Arkusz A05
2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Ułamek 5+2 5 2 ma wartość: A. 1 B. 1 C. 7 + 4 5 D. 9 + 4 5 Zadanie 2. (0-1) Liczbami spełniającymi równanie 2x + 3 = 5 są: A. 1 i 4 B. 1 i 2 C. 1 i 4 D. 2 i 2 Zadanie 3. (0-1) Rozwiązaniami równania (x + 5)(x 3)(x 2 + 1) = 0 są: A. x = 5, x = 3 C. x = 5, x = 1, x = 1, x = 3 B. x = 3, x = 5 D. x = 3, x = 1, x = 1, x = 5 Zadanie 4. (0-1) Marża o wartości 1, 5% kwoty pożyczonego kapitału była równa 3000zł. Wynika stąd, że udzielono pożyczki w kwocie: A. 45zł B. 2000zł C. 200000zł D. 450000zł Zadanie 5. (0-1) Liczba ( 2) jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x) = mx + 2. Wówczas: A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = 4 Zadanie 6. (0-1) Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x) = x 2 4x + 4 jest punkt o współrzędnych A. (0, 2) B. (0, 2) C. ( 2, 0) D. (2, 0) Zadanie 7. (0-1) Jeden z kątów trójkąta ma miarę 54. Z pozostałych dwóch kątów tego trójkąta jeden jest sześć razy większy od drugiego. Miary pozostałych kątów są zatem równe: A. 21 i 105 B. 11 i 66 C. 18 i 108 D. 16 i 96 Zadanie 8. (0-1) Krótszy bok prostokąta ma długość 6. Kąt między przekątną prostokąta a dłuższym bokiem ma miarę 30. Dłuższy bok prostokąta ma długość: A. 2 3 B. 4 3 C. 6 3 D. 12 Zadanie 9. (0-1) Cięciwa okręgu ma długość 8 cm i jest oddalona od jego środka o 3 cm. Promień tego okręgu ma długość: A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm Zadanie 10. (0-1) Wielomian W (x) = x 6 + x 3 2 można przedstawić w postaci iloczynowej: A. (x 3 + 1)(x 2 2) B. (x 3 1)(x 3 + 2) C. (x 2 + 2)(x 4 1) D. (x 4 2)(x + 1) 2/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 3 Zadanie 11. (0-1) Zbiór rozwiązań nierówności x(x + 6) < 0 jest postaci: A. ( 6, 0) B. (0, 6) C. (, 6) (0, + ) D. (, 0) (6, + ) Zadanie 12. (0-1) Dany jest ciąg (a n ) określony wzorem a n = równy: n ( 2) n dla n 1. Wówczas trzeci wyraz ciągu (a n) jest A. a 3 = 1 2 B. a 3 = 1 2 C. a 3 = 3 8 D. a 3 = 3 8 Zadanie 13. (0-1) Wyrażenie 3x + 1 x 2 2x 1 możemy przedstawić w postaci: x + 3 A. x 2 + 15x + 1 (x 2)(x + 3) B. x + 2 (x 2)(x + 3) C. x (x 2)(x + 3) D. x + 2 5 Zadanie 14. (0-1) Ciąg (2 2, 4, a) jest geometryczny. Wówczas: A. a = 8 2 B. a = 4 2 C. a = 8 2 2 D. a = 8 + 2 2 Zadanie 15. (0-1) Kąt α jest ostry i tg α = 1. Wówczas: A. α < 30 B. α = 30 C. α = 45 D. α > 45 Zadanie 16. (0-1) Dziedziną funkcji f określonej wzorem f(x) = x 7 jest zbiór (, 2) (2, + ). Wówczas: 2x + a A. a = 2 B. a = 2 C. a = 4 D. a = 4 Zadanie 17. (0-1) Punkt S(2, 7) jest środkiem odcinka AB, w którym A( 1, 3). Punkt B ma współrzędne: ( ) 1 A. B(5, 11) B. B 2, 2 C. B ( 3 ) 2, 5 D. B(3, 11) Zadanie 18. (0-1) W kolejnych sześciu rzutach kostką otrzymano następujące wyniki: 6, 3, 1, 2, 5, 5. Mediana tych wyników jest równa: A. 3 B. 3, 5 C. 4 D. 5 Zadanie 19. (0-1) Równość (a + 2 2) 2 = a 2 + 28 2 + 8 jest prawdziwa dla: A. a = 14 B. a = 7 2 C. a = 7 D. a = 2 2 Zadanie 20. (0-1) Trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długościach równych 4 i 6 obracamy wokół dłuższej przyprostokątnej. Objętość powstałego stożka jest równa: A. 96π B. 48π C. 32π D. 8π Akcja MATURA 2015 3/12
4 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 21. (0-1) Długość boku trójkąta równobocznego jest równa 24 3. Promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy: A. 36 B. 18 C. 12 D. 6 Zadanie 22. (0-1) Równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu y = 1 x + 2 jest postaci: 3 A. y = 3x B. y = 3x C. y = 3x + 2 D. y = 1 3 x + 2 Zadanie 23. (0-1) Punkty B( 2, 4) i C(5, 1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe: A. 74 B. 58 C. 40 D. 29 Zadanie 24. (0-1) Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi: A. 1 6 B. 1 9 C. 1 12 D. 1 18 Zadanie 25. (0-1) Prosta k ma równanie y = równy: 3 1 2 x + 4. Prosta l prostopadła do prostej l ma współczynnik kierunkowy A. 3+1 2 B. 3 + 1 C. 3 1 D. 3+1 2 4/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 5 BRUDNOPIS Akcja MATURA 2015 5/12
6 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA OTWARTE Rozwiazania zadań 26-34 należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścia zadania. Zadanie 26. (0-2) Rozwiąż nierówność: 4x 2 3x + 4 9 x 2 + x 4 Zadanie 27. (0-2) Sprawdź, czy liczby: 16, 8 2 i 8 są, w podanej kolejności, trzema początkowymi wyrazami nieskończonego ciągu geometrycznego (a n ). Jeśli tak, to a) oblicz iloraz q tego ciągu, b) podaj wzór na n-ty wyraz ciągu (a n ). 6/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 7 Zadanie 28. (0-2) Liczby dodatnie a, b, c spełniają warunek log 5 a = log 4 b = log c 27 = 3. Oblicz a + b 7c + 1. Zadanie 29. (0-2) Na trójkącie prostokątnym równoramiennym opisano okrąg o promieniu R i wpisano w ten trójkąt okrąg o promieniu r. Wykaż, że R r = 1 + 2. Akcja MATURA 2015 7/12
8 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 30. (0-3) W trójkącie prostokątnym suma sinusów kątów ostrych jest równa 3 2. Oblicz iloczyn cosinusów tych kątów. Zadanie 31. (0-3) Kąt ostry równoległoboku ma miarę 60. Odległości punktu przecięcia się przekątnych równoległoboku od jego boków są odpowiednio równe 5 3 i 2 3. oblicz pole P i obwód L tego równoległoboku. 8/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 9 Zadanie 32. (0-3) Punkty A( 1, 2), B(2, 1), C(1, 2) są wierzchołkami trójkąta ABC. a) Oblicz długość odcinka AB. b) Napisz równanie prostej k, do której należą punkty B i C. c) Napisz równanie prostej l przechodzącej przez punkt A i prostopadłej do prostej k. Akcja MATURA 2015 9/12
10 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy Zadanie 33. (0-4) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji f i g, a następnie rozwiąż nierówność f(x) < g(x), gdzie f(x) = 2 x i g(x) = 3 x. 10/12 Akcja MATURA 2015
Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy 11 Zadanie 34. (0-4) Michał jechał na rowerze z średnią szybkością 20 km h i przejechał trasę 4 3 razy dłuższą niż Monika, która jechała rowerem z średnią szybkością 16 km h o 15 minut krócej niż Michał. Ile kilometrów przejechała Monika, a ile Michał? Akcja MATURA 2015 11/12
12 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy BRUDNOPIS 12/12 Akcja MATURA 2015