Analiza modalna narzędziem mechaniki stosowanej w identyfikacji stanu budowli

Mariusz Żółtowski 1 Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy Analiza modalna narzędziem mechaniki stosowanej w identyfikacji stanu budowli WPROWADZENIE Powszechnie obserwuje się wzrost zainteresowania problemami pozyskiwania informacji z badań dla potrzeb nowoczesnego konstruowania, wytwarzania i eksploatacji budynków. Wzrost wymagań niezawodnościowych wraz z zastosowaniem wielu obiektów w nowych dziedzinach życia (zarządzanie, medycyna) spowodował rozwój komputerowych urządzeń diagnostycznych, umożliwiających detekcję i lokalizację uszkodzeń wraz z generowanymi decyzjami eksploatacyjnymi, ustalanymi przy pomocy metod sztucznej inteligencji. Do jakościowych miar stanu dynamicznego konstrukcji budowlanych, czyli jej dynamiczności zalicza się poziom amplitud drgań, zarówno elementów murowych, jak i całych konstrukcji. Drgania całościowe można uznać za objaw zewnętrzny, gdyż one są odpowiedzialne za poziom zakłóceń emitowanych w otoczenie. Natomiast drgania względne poszczególnych elementów rzutują przede wszystkim na stan sił wewnętrznych w konstrukcji, czyli na jej poziomie amplitud naprężeń dynamicznych. Z uwagi na istotny związek poziomu naprężeń dynamicznych z trwałością konstrukcji, dogodnie jest przyjąć je za odrębną miarę dynamiczności [1,8,12,13,16,17,18]. Umiejscowienie przedstawionej problematyki w czasie eksploatacji budynków inżynierskich uzasadnia treści tego artykułu, gdzie omówiono determinanty systemu istnienia konstrukcji budowlanej, elementy identyfikacji i wibroakustyki jako podstawowe dziedziny opisu stanu dynamicznego konstrukcji, oraz elementy prognozowania stanu konstrukcji stanowiące podstawę nowoczesnych strategii eksploatacji. IDENTYFIKACJA STANU DYNAMICZNEGO Rzeczywistości techniczna to wynik analizy modeli, które ją mniej lub bardziej poprawnie opisują. Proces, którego celem jest zbudowanie najlepszego modelu operacyjnego (matematycznego lub empirycznego) nazywany jest procesem identyfikacji. W skład jego wchodzą zagadnienia: modelowania, eksperymentu, estymacji i weryfikacji modelu. Diagnostyka obiektów technicznych jest w chwili obecnej antycypowana dychotomicznie, jako wsparta modelowo i jako diagnostyka symptomowa. Możliwości diagnozowania dają się ująć w trzy podstawowe grupy, objaśniające sens postępowania badawczego w zakresie oceny jakości stanu lub wytworu. Pierwsza z nich to diagnostyka przez obserwację procesów roboczych, monitorując ich parametry w sposób ciągły, czy też na specjalnych stanowiskach prowadząc badania wytrzymałościowe konstrukcji. Przed tym rodzajem badań diagnostycznych otwarta jest przyszłość z racji coraz częściej wprowadzanych sensorów mechanotronicznych, mikroprocesorów itp., przy czym w takim przypadku wymagana jest znajomość modelu funkcjonowania obiektu. Drugi sposób diagnozowania konstrukcji budowlanych ujmuje badania jakości wytworów, zgodności wymiarów, pasowań, połączeń itp., gdyż ogólnie tym lepszy element murowy im lepsza jakość jego produkcji. Trzecia możliwość diagnozowania to 1 Dr inż. Mariusz Żółtowski Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy, Wydział Zarządzania; 85-950 Bydgoszcz; Fordońska 430/7. Tel: +48 791 626 848, mazolto@utp.edu.pl 424

obserwacja procesów resztkowych, wykorzystująca różne procesy fizyko-chemiczne, zawarte w procesach wyjściowych i będąca źródłem wielu atrakcyjnych metod diagnozowania. Identyfikacja może dotyczyć zarówno budowy modeli obiektu jak i odtworzenia stanu badanego obiektu, co prowadzi wprost do problematyki diagnostyki technicznej. Proces identyfikacji diagnostycznej obejmuje więc [1,2,3,4,12,18]: * modelowanie (symptomowe lub strukturalne), * eksperyment identyfikacyjny (symulacyjny i/lub rzeczywisty), * estymację parametrów diagnostycznych (cech stanu lub symptomów), * wnioskowanie diagnostyczne. Specyfika zadań identyfikacji diagnostycznej jest odmienna od identyfikacji ogólnej tym, że zawiera szereg dodatkowych elementów wspomagających ten proces. Są to: - budowa modeli generacji sygnałów diagnostycznych, - wybór cech stanu i zorientowanych uszkodzeniowo symptomów stanu, - modele relacji diagnostycznych, - ocena trafności doboru zmiennych do modelu diagnostycznego, - wartości graniczne symptomów stanu, - specyfika realizowanych eksperymentów diagnostycznych. Istniejące metody identyfikacji można podzielić na metody identyfikacji własności statycznych i dynamicznych. W badaniach diagnostycznych jak dotychczas rozwinęły się głównie metody identyfikacji własności statycznych, oparte na modelach symptomowych. Metody identyfikacji można podzielić ze względu na: rodzaj identyfikowanego modelu, rodzaj eksperymentu, zastosowane kryterium identyfikacji, czy też zastosowaną procedurę estymacji. W ogólności są to: metody analityczne, czasowe, częstotliwościowe, korelacyjne, regresyjne, analizy czynnikowej i metody iteracyjne, omówione w pracach szeregu autorów [2,4,6,15,18]. Dla obiektów prostych dobrym narzędziem oceny zmieniającego się ich stanu dynamicznego są metody identyfikacji prostej, wykorzystujące widmo amplitudowo częstotliwościowe. Poszukiwanie częstości rezonansowej i wartości amplitudy w tej częstotliwości za pomocą testów: impulsowego, harmonicznego i przypadkowego są stosunkowo dobrze opanowane w technikach badawczych naszych przedsiębiorstw. Innym sposobem opisu i analizy stanu dynamicznego elementów murowych i całych konstrukcji budowlanych jest analiza modalna, stosowana jako: teoretyczna, eksperymentalna i eksploatacyjna analiza modalna. Wykorzystuje ona częstości drgań własnych i postacie drgań do opisu zmieniającego się stanu destrukcji oraz służy do doskonalenia metody elementów skończonych. STUDIUM DYNAMIKI Dynamika jest nauką o tym, jak rzeczy zmieniają się w czasie i o siłach, które są przyczyną tych zmian [3,4,13,18]. Celem studium dynamiki układu jest zrozumienie zasad funkcjonowania, zmian stanu obciążeń dynamicznych i przewidywanie poprawnego zachowania się układu. Potrzeba znajomości dynamiki układu wynika z coraz większych wymagań stawianych maszynom. Wraz ze wzrostem prędkości ich ruchu i wartości obciążeń, zwiększeniem wymagań dotyczących trwałości i niezawodności, a także konieczności stosowania sterowania automatycznego rośnie znaczenie analizy dynamiki konstrukcji. Analiza dynamiki układu składa się z następujących etapów [4,13,17]: - etap I - dokładne określenie układu, jego istotnych cech i budowa modelu fizycznego, którego własności dynamiczne będą w dostatecznym stopniu zgodne z własnościami rzeczywistego obiektu; - etap II analityczny opis zjawisk dynamicznych odzwierciedlanych modelem fizycznym, czyli znalezienie modelu matematycznego, równań różniczkowych opisujących ruch modelu fizycznego; - etap III - przestudiowanie własności dynamicznych modelu matematycznego na podstawie rozwiązania równań różniczkowych ruchu, ustalenie przewidywanego ruchu układu; 425

- etap IV - podjęcie decyzji projektowych, tj. przyjęcie fizycznych parametrów układu, z modernizacją przystosowaną do oczekiwań. Synteza i optymalizacja prowadząca do osiągnięcia wymaganych własności dynamicznych konstrukcji. Przedstawiona procedura opiera się na znajomości modelu układu, a wnioski płynące z działań na modelach zależą od ich jakości. Budową modeli zajmuje się identyfikacja, która utożsamia systemy rzeczywiste z ich modelami. W zależności od celu prowadzonej analizy dynamicznej obiektu stawia się różne wymagania budowanym modelom, a ich ocenę przeprowadza się różnymi metodami eksperymentalnymi. IDENTYFIKACJA PROSTA I ZŁOŻONA Zmiany stanu elementów murowych i całych konstrukcji budowlanych opisywane sygnałem drganiowym odzwierciedlają się w zmiennych wartościach poziomu (parametrów) drgań lub w zmianie transmitancji od punktu uszkodzenia do punktu odbioru. Każdy układ w zakresie niskich częstotliwości można modelować układami dyskretnymi (m, k, c), w najprostszym przypadku układem o jednym stopniu swobody. W praktyce układ taki może być modelem [4,12,16,17,18]: - wirnika maszyny w łożysku ślizgowym z warstwą oleju (c) zamocowanym na korpusie o dużej masie (m) i sztywności (k); - obiektu o masie (m) przytwierdzonego sztywno do fundamentu o własnościach sprężystych (k, c); - obiektu (m) na amortyzatorach (k, c) zamocowanego do fundamentu o dużej masie; - wirnika maszyny (m) w łożysku tocznym (k, c) zamocowanym w korpusie o dużej masie i sztywności; - wysokiej konstrukcji (platforma wiertnicza, komin, wieża) poddanej działaniu fal morskich lub wiatru. Identyfikacja prosta W większości zastosowań korzysta się z identyfikacji prostej, gdzie wyznacza się zmiany wartości m, k, c, albo zmiany parametrów charakterystyk amplitudowo częstotliwościowych (widma). Do zadań identyfikacji prostej należy: - wyznaczanie struktury modelu, czyli wartości i wzajemnych połączeń między elementami masowymi (m), sprężystymi (k) i dyssypacyjnymi (c); - wyznaczanie charakterystyk amplitudowo częstotliwościowych układów lub tylko pewnego zbioru ich parametrów. W zakresie częstotliwości niskich obiekty można modelować układami dyskretnymi o kilku stopniach swobody, a często o jednym stopniu swobody. Układ dyskretny w odróżnieniu od ciągłego cechuje się punktowym rozkładem mas, sztywności tłumienia i wymiary tych elementów nie odgrywają roli. Dla obiektów i konstrukcji mających więzy sprężyste ustalające ich położenie w przestrzeni, przyjmuje się zwykle liczbę stopni swobody równą liczbie mas w układzie. Badania zmian transmitancji odzwierciedlającej własności dynamiczne obiektu można przeprowadzić trzema metodami [4]: - za pomocą testu impulsowego (uderzenie młotkiem); - za pomocą testu harmonicznego (sygnał z generatora); - za pomocą testu przypadkowego (pobudzanie wielu rezonansów jednocześnie). Przedstawione podejścia i uzyskane zależności obrazują ruch drgający obiektu (modelu) i wynikające z niego parametry procesu drganiowego, co pozwala na zaniechanie trudnego opisu analitycznego (szczególnie dla wielu stopni swobody) i zastąpienie go bezpośrednimi pomiarami drgań. Stan obiektu można więc opisywać zamiennie, zamiast modelowania w kategoriach (m,k,c) stosować opis drganiowy w kategoriach (a,v,x). 426

Identyfikacja złożona Dla układów złożonych, często nieliniowych używa się dla potrzeb identyfikacji złożonej analizy modalnej (teoretycznej, eksperymentalnej lub eksploatacyjnej). W wyniku przeprowadzenia analizy modalnej otrzymuje się model modalny, który stanowi uporządkowany zbiór częstości własnych, odpowiadających im współczynników tłumienia oraz postaci drgań własnych. Na podstawie znajomości modelu modalnego można przewidzieć reakcje obiektu na dowolne zaburzenie, zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości. Analiza modalna w diagnozowania stanu obiektów mechanicznych może zatem znaleźć zastosowanie w następujących obszarach: wyznaczanie wymuszeń działających na układ i ich widm częstotliwościowych na podstawie parametrów modelu modalnego i zmierzonej odpowiedzi układu; badanie podobieństwa charakterystyk częstotliwościowych: drganiowych i modalnych; wyznaczenie parametrów modelu modalnego eksploatowanego obiektu i śledzenie ich zmian w czasie eksploatacji; dostrojenie, na bazie modelu modalnego, modelu elementów skończonych konstrukcji w stanie zdatności oraz śledzenie zmian tego modelu w czasie eksploatacji; dostrojony model elementów skończonych jest podstawą do modyfikacji konstrukcji. Model modalny otrzymany w wyniku analizy modalnej jest opisany zbiorem częstości własnych, postaci drgań oraz współczynników tłumienia. Odwzorowuje on zatem zmiany stanu dynamicznego reprezentowane przez zmiany masy, sztywności oraz tłumienia występujące w równaniach opisujących funkcjonowanie maszyn. Znajomość zachowania się modelu w określonych sytuacjach pozwala na określenie możliwych miejsc uszkodzeń oraz przeciwdziałanie im przez wprowadzanie modyfikacji: masy (w jednym lub wszystkich kierunkach drgań układu), tłumienia oraz sztywności (pomiędzy poszczególnymi punktami modelu lub pomiędzy punktem a ziemią). Tak widziane możliwości zastosowań pozwalają wyróżnić w zastosowaniach następujące rodzaje analizy modalnej: teoretyczną, która wymaga rozwiązania zagadnienia własnego dla przyjętego modelu strukturalnego badanego obiektu, eksperymentalną, wymagającą sterowanego eksperymentu identyfikacyjnego, podczas którego wymusza się ruch obiektu (np. drgania) oraz dokonuje pomiaru wymuszenia i pomiaru odpowiedzi w wielu punktach pomiarowych, rozmieszczonych na badanym obiekcie, eksploatacyjną, opierającą się na eksperymencie eksploatacyjnym, w którym dokonuje się pomiarów tylko odpowiedzi układu w wielu punktach pomiarowych, podczas gdy ruch obiektu spowodowany jest rzeczywistymi wymuszeniami eksploatacyjnymi. Stosowana coraz częściej analiza modalna pozwala na rozwiązanie szeregu zagadnień, m.in.[18]: - analiza modalna jest metodą rozwiązania zagadnienia własnego dla konstrukcji; - analiza modalna jest metodą rozprzęgania układu równań ruchu, - analiza modalna jest metodą identyfikacji własności dynamicznych obiektu, - analiza modalna jest metoda dyskretyzacji konstrukcji o ciągłym rozkładzie parametrów, - analiza modalna jest metodą redukcji modelu. Eksperymentalna analiza modalna Eksperymentalna analiza modalna jest często stosowaną w praktyce techniką badania własności dynamicznych obiektów, zarówno na etapie konstruowania jak i w eksploatacji. Eksperyment identyfikacyjny w eksperymentalnej analizie modalnej polega na wymuszeniu drgań obiektu przy jednoczesnym pomiarze siły wymuszającej i odpowiedzi układu, najczęściej w postaci widma przyspieszeń drgań. Metoda eksperymentalnej analizy modalnej opisuje własności maszyny za pomocą macierzy charakterystyk dynamicznych. Metoda ta pozwala dokonać rozłożenia zachowania się układu na zbiór 427

równań ruchu (wyznaczonych w przestrzeni modalnej) lub zbiór postaci własnych dla poszczególnych częstotliwości drgań własnych. Estymacja parametrów w eksperymentalnej analizie modalnej polega na aproksymacji odpowiedzi częstotliwościowej, uzyskanej z pomiarów, przez wyrażenie analityczne. Jeśli wyrażenie analityczne jest wynikiem rozważań dotyczących odpowiedzi częstotliwościowej modelu, wtedy parametry modalne (częstości drgań własnych, tłumienie i przemieszczenie modalne) mogą być estymowane na bazie danych pomiarowych. Eksploatacyjna analiza modalna Do identyfikacji obiektów mechanicznych o dużych rozmiarach przestrzennych i dużych masach stosowana jest metoda eksploatacyjnej analizy modalnej, oparta o pomiar odpowiedzi na wymuszenia eksploatacyjne, będące wynikiem działania sił procesu technologicznego, bądź wymuszeń kinematycznych oraz procesu destrukcji konstrukcji inżynierskich [12,18]. Eksploatacyjna analiza modalna: - umożliwia analizę modalną obiektów rozległych, dla których testy laboratoryjne byłyby utrudnione, - modeluje poprawniej obiekty, gdyż wymuszenia odpowiadają obciążeniom rzeczywistym ze względu na ich przebieg czasowy, rozkład przestrzenny oraz amplitudy, a także warunki brzegowe, - umożliwia identyfikację modeli nieliniowych. Zaletą metod eksploatacyjnej analizy modalnej w zastosowaniu do identyfikacji charakterystyk dynamicznych obiektów jest zachowanie warunków brzegowych oraz wymuszeń, charakterystycznych przy eksploatacji tych obiektów. Właściwa analiza modalna Proces właściwej analizy modalnej rozpoczyna się od wczytania danych do modułu Analysis. Dane powinny być w postaci funkcji korelacji wzajemnej lub gęstości widmowej mocy. Algorytm LSCE wykorzystywany do przeprowadzenia analizy modalnej składa się z dwóch kroków: w pierwszym zidentyfikowane zostają bieguny układu, w drugim na ich podstawie estymowane są postacie drgań własnych układu. Początkowo badany obiekt zostaje zamodelowany wielomianami o określonych rzędach: minimalnym i maksymalnym oraz określonym krokiem estymacji. Im większy maksymalny rząd wielomianu, tym lepiej model będzie oddawał rzeczywistą konstrukcję, ale także znacznie wzrośnie złożoność i czas wykonania obliczeń. Po estymacji uruchamiane jest narzędzie Stabilisation Diagram, wyświetlające diagram stabilizacyjny i umożliwiające wybór biegunów badanego układu [12,13,17]. Diagram stabilizacyjny dla omawianego przykładu [12,13,18] został przedstawiony na rys.1. Przyjęto następujące wartości współczynników: maksymalny rząd wielomianu: 45, rząd minimalny: 2, krok estymacji 2. Rys.1 Diagram stabilizacyjny [13] Oznaczenia: o-biegun niestabilny, f-biegun ma stałą częstość, v-biegun ma stałą częstość i wektor modalny, s- biegun stabilny. Wybiera się tylko te bieguny, które są stabilne ze względu na częstotliwość, współczynnik tłumienia i wektor modalny (zaznaczone na diagramie literą s ), występujące przy częstotliwości, dla której na charakterystyce częstotliwościowej znajduje się maksimum. Przy wyborze stosuje się zasadę wyboru biegunów z poziomu, dla którego występują wszystkie bieguny spełniające powyższe 428

wymagania (biegun stabilny i maksimum). W omawianym przykładzie wybrano bieguny z poziomu 39. Po wybraniu wszystkich biegunów następuje estymacja postaci drgań. Wizualizacja wyników Dane otrzymane w wyniku analiz można przedstawić graficznie za pomocą modułu Visualization Mode Shapes. Możliwa jest obserwacja animowanych drgań modelu dla wybranych częstości własnych. Na rys.2 przedstawione są przykładowe postacie drgań dla wybranych częstości własnych. 12,47 Hz 80,85 Hz 340,43 Hz Rys.2 Przykładowe postacie drgań modelu ramy stalowej [13] BADANIA MODALNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH Eksperyment w analizie modalnej Eksperyment w identyfikacji stanu destrukcji elementów murowych jest podstawowym źródłem informacji i na jego podstawie ustala się wartości miar i strukturę modelu. Z jednej strony od jakości wyników badań eksperymentalnych zależy jakość otrzymanego modelu, z drugiej zaś sposób przeprowadzenia eksperymentu determinuje strukturę identyfikowanego modelu [4]. Eksperyment w analizie modalnej można podzielić na następujące etapy: 1. Planowanie eksperymentu: - wybór sposobu wymuszania drgań badanych elementów i punktów przyłożenia, - wybór punktów pomiaru drgań i aparatury pomiarowej, - wybór odpowiedniego sprzętu pomiarowego, - wybór sposobu modelowania (ograniczenia liczby stopni swobody) układu. 2. Kalibracja toru pomiarowego. 3. Akwizycja i przetwarzanie wyników eksperymentu. Celem eksperymentu w analizie modalnej jest wymuszenie ruchu badanego elementu murowego poprzez dostarczenie energii oraz pomiar odpowiedzi na zadane wymuszenie. Na podstawie zmierzonych wielkości procesu drganiowego dokonywana jest estymacja charakterystyk badanych elementów murowych. Ogólną procedurę realizacji badań tej pracy pokazano na rys.3. TEST MODALNY Założenia wstępne analizy modalnej Pomiar y Oprogramowanie CADA-PC, VIOMA Walidacj Zdefiniowanie: Geometrii Stopni swobody Współrzędnych: X,Y,Z Wyznaczenie: F(t) F(f) a(t) a(f) Obliczenia: FRF Częstości własne Miary drganiowe Narzędzia: Korelacja Regresja OPTIMUM SVD Rys.3 Istota toru pomiarowego przy wykorzystaniu analizy modalnej 429

Badany element murowy poddany wymuszeniu siłowemu odpowiada sygnałem drganiowym, proporcjonalnym do stanu destrukcji. Sygnał wymuszenia i odpowiedzi wykorzystuje się dalej do wyznaczenia funkcji FRF i diagramu stabilizacyjnego, a w nim częstości drgań własnych. Przy okazji realizacji tych procedur są dostępne inne ciekawe poznawczo estymatory procesów drganiowych, które także wykorzystuje się w dalszych badaniach. Wyniki badań po przetworzeniu według różnych algorytmów poddaje się opracowaniu statystycznemu. Z punktu widzenia eksperymentu metody analizy modalnej można podzielić na: 1. Metody wymuszenia ruchu układu wieloma wzbudnikami w celu wzbudzenia jednej z postaci drgań własnych. 2. Metody wymuszenia ruchu układu w jednym lub wielu punktach w celu pomiaru funkcji przejścia. W pierwszej grupie metod realizuje się wymuszenie ruchu układu w taki sposób, aby wymusić drgania zgodne z jedną z postaci drgań własnych. Wymaga to zastosowania złożonego układu sterowania wzbudnikami w celu uzyskania odpowiednich przesunięć fazowych wymuszenia. W drugiej grupie stosuje się dowolne wymuszenie zależne od rodzaju badanego obiektu. Zestaw aparatury do realizacji analizy modalnej składa się z następujących elementów: układu pomiaru wymuszenia ruchu i pomiaru odpowiedzi, układu kondycjonowania sygnałów (wstępnego przetwarzania), układu przetwarzania i zbierania sygnałów, układu generowania sygnału wymuszającego, układu wzbudzania drgań. Najprostszym ze względu na obsługę rozwiązaniem jest zastosowanie analizatora sygnałów, natomiast najnowocześniejszym, dającym największe możliwości jest rozwiązanie oparte na stacji roboczej i specjalizowanym interfejsie pomiarowym. Podstawową operacją wykonywaną przez wszystkie stosowane w analizie modalnej przyrządy pomiarowe jest przetwarzanie analogowocyfrowe, które umożliwia stosowanie technik cyfrowego przetwarzania sygnałów do wyznaczenia wymaganych przez analizę modalną estymatorów charakterystyk. W badaniach modalnych jest obojętne, którą z wielkości kinematycznych ruchu mierzymy jako odpowiedź układu. W praktyce jednak pomiary przemieszczenia dają lepsze rezultaty w zakresie niskich częstości, a przyśpieszenia w zakresie częstości wysokich. Powszechnie uważa się, że pomiary prędkości są najbardziej optymalne w badaniach dynamiki konstrukcji ze względu na to, że wartość skuteczna prędkości drgań jest w pewnym sensie miarą energii kinetycznej drgań układu. Jednak czujniki do pomiaru przemieszczeń i prędkości są stosunkowo ciężkie i mogą wpływać na zachowanie się badanego obiektu [6,12]. Czujniki przyspieszeń mają znacznie mniejszą masę i dzięki temu nie wpływają na ruch układu. Dodatkową zaletą zastosowania czujnika przyśpieszeń jest fakt, że z sygnału przyspieszenia przez całkowanie można otrzymać sygnał prędkości lub przemieszczenia drgań. Operacja w drugą stronę, polegająca na różniczkowaniu, może prowadzić do dużych błędów, szczególnie w zakresie wyższych częstości. Z powyższych względów czujniki przyspieszeń są najczęściej stosowanymi przetwornikami do realizacji badań modalnych konstrukcji. Czujniki przyspieszeń zbudowane na bazie zjawiska piezoelektrycznego można zamodelować jako układ o jednym stopniu swobody z tłumieniem. Masa w tym modelu jest masą sejsmiczną obciążającą kryształ materiału piezoelektrycznego w czasie ruchu. Ze względu na konstrukcję czujniki mają swój rezonans, co ogranicza pasmo częstości, w którym mogą być zastosowane. Bardzo ważnym czynnikiem, mającym wpływ na wyniki badań modalnych, związanym z czujnikami jest wybór miejsca zamocowania czujnika. Czujniki powinny być zamocowane w taki sposób, aby nie wpływały na drgania układu oraz były zamocowane w punktach charakterystycznych dla zachowania się konstrukcji. Obecnie coraz częściej do pomiarów drgań w czasie badań modalnych konstrukcji stosuje się czujniki bezstykowe. Jedną z możliwości realizacji tego typu czujników jest wykorzystanie promienia laserowego. Czujniki tego typu umożliwiają pomiar prędkości drgań w zakresie częstości od O do 50 khz oraz w zakresie amplitud od O do 100 mm/s. 430

Istotnym czynnikiem wpływającym na zakres mierzonych częstości ma sposób zamontowania czujnika do badanej konstrukcji. Czujniki można przymocować do badanej konstrukcji za pomocą specjalnego wosku, kleju, magnesu lub przykręcić za pomocą śruby. Modalna analiza eksperymentalna wymaga laboratoryjnych warunków do przeprowadzenia badań. Model poddawany jest z góry znanym i założonym wymuszeniom. Wymuszenia te mogą odbiegać od tych, które działają na obiekt w czasie normalnej eksploatacji. Podczas realizacji eksperymentu można napotkać trudności z zachowaniem zgodnych z rzeczywistością warunków brzegowych jak np. sposób zamocowania badanego obiektu. W przypadku dużych modeli wykonanie eksperymentu jest bardzo kosztowne, często niemożliwe. Oprogramowanie pomiarowe Do pomiarów przebiegów czasowych wymuszenia i odpowiedzi układu jak i określenia funkcji FRF i Coherencji w tym etapie wykorzystano najnowocześniejszą aparaturę pomiarową zakupioną na potrzeby projektu firmy LMS pod nazwa LMS TEST.XPRESS. Oprogramowanie to umożliwia w łatwy sposób przeprowadzić analizę modalną elementów ceglanych, jak i innych dowolnych konstrukcji budowlanych. Rys.4 Witryna internetowa producenta oprogramowania Kolejnym krokiem jest zdefiniowanie systemu we wszystkie dane potrzebne do kalibracji toru pomiarowego. Na potrzeby badań przeprowadzonych w tym etapie rozpoczęto od definiowania ilości aktywnych kanałów pomiarowych. Ich liczbę ogranicza tylko liczba wejść na karcie pomiarowej, która jest różna dla różnych modeli segmentów pomiarowych. Rys.5 Przykładowy segment pomiarowy Na potrzeby badań stanowiskowych tej pracy zdefiniowano system w taki sposób, że rejestrował on siłę wymuszenia ciągle przez 15 sekund kilka uderzeń, uśredniając siłę wymuszenia do dalszych obliczeń. Jeżeli chodzi o przebieg czasowy odpowiedzi i funkcję przejścia FRF system automatycznie wyznacza średnią ze wszystkich sygnałów i przedstawia je graficznie. 431

WYNIKI POMIARÓW Wyniki pomiarów są przedstawiane w czasie rzeczywistym na środku ekranu przez cały czas prowadzenia badania. Na ekranie widoczne są przebiegi czasowe wymuszeń i odpowiedzi oraz funkcja FRF i funkcja koherencji. Rys.6 Przykładowa ekspozycja wyników pomiaru Poniżej przedstawiono wybrane z dużej grupy badań wyniki uzyskane dla cegły dziurawki zdatnej i uszkodzonej, jak i dla cegły pełnej zdatnej i uszkodzonej. Badania sposobu przejścia sygnału przeprowadzono w trzech możliwych pomiarowo kierunkach: X, Y, Z. CEGŁA DZIURAWKA OŚ X zestawienie zbiorcze Rys.7 Przykładowa ekspozycja wyników pomiaru Istotne w badaniach różnicowania stanu miary poszukiwane dla ewentualnej metody różnicowania stanu konstrukcji przedstawiono w powiększeniu - odpowiednio dla wybranej osi badań, przedstawiających w kolejności: przebiegi czasowe wymuszenia siłowego, przebiegi czasowe odpowiedzi i finalną miarę - funkcję przejścia FRF. 432

D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C1: 0.04 D0: ~analyzer default C2: D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] 300 1.0 0.03 0.8 200 0.02 0.6 100 0.01 0.4 0 0.00 0.2 0.0 Time 1 [s] / Div. T races: 1/2 Compressed T ime 0.02 [s] / Div. Traces: 1/1 Compressed Frequency Traces: 1/1 Uncompressed 750 800 850 900 950 Rys.9. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) cegły pełnej w osi X Frequency [Hz] D0: ~analyzer default C2: D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C1: 0.5 300 0.02 0.4 200-0.00 0.3-0.02 100 0.2 0-0.04 0.1 T ime 1 [s] / Div. T races: 1/2 Compressed Time -0.06 0.02 [s] / Div. Traces: 1/1 Compressed 0.0 Frequency Traces: 1/1 Uncompressed 750 800 850 900 950 Rys.10. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) uszkodzonej cegły pełnej w osi X Frequency [Hz] D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C2: D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] 0.15 300 0.05 200 0.10 0.00 100 0.05 0-0.05 Time 1 [s] / Div. Traces: 1/2 Compressed Time 0.02 [s] / Div. Traces: 1/1 Compressed Frequency T races: 1/1 Uncompressed 750 800 850 900 950 Rys.11. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) cegły pełnej w osi Y Frequency [Hz] D0: ~an alyz er defau lt C1: D0: ~an alyz er defau lt C1: D0: ~anal yzer defau lt C2: D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] 150 0.05 0.006 100 0.004 0.00 50 0.002-0.05 T im e 0 1 [s] / Div. T races: 1/2 Com pressed Time 0.02 [s] / Div. Traces: 1/1 Compressed 0.000 Frequ en cy T races: 1/1 Un com pressed 750 800 850 900 950 Rys.12. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) uszkodzonej cegły pełnej w osi Y Frequency [Hz] D0: ~an al yzer defaul t C1: D0: ~an al yzer defaul t C1: D0: ~an al yzer defau l t C2: D3: Anal yzer defaul t M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] 0.3 300 0.2 1.0 200 0.1-0.0 100-0.1 0.5-0.2 0-0.3 0.0 T ime 1 [s] / Div. T races: 1/2 Compressed T ime 0.02 [s] / Div. T races: 1/1 Compressed Frequency T races: 1/1 Un compressed 750 800 850 900 950 Rys.13. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) cegły pełnej w osi Z Frequency [Hz] 433

D0: ~analyzer default C1: D0: ~analyzer default C1: D0 : ~a na l yzer de fau l t C2 : D3: Analyzer default M7: FRF(C1,C2) / 0 [s] 300 0.0 6 0.3 200 0.0 4 0.2 0.0 2 100 0.0 0 0.1 0-0.0 2 Tim e 1 [s] / Div. Traces: 1/2 Com pressed Time 0.0 2 [s] / Div. Tra ces: 1 /1 Co mp resse d 0.0 Frequency Traces: 1/1 Uncom pressed 750 800 850 900 950 Rys.14. Zestawienie wyników pomiarów (przebieg czasowy wymuszenia, przebieg czasowy odpowiedzi, funkcja FRF) uszkodzonej cegły pełnej w osi Z Frequency [Hz] WNIOSKI Przedstawione w tym opracowaniu rozważania dotyczą nowoczesnego podejścia do modelowania stanu dynamicznego obiektów inżynieryjnych, przy wykorzystaniu opisu i badań z zakresu identyfikacji, z wyróżnieniem analizy modalnej i zagadnień wspierających bezpośrednio różne sposoby kształtowania dynamiki elementów murowych i całych konstrukcji budowlanych. Powstające w ten sposób ewolucyjne modele dynamiczne winny doskonalić metodologię i wnioskowanie w ocenie stanu dynamicznego, coraz częściej wykorzystywanego do optymalizacji konstrukcji oraz wspomagającego decyzje eksploatacyjne. Modelowanie zmian stanu dynamicznego i zasobu funkcjonowania obiektów, z uwzględnieniem zmiennego obciążenia oraz indywidualne podejście do zmian stanu każdego elementu to dopiero początek w zakresie wykorzystania modeli ewolucyjnych. Modele takie musza mieć podstawę analityczną, a jednocześnie dobrze odzwierciedlać zmiany konstrukcyjne i eksploatacyjne zachodzące w czasie użytkowania konstrukcji. Znajomość stanu dynamicznego i struktury systemu pozwala opisać jego zachowanie, a także umożliwia budowanie modeli prognostycznych zachowania się systemu w funkcji czasu ewolucji dynamicznej, opartych o model wzrostu symptomów stanu technicznego. Najczęściej jednak nie są znane równania opisujące zachowania systemu w funkcji czasu ewolucji dynamicznej, co uzasadnia potrzebę stosowania nowych narzędzi badania stanu dynamicznego. Istnieje zatem wymóg weryfikacji eksperymentalnej modeli analitycznych obiektów technicznych, gdyż poprawnym jest model, który weryfikuje się w praktyce. Eksperyment jest więc często tylko inspiracją do dalszych badań, prowadzących do optymalizacji konstrukcji. Streszczenie: Istnieje potrzeba ciągłego doskonalenia metod badania drganiowego elementów budowlanych i całych konstrukcji narażonych na destrukcję. Wprowadzane do budownictwa nowe materiały i technologie oraz nowe rozwiązania konstrukcyjne, umożliwiają zwiększenie wydajności i jakości wytworów, lecz towarzyszą im często groźne i duże obciążenia dynamiczne. Nowe narzędzia w tym obszarze badań dotyczą możliwości wykorzystania metod analizy modalnej, a także nowoczesnego pozyskiwania i przetwarzania procesu drganiowego. Do oceny jakości inżynierii produkcji konstrukcji i elementów murowych wykorzystuje się ostatnio wiele różnych estymatorów drganiowych, które stanowią podstawę nowych metod badawczych (analiza modalna) co stanowi podstawę rozważań tej pracy. Modal analysis tool applied to identify the mechanics of state buildings Abstract: There is a need for continuous improvement of vibration testing methods of building elements and whole structures exposed to destruction. Introduced for building new materials 434

and technologies and new engineering solutions for performance and quality creations, but often accompanied by severe and large dynamic loads. New tools in this area of research relate to the possibility of use of modal analysis method, as well as a modern acquiring and processing of vibration process. To assess the quality of the design and manufacturing engineering masonry recently used a number of different estimators of vibration, which are the basis a new research methods (modal analysis) as a basis for discussion of this work. LITERATURA 1. Bendat J.S., Piersol A.G.: Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych. PWN, Warszawa, 1996. 2. Bishop R.D., Gladwell G.M., Michaelson S.: Macierzowa analiza drgań. PWN, Warszawa, 1972. 3. Broch J.T.: Mechanical Vibration and Shock Measurements. Brüel & Kjaer, 1980. 4. Cempel C.: Vibroacoustical Condition Monitoring. Ellis Hor. Ltd., Chichester, New York, 1991. 5. Ciesielski R.: Nowe możliwości analizy i diagnostyki budowli zabytkowych. Inżynieria i Budownictwo, nr 9/1998. 6. Ciesielski R.: Wpływ obciążeń dynamicznych na konstrukcje murowe. Warsztat pracy projektanta konstrukcji, Ustroń 1999. 7. Eykhoff P. : Identyfikacja w układach dynamicznych. BNInż. Warszawa.1980. 8. Giergiel J., Uhl T.: Identyfikacja układów mechanicznych. PWN, Warszawa, 1990. 9. Giergiel J. : Drgania mechaniczne. AGH, Kraków 2000. 10. Kaczmarek J.: Podstawy teorii drgań i dynamiki maszyn. Wyższa Szkoła Morska, Szczecin 1993. 11. Morrison F.: Sztuka modelowania układów dynamicznych. WNT, Warszawa, 1996. 12. Uhl T., Lisowski W.: Praktyczne problemy analizy modalnej konstrukcji. CCATIE, Kraków, 1996. 13. Uhl T.: Komputerowo wspomagana identyfikacja modeli konstrukcji mechanicznych. WNT, Warszawa 1997. 14. Żółtowski B.: Identyfikacja diagnostyczna obiektów technicznych. ZEM, Z.1 (105). PAN. 1996. 15. Żółtowski M.: Pomiary własności akustycznych materiałów. DIAGNOSTYKA, PTDT, Polska Akademia Nauk, vol.33, 2005 s.168-172. 16. Żółtowski M.: Analiza modalna w badaniu materiałów budowlanych. ITE-PIB, Radom 2011 s.167. 17. Żółtowski M.: Operacyjna analiza modalna w badaniach konstrukcji budowlanych. WU UTP, Bydgoszcz 2012 s.210. 18. Żółtowski M.: Informatyczne systemy zarządzania w inżynierii produkcji. ITE-PIB, Radom 2011. 435