Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8

Podobne dokumenty
Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki. Laboratorium Nowoczesna Diagnostyka Materiałowa

Ćwiczenie 3 BADANIE OBWODÓW PRĄDU SINUSOIDALNEGO Z ELEMENTAMI RLC

2.Rezonans w obwodach elektrycznych

POMIARY CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWEJ IMPEDANCJI ELEMENTÓW R L C

Obwody prądu zmiennego

rezonansu rezonansem napięć rezonansem szeregowym rezonansem prądów rezonansem równoległym

2. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

Dielektryki i Magnetyki

LABORATORIUM OBWODÓW I SYGNAŁÓW

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE

Wielkości opisujące sygnały okresowe. Sygnał sinusoidalny. Metoda symboliczna (dla obwodów AC) - wprowadzenie. prąd elektryczny

Induktor i kondensator. Warunki początkowe. oraz ciągłość warunków początkowych

REZONANS SZEREGOWY I RÓWNOLEGŁY. I. Rezonans napięć

Spektroskopia impedancyjna. Układy cienkowarstwowe

Pomiar indukcyjności.

Wyprowadzenie wzorów na impedancję w dwójniku RLC. ( ) Przez dwójnik przepływa przemienny prąd elektryczny sinusoidalnie zmienny opisany równaniem:

LABORATORIUM ELEKTRONIKI OBWODY REZONANSOWE

Podstawy elektrochemii i korozji. Ćwiczenie 6

Dr inż. Agnieszka Wardzińska 105 Polanka Konsultacje: Poniedziałek : Czwartek:

Pracownia Technik Informatycznych w Inżynierii Elektrycznej

Laboratorium Wirtualne Obwodów w Stanach Ustalonych i Nieustalonych

ELEMENTY RLC W OBWODACH PRĄDU SINUSOIDALNIE ZMIENNEGO

Zadanie 3 Oblicz jeżeli wiadomo, że liczby 8 2,, 1, , tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu. Rozwiązanie:

Wartość średnia półokresowa prądu sinusoidalnego I śr : Analogicznie określa się wartość skuteczną i średnią napięcia sinusoidalnego:

PROTOKÓŁ POMIARY W OBWODACH PRĄDU PRZEMIENNEGO

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

SMITH CHART w praktyce amatorskiej

Charakterystyki częstotliwościowe elementów pasywnych

Ćwiczenie: "Obwody prądu sinusoidalnego jednofazowego"

Ćwiczenie 3 Obwody rezonansowe

Systemy liniowe i stacjonarne

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Informatyki

Dr inż. Agnieszka Wardzińska pokój: 105 Polanka Advisor hours: Tuesday: Thursday:

Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE INDUKCYJNOŚCI WŁASNEJ I WZAJEMNEJ

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

Filtry. Przemysław Barański. 7 października 2012

1 Płaska fala elektromagnetyczna

Wykład VII ELEMENTY IDEALNE: OPORNIK, CEWKA I KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU PRZEMIENNEGO

Ćwiczenie 25. Temat: Obwód prądu przemiennego RC i RL. Cel ćwiczenia

Metodę poprawnie mierzonego prądu powinno się stosować do pomiaru dużych rezystancji, tzn. wielokrotnie większych od rezystancji amperomierza: (4)

I= = E <0 /R <0 = (E/R)

Podstawowe człony dynamiczne

LABORATORIUM PODZESPOŁÓW ELEKTRONICZNYCH. Ćwiczenie nr 2. Pomiar pojemności i indukcyjności. Szeregowy i równoległy obwód rezonansowy

LICZBY ZESPOLONE W ELEKTROTECHNICE, ELEKTRYCZNY WEKTOR ZESPOLONY, METODA SYMBOLICZNA,

Autor: Franciszek Starzyk. POJĘCIA I MODELE potrzebne do zrozumienia i prawidłowego wykonania

Wymagania edukacyjne: Elektrotechnika i elektronika. Klasa: 1Tc TECHNIK MECHATRONIK. Ilość godzin: 4. Wykonała: Beata Sedivy

Wzmacniacz jako generator. Warunki generacji

FUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA I LOGARYTMICZNA

ĆWICZENIE nr 5. Pomiary rezystancji, pojemności, indukcyjności, impedancji

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 12 Pomiary dielektryków i magnetyków metodami klasycznymi

Ćwiczenie: "Właściwości wybranych elementów układów elektronicznych"

Ćwiczenie 2: Elektrochemiczny pomiar szybkości korozji metali. Wpływ inhibitorów korozji

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

BADANIE ELEKTRYCZNEGO OBWODU REZONANSOWEGO RLC

POMIARY I SYMULACJA OBWODÓW SELEKTYWNYCH

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

Ćwiczenie nr 8. Podstawowe czwórniki aktywne i ich zastosowanie cz. 1

Matematyka liczby zespolone. Wykład 1

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

WYKŁAD 2 Pojęcia podstawowe obwodów prądu zmiennego

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

Laboratorium z automatyki

Podstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki

REZONANS PRĄDOWY. I. Cel ćwiczenia: zapoznanie z problematyką rezonansu prądowego, wyznaczenie charakterystyk. IV. Wprowadzenie

Przyjmuje się umowę, że:

Liczby zespolone. x + 2 = 0.

Wykład 2 Analiza obwodów w stanie ustalonym przy wymuszeniu sinusoidalnym. PEiE

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Spektroskopia impedancyjna

ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów

Badanie zjawiska rezonansu elektrycznego w obwodzie RLC

ELEMENTY ELEKTRONICZNE

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO

FUNKCJA LINIOWA. A) B) C) D) Wskaż, dla którego funkcja liniowa określona wzorem jest stała. A) B) C) D)

Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki

INSTRUKCJA LABORATORIUM TECHNIK INFORMACYJNYCH

OBWODY JEDNOFAZOWE PRĄDU PRZEMIENNEGO

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Elektryczny Zakład Systemów Informacyjno-Pomiarowych

Lepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii

( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3)

Ćwiczenie nr 3 OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO

ĆWICZENIE 3 Badanie obwodów trójfazowych z odbiornikiem połączonym w trójkąt

CZWÓRNIKI KLASYFIKACJA CZWÓRNIKÓW.

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

Rozdział 2. Liczby zespolone

2.3. Praca samotna. Rys Uproszczony schemat zastępczy turbogeneratora

ładunek pobrany ze źródła jest równy sumie ładunków na poszczególnych kondensatorach

Elektrotechnika Skrypt Podstawy elektrotechniki

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

PL B1. AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE, Kraków, PL BUP 14/12

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 7 Badanie materiałów metodą spektroskopii impedancyjnej

Generator. R a. 2. Wyznaczenie reaktancji pojemnościowej kondensatora C. 2.1 Schemat układu pomiarowego. Rys Schemat ideowy układu pomiarowego

z ćwiczenia nr Temat ćwiczenia: BADANIE RÓWNOLEGŁEGO OBWODU RLC (SYMULACJA)

Tranzystory bipolarne. Małosygnałowe parametry tranzystorów.

Podstawy Elektrotechniki i Elektroniki. Opracował: Mgr inż. Marek Staude

Analizatory impedancji

Następnie przypominamy (dla części studentów wprowadzamy) podstawowe pojęcia opisujące funkcje na poziomie rysunków i objaśnień.

WSTĘP DO ANALIZY I ALGEBRY, MAT1460

Transkrypt:

Laboratorium Półprzewodniki Dielektryki Magnetyki Ćwiczenie nr 8 Analiza właściwości zmiennoprądowych materiałów i elementów elektronicznych I. Zagadnienia do przygotowania:. Wykonanie i przedstawienie na zajęciach wyników modelowania zadania pobranego ze strony laboratorium 2. Znajomość pojęć: impedancja, admitancja, rezystancja, reaktancja, konduktancja, susceptancja. 3. Liczby zespolone: podstawowa algebra i sposoby zapisu. 4. Charakterystyki częstotliwościowe elementów RLC (diagramy Nyquista, Bodego): pojedynczych elementów R, L, C podstawowych układów równoległych i szeregowych 5. Admitancja elementów stałofazowych CPE i Warburga 6. Zależność przewodności dielektryka od częstotliwości pola elektrycznego 7. Zjawisko relaksacji dielektrycznej 8. Cząsteczkowa interpretacja czasu relaksacji 9. Charakterystyki składowych zespolonej przenikalności elektrycznej i modele równoważne polaryzacji Debye'a i Maxwella Wagnera. Prezentacja funkcji dielektrycznych uniwersalna odpowiedź dielektryków wg. Jonschera II. Program ćwiczenia:. Symulacja odpowiedzi elektrycznej różnych obiektów w dziedzinie częstotliwości 2. Analiza widm impedancyjnych metodą dopasowania elektrycznych modeli równoważnych III. Literatura:. Materiały z wykładu Dielektryki i Magnetyki 2. Program Ziew Demo dostępny na stronie internetowej http://www.scribner.com 3. Instrukcja do programu ZView dostępna przy generowaniu zadania domowego. 4. Nitsch K., Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w badaniach materiałów elektronicznych, Oficyna Wydawnicza PWr, 999 5. Bogusz W., Krok F., Elektrolity stałe, właściwości elektrycznej i sposoby ich pomiaru, WNT Warszawa, 995 W czasie wykonywania ćwiczeń przestrzegaj przepisów BHP! Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki

. Wstęp.. Podstawowe elementy składowe modeli równoważnych W tym rozdziale przyjęto, że czytelnikowi znane są następujące pojęcia: z zakresu liczb zespolonych: liczba zespolona, postać algebraiczna oraz wykładnicza liczby zespolonej, moduł i argument liczby zespolonej, z zakresu elektrotechniki: pojęcie impedancji Z (oraz rezystancji R i reaktancji X), admitancji Y (oraz konduktancji B i susceptancji G). Przy analizie widm impedancyjnych oraz przy konstruowaniu modeli równoważnych niezbędna jest wiedza na temat widm impedancji i admitancji podstawowych elementów, z których modele równoważne się składają, czyli idealnego rezystora, kondensatora oraz induktora. Kształt widm bezpośrednio wynika z równań, które matematycznie opisują te wielkości: Tabela. Wartości impedancji i admitancji podstawowych elementów składowych elektrycznych modeli równoważnych, oraz ich moduły i argumenty w funkcji częstotliwości kołowej (pulsacji) ω = 2πf. impedancja admitancja element R L C Z R jωl = ωl e jπ 2 j ωc = π ωc e j 2 Z R ωl ωc arg (Z) π 2 = π 2 = Y Y R R j ωl = ωl e jπ 2 jωc = ωl e jπ 2 Wystarczy zapamiętać podstawowe wzory na impedancję, wytłuszczone w powyższej tabeli. Całą resztę można sobie obliczyć wiedząc co to jest moduł i argument oraz wiedząc, że admitancja jest odwrotnością impedancji. Przy modelowaniu z użyciem modeli równoważnych korzysta się z szeregowych lub równoległych połączeń podstawowych elementów. Impedancja szeregowego połączenia jest równa sumie impedancji połączonych elementów, natomiast admitancja elementów połączonych równolegle jest równa sumie ich admitancji. Skupmy się na połączeniu szeregowym rezystora R s i kondensatora C s. Na podstawie tabeli i powyższego stwierdzenia wiemy, że jego impedancja będzie równa Z C s = R s j Wykresy obrazujące zależność tej wartości od częstotliwości kołowej ω da się prosto przedstawić na płaszczyźnie zespolonej oraz wykresie Bodego. Składowa rzeczywista, czyli wartość na poziomej osi płaszczyzny zespolonej, jest stała, zatem wykres na płaszczyźnie zespolonej będzie pionową linią. Składowa urojona impedancji jest zmienna, zależna od częstotliwości kołowej ω, ale zawsze ujemna, zatem na osi urojonej będą wyłącznie wartości ujemne. Widać to na odpowiednim wykresie (rys. ). Kształt przebiegu admitancji na płaszczyźnie zespolonej już nie jest tak oczywisty. Należy obliczyć odwrotność Z C s a następnie wyodrębnić z niej część rzeczywistą i 2 ωl ωl arg (Y) π 2 = π 2 =

urojoną. Przeprowadź te obliczenia samodzielnie. Uzyska się parametryczne równanie opisujące półokrąg, który również pokazano na rysunku. Na tym wykresie ważne są położenie końców półokręgu oraz ω max, dla której swoje ekstremum ma susceptancja. Cs X () R () max =/(Cs) / - /(Cs) / - Cs Rysunek. Widma impedancji i admitancji szeregowego połączenia rezystora i kondensatora na płaszczyźnie zespolonej i wykresie Bodego. Wykres Bodego impedancji szeregowego połączenia rezystora i kondensatora wynika wprost z wartości Z C s. Na wykresie widać wyraźnie dwa zakresy częstotliwości. Dlaczego? Moduł na wykresie Bodego przedstawia się w logarytmicznym układzie współrzędnychlog Z = f(log ω). Dla małych wartości ω w Z C s dominuje składowa urojona, bo ω jest w mianowniku a dla dużych ω składowa rzeczywista. Logarytm modułu składowej urojonej jest równy: log ( ) = log ω + log C s = log ω log C s co przekłada się na wykresie logarytmicznym na zależność opadającą liniowo wraz z log ω, przesuniętą w pionie o stałą wynikającą z pojemności (patrz impedancji na rysunku ). W tym przedziale częstotliwości argument przyjmuje wartość, ponieważ dominująca składowa urojona jest w tym wypadku ujemna. Z kolei dla dużych ω dominuje niezależna od częstotliwości składowa rzeczywista impedancji Z C s, stąd płaski przebieg i argument równy. Jak wykazano, łatwo jest przedstawić na wykresie Bodego impedancję szeregowego połączenia elementów. Wiemy, że admitancja jest odwrotnością impedancji. Do sporządzenia wykresu Bodego admitancji trzeba zatem wiedzieć ile wynosi moduł i argument liczby zespolonej będącą odwrotnością liczby danej. Do tych wniosków dojdź samodzielnie. Pomocna jest tu wiedza z zakresu liczb zespolonych oraz tego, jak wygląda logarytm odwrotności. W analogiczny sposób można sobie obliczyć przebiegi dla pozostałych połączeń elementów. Zawsze na wykresie Bodego będą przedziały częstotliwości, w których dominuje składowa rzeczywista lub urojona. Mówimy wtedy o tym, że impedancja w danym zakresie ma charakter rezystancyjny, reaktancyjny pojemnościowy lub reaktancyjny indukcyjny. Na widmach impedancji i admitancji będą przedziały stałej, rosnącej bądź malejącej wartości modułu, w zależności od charakteru impedancji czy admitancji. Da się je wywnioskować na podstawie wzorów z tabeli w podobny sposób, jak pokazany powyżej. Widma dla pozostałych połączeń elementów modelu przedstawiono na rysunku 2. 3

Ls X [] R [] / max =/Ls - Ls / - /(Ls) Cp X () R () max =/(Cp) / - /(Cp) / - Cp Lp X [] R [] max =/Lp / - Lp log (f) log (f) log ( Y ) arg (Y) / - /(Lp) Rysunek 2. Widma impedancji i admitancji pozostałych podstawowych połączeń elementów składowych modeli równoważnych. Dla obwodów zawierających jednocześnie trzy elementy: rezystor, kondensator oraz induktor postępuje się zasadniczo podobnie. Obwody takie nazywamy szeregowym bądź równoległym obwodem rezonansowym. W nich jednak kształt przebiegu na płaszczyźnie zespolonej to prosta bądź pełny okrąg, a na wykresie Bodego kształt zależy od dobroci Q obwodu rezonansowego. Wykresy przedstawiono na rysunku 3. Dla nich charakterystyczną jest częstotliwość rezonansowa ω r, zaznaczona na płaszczyznach zespolonych. Na wykresach położenie ekstremum modułu zależy od wartości rezystora przy czym dla obwodów o dużych wartościach Q nie jest widoczny płaski odcinek, przy którym impedancja ma charakter rezystancyjny. Obwody rezonansowe o dużej dobroci gwałtownie zmieniają swoją impedancję z pojemnościowej na indukcyjną przy przekraczaniu częstotliwości rezonansowej. 4

Ls Cs X [] R [] r L C / S S - /(Cs) Ls Q>> Q= Q<< / - Cs /(Ls) Q>> Q= Q<< Lp Cp X [] r L C R [] P P / - Lp /(Cp) Q>> Q= Q<< / - /(Lp) Cp Q>> Q= Q<< Rysunek 3. Widma impedancji i admitancji szeregowego i równoległego obwodu rezonansowego na płaszczyźnie zespolonej oraz wykresie Bodego. 2. Program ćwiczenia W trakcie realizacji ćwiczenia realizuje się zadania podane przez prowadzącego. Obejmują one następujące zagadnienia:. Symulacja odpowiedzi elektrycznej różnych obiektów w dziedzinie częstotliwości 2. Analiza elektrycznych modeli zastępczych elementów w funkcji częstotliwości a) określanie struktury modelu równoważnego b) aproksymacja charakterystyk eksperymentalnych wybranych widm impedancyjnych modelem fizycznym c) wyznaczanie parametrów modelu metodą NLLS-fit d) interpretacja otrzymanych wyników 5