pomiary teoria #pomiarow N

ÞÝ Á Å Ò ÔÖÓ º Ö º Ð Ò Ö Ð Ô ÖÒ Þ Ø Ç Þ ÝÛ ðò ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ Á ÏÝ Á Ã Ò Ñ ØÝ ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ Ù ÒÓ Ø ËÁ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Ã Ò Ñ ØÝ ÔÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ µ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù Ó Ò Ò Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ ØÓÖ ÔÖ Óð ð ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ ÖÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ ÇÖ Ò Þ Û ÖÙÒ Þ Ð Þ Ò ÛÝ Ù

Û Þ Ó ð Û ÞÝÞÒÝÑ Þ Ð Ò Û Ø ÓÖ ãæ Þ ÔÖÞÝÖÓ Ý Û ÖÙÒ ÔÓÞ Ø ÓÛ º ÞÝ Û Ô ÛÒÝÑ Ò ÔÖ Û ÒØ Ö Ù Û ÖÙÒ Ñ ÔÓÞ Ø ÓÛÝÑ ÔÓÞÓ Ø Û Ò ØÖÓÒÓÑ Û ÓÐÓ Û Ó Ö Û Ø Ð ºä Ò ÓÑ Ó ØÓ Ø ÞÝ ÞÝ Þ ÑÙ Ò Ñ Ò Ö Þ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÒÝ ÙÒ Û Ö ÐÒÝ Ñ Ø Ö Þ Û Û ÓØ Þ ÝÑ Ò ð Û º Û ð ÛÓð Ù Ò Ï Ò Ö ÞÒ Ð ðþð ÔÖ Û ÓÛÓð Ò Þ Ð ÞÒ Ó ãû ÖÙÒ Û ÔÓÞ Ø ÓÛÝ äººº ËØ Ö ÑÝ Ñ ÔÖ Û ÔÓÞÛ Ð Þ Ñ ÛÝ ð Ò ð ÞÙÔ Ò Ö ÞÒ Þ Û ººº Ì º º ÖÒ ÏÝ Á ½

ÛÝ ð Û ÞÝ Ø Ò ÞÝ ÖÓÞÛ Þ ðò ÔÓÛ ÒÒÓ Ýð Óð Û Þ Ò ¹ ÈÙÒ Ø Ñ Ò Ñ ÒÝ Ò ÔÓ Ø Û Ø ÖÝ ØÛÓÖÞÝÑÝ ÑÓ Ð ÓÔ Ù ÖÞ ÞÝÛ ØÓð ðº Ó Ø ÖÞ Ì ÓÖ Óð Û Þ Ò ÔÖ Û ÞÝ ØÛÓÖÞ ÑÓ Ð Ø ÓÖ Ø Ö ÑÝ Ù ð ØÓØ Þ Û º ÓÖÑÙ Ù Þ ØÓ ÔÓ Ù Ù ÑÝ Ð Þ ÒÔº ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ù ÞÓÐÓÛ Òݵ Ð Ø Ó ÙÓ ÐÒ ÑÝ ÛÒ Ó ÛÝÒ Þ Óð Û Þ Ò º»ÐÙ ËØ Ö ÑÝ Ø Þ Ó ØÖÞ ÙÒ Û Ö ÐÒ Þ Ð ÞÒÓð ÝÑ ØÖ ÐÙ ÔÖ Û Þ ÓÛ Ò º ÈÓ Ø ÛÓÛ Þ Ó Þ Ò Þ Ý Ñ Þ ÑÓÛ ð ÞÝ Ò Þ Ò ÈÖ Û ÞÝ Û Þ Þ Ø Ñ º µ Û Ò Ð ÞÝ Þ Ø Û Þ ð Û Ø ººº Æ Û Ø ÈÖ Û ÞÝ Ò ÞÑ Ò Û Þ º µ Ò ÞÑ ÒÒ Ó Û Ð Ò ÖÓ Þ Ò Û Þ ð Û Ø ººº Ë ÛÝÒ Þ Óð Û Þ Ò ººº Ø Þ º º ÖÒ ÏÝ Á ¾

Ð Þ Ò ÈÖÞÝ Ý ÊÓ Þ ÔÓÑ Ö Û Ð Þ ÖÞÝ Û Û Ö ÞÞÙ Ð Þ ÖÓÔ Ð ÞÞÙ Ò ÞÝ Û Ó Ö ð ÐÓÒÝÑ Ó Ö Þ Ùµ Ð Þ ÖÓÞÔ Û Û ÔÖ ÔÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞ Ð Þ Þ Ø ÛÝÔÖÓ Ù ÓÛ ÒÝ Û Þ ÖÞ Ò ÛÝ Ó Ò Ö Ä ÞÝÑÝ ð Ð Ñ ÒØÝ ÐÙ Þ ÖÞ Ò Û Ó Ö ð ÐÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ Ð Þ Ù ÐÙ ÔÖÞ ØÖÞ Ò º ËÞÞ ÐÒÝ ÔÖÞÝÔ Ò Û Ð Ð Þ ÑÓ ÞÐ ÛÝ ÛÝÒ Û ÔÓÑ ÖÙ ÖÞÙØ ÑÓÒ Ø ÓÖÞ»Ö Þ µ ÖÞÙØ Ó Ø Ó ÖÝ ½¹ µ ÔÖÓ Ý Ò Ø ÖÑ Ò ØÝÞÒ ÒÔº ÖÓÞÔ Ö ØÓÑÓÛ Ó Ø»Ò µ Ù Ý Þ Ý Ö ØÒÝÑ Ø Ò Ñ ÓÞÛÓÐÓÒÝÑ ÞÞ ÐÒÓð Ù Ý Û ÒØÓÛ ÒÔº ØÓÑݵ Û º º ÖÒ ÏÝ Á

Ó ð Ö Ò Ó ÖÓÞÔ Û Ò ðþö Þ Ý ÔÓÑ Ö ½ ÙÒ µ ÙÒ µ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ ÊÓÞ ÈÓ ÓÒ ÖÓÞ Ñ ÈÓ ÓÒ Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò ÛØ Ý Ý Û Ó Ö ð ÐÓÒÝÑ ÔÖÞ Þ Ð Þ Ù ÐÙ ÔÖÞ ØÖÞ Ò µ Ð ÞÝÑÝ Þ ÖÞ Ò Ó Ò Þ Ð ÞÒ º ØÓ ÝØÙ Þ Þ ØÓ Ñ ÑÝ Ó ÞÝÒ Ò º Â Ø ÆÔº Ð Þ Ö ØÖÓÛ ÒÝ ÖÓÞÔ Û ÔÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞÝ #pomiarow 20 pomiary teoria Ø Û Ò ÛÝÒ Û ½¼¼ ÔÓÑ Ö Û Ð 15 10 5 Æ ¹ Ð Þ ÞÐ Þ ðò Û ÒÝÑ ÔÓÑ ÖÞ 0 0 5 10 15 N º º ÖÒ ÏÝ Á

Ô Æµ Æ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ ÊÓÞ ÈÓ ÓÒ ÈÖ Û ÓÔÓ Ó ðò ØÛÓ Þ Û ÓÐ ÒÝÑ ÔÓÑ ÖÞ Ø Û Ò ÛÝÒ Û ½¼¼¼¼ Þ Ö ØÖÙ ÑÝ Æ ÞÐ Þ ðò ÛÝÒÓ ÔÓÑ Ö Û #pomiarow 1500 pomiary teoria Æ ÈÓ ÓÒ ÊÓÞ ¹ Û ÖØÓð ð ÓÞ Û Ò ÖÓÞ Ù 1000 ð Ö Ò Ð Þ Ó ÖÛÓÛ ÒÝ ÖÓÞÔ Û 500 0 0 5 10 15 N º º ÖÒ ÏÝ Á

Ý ÔÓÑ ÖÓÛ ÊÓÞ ÈÓ ÓÒ Þ ÝÑ ÔÓÑ ÖÞ Ñ ÑÓ ÒØÝÞÒÝ Û ÖÙÒ Û ÔÓÞ Ø ÓÛÝ Ï ÑÓ Þ ÑÝ ÓØÖÞÝÑ ð ÒÒÝ ÛÝÒ º ØÓ ÛÝÒ Ö ÞÓ ÖÓÞÑ ÞÒ Ó ÓÞ Û ÒÝ º Þ Ñ ÆÔº Ð ÑÓ Þ ÑÝ ÞÑ ÖÞÝð Æ ¼ ÖÓÞÔ Û Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ðò ØÛ Ñ ¼º ± Æ ½¼ ÖÓÞÔ Û Þ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ðò ØÛ Ñ º¾ ± ÈÓÑ Ö Û Ð Óð ÞÝÞÒ ÓÔ Ò ÖÓÞ Ñ ÈÓ ÓÒ Ó ÖÞÓÒÝ Ø ãò ØÙÖ ÐÒÝÑä Ñ Ø ØÝ ØÝÞÒÝÑ Ô ÏÞ Ð Ò Ó ÒÓð ð ÔÓÑ ÖÙ ÖÓð Ò ÛÖ Þ Þ ÛÞÖÓ Ø Ñ º ËØ Ö ÑÝ ð Ð ØÓ ÑÓ ÞÐ Û µ ÛÝ Ù Þ ð Þ ÔÓÑ ÖÙººº º º ÖÒ ÏÝ Á

ÊÓ Þ ÔÓÑ Ö Û ÈÓÑ ÖÝ ÐÓð ÓÛ ÈÓÑ ÖÝ Ø ÖÝ ÛÝÒ ÛÝÖ Þ ÑÝ ÔÓÔÖÞ Þ ÔÓ Ò Û ÖØÓð Ð Þ ÓÛ ÒÓ Ø º ÈÖÞÝ Ý Ù Óð ð ØÓ Ù µ º Ñ Ñ µ Þ ØÖÛ Ò ÛÝ Ù µ Ñ Òº Ò Ø Þ Ò ÔÖ Ù µ ½ ¼ Ñ Ï ÖØÓð ð Ð Þ ÓÛ Û Ð Óð ÞÝÞÒ Þ Ð ÞÝ Ó ÒÓ Ø Û Ø Ö Ø ÛÝÖ ÞÓÒ º ÔÓÑ ÖÙ ÔÓÖ ÛÒÙ ÑÝ Þ ÔÖÞÝ Ø Ð Ò Û Ð Óð ÞÝÞÒ ÒÓ Ø º ÏÝÒ ÈÓÖ ÛÒÝÛ ð ÑÓ Þ ÑÝ ÝÒ Û Ð Óð Ø Ó Ñ Ó ÖÓ Þ Ùº µ Û ÞÒ Ø ÒÓÞÒ ÞÒ Þ Ò ÓÛ Ò ÒÓ Ø º º ÖÒ ÏÝ Á

ðëû Ø Óð ð Ò Ð Í ÒÓ Ø ËÁ ËÁ ¹ ËÝ Ø Ñ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Å ÞÝÒ ÖÓ ÓÛÝ Ù ÒÓ Ø ÛÔÖÓÛ ÞÓÒÝ Û ½ ¼ ÖÓ Ùº Ù Óð ð Ñ ØÖ Ñ Å ÐÓ Ö Ñ Þ ÙÒ ÔÖ Ù Ð ØÖÝÞÒ Ó ÑÔ Ö Æ Ø Þ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÞÒ ÐÛ Ò Ã ÁÐÓð ð Ù Ø Ò ÑÓÐ ÑÓÐ º º ÖÒ ÏÝ Á

Í ÒÓ Ø ËÁ ÆÓØ Ò Ù ÓÛ Í ØÛ Þ Ô ÝÛ Ò Ö ÞÓ Ù ÞÝ Ö ÞÓ Ñ Ý Ð Þ ÔÖ Óð ð ð Û Ø ¼¼¼¼¼¼¼¼ Ñ» ½¼ Ñ» ÖÓÞÑ Ö ÔÖÓØÓÒÙ Ö ¼ ¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼½ Ñ ½¼ ½ Ñ Ñ Ñ Ñ ¾¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼¼ ¾ ½¼ ¾ ÔÓØ ½¼ Ó Ö ð Ð Ò Ñ ãöþ Û Ð Óð ä ÏÝ Ò Ó ÖÞ Û Ð Óð ØÓ Ù ÞÓ ¾¹ ÖÞ Ý ØÓ Ö ÞÓ Ù ÞÓ ½¼ ÖÞ Û ØÓ ãôöþ Ô ð ðä Ê ÞÒ ½¼ ½¼ µ º º ÖÒ ÏÝ Á

Í ÒÓ Ø ËÁ  ÒÓ Ø ÔÓ Ó Ò Ý ½¼ ½ ÝÓØØ ½¼ ¾ Þ ØØ ½¼ ¾½ ÒØÝ ½¼ ¾ Ñ Ð ½¼ Ñ Ü ½¼ ½ Ô Ø ½¼ ½ È Ñ ÖÓ ½¼ Ò ÒÓ ½¼ Ò Ø Ö ½¼ ½¾ Ì Ô Ó ½¼ ½¾ Ô ½¼ Ñ ½¼ Å ÑØÓ ½¼ ½ ØØÓ ½¼ ½ ÐÓ ½¼ ØÓ ½¼ ¾ Þ ÔØÓ ½¼ ¾½ Þ ÝÓ ØÓ ½¼ ¾ Ý ½¼ ÒÔº ½ ÒÑ ½¼ Ñ ¼º¼¼¼ ¼¼¼ ¼¼½ Ñ º º ÖÒ ÏÝ Á ½¼

Ý ÔÓÑ ÖÓÛ ÊÓÞ Ù ÈÖÞÝ ÓÛ ÛÝÒ ÔÓÑ Ö Û ÐÓð ÓÛÝ ÒÔº Ù Óð ØÓ Ùµ Liczba pomiarow 4 3 Liczba pomiarow 200 150 2 100 1 50 0 6.8 6.9 7 7.1 7.2 X [m] 0 6.8 6.9 7 7.1 7.2 X [m] ÔÖÞÝÔ Ù Û Ð Óð ÞÝÞÒÝ ÔÖÞÝ ÑÙ Ý Û ÖØÓð ÖÞ ÞÝÛ Ø ÛÝÒ ÔÓÑ Ö Û Ï Þ ÞÛÝÞ ÖÓÞ ÒÓÖÑ ÐÒÝ Ò ÞÝÛ ÒÝ Ø Þ ÖÓÞ Ñ Ù º Ñ º º ÖÒ ÏÝ Á ½½

Ý ÔÓÑ ÖÓÛ ÊÓÞ Ù ÊÓÞ Ù ÓÔ Ù ÖÓÞ ÛÝÒ Û ÔÓÑ Ö Û ÔÖÞÝ Þ Ó Þ Ò Ù Ù ØÙ Þ ÛÝÒ Ñ Û ÐÙ Ò Þ Ð ÞÒÝ Þ ÙÖÞ ðòº ÅÓ Ð ÐØÓÒ µ º º ÖÒ ÏÝ Á ½¾

Ü ¾ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ ÊÓÞ Ù Ô Üµ ½ Ô ¾ ½ ¾ p(x) 1.5 σ = 0.25 σ = 0.5 1 σ = 1. ¹ Û ÖØÓð ð ÓÞ Û Ò ÖÓÞ Ù ð Ö Ò ÛÝÒ Û ÐÙ ÔÓÑ Ö Û 0.5 ¹ Ñ Ö Þ ÖÓ Óð ÖÓÞ Ù ÔÓÑ ÖÙ ð Ö Ò Ó ÝÐ Ò Û Ö ØÓÛ 0-4 -2 0 2 4 ¾ Ü µ ¾ X º º ÖÒ ÏÝ Á ½

Ý ÔÓÑ ÖÓÛ ÊÓÞ Ù ÔÓÑ ÖÙ Û Ð Óð ÞÝÞÒ Ñ Û ÊÓÞ ÔÖ Û ÓÔÓ Ó ðò ØÛ Ò Ñ Ó ÓÞ Û Ò ð Ö Ò Û Ö ¹ p(x) 0.4 ØÓÛ µ Û ÖØÓð Ùº Û Ð ÖÓØÒ ÔÖÞ Ö Þ Û ÖØÓð ð 95.4 % 0.3 68.3 % Ò ÛÝÒ ÔÓÑ Ö Û ÅÓ ÞÐ Û Ùº 0.2 ÈÖ Û ÓÔÓ Ó ðò ØÛÓ Ó ÝÐ Ò Û Þ Ó Ò Þ 0.1 µ ½º ± ½ µ º ± ¾ µ ¼º¾ ± µ ¼º¼¼ ± 0-4 -2 0 2 4 X µ ¼º¼¼¼¼ ± º º ÖÒ ÏÝ Á ½

Ý ÔÖÞÝÔ ÓÛ Ø ØÝ ØÝÞÒ µ ÔÖÞ ÙÒ ÛÝÒ Û ÔÓÑ Ö Û Û ÖØÓð ÓÞ Û Ò µ ËØ ØÓ ÙÒ Ù Ó Û ÖØÓð ÔÖ Û Þ Û º Û Ó Ò Û Ý Ø Ñ ØÝÞÒÝ Ø ÒÝÑ Þ Ï ð Û Ô Ø Û ÞÝ Óð Û Þ ÐÒ ººº Ò ØÖÙ Ò ÞÝ Ý ÔÓÑ ÖÓÛ Þ Ù ØÙ ÐÓ ÓÛÝ Þ ÙÖÞ ðòµ Û ÔÖÞ Ù Ñ Ó Þ Û ÐÙ ÏÝÒ ÔÖÓ Ñ ÖÞ Ò º Æ ÛÔ ÝÛ Ò ð Ö Ò ÛÝÒ ÔÓÑ ÖÙ Û ÖØÓð ð ÓÞ Û Ò µº Û Æ Ó ÓÔ Ù ÑÝ ÖÓÞ Ñ Ù ÐÙ ÈÓ ÓÒ Ý Ý Ø Ñ ØÝÞÒ Ý Ø Ñ ØÝÞÒÝ ÑÓ Þ ÔÓ Û ð Û ÛÝÒ Ù Þ Ð Ö ÛÝ ÐÓÛ Ò µ ÙÖÞ Þ Ò ÔÖÞÝ Þ Ñ ØÓ Ý ÔÓÑ ÖÙ Þ Ò Ò ØÓØÒÝ ÔÓÔÖ Û º º ÖÒ ÏÝ Á ½

ÈÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÈÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ó Ø Ö Ó ÖÓÞÑ ÖÝ ÑÓ ÞÒ Û ÒÝÑ Þ Ò Ò Ù Þ Ò ðº ÞÛÝÞ ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ ðþ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ ÔÓÛ Ò Ò Ýð Ó Ø Ø ÞÒ Ñ Ýº Æ Ø ØÓ Ò ÓÒ ÞÒ ÈÖÞÝ ãû Þ ä Ò ØÓÖÞ ÔÓÛ ØÖÞÒÝѺ Ï ÞÒ Ø Þ Ý Ó Ò Ñ Ó Ó Ø ÓÛÝ ã ØÓÔÒ ÛÓ Ó Ýä ÒÔº Ó ÖÓØÝ Ö Ò Û Ò Ø ÒÝ ÛÞ Ù ÞÓÒ µ ÈÓ Ó Þ Ò ÔÙÒ ØÙ Ñ Ø Ö ÐÒ Ó ÓÛ Ó Ö ð Ð Ó ã Ø Òäº µ ÔÓ ÔÙÒ ØÙ Ñ Ø Ö ÐÒ Ó ÙÑÓ ÞÐ Û ÔÖÓ ØÝ ÓÔ Û ÐÙ ÝØÙ ÞÝÞÒÝ º ÔÖÞÝ ÑÙ ÑÝ Þ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ Ó ÖÞÓÒÝ Ø Ñ Ó Ø Ó ÞÞ ÛÖ Ñݵº ÛÝ Ð º º ÖÒ ÏÝ Á ½

Ó Ò Ò ÑÓ ÞÒ Ø Þ Þ Ò ÓÛ ð Ó Ö ð Ð Ó ÔÓ Ó Þ Ò ÐÙ ÖÙ µ Í ÛÝ Ö Ò Ó ÐÙ ÖÙÔÝ º ÛÞ Ð Ñ ÈÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÊÙ Ñ Ò ÔÓ Ó Þ Ò ÛÞ Ð Ñ ÛÝ Ö Ò Ó ÔÙÒ ØÙ Ö Ö ÒÝ Ò Ó» Ù Ù Ó Ò Ò º Í Ó Ò Ò Ó Ø Ö ÛÝ Ö ÑÝ Ó ãôùò Ø Ó Ò Ò äº Æ Þ ð Ø Ò Ñ Ñ ÐÙ ÔÙÒ Ø Ò ÔÓÛ ÖÞ Ò º ÈÖÞÝ Ý Ù ÞÛ Þ ÒÝ Þ ØÓ Ñ Û Ð ÛÝ ÓÛ Ù ÞÛ Þ ÒÝ Þ Ð ÝÑ ÑÓÐÓØ Ñ Ù ð ÖÓ Ñ Ý Þ ÖÞ Ý Þ Ø Ù ÞÛ Þ ÒÝ Þ ð ÖÓ Ñ Ð ØÝ º º ÖÒ ÏÝ Á ½

Û Ô ÖÞ ÒÝ Í Ó Ó Ö ð Ð Ò ÔÓ Ó Þ Ò Û ÒÝÑ Ù Þ Ó Ò Ò Ë Ù ÞÝ ÈÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ Ø ÓÖ ÒØ Ù Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ ÑÙ Þ Ýð ÒÓÞÒ ÞÒ Þ Ò ÓÛ Ò º ÈÓÞ ÑÓ Þ ÑÝ Û Þ Þ Ô ð Ò Û Ð ÈÓ Ó Þ Ò Z z Ö ÞÒÝ ÔÓ Ó Û Û Û Ô ÖÞ ÒÝ ÖØ Þ ðò Ö Ü Ü Ý Ý Þ Þ i z i y Θ r P Ü Ý Þµ Û Û Ô ÖÞ ÒÝ ÙÒÓÛÝ Ö µ Ö Û Û Ô ÖÞ ÒÝ Û ÐÓÛÝ i x φ l y Y x X Ö Ð Þµ º º ÖÒ ÏÝ Á ½

ÈÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÌÓÖ ÖÙ Ù ÇÔ Ù ÞÑ Ò ÔÓ Ó Þ Ò Û Þ Z ÔÓ Ø ð Ô Ö Ñ ØÖÝÞÒ ØÓÖÙ P Ï Ó ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù ¹ Ü Ü Øµ Ý Ý Øµ Þ Þ Øµ r(t) Y Ö Ü Øµ Ý Øµ Þ Øµµ Ö Øµ Ï ØÓÖ ÔÓ Ó Þ Ò Ö Ó Û Ô ÖÞ Ò µ ÛÝÖ Þ ÑÝ Ó ÙÒ Þ Ùº ÈÓ Ø ð ÙÛ Ò ØÓÖÙ X Ý Ý Üµµ Ý Üµ Þ Þ Üµ Ö Ü Ý Üµ Þ Üµµ º º ÖÒ ÏÝ Á ½

Î ÈÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÈÖ Óð ð ð Ö Ò Z Ö Ö Øµ t 1 V ÒÝ ØÓÖ ÖÙ Ù Ï Ó Ø Ô Þ Ù Ø ½¾ Ø ¾ Ø ½ ÔÙÒ Ø Ñ Ø Ö ÐÒÝ ÔÖÞ Ñ ð Ó r 1 r 12 t 2 r 2 Y Ö ½¾ Ö ¾ Ö ½ Ö Ø ¾ µ Ö Ø ½ µ ð Ö Ò Ò Ù ÑÝ Ó ÈÖ Óð ð X Öµ Ö ½¾ ؽ¾ ½¾ º º ÖÒ ÏÝ Á ¾¼

Î ÈÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÈÖ Óð ð Û ÐÓÛ ÈÖ ØÝÞÒ Þ Ý ÔÓÑ Ö ÔÖ Óð ÑÙ ØÖÛ ð ÓðÒÞÓÒÝ Ó Ö Þ Ùº Þ Û Þ Ñ ÖÞÝÑÝ Û ÔÖ Óð ð ð Ö Ò º ÈÖ Û ÔÖ Óð Û ÐÓÛ ÛÔÖÓÛ Þ ÑÝ Ó Ö Ò ÞÒ Û ÖØÓð ð ÔÖ Óð ð Ö Ò ÈÓ Ð Ò ÓðÒÞ Ò Ö Ø Ó Þ Ù ÔÓÑ ÖÙ Ø ¼ Öµ Ö Ð Ñ Ú Ø ¼ Ð Ñ Ø ¼ Ø Óð Û Þ Ò ÔÓ ÞÙ Þ Ø ØÓ ÔÓ Ó ÖÞ Þ Ò ÓÛ Ò Ð ÖÞ ÞÝÛ ØÝ Ó Ø Û Ø Ö Ò Þ Û Þ ØÒ º º º ÖÒ ÏÝ Á ¾½

Õ ¾ Ü Ú ¾ Ý Ú ¾ Þ Ú ÈÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÈÖ Óð ð Û ÐÓÛ Å Ø Ñ ØÝÞÒ Ò ÔÖ Óð Û ÐÓÛ Ó ÔÓÛ Ò ÔÓ Ó Ò Ö Ú Ø Ö ÈÓ Ó Ò Û ØÓÖ Û ØÓÖ ÔÓ Ó ÒÝ ÓÛÝ Ø Ó Û ØÓÖ Ü Ú Ü Ý Ø Ý Þ Ø Ø Þ Ú Ü Ü Ú Ý Ý Ú Þ Þ Ï ØÓÖ ÔÖ Óð Û ÐÓÛ Ø ØÝÞÒÝ Ó ØÓÖÙ P V t 0 Ï ÖØÓð ð ÔÖ Óð r Ú Ú º º ÖÒ ÏÝ Á ¾¾

Öµ ÈÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÈÖÞÝ Ô Þ Ò ð Ö Ò t 1 V 1 ÈÖ Óð ð Û ÐÓÛ Ú Î Øµ Ó Ø Ô Þ Ù Ï ½¾ Ø ¾ Ø ½ Ø ÞÑ Ò Ó ÔÖ Óð ð r t 2 1 r 2 V 1 V 12 a Î ½¾ Î ¾ ν Î Ø ¾ µ Πؽ µ V 2 ÈÖÞÝ Ô Þ Ò ð Ö Ò ½¾ ν¾ ؽ¾ º º ÖÒ ÏÝ Á ¾

Î ÈÓ ÔÓ Ø ÛÓÛ ÈÖÞÝ Ô Þ Ò Û ÐÓÛ P t 0 ÈÓ Ó Ò Û ÔÖÞÝÔ Ù ÔÖ Óð ¹ Ö Ò ÞÒ Û ÖØÓð ð Ð Ò ÓðÒÞ Ò Ö Ø Ó ÔÓÑ ÖÙ Ð Ñ Ø ¼ Î Ø Î Ø r a V Û ÐÓÛ Ø ÔÓ Ó Ò ÈÖÞÝ Ô Þ Ò ÔÓ Þ ÔÖ Óð Û ÐÓÛ Î Ø Î Ü Ø Ü Î Ý Ø Ý Î Þ Ø Þ Ü Ü Ý Ý Þ Þ ÇÔ Ù ãø ÑÔÓä ÞÑ Ò ÔÖ Ó𠺺º V a t 0 Ï Ó ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ý ÓÖ ÒØ Û ØÓÖ ÑÓ Þ Ýð ÓÛÓÐÒ ººº º º ÖÒ ÏÝ Á ¾

ÛÞ Ð Ù Ò ØÓÖ ÛÝ Ö Ò ÔÖÞÝÔ ÞÞ ÐÒ ÃÐ Ý ÖÙ Û ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÝ Ó ÝÛ Ý ÛÞ Ù Þ Ð Ò ÔÖÓ Ø Û Þ ÑÓ Þ ÑÝ Ø ÛÝ Ö ð Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ Ý Ý Øµ Þ Øµ ¼ µ Ö Øµ Ü Ü Øµ Ô Ó ÝÛ Ý Û Ù Ø ÐÓÒ Ô ÞÞÝðÞÒ Þ Øµ ¼ µ Ö Øµ Ü Ü Øµ Ý Ý Øµ ÔÓ Ó Ö Ù ÛÞ Ð Ù Ò ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÒÓ Ø ÒÝ µ Û ÖØÓð ð ÔÖ Óð ÔÓÞÓ Ø Ø Î ÓÒ Ø ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ µ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ø Ø ÓÒ Ø º º ÖÒ ÏÝ Á ¾

ÊÙ ÒÓ Ø ÒÝ ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÝ Æ ÔÖÓ Ø ÞÝ ÔÖÞÝÔ ÖÙ Ù Â ÒÓ Ø ÒÝ Î ÓÒ Ø ÈÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÝ Ó Î ÓÒ Ø Î ¼ Ï Ó ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù ÖÙ ÒÓ Ø ÒÝ ÑÓ Þ Ó ÝÛ ð Þ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ñººº Þ ÖÙ Ó ÝÛ ÛÞ Ù Þ Ó ÈÖÞÝ ÑÙ V Ü Î Ø x ÓÒ Ø t 0 t µ Ü Øµ Ü ¼ Î Ø Ø ¼ µ Ü ¼ Ü Ø ¼ µ ÔÖÞ ÝØ ÖÓ µ Ø Ð Ò ÓÛ ÙÒ Þ Ùº ÈÓ Ó Þ Ò ÔÖÞ ÝØ Û Ö ÛÒÝ Ó Ò Þ Ù Ó Ö ÛÒ º ÖÓ º º ÖÒ ÏÝ Á ¾

Ó ÐÒÝ ÞÒ ÑÝ ÔÖ Óð ð Πص ÈÖÞÝÔ ÑÓ Þ ÑÝ ÛÝÞÒ ÞÝð Þ Ð ÞÒÓð ð ÔÓ Ó Þ Ò Ó Þ Ù ÞÝ Ü Ø Ü Ø ÊÙ ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÝ Ð ÞÒÓð ð ÖÓ Ó ÔÖ Óð ÅÓ Þ ÑÝ ÙÑÓÛ ð ÔÖÞ ÙÒ Ü ÔÓ Ö Ø ÔÖÞ Þ Þ Ù Øº ÈÖÞ ÙÒ Û Þ Ø Ø Ø ¼ V Î Ø ÔÓÐ ÔÓ ÖÞÝÛ Î Øµ Ö ÞÒ dt Ü Ø Ø¼ Î Ø dx t 0 x t ÔÖÞ Ó Þ Ó Ö Ò Ý Ø ¼ Å Ø Ñ ØÝÞÒ ÓÞÒ ÞÓÒ º º ÖÒ ÏÝ Á ¾

Ø ÓÒ Ø µ Πص Î ¼ Ø Ø ¼ µ μ Î Ø ¼ µ Ø Ø¼ Î ÓÒ Ø Î ÓÒ Ø Î ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ Â ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ ÊÙ Þ Ø ÝÑ ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Ñ ÓÒ Ø Î Î Øµ Ø µ Î Î ¼ ص Ø ÈÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÝ ÊÙ Ø ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÝ ÈÖÞÝ Ô Þ Ò ÑÙ Ñ ð ÖÙÒ Þ Ó ÒÝ Þ ÖÙÒ Ñ ÔÖ Óð º º ÖÒ ÏÝ Á ¾

Ü ¼ ½ ¾ Î Î ¼µ Ø Ø ¼ µ Ü ¼ Î ¼ Ø Ø ¼ µ ½ Ü Ø Ø ¼µ ¾ ¾ ؼ ؼ Ø Ø¼ ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ a ÈÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÝ µ ÒÓÛÝÑ ÖÓÛݵ Ø Ð Ò ÓÛ ÙÒ Þ Ù ÈÖ Óð ð V Î Î ¼ Ø Ø ¼ µ Î ¼ Ø t 0 t Ø Û Ö ØÓÛ ÙÒ Þ Ù ÈÓ Ó Þ Ò ÔÓÐ ØÖ Ô ÞÙ V Ø Ø x t 0 t Î ¼ Ø Ø ¼ µ Ø Ü ¼ Î Ø Ü ¼ º º ÖÒ ÏÝ Á ¾

Ü Øµ ½ ¾ ؾ Ü Ò Ü Ø Ò µ Ü Ø Ò ½ µ ½ ¾ Ø ¾ Ò Ø ¾ Ò ½ ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ ÈÖÞÝ Ñ ÑÝ Þ Û Û Ð Ø ¼ ¼ Ó ÔÓÞÝÛ Î ¼ Î Ø ¼ µ ¼º ÖÓ Ó ÔÖÞ ÝÛ Û Ö ÛÒÝ ÔÖÞ Þ Þ Ù Å ÖÞÝÑÝ Ø Ò Ø Ò Ø Ò ½ Ø µ Ø Ò Ò Ø ÈÖÞ ÝØ ÖÓ ½ ¾ ؾ Ò ¾ Ò ½µ ¾ ½ ¾ ؾ ¾Ò ½µ Û ÓÐ ÒÝ Ó Ò Þ Ù Ñ Ó ÓÐ Ò Ð Þ Ý Ò Ô ÖÞÝ Ø ÖÓ Ü ½ Ü ¾ Ü ½ º º ÖÒ ÏÝ Á ¼

Î Î ¼ Ø Ø ¼ µ Ö ¼ Î ¼ Ø Ø ¼ µ ½ Ø Ø ¼µ ¾ ¾ Þ Ó ÝÛ Û Ô ÞÞÝðÞÒ ÔÖÞ Ó Þ ÔÖÞ Þ Ö ¼ ÊÙ ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ ÈÖÞÝÔ Ó ÐÒÝ Ó ÐÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Ý Û ØÓÖÝ Î ¼ Ò Ö ÛÒÓÐ Ï ÖÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ Ò Ø ÖÙ Ñ ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛÝÑ Ö ÛÝÞÒ ÞÓÒ ÔÖÞ Þ ÖÙÒ Û ØÓÖ Û Î ¼ º º º ÖÒ ÏÝ Á ½

Î ¼ Î Ü ¼ Î Ý ¼ ¼µ ¾ Ø Ø ¼µ ¾ ÖÙ Û Æ Þ Ð ÞÒÓð ð ÖÒ ÏÝ Á ¾ º º ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ ÈÖÞÝÔ Ó ÐÒÝ Û Þ ÑÓ Þ ÑÝ Ø ÛÝ Ö ð Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ Ý ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ÖÓÛ Ò Ý Ó ÛÞ Ù Þ Ò Þ Ó ÔÖÞÝ ÓÛÓ Ó Ç Ý µ ¼ ¼µ ÔÖ Óð ð ÔÓÞ Ø ÓÛ Ð Þ Û Ô ÞÞÝðÞÒ ÓÖ Þ ÊÙ ÑÓ Þ ÑÝ ÛØ Ý ÓÔ ð Ó ÞÐÓ Þ Ò Ò Þ Ð ÞÒÝ ÖÙ Û Û ÓÛÝ ÖÙ ÒÓ Ø ÒÝ µ ÖÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ µ ÔÓÞÝÒ µ Ü ¼ Î Ü Î Ü ¼ ÓÒ Ø Ü ¼ Î Ü ¼ Ø Ø ¼ µ Ü Ý ¼ Î Ý ¼ Ø Ø ¼ µ ½ Ý Ý Î Ý Î Ý ¼ Ø Þ ¼ Î Þ ¼ Þ ¼

ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ ÊÙ Û ÔÓÐÙ Ö Û Ø Ý ÒÝÑ ÊÙ Ð Û ÒÓÖÓ ÒÝÑ ÔÓÐÙ Ö Û Ø Ý ÒÝÑ y ¼ ¼µ ÛÝ Ó ÒÝ ÛÝ Ö Ù Ù Û Ô ÖÞ ÒÝ µ h V 0 g Θ Ö Û Ø Ý Ò Ñ ÑÓ Þ ÑÝ ÔÖÞÝ ð Þ ÒÓÖÓ Ò ÈÓÐ ð Ð ÑÝ ÖÙ Ò Ó Ð Óð Ö Ê ÊÓ Þ ÖÙ Ù x Ô ÛÓ Ó ÒÝ Î ¼ ¼ ÖÙ ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛݵ ÖÞÙØ Ô ÓÒÓÛÝ ¾ ÖÙ ÔÖÓ ØÓÐ Ò ÓÛݵ ÖÞÙØ ÔÓÞ ÓÑÝ ¼ ÖÞÙØ Ù Óð ÒÝ ¼ ¾ º º ÖÒ ÏÝ Á

ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ y ËÔ ÛÓ Ó ÒÝ g x ÈÓ Ó Þ Ò Þ Ð ÞÝ Û Ö ØÓÛÓ Ó Þ Ù Ý Ø¾ ¾ Þ Ý ¼µ Î Ý ¼µ ¼ º º ÖÒ ÏÝ Á

ÛÓ Ó ÒÝ ËÔ ã ÓÑÓÛÝ ä ÔÓÑ Ö Û ÏÝÒ ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ y [m] 0 g = 9.7 ± 0.7 m/s 2-0.2-0.4-0.6 0 0.1 0.2 0.3 t [s] º º ÖÒ ÏÝ Á

µ ÖÙ Û ÔÓÞ ÓÑ Þ Ð ÞÝ ØÝÐ Ó Ó Î Ü ¼ µ ÖÙ Û Ô ÓÒ Þ Ð ÞÝ ØÝÐ Ó Ó Î Ý ¼ Ó ØÝÑ ÑÝÑ Î ½µ Ü ¼ Î ¾µ Ü ¼ µ Ø Ñ ÖÙ Û ÔÓÞ ÓÑ Ü ½µ ص Ü ¾µ ص Û ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ y Æ Þ Ð ÞÒÓð ð ÖÙ Û Ø ¼ ¼ Ü ¼ ¼ Ý ¼ h V 0 Θ ÊÙ Û ÔÓÐÙ Ö Û Ø Ý ÒÝÑ Ü Î Ü ¼ Ø Î ¼ Ó Ø l x Ý Î Ý ¼ Ø Ø¾ ¾ ؾ ¾ Î ¼ Ò Ø Ö ¾ ¼ µ Î Ý ¼ µ Þ Ô Ò Ò Þ Ð ÞÝ Ó Î ¼ Ø ÔÓÞ ÓÑÝ ÊÞÙØ º º ÖÒ ÏÝ Á

ÊÙ ÒÓ Ø Ò ÔÖÞÝ Ô ÞÓÒÝ Û ÔÓÐÙ Ö Û Ø Ý ÒÝÑ ÊÙ y h V 0 Θ l x ¾ ¼ Ó ¾ µ Ô Ö ÓÐ ¾Î ÌÓÖ Û ÖÞÙ Ù Óð ÒÝÑ µ Ý Ü Ø Ò Ü ¾ Ð ¼ µ Ð Î ¾ ¼ Ò ¾ µ µ Ò Û ÞÝ Þ Ð Æ µ º º ÖÒ ÏÝ Á

½ Ð ØÓÔ ¾¼½ ÙÐ ÀÓ Þ µ Ë ½ ØÝÞÒ ¾¼½ ÙÐ ËÑÝÞ µ Ë ÔÓÒ Þ ¼¼ æ½¾ ¼¼ ÈÓ ÙÑÓÛ Ò ÈÖÓ Ö Ñ ÛÝ Ù ÈÓÑ ÖÝ ÞÝÞÒ ÓÔ ÖÙ Ù ¹ Ò Ñ ØÝ ÞÒ ½ ÛÝ Û µ ÈÖ Û ÖÙ Ù ÝÒ Ñ Ý Þ ÓÛ Ò ¾ ÓÐÓ Û ÊÙ ÔÓ Ó Ö Ù Ö Û Ø ÈÖ Û Ã ÔÔÐ Ö Ð Ñ ÒØÝ Ñ Ò ÖÝ Ý ÞØÝÛÒ Ã Ò Ñ ØÝ Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒ ÝÒ Ñ Ö Ð ØÝÛ ØÝÞÒ º º ÖÒ ÏÝ Á

ÔÓÞÝØÝÛÒ Ó ÒÝ ÓðÒÓÛ Þ ÛÝ Ù ÑÓ ÞÐ Û Ø ÔÓ ÔÓÞÝØÝÛÒÝÑ Þ Ð Þ Ò Ù ÍÞÝ Ò Ö ÙÒ ÓÛ Þ Ò Ù Þ Ñ ÒÙ Ø ÓÖ ØÝÞÒ Óº Þ ð Ö ÙÒ ÓÛ Þ ð ð Þ ð Ö ÙÒ ÓÛ Ó ÝÛ Ò ÔÓ Ø Û Ó ÒÓð Ò ðû Þ Ò Ð Þ Ò Ç ÒÓð ð Ò ðû Þ Ò Ø Ó ÓÛ Þ ÓÛ º Ù ÔÖ Û Ð Û Ò ØÙ ÒØ ÑÓ Þ ÓÔÙð ð Ó Ò ÛÝ Þ ðû Þ Ò º Þ Ï Ö Ñ ðû Þ ðò ÑÓ ÞÒ ÙÞÝ ð Ó ½¼ ÔÙÒ Ø Û Þ ÖØ Û Þ ðò Û Ø ÔÒÝ ÐÙ Ñ Ø Ö Ù Þ ÛÝ Ùµº Þ Ó Ø ÓÛÓ ÔÓ ÔÝØ ðò Ø ØÓÛÝ Þ Ñ Ø Ö Ù ÛÝ Ù ½ ÔÙÒ ÙÛÞ Ð Ò Ò ÔÖÞÝ Þ ð Ø ØÓÛ Þ Ñ ÒÙµº ÔÓ Ý Þ Ð Þ Ò ÔÙÒ Ø Û Þ ðû Þ ðò ÛÝÒ Û Û ÓÐÓ Û Û Þ ð Ö ÙÒ ÓÛ Þº Ô ÑÒ Óº ÑÓ ÞÐ Û Ø ÝÒ Û ÛÝ Ø ÓÛÝ ÔÖÞÝÔ º ÛÓÐÒ Ò ÈÖÞ ðû Þ Ò Ñ Ò Ð ÞÝ Þ ÔÓÞÒ ð Þ Ñ Ø Ö Ñ ÖÓÞÛ Þ ð Þ Ò Û Ø ÔÒ º Û ÓÐÓ Û ÔÓ Þ Ò Ö ÙÒ ÓÛ Þ Ñ ÝÑ ÐÒ ÔÓ ÔÙÒ Ø Ûº º º ÖÒ ÏÝ Á

Ý Þ Ð Þ Ò Þ ð ð Ö ÙÒ ÓÛ ÓÔÙ ÞÞ Ò Ó Þ Ñ ÒÙ Ô ÑÒ Ó Ñ Òº ½ ÔÙÒ Ø Û Þ ÓÐÓ Û Û ÖØ Û º Ï ÔÖÞ ÛÒÝÑ ÔÖÞÝÔ Ù Þ ð ð Ö ÙÒ ÓÛ Þ Ñ ÒÙ Ô ÑÒ Ó Þ ØÖ ØÓÛ Ò Ó ÓÐÓ Û ÙÑ ÔÓÔÖ Û ÓÛ º Þ Ñ Ò Ô ÑÒÝ ÐÙØÝ ¾¼½ Þ Ò Ö ÙÒ ÓÛ ÔÓ ÔÙÒ Ø Û Þ Ð Þ Ò ÓÒ ÞÒ Ø ÙÞÝ Ò ÞÒ Ñ Òº ¾ ÔÙÒ Ø Û ãö ÙÒ ÓÛÝ ä Ò ¼µ Ó Ò ÓÑÓÛ Þ ÓÛ Ð ÑÓ ÛÔ ÝÒ ð Ò Ó Ò Ý Ø ÒØ º Æ Ó ÓÛ ÔÖ Û Þ Ò ð Ð ÞÓ Ø Ò Ó Ò Û Ø ÖÑ Ò ¾ ØÝ Ó Ò Ó Ó ÔÓÛ Ò ðû Þ ðòµº Þ ð ð Þ ðò ÓÐÓ Û ÐÒÝ Þ Ñ Ò Ý ÒÝ ÛÞÓÖÓÛ Ò Ò Þ Ò ÓÑÓÛÝ º º ÖÒ ÏÝ Á ¼

Þ Ñ ÒÙ Ù ØÒ Ó Û ÖÙÒ Ñ Þ Ð Þ Ò Þ ð Ö ÙÒ ÓÛ Ø ØÙ Ô ÑÒ Ó ÔÓ Ý Þ Ð Þ Ò Þ ð ð ãø ÓÖ ØÝÞÒ ä Þ Ñ Ò Ø ÓÖ ØÝÞÒÝ Þ Ø ØÙ Ô ÑÒ Ó ¼ ÔÝØ ðò Û ÔÓ Þ Ò Ù Þ Þ Ñ Ò Ñ Ö ÙÒ ÓÛÝѵ ÔÖÞÝÔ Ù Ý ÛÝÒ Þ ð Ö ÙÒ ÓÛ Ø ØÙ Ô ÑÒ Ó ÔÓÞÛÓÐ Ò Ï Þ ÔÖÓÔÓÒÓÛ Ò Ó ÒÝ ÓðÒÓÛ ØÙ ÒØ ÑÓ Þ ÞÖ ÞÝ ÒÓÛ ð Þ Þ Ñ ÒÙ Ù ØÒ Óº º º ÖÒ ÏÝ Á ½

ÁÒØ ÖÒ Ø Þ ÛÝ Ù Þ Ò Ò ðû Þ Ò ÓÑÓÛ ÙÑ ÞÞ Ò Ò ØÖÓÒ Å Ø Ö Ý Ä Ø Ö ØÙÖ ÈÓ Ö ÞÒ Êº Ê Ò º À ÐÐ Ý ÞÝ ØÓÑ Á Àº º ÓÙÒ Êº º Ö Ñ Ò Ë Ö Ò Ñ Ò Ý³ ÙÒ Ú Ö ØÝ Ô Ý ºÃº ÏÖ Ð Û Âº º ÖÞ Û Ï Ø Ô Ó ÞÝ Øº½ º à ØØ Ð Ïº º ÃÒ Ø Åº º ÊÙ ÖÑ Ò Å Ò ÙÖ Ö Ð ÝÓÛ Øº½µ Ò Ð º ËØÝ Ö Ì ÓÖ ÛÞ Ð ÒÓð Ð Ó Ð ÛÝ º À ÒÒ Ð Ïº ÃÖÞÝ Þ ÒÓÛ Ïº ËÞÙ Þ Û Þ Ãº Ï Û Þ ÔÖÓ Ð ÑÝ Þ ÞÝ Ò ØØÔ»»ÛÛÛº ÙÛº ÙºÔл Þ ÖÒ» ÞÝ ½» ÞÝ ½º ØÑÐ Ó Ø ÔÒ Ñ Ø Ö Ý Þ Ð Ø Ù Ý ººº Ç Ò º º ÖÒ ÏÝ Á ¾

Þ Ñ Ò ÈÖÞÝ ÓÛ ÔÝØ Ò Ø ØÓÛ ½º ÃØ ÖÝ Þ ÔÓÑ Ö Û Ò Ô Ù Ó ÔÓÞÓ Ø Ý Ö Û Ò Ò ÛÝ Þ Þ ØÖÛ Ò ÛÝ Ù Ù Óð ð Ð ÛÝ ÓÛ Û ÛÝ ÓÛÝ ÁÐ Ö ÞÝ ØÖÞ ÛÝ Ù ÞÝð Þ ÔÓÑ ÖÙ Ý ÛÙ ÖÓØÒ ÞÑÒ ÞÝð Ø ØÝ ØÝÞÒÝ ¾º Û ÔÓÑ ÖÞ ØÝÛÒÓð ðþö ÔÖÓÑ Ò ÓØÛ ÖÞ Ó ¾ Ô ¾ º ËØÝÞÒÝ Ó ØÓÖÙ ÔÙÒ ØÙ Ñ Ø Ö ÐÒ Ó Ø Þ Û Þ Û ØÓÖ ÔÖ Óð Û ÐÓÛ ÔÖ Óð ð Ö Ò ÔÖÞÝ Ô Þ Ò Û ÐÓÛ Ó ÔÖÞÝ Ô Þ Ò ð Ö Ò Ó Ë ÐÒ Ö ØÓÛÝ Ó Ø Ð Ù ÖÓÞÔ Þ ÔÓ Þ Ó ¼ Ó ¼ Ñ» Û Ù ½¼ º  ÖÓ ÔÓ ÓÒ Û ØÝÑ Þ ÔÓ Þ ÙÒ º ½ ¼¼ Ñ ¼¼ Ñ ¼¼ Ñ ¼ Ñ º º ÖÒ ÏÝ Á

ÈÖÓ Ø Û Ô Ò Ò ÓÛ ÒÝ Þ ð ÖÓ Û ÍÒ ÙÖÓÔ Û Ö Ñ ÙÖÓÔ Ó ÙÒ Ù ÞÙ ËÔÓ ÞÒ Ó