Masowe zapotrzebowanie na te usługi tworzy atrakcyjny obszar działalnoci przemysłowogospodarczej.

Transkrypt

1 Technika cyfrowa jest w dzisiejszych czasach obszarem wiedzy o całkowicie interdyscyplinarnym obliczu. Jej zagadnienia kształtowane z jednej strony przez jzyki opisu sprztu, a z drugiej przez programowalne moduły logiczne, miało mog by zaliczone zarówno do Informatyki, Elektroniki jak i Telekomunikacji. Dzisiejsze techniki projektowania układów cyfrowych polegaj ju nie tylko na składaniu układu z dostpnych komponentów, a raczej na procesie formalnej specyfikacji projektu w odpowiednim jzyku opisu sprztu (HDL Hardware Description Language)

2 Ogromn rol w zacieraniu rónicy midzy oprogramowaniem ( software), tradycyjnie zaliczanym do produktów informatyki, a sprztem (hardware) jako produktem tradycyjnie rozumianej elektroniki, spełniaj układy programowalne przez uytkownika. Stały si one podstaw powstania nowego rynku własnoci intelektualnej, którego ofert handlow s rdzenie projektowe (IP Core), czyli sprzt reprezentowany w postaci oprogramowania, docelowo przeznaczonego do implementacji w układzie scalonym (programowalnym lub bezporednio wykonywanym w krzemie), zamiast w komputerze. 2

3 Technika cyfrowa ma obecnie przemony wpływ na wszystkie obszary ludzkiej aktywnoci; midzy innymi radykalnie przeobraziła metody i formy komunikacji społecznej, a układy cyfrowe mona dzi znale niemal w kadym urzdzeniu technicznym. Obszarem, w którym technika cyfrowa doprowadziła do bardzo istotnych zmian s urzdzenia multimedialne. Dziki multimediom rozwinły si niespotykane do tej pory usługi teleinformatyczne takie jak: wirtualne usługi bankowe, telenauczanie, wideokonferencje, itp. Masowe zapotrzebowanie na te usługi tworzy atrakcyjny obszar działalnoci przemysłowogospodarczej. 3

4 Rozwój techniki cyfrowej jest bezporednio zwizany z rozwojem technologii mikroelektronicznych. Dzisiejsza technologia dostarcza konstruktorom układów cyfrowych specjalizowane układy scalone (Application Specific Integrated Circuits) o zasobach sprztowych rzdu kilkudziesiciu milionów tranzystorów, co z punktu widzenia techniki cyfrowej jest równowane kilku milionom bramek logicznych. W zalenoci od technologii i techniki projektowania specjalizowane układy scalone klasyfikujemy w nastpujcych kategoriach: a. układy zamawiane przez uytkownika (Full Custom), b. układy projektowane przez uytkownika (Semi Custom), c. układy programowane przez uytkownika (FPLD Field Programmable Logic Devices). 4

5 Najwiksze układy ASIC s zwykle produkowane w wielkich seriach i najczciej całkowicie wykonywane przez producenta dla zamawiajcego (Full Custom). Cech charakterystyczn układów Semi Custom jest wielokrotne wykorzystywanie raz zaprojektowanych bloków funkcjonalnych, które s przechowywane w bibliotece (w praktyce w pamici komputera). Bloki takie s czsto zwane komórkami bibliotecznymi. W układach Semi custom typowym uproszczeniem projektowania jest standaryzacja komórek bibliotecznych przez narzucanie jednolitych wymaga dotyczcych kształtu, wymiarów, rozmieszczenia szyn zasilania, wej i wyj, co pozwala w znacznym stopniu zautomatyzowa proces projektowania struktury fizycznej układu. 5

6 Z tych powodów coraz wiksz rol w technice cyfrowej odgrywaj programowalne moduły logiczne (FPLD Field Programmable Logic Devices), krótko zwane układami (strukturami) programowalnymi. Układy programowalne to z punktu widzenia struktury układy typu matrycowego lub komórkowego, jednak z moliwoci programowania połcze na drodze elektrycznej. W ich przypadku proces produkcyjny jest odmienny producent dostarcza prefabrykaty projektantowi, który moe je zaprogramowa u siebie na biurku. Atrakcyjno układów FPLD jako alternatywy dla układów Full Custom i Semi Custom wynika przede wszystkim ze stosunkowo krótkiego czasu opracowania prototypu i łatwoci jego modyfikacji. 6

7 Podstaw teoretyczn techniki cyfrowej s układy logiczne. Funkcjonalnie układy logiczne klasyfikujemy na układy kombinacyjne i układy sekwencyjne. Układ kombinacyjny jest podstawowym układem logicznym umoliwiajcym realizacj funkcji boolowskich. Układ kombinacyjny konstruujemy z elementów logicznych po to, aby realizowa funkcje lub ich zespoły opisujce bardziej skomplikowane układy cyfrowe. Dlatego rozwaania o układach kombinacyjnych rozpoczynamy od pojcia funkcji boolowskiej. Najczciej stosowane reprezentacje funkcji boolowskich to tablica prawdy oraz formuła (wyraenie) boolowskie. 7

8 Funkcja moe by przedstawiona w postaci tablicy prawdy. Jest to tablica o kolumnach i wierszach. W kolejnych wierszach s zapisywane wszystkie wartoci cigu, czyli wszystkie wektory. W ostatniej kolumnie podana jest warto y przyporzdkowywana danemu wektorowi lub, jeeli funkcja dla tego wektora nie jest okrelona. Kolejne wektory s numerowane, przy czym warto podana z lewej strony w dodatkowej kolumnie jest dziesitnym odpowiednikiem wektora traktowanego jako liczba w zapisie dwójkowym. 8

9 Oto przykłady uproszczonego zapisu funkcji boolowskich. Podane zapisy specyfikuj funkcje boolowskie, których wektory wejciowe okrelone s liczbami dziesitnymi. Funkcje boolowskie reprezentowane odwzorowaniem, jakkolwiek moliwe do bezporedniej realizacji technicznej, nie s najlepsz form do zastosowa. Znacznie wygodniejsze s reprezentacje funkcji w postaci formuł boolowskich. Ich zaleta wynika przede wszystkim z łatwej realizacji elementów logicznych zwanych bramkami logicznymi, które to elementy stanowi naturaln realizacj formuł (wyrae) boolowskich, gdzie wystpuj w postaci operatorów. 9

10 Formuła boolowska to wyraenie, w którym zmienne boolowskie połczone s operatorami:. Operatory te zdefiniowane s w tabelce podanej na planszy dla działa dwuargumentowych AND i OR i jednoargumentowego NOT, ale ich uogólnienie na operatory wieloargumentowe jest oczywiste. Dla funkcji opisanej tablic prawdy podan w tabelce na planszy podajemy sposób tworzenia formuły boolowskiej. 10

11 A na tej planszy pokazana jest realizacja tej funkcji na bramkach AND, OR, NOT. W układzie kombinacyjnym z rysunku na planszy funkcja, realizowana na jego wyjciu, reprezentuje odwzorowanie z tabelki prawdy, co łatwo sprawdzi wprowadzajc na wejcia układu odpowiednie wektory binarne i obliczajc warto uzyskan na wyjciu. Na przykład dla na wyjciu bramki AND1 pojawi si sygnał o wartoci 1, i w rezultacie wyjcie przyjmie warto 1. Natomiast dla na wyjciach wszystkich bramek AND bdzie 0, a wic jednoczenie przyjmie warto 0, co jest zgodne z tablic prawdy. 11

12 W dwuelementowej algebrze Boole'a wprowadza si te inne działania (operatory). Do najwaniejszych z nich nale: zanegowany iloczyn (NAND), zanegowana suma (NOR), suma wyłczajca (tzw. suma modulo 2 lub rónica symetryczna, oznaczana EXOR). Operatorom tym odpowiadaj stosowne symbole bramek. 12

13 Nie kwestionowan zalet formuł boolowskich jest moliwo ich upraszczania, a co zatem idzie moliwo uzyskiwania realizacji oszczdniejszych z punktu widzenia liczby bramek. Zasady formalne upraszczania formuł boolowskich zwizane s z prawami i własnociami algebry Boole a. W algebrze Boole a, operacje " " (dysjunkcja) i "" (koniunkcja) nazywa si równie przez analogi do arytmetyki odpowiednio dodawaniem i mnoeniem. Operacje dodawania i mnoenia s przemienne oraz rozdzielne wzgldem siebie. Elementy binarne 0 oraz 1 spełniaj rol elementu neutralnego odpowiednio wzgldem operacji dodawania i mnoenia. 13

14 Stosujc prawa algebry Boole a, poprzednio podane wyraenie na mona uproci w sposób pokazany na planszy. Ostatecznie wyraenie to mona zrealizowa w układzie kombinacyjnym, którego struktura znacznie prostsza od poprzedniej realizacji jest pokazana na rysunku. Zasygnalizowany tu proces upraszczania wyrae boolowskich ma ogromne znaczenie praktyczne i opracowano dla jego potrzeb wiele zaawansowanych metod syntezy, które z technicznego punktu widzenia nazywa si metodami minimalizacji funkcji boolowskich. Wiele z nich doczekało si realizacji w postaci zaawansowanych narzdzi komputerowych i stanowi podstaw nowoczesnej syntezy logicznej. 14

15 Na planszy pokazujemy cały proces syntezy funkcji boolowskiej tzn. przejcie od tablicy prawdy, której odpowiada skomplikowane wyraenie boolowskie. Wyraenie to mona zrealizowa bezporednio, ale taka realizacja nie jest korzystna z technicznego punktu widzenia. Znacznie lepsza jest realizacja funkcji zminimalizowanej. Sens fizyczny minimalizacji i jej ogromne znaczenie praktyczne wynika z faktu, e oba układy: pierwotny i zminimalizowany działaj identycznie. 15

16 Zasygnalizowany w poprzednim wykładzie proces minimalizacji funkcji boolowskich ma ogromne znaczenie w technice cyfrowej. Znaczenie to zostało spotgowane moliwociami realizacji układów logicznych w strukturach scalonych o złoonoci milionów bramek logicznych Wypracowano wiele metod minimalizacji funkcji boolowskich. Najbardziej znan i uznawan za najskuteczniejsz jest metoda ESPRESSO opracowana w latach 80. na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley. Ze wzgldu na ograniczony zakres wykładu omówimy wyłcznie metod tablic Karnaugha oraz metod ekspansji (przykładow procedur Espresso). 16

17 W metodzie Karnaugha kada kratka odpowiedniej tablicy (zwanej tablic Karnaugha) odpowiada wektorowi zmiennych binarnych. Mona wic powiedzie, e cig wartoci tych zmiennych tworzy adres kratki. Kratki s ponumerowane w taki sposób, e numer i jest liczb dziesitn odpowiadajc kombinacji zmiennych (wektorowi zerojedynkowemu) traktowanej jako liczba dwójkowa. W poszczególnych kratkach wpisane s wartoci funkcji, tj. 0 lub 1 przyjmowanej przez funkcj dla tej kombinacji lub symbol, jeeli funkcja nie jest okrelona. W tablicy Karnaugha rónicym si tylko o negacj pełnym iloczynom przyporzdkowane s lece obok siebie pola tablicy (ssiednie kratki), które si łczy (skleja) odpowiedni ptelk. Korzysta si z faktu, e dla dowolnego A: Dla uzyskania efektu ssiedztwa współrzdne pól opisuje si tzw. kodem Gray a. 17

18 Na planszy pokazane s przykłady łczenia (sklejania) kratek tablicy Karnaugha. Kolejny przykład ilustruje wykorzystanie zasady łczenia kratek do graficznej minimalizacji funkcji boolowskiej. 18

19 Wpisywanie funkcji do tablicy Karnaugha ułatwia numeracja kratek. Podajemy przykłady tablic Karnaugha z ponumerowanymi kratkami. Oraz stosujemy t metod do funkcji z poprzedniego przykładu. 19

20 Niestety zakrelanie ptelek i kojarzenie z nimi odpowiednich iloczynów jest trudniejsze. Omawiamy ten proces na bardziej skomplikowanym przykładzie, w którym kolorami zaznaczamy odpowiednie pola tablicy Karnaugha. Pokrywanie si tych pól okrela odpowiedni iloczyn zmiennych prostych lub zanegowanych. Na tym przykładzie trenujemy cały proces minimalizacji funkcji metod tablic Karnaugha. 20

21 Podajemy ogólny wzór na kanoniczn form sumacyjn oraz sposób tworzenia tej formy dla przykładowej funkcji. KFS mona utworzy bezporednio z tablicy prawdy przez wybranie wierszy, dla których warto funkcji wynosi 1, utworzenie dla kadego takiego wiersza iloczynu pełnego, oraz utworzenie sumy iloczynów pełnych. Podajemy ogólny wzór na kanoniczn form iloczynow oraz sposób tworzenia tej formy dla przykładowej funkcji. W tym przypadku synteza funkcji sprowadza si do wybrania wierszy, dla których warto funkcji wynosi 0, utworzenia dla kadego takiego wiersza sumy pełnej oraz utworzenia iloczynu sum pełnych. 21

22 Formy kanoniczne s stosowane do uzyskiwania rónych realizacji bramkowych funkcji boolowskich. S to: realizacja AND-OR, realizacja NAND, realizacja OR-AND, realizacja NOR. Kolejne plansze ilustruj sposób tworzenia takich realizacji. 22

23 23