PO M IA RY GPS/IMU, A W YZN ACZAN IE ELE M E N TÓ W O R IEN TA C JI ZEW N ĘTR ZN EJ. 1. Wprowadzenie. R enata Jędryczka
|
|
- Małgorzata Niewiadomska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 62 R enata Jędryczka PO M IA RY GPS/IMU, A W YZN ACZAN IE ELE M E N TÓ W O R IEN TA C JI ZEW N ĘTR ZN EJ Streszczenie. O d kilku lat prow adzone są badania nad wykorzystanie nowych technik pom iarow ych takich ja k GPS czy IM U do wyznaczania elem entów orientacji zewnętrznej. Standardem je st ju ż włączanie obserwacji GPS ja k o obserwacji dodatkowych w procesie wyrównania bloku aerotriangulacji. Są także pierwsze próby dołączania pom iarów IMU. Technologię połączonego wyrównania nazywa się dzisiaj zintegrow aną orientacją sensorów, w odróżnieniu od koncepcji zastąpienia tradycyjnej aerotrangulacji kom binacją pomiarów GPS/IM U, określaną mianem bezpośredniej orientacji sensorów. W artykule naświetlono stan badań w tym zakresie, a także zam ieszczono wyniki własnych analiz danych udostępnionych przez OEEPE w ramach testu Integrated sensor orientation". Zamieszczono stosowane modele matematyczne. W szczególności zajęto się problemem w yznaczania różnic kątowych, między układami inercjalnym i zdjęcia, ja k o elementem niezbędnym w procesie kalibracji systemu.. Wprowadzenie. Ostatnie lata, przyniosły nasilenie badań nad wykorzystaniem technik GPS w połączeniu z pomiarami inercjalnymi IMU (Inercjal M easurment Unit) do wyznaczania elementów orientacji zewnętrznej. W literaturze spotykamy również skrót INS (Inercjal Nawigation System), stosowany w przypadku, gdy chodzi o sprzęt IMU wraz z oprogramowaniem. Gdy stosujemy tradycyjną aerotriangulację, do wyznaczenia elementów orientacji zewnętrznej niezbędna jest pewna określona liczba punktów o znanych współrzędnych terenowych. Wraz z wprowadzeniem nowoczesnych urządzeń rejestrujących powierzchnię Ziemi, takich jak np. skanery laserowe, czy kamery cyfrowe, powstał problem związany z liczbą punktów kontrolnych. Ponieważ np. dla skanerów każda linia skanowania ma inny środek rzutów, by go wyznaczyć w sposób tradycyjny, potrzebna byłaby ogromna liczba pomiarów terenowych. Zastosowanie pomiarów GPS/IMU, pozwala natomiast ograniczyć ich liczbę czy wręcz uniknąć ich stosowania. W ostatnim czasie pomiary GPS stały się wręcz standardem do określania środków rzutów. Jako obserwacje dodatkowe są one wykorzystywane w aerotrangulacji w wyrównaniu równoczesnym. Terenowe punkty kontrolne (TPK) dalej stosuje się do kalibracji eliminującej błędy pomiarów GPS (tzw. dryft). Zastosowanie natomiast pomiarów inercjalnych pozwala wyznaczyć kątowe elementy orientacji zewnętrznej. Zastosowanie łączne pomiarów GPS/IMU umożliwia wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej zdjęć bez stosowania aerotrangulacji, proces ten nazywany jest bezpośrednią orientacja sensorów (direct sensor orientation). Gdy pomiary te stosuje
2 się jako obserwacje dodatkowe w aerotrangulacji, mówi się wtedy o zintegrowanej orientacji sensorów (integrated sersor orientation). Problemom tym poświęcony był test OEEPE Integrated Sensor Orientation przeprowadzony w latach 2000/200 [Alamus, 200], [ Heipke, 200], Szczegółowe badania prowadziło wiele ośrodków naukowych na świecie, między innymi takie jak np: Institute o f Photogrammetry and Engineering Surveys University o f Hannover [Jacobsen, 200], czy Institute of Photogrammetry in Stuttgard University [Cramer 999, 200],[Halla, 997], a także firmy jak np. Applanix Corporation w Ontario w Kanadzie [Mostafa, 200], Podstawowe problem y zwązane ze stosowaniem pomiarów GPS/IMU naświetla między innymi artykuł wprowadzający z konferencji na ten temat w Barcelonie w 999r. [Skaloud, 999], Celem niniejszego artykułu jest wskazanie tylko na niektóre zagadnienia jakie występują w przypadku stosowania pomiarów GPS/IMU, a w szczególności na problem ustalenia jednolitego układu współrzędnych. Szczegółowo omówiono proces wyznaczania różnic kątowych między układami inercjalnym, a zdjęcia. Do przeprowadzenia obliczeń własnych ilustrujących to zagadnienie wykorzystano dane jakie zostały udostępnione w teście OEEPE Model matematyczny. Zdefiniujmy wszystkie układy współrzędnych, z którymi m ożem y mieć do czynienia w przypadku, gdy chcemy wykorzystać pomiary GPS/IM U w procesie wyznaczania elem entów orientacji zewnętrznej:. W spółrzędne punktów z pomiarów GPS; dla X, Y na ogół układ płaski UTM oraz wysokości h elipsoidalne (względem normalnej do elipsoidy). 2. Pomiary kątów nawigacyjnych IMU wykonane są względem lokalnie przyjętego układu o środku w centrum osi układu sensorów, linii pionu lokalnego (oś z) i kierunku osi prawego skrzydła samolotu (oś x). Układ ten jest zmienny w czasie wraz ze zm ianą położenia samolotu, tzw. układ inercjalny (w literaturze angielskiej układ body ). 3. Pomiary punktów na zdjęciu wykonane się w układzie danego zdjęcia (kam ery). 4. W spółrzędne terenowych punktów kontrolnych (TPK) na ogół w terenowym układzie lokalnym (lub np. jak dla danych z testu OEEPE: X,Y w UTM i h elipsoidalne). N iektóre z tych układów zostaną om ówione poniżej. Układ inercjalny - związany z aparaturą IMU został zobrazowany na rys., gdzie zaznaczono również tzw. kąty nawigacyjne: roll, pitch, yaw. Na rys. 2 pokazano wzajem ną relację między układem zdjęcia, a układem inercjalnym, a na rys. 3 przedstawiono układ geocentryczny i powiązanie z układem lokalnym, który przyjmuje się w płaszczyźnie stycznej do elipsoidy przy założeniu, że oś pionu (np. ze zwrotem takim samym lub przeciwnym niż na rysunku) to oś z, kierunek północy - oś y, a oś x - to dopełnienie do układu prawoskrętnego
3 ybcdy ę Rys. Kąty: roll p, pitch, yaw. Zachodzi więc pierwsze pytanie w jakim jednolitym układzie prowadzić obliczenia? W dalszej części artykułu spróbujem y dać na nie odpowiedź. kierunek lotu Rys.2. Układy zdjęcia i inercjalny. R ys.j. Układ geocentryczny i kierunki północy oraz pionu lokalnego w punkcie
4 i 65 Podstawowe problemy, gdy stosujemy pomiary GPS/IMU, związane są z: um ocowaniem sensorów, synchronizacją sensorów, wstępnym wyrównaniem, kalibracją systemu. Interesować na będzie jedynie kalibracja systemu, a mianowicie uwzględnienie różnego położenie środków układów i różnic kątowych między osiami układów zdjęcia a inercjalnym. W procesie wstępnego przetwarzania danych GPS/IMU odpowiednie różnice wynikające z różnego położenia środków układów: anteny GPS oraz układu IMU, względem środka rzutów, są uwzględniane na podstawie pomiarów wykonywanych technikami tradycyjnymi. Otrzymuje się odpowiednio dwa wektory dla tych różnic: dlgps= [dxcps,dycps>dzcps]t, dic=[dxc,dyc,dzc]t. Bardziej złożonym procesem jest wyznaczenie różnic kątowych między układem układem zdjęcia i sensorów IMU. Wyznacza się je w procesie zwanym kalibracją systemu otrzym ując m acierz różnic kątowych między tymi układami:. Mając zatem dane wektory różnic liniowych i kątowych między układami GPS/IM U i odpowiednio zdjęcia tradycyjne równanie: ' X ' X ' X o X Y = Y 0 + m \ o Z i Z 0 i - c można napisać w postaci: ( 'X ' X ' Y = Y0 + K \*Rhf* X X o o "dxc" d X GPS \ + dyc - dy GPS Z i z o i - c _dzc _ b _dzgps _ b ) gdzie: x, y - w spółrzędne punktu na zdjęciu w układzie zdjęcia, y 0, c - elem enty orientacji wewnętrznej, X, Y, Z - w spółrzędne terenowe punktu w układzie terenowym, X0, Y0, Z0 - współrzędne terenowe środka rzutów, R f R[, - m acierz obrotów z układu zdjęcia do układu terenowego - m acierz obrotów z układu inercjalnego do układu terenow ego, R f X - m acierz obrotów z układu zdjęcia do układu inercjalnego - w spółczynnik zmiany skali
5 66 Ustalmy układ, w którym będą prowadzone obliczenia. W fotogrametrii używany jest ortogonalny układ prawoskrętny, układy narodowe nie są ortogonalne ze względu na krzywiznę Ziemi. Na ogół jednak w pomiarach tradycyjnych korzysta się z nich wprowadzając korekty ze względu na krzywiznę. Stosuje się też układ UTM z wysokością h względem normalnej do elipsoidy lub lokalny układ prawoskrętny ortogonalny związany z płaszczyzną styczną do elipsoidy ( x- kierunek w schodni, y- północ, oś z - wzdłuż normalnej do elipsoidy). Badania nad wpływem, na dokładność wyznaczania współrzędnych terenowych punktów, zastosowanego układu prowadził K. Jacobsen, [Jacobsen, 200], Stwierdził on, ze w przypadku, gdy kalibrację systemu i proces mapowania prowadzi się w tym samym układzie nie ma istotnych różnic w dokładnościach między stosowanymi układami w spółrzędnych. W artykule dalsze rozważania będą prowadzone względem ortogonalnego układu prawoskrętnego w płaszczyźnie stycznej do elipsoidy (zwanym dalej układem lokalnym) zaczepionym w punkcie położonym w pobliżu środka rozpatrywanego obszaru. Pizy tak przyjętym układzie lokalnym, na małym obszarze można przyjąć, że piony lokalne będą utożsam iane z norm alną do elipsoidy(oś z- układu lokalnego). 3. W yznaczanie różnic kątowych m iędzy układami inercjalnym, a zdjęcia. Chcąc prowadzić obliczenia w układzie lokalnym w procesie bezpośredniego wyznaczania elementów orientacji zewnętrznej należy znać macierz kątów obrotów między układami inercjalnym (b) a lokalnym (I). Równanie Rb= Rii(t )(;r 0 "y),re!t,,>(l03 0)-R*;ti)(Lj,Bi)-Rb(ti)(p,$-,^) (3) określa macierz tych obrotów m iędzy tymi układami. Jeśli zastosujemy prawoskrętne układy matematyczne (tzn. kierunek północy przyjmiemy jako oś y) to równanie to będzie miało postać: gdzie: R b = R e( o)(l0,b 0) Rf(ti)(L,,B,) R ^ '^/r,0,-y ) R (t,)(p,ę-,^ ), (4) P,C V -odpow iednio kąty nawigacyjne roll, pitch i yaw, B0, B j- szerokości geodezyjne w punkcie środkowym (0) i dowolnym (,) obszaru, L0, Li - długości geodezyjne w punkcie odpowiednio środkowym i dowolnym obszaru. M acierze R oznaczają natom iast m acierze obrotów między następującym i układam i:
6 n(tj) - układ prawoskrętny w dowolnym punkcie obszaru w czasie tj, oś z względem osi pionu lokalnego (x,y - w płaszczyźnie horyzontu), zwany też układem nawigacyjnym lo, l(tj) - układ lokalny terenowy w danej chwili czasu tj i t0 (w artykule przyjęto układ w płaszczyźnie stycznej do elipsoidy : oś y - północ, oś z - w zdłuż normalnej do elipsoidy, oś x - skierowana tak, aby układ był układem prawoskrętnym ), e układ geocentryczny. W dalszych obliczeniach stosowano równanie (4). W yznaczając elementy orientacji zewnętrznej dysponujemy danymi ze zdjęcia, a więc konieczna jest znajomość przejścia od układu inercjalnego, dla którego znane są kąty nawigacyjne p,^, \\i, do układu zdjęcia. Należy zatem wyznaczyć kątowe różnice między tymi układami zwane w literaturze ang. boresight misalignment. Oznaczmy je przez ex, ey, ez, odpowiednio dla różnic między osiami x, y i z (rys.4), [Baumker, 200], 67 Rys. 4. Różnice kątowe między układem inercjalnym ( b ), a układem zdjęcia (f). Jeśli przyjmiemy oznaczenia jak na rys. 4, to możemy napisać m acierz obrotów, dla różnic kątowych przy przejściu z układu nawigacyjnego do układu zdjęcia, w postaci: i 0 0 " R f b = 0-0 * N <D >-> <D ~ e z e x ~ e x (5) Założono tu, że różnice te są bardzo małe, zatem możemy stosować m acierz obrotów dla małych kątów. Odwrotnie przy przejściu od układu zdjęcia do układu nawigacyjnego mamy: R f = ( R b)"' Otrzym ujem y zatem równanie R f * Rb = Rb ^dzie niewiadomymi są ex, ey, ez. (6)
7 68 Elem enty macierzy R f znane są na podstawie znajomości kątów k ) aerotriangulacji (macierz obrotów), a macierz R, jest wyznaczona z rów nania (4) podstawie znajomości kątów nawigacyjnych ( p,ę,\ /). z na W prow adzając oznaczenia Rj. = a,, a i2 a i3 _ b n b 2 b 3 _ a 2. a 22 a 23 oraz R[, = b 2 b 22 b 23 mamy - a 3 a 32 a 33 b 3! b 32 r*~i X> " 0 - a i3 a i2 " V b,l - a,l - a,3 0 a,i. ' a i2 - a,i 0 * e y = b i2 + a i2, e z b,3 + a,3_ Rozwiązując ten układ możemy wyznaczyć niewiadome ex, ey, ez. W zapisie m acierzowym mamy: Aj x - B, + V j, gdzie i oznacza numer zdjęcia, a Vj wektor poprawek. U w zględniając w szystkie zdjęcia w bloku (n-zdjęć) mamy 4. Praktyczne zastosow anie. W latach 2000/200 organizacja OEEPE zorganizowała test pt. Integrated sensor orientation. Udostępniła wówczas dane GPS/IMU dwóch kompanii z nalotów na pole testowe Fredrikstad w Norwegii, w skalach :5000 i :0000. Celem było, w etapie pierwszym, wyznaczenie parametrów kalibracji systemu, a w drugim elementów orientacji zewnętrznej przy zastosowaniu łącznie danych GPS/IM U. Korzystając z danych z nalotów wykonano własne obliczenia dotyczące wyznaczenia różnic kątowych (ex, ey, ez ) między układami inercjalnym, a kamery. Na tym etapie niezbędna jest znajomość minimalnej liczby TPK, w celu wykonania tradycyjnej aerotriangulacji. Aerotriangulację wykonano korzystając z programu M. Stevensa AS-W IN, stosując jako obserw acje dodatkowe pomiary GPS. Na rys. 6 przedstawiono przykładowo różnice (dx, dy, dz) między współrzędnymi środków rzutów otrzymanych z pomiarów GPS i z aerotriangulacji dla jednego szeregu zdjęć bloku w skali :5000 kompanii, gdzie sx,sy, sz oznaczają kolejno wartości średnie dla wszystkich trzech współrzędnych..
8 69 SX=* sv= sz=« nr zdjęcia -dx -d Y Rys. 6. Różnice między współrzędnymi środków rzutów z pomiarów GPS i z aerotriangulacji (po uwzględnieniu pomiarów GPS) dla zdjęć l szeregu z bloku :5000 kompanii. -dz Obliczenia niewiadomych ex, ey, e2 wykonano wykorzystując program własny. Analizowano bloki w skali :5000 dla obu kompanii oraz częściowo bloki w skali :0000 (ze względu na dużo danych obarczonych błędami pomiaru współrzędnych tłowych zwłaszcza dla kompanii 2). Pierwszym etapem było wyznaczenie różnic kątowych między układami dla poszczególnych szeregów bloków osobno, a następnie dla całych bloków. Na rys. 5 przedstawiono różnice kątowe dla bloków :5000 i :0000 kompanii. Następnie obliczono, korzystając z równania ( 8), ex,ey,ez dla bloków zdjęć. Wyniki zawiera tabela. W obliczeniach nie uwzględniono zmian związanych z upływem czasu. Po powtórnym przeliczeniu złożenia macierzy R * z uwzględnieniem obliczonych różnic otrzymano różnice w kątach rzędu praktycznie nieistotne. 0"" stopnia, a zatem Różnice kątowe dla obu kompanii. ex ey e2 Kompania : : Kompania 2 : : Tabelal
9 70 Różnice między kompaniami dla różnic kątwych układów są rzędu 0'3 stopnia czas ex - ey - ez Kompania - :0000 o czas ex - ey - ez Rys. 5 Różnice kątowe ex,ey,ez między układami zdjęcia i nawigacyjnym dla bloków z obli nalotów kom panii. 5. Podsumowanie. W yznaczanie różnic kątowych między układami inercjalnym, a zdjęcia jest tylko jednym z problemów jakie w ystępują w procesie wyznaczania elementów orientacji zewnętrznej z wykorzystaniem pomiarów GPS/IMU. Pominięto w artykule zagadnienia związane np. z wstępnym przygotowaniem danych GPS/INS, które to problemy rozwiązują kompanie dostarczające sprzęt pomiarowy, a także problem wyznaczania różnic między współrzędnymi środków wyznaczonymi w aerotriangulacji, a pomiarami GPS. W obliczeniach korzystano z danych po aerotriangulacji z uwzględnieniem obserwacji GPS. W procesie kalibracji często wyznacza się także poprawki do stałej kamery i jeśli to jest potrzebne tzw. dryft. Kalibracja stałej ma jednak sens jedynie wówczas, gdy do obliczeń wykorzystuje się zdjęcia zrobione z różnej wysokości. Na świecie prowadzone są w tej chwili również badania, aby wyelim inować całkowicie pomiar I PK na polach testowych w terenie przez wykonywanie specjalnego lotu kalibracyjnego, a różnice kątowe ex, ey, ez wyznaczać na podstawie kalibracji systemu przeprowadzonej w warunkach laboratoryjnych [Baumker, 200], Dokładność pomiarów w przeważającej części zw iązana jest jednak z jakością sprzętu GPS/IMU i utrzymaniem param etrów niezależnie od czasu i wpływu warunków zewnętrznych.
10 Literatura. Alamus R., Baron A.. Talaya J.,(200), Integrated Sensor Orientation at ICC, mathematicval models and experiences, OEEPE W orkshop Integrated Sensor Orientation, Institut fur Photogrammetrie und Geoinformation, Universitat Hannover, Sept. 7/8, 200 (on CD-ROM). Baumker M., Heimes F.-J.,(200), Neue ^Calibrations- und Recvhenverfahren zur directen Geog von Bild- und Scannerdaten mittels der Positions- und W inkelmessungen eines hybriden Navigationssystems, i Mitteilungen Institut fur Geodasie, Heft 9, Uiversitat Innsbruck, pp Cramer M.,(999), Dirct geocoding-is aerial triangulation obsolete?, Photogrammetric W eek, 999, W ichmann Verlag, Heidelberg, pp Cram er M., (200), Genauigkeitsuntersuchungen zur GPS/INS-Integration in der Aerophotogrammetrie, Dissertationen, Verlag der Bayerischen Akademie der W issenschaften, Miinchen. Cramer M., (200), Performance of GPS/Inertail Solutions in Photogrammetry, Photogram m etric Week 200, Wichmann Verlag, Heidelberg. Halla N., Stallmaann, Cramer M., (997), Geometric prosessing of high resolution airbornw scanner imagery using GPS-INS and grod control points, Third International Airborne Remote Sensing Conference and Exhibition, Copenhagen, Denmark, 7-0 July 997. Heipke Ch., Jakobsen K.., Wegemann H., (The OEEPE Test on Integrated Sensor Orientation, OEEPE Workshop Integrated Sensor Orientation, Institut fur Photogrammetrie und Geoinformation, Universitat Hannover, Sept. 7/8, 200 (on CD-ROM). Jacobsen K., (200). Aspect of handling image orientation by direct sensor orientation, ASPRS. Annual Congress, St. Louis. Mostafa M. M.R.. (200), Digital Multi-Sensor system - Calibration and Performance Analysis, OEEPE Workshop integrated Sensor Orientation, Institut fur Photogrammetrie und Geoinformation, Universitat Hannover, Sept. 7/8, 200 (on CD-ROM). Skaloud Jan. (999). Problems in Direct-Georeferensing by INS/DGPS in the Airborne Environment. Proceedings, ISPRS Workshop on Direct versus Indirect M ethods os Sensor Orientation, WG /, Barcelona 25-26, 999, pp7-5. Recenzował: dr inż. Zdzisław Kurczyński
PRACE INSTYTUTU GEODEZJI I KARTOGRAFII 2004, tom L, zeszyt 108 SKUTECZNOŚĆ DODATKOWYCH PARAMETRÓW W AEROTRIANGULACJI
PRACE INSTYTUTU GEODEJI I KARTOGRAFII 2004, tom L, zeszyt 108 JAN IOBRO SKUTECNOŚĆ DODATKOWYCH PARAMETRÓW W AEROTRIANGULACJI ARYS TREŚCI: Przedstawiono wyniki badań skuteczności dodatkowych parametrów
Aerotriangulacja. 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek. 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli
Aerotriangulacja 1. Aerotriangulacja z niezależnych wiązek 2. Aerotriangulacja z niezależnych modeli Definicja: Cel: Kameralne zagęszczenie osnowy fotogrametrycznej + wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej
ORIENTACJA ZEWNĘTRZNA ZDJĘCIA Z WYKORZYSTANIEM GEOMETRYCZNYCH CECH OBIEKTÓW
Polskie Towarzystwo Fotogrametrii i Teledetekcji oraz Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Wydziału Geodezji i Gospodarki Przestrzennej Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego w Olsztynie Archiwum Fotogrametrii,
Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział InŜynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat ćwiczenia: Wyznaczenie elementów orientacji zewnętrznej pojedynczego zdjęcia lotniczego
Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia
Orientacja zewnętrzna pojedynczego zdjęcia Proces opracowania fotogrametrycznego zdjęcia obejmuje: 1. Rekonstrukcję kształtu wiązki promieni rzutujących (orientacja wewnętrzna ck, x, y punktu głównego)
Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej
Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Krzysztof Karsznia Leica Geosystems Polska XX Jesienna Szkoła Geodezji im Jacka Rejmana, Polanica
RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
PORÓW NANIE PÓ ŁAUTOM ATYCZNEJ I AUTOM ATYCZNEJ AERO TRIANG ULACJI
Polskie Towarzystwo Fotogrametrii i Teledetekcji Sekcja Fotogrametrii i Teledetekcji Komitetu Geodezji PAN Komisja Geoinformatyki PAU Zakład Fotogrametrii i Informatyki Teledetekcyjnej AGH Archiwum Fotogrametrii,
Układ współrzędnych dwu trój Wykład 2 "Układ współrzędnych, system i układ odniesienia"
Układ współrzędnych Układ współrzędnych ustanawia uporządkowaną zależność (relację) między fizycznymi punktami w przestrzeni a liczbami rzeczywistymi, czyli współrzędnymi, Układy współrzędnych stosowane
Rys Szkic sieci kątowo-liniowej. Nr X [m] Y [m]
5.14. Ścisłe wyrównanie sieci kątowo-liniowej z wykorzystaniem programu komputerowego B. Przykłady W prezentowanym przykładzie należy wyznaczyć współrzędne płaskie trzech punktów (1201, 1202 i 1203) sieci
AEROTRIANGULACJA WIELOCZASOWA
325 Ryszard Preuss AEROTRIANGULACJA WIELOCZASOWA Streszczenie. W ostatnich latach obserwujemy rozwój techniki geokodowania wprost". Dzięki rozwiązaniom sprzętowym rejestrowane są w czasie lotu fotogram
Aerotriangulacja metodą niezależnych wiązek w programie AEROSYS. blok Bochnia
Aerotriangulacja metodą niezależnych wiązek w programie AEROSYS blok Bochnia - 2014 Zdjęcia lotnicze okolic Bochni wykonane kamerą cyfrową DMCII-230 w dn.21.10.2012r Parametry zdjęć: Ck = 92.0071mm, skala
TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10
TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD 10 Fotogrametria to technika pomiarowa oparta na obrazach fotograficznych. Wykorzystywana jest ona do opracowywani map oraz do różnego rodzaju zadań pomiarowych.
Problem testowania/wzorcowania instrumentów geodezyjnych
Problem testowania/wzorcowania instrumentów geodezyjnych Realizacja Osnów Geodezyjnych a Problemy Geodynamiki Grybów, 25-27 września 2014 Ryszard Szpunar, Dominik Próchniewicz, Janusz Walo Politechnika
KAMERALNE ZAGĘSZCZENIE OSNOWY PO LO W EJ DLA BLOKU ZDJĘĆ O MINIMALNYM POKRYCIU
P o lsk ie T o w a rz y s tw o F o to g ram etrii i T e led etek cji' S e k c ja F o to g ra m e trii i T e le d e te k c ji K o m itetu G eo d ezji P A N K o m isja G eo in fo rm a ty k i PA U Z a k ła
Kalibracja kamery. Kalibracja kamery
Cel kalibracji Celem kalibracji jest wyznaczenie parametrów określających zaleŝności między układem podstawowym a układem związanym z kamerą, które występują łącznie z transformacją perspektywy oraz parametrów
Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...
Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt
ANALIZA DOKŁADNOŚCI PODSTAWOWYCH PRODUKTÓW FOTOGRAMETRYCZNYCH UZYSKANYCH Z ZOBRAZOWAŃ POZYSKANYCH TRZYLINIJKOWĄ CYFROWĄ LOTNICZĄ KAMERĄ ADS40
Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 20, 2009, s. 227 236 ISBN 978-83-61-576-10-5 ANALIZA DOKŁADNOŚCI PODSTAWOWYCH PRODUKTÓW FOTOGRAMETRYCZNYCH UZYSKANYCH Z ZOBRAZOWAŃ POZYSKANYCH TRZYLINIJKOWĄ
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu. Powierzchnia odniesienia w pomiarach inżynierskich.
Wykład 1 Wprowadzenie do przedmiotu. Powierzchnia odniesienia w pomiarach inżynierskich. Dr inż. Sabina Łyszkowicz Wita Studentów I Roku Inżynierii Środowiska na Pierwszym Wykładzie z Geodezji wykład 1
NUMERYCZNY MODEL TERENU
NUMERYCZNY MODEL TERENU Barbara Błotnicka GiK III rok tryb niestacjonarny grupa 1 Sprawozdanie techniczne 1. Wykonawca: Barbara Błotnicka 2. Wykorzystywane oprogramowanie: Dephos Mapper Stereo Dephos Interior
WYKORZYSTANIE POMIARU GNSS/IMU W KRAJOWYCH AEROTRIANGULACJACH THE USE OF GNSS/IMU FOR NATIONAL AERIAL TRIANGULATION. Jan Ziobro
Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 23, 2012, s. 531 539 ISSN 2083-2214 ISBN 978-83-61576-19-8 WYKORZYSTANIE POMIARU GNSS/IMU W KRAJOWYCH AEROTRIANGULACJACH THE USE OF GNSS/IMU FOR
Podstawy fotogrametrii i teledetekcji
Podstawy fotogrametrii i teledetekcji Józef Woźniak Zakład Geodezji i Geoinformatyki Wrocław, 2013 Fotogrametria analityczna Metody pozyskiwania danych przestrzennych Plan prezentacji bezpośrednie pomiary
TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD IX
TELEDETEKCJA Z ELEMENTAMI FOTOGRAMETRII WYKŁAD IX to technika pomiarowa oparta na obrazach fotograficznych. Taki obraz uzyskiwany jest dzięki wykorzystaniu kamery lub aparatu. Obraz powstaje na specjalnym
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
SINGLE-IMAGE HIGH-RESOLUTION SATELLITE DATA FOR 3D INFORMATIONEXTRACTION
SINGLE-IMAGE HIGH-RESOLUTION SATELLITE DATA FOR 3D INFORMATIONEXTRACTION MOŻLIWOŚCI WYDOBYCIA INFORMACJI 3D Z POJEDYNCZYCH WYSOKOROZDZIELCZYCH OBRAZÓW SATELITARNYCH J. Willneff, J. Poon, C. Fraser Przygotował:
Proste pomiary na pojedynczym zdjęciu lotniczym
Uniwersytet Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Temat: Proste pomiary na pojedynczym zdjęciu lotniczym Kartometryczność zdjęcia Zdjęcie lotnicze
Procedura obliczeniowa zakładania osnowy pomiarowej dwufunkcyjnej odbiornikami AZUS Star i AZUS L1Static
Procedura obliczeniowa zakładania osnowy pomiarowej dwufunkcyjnej odbiornikami AZUS Star i AZUS L1Static Procedura jest określona postanowieniami wycofanego standardu technicznego (instrukcji) G-2 z 2001
FOTOGRAMETRYCZNE NISKOPUŁAPOWE NALOTY PLATFORM AUTONOMICZNYCH CAV PHOTOGRAMMETRIC LOW-ALTITUDE FLIGHTS
Fotogrametryczne niskopułapowe naloty... INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 3/2010, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddział w Krakowie, s. 95 101 Komisja Technicznej
WYKORZYSTANIE ODBIORNIKÓW LEICA GPS 1200 W GEODEZYJNYCH POMIARACH TERENOWYCH
WYKORZYSTANIE ODBIORNIKÓW LEICA GPS 1200 W GEODEZYJNYCH POMIARACH 93 Łukasz Śliwiński WYKORZYSTANIE ODBIORNIKÓW LEICA GPS 1200 W GEODEZYJNYCH POMIARACH TERENOWYCH Wstęp Dynamicznie rozwijająca się technologia
Mobilne Aplikacje Multimedialne
Mobilne Aplikacje Multimedialne Rozszerzona rzeczywistość (AR, Augmented Reality) w Systemie Android Cz.1 Krzysztof Bruniecki Podstawy Algebra liniowa, operacje na wektorach, macierzach, iloczyn skalarny
EFFICIENCY OF ADDITIONAL PARAMETERS IN AERIALTRIANGULATION
Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 16, 2006 ISBN 978-83-920594-5-X SKUTECNOŚĆ DODATKOWYCH PARAMETRÓW WYRÓWNANIA W AEROTRIANGULACJI EFFICIENCY OF ADDITIONAL PARAMETERS IN AERIALTRIANGULATION
Wprowadzenie nawigacja pilotowa jest to lokalna nawigacja wodna z uwzględnieniem znaków nawigacyjnych znajdujących się na danym akwenie i terenach
Wprowadzenie W zależności od stosowanych urządzeń, nawigację można podzielić na następujące działy: nawigacja astronomiczna, astronawigacja jest to nawigacja oparta na obserwacji ciał niebieskich, przy
Fotogrametryczny pomiar lin odciągowych z wykorzystaniem przekształceń rzutowych
rchiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji Vol., Kraków 00 ISBN 3-73-0-7 Fotogrametryczny pomiar lin odciągowych z wykorzystaniem przekształceń rzutowych Regina Tokarczyk, Władysław Mierzwa kademia
FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA
Miernictwo Podstawy Fotogrametrii FOTOGRAMETRIA ANALITYCZNA I CYFROWA METODY POZYSKIWANIA DANYCH DO BUDOWY NMT I ORTOFOTOMAPY CYFROWEJ Józef Woźniak gis@pwr.wroc.pl Podstawowe pojęcia definicja fotogrametrii
PORÓWNANIE WYNIKÓW ORTOREKTYFIKACJI OBRAZÓW SATELITARNYCH O BARDZO DUŻEJ ROZDZIELCZOŚCI
Wiesław Wolniewicz PORÓWNANIE WYNIKÓW ORTOREKTYFIKACJI OBRAZÓW SATELITARNYCH O BARDZO DUŻEJ ROZDZIELCZOŚCI Streszczenie. Komercyjne zobrazowania satelitarne o bardzo dużej rozdzielczości (nazywane w literaturze
ciężkości. Długości celowych d są wtedy jednakowe. Do wstępnych i przybliżonych analiz dokładności można wykorzystywać wzór: m P [cm] = ± 0,14 m α
ciężkości. Długości celowych d są wtedy jednakowe. Do wstępnych i przybliżonych analiz dokładności można wykorzystywać wzór: m [cm] = ±,4 m α [cc] d [km] * (9.5) β d 9.7. Zadanie Hansena β d Rys. 9.7.
IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. - funkcja dwóch zmiennych,
IX. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. 1. Funkcja dwóch i trzech zmiennych - pojęcia podstawowe. Definicja 1.1. Niech D będzie podzbiorem przestrzeni R n, n 2. Odwzorowanie f : D R nazywamy
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej
Wykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia
Wykład 2 Układ współrzędnych, system i układ odniesienia Prof. dr hab. Adam Łyszkowicz Katedra Geodezji Szczegółowej UWM w Olsztynie adaml@uwm.edu.pl Heweliusza 12, pokój 04 Spis treści Układ współrzędnych
SPIS TREŚCI STRESZCZENIE...8 SUMMARY...9 I. WPROWADZENIE... 10
SPIS TREŚCI STRESZCZENIE.....8 SUMMARY.....9 I. WPROWADZENIE.... 10 II. OMÓWIENIE TEORETYCZNE I PRAKTYCZNE OBSZARU BADAŃ..16 1. Fotogrametria i skanowanie laserowe jako metody inwentaryzacji zabytków......17
Układy współrzędnych
Układy współrzędnych Układ współrzędnych matematycznie - funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu. Układ współrzędnych
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Aplikacje Systemów. Nawigacja inercyjna. Gdańsk, 2016
Aplikacje Systemów Wbudowanych Nawigacja inercyjna Gdańsk, 2016 Klasyfikacja systemów inercyjnych 2 Nawigacja inercyjna Podstawowymi blokami, wchodzącymi w skład systemów nawigacji inercyjnej (INS ang.
Notacja Denavita-Hartenberga
Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć
Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych
inż. Marek Duczkowski Metoda określania pozycji wodnicy statków na podstawie pomiarów odległości statku od głowic laserowych słowa kluczowe: algorytm gradientowy, optymalizacja, określanie wodnicy W artykule
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba
PORÓWNANIE EDUKACYJNEGO OPROGRAMOWANIA DO LOTNICZEJ FOTOGRAMETRII CYFROWEJ Z PROFESJONALNYMI SYSTEMAMI FOTOGRAMETRYCZNYMI
Michał Kędzierski PORÓWNANIE EDUKACYJNEGO OPROGRAMOWANIA DO LOTNICZEJ FOTOGRAMETRII CYFROWEJ Z PROFESJONALNYMI SYSTEMAMI FOTOGRAMETRYCZNYMI Streszczenie. W referacie zostało porównane edukacyjne oprogramowanie
Rozkłady wielu zmiennych
Rozkłady wielu zmiennych Uogólnienie pojęć na rozkład wielu zmiennych Dystrybuanta, gęstość prawdopodobieństwa, rozkład brzegowy, wartości średnie i odchylenia standardowe, momenty Notacja macierzowa Macierz
Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS
Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS Załącznik nr 2 Rozdział 1 Techniki precyzyjnego pozycjonowania w oparciu o GNSS 1. Podczas wykonywania pomiarów geodezyjnych metodą precyzyjnego pozycjonowania
Definicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY. Optoelektroniczne pomiary aksjograficzne stawu skroniowo-żuchwowego człowieka
dr inż. Witold MICKIEWICZ dr inż. Jerzy SAWICKI Optoelektroniczne pomiary aksjograficzne stawu skroniowo-żuchwowego człowieka Aksjografia obrazowanie ruchu osi zawiasowej żuchwy - Nowa metoda pomiarów
VII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
WYZNACZANIE WYSOKOŚCI Z WYKORZYSTANIEM NIWELACJI SATELITARNEJ
WYZNACZANIE WYSOKOŚCI Z WYKORZYSTANIEM NIWELACJI SATELITARNEJ Karol DAWIDOWICZ Jacek LAMPARSKI Krzysztof ŚWIĄTEK Instytut Geodezji UWM w Olsztynie XX Jubileuszowa Jesienna Szkoła Geodezji, 16-18.09.2007
Układy równań i równania wyższych rzędów
Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem
OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA
OPISY PRZESTRZENNE I PRZEKSZTAŁCENIA Wprowadzenie W robotyce przez pojęcie manipulacji rozumiemy przemieszczanie w przestrzeni przedmiotów i narzędzi za pomocą specjalnego mechanizmu. W związku z tym pojawia
1 : m z = c k : W. c k. r A. r B. R B B 0 B p. Rys.1. Skala zdjęcia lotniczego.
adanie kartometryczności zdjęcia lotniczego stęp by skorzystać z pomiarów na zdjęciach naleŝy, zdawać sobie sprawę z ich kartometryczności. Jak wiadomo, zdjęcie wykonane kamerą fotogrametryczną jest rzutem
DOKŁADNOŚĆ AUTOMATYCZNEGO GENEROWANIA NMT NA PODSTAWIE DANYCH HRS SPOT 5 ORAZ HRG SPOT 4
Ireneusz Ewiak Romuald Kaczyński DOKŁADNOŚĆ AUTOMATYCZNEGO GENEROWANIA NMT NA PODSTAWIE DANYCH HRS SPOT 5 ORAZ HRG SPOT 4 Streszczenie. Autorzy niniejszego referatu zostali zaproszeni do udziału w międzynarodowym
Tra r n a s n fo f rm r a m c a ja a na n p a rę r ż ę eń e pomi m ę i d ę zy y uk u ł k a ł d a am a i m i obr b ó r cony n m y i m
Wytrzymałość materiałów Naprężenia główne na przykładzie płaskiego stanu naprężeń 1 Tensor naprężeń Naprężenia w stanie przestrzennym: τ τxz τ yx τ yz τzx τzy zz Układ współrzędnych jest zwykle wybrany
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 3 BADANIE CHARAKTERYSTYK CZASOWYCH LINIOWYCH UKŁADÓW RLC. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia są pomiary i analiza
WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY KATODOWEJ
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia
1 Funkcje dwóch zmiennych podstawowe pojęcia Definicja 1 Funkcją dwóch zmiennych określoną na zbiorze A R 2 o wartościach w zbiorze R nazywamy przyporządkowanie każdemu punktowi ze zbioru A dokładnie jednej
MECHANIKA 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO. Wykład Nr 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 2 RUCH POSTĘPOWY I OBROTOWY CIAŁA SZTYWNEGO Prowadzący: dr Krzysztof Polko WSTĘP z r C C(x C,y C,z C ) r C -r B B(x B,y B,z B ) r C -r A r B r B -r A A(x A,y A,z A ) Ciało sztywne
Projektowanie nalotu fotogrametrycznego
Projektowanie nalotu fotogrametrycznego Akty prawne normujące pomiary fotogrametryczne w Polsce: 1. Rozporządzenie Ministra Spraw Wewnętrznych i Administracji z dnia 9 listopada 2011r. w sprawie standardów
Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej. Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska
Funkcje liniowe i wieloliniowe w praktyce szkolnej Opracowanie : mgr inż. Renata Rzepińska . Wprowadzenie pojęcia funkcji liniowej w nauczaniu matematyki w gimnazjum. W programie nauczania matematyki w
Temat Zasady projektowania naziemnego pomiaru fotogrametrycznego. 2. Terenowy rozmiar piksela. 3. Plan pomiaru fotogrametrycznego
Temat 2 1. Zasady projektowania naziemnego pomiaru fotogrametrycznego 2. Terenowy rozmiar piksela 3. Plan pomiaru fotogrametrycznego Projektowanie Dokładność - specyfikacja techniczna projektu Aparat cyfrowy
GPSz2 WYKŁAD 9 10 STANDARDY TECHNICZNE DOTYCZĄCE OSNÓW POMIAROWYCH ORAZ POMIARÓW SYTUACYJNO-WYSOKOŚCIOWYCH I ICH INTERPRETACJA
GPSz2 WYKŁAD 9 10 STANDARDY TECHNICZNE DOTYCZĄCE OSNÓW POMIAROWYCH ORAZ POMIARÓW SYTUACYJNO-WYSOKOŚCIOWYCH I ICH INTERPRETACJA 1 STANDARDY DOTYCZACE POMIARÓW SYT. WYS. (W TYM OSNÓW POMIAROWYCH: SYTUACYJNYCH
Rozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład
Rozdział 1 Wektory losowe 1.1 Wektor losowy i jego rozkład Definicja 1 Wektor X = (X 1,..., X n ), którego każda współrzędna jest zmienną losową, nazywamy n-wymiarowym wektorem losowym (krótko wektorem
ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 4 Obszar określoności równania Jeżeli występująca w równaniu y' f ( x, y) funkcja f jest ciągła, to równanie posiada rozwiązanie. Jeżeli f jest nieokreślona w punkcie (x 0,
Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2
1 z 6 Zespół Dydaktyki Fizyki ITiE Politechniki Koszalińskiej Ćw. nr 3 Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2 Cel ćwiczenia Pomiar okresu wahań wahadła z wykorzystaniem bramki optycznej
Temat 4. 1. Schemat ogólny projektowania zdjęć lotniczych 2. Uwarunkowania prac fotolotniczych 3. Plan nalotu
Temat 4 1. Schemat ogólny projektowania zdjęć lotniczych 2. Uwarunkowania prac fotolotniczych 3. Plan nalotu Zdjęcia lotnicze projektuje się dla określonego zadania: Mapy sytuacyjno wysokościowe Aktualizacja
Ćwiczenie 42 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ. Wprowadzenie teoretyczne.
Ćwiczenie 4 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWKI CIENKIEJ Wprowadzenie teoretyczne. Soczewka jest obiektem izycznym wykonanym z materiału przezroczystego o zadanym kształcie i symetrii obrotowej. Interesować
Pomiar rezystancji metodą techniczną
Pomiar rezystancji metodą techniczną Cel ćwiczenia. Poznanie metod pomiarów rezystancji liniowych, optymalizowania warunków pomiaru oraz zasad obliczania błędów pomiarowych. Zagadnienia teoretyczne. Definicja
Matematyka z el. statystyki, # 4 /Geodezja i kartografia I/
Matematyka z el. statystyki, # 4 /Geodezja i kartografia I/ dr n. mat. Zdzisław Otachel Uniwersytet Przyrodniczy w Lublinie Katedra Zastosowań Matematyki i Informatyki ul. Akademicka 15, p.211a, bud. Agro
SPEKTROMETRIA IRMS. (Isotope Ratio Mass Spectrometry) Pomiar stosunków izotopowych (R) pierwiastków lekkich (H, C, O, N, S)
SPEKTROMETRIA IRMS (Isotope Ratio Mass Spectrometry) Pomiar stosunków izotopowych (R) pierwiastków lekkich (H, C, O, N, S) R = 2 H/ 1 H; 13 C/ 12 C; 15 N/ 14 N; 18 O/ 16 O ( 17 O/ 16 O), 34 S/ 32 S Konstrukcja
Opracowanie stereogramu zdjęć na stacji cyfrowej Delta
Uniwersytet Uniwersytet Rolniczy Rolniczy w Krakowie Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji Katedra Fotogrametrii i Teledetekcji Katedra Geodezji Rolnej, Katastru
R O Z D Z IA Ł 1. P R Z E S T R Z E N IE I F O R M Y...
SPIS TREŚCI P r z e d m o w a... L ite ratu ra u z u p e łn ia ją c a... R O Z D Z IA Ł. P R Z E S T R Z E N IE I F O R M Y.... A bstrakcyjne przestrzenie lin io w e.... Motywacja i ak sjo m aty k a...
WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ
ĆWICZENIE 12 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ Cel ćwiczenia: Wyznaczanie modułu sztywności drutu metodą sprężystych drgań obrotowych. Zagadnienia: sprężystość, naprężenie ścinające, prawo
PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO
ĆWICZENIE 53 PRAWO OHMA DLA PRĄDU PRZEMIENNEGO Cel ćwiczenia: wyznaczenie wartości indukcyjności cewek i pojemności kondensatorów przy wykorzystaniu prawa Ohma dla prądu przemiennego; sprawdzenie prawa
Spis treści CZĘŚĆ I POZYSKIWANIE ZDJĘĆ, OBRAZÓW I INNYCH DANYCH POCZĄTKOWYCH... 37
Spis treści Przedmowa... 11 1. Przedmiot fotogrametrii i rys historyczny jej rozwoju... 15 1.1. Definicja i przedmiot fotogrametrii... 15 1.2. Rozwój fotogrametrii na świecie... 23 1.3. Rozwój fotogrametrii
CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - 7 CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE
O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
OCENA DOKŁADNOŚCI AEROTRIANGULACJI ZOBRAZOWAŃ ADS40 ESTIMATION OF THE ACCURACY OF THE TRIANGULATION OF ADS40 IMAGERY. Artur Karol Karwel
Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 20, 2009, s. 185 193 ISBN 978-83-61-576-10-5 OCENA DOKŁADNOŚCI AEROTRIANGULACJI ZOBRAZOWAŃ ADS40 ESTIMATION OF THE ACCURACY OF THE TRIANGULATION
Elementy geometrii analitycznej w R 3
Rozdział 12 Elementy geometrii analitycznej w R 3 Elementy trójwymiarowej przestrzeni rzeczywistej R 3 = {(x,y,z) : x,y,z R} możemy interpretować co najmniej na trzy sposoby, tzn. jako: zbiór punktów (x,
Etap 1. Rysunek: Układy odniesienia
Wprowadzenie. Jaś i Małgosia kręcą się na karuzeli symetrycznej dwuramiennej. Siedzą na karuzeli zwróceni do siebie twarzami, symetrycznie względem osi obrotu karuzeli. Jaś ma dropsa, którego chce dać
FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE
Umiejętności opracowanie: Maria Lampert LISTA MOICH OSIĄGNIĘĆ FIGURY I PRZEKSZTAŁCENIA GEOMETRYCZNE Co powinienem umieć Umiejętności znam podstawowe przekształcenia geometryczne: symetria osiowa i środkowa,
27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE
27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE 27.1. Wiadomości wstępne Równaniem różniczkowym cząstkowym nazywamy związek w którym występuje funkcja niewiadoma u dwóch lub większej liczby zmiennych niezależnych i
Politechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Zał nr 4 do ZW. Dla grupy kursów zaznaczyć kurs końcowy. Liczba punktów ECTS charakterze praktycznym (P)
Zał nr 4 do ZW WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim : Algebra z Geometria Analityczna Nazwa w języku angielskim : Algebra and Analytic Geometry Kierunek studiów
2 1 3 c c1. e 1, e 2,..., e n A= e 1 e 2...e n [ ] M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I
Liniowa niezależno ność wektorów Przykład: Sprawdzić czy następujące wektory z przestrzeni 3 tworzą bazę: e e e3 3 Sprawdzamy czy te wektory są liniowo niezależne: 3 c + c + c3 0 c 0 c iei 0 c + c + 3c3
GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI
GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI Położenie punktu w przestrzeni określamy za pomocą trzech liczb (x, y, z). Liczby te odpowiadają rzutom na osie układu współrzędnych: każdy rzut wzdłuż płaszczyzny równoległej
14th Czech Polish Workshop ON RECENT GEODYNAMICS OF THE SUDETY MTS. AND ADJACENT AREAS Jarnołtówek, October 21-23, 2013
14th Czech Polish Workshop ON RECENT GEODYNAMICS OF THE SUDETY MTS. AND ADJACENT AREAS Jarnołtówek, October 21-23, 2013 Zastosowanie zestawu optoelektronicznego do pomiarów przemieszczeń względnych bloków
MICHAŁ KĘDZIERSKI, DAMIAN WIERZBICKI, MICHALINA WILIŃSKA, ANNA FRYŚKOWSKA
Biuletyn WAT Vol. LXII, Nr 4, 2013 Analiza możliwości wykonania aerotriangulacji zdjęć cyfrowych pozyskanych kamerą niemetryczną zamontowaną na pokładzie bezzałogowego statku latającego bez systemu GPS/INS
Oprogramowanie wizualizujące loty fotogrametryczne w projekcie HESOFF. 24/03/2015, Instytut Lotnictwa
Oprogramowanie wizualizujące loty fotogrametryczne w projekcie HESOFF Jan Kotlarz 24/03/2015, Instytut Lotnictwa SCHEMAT PRZESYŁANIA DANYCH Zdjęcia pozyskane przez Platformę Wielosensorową Quercus Oprogramowanie
Źródła pozyskiwania danych grawimetrycznych do redukcji obserwacji geodezyjnych Tomasz Olszak Małgorzata Jackiewicz Stanisław Margański
Źródła pozyskiwania danych grawimetrycznych do redukcji obserwacji geodezyjnych Tomasz Olszak Małgorzata Jackiewicz Stanisław Margański Wydział Geodezji i Kartografii Politechniki Warszawskiej Motywacja
Przykładowe zadania na egzamin z matematyki - dr Anita Tlałka - 1
Przykładowe zadania na egzamin z matematyki - dr Anita Tlałka - 1 Zadania rozwiązywane na wykładzie Zadania rozwiązywane na ćwiczeniach Przy rozwiązywaniu zadań najistotniejsze jest wykazanie się rozumieniem