MODELOWANIE WYBORU DROGI W TRANSPORCIE INDYWIDUALNYM WYBRANE ASPEKTY

Transkrypt

1 PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 86 Transport 2012 Renata ochowska Politechnika lska MODELOWANIE WYBORU DROGI W TRANSPORCIE INDYWIDUALNYM WYBRANE ASPEKTY Rkopis dostarczono, grudzie 2011 Streszczenie: Jednym z najwaniejszych etapów modelowania ruchu w miastach jest odwzorowanie zachowa podrónych zwizanych z decyzj o wyborze drogi. Problem ten jest szczególnie istotny w gstych sieciach miejskich, dla których efektywne zarzdzanie ruchem czsto wymaga okrelenia aktualnego rozkadu przestrzennego ruchu na podstawie chwilowych wartoci nate ruchu na odcinkach sieci. W artykule zidentyfikowano najistotniejsze problemy zwizane z modelowaniem procesów decyzyjnych dotyczcych wyboru drogi przez uytkowników transportu indywidualnego w sieciach miejskich. Na tym tle przedstawiono najczciej stosowane modele. Sowa kluczowe: modele wyboru drogi, gste sieci miejskie, rozkad przestrzenny ruchu 1. WPROWADZENIE Modelowanie zachowa komunikacyjnych podrónych oraz odpowiednie odwzorowanie podejmowanych przez nich decyzji jest zagadnieniem bardzo zoonym i stanowi od wielu lat przedmiot intensywnych bada. Realizujc swoje cele zwizane z zaspokojeniem potrzeb przewozowych podróni musz podj m.in. decyzj dotyczc wyboru drogi. Proces ten moe przebiega etapowo i jest zaleny od wielu czynników zarówno o charakterze obiektywnym, jak i subiektywnym, a ich identyfikacja wymaga odpowiednich zbiorów zawierajcych m.in. dane o zagospodarowaniu przestrzennym obszaru, warunkach ruchu w sieci transportowej, systemach organizacji i zarzdzania oraz dostpnoci okrelonego typu informacji. Dane te mog charakteryzowa si rónym poziomem szczegóowoci, co ma istotny wpyw na dokadno i wiarygodno odwzorowania. Ponadto bardziej zoone modele wymagaj uwzgldnienia dynamiki i losowego charakteru procesów decyzyjnych podrónych oraz zjawisk zachodzcych w sieci. Modele wyboru drogi w transporcie indywidualnym opieraj si na okreleniu zalenoci pomidzy charakterystykami popytu i poday w systemie transportowym. W modelowaniu popyt przedstawiany jest najczciej w ukadzie relacji w postaci

2 84 Renata ochowska dwuwymiarowej macierzy podróy [22, 25]. W zagadnieniach zwizanych z dugoterminowym planowaniem potoków ruchu w obszarach zurbanizowanych macierz ta przedstawia zazwyczaj urednione wielkoci potoku ruchu, odpowiadajce wartociom dla okresu o najwikszym obcieniu ruchem. Jednak w systemach sucych do efektywnego zarzdzania ruchem odniesienie elementów macierzy podróy do konkretnego momentu lub przedziau czasu na osi czasu rzeczywistego moe okaza si niezbdne. Szczególnie dotyczy to sytuacji krytycznych (np. wypadki, roboty drogowe, awarie, kongestia), kiedy wiedza o ródach i celach podróy uczestników ruchu staje si konieczna do wyznaczenia optymalnych tras objazdowych. W gstych sieciach miejskich, gdzie istnieje wiele moliwoci wyboru drogi dla danej relacji podróy, modelowanie zachowa uytkowników transportu indywidualnego charakteryzuje si wiksz zoonoci ni w przypadku innego typu sieci, poniewa ruch z punktu ródowego do docelowego moe by rozkadany na wiksz liczb dróg. Problem okrelenia wielkoci potoku przenoszonego tymi drogami stanowi jedno z podstawowych zada modelowania decydujcych o dokadnoci odwzorowania ruchu. Ponadto w gstych sieciach miejskich maj miejsce czste zakócenia pynnoci ruchu spowodowane wysok koncentracj skrzyowa [43] oraz znaczn niejednorodnoci wielkoci potoku ruchu i stopnia obcienia sieci. Prowadzi to do kongestii i wyduenia czasu podróy. W zwizku z tym budowa modelu, który uwzgldniaby te zalenoci, wymaga signicia po zaawansowane techniki badawcze. 2. MACIERZ PODRÓY JAKO ODWZOROWANIE ROZKADU PRZESTRZENNEGO RUCHU Struktura sieci transportowej miasta przedstawiana jest najczciej w postaci grafu skierowanego w przestrzeni dwuwymiarowej jako [22, 25, 38]: (1) gdzie: - zbiór numerów wierzchoków grafu; wierzchoki te s odwzorowaniem wzów sieci miejskiej, tj.:, gdzie oznacza liczebno zbioru, - zbiór uków grafu ; uki te s odwzorowaniem pocze midzy wierzchokami grafu, tj.. W zagadnieniach zwizanych z modelowaniem ruchu analizowany obszar podzielony jest zwykle na okrelon liczb rejonów komunikacyjnych reprezentowanych przez rodki cikoci (centroidy), które traktuje si jako miejsca kumulacji potencjau wyjazdowego i dojazdowego rejonu [11, 30]. W zwizku z tym w zbiorze wierzchoków mona wyróni dwa podzbiory [22, 25, 38]: - zbiór wierzchoków grafu, bdcych ródem potoku ruchu, tj. ; wierzchoki nalece do tego zbioru s odwzorowaniem rodków cikoci, w których gromadzi si potencja wyjazdowy danego rejonu komunikacyjnego,

3 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty 85 - zbiór wierzchoków grafu, bdcych ujciem potoku ruchu, tj. ; wierzchoki nalece do tego zbioru s odwzorowaniem rodków cikoci, w których gromadzi si potencja dojazdowy danego rejonu komunikacyjnego. W rozwizaniach praktycznych rodki cikoci mona powiza z modelem sieci transportowej za pomoc tzw. podcze traktowanych jako uki sieci miejskiej o okrelonych charakterystykach [11, 30]. Zasadniczym problemem podczas modelowania ruchu jest odpowiednie odwzorowanie popytu. W zwizku z tym wprowadzono nastpujce oznaczenia [22]: - wielko potoku ruchu generowanego w wierzchoku, odpowiadajca liczbie podróy rozpoczynanych w tym wierzchoku, - wielko potoku ruchu pochanianego w wierzchoku, odpowiadajca liczbie podróy koczonych w tym wierzchoku. Potok ruchu przemieszczany jest z wierzchoka do wierzchoka tworzc okrelon relacj podróy, przedstawian jako par [22]. Zbiór wszystkich relacji podróy okrelany jest jako, a wielko potoku przemieszczanego w relacji jako. W ujciu statycznym popyt na transport moe by reprezentowany w postaci dwuwymiarowej macierzy podróy, której poszczególne komórki reprezentuj urednion wielko potoku ruchu wyraon liczb podróy realizowanych pomidzy par rejonów komunikacyjnych [22, 30], tzn.: (2) Ujcie dynamiczne wymaga wprowadzenia dodatkowego wymiaru odwzorowujcego zmienno popytu w czasie. Std konieczna staje si odpowiednia segregacja macierzy podróy. Jednak budowa macierzy podróy dla poszczególnych chwil czasu (momentów) mogaby si okaza zadaniem zbyt zoonym. W zwizku z tym badany okres zosta podzielony na przedziay o jednakowej dugoci. Zbiór wszystkich numerów przedziaów czasu opisano jako: (3) gdzie: - numer przedziau czasu, - liczebno zbioru. Kluczow rol w modelowaniu zachowa komunikacyjnych podrónych w transporcie indywidualnym dla potrzeb budowy macierzy podróy odgrywaj dwa momenty: - moment rozpoczcia podróy dla -tego 1 podrónego, odpowiadajcy momentowi jego wyjazdu z miejsca ródowego, stanowicego pocztek relacji podróy, - moment zakoczenia podróy dla -tego podrónego, odpowiadajcy momentowi jego dojazdu do miejsca docelowego, stanowicego koniec relacji podróy. Kady -ty podróny realizuje wic swoj podró w przedziale czasu. Moment rozpoczcia podróy oraz moment jej zakoczenia powinny by 1 Oznaczenie moe dotyczy take grupy podrónych o jednorodnych zachowaniach komunikacyjnych.

4 86 Renata ochowska rozpatrywane w kontekcie struktury przestrzenno-czasowej popytu. Jeeli analizowany okres zosta podzielony na elementarnych przedziaów, to momenty rozpoczcia i zakoczenia podróy dla -tego podrónego mona przyporzdkowa do -tego przedziau czasu 2. Podró -tego podrónego obcia równie sie miejsk w przedziaach wystpujcych pomidzy przedziaem jej rozpoczcia i zakoczenia, co zostao przedstawione schematycznie na rys.1. Rys. 1. Segregacja macierzy podróy ródo: opracowanie wasne. Ujcie dynamiczne zakada zmienno popytu w czasie, wobec czego struktura macierzy podróy zostaa rozszerzona do postaci: (4) gdzie: - element macierzy podróy, okrelajcy wielko potoku ruchu w relacji, przemieszczanego w sieci miejskiej w przedziale czasu. Poszczególne elementy macierzy podróy wyznaczane s na podstawie liczby podrónych realizujcych swoje przemieszczenia w poszczególnych relacjach w interwale. Std dla kadego -tego przedziau czasu mona okreli oddzielnie macierze podróy. W przypadku, gdy taka segmentacja jest niemoliwa na 2 Przy okrelaniu przynalenoci momentów rozpoczcia i zakoczenia podróy ( oraz ) do przedziau czasu mona stosowa róne techniki i zalenoci funkcyjne (np. teori zbiorów rozmytych). Sposób rozoenia tych momentów w kadym z przedziaów stanowi oddzielny problem badawczy. W najprostszym przypadku chwile te mog zosta zagregowane do jednego punktu, np. rodka interwau.

5 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty 87 podstawie danych rzeczywistych, wykorzystuje si procedury heurystyczne. Dla kadego przedziau czasu mona równie dokonywa dalszej segmentacji np. na poszczególne kategorie podrónych, rodki transportu czy grupy motywacyjne. Klasyczne podejcie do wyznaczania macierzy podróy, wykorzystywane w planowaniu przestrzennym ruchu przy sporzdzania prognoz dugoterminowych, wymaga zakrojonych na szerok skal bada ankietowych oraz wielu szczegóowych informacji o uytkownikach systemu transportowego miasta. Uzyskiwane w ten sposób wartoci zwykle charakteryzuj si wysokim stopniem zagregowania i nie uwzgldniaj chwilowych zmian w rozkadzie przestrzennym ruchu wynikajcych z pór dnia, sezonowoci, aktualnych warunków ruchu czy czynników atmosferycznych. Dlatego przy dynamicznym wyznaczaniu macierzy podróy wykorzystuje si czsto metody oparte na znajomoci nate na odcinkach sieci [2, 11, 30, 45, 46, 47], które nie tylko s znacznie tasze w porównaniu z metodami klasycznymi, ale równie zapewniaj ródo danych umoliwiajce identyfikacj zmiennoci ruchu w czasie. Wyznaczanie macierzy podróy na podstawie znajomoci nate na odcinkach sieci jest problemem odwrotnym do problemu rozkadu potoków ruchu na sie (ang. traffic assignment) i polega na znalezieniu takiej macierzy podróy, która po rozoeniu na sie transportow z jak najwikszym stopniem dokadnoci odwzoruje zaobserwowane natenia ruchu [11]. Przedstawiono to w sposób schematyczny na rys.2. Rys. 2. Porównanie procesu (a) rozkadania potoków na sie transportow oraz (b) wyznaczania macierzy podróy na podstawie nate na odcinkach sieci ródo: opracowanie wasne na podstawie [11]. W wyniku zastosowania odpowiedniego modelu wyboru drogi do rozkadania potoków ruchu na sie transportow uzyskuje si wartoci nate ruchu na poszczególnych elementach sieci. Dla okrelonych rodków transportu, które traktuje si jako odrbne segmenty popytu, najczciej stosuje si róne metody rozoenia potoków ruchu na sie. W zalenoci od zastosowanej techniki rozkady te mog by przeprowadzane jednoczenie lub sekwencyjnie. Wyniki uzyskane na podstawie modelu wyboru drogi stanowi elementy wejciowe zarówno w przypadku dynamicznego wyznaczania macierzy podróy, jak i procesu rozoenia macierzy podróy na sie.

6 88 Renata ochowska 3. WYBÓR DROGI JAKO PROCES DECYZYJNY Kady proces decyzyjny mona zdefiniowa, jako grup logicznie powizanych ze sob operacji mylowych, prowadzcych do rozwizania problemu decyzyjnego poprzez wybranie jednego z moliwych wariantów dziaania. W zalenoci od przyjtych zaoe, co do zachowa osoby podejmujcej decyzj wyrónia si dwa zasadnicze podejcia: behawioralne i deskryptywne [11]. W modelach behawioralnych uwzgldnia si zalenoci o charakterze psychologicznym i socjologicznym, poprzez badanie wpywu cech osobowociowych podrónych oraz uwarunkowa spoecznych na podejmowane decyzje. Modele deskryptywne stosowane s do opisu zalenoci pomidzy charakterystykami popytu i wskanikami oceny jakoci funkcjonowania systemu transportowego bez przyjmowania okrelonych zaoe co do zachowa komunikacyjnych uytkowników sieci drogowej. Wikszo modeli ma jednak charakter mieszany, co oznacza, e niektóre modele czstkowe mog wykazywa cechy behawioralne, podczas gdy inne charakteryzuje podejcie deskryptywne 3 [11]. Proces wyboru drogi przez uytkownika sieci mona uj w sposób schematyczny jak na rys.3. Rys. 3. Schematyczne ujcie procesu decyzyjnego zwizanego z wyborem drogi ródo: opracowanie wasne. 3 W praktyce rónice pomidzy modelami behawioralnymi i deskryptywnymi coraz bardziej si zacieraj. Modele wywodzce si ze stochastycznej teorii uytecznoci (ang. random utility theory), np. modele logitowe i ich modyfikacje, czsto wykorzystywane s równie do opisu procesów, które nie maj bezporedniej interpretacji w kontekcie wyborów podejmowanych przez podrónych [11].

7 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty 89 Decydent (osoba podróujca) postrzega alternatywy w postaci zbioru dróg oraz ich atrybuty poprzez odpowiednio sformuowan i dostarczon informacj. Atrybuty mog by odbierane przez decydenta w sposób obiektywny (poprzez informacj) lub subiektywny, zmodyfikowany okrelonymi preferencjami, nawykami czy te wczeniejszym dowiadczeniem. Stosujc indywidualne zasady decyzyjne podróny podejmuje decyzj polegajc na wyborze odpowiedniej drogi. Preferencje w odniesieniu do wyboru sposobu przemieszczania uzalenione s od wielu czynników, m.in. od typu podróy i jej celu, charakterystyk drogi i jej otoczenia oraz indywidualnych cech podrónych. Warto podkreli, e preferencje te nie s stae w czasie. Przykadowo wraz z wiekiem zazwyczaj zmienia si poziom dochodów oraz stopie sprawnoci, co znacznie wpywa na dokonywane wybory, równie w zakresie sposobu realizacji podróy. Naley take uwzgldni inne, nie wymienione wczeniej czynniki, jak pora dnia czy warunki atmosferyczne, które sprawiaj, e preferencje poszczególnych podrónych w odniesieniu do wyboru okrelonych alternatyw naley traktowa jako wielkoci zmienne w czasie. Proces wyboru drogi obejmuje trzy etapy [11]: etap 1: identyfikacja penego zbioru alternatyw, etap 2: okrelenie zbioru realnych alternatyw, etap 3: budowa modelu wyboru drogi na podstawie okrelonej zasady decyzyjnej. Etap 1 opiera si na zaoeniu, e podróny przemieszcza si z miejsca pocztkowego do miejsca docelowego drog skadajc si z sekwencji nie powtarzajcych si wierzchoków i odcinków w grafie reprezentujcym sie drogow [22, 25]. Droga dla okrelonej relacji podróy moe by wic opisana jako 4 [17]: (5) gdzie oraz. Zbiór wszystkich dróg w relacji mona odwzorowa w postaci [22]: (6) Jako peny zbiór alternatyw przyjmuje si wszystkie drogi proste dla analizowanej relacji podróy. Jednak w gstych sieciach o zoonej topologii liczba dróg wygenerowanych na tym etapie moe okaza si nierealistycznie dua. Dlatego w etapie 2 nastpuje ograniczenie zbioru analizowanych dróg tylko do najbardziej realnych alternatyw. W tym celu mona wykorzysta metody heurystyczne, które zakadaj pewne ograniczenia behawioralne, topologiczne czy ekonomiczne. Przykadowo w dalszej analizie mog by uwzgldniane jedynie [11, 13]: drogi, których przebieg w jak najmniejszym stopniu jest odchylony od prostej czcej ródo i cel podróy, 4 Droga moe by równie przedstawiona w postaci sekwencji kolejnych wzów ( )) lub uków ( ) [22].

8 90 Renata ochowska drogi, dla których warto uogólnionego kosztu podróy nie przekracza okrelonego poziomu, drogi o minimalnych wartociach okrelonych atrybutów (np. czas, koszt, dugo), drogi nie zawierajce nierealnych sekwencji odcinków (np. wielokrotne powtarzanie wjazdów i wyjazdów na t sam autostrad), drogi zawierajce wspólne odcinki na znacznej dugoci. Zasady te mog stanowi warunki ograniczajce zagadnienie optymalizacyjne zwizane z problemem decyzyjnym odnoszcym si do wyboru drogi w sieci. Kryteria wykorzystywane w modelach generowania realnych dróg dla sieci o duym stopniu zoonoci musz by kalibrowane podobnie jak inne parametry modelu wyboru drogi (np. poprzez porównanie dróg generowanych przez model z drogami postrzeganymi lub wybranymi przez okrelon prób podrónych i odpowiedni korekt parametrów modelu w celu uzyskania maksymalnej zbienoci z danymi rzeczywistymi z próby). Etap 3 obejmuje wyznaczenie prawdopodobiestwa wyboru -tej drogi w realizacji podróy w relacji w przedziale czasu przez -tego uytkownika. Oznaczajc przez zbiór wszystkich podrónych, tj., gdzie jest liczebnoci zbioru, mona okreli probabilistyczny model wyboru drogi dla poszczególnych uytkowników, w postaci zbioru prawdopodobiestw: (7) W zalenoci od sposobu uwzgldnienia zmiennoci prawdopodobiestwa wyboru drogi w czasie mona wyróni modele statyczne i dynamiczne. W modelach statycznych prawdopodobiestwo wyboru drogi dla ustalonej struktury sieci i staego popytu jest niezmienne w badanym przedziale czasu. W modelach dynamicznych zarówno wielko popytu, jak i atrybuty drogi mog by zmienne w czasie. Ponadto wybór drogi przez podrónych moe by uzaleniony zarówno od wielkoci chwilowych charakterystyk drogi, jak i od wielkoci prognozowanych. Zarówno w pierwszym, jak i w drugim przypadku ocena wartoci atrybutów drogi (zwykle czasów podróy) moe wynika z wczeniejszych dowiadcze osoby podróujcej lub by efektem sprawnego dziaania systemów informacyjnych. W zalenoci od przebiegu procesu decyzyjnego zwizanego z wyborem drogi w sieci miejskiej mona wyróni trzy formy zachowa komunikacyjnych [8]: sekwencyjne - decyzje podejmowane s w kolejnych punktach decyzyjnych [28], symultaniczne - decyzja podejmowana jest jednorazowo w momencie rozpoczcia podróy, strategiczne - kiedy wybór drogi ma charakter adaptacyjny w zalenoci od aktualnych warunków w sieci [20]. W zwizku z tym wanym elementem modelowania procesów decyzyjnych jest uwzgldnienie informacji, która moe by dostpna dla uytkowników sieci zarówno przed rozpoczciem podróy (informacja typu pre-trip), jak i podczas jej trwania (informacja typu en-route) [11]. Informacja uzyskana przed podjciem podróy umoliwia zaplanowanie podróy poprzez m.in. wybór odpowiedniej drogi czy rodka transportu. Coraz waniejszym ródem pozyskiwania tego typu informacji, obok telewizji, radia

9 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty 91 i usug telefonicznych, staje si Internet. Z kolei informacja typu en-route umoliwia podrónym dokonywanie biecej korekty w planie podróy poprzez dostarczenie danych o aktualnych zmianach w ruchu oraz oferowanie alternatywnych sposobów kontynuowania podróy. Informacja tego typu przekazywana jest zwykle w postaci znaków zmiennej treci lub systemów nawigacji samochodowej. Ogólnie wpyw informacji na proces decyzyjny podrónego mona przedstawi schematycznie jak na rys.4. Rys.4. Wpyw informacji na proces decyzyjny ródo: Opracowanie wasne na podstawie [16]. Poszczególni uytkownicy sieci analizuj otrzyman informacj, odpowiednio j przetwarzaj i na tej podstawie modyfikuj (lub nie) wasne wyobraenia o warunkach ruchu, a nastpnie dostosowuj do nich swoje decyzje i dziaania. Istotne jest take gromadzenie okrelonych wrae po zrealizowaniu podróy, które wpywa na ksztatowanie wyobrae pocztkowych przy podejmowaniu decyzji o sposobie realizacji kolejnej podróy. Odpowiedni stopie zadowolenia moe prowadzi do powtórzenia zrealizowanej wczeniej sekwencji przemieszcze, a w efekcie do utrwalenia okrelonych zachowa komunikacyjnych podrónych. W zwizku z tym dynamiczny modelu procesu decyzyjnego wymaga dokadnego odwzorowania dwóch procesów, które zazwyczaj s pomijane w modelach statycznych, tj. [11]: procesu aktualizacji obecnie dokonywanych wyborów w zalenoci od wyborów podejmowanych w poprzednich przedziaachh czasu, z uwzgldnieniem nawyków poszczególnych podrónych (ang. choice updating model), procesu ewolucji zachowa podrónych w zalenoci od dowiadczenia i informacji dotyczcej kosztów podróy w poprzednich przedziaach czasu, z uwzgldnieniem pamici i ulotnoci informacji (ang. utility updating model).

10 92 Renata ochowska Modelowanie zachowa komunikacyjnych w przypadku korzystania z informacji podczas trwania podróy jest znacznie bardziej zoone ni w sytuacji, gdy taka informacja jest niedostpna, gdy wymaga zastosowania modeli, które symuluj efekty decyzji podejmowanych przez uytkowników w strategicznych wzach sieci. Reakcje podrónych zale od zawartoci dostpnej informacji, jej typu, sposobu prezentacji oraz atrybutów (wiarygodno, dokadno, znaczenie). Równie cechy samych podrónych maj istotny wpyw na wykorzystanie informacji o ruchu. Ogóln klasyfikacj poszczególnych typów informacji przedstawiono na rys. 5. Rys.5. Ogólna klasyfikacja informacji ródo: Opracowanie wasne na podstawie [11]. Ponadto warto zauway, e czsto informacje o charakterze predykcyjnym pochodz z prognoz warunków ruchu, które z kolei s uzalenione od tego, w jaki sposób uytkownicy zareaguj na prognozy. Pojawia si tu problem modelowania procesu adaptacji zachowa podrónych w zalenoci od otrzymanej informacji, poniewa pomidzy informacj predykcyjn a obecnym wykorzystaniem sieci oraz reakcjami podrónych na t informacj istnieje sprzenie zwrotne. 4. MODELOWANIE FUNKCJI KOSZTU PRZEMIESZCZANIA DROG W modelowaniu procesów decyzyjnych najczciej przyjmuje si zaoenie, e decydent podejmuje w peni racjonalne decyzje zgodne z optymalizacj cile okrelonej funkcji celu, wykorzystujc w jak najkorzystniejszy sposób dostpn mu informacj. Takie zachowanie mona opisa z wykorzystaniem metod bazujcych na wiedzy z zakresu matematyki, statystyki czy ekonomii. W zwizku z tym przy wyborze drogi czsto

11 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty 93 przyjmuje si zasad, e osoba podróujca wybiera sekwencj odcinków i wzów o minimalnym przewidywanym koszcie. Syntetyczna funkcja kosztu przemieszczania okrelon drog w sieci, nazywana równie funkcj oporu drogi lub uogólnionym kosztem podróy, jest sum kosztów przemieszczania poszczególnymi elementami tej drogi [39]. Pierwsze funkcje oporu wykorzystywane w modelowaniu wyboru drogi, interpretowane jako koszt przemieszczania poszczególnymi odcinkami sieci, miay posta prostych zalenoci o charakterze liniowym, a jako kryterium wyboru drogi najczciej przyjmowano odlego [31]. Rozwój technik komputerowych pozwoli na stosowanie coraz bardziej zoonych i coraz dokadniej odwzorowujcych rzeczywisto zalenoci, których szczegóowy przegld mona znale w pracy [23]. W rozbudowanych modelach oprócz odlegoci uwzgldnia si równie wiele innych cech zwizanych z typem podróy, drog i jej otoczeniem oraz uytkownikami sieci (np. nawyki, stopie znajomoci sieci drogowej miasta, poziom zamonoci mieszkaców poszczególnych rejonów, dostpno przestrzenna czy umiejtno optymalnego wykorzystania czasu [32]). Dla celów modelowania podróni zostaj podzieleni na grupy jednorodne pod wzgldem zachowa komunikacyjnych. Najczciej stosowane charakterystyki, które stanowi kryteria takiego podziau to m.in.: wraliwo na czas podróy, dostp do informacji czy motywacja podróy [4]. Czas podróy jako podstawowy atrybut drogi, wpywajcy w sposób zasadniczy na zachowanie podrónych, moe by w róny sposób postrzegany przez poszczególnych uytkowników sieci w zalenoci od czynników obiektywnych (np. pora dnia, poziomu zamonoci, itp.) i subiektywnych (np. zdenerwowanie, zmczenie, itp.). Wraliwo poszczególnych podrónych na czas podróy, okrelana czsto jako warto czasu [39], moe by modelowana za pomoc zmiennej o charakterze cigym (np. warto pienina jednostki czasu spdzonej w podróy) lub dyskretnym (np. okrelone poziomy przydzielone zakresom czasu spdzonego w sieci). Z punktu widzenia stopnia dostpu do informacji mona podzieli podrónych np. na tych, którzy maj peny lub czciowy dostp do informacji oraz tych, którzy takiego dostpu nie maj. Moe to by modelowane w róny sposób, np. przez zastosowanie jednej zmiennej binarnej (dostp/brak dostpu) lub kilku zmiennych, gdzie kada z nich charakteryzuje okrelony typ informacji dostpny dla osoby podróujcej (np. informacja przez rozpoczciem podróy, moliwo wykorzystania nawigacji samochodowej itp.). Naley jednak pamita, e dostp do informacji nie oznacza, e kady podróny bdzie zachowywa si zgodnie z przewidywaniami. W zwizku z tym mona dokona kolejnego podziau uytkowników sieci w zalenoci od reakcji na dostpn informacj. Typowym kryterium klasyfikacji poszczególnych podrónych jest cel przemieszczania. Cecha ta jest silnie skorelowana z wraliwoci poszczególnych uytkowników na czas podróy. Kada droga posiada okrelone atrybuty, które mog by rónorodnie postrzegane przez poszczególnych podrónych. Atrybuty te mog mie zarówno charakter wymierny (np. czas podróy, dugo drogi, rednia prdko), jak i niewymierny (np. estetyka drogi, jako nawierzchni). Istnieje równie podzia atrybutów na addytywne i nieaddytywne 5 [11]. W tablicy 1 zestawiono atrybuty drogi najczciej wykorzystywane 5 Przez addytywno naley tu rozumie wasno, która umoliwia sumowanie wartoci atrybutu dla wszystkich odcinków tworzcych drog.

12 94 Renata ochowska w budowie funkcji kosztu przemieszczania postrzeganego przez podrónych w transporcie indywidualnym. Tablica 1 Wybrane atrybuty drogi wykorzystywane w modelowaniu procesów decyzyjnych ATRYBUTY ADDYTYWNE ATRYBUTY NIEADDYTYWNE - czas podróy, - stopie zatoczenia, - dugo, - estetyka drogi, - liczba skrzyowa z sygnalizacj wietln, - hierarchiczna struktura ruchu, - liczba relacji skrtnych, - wykorzystanie autostrad i dróg szybkiego ruchu, - liczba odcinków z ograniczeniem prdkoci, - stopie zagroenia, - opaty zalene od dugoci odcinka. - rednia prdko ruchu, - stopie zrónicowania prdkoci w potoku, - negatywne oddziaywanie na rodowisko, - due natenie ruchu ciarowego, - jako nawierzchni, - stopie wyduenia drogi. ródo: opracowanie wasne na podstawie [34]. Oznaczajc warto zmiennej odpowiadajcej -temu atrybutowi drogi w przedziale czasu postrzegan przez -tego podrónego jako mona okreli uogólniony koszt przemieszczania drog w przedziale czasu postrzegany przez -tego podrónego jako kombinacj (najczciej liniow) atrybutów drogi oraz wspóczynników ekwiwalentnych okrelajcych wag okrelonego -tego atrybutu, tj.: (8) Poszczególni uytkownicy mog w odmienny sposób postrzega koszty podróy dla tej samej drogi, nawet przy podobnych warunkach zewntrznych. Ponadto, postrzeganie tego kosztu przez jednego podrónego moe by inne w rónych porach dnia. W modelowaniu uwzgldniono to w postaci okrelonych wartoci wspóczynników ekwiwalentnych. Poniewa zmienne mog reprezentowa wielkoci wyraone w rónych jednostkach pomiarowych, to wagi pozwalaj take sprowadzi wielkoci poszczególnych atrybutów do jednej jednostki, w której wyraony jest uogólniony koszt przemieszczania. Naley równie zaoy, e postrzegany uogólniony koszt przemieszczania odcinkiem nalecym do drogi powinien by reprezentowany przez zmienn losow o rozkadzie uwzgldniajcym zachowania wszystkich uytkowników przemieszczajcych si tym odcinkiem, której warto oczekiwana jest uogólnionym kosztem podróy tym odcinkiem. Budujc posta funkcyjn uogólnionego kosztu przemieszczania okrelon drog w przedziale czasu postrzeganego przez uytkownika (lub grupy uytkowników) naley uwzgldni zarówno addytywne, jak i nieaddytywne atrybuty drogi, tj.: (9)

13 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty 95 gdzie: - uogólniony koszt przemieszczania drog w przedziale czasu postrzegany przez uytkownika (lub grupy uytkowników) na podstawie addytywnych atrybutów drogi, - uogólniony koszt przemieszczania drog w przedziale czasu postrzegany przez uytkownika (lub grupy uytkowników) na podstawie nieaddytywnych atrybutów drogi. Modele wyboru drogi w transporcie indywidualnym s czsto budowane na podstawie zaoe stochastycznej (losowej) teorii uytecznoci (ang. random utility theory) [5, 11, 15, 21], w której przyjmuje si, e uytkownik zachowuje si w sposób racjonalny i maksymalizuje swoje postrzegane korzyci (lub minimalizuje uciliwo) wyraone w postaci funkcji uytecznoci. Prawdopodobiestwo wyboru -tej drogi w realizacji podróy w relacji w przedziale czasu przez -tego uytkownika mona wic wyrazi jako: (10) dla (11) oraz (12) gdzie: - drogi pozwalajce zrealizowa podró w relacji, tj.,, - funkcje uytecznoci odpowiednio drogi oraz w realizacji podróy w relacji w przedziale czasu dla -tego uytkownika,, - skadniki systematyczne (deterministyczne) funkcji uytecznoci odpowiednio drogi oraz,, - skadniki losowe funkcji uytecznoci odpowiednio drogi oraz. Skadnik systematyczny funkcji uytecznoci jest funkcj wielu zmiennych i zawiera wagi, jakie decydenci przykadaj do poszczególnych obserwowanych skadników funkcji. Std sformuowanie modelu wyboru drogi wymaga zarówno dokadnego zdefiniowania i skwantyfikowania kadej ze zmiennych, jak i okrelenia cznego rozkadu prawdopodobiestwa reszt losowych. Zwykle przyjmuje si, e to funkcja zmiennych objaniajcych wybór drogi pod wzgldem jej uytecznoci, postrzeganej jako przeciwiestwo uciliwoci. Std atrybuty uciliwoci podróy przyjmowane s w funkcji uytecznoci z ujemnymi wspóczynnikami [11], co w przypadku okrelenia uciliwoci reprezentowanej uogólnionym kosztem podróy daje: (13)

14 96 Renata ochowska Prawdopodobiestwo wyboru -tej drogi moe by wic wyznaczane za pomoc dowolnego stochastycznego modelu uytecznoci przedstawionego w postaci równa (10-12) i zaley od rozkadu reszt losowych. 5. MODELE WYBORU DROGI WYKORZYSTYWANE W PRAKTYCE Najprostsza moliwa zasada decyzyjna zakada, e kady uytkownik wybiera drog o minimalnych kosztach przemieszczania. Algorytmy najkrótszych cieek stosowane w tych modelach odwzorowuj sytuacj, w której wszystkie podróe realizowane w danej relacji przez uytkowników sieci drogowej rozkadane s na jedn drog (rozoenie typu wszystko albo nic - ang. AON All or Nothing ) 6. Odpowiada to deterministycznemu modelowi uytecznoci bdcemu szczególnym przypadkiem modelu stochastycznego, w którym zakada si warto oczekiwan skadnika losowego równ zero [11]. Std: (14) Deterministyczny model uytecznoci nie zapewnia jednoznacznego rozwizania w postaci wektora prawdopodobiestw wyboru poszczególnych dróg, z wyjtkiem sytuacji, gdy istnieje tylko jedna droga o minimalnym koszcie [11]. Wtedy: (15) Rozwizania uzyskane za pomoc tego modelu s uyteczne przy maym obcieniu ruchem lub w przypadku sieci o specyficznej topologii. Jednak pomimo tego, e deterministyczne modele wyboru s z zaoenia mniej realistyczne ni modele probabilistyczne, s one czsto wykorzystywane w pocztkowych etapach bardziej zoonych procedur wyznaczania prawdopodobiestw wyboru drogi w transporcie indywidualnym [39]. W przypadku zatoczenia problem wyboru drogi staje si zoony i czsto wymaga zastosowania procedur iteracyjnych, aby uzyska stan równowagi zgodny z zasad Wardropa, zakadajc jednakowe koszty przemieszczania wszystkimi wykorzystywanymi drogami w sieci dla danej relacji podróy [42]. Sprowadzenie tej zasady do postaci stochastycznej (ang. SUE - Stochastic User Equilibrium) [10, 14] wymaga uwzgldnienia skadnika losowego funkcji uytecznoci, który zawiera m.in. bdy agregacji (np. w okrelaniu rejonów komunikacyjnych, budowie sieci), rozrzut 6 Pewnym uogólnieniem metody AON jest metoda k najkrótszych cieek, polegajca na generowaniu zbioru o okrelonej z góry liczebnoci, zawierajcego drogi, które mog by wykorzystywane przez podrónych.

15 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty 97 w odniesieniu do zachowa uytkowników (np. rozbienoci w ocenie wartoci czasu), bdy w percepcji poszczególnych podrónych (np. przyblione okrelanie czasu podróy) i inne czynniki (np. walory estetyczne, nawyki podrónych, nieregularno obsugi). Modele stochastyczne mona klasyfikowa w oparciu o róne zaoenia co do rozkadu reszt losowych [11]. Pocztkowo do wyznaczania prawdopodobiestwa wyboru drogi w transporcie indywidualnym wykorzystywany by wielomianowy model logitowy (ang. MNL - Multinomial Logit) 7. Jednak podstawow jego saboci jest warunek niezalenoci poszczególnych alternatyw (ang. IIA - Independence of Irrelevant Alternatives). W przypadku wyboru drogi w gstych sieciach miejskich ograniczenie to czsto nie jest spenione ze wzgldu na moliwo wystpowania odcinków wspólnych dla kilku dróg w okrelonej relacji podróy. W zwizku z tym postrzegane koszty przemieszczania dla dróg posiadajcych wspólne odcinki s w znacznym stopniu skorelowane powodujc generowanie nierealistycznych prawdopodobiestw. W takich sytuacjach zaleca si stosowanie wielomianowych modeli probitowych (ang. MNP - Multinomial Probit) 8 oraz rónych odmian modeli logitowych, m.in. logitowych modeli gniazdowych (zagniedonych) (ang. NL - Nested Logit) i midzygniazdowych (ang. CNL - Cross-Nested Logit), logitowych modeli par kombinowanych (ang. PCL - Paired Combinatorial Logit), modeli logitowych typu C (ang. C-Logit) czy typu PS (ang. Path-Size Logit). Wiele modeli wykorzystywanych przy modelowaniu wyborów dyskretnych stanowi szczególny przypadek uogólnionego modelu ekstremalnych wartoci (ang. GEV Generalized Extreme Value) [11]. Model ten jest zgodny z zasad maksymalizacji funkcji uytecznoci zdefiniowanej w sposób stochastyczny (wzory 10-12). W tablicy 2 zestawiono najczciej wykorzystywane modele wyboru drogi wraz z postaciami funkcyjnymi rozkadów prawdopodobiestw 9. W tabeli 2 przyjto nastpujce oznaczenia: - prawdopodobiestwo wyboru drogi w relacji,, - skadniki systematyczne funkcji uytecznoci odpowiednio drogi oraz, - parametr rozkadu,, - wspóczynniki rozkadu C-Logit,, - wspóczynniki rozkadu typu Path-Size Logit,, - wspóczynniki rozkadu Cross-Nested Logit,, - wspóczynniki rozkadu IAP Logit. 7 Daniel McFadden, który w 2000 roku otrzyma Nagrod Nobla za wkad wniesiony do ekonomii wyborów dyskretnych, udowodni, e wielomianowy model logitowy implikuje przyjcie niezalenych skadników losowych o jednakowych rozkadach Gumbela [29]. 8 W modelach probitowych przyjmuje si zaoenie, e reszty losowe maj wielowymiarowy rozkad normalny. W kontekcie wykorzystania tego modelu do opisu prawdopodobiestwa wyboru sporód skorelowanych alternatyw przyjmuje si nastpujce zaoenia [11]: wariancja reszt losowych jest proporcjonalna do wartoci addytywnego atrybutu funkcji uogólnionego kosztu drogi, kowariancja reszt losowych dwóch dróg oraz jest proporcjonalna do sumarycznej wartoci atrybutu funkcji kosztu takich odcinków, które s wspólne dla tych dwóch dróg. 9 Dla uproszczenia zapisu pominito indeksy oznaczajce typ uytkownika oraz przedzia czasu.

16 98 Renata ochowska MODEL Wielomianowy logitowy model stochastyczny (SUE/MNL) Wybrane modele logitowe wykorzystywane w praktyce POSTA FUNKCYJNA Tablica 2 C-Logit Path-Size Logit Cross-Nested Logit IAP Logit ródo: opracowanie wasne na podstawie [11, 34]. W modelu C-Logit w celu ominicia aksjomatu niezalenoci alternatyw wprowadzono dodatkowy wspóczynnik podobiestwa (ang. commonality factor) uwzgldniajcy udzia czci wspólnej dwóch dróg 10. Wspóczynnik ten moe by okrelony w róny sposób [11, 34]. Model C-Logit by weryfikowany m.in. dla podróy wewntrznych we Woszech [12]. Wczeniejsze badania przeprowadzone na tej sieci transportowej [36] wykazay, e najwyszy poziom zbienoci z danymi mona osign wykorzystujc metod k najkrótszych cieek 11 do generowania zbioru potencjalnych dróg w danej relacji podróy. Na tej podstawie przeprowadzono analizy, które wykazay, e wczenie wspóczynnika zwiksza wartoci miar dopasowania modelu rednio o 10% w odniesieniu do modelu MNL [12]. Z kolei w modelu typu Path-Size Logit przyjto zaoenie, e drogi ze wspólnymi odcinkami nie s rozpatrywane przez podrónych jako oddzielne alternatywy. Std posta funkcyjna zawiera wspóczynnik korygujcy zwizany z dugoci drogi [11]. Badania przeprowadzone przez Ramminga [34] dla sieci drogowej Bostonu 12 wskazuj, e wspóczynnik w lepszy sposób dopasowuje prawdopodobiestwa wyboru dróg zawierajcych wspólne odcinki do danych empirycznych ni wspóczynnik, 10 Wspóczynnik powoduje zmniejszenie skadnika deterministycznego funkcji uytecznoci -tej drogi zgodnie ze stopniem pokrycia si z innymi drogami [11]. Odpowiednia posta funkcyjna tego wspóczynnika powinna zapewnia spenienie zaoenia, e percepcja -tej drogi jako pojedynczej alternatywy jest wiksza, jeeli jej pokrycie z innymi drogami jest mniejsza i odwrotnie. Wartoci addytywnych atrybutów zwizanych ze wspóczynnikiem podobiestwa dla -tej drogi mog odnosi si zarówno do miar odlegoci (dugoci wspólnych odcinków), jak i czasu (czas przebywania we wspólnym korytarzu transportowym). Mog równie charakteryzowa wielkoci przeliczalne (np. liczba wspólnych wzów). 11 Jako kryteria przyjto minimalny czas podróy oraz maksymalne wykorzystanie dróg o wysokiej klasie technicznej [36]. 12 Badania te przeprowadzone byy wród pracowników MIT (Massachusetts Institute of Technology) [34].

17 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty 99 szczególnie w przypadku duych sieci miejskich z wieloma alternatywnymi drogami 13. Uogólnieniem modelu typu Path-Size Logit [6] moe by model Policy-Size Logit 14 [19], w którym rozszerzono pojcie wyboru drogi do wyboru odpowiedniej -tej strategii dziaania poprzez wprowadzenie wspóczynnika korygujcego. Model typu Path-Size Logit testowany by m.in. na zbiorze danych pochodzcych z urzdze wyposaonych w GPS uzyskanych podczas pomiarów przeprowadzonych w szwedzkim miecie Borlänge 15 [18]. Badaniem objto ok. 200 pojazdów, które monitorowane byy na obszarze znajdujcym si w promieniu 25 km od centrum miasta. Cz deterministyczna funkcji uytecznoci zawieraa m.in. takie atrybuty jak: szacowany czas podróy, liczb miejsc z ograniczeniem prdkoci, liczb lewoskrtów oraz redni dugo drogi. Uzyskane wyniki wskazuj na lepsze dopasowanie modelu typu Path-Size Logit do danych ni w przypadku klasycznego modelu MNL. Na tych samych danych testowano równie model oparty na wzajemnie zalenych segmentach sieci (ang. EC - Error Component). Model ten wykaza najlepsze parametry zbienoci z danymi rzeczywistymi sporód wszystkich analizowanych modeli. W pracy [18] do porównania modelu typu Path-Size Logit oraz EC wykorzystano take dane, obejmujce informacje o 940 podróach, zgromadzone podczas wywiadów telefonicznych w Szwajcarii 16 [41]. Dla kadej relacji podróy wygenerowano 45 dróg. Badania te potwierdziy wczeniejsze wyniki uzyskane dla miasta Borlänge. Wysokie poziomy miar dopasowania otrzymano równie dla modelu typu Logit Kernel [7]. Model C-Logit ma behawioraln interpretacj w postaci logitowego modelu Percepcji i Poredniej Dostpnoci (ang. IAP Implicit Availability Perception), który stanowi uogólnione podejcie w odniesieniu do problematyki dostpnoci alternatywnych dróg. W modelu IAP Logit przyjmuje si zaoenie o porednim przejciowym poziomie dostpnoci i percepcji poszczególnych alternatyw dla uytkowników sieci. Std zbiór potencjalnych dróg postrzegany przez podrónego traktowany jest jako zbiór rozmyty 17 [11]. Wspóczynnik wystpujcy w modelu C-Logit moe by interpretowany jako atrybut modelu IAP Logit, okrelajcy miar udziau drogi w zbiorze postrzeganych dróg dla -tego uytkownika przemieszczajcego si w przedziale czasu. Wykadnicza zaleno pomidzy tymi wspóczynnikami jest zgodna z zaoeniem, e percepcja drogi jako elementarnej alternatywy jest wiksza, jeeli jej cz wspólna z innymi drogami jest mniejsza i odwrotnie [11]. Inn modyfikacj modelu C-Logit jest model D-C-Logit stanowicy rozszerzenie algorytmu Diala [14] do postaci uwzgldniajcej warunek niezalenoci poszczególnych alternatyw (IIA). W tym celu zmodyfikowano wspóczynnik podobiestwa 13 Analizowana przez Ramminga sie transportowa zawieraa nawet 50 moliwych dróg dla niektórych relacji przemieszczania [34]. 14 Model Policy-Size Logit zbudowany zosta na bazie dynamicznych sieci stochastycznych [19]. 15 Borlänge jest miastem liczcym ok. 47 tys. mieszkaców, a sie drogowa obejmuje 3077 wzów i 7459 pocze. W ramach bada obserwowano tylko fragment sieci zawierajcy gówne drogi przebiegajce przez centrum miasta [18]. 16 Uproszczony model krajowy sieci Szwajcarii zawiera wzy i poczenia [41]. 17 Taki model mógby by zastosowany w przypadku, gdy alternatywa jest teoretycznie dostpna, ale nie jest postrzegana jako moliwa dla okrelonego typu podróy z powodu szeregu rónego rodzaju uwarunkowa zarówno o charakterze subiektywnym (np. brak informacji, ograniczenia czasowe, stan zdrowia), jak i obiektywnych (np. warunki atmosferyczne) [11].

18 100 Renata ochowska wprowadzajc do niego parametr okrelajcy liczb wszystkich dróg w danej relacji, które wykorzystuj odcinek [35]. Model D-C-Logit by testowany na sieci drogowej miasta Salerno 18, obejmujcej 466 wzów oraz 1127 pocze. Wyniki uzyskane na podstawie przeprowadzonych bada s zblione do wyników otrzymanych przy zastosowaniu modelu probitowego, jednak ze wzgldu na wiksz liczb kalibrowanych parametrów model D-C-Logit charakteryzuje si lepszymi moliwociami dopasowania do danych empirycznych. Wród modeli testowanych na rzeczywistych sieciach miejskich warto wymieni równie model percepcji drogi (PC Logit), w którym prawdopodobiestwo wyboru danej drogi uzaleniono od szeregu atrybutów zwizanych z socjoekonomicznymi charakterystykami uytkowników oraz cechami drogi, które mog wpywa na jej atrakcyjno (np. kategoria drogi, wspóczynnik wyduenia okrelany jako odchylenie od odlegoci mierzonej w linii prostej, czas podróy w ruchu swobodnym i w warunkach zatoczenia). Model ten by kalibrowany na podstawie bada przeprowadzonych wród studentów i pracowników uniwersyteckich w miecie Reggio Calabria w poudniowej czci Woch [13]. Jedn z najnowszych wersji modelu logitowego jest wariant hybrydowy opracowany przez Prato z zespoem [32] na bazie modelu PSC Logit (Path Size Correlation Logit) [9], który pozwala na uwzgldnienie zalenoci pomidzy alternatywnymi drogami przy zachowaniu prostej struktury logitowej. Model hybrydowy zawiera szereg równa strukturalnych ze zmiennymi, które nie s bezporednio mierzone, a jedynie traktowane jako wielkoci postrzegane w sposób przybliony przez poszczególnych uytkowników sieci (np. nawyki, znajomo sieci miejskiej, stopie zapamitania zdarze czy umiejtno gospodarowania czasem). Ankietowe badania internetowe przeprowadzone wród pracowników i studentów politechniki w miecie Torino we Woszech 19 wykazay, e wczenie dodatkowych zmiennych do modelu PSC Logit daje peniejszy obraz indywidualnych zachowa komunikacyjnych w sieci miejskiej. Dalsze prace nad modelem wymagaj jednak dokadniejszych analiz dotyczcych wspózalenoci zmiennych w celu redukcji rozmiaru zbioru danych wejciowych [32]. Jak wida modele logitowe stanowi pewn podstaw do budowy nowych modeli 20. W literaturze pojawia si jednak stosunkowo mao prac przedstawiajcych wyniki bada 18 Miasto o liczbie mieszkaców ok. 200 tys. podzielono na 53 jednorodne rejony komunikacyjne. Dodatkowo wydzielono 9 rejonów zewntrznych. Sie ta charakteryzuje si stopniem obcienia na poziomie 0,8 w szczycie porannym, a dla ok. 8% odcinków miara ta przekracza warto 0,9 [35]. 19 Sie miejska obejmowaa 92 rejony komunikacyjne, 417 wzów oraz 1427 pocze. Ankiety skaday si z czterech czci. Pierwsza cz zawieraa informacje o podrónych (np. pe, wiek, struktura gospodarstwa domowego, zawód, wyksztacenie, miejsce zamieszkania); druga cz ankiety dotyczya moliwoci przestrzennych zwizanych z realizacj podróy i badaa m.in. postrzeganie czasu podróy dla rónych celów przemieszczania, stopie zapamitywania dróg przy odmiennych warunkach ruchu oraz tendencj do powtarzania tych samych zachowa w rónych sytuacjach; trzecia cz dostarczya danych do analizy moliwoci przestrzennych nie zwizanych z realizacj podróy i dotyczya m.in. umiejtnoci wykorzystania nowoczesnych technologii wspomagajcych wybór drogi oraz zachowania w sytuacjach typowych i nieoczekiwanych; ostatnia cz ankiety zwizana bya z wiedz o sieci miejskiej, umiejtnoci oceny odlegoci i czasu, preferencjami w wyborze drogi w przypadku koniecznoci (lub sugestii) zmiany drogi na skutek zdarze drogowych, kongestii czy robót drogowych [33]. 20 Przykadowo w pracy [34] analizowano kombinacje modeli C-Logit, Cross-Nested Logit oraz Logit Kernel ze wspóczynnikiem modelu Path-Size Logit.

19 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty 101 przeprowadzonych na rzeczywistych sieciach drogowych potwierdzajcych uyteczno poszczególnych typów modeli. Wikszo analiz prowadzonych jest na hipotetycznych sieciach i przykadowych danych, a wyniki uzyskiwane dla rónych postaci funkcyjnych porównywane s ze sob. Naley podkreli, e modele logitowe (i ich kombinacje) nie s jedynymi modelami wykorzystywanymi w opisie zachowa komunikacyjnych podrónych w kontekcie wyboru drogi 21. Bardziej zoonym zagadnieniem jest modelowanie wyboru drogi w przypadku moliwoci uzyskania informacji o stanie sieci w czasie rzeczywistym 22. W pracy [1] opisano wyniki uzyskane na podstawie uproszczonego modelu sieci zbudowanego na bazie rzeczywistej sieci drogowej miasta Orlando skadajcego si z 25 wzów i 40 pocze. Tak opracowany model by podstaw do przeprowadzenia bada symulacyjnych, w których analizowano róne scenariusze wyboru drogi w zalenoci od poziomu informacji, cech uytkowników, charakterystyk elementów sieci oraz warunków zewntrznych. Uzyskane wyniki pozwoliy zbudowa wielowymiarowy model oparty na wskanikach korelacji pomidzy poszczególnymi zmiennymi. W literaturze mona spotka równie odmiany modeli probitowych [24, 26] i logitowych [3, 27, 37, 40] wykorzystywanych do budowy modelu wyboru drogi w obecnoci rónych systemów informacyjnych dla podrónych. 6. PODSUMOWANIE Podróni podejmujcy decyzje zwizane z podróowaniem s ograniczeni wieloma czynnikami zalenymi m.in. od zagospodarowania przestrzennego obszaru, struktury sieci transportowej, systemu obsugi oraz indywidualnych uwarunkowa. Preferencje podrónych co do wyboru okrelonej drogi w sieci maj charakter dynamiczny i cile zale od momentu podejmowania decyzji. Droga uznana przez poszczególnych podrónych za satysfakcjonujc moe si w znacznym stopniu róni od drogi optymalnej. Dlatego postrzegany koszt przemieszczania okrelon drog powinien by reprezentowany przez zmienn losow o rozkadzie uwzgldniajcym wszystkie grupy uytkowników. Wan rol odgrywaj tu takie czynniki, jak konieczno realizacji podróy w danym momencie, oczekiwany czas przemieszczania, wysiki zwizane z poszukiwaniem innej alternatywy oraz dostpno i wiarygodnych informacji. Róny stopie percepcji tych czynników przez poszczególnych podrónych uzasadnia konieczno modelowania wyboru drogi oddzielnie dla okrelonych grup uytkowników ruchu. Informacja wpywajca na podjcie decyzji o sposobie podróowania moe by pozyskiwana z rónych róde w sposób aktywny (przez czytanie, pytanie, suchanie) lub bierny (poprzez nabyte dowiadczenie). Poziom wiedzy podrónego na temat wielkoci ruchu w sieci zmienia si zarówno w zalenoci od typu otrzymanej informacji, jak 21 Przykadem innego podejcia do modelowania wyboru drogi w sieciach miejskich moe by wykorzystanie sieci neuronowych [44]. 22 Przegld rónych modeli tego typu mona znale w pracy [1].

20 102 Renata ochowska i wasnych dowiadcze zwizanych z przemieszczaniem w sieci w poprzednich przedziaach czasu. Podróni, którzy regularnie przemieszczaj si w sieci w sposób ewolucyjny zmieniaj swoje zachowania, dostosowuj je do aktualnych warunków i dokonuj najkorzystniejszych dla siebie wyborów podróy. Wikszo obecnie wykorzystywanych modeli opisuje zjawiska w sposób statyczny, podajc jedynie wartoci wielkoci potoku dla godziny szczytu. Dla tych wartoci oblicza si czsto urednione miary efektywnoci ruchu, jak np. oczekiwane straty czasu czy dugo wystpujcej kolejki. Metody opracowane na podstawie takich modeli posiadaj równie wiele wad, które powoduj, e nie odzwierciedlaj one w peni sytuacji ruchowej w sieciach silnie przecionych ruchem. W rzeczywistoci zjawiska zwizane z ruchem zmieniaj si w sposób cigy i przedstawienie ich za pomoc modeli dynamicznych daje lepsze odwzorowanie sytuacji rzeczywistej. Podróe realizowane z wykorzystaniem transportu indywidualnego cechuj si losowymi odchyleniami w strukturze ruchu w cigu dnia i kady dzie moe prezentowa róny zbiór ogranicze. Ze wzgldu na losowy charakter zjawisk zachodzcych w sieci oraz zachowa podrónych proces wyboru drogi powinien by opisany zalenociami stochastycznymi. Analizujc wykorzystywane modele mona stwierdzi, e najlepsze odwzorowania rzeczywistych zachowa podrónych otrzymano przy zastosowaniu modeli probabilistycznych, w których prawdopodobiestwa wyboru drogi opisane s w sposób probitowy lub za pomoc zmodyfikowanych modeli logitowych. Zalenoci te wykorzystywane s przy budowie funkcji uytecznoci, która moe by interpretowana jako wieloatrybutowa funkcja kompromisu. Modele te mog by wykorzystywane w efektywnym zarzdzaniu ruchem drogowym. Bibliografia 1. Abdel-Aty M.A., Abdalla M.F.: Examination of Multiple Mode/Route-Choice Paradigms under ATIS. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, Vol. 7, No. 3, September Abrahamsson T.: Estimation of origin-estimation matrices using traffic counts a literature survey. Interim Report of International Institute for Applied Systems Analysis, IR /May, Laxenburg Bekhor S., Prashker J.: Stochastic user equilibrium formulation for generalized nested logit model. Transportation Research Record 1752 (2002), pp Ben-Akiva M., Bierlaire M.: Discrete Choice Methods and Their Application to Short-Term Travel Decisions. W: Hall, Randolph W. (ed.): Handbook of Transportation Science. 2nd ed. International Series in Operations Research & Management Science, Vol. 56. New York: Springer, Ben-Akiva M., Lerman S.: Discrete choice analysis: theory and application to travel demand. Cambridge, MIT Press Ben-Akiva M., Ramming S.: Lecture Notes: Discrete Choice Models of Traveler Behavior in Networks. Prepared for Advanced Methods for Planning and management of Transportation Networks. Capri, Italy, 25 May Bierlaire M., Frejinger E.: Route Choice Models with Subpath Components. Paper for 5th Swiss Transport Research Conference, Monte Verità Ascona, March 9 11, Bovy P.H.L.: On model ling route choice sets in transportation networks: a synthesis. Transport reviews, Vol. 29, No. 1 (2009), pp Bovy P.H.L., Bekhor S., Prato C.G.: The factor of revisited path size: an alternative derivation. Transportation Research Record 2076, pp (2008). 10. Burrel J.E.: Multiple route assignment and its application to capacity restraint. Proceedings of Fourth International Symposium on the Theory of Traffic Flow, 1968.

21 Modelowanie wyboru drogi w transporcie indywidualnym wybrane aspekty Cascetta E.: Transportation Systems Analysis. Models and Applications. 2nd Edition. Springer Optimization and Its Application, Vol.29. New York Cascetta E., Nuzzolo A., Russo F., Vitetta A.: A modified logit route choice model overcoming path overlapping problems. Specification and some calibration results for interurban networks. In: Proceedings of ISTTT conference, Lyon, France, 1996, pp Cascetta E., Russo F., Viola F. A., Vitetta A.: A model of route perception in urban road network, Transportation research B 36 (2002), pp Dial R.B.: A multipath traffic assignment model which obviates path enumeration. Ph.D. dissertation. University of Washington, Seattle, Domencich T. A., McFadden D.: Urban travel demand: a behavioural analysis. New York, Elsevier Dorosiewicz S.: Potoki adunków w sieciach transportowych. Instytut Transportu Samochodowego, Warszawa Ford L.R., Jr., Fulkerson D.R.: Przepywy w sieciach. PWN, Warszawa Frejinger E.: Route choice analysis: data, models, algorithms and applications. M. Sc. Thesis. Linköping University, Sweden Gao S.: Optimal Adaptive Routing and Traffic Assignment in Stochastic Time-Dependent Networks. Doctor Thesis. Massachusetts Institute of Technology, February Gao S., Chabini I.: Optimal routing policy problems in stochastic time-dependent networks. Transportation Research, Vol. B 40 (2006), pp Gruszczyski M.: Mikroekonometria. Modele i metody analizy danych indywidualnych. Warszawa, Oficyna Wolters Kluwer Polska Sp. z o.o Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Jastrzbski W.: Funkcje oporu odcinka. Materiay konferencyjne V Konferencja Naukowo Techniczna SITK nt.: Transport a Rozwój Zrównowaony Pozna maja 2005 (s ). 24. Kitamura R., Bunch D.: Heterogeneity and state dependence in household car ownership: A panel analysis using ordered-response probit models with error components. In: Transportation and Traffic Theory. Oxford, U.K.: Elsevier, 1990, pp Leszczyski J.: Modelowanie systemów i procesów transportowych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Mahmassani H., Liu Y.: Dynamics of commuting decision behavior under advanced traveler information systems. Transportation Research C 7 (1999), pp Mannering F., Kim S., Barfield W., Ng L.: Statistical analysis of commuters route, mode and departure time flexibility. Transportation Research C 2 (1994), pp Marzano V., Papola A.: A link-based path-multilevel logit model for route choice which allows implicit path enumeration. In : proceeding of the ETC, Strasbourg, October McFadden D.: Conditional logit analysis of qualitative choice behavior. [w:] Zarembka P. (red.): Frontiers in Econometrics. New York, Academic Press (1974) Ortuzar J. De D., Willumsen L. G.: Modelling transport. 3rd Edition. Wiley, New York Podoski J.: Transport w miastach. WKi, Warszawa Prato C., Bekhor S., Pronello C.: Latent variables and route choice behavior. Transportation, No. 39 (2012), pp Prato C., Bekhor S., Pronello C.: Methodology for exploratory analysis of latent factors influencing drivers behavior. Transportation Research Record 1926, pp (2005). 34. Ramming S. M.: Network Knowledge and Route Choice, Doctor Thesis, Massachusetts Institute of Technology February Russo F., Vitetta A.: An assignment model with modified Logit, which obviates enumeration and overlapping problems. Transportation 30, 2003, pp Russo F., Vitetta A: Network and assignment models for the Italian national transportation systems. Proceedings of WCTR-95, Sidney, Australia, Srinivasan K., Mahmassani H.: Analyzing heterogeneity and unobserved structural effects in routeswitching behavior under ATIS: A dynamic kernel logit formulation. Transportation Research B 37 (2003), pp Steenbrink P.: Optymalizacja sieci transportowych. WKi, Warszawa 1978.