Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 58 Politechniki rocławskiej Nr 58 Studia i Materiały Nr 25 2005 * Piotr LIGOCKI, Bogusław KAROLESKIF przenośnik taśmowy, modelowanie, opory ruchu, dynamika DYNAMICZNE MODELOANIE OPORÓ RUCHU PRZENOŚNIKA TAŚMOEGO Przedstawiono metodę wyznaczania dynamicznych zmian oporów ruchu taśmy w modelu przenośnika taśmowego. Opisano metodę oporów jednostkowych oraz przedstawiono możliwości jej włączenia do kompleksowego modelu przenośnika taśmowego umożliwiającego symulację rozruchu urządzenia. Zwrócono uwagę na poszerzenie zakresu zastosowań tak rozbudowanego modelu w badaniu stanów dynamicznych przenośnika. Zamieszczono przykładowe przebiegi zmian poszczególnych składowych jak i całkowitego oporu ruchu podczas rozruchu przenośnika. 1. STĘP celu zapewnienia niezawodnego i energooszczędnego działania przenośników taśmowych, w procesie ich projektowania należy wykorzystywać rozbudowane modele matematyczne, pozwalające symulacyjnie optymalizować konstrukcję urządzenia. Elementem przenośnika, któremu stawiane są szczególnie wysokie wymagania jest taśma [5]. Koszt taśmy wraz z jej instalacją stanowi większość wydatków związanych z montażem całego przenośnika. Stąd tak istotne jest dążenie do uniknięcia przyjmowania zawyżonych wartości wytrzymałości taśmy, ponieważ ma to istotny wpływ na wzrost kosztów instalacji urządzenia. Jednocześnie zawyżenie w trakcie projektowania przewidywanego poziomu sił w taśmie przekłada się na przewymiarowanie napędów przenośnika, co prowadzi do wyższych kosztów eksploatacji urządzenia. Bezpośredni wpływ na poziom i przebieg sił w taśmie mają opory ruchu. analizie pracy urządzenia pod kątem optymalizacji jego konstrukcji istotna jest zarówno wartość oporów, jak i charakter ich zmian. Dlatego też istnieje potrzeba możliwie dokładnego uwzględniania dynamicznych zmian oporów ruchu w modelu przenośnika. 2. MODEL PRZENOŚNIKA TAŚMOEGO * Politechnika rocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 rocław, ul Smoluchowskiego 19, piotr.ligocki@pwr.wroc.pl, boguslaw.karolewski@pwr.wroc.pl
modelu przenośnika dokonano podziału taśmy na pewną skończoną liczbę odcinków o parametrach skupionych. Każdy z wydzielonych odcinków opisano dwoma równaniami różniczkowymi zwyczajnymi wynikającymi z warunku równowagi sił w taśmie oraz z zależności naprężeń od wydłużeń reologicznego modelu taśmy [2]. Przyjęto lepkosprężysty model taśmy oraz zastosowano dyskretyzację jednomasową parametrów ciągłych (rys. 1). Rys. 1. Dyskretyzacja jednomasowa parametrów ciągłych taśmy Fig.1. Monomass discretization of continuous parameters Z każdym z odcinków związana jest masa taśmy i krążników oraz ewentualnie urobku i bębnów. Ruchowi każdego z odcinków taśmy przeciwstawiają się siły najczęściej związane z różnymi rodzajami tarcia nazywane oporami ruchu (rys. 1). Masy i opory związane z poszczególnymi odcinkami są różne, zależnie od konfiguracji, a ich wartości zmieniają się w funkcji czasu. Przedmiotem artykułu jest modelowanie zmienności oporów związanych z poszczególnymi odcinkami, na które myślowo podzielono trasę taśmy przenośnika. ykorzystano przy tym zależności stosowane przy projektowaniu przenośnika i podane w [4]. zory te wymagały odpowiedniej adaptacji, gdyż przy projektowaniu według [4] nie dzieli się taśmy na odcinki, a obliczenia wykonuje się dla stanu ustalonego.
3. UKŁAD PRZENOŚNIKA rozważaniach przyjęto układ przenośnika przedstawiony na rys. 2. Taśma opasuje bębny napędowe, bębny nienapędowe (zwrotne, napinające) oraz, jako cięgno górne i dolne, ułożona jest na zestawach krążnikowych. Zjawiska związane z oddziaływaniami pomiędzy taśmą a elementami konstrukcji przedstawiono w [3]. Rys. 2. Układ przenośnika taśmowego: 1-bębny napędowe, 2-bębny zwrotne, 3-bęben napinający, 4-zestawy krążnikowe Fig. 2. Belt conveyor system: 1-drive pulleys, 2-tail pulleys, 3-take-up pulley, 4-idlers Przyjęto liczbę trzech krążników w pojedynczym zestawie krążnikowym górnym oraz dwóch krążników w zestawie dolnym. 4. KLASYFIKACJA OPORÓ RUCHU EDŁUG METODY OPORÓ JEDNOSTKOYCH Ruchowi taśmy przenośnika przeciwstawiają się tzw. opory ruchu. Są to siły przyłożone do powierzchni taśmy wzdłuż osi jej ruchu, dodatnie wtedy, gdy są zwrócone przeciwnie do zwrotu wektora prędkości taśmy. metodzie oporów jednostkowych opory ruchu podzielono na [4]: a) opory główne, b) opory dodatkowe, c) opory pochylenia. Opory główne występują wzdłuż całej taśmy przenośnika. Do oporów głównych zalicza się: opory toczenia krążników, opory ruchu taśmy po krążnikach, opory ślizgania się taśmy po powierzchni krążników. Opory dodatkowe występują w charakterystycznych miejscach przenośnika. Do oporów dodatkowych należą:
opory tarcia urobku o ograniczenia boczne, opory w miejscu ładowania urobku na taśmę, opory tarcia urządzeń czyszczących i uszczelniających, opory występujące na bębnach, opory występujące na innych, stykających się a taśmą, urządzeniach dodatkowych. Opory pochylenia z kolei występują na odcinkach, na których taśma nie jest pozioma. 5. OPORY RUCHU MODELU PRZENOŚNIKA TAŚMOEGO opisie modelowym przenośnika opory ruchu taśmy podzielono na opory wynikające z sił tarcia (opory główne i dodatkowe) oraz opory pochylenia [1]: ( = ( + ( (1) ta po gdzie: ta ( zastępczy opór ruchu wynikający z sił tarcia, po ( jednostkowy opór pochylenia. Opór pochylenia po ( zależy od różnicy poziomów końca i początku danego odcinka zawartego pomiędzy punktami i oraz i+1. Przy podnoszeniu urobku (transporcie w górę) opór ten ma znak dodatni, a przy opuszczaniu urobku ma on znak ujemny. Siła wynikająca z oporu pochylenia jest siłą czynną i może wprawiać przenośnik w ruch. Przy odpowiednim obciążeniu taśmy oraz pochyleniu trasy przenośnika siły grawitacji działające na urobek mogą przesuwać taśmę. pływają również na rozkład sił w chwili uruchamiania przenośnika. Jednostkowy opór pochylenia dla odcinków cięgna nieroboczego oraz opasujących bębny można wyznaczać z zależności: ( po [ H ( i + 1) H ( ] m g jt = (2) l( Natomiast dla odcinków cięgna roboczego (uwzględnienie wpływu masy urobku) zależność ma postać następującą: ( po [ H ( i + 1) H ( ] m + m ( g jt jn = (3) l( gdzie: g przyspieszenie ziemskie, H( wzniesienie punktu i ponad poziom, l( długość i-tego odcinka.
Siła tarcia jest siłą bierną i nie może wywoływać ruchu, a jedynie przeciwstawia się siłom czynnym. Jeżeli taśma jest nieruchoma, a wartość jednostkowej siły czynnej działającej na dany odcinek F( jest mniejsza od wartości siły wynikającej z oporów ruchu dla tego odcinka r (, wówczas jednostkowy opór ruchu ta ( ma wartość równą sile czynnej i dany odcinek taśmy pozostaje w spoczynku. Natomiast gdy taśma porusza się lub też gdy jest jeszcze nieruchoma, ale siła czynna ma wartość większą od siły biernej związanej z tarciem, to opór jednostkowy rozpatrywanego odcinka wynosi r (. Odwzorowanie biernego charakteru siły tarcia opisano w modelu zależnościami: przy czym: ( dla v( > 0 lub v( = 0 i F( > ( r r ( = F( dla v( = 0 i F( ( (4) ta r ( dla v( < 0 lub v( = 0 i F( < ( r r F( i + 1) F( + P( F( = ( (5) l( po gdzie: r ( zastępczy jednostkowy opór ruchu poruszającej się taśmy pochodzący od tarcia, F( jednostkowa siła czynna działająca na dany element taśmy, P( siła zewnętrzna przyłożona na i-tym odcinku. Bierny charakter sił tarcia można uwzględniać w sposób uproszczony. Polega on na wyzerowaniu wartości ujemnych prędkości taśmy, które mogą się pojawiać w początkowych okresie rozruchu gdy siła napędowa jest mała, a siła oporów napędza taśmę w kierunku ujemnym. Podejście takie eliminuje jednak możliwość odwzorowania chwilowego ruchu danego odcinka w kierunku ujemnym, co w związku z falowym charakterem procesów w taśmie, może wystąpić w rzeczywistym przenośniku. Ponadto sztuczne zerowanie prędkości powoduje skoki zmiennych, co może pogarszać stabilność rozwiązywania układu równań różniczkowych rozbudowanego modelu przenośnika. Zastępczy jednostkowy opór ruchu poruszającej się taśmy złożony jest ze składowej pochodzącej od oporów głównych oraz składowej od oporów dodatkowych: ( = ( + ( (6) r g d
gdzie: g opory główne, d opory dodatkowe. 6. YLICZANIE OPORÓ GŁÓNYCH Opory główne związane są z ruchem taśmy po zestawach krążnikowych. yznacza się je z zależności: g z + z z + + bw tbw w tw k k f z + z ( = w bw (7) l z gdzie: k opór toczenia jednego krążnika, f opór ruchu taśmy po krążnikach jednego zestawu, tw opór ślizgania się taśmy po krążnikach jednego zestawu podpierającego z wyprzedzeniem, tbw opór ślizgania się taśmy po krążnikach jednego zestawu podpierającego bez wyprzedzenia, z k liczba krążników w pojedynczym zestawie, z w liczba zestawów z krążnikami ustawionymi z wyprzedzeniem, z bw liczba zestawów z krążnikami ustawionymi bez wyprzedzenia, l z odległość między sąsiednimi zestawami krążnikowymi. Opór toczenia jednego krążnika opisuje się zależnością: k = + u v (8) ko k gdzie: ko opór statyczny krążnika, u k jednostkowy opór kinetyczny, v prędkość taśmy. artość oporu statycznego krążnika oraz jednostkowego oporu kinetycznego uzależnione są od rodzaju konstrukcji i jakości wykonania krążnika, od gatunku i ilości smaru w łożyskach oraz od temperatury zewnętrznej. artości te określa się na podstawie pomiarów dla danego rodzaju krążnika lub też wyznacza w przybliżeniu za pomocą odpowiednich zależności [5]. Taśma układa się pomiędzy podpierającymi zestawami krążnikowymi według tzw. krzywej łańcuchowej, podobnie jak przewód linii napowietrznej pomiędzy słupami. Ugięcie taśmy zależy od jej elastyczności, siły napinającej, ciężaru taśmy i urobku oraz odległości pomiędzy zestawami krążnikowymi. Podczas ruchu taśma i urobek ulegają ciągłym deformacjom, co wiąże się ze stratami energii. Straty te odwzorowuje się wprowadzając do obliczeń tzw. opór ruchu taśmy po krążnikach. Dla pojedynczego zestawu podpierającego opór ten wyliczany jest na podstawie zależności:
= 10 3 ϕ u ( q + q ) + 0,85 q + 0, 48 q f f t n t n (9) przy czym: q t = m l g (10) jt z q n = m jn Q ρ l g = l g z v z gdzie: φ współczynnik dobierany w zależności od kształtu zestawu krążnikowego, u f współczynnik oporu ruchu taśmy, q t obciążenie zestawu ciężarem taśmy, q n obciążenie zestawu ciężarem urobku, Q ρ obliczeniowa wydajność masowa. Opór ślizgania się taśmy po krążnikach jednego zestawu oblicza się według odrębnych wzorów dla zestawów z krążnikami leżącymi w płaszczyźnie prostopadłej do osi taśmy (bez wyprzedzenia) oraz dla zestawów nieckowych z krążnikami bocznymi odchylonymi konstrukcyjnie od płaszczyzny prostopadłej (z wyprzedzeniem). przypadku zestawów bez wyprzedzenia stosuje się zależność: (11) = u ( q + q ) (12) tbw t t n Natomiast dla zestawów z wyprzedzeniem wzór na wartość oporu ślizgania się taśmy po krążnikach jednego zestawu ma postać: tw = u q + μ sinϑ( λ q + λ q ) (13) tk t t t t n n gdzie: u t współczynnik oporu ślizgania, u tk współczynnik oporu, μ t współczynnik tarcia taśmy o powierzchnię krążnika, ϑ kąt odchylenia płaszczyzny zestawu od płaszczyzny prostopadłej do osi taśmy (kąt wyprzedzenia), λ t,λ n współczynniki dobierane w zależności od kształtu zestawu krążnikowego. Przytoczone wzory - określające opory główne ruchu taśmy - uwzględniają zależność siły oporu od prędkości taśmy czy masy transportowanego urobku, zmieniających się w trakcie rozruchu. Ponadto w obliczeniach uwzględniono przejście współczynników tarcia od wartości spoczynkowej do ruchowej przyjmując, że współczynniki te zmieniają się zgodnie z funkcją, której przebieg zaznaczono schematycznie na rys. 3.
Rys.3. Schemat przebiegu zależności współczynników tarcia występujących we wzorach określających opory ruchu od prędkości: v r prędkość, przy której współczynniki tarcia ustalają się, μ s wartość spoczynkowa współczynnika tarcia, μ r wartość ruchowa współczynnika tarcia Fig. 3. Diagram of course of the dependence of friction coefficients (occurring in the formulae of resistances to motion) on the belt speed: v r value of belt speed for which friction coefficients are constant, μ s rest value of friction coefficient, μ r motion value of friction coefficient 7. OPORY DODATKOE UZGLĘDNIANE MODELU PRZENOŚNIKA TAŚMOEGO Zależności określające opory dodatkowe dla odcinków opasujących bębny (zarówno napędowe, jak i nienapędowe) obejmują wartości oporów występujących na danym bębnie, oporów tarcia urządzeń czyszczących i uszczelniających oraz oporów pochodzących od innych urządzeń dodatkowych (na przykład urządzeń do odwracania taśmy): d + ( = b s (14) l( gdzie: b opór występujący na jednym bębnie, s opór urządzeń czyszczących i uszczelniających oraz odwracających taśmę zainstalowanych na odcinku związanym z bębnem. Kolejna grupa oporów dodatkowych jest związana z miejscem załadunku urobku. Na odcinkach, na których urobek jest prowadzony pomiędzy ściankami ograniczeń, występuje dodatkowy opór tarcia urobku o ograniczenia boczne. Zależność opisująca ten opór skupiony ma postać: przy czym: h h z = μ g ρ h 2 L n z h Q b 2 l 2 = v n k tgβ v b 4 b n n gdzie: μ n współczynnik tarcia urobku o ścianki ograniczeń bocznych, (15) (16)
ρ gęstość usypowa urobku, h z wysokość styku warstwy urobku ze ściankami ograniczeń, L h długość odcinka objętego ograniczeniami, Q v obliczeniowa wydajność objętościowa przenośnika, b n szerokość ograniczeń, l k długość krążnika, β kąt pochylenia krążnika bocznego w zestawie nieckowym. Opór ładowania urobku na taśmę wywołany jest przez: siłę bezwładności i tarcie o taśmę urobku poruszającego się z prędkością różną od prędkości taśmy, dodatkowe tarcie o ścianki zsuwni lub ograniczeń, wynikające z innej w tym miejscu, niż określona wzorem (16) wysokości warstw urobku, dodatkowe tarcie o ścianki zsuwni lub ograniczeń wywołane parciem dynamicznym spadającej strugi urobku. artość oporów w miejscu ładowania urobku na taśmę przyjmowanych jako siła skupiona działająca w miejscu spadania na taśmę strugi ładowanego urobku określa się według zależności: p ( v 2 v 2 ) b = Q ( v v ) + ρ h 2 s z + μ v v (17) ρ s z 2( b h ) n p z z gdzie: v prędkość ruchu taśmy, v s styczna do taśmy składowa prędkości urobku spadającego na przenośnik, b z szerokość ograniczeń w miejscu ładowania urobku, v p prostopadła do taśmy składowa prędkości urobku spadającego na przenośnik. Oba wyżej opisane rodzaje oporów wchodzą w skład oporów dodatkowych związanych z odcinkiem, na którym następuje ładowanie urobku na taśmę przenośnika: d + h p ( = (18) l(
gdzie: h opór tarcia urobku o ograniczenia boczne, p opór w miejscu ładowania urobku na taśmę. 8. BADANIA ykonano badania demonstrujące możliwości zastosowania dynamicznego modelowania zmienności oporów ruchu w rozbudowanym matematycznym modelu przenośnika taśmowego. Obliczenia wykonano dla przenośnika o długości 3,6 km, którego rozruch trwa prawie 60 sekund. Rys.4. Zestawienie przebiegów poszczególnych składowych oporów głównych Fig. 4. Comparison of courses of each components of main resistances Na rys. 4 przestawiono przebiegi zmian trzech składowych głównych oporów ruchu ruszającego przenośnika. Każdą ze składowych uzyskano sumując wartości obliczane dla odcinków znajdujących się w danej chwili w ruchu. Na początku rozruchu widoczny jest gwałtowny narost wartości oporu ruchu taśmy po krążnikach od zera, wynikający z wchodzenia w ruch kolejnych odcinków elastycznej taśmy. Narost ten trwa aż do chwili gdy cała taśma ruszy. Zjawisko wzrostu
oporu jest w pewnym stopniu kompensowane przez obniżanie wartości współczynników tarcia, które przechodzą od wartości statycznych do dynamicznych (patrz rys. 3). spomniany efekt widoczny jest jako spadek wartości oporu tuż po początkowym etapie gwałtownego narostu. Podobny charakter zmian występuje dla oporu ślizgania taśmy po krążnikach. Opór toczenia krążników, który jest prawie liniowo zależny od prędkości, rośnie w trakcie rozruchu aż do osiągnięcia przez taśmę prędkości ustalonej. Przebieg zmian całkowitego oporu ruchu taśmy czyli sumy wszystkich oporów podczas rozruchu przenośnika, przedstawiono na rys. 5. Rys.5. Sumaryczny przebieg całkowitego oporu ruchu taśmy w trakcie rozruchu przenośnika Fig. 5. Summary course of overall conveyor belt resistance of motion during start-up belt conveyor Kształt przebiegu sumarycznego oporu wynika z cech jego składowych (rys. 4). Po początkowym okresie rozruchu, w którym widoczny jest gwałtowny narost oporu wynikający z wchodzenia w ruch kolejnych odcinków, opór całkowity rośnie wraz z prędkością aż do osiągnięcia przez taśmę prędkości ustalonej.
9. PODSUMOANIE Metoda oporów jednostkowych, zastosowana w modelu przenośnika, umożliwia uwzględnianie dynamicznych zmian oporów ruchu w trakcie pracy urządzenia. Znajomość charakteru oraz wartości oporów pozwala na bardziej ścisłe przewidywanie poziomu sił w taśmie, co jest szczególnie ważne w czasie rozruchu, gdy siły osiągają wysokie wartości. LITERATURA [1] KAROLESKI B., Modelowanie zjawisk dynamicznych w przenośnikach taśmowych, Pr. Nauk. Inst. Energoelektr. Pr. Nr 63, Monografia nr 14, rocław, 1985. [2] KAROLESKI B., LIGOCKI P., Modelowanie przenośnika taśmowego, Górnictwo Odkrywkowe, nr 1/2004, 41-45. [3] LIGOCKI P., KAROLESKI B., Modelowanie współpracy bębna napędowego z taśmą przenośnika, Pr. Nauk. Inst. Maszyn, Nap. i Pom. El. Pr, Nr 56, Studia i Materiały nr 24, rocław, 2004, 359-368. [4] ŚCIĘGOSZ., Obliczenia podstawowe przenośników taśmowych, Zeszyty Problemowe COBPGO POLTEGOR nr 43, rocław, 1972. [5] ŻUR T., HARDYGÓRA M., Przenośniki taśmowe w górnictwie, yd. Śląsk., Katowice, 1996. DYNAMIC MODELLING OF MOTION RESISTANCES OF BELT CONVEYOR Method of determination of dynamic changes of motion resistances in conveyor belt model was presented. Principles of elementary resistances method was described and possibilities of including that method into complex model of belt conveyor that enable simulation of conveyors start-up was presented. Expansion of applications range of complex belt conveyor model to examine dynamic states of belt conveyor was emphasized. Exemplary courses of variations of either each components of resistances or overall conveyor belt resistance of motion during start-up belt conveyor was inserted.