. Dla znanej prędkości kątowej V θ i osiowej V z flow velocities, możliwe jest wyznaczenie kąta rotacji fantomu wzdłuż długości elektrody L: 15

θ = V θ V Z L (12) Przy założeniu, że V θmax = 4 rad/s można określić θ max =4 7/10 = 2.8 rad. Taką wartość można przyjąć jako poprawną względem zaproponowanej metodologii, ponieważ jest to wartość mniejsza od 2π, w tym przypadku funkcja korelacji może zostać zastosowana do wyznaczenia tej prędkości. Na rysunku 14 pokazano przykładowy wykres funkcji korelacji przestrzennej w funkcji kąta obrotu. Jest to przykład obliczeń znormalizowanej korelacji przestrzennej pomiędzy obrazem #125 czwartej płaszczyzny pomiarowej oraz dwóch obrazów #125, #126 pierwszej płaszczyzny pomiarowej. Funkcja korelacji R XY (θ) pozwala wyznaczyć przesunięcie kątowe θ, które wynosi odpowiednio 1.01 and 1.36 rad, dla k = 1 i k= 2. Rys. 14. Przykład znormalizowanej korelacji przestrzennej dla obrazu X(kT) górnej płaszczyzny pomiarowej i obrazów Y(kT), Y((k + 1)T) z dolnej płaszczyzny, gdzie kt=11.36 s i (k+1)t = 11.45 s Rysunek 15 pokazuje wynik obliczeń kątowej składowej prędkości w porównaniu do rzeczywistej prędkości, wyznaczonej na podstawie opracowanego modelu przepływu wirowego. Prędkość ta została określona w oparciu o dane z sekwencji klatek filmu kamery CCD nagranych podczas eksperymentu. Dane tomograficzne z 1 i 4 płaszczyzny czujnika ECT posłużyły jako dane wejściowe do wyznaczenia prędkości dla k = 1 oraz k = 2. Wariancja zmian wartości składowej kątowej prędkości przepływu V θ (T) znajduje się 16

w zakresie 0 7.5 rad/s oraz 0 5.5 rad/s dla V θ (2T). Widoczne jest podobieństwo wartości dla obu prędkości, choć pojawiają się wartości szczytowe spowodowane przesuwaniem fantomu przez czujnik nie ze stała prędkością Rys. 15. Porównanie składowej kątowej prędkości dla czasów opóźnienia równego T oraz 2T do z rzeczywistą prędkością kątową 5.2. Pomiar przepływu grawitacyjnego Kolejny etap weryfikacji opracowanej metody dotyczył pomiaru rzeczywistego przepływu wirowego materiałów sypkich. Weryfikacja ta została przeprowadzona na podstawie analizy sekwencji obrazów tomograficznych zrekonstruowanych z danych pomiarowych z systemu przepływu grawitacyjnego materiałów sypkich. Transport materiału związany był z dwoma zjawiskami: materiał opadał w dół pod wpływem siły grawitacji a jego ruch wirowy był wynikiem dodatkowo wprowadzanego powietrze w obszar rurociągu. Rysunek 16 przedstawia charakter obu przepływów, strzałki oznaczają kierunek poruszającego się materiału. 17

90 580 Wypełniony zbiornik Zawór powietrza Górna płaszczyzna X Dolna płaszczyzna Y Wylot a) b) c) Rys. 16. Proces przepływu z zawirowaniem, a) teoretyczna trajektoria ruchu partii materiału, b) schemat urządzenia pokazany został, c) fotografia przebiegu procesu Opracowaną metodę korelacji danych zastosowano do wyznaczenia czasu przesunięcia, a zatem prędkości swobodnego opadania cząstek plastikowych za pomocą systemu dwupłaszczyznowego systemu pomiarowego ECT. Określona objętość (fragment rury o średnicy wewnętrznej ok. 5 cm) została wypełniona plastikowymi cząstkami o średnicy 3 mm i gęstości 910 kg/m 3. Każda z płaszczyzn pomiarowych składała się z ośmiu elektrod podłączonych do systemu ECT. Szybkość obrazowania tomografu wynosiła 100 klatek na sekundę. Odległość między płaszczyznami sensorów wynosiła 90mm. Przykładowy obraz tomograficzny uzyskany dla przepływu wirowego został przedstawiony na rysunku 17. Rys. 17. Koncentracja materiału w przekroju poprzecznym rurociągu dla dwóch typów przepływu: a) przepływ pneumatyczny; b) przepływ z zawirowaniami. 18

Do celów rekonstrukcji obrazów użyty został zmodyfikowany iteracyjny algorytm Landweber a (Isaksen 1996, Wajman i inni 2006). Rozdzielczość każdego obrazu wynosiła 32x32 piksele. Korek z cząstek przechodzący przez rurę pod wpływem grawitacji został użyty do oceny czasu przejścia zarówno klasyczną metodą korelacji wzajemnej jak i proponowaną metodą. Rys. 18. Obrazy tomograficzne rozkładu materiału przepływu grawitacyjnego Zastosowanie techniki korelacji przestrzennej pozwoliło uzyskać wyniki przedstawione na rysunku 19. Na rysunku 20 pokazano zmiany wartości prędkości kątowej podczas przepływu. Porównanie prędkości przepływu dla różnych ustawień ciśnienia wlotowego powietrza (tu dla dwóch skrajnych: brak powietrza oraz powietrza wprowadzającego materiał w ruch wirowy) wskazuje znaczne różnice. Podobnie jak w przypadku modelu przepływu, również tu otrzymane wyniki zostały porównane do prędkości wyznaczonej w oparciu o sekwencję klatek video (rys. 20). Wynik porównania jest zadawalający, stwierdzając poprawność zaproponowanego rozwiązania. 19

Rys. 19. Przykład znormalizowanej funkcji korelacji przestrzennej w funkcji kąta obrotu materiału, dla obrazu X(#372) - górnej płaszczyzny pomiarowej oraz obrazów Y(#372), Y( #373) - dolnej płaszczyzny 20

b) Rys. 20. Wyniki wyznaczenia prędkości kątowej - porównanie wyników dla dwóch ustawień prędkości powietrza wlotowego, a) czas opóźnienia T, b) czas opóźnienia 2T 21

6. Wnioski Celem prac prowadzonych w ramach niniejszej rozprawy doktorskiej było opracowanie algorytmów umożliwiających pomiar składowych prędkości przepływu. Opracowane rozwiązanie opiera się na algorytmach przetwarzania obrazów tomograficznych w kontekście zmian czasowo-przestrzennych stanu przepływu. Jako narzędzie pomiarowe zastosowano elektryczny tomograf pojemnościowy. Opracowane algorytmy przetwarzania obrazów tomograficznych przetestowano zarówno na drodze modelowania procesu przepływu wirowego, jak również w systemie grawitacyjnego przepływu materiałów sypkich. Przeprowadzone w rozprawie rozważania teoretyczne jak i szereg eksperymentów dowiodły, że możliwe jest zbudowanie systemu pomiarowego, opartego na elektrycznym tomografii pojemnościowym, do pomiaru składowych prędkości przepływów przemysłowych w czasie rzeczywistym. Zastosowanie technik korelacyjnych, ze szczególnym uwzględnieniem korelacji przestrzennej obrazów z dwóch płaszczyzn pomiarowych czujnika ECT, stanowi novum w opracowanym rozwiązaniu. Wyznaczanie kątowej składowej prędkości przepływu uzupełnia dotychczasowe możliwości pomiaru przepływu o czynnik mający kluczowy wpływ na poprawne monitorowanie przepływu. Wzbogaca to systemy pomiarowe o nowy element, mogący zarówno kontrolować sam proces jak również posłużyć jak dodatkowy element badawczy w laboratoriach naukowych. Uzyskane wyniki, szczególnie przeprowadzone testy algorytmów, ukazują skuteczne działanie opracowanych metod wyznaczania parametrów przepływu, co potwierdza tezę rozprawy doktorskiej. 22

7. Bibliografia Ameran, H.L.M., Mohamad, E.J., Rahim, R.A., Rashid, W.N.A., Mohamad, M.M., Hashim, H., Zakaria, Z., Shaib, M.F. and Marwah, O.M.F. (2015) Velocity measurement simulative study of twin plane ECT using advanced cross correlation technique, 10(19). Baker, R.C. (2000) Flow measurement handbook: Industrial designs, operating principles, performance, and applications. Cambridge: Cambridge University Press. Banasiak, R., Wajman, R., Jaworski, T., Fiderek, P., Fidos, H., Nowakowski, J. and Sankowski, D. (2014) Study on two-phase flow regime visualization and identification using 3D electrical capacitance tomography and fuzzy-logic classification, International Journal of Multiphase Flow, 58, pp. 1 14. doi: 10.1016/j.ijmultiphaseflow.2013.07.003. Beck, M.S. and Pląskowski, A. (1987) Cross correlation Flowmeters, their design and application. Available at: https://books.google.ie/books/about/ Cross_Correlation_Flowmeters_Their_Desig.html (Accessed: 14 November 2016). Bolton, G.T., Hooper, C.W. and Stitt, E.H. (2003) Flow distribution and velocity in a radial flow fixed bed reactor using electrical resistance tomography, 3rd World Congress on Industrial Process Tomography, Banff, Canada,, pp. 813 820. Brzeski, P., Mirkowski, J., Olszewski, T., Pląskowski, A., Smolik, W. and Szabatin, R. (2003) Multichannel capacitance tomograph for dynamic process imaging - Opto - electronics review - Tom Vol. 11, no. 3 (2003) - Biblioteka Nauki, Available at: http://yadda.icm.edu.pl/yadda/element/bwmeta1.element.baztech-article-bwa2-0007-0035 (Accessed: 29 February 2016). Corlett, A.E. (2001) Determination of Flow Patterns and Void Fraction of Multiphase Flows Using Electrical Capacitance Tomography. 2nd World Congress on Industrial Process Tomography, Hannover, Germany,, pp. 636 643. Dyakowski, T. (1996) Process tomography applied to multi-phase flow measurement, Measurement Science and Technology, 7(3), pp. 343 353. doi: 10.1088/0957-0233/7/3/015. 23

Dyakowski, T. and Williams, R.A. (1993) Measurement of particle velocity distribution in a vertical channel, Powder Technology, 77(2), pp. 135 142. doi: 10.1016/0032-5910(93)80050-k. Falcone, G., Hewitt, G.F., Alimonti, C. and., C. (2009) Multiphase flow metering, volume 54: Principles and applications (developments in petroleum.. Oxford: Elsevier Science. Falcone, G., Hewitt, G.F., Alimonti, C. and Harrison, B. (2002) Multiphase flow metering: Current trends and future developments, Journal of Petroleum Technology, 54(4). doi: 10.2118/74689-ms. Jaworski, A.J. and Dyakowski, T. (2001) Tomographic Measurements of Solids Mass Flow in Pneumatic Conveying. What Do We Need to Know About the Flow Physics?, 2nd World Congress on Industrial Process Tomography, Hannover, Germany.,, pp. 353 361. Mosorov, V. (2006) A method of transit time measurement using twin-plane electrical tomography, Measurement Science and Technology, 17(4), pp. 753 760. doi: 10.1088/0957-0233/17/4/022. Mosorov, V., Sankowski, D., Mazurkiewicz and Dyakowski, T. (2002) The best-correlated pixels method for solid mass flow measurements using electrical capacitance tomography, Measurement Science and Technology, 13(12), pp. 1810 1814. doi: 10.1088/0957-0233/13/12/302. Sankowski D., Mosorov V., Grudzień K., (2005) Mass flow measurements based on a virtual channel concept, 5th International Conference on Intelligent Systems Design and Applications (ISDA'05), IEEE, pp. 274-279. Saoud, A., Mosorov, V. and Grudzień, K. (2016a) Swirl flow analysis based on electrical capacitance tomography, Informatics, Control, Measurement in Economy and Environment Protection, 6(2), pp. 19 23. doi: 10.5604/20830157.1201311. Saoud, A., Mosorov, V. and Grudzień, K., (2016b), Measurement of velocity of gas/solid swirl flow using Electrical Capacitance Tomography and cross correlation technique, Volume 53, Part A, March 2017, pp 133 140. http://dx.doi.org/10.1016/j.flowmeasinst.2016.08.003 Scott, D.M. and McCann, H. (eds.) (2005) Process imaging for automatic control. United States: CRC Press 24

Yang, W. (2010) Design of electrical capacitance tomography sensors, Measurement Science and Technology, 21(4), p. 042001. doi: 10.1088/0957-0233/21/4/042001. Yang, X., Zhang, Y., Zhou, D. and Yang, R. (2015) An improved iterative back projection algorithm based on ringing artifacts suppression, Neurocomputing, 162, pp. 171 179. doi: 10.1016/j.neucom.2015.03.055. Wang Mi. Industrial Tomography: Systems and Applications. Elsevier, 744 p. 2015, DOI: 10.1016/C2013-0-16466-5 25