Określenie współczynnika szorstkości dla koryt żwirowych

Wojciech Bartnik, Artur Radecki-Pawlik, Andrzej Strużyński Akademia Rolnicza w Krakowie, Katedra Inżynierii Wodnej Określenie współczynnika szorstkości dla koryt żwirowych W pracy przedstawiono metodę określania współczynnika szorstkości Manninga zaproponowaną przez Ven Te Chow, opierającą się na pomiarach prędkości. Przedstawiono wyniki pomiarów laboratoryjnych i terenowych. Pomiary terenowe wykonane zostały na potoku Jałowieckim (Beskid Makowski), będącym górnym odcinkiem rzeki Skawicy dla rumowiska dennego o d m od 0,022 do 0,07 m. Badania wykonane w laboratorium hydrotechnicznym AR w Krakowie zostały przeprowadzone dla rumowiska zbliżonego wielkością i kształtem. Badania laboratoryjne wykonane zostały dla przepływów z dnem szorstkim poprzez zastosowanie różnej wielkości ziaren naturalnych i sztucznych, oraz dodatkowo dla dna bez rumowiska. Na podstawie badań terenowych i laboratoryjnych wyznaczono wartości współczynnika szorstkości oraz porównano je z wartościami określonymi przy zastosowaniu innych równań empirycznych. Wyniki pomiarów charakteryzują się dużą zgodnością i pozwalają na stosowanie ww. metody w rzekach i potokach górskich. 1. Wstęp i cel pracy Celem pracy jest weryfikacja poprawności określenia współczynnika szorstkości Manninga n określonego metodą Ven Te Chow [1959] dla dna sztywnego (bez ruchu rumowiska). Prawidłowy dobór tego współczynnika determinuje wielkość przepływu obliczeniowego. W literaturze spotykamy wiele formuł służących do obliczania współczynnika szorstkości: Manninga, Ganguilleta-Kuttera, Bazina, Kuttera, Stricklera,

Agroskina, Pawłowskiego i innych [Chow 1959, Streeter i Wylie 1979, Dąbkowski i inni 1982, Sobota 1994, Kubrak 1998]. Wartość współczynnika szorstkości ma zasadniczy wpływ na obliczenie wielkości przepływów miarodajnych dla regulacji rzek i potoków, jak również na wyznaczenie zasięgu powodzi. Pomimo, że dobór lub obliczenie współczynnika szorstkości n rutynowo wydaje się łatwy, w rzeczywistości wartości uzyskane za pomocą różnych formuł empirycznych są rozbieżne, a prawidłowe określenie n wymaga dużego doświadczenia w prawidłowym doborze formuł empirycznych [Aldridge i Garret 1973, Jarret 1989]. Podczas badań w korycie hydraulicznym z ruchomym dnem zmieniano układ rumowiska dennego (o tej samej średnicy, oraz w tych samych warunkach przepływu) uzyskując symulacje zróżnicowanych warunków morfologicznych dna. Następnie, korzystając ze zjawiska zmian kształtu rozkładu prędkości w pionie w zależności od zmian warunków przepływu [Bartnik i Strużyński 1996, Strużyński 2001, Bartnik i Struzyński 2002], wyznaczono wartości współczynnika szorstkości z pomiarów rozkładu prędkości w pionie nad wybranymi punktami pomiarowymi. Uzyskane wyniki porównano z odpowiednimi wartościami współczynnika szorstkości według Manninga. W formule tej, tradycyjnie wiążącej wartość n ze średnicą ziarna, podczas badań terenowych zastosowano średnicę charakterystyczną lub wysokość formy korytowej będącej formacją denną zbudowaną z materiałów aluwialnych. Są to najczęściej łachy korytowe boczne, środkowe lub meandrowe. 2. Materiały i metody Badania wartości współczynnika szorstkości przeprowadzone zostały w korycie hydraulicznym laboratorium Wydziału Inżynierii Środowiska i Geodezji AR w Krakowie oraz na wybranym odcinku rzeki górskiej.

2.1. Badania laboratoryjne Uchylne koryto hydrauliczne znajdujące się w laboratorium hydrotechnicznym AR w Krakowie posiada wymiary l2,0 x 0,5 x 0,6 m. Układ zasilający koryta w wodę działa w obiegu zamkniętym składającym się z trzech pomp, zbiornika dolnego i zbiornika górnego. Podczas pomiarów spadki dna ustawiano na wartości: 0,0; 8,4; 16,0; 33,6; 42,5 i 50,9 a maksymalny przepływ wyniósł 102,78 dm 3 s -1. Stałe oprzyrządowanie pomiarowe koryta stanowią szpilki hydrometryczne i przepływomierz WP300 firmy Merton-Meinecke umieszczony na rurociągu poniżej zasuwy, współpracujący z przetwornikiem częstotliwości FM-1D/K. Ryc. 1. Schemat koryta hydraulicznego z osprzętem [Książek 2000] Fig. 1. The schematic view of hydraulic flume with stuff [Książek 2000] Stanowisko do pomiaru prędkości składało się z mikro-młynka hydrometrycznego umieszczonego w środku odległości pomiędzy szpilkami pomiarowymi, umożliwiającego pomiar prędkości chwilowej. Młynek podłączony został do komputera PC poprzez przetwornik analogowo-cyfrowy. Częstotliwość próbkowania wynosiła w pomiarach laboratoryjnych 4 Hz. Czas trwania pomiaru wynosił 2 minuty, a ilość punktów pomiarowych

w pionie hydrometrycznym wahała się, w zależności od napełnień, od 6 do 20 [Strużyński 2001]. Szorstkość dna stanowiły ziarna naturalne i sztuczne o średnicach odpowiadających ziarnom występującym w rzekach i potokach górskich (wielkość ziaren od 0,5 cm do 15 cm). Ziarna naturalne pochodziły z potoków: Krzczonowskiego, Tenczyńskiego, oraz rzek: Raby i Białego Dunajca. Kształt tych ziaren opisany przez współczynnik kształtu SF wynosił od 0,5 do 0,7. Ziarna sztuczne zbliżone były kształtem do półkul lub odcinków kul o wysokości ¼ średnicy. Ziarna naturalne ułożone były na dnie w sposób swobodny, natomiast ziarna sztuczne zostały przytwierdzone do dna w sposób umożliwiający ich maksymalne upakowanie. W tabelach 1a i 1b przedstawiono charakterystykę ziaren zastosowanych podczas badań. Tabele 1a. i 1b. Zestawienie parametrów opisujących ziarna sztuczne i naturalne w korycie hydraulicznym Strużyński [2001] / Tables 1a. and 1b. Parameters of artifficial and natural grains used in laboratury flume Strużyński [2001] ziarno sztuczne natural grains H Φ K SF [ - ] Z [ % ] 4M 1,50 3,80 0,62 0,89 60,0 4D 2,30 3,90 0,92 0,92 62,6 6M 1,45 4,70 0,61 0,79 52,4 6D 3,15 5,50 1,24 0,93 68,1 8M 1,80 6,60 0,8 0,74 46,8 8D 3,65 7,80 1,49 0,97 61,5 8A 3,65 7,80 1,49 0,97 42,9 Ziarna naturalne a b c d50 dm d 16 d 84 SF [ - ] d [ - ] N-I 2,47 1,70 1,09 1,45 2,01 1,10 1,95 0,54 1,33 N-II 2,47 1,70 1,09 1,70 1,91 1,35 1,85 0,54 1,19 N-III 3,42 2,64 1,71 2,40 3,63 0,90 4,00 0,57 1,32 N-IV 6,36 4,86 3,48 5,11 5,54 4,25 5,75 0,63 1,18 N-V 6,14 4,62 3,14 4,89 5,34 4,10 5,75 0,60 1,16 N-VI 8,56 6,43 4,17 6,49 6,95 5,40 7,50 0,57 1,15 N-VII 7,89 6,31 4,10 6,45 6,93 5,56 7,29 0,58 1,15 N-VIII 9,14 6,85 5,01 6,98 7,71 6,00 8,50 0,64 1,19 gdzie/where: H wysoko ść ziaren/grains height, Φ ś rednica podstawy ziaren/grain base diameter, SF współczynnik kształ tu/shape factor, Z procent zakrycia dna/percent of bed

covered by grains, a,b,c wymiary ziaren/grains dimentions, d i ś rednice charakterystyczne/ characteristic diameters, δ odchylenie standardowe krzywej przesiewu/standard deviation of sieve curve 2.2. Opis pomiarów terenowych w badanym odcinku zlewni Teren zlewni potoku Jałowieckiego, na którym wybrano odcinek pomiarowy leży w Beskidzie Makowskim. Badany potok jest głównym ciekiem zlewni, źródłowym odcinkiem rzeki Skawicy, będącej dopływem III rzędu rzeki Wisły. Wzdłuż potoku [Radecki-Pawlik 2002] wyznaczono odcinek pomiarowy, a wewnątrz niego kilkanaście przekrojów pomiarowych w zróżnicowanych morfologicznie częściach koryta potoku górskiego. I tak, pomiary hydrometryczne przeprowadzono w sposób wyrywkowy [Ebdon 1996] w 16 przekrojach obliczeniowych, w zróżnicowanej odległości od linii nurtu i brzegu, a także w 4 przekrojach położonych obok siebie w dwóch sekwencjach przegłębień i bystrzyków, mierząc prędkości wody nad grzbietem zbystrzenia oraz w maksymalnej głębokości przegłębienia. Pomiary prędkości wykonano dla wartości średniej przepływu rocznego (Q = 0,3 m 3 s -1 ), późną wiosną i jesienią 2000 roku młynkiem hydrometrycznym OTT-Hell Nautilus 2000. Podczas prowadzonych badań na odcinku pomiarowym, zlokalizowano formy korytowe w postaci kilku łach żwirowych bocznych, środkowych i jednej zakolowej. Wyznaczone zostały maksymalne wysokości łach korytowych poprzez pomiar ich wysokości bezwzględnych (tzn. od podstawy do maksymalnej wysokości największego ziarna budującego łachę). Równolegle, w przekrojach pobrano próby materiału dennego. Kolejno, wyznaczono wartości średnic charakterystycznych rumowiska dennego. Obliczenia wzorem Stricklera wykonano dla średnic miarodajnych obliczonych na podstawie pomiarów granulometrycznych. Średnice te wynosiły, odpowiednio: d m1=0,022m, d m2=0,035m, d m3=0,042m, d m4=0,070m i d m5=0,048m.

2.3. Metodyka obliczenia wartości współczynnika szorstkości Do obliczeń współczynnika szorstkości zastosowano dwie metody: pierwsza polega na określeniu n bezpośrednio w powiązaniu z wielkością ziaren spoczywających na dnie potoku (lub koryta hydraulicznego) lub z wysokością form dennych. Przy obliczeniach tym sposobem, w miejsce średnicy ziarna, we wzorze Stricklera wprowadzono wysokość formy korytowej. Kontrolę otrzymanych rezultatów obliczeń zweryfikowano za pomocą niezależnej metody Manninga. Przy obliczeniach z udziałem formuły Stricklera, skorzystano z jej następującej postaci [Wołoszyn i inni 1994]: 21,1 k = (1) 6 d 1 n = (2) k gdzie: k- współczynnik Stricklera, d średnica miarodajna lub wysokość szorstkości (w tym wypadku formy korytowej) [m], n współczynnik szorstkości. druga metoda polega na określeniu wartości współczynnika szorstkości przy pomocy pomiarów prędkości wyznaczono w oparciu o wytyczne podane przez Chow. Według tego autora wartość współczynnika szorstkości n można obliczyć z równania: gdzie: v x = v 0,2 0,8 1 6 ( x 1) y n = (3) 6,78( x + 0,95), y maksymalne napełnienie w przekroju [m], v 0,2 - wartość zmierzonej prędkości na wysokości 0,2y [m s -1 ], v 0,8 - wartość zmierzonej prędkości na wysokości 0,8y [m s -1 ].

3. Wyniki badań wraz z dyskusją 3.1. Wyniki badań terenowych Wyniki uzyskanych badań terenowych przedstawiono poniżej w formie tabelarycznej. Tabela 2 przedstawia zestawienie obliczonych wartości współczynników szorstkości oraz wartości oszacowane z pomocą metody niezależnej stosując metodę Stricklera [1959]. Tabela 2. Zestawienie wartości obliczonych współczynników szorstkości Table 2. Values n calculated by velocity measurements Obliczone w 16-stu przekrojach wybranych metodą wyrywkową Calculated in 16 crosssections using random sampling method (h= 0,12-0,30m) metoda Chow metoda Stricklera Obliczone na grzbiecie bystrzyków Calculated on ripples (h=0,10-0,11m) metoda Chow metoda Stricklera Obliczone w przegłębieniach (warstwa przydenna) Calculated in pools (bottom layer) (h=0,47-0,60m) metoda Chow metoda Stricklera 0,010 0,011 0,014 0,014 0,016 0,018 0,018 0,020 0,021 0,023 0,025 0,032 0,047 0,058 0,059 0,051 0,051 0,051 0,040 0,035 0,042 0,040 0,037 0,030 0,030 0,028 0,037 Analizując dane zebrane w tabeli 2 łatwo spostrzec, że największą rozbieżność wartości współczynnika szorstkości pomiędzy metodami Chow i Stricklera uzyskano z obliczeń dla przekrojów wybranych metodą wyrywkową. Ponieważ uzyskane wartości współczynnika szorstkości obliczone na podstawie pomierzonych profili prędkości (w 16-stu przekrojach

wybranych metodą wyrywkową) stanowią grupę liczb z przedziału od n=0,010 do n=0,059, zdecydowano się na wybranie wartości reprezentatywnej współczynnika szorstkości z uzyskanego ciągu z pomocą obliczeń statystycznych. Średnia arytmetyczna współczynnika szorstkości wynosi 0,026 i obliczona jest z błędem standardowym równym 0,00381. Średnie odchylenie wynosi 0,0124, a wartość odchylenia standardowego wynosi 0,0152. Zakres szorstkości wynosi 0,049, co oznacza, że w warunkach naturalnych następuje duża zmienność warunków przepływu i przyjęcie średniej wartości współczynnika n do obliczeń przepływu w poszczególnych sekcjach przekroju poprzecznego i w profilu podłużnym wiąże się z dużym błędem. Średnia obliczona metodą Stricklera wynosi 0,044. Współczynnik n obliczony metodą Chow stanowi, więc zaledwie 59% wartości obliczonej równaniem Stricklera. Ten dylemat nie ma miejsca w przypadku wartości n obliczonych ponad grzbietami bystrzyków i nad dnem przegłębień. Tu porównanie średnich wartości n wynosi odpowiednio: na grzbietach bystrzyków n śr=0,039 () czyli n Chow/n Strickler = 0,95; w przegłębieniach n śr=0,032 () czyli n Chow/n Strickler = 0,78. Największą zgodność pomiędzy obiema metodami uzyskano dla przepływu w obszarach zbystrzeń, gdzie szorstkość dna ma największy wpływ na szorstkość przepływu. Można twierdzić, że w pomiarach wykonywanych metodą wyrywkową zgodność wyników metody Chow i Stricklera występowała, gdy pomiar został wykonany na zbystrzeniu. 3.2. Wyniki badań laboratoryjnych Określenie wartości n przy zastosowaniu metody Chow [1959] wykonano dla wybranych 6 serii pomiarowych dla każdego rodzaju ziaren. W tabeli 3 przedstawione zostały wyniki pomiarów dla ziaren sztucznych i naturalnych.

Tabela 3. Obliczone współczynniki szorstkości dla dna koryta hydraulicznego pokrytego ziarnem naturalnym i sztucznym / Table 3. The roughness parameters gathered during the measurements in laboratory flume ziarna sztuczne artifficial grains 4d 4m 6d 6m 8d 8a dno płaskie H [m] n [-] n śr [-] 0,28 0,12 0,22 0,17 0,15 0,13 0,32 0,24 0,16 0,16 0,12 0,11 0,15 0,16 0,2 0,15 0,14 0,14 0,12 0,12 0,14 0,19 0,13 0,13 0,13 0,28 0,25 0,21 0,13 0,15 0,29 0,26 0,14 0,21 0,17 0,15 0,1 0,18 0,24 0,11 0,09 0,09 0,013 0,028 0,016 0,028 0,030 (0,025) 0,025 0,031 0,004 0,005 0,013 0,012 0,008 (0,024) 0,013 0,014 0,048 0,050 0,027 0,030 (0,027) 0,026 0,029 0,028 0,017 0,025 0,026 0,026 (0,023) 0,030 0,022 0,046 0,036 0,022 0,031 (0,027) 0,049 0,042 0,028 0,026 0,058 0,032 0,031 (0,027) 0,034 0,019 0,004 0,001 0,0020 0,0001 ( - ) 0,0001 0,004 Ziarna naturalne natural grains N-I N-II N-III N-IV N-V N-VI N-VII N-VIII H [m] n [-] n śr [-] 0,120 0,310 0,260 0,120 0,050 0,020 0,070 0,150 0,260 0,250 0,230 0,200 0,200 0,100 0,100 0,200 0,19 0,013 0,012 0,170 0,150 0,150 0,140 0,120 0,110 0,140 0,120 0,100 0,150 0,130 0,130 0,230 0,230 0,230 0,150 0,150 0,150 0,029 0,016 0,016 0,022 0,021 0,015 0,012 0,090 0,017 (0,025) 0,009 0,008 0,008 0,008 0,011 (0,024) 0,008 0,010 0,006 0,03 0,058 0,019 0,012 (0,025) 0,017 0,027 0,031 0,035 0,030 0,026 (0,029) 0,029 0,010 0,420 0,350 0,032 0,034 0,011 (0,031) 0,027 0,009 0,021 0,018 0,022 0,020 0,024 (0,031) 0,016 0,019 W nawiasach umieszczono wartość współczynnika szorstkości obliczoną metodą Stricklera / In brackets n values calculated using Strickler method

W nawiasach podano wartości współczynnika szorstkości obliczone metodą Stricklera. Szorstkość n określona równaniem Stricklera dla ziaren sztucznych opisano przy zastosowaniu wysokości ziaren, natomiast ziaren naturalnych średnicą d 85. W przypadku ziaren sztucznych wartości obliczone metodą Chow są w większości przypadków większe od wartości obliczonych równaniem Stricklera natomiast dla ziaren sztucznych, w czterech przypadkach na sześć, występuje zjawisko odwrotne a trend ten podobny jest do wyników badań terenowych określonych zarówno w miejscach zbystrzeń, jak i w przegłębieniach. Różnice pomiędzy wynikami pomiarów wykonanych dla ziaren naturalnych i sztucznych wynikają z różnego ich kształtu i ułożenia. Szczególnie podczas przepływu nad przesortowanym materiałem wielofrakcyjnym szorstkość dna może być opisana mniejszą wartością współczynnika n. Analiza wyników uzyskanych przy zastosowaniu metody Chowa pozwala na stwierdzenie, że duży wpływ na szorstkość n ma napełnienie przepływu i wzrost napełnienia powoduje poprawę warunków przepływu. Tego trendu nie można dostrzec stosując metodę Stricklera, która pozwala na określenie współczynnika Manninga jedynie na podstawie pomiarów średnicy charakterystycznej. Pomimo różnic, obie metody dają wyniki porównywalne, co pozwala na stwierdzenie, że przyjęta metodyka badań laboratoryjnych jest poprawna. 4. Podsumowanie Obliczenia hydrauliczne przepływu w rzekach i potokach wymagają ustalenia dokładnie określonej średniej (reprezentatywnej) wartości współczynnika szorstkości n, co jest możliwe po wykonaniu pomiarów prędkości w odpowiednich punktach przekroju poprzecznego i podłużnego. Rozpiętość uzyskanych wyników dla prędkości v według Chezy, a w konsekwencji przepływu Q dochodziłaby do kilkudziesięciu (lub więcej) procent różnicy, co czyniłoby obliczenia hydrauliczne nie użytecznymi. Z drugiej jednak strony należy pamiętać,

że w obszarze nurtu wartości przepływu znacznie różnią się w porównaniu z innymi obszarami przekroju poprzecznego. Zastosowanie metody wyrywkowej i zebranie odpowiednio rozłożonych danych pozwala na poprawne określenie współczynnika szorstkości n. Wyniki uzyskane obiema metodami w badaniach laboratoryjnych i terenowych są wiarygodne i porównywalne wobec zbliżonej szorstkości dna w badaniach terenowych. Wartości n uzyskane przy zastosowaniu metody pomiaru prędkości pozwalają na stwierdzenie, że w różnych miejscach przekroju poprzecznego i podłużnego występują różne warunki przepływu i do poprawnego określenia wartości średniej szorstkości wymagana jest seria pomiarów profili prędkości. W zamian pozwala ona na wyodrębnienie stref nurtu oraz przybrzeżnej i określenie warunków przepływu oraz wydatku. Dzięki stosowaniu tej metody uzyskać można dokładną średnią wartość współczynnika Manninga. Zastosowanie metody Stricklera pozwala za to w prosty sposób określić przybliżoną wartość szorstkości n. Do wad metody Chowa należy zaliczyć niemożność wykonania pomiaru podczas wysokich stanów wód. Wnioski 1. Dokładność stosowania metody Stricklera ograniczają procesy wysortowania zachodzące w dnie cieków górskich pokrytych materiałem wielofrakcyjnym. Dla dna obrukowanego dokładniejsze wyniki osiągnąć można stosując d 90 a w przypadku materiału wymieszanego lepsza może okazać się d 50 lub d m. 2. Pomiary prędkości umożliwiły stwierdzenie istnienia odwrotnie proporcjonalnego związku pomiędzy napełnieniem, a szorstkością przepływu n. Związek ten występuje w zbliżonych warunkach przepływu i dotyczy tylko przepływu brzegowego. 3. Możliwe jest stosowanie wysokości żwirowej formy korytowej przy obliczaniu współczynnika szorstkości wzorem Stricklera. Wysokość bezwzględną formy korytowej

można traktować jako wielkość ziarna ponadwymiarowego, a obliczoną z jego udziałem wartość współczynnika szorstkości można uwzględnić przy obliczeniach przepływów niskich i średnich. 4. Najodpowiedniejszym miejscem do pomiarów terenowych prędkości, podczas stanów średnich, w celu wykorzystania ich do obliczeń współczynnika szorstkości są rejony grzbietów bystrzyków. Wartość n w tym wypadku obliczmy z całego profilu prędkości wyniki uzyskane nieźle aproksymują warunki morfologiczne w profilu obliczeniowym. 5. Aby obliczyć wartość szorstkości zgodnie z wzorem Chow, nie zaleca się przeprowadzania pomiarów prędkości metodą wyrywkową ani także interpretacji pomiarów prędkości uzyskanych w przegłębieniach. Wyniki pomiarów w takich wypadkach odbiegają znacznie od wyników uzyskanych za pomocą metody niezależnej lub są niepoprawne. 6. Metoda Chowa daje dokładniejsze wyniki w porównaniu z metodą Stricklera szczególnie w ciekach o zmiennym reżimie przepływu, jakimi są rzeki górskie. 7. Wadą metody Chow jest ograniczona stosowalność, a metody Stricklera niska dokładność. Literatura Aldridge B., Garret J. 1973. Roughness coefficient for streams in Arizona. US Geol. Survey Open Channel, report I/ Feb. Bartnik W., Strużyński A. 1996. Pomiary podstawowych charakterystyk pulsacji prędkości strumienia prędkości strumienia w korycie o dużej szorstkości, Zeszyty Naukowe Akademii Rolniczej im. H. Kołłątaja w Krakowie nr 306, Inżynieria Środowiska z. 16, 19 30. Bartnik W., Strużyński A. 2002. Velocity profile and shear stresses calculation in high volume relative bed roughness flow, Zesz Nauk. AR we Wrocławiu, ser. Konferencje XXXVI, nr 438, 109-116.

Chow, Ven Te. 1959. Open-Channel hydraulics. McGraww-Hill, New York, p.108-114. Dąbkowski L., Skibiński J., Żbikowski A. 1982. Hydrauliczne podstawy projektów wodnomelioracyjnych. PWRiL, Warszawa, pp.533. Ebdon D. 1996. Statistics in Geography. Blacwell. Oxford. Jarret R.D. 1989. Hydrology and paleohydrology used to understanding of flood hydrometeorology in Colorado in Albertson. In Albertson et al., Design of hydraulics structures, Balkema, Rotterdam, pp.9-16. Książek L. 2000. Proces deformacji dna koryta potoku górskiego i jego związek z siłą wleczenia pojedynczych ziaren rumowiska, Rozprawa Doktorska, Wydział Inżynierii Środowiska, Akademia Rolnicza w Krakowie, 21-28, 78-85. Kubrak J. 1998. Hydraulika techniczna. Wydawnictwo SGGW, Warszawa. Radecki-Pawlik A. 2002. Określenie wartości współczynnika szorstkości koryta potoku górskiego na podstawie pomiarów terenowych. Zesz. Nauk. AR Kraków, 23, s. 251-261, poz. bibl. 19. Streeter V., Wylie E. 1979. Fluid Mechanics. 7th Edn., McGraw-Hill, New York. Strużyński A. 2001. Ocena warunków równowagi dna w korytach cieków o dużej szorstkości. Rozprawa doktorska, AR Kraków. Sobota J. 1994. Hydraulika tom I. Wydawnictwo AR, Wrocław. Wołoszyn, J., Czamara W., Eliasiewicz R., Krężel J. 1994. Regulacja rzek i potoków górskich, Wydawnictwo AR Wrocław.

Determination of the roughness coefficient for gravel bed rivers Wojciech Bartnik, Artur Radecki-Pawlik, Andrzej Strużyński Summary The work presents the way of determination of the manning roughness coefficient proposed by Ven Te Chow, where roughness is calculated based on water velocity profiles. At the same time field and laboratory measurements were performed to find the roughness value. Field measurements were done along the research reach of the Jalowiecki Stream in the Beskid Makowski Mountains in Polish Carpathians which is the upper part of the Skawica River, where the sediments dimension varies between 0.022 0.07 m. The laboratory experiment were performed in the experimental flume for the sediment of the same size as was at the field. The results from the laboratory studies confirms the observations from the field and as the final conclusions it was pointed out that the velocity profile measurements could be easy use for determination the manning roughness. Agricultural University of Krakow Department of Water Engineering