Analiza przyczyn przedwczesnego pękania zmęczeniowego zębów przekładni głównej napędu kołowej koparki czerpakowej

Transkrypt

1 dr inż. MICHŁ MZIRZ Katedra Knstrukcji i Eksplatacji Maszyn GH, Kraków naliza przyczyn przedwczesne pękania zmęczeniwe zębów przekładni łównej napędu kłwej kparki czerpakwej W artykule przedstawin analizę przyczyn strukturalnych i wytrzymałściwych zmęczeniwe pękania zębów przekładni łównej napędu kła czerpakwe kparki kłwej typu chrs. 1. WPROWDZENIE Rzpatrywana analiza dtyczy jednej z trzech przekładni pierwsze stpnia (z 1, z ) służącej d preselekcyjne napędu kła czerpakwe rys. 1. Przedmitem analizy jest katastrficzne (awaryjne) wyłamanie zębów jednej z przekładni napędu łówne kła czerpakwe kparki kłwej. Kł czerpakwe napędzane jest preselekcyjnie (pjedyncz lub przez trzy przekładnie równcześnie) za pmcą trzech silników mcy P s = kw, których prędkść brtwa n s = 980 br/min. Przekładnia preselekcyjna psiada przełżenie u p = 3, 3846 a każda z pzstałych psiada przełżenie: na pierwszym stpniu u 1 = 3,441, na druim stpniu u = 3,45 i na trzecim stpniu u 3 = 7,943, c pzwala uzyskać prędkść brtwą kła czerpakwe n k = 3 br/min. P przepracwaniu przez kparkę zaledwie T = 5965 h nastąpiła przedwczesna awaria zębów na pierwszym stpniu łówne napędu jednej z trzech z 117 przekładni przełżeniu = 3,441 =. z 34 waria ta pleała na wyłamaniu framentów zębów kła z 1 i z (rys. 1), c wyeliminwał z dalszej eksplatacji analizwaną przekładnię (rys. ). 1 Rys. 1. chemat kinematyczny przekładni

2 Pwierzchnia nrmalna d pwierzchni bcznej Nr 5(459) MJ a) b) Rys.. Wyłamany ząb p defrmacji plastycznej z różnych strn, który spwdwał uszkdzenie innych zębów miejsce pczątku pęknięcia czna pwierzchnia wieńca kła zębate Rys. 3. Wycięty frament wieńca kła z i miejsca pczątku pękania zmęczeniwe [11] Rys. 4. Wyląd pwierzchni człwej wieńca kła z z widcznym wyłamanym zębem i trajektrią zmęczeniwe pękania sąsiednie zęba [11]. DNI MKROKOPOWE I RKTOGRICZNE ZĘÓW KÓŁ adania materiałwe przeprwadzn na framentach wyciętych z wieńców kół zębatych ze strefy uszkdzeń katastrficznych (wyłamanych zębów). Na rysunku 3 i 4 przedstawin framenty wieńców zębatych z wyłamanymi zębami, a na rysunku 4 przedstawin nisk pękania zębów sąsiednich przesuwające się w łąb materiału, które rzpczęł się u pdstawy zęba. Z bserwacji makrskpwych przełmów wynika, że zardkami inicjacji pęknięć zmęczeniwych były rysy bróbkwe pwstałe pdczas nacinania zębów daszkwych metdą bwiedniwą underlanda [], dzie narzędzie mże się przesuwać jedynie jedną pdziałkę, przez c w następnych je przejściach natrafiamy na większe załębienia (rys. 5, 6) i utwardzenia przez znit, w tym miejscu materiału twrzą się zrzane narsty (rys. 6) z charakterystyczną białą warstwą [1,11]. Zwróćmy uwaę, że iała warstwa psiada strukturę martenzytyczną twardści nawet pwyżej 1000 HV [1]. Mechanizm pwstawania białej warstwy w narstach d strza narzędzia skrawające jest następujący. W wyniku tarcia strza narzędzia brabiany materiał następuje miejscwe je przerzewanie. W prcesie skrawania twrzy się narst z materiału skrawane i narst ten jest zrzewany z pwierzchnią natarcia narzędzia. zybkie chłdzenie narzane materiału pwduje pwstawanie martenzytu, który z uwai na duże dkształcenie przejęte z niezrekrystalizwane austenitu jest składnikiem bardz twardym i trudn trawiącym się. tąd też je nazwa biała warstwa lub martenzyt bezpstaciwy [1]. Obecnść narstu na strzu zmienia emetrię strza i narst dużej twardści przejmuje rlę narzędzia skrawające twrzące charakterystyczne bruzdy i rysy na brabianej pwierzchni. Utwrzne narsty są dłamywane i wniatane w pwierzchnię utwrznej bruzdy, stąd na brabianej pwierzchni twrzą się rysy i łębkie bruzdy, c p-

3 16 MECHNIZCJ I UTOMTYZCJ GÓRNICTW pęknięcia pprzeczne narstu rysa pęknięcie pprzeczne narstu, z które rzpczęł się pękanie zmęczeniwe Rys. 5. Widk zęba d strny współpracującej z kłem współpracującym. Widczne wyładzenie pwierzchni w wyniku współpracy zębów raz łębkie rysy pwstałe w prcesie bróbki skrawaniem [1,,11] Rys. 6. Rysy w pbliżu dna wrębu z zaznacznymi pęknięciami. Widczne pęknięcia pprzeczne, z które rzpczęł się pękanie zmęczeniwe, strna rbcza zębów [11] Rys. 7. Wyląd łębkich rys na pwierzchni zęba pwstałej w prcesie skrawania z rys. 5 i 6 [11] Rys. 8. Pęknięcia w białej warstwie. Twardści warstwy 760 HV [1,11] kazan na rysunku 7. Naprężenia cieplne w prcesie szybkie chłdzenia narzanej w wyniku tarcia pwierzchni pwdują pękanie białej warstwy (rys. 8) i rzwój pęknięć pd tą warstwą w łąb materiału. Przykładwe pwierzchnie rys z wniecinym i ppękanym narstem pkazan na rysunkach 9 i 10. Jest t łówna przyczyna inicjacji pęknięć u pdstawy zębów przedmitwych kół zębatych przy danym pzimie naprężeń pchdzących d bciążenia kła czerpakwe kparki. 3. NLIZ WYTRZYMŁOŚCIOW ZĘÓW PRZEKŁDNI Przedstawine d analizy framenty wieńców z uszkdznymi zębami (katastrficzne wyłamanie rys. 3 i 4) wskazują, że zęby uleały uprzedni zmęczeniwemu pękaniu rzpczynającemu się w strefach przejściwych d rys bróbkwych (rys. 7), na pwierzchni den wrębów, dzie naprężenia d zinania siąają maksymalne wartści. Inicjatrami tych pęknięć są rysy bróbkwe bądź pjawiają się ne na ranicy strefy hartwania pwierzchniwe (rys. 1). Zauważmy, że bróbka cieplna pprzez hartwanie pwierzchniwe ząb p zębie jest niekrzystne ze wzlędu na rzkład naprężeń hartwniczych (własnych), na ranicy strefy; pnadt wpływa na niekrzystnie na bniżenie własnści mechanicznych wyrażnych np. wytrzymałścią na rzciąanie R m [10, 17]. Pprawnym i zalecanym spsbem hartwania pwierzchniwe zębów jest hartwanie nie ząb p zębie, lecz ząb z dnami wrębów, c wprwadza jednlitą strukturę i jednlite własnści mechaniczne raz ujemne naprężenia własne (hartwnicze) w strefie największe wytężenia materiału pchdzące d zinania, które p redystrybucji wszystkich naprężeń bniżają naprężenia wypadkwe, czyli zwiększają bezpieczeństw i niezawdnść pprawnej pracy zębów [10, 13, 17].

4 Nr 5(459) MJ pęknięcie pprzeczne rysy pwierzchnia pęknięcia zmęczeniwe Rys. 9. Wniecenie narstu w skrawaną pwierzchnię Widczne pęknięcia we wniecinym narście [11] Rys.10. Pękanie pprzeczne rysy i rzwój pęknięcia pd pwierzchnią [11] Pnieważ zęby analizwanej przekładni nie uleały uszkdzenim przez zmęczenie pwierzchniwe np. pittin, lecz przez wyłamanie, t zdecydwan, że w tym przypadku analiza wytrzymałściwa na naciski stykwe jest zbędna. Przedmitwa analiza będzie prwadzna tylk pd kątem wytrzymałści zębów bu kół na zinanie zmęczeniwe, c zaleca literatura przedmitu i dtyczące nrmy IO. nalizwana para kół psiada następujące parametry emetryczne: m n = 10,39 mm mduł nrmalny, m c = 1,0 mm mduł człwy, 30 kąt pchylenia zębów daszkwych, b = 70 mm szerkść wieńca, a = 906,0 mm zerwa dlełść si Wyznaczenie rzeczywistych współczynników bezpieczeństwa na zinanie zmęczeniwe Wyznaczenie rzeczywistych współczynników bezpieczeństwa na zmęczeniwe zinanie zębów przeprwadzn przy bciążeniu nminalnym i przeciążeniu rbczym K (1,5)* dla dwóch stanów bróbki cieplnej zębów bu kół: zęby u pdstawy tylk ulepszane cieplnie w pmiarów [11], zęby bu kół ulepszane cieplnie i hartwane pwierzchniw wraz z dnami wrębów jak zaleca dkumentacja techniczna kół [3]. * Na pdstawie przeprwadznych badań kparek kłwych przy zastswaniu sprzęieł i hamulców bezpieczeństwa mżna wskazać, że współczynnik zastswania przy dść jednrdnej caliźnie urabianej skały waha się w ranicach K = 1,36 1,49 [14]. Dla takich stanów bróbki wyznaczn dpwiednie ranice zmęczenia na zinanie i przyjęt dpwiednie współczynniki wrażliwści na zmęczenie materiału. Ostateczny wzór na współczynnik bezpieczeństwa przy zinaniu zmęczeniwym ólnie psiada pstać [4,6,8,1]. lim bm n K t ( Y a Y a YN Y YR YX Y Y )( K K v K w ) (1) W tym pracwaniu prupwan pszczeólne współczynniki dla przejrzystści ich znaczenia, birąc je w nawiasy rup wspólntwych wzór (1): T1 N t tn 86,187 kn siła bwdwa dt1 na kręu tcznym w płaszczyźnie człwej dla nminalne mmentu bciążenia (K = 1,0) przy przensznej mcy silnika P s = 530 kw i brtach kła z 1 = 34 i n 1 = 90 br/min; t1 = 1,5 tn = 19,8 kn maksymalna siła przy przeciążeniu K = 1,5; lim 1, H HV MPa wytrzymałść zmęczeniwa na jednstrnne zinanie dla stali ulepszanej cieplnie (40 HM) d twardści zęba u pdstawy H HV = (bez hartwania pwierzchniwe strefy przejścia) przypadek [4,7]; lim 10H HRC MPa dla przypadku, zęby hartwane pwierzchniw wraz z dnami wrębów (bróbka zalecana) d twardści H HRC = 50.

5 18 MECHNIZCJ I UTOMTYZCJ GÓRNICTW Obliczne współczynniki wchdzące d wzru (1) wynszą dpwiedni: Y N = 1,0 współczynnik trwałści dla bazwej liczby cykli N lim = rzeczywistej liczby cykli jaką przepracwał kł z 1 d awarii N K1 = 1, cykli; Y δ = 0,91 współczynnik wrażliwści materiału na zinanie; Y R = 0,95 współczynnik stanu pwierzchni dla R z = 0 40 μm; Y X = 1,0 współczynnik wielkści zęba dla m 10 mm; Y a =,33 współczynnik kształtu zęba dla rubści u je pdstawy n = 3 mm, i prmienia przejścia n = 3 mm; Y a = 1,88 współczynnik spiętrzenia naprężeń u pdstawy zębów; Y ß = 0,75 współczynnik pchylenia zębów dla ß = 30 ; Y ε = 1,0 współczynnik wskaźnika przypru dla człwej liczby przypru ε α = 1,01; K v = 1,34 współczynnik wewnętrznych nadwyżek dynamicznych, który uwzlędnia, prędkść bwdwą kół, błędy wyknania kół (łównie pdziałki), dkształcenia sprężyste zębów dla 10 klasy dkładnści ich wyknania; K α = 1,41 współczynnik rzkładu bciążenia wzdłuż dcinka przypru dla 10 klasy dkładnści wyknania zębów; K β = 1,8 współczynnik rzkładu bciążenia p wyskści zębów. P pdstawieniu d wzru (1) wyznacznych współczynników i dpwiednich ranic zmęczenia w przypadku bróbki cieplnej zębów i, rzeczywiste współczynniki bezpieczeństwa przy jednstrnnym zinaniu dla kła liczbie zębów z 1 wynszą: w przypadku () przy bciążeniu nminalnym, dy K =1,0; 1,7 1,7, w przypadku () przy bciążeniu nminalnym, dy K =1,0;,6 w 1,7, przy prawdpdbieństwie nie złamania zębów na pzimie P = 0,99 i P>0,99. Przy przeciążeniu K = 1,5 rzeczywiste współczynniki bezpieczeństwa dla te kła w przypadku () wynszą dpwiedni 1,15 1,7, w 1 w i w przypadku () 1,49 1,7,. 1 w Rzeczywiste współczynniki bezpieczeństwa dla kła liczbie zębów z. dla przypadku () przy twardściach zmierznych zębów w strefie przejścia w ranicach H HV = [11]. Wytrzymałść zmęczeniwa dla dlewu bez bróbki cieplnej wieńca wyniesie: min Yz lim 445 MPa Wówczas rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa na zmęczeniwe zinanie dla te kła wyniesie przy K = 1,0; 1,56 w 1,7,, a dla współczynnika przeciążenia K = 1,5, wyniesie 1,09 i jest duż mniejszy d minimalne wymaane min = 1,7. dla przypadku (), tj. jeżeli kł Z = 117 zębów byłby wyknane pd wzlędem bróbki cieplnej zdnie z dkumentacją, czyli zęby byłyby hartwane pwierzchniw łącznie z dnami wrębów d twardści H HRC = 50 ±, t wytrzymałść zmęczeniwa na zinanie dla kła dlewane winna wynsić: lim Y Z lim 0,9(10H HRC 165) 599 MPa Dla tak brabiane cieplnie wieńca kła z zębów rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa na zmęczeniwe zinanie przy K = 1,0 wynsi, 0 i jest większy d wymaane w = 1,7 przy prawdpdbieństwie nie złamania na pzimie P = 0,99, natmiast przy współczynniku przeciążenia K = 1,5 wyniesie 1, 35 i jest mniejszy d minimalne dpuszczalne min = 1,7 przy prawdpdbieństwie niezłamania na pzimie P = 0,99. Jak wykazują bliczenia rzeczywistych współczynników bezpieczeństwa na zmęczeniwe zinanie i charakter awarii przekładni słabszym kłem był kł Z tak w przypadku jak i. Dlate też zmęczeniwe pękanie zębów kła Z przebieał szybciej, prwadząc d wzrstu pęknięcia pnad dłuść krytyczną (a kr ), p przekrczeniu której przy danym pzimie naprężeń nastąpił katastrficzne złamanie zębów (rys. 3 i 4), a zatem uszkdzenie innych zębów analizwanej przekładni rys.. Wbec te szacwan prwą (a th ), krytyczną (a kr ) dłuść zmęczeniwe pękania zębów u pdstawy raz spdziewaną liczbę cykli d ich pęknięcia krytyczne w parciu zaadnienia mechaniki pękania.

6 Nr 5(459) MJ OZCOWNIE TRWŁOŚCI ZMĘCZE- NIOWEJ ZĘÓW KOŁ ZĘTEGO Z Pnieważ prces zniszczenia analizwanej przekładni rzpczął się d wyłamania zęba kła z, który spwdwał wyłamanie zębów kła z 1, dlate też analizę przeprwadzn tylk dla materiału kła z Wyznaczenie prwej dłuści pęknięcia a th Opierając się na zaadnieniach mechaniki pękania, szacwan dłuść (łębkść) wady prwej a th, p przekrczeniu której rzpczyna się prces prpaacyjne pękania elementów maszyn i urządzeń przy dpwiednim pzimie naprężeń zmiennych aż d siąnięcia przez tę wadę widącą (wady) dłuści krytycznej a kr, p czym następuje katastrficzne szybkie zniszczenie elementu [15,16]. chemat bciążenia zęba przy zinaniu zalicza się d I mdelu zniszczenia, czyli twierania się szczeliny brzewej [16]. Prwą łębkść pęknięcia wyznaczyć mżna ólnie z zależnści () 1 Kth a th () Y dzie: K th, 4 MPa m prwy współczynnik intensywnści naprężeń dla staliwa (jak stała materiałwa) zależna łównie d struktury materiału min i współczynnika asymetrii cyklu R [15,16] max naprężenia d zinania wyznacza się: t Ya (3) bmn Naprężenia d zinania u pdstawy zęba bliczne w wzru (3) wynszą 58, 87, 3MPa przy współczynniku przeciążenia K = 1,0 1,5. Dla te zakresu naprężeń prwa łębkść wady startującej waha się w przedziale a th = 0,19 0,7 mm. Pnieważ pmierzne łębkści rys bróbkwych (rys. 5 i 6) w strefie przejścia zębów i na ich bkach są większe lub prównywalne z blicznymi prwymi (a p > a th ), t mżna wniskwać, że wady bróbkwe są wadami startującymi i prces prpaacyjne pękania zębów kła z mół rzpcząć się d pczątkwej fazy eksplatacji przekładni, z pminięciem inicjacyjne prcesu pękania. 4.. Wyznaczenie krytycznej dłuści pękania a kr Jeżeli dłuść prpaacyjna pękania przekrczy dłuść krytyczną dla dane pzimu naprężeń nminalnych (a p > a kr ), t winn nastąpić katastrficzne zniszczenie elementu (dłamanie zęba) a kr KIc M K (4) dzie: = 1, współczynnik kształtu wady dla zmierzne stsunku pęknięcia półeliptyczne a/ l = 0, złamane zęba [16], M k = 1,3 współczynnik krekcyjny skńcznści wymiarów elementu (zęba) dla a/ n = 0,6 [16,19], K Ic = MPa m dprnść na kruche pękanie dla staliwa ranicy plastycznści R e = 600 MPa [15,16,18]. Dla przedstawinych wielkści szacwana krytyczna dłuść pęknięcia wynsi a kr = 13,7 3,7 mm. Zmierzna dłuść pęknięcia wynsiła a p = 18-3 mm (rys. 4) która mieści się w zakresie dłuści krytycznych, blicznych dla naprężeń rbczych = 58, 87,3 MPa Oszacwanie spdziewanej liczby cykli d zmęczeniwe złamania zębów Oszacwanie t przeprwadzn dla pękania ustabilizwane d blicznej łębkści prwej a th = 0,19 0,7 mm d katastrficzne a kr = 13,7 3,7 mm, wykrzystując rzwinięte równanie Parisa [16,18]. m / 1 1 N p / (5) m m m m C( m )( ) M k a th akr dzie: 4 1, C 0,4610 stała pczątku prędkści m 977 pękania, m = 4,5 0,006 R e =,98 współczynnik nachylenia ustalne prcesu pękania [16]. max min Dla wyznacznych wielkści bliczn zakres spdziewanej liczby cykli zmęczeniwe pękania analizwanych zębów kła z = 117, przy zakresie amplitudy naprężeń 58, 87,3 MPa i współczyn- niku asymetrii cyklu R min 0 dla jednstrnne- max

7 0 MECHNIZCJ I UTOMTYZCJ GÓRNICTW zinania zębów (przekładnia pracuje jednkierunkw). Obliczna prpaacyjna liczba cykli wyniesie więc Np = (1,59,53) 10 7 i jest na prównywalna z rzeczywistą liczbą cykli kła z, N k =, , jaką przepracwała analizwana przekładnia przez T = 5965 dzin d zniszczenia. 5. PODUMOWNIE I WNIOKI Z analizy napędu i dkumentacji kół zębatych raz pmiarów twardści i wymiarów zębów, a także badań strukturalnych w pszczeólnych strefach na przekrju zębów stwierdzn, że zęby kół z 1 = 34 i z = 117 nie były brbine cieplnie zdnie z dkumentacją wyknawczą. Wieńce bu kół winny być ulepszane cieplnie d twardści KH H = 300 ± 0, a p nacinaniu zęby wraz z ich dnami winny być hartwane pwierzchniw d twardści H HV = 50 ± na łębkść h t =,5 ±0,5 mm.. W rzeczywistści zęby bu kół były hartwane pwierzchniw ząb p zębie na wyskści rzędu mm d średnicy łów w spsób nierównmierny bez den wrębów. Chrpwatści tych pwierzchni są w przedziale Rz 40 0 µm ze wzdłużnymi rysami (zacięciami) bróbkwymi łębkści a r = 0,5 0,4 mm, widcznymi na rys. 5 i 6, które psiadały narsty ppękanej białej warstwy (rys. 8), d której rzpczynał się prpaacyjny prces zmęczeniwe pękania zębów rys. 9 i 10. Literatura przedmitu i nrmy IO zalecają bliatryjnie sprawdzanie zębów bu kół na zinanie zmęczeniwe. P przeprwadznej analizie mżna sprecyzwać następujące wniski: przy niewłaściwej bróbce cieplnej przypadek () współczynniki bezpieczeństwa dla kół z 1 i z, K = 1,0 wynszą dpwiedni 1 1,7 i 1,56 i są w dlnej ranicy współczynnika wymaane min = 1,7, natmiast przy współczynniku przeciążenia K =1,5 wynszą dpwiedni: 1 1,15 min 1,7 i 1,09 i są duż mniejsze d minimalne wymaane min = 1,7. Świadczy t tym, że zęby kła z przy współczynniku przeciążenia pracwałyby w klicy zdeterminwanej wartści ranicy na zmęczenie przy jednstrnnym zinaniu, czyli prces zmęczenia rzpczynał się d same pczątku pracy przekładni. przy pprawnej bróbce cieplnej () zębów kła z 1 i z rzeczywiste współczynniki bezpieczeństwa,6 1 i, 0 przy pracy przekładni w klicy współczynnika przeciążenia K = 1,0 są w órnych ranicach współczynników wymaanych w =, dla prawdpdbieństwa P>0,99 niezłamania zmęczeniwe, szacwana liczba cykli dla blicznych zakresów prwych (a th = 0,19 0,7 mm) i krytycznych (a kr = 13,7 3,7 mm) dłuści, wynsi Np = (1,59,53)10 7 cykli i jest prównywalna z liczbą cykli jaką zęby kła z przepracwały w czasie eksplatacji d zmęczeniwe złamania, tj. N k =, cykli; przez czas pracy T = 5965 h. Ostatecznie mżna wyciąnąć kńcwy wnisek, że przekładnia (kparka) nie była nadmiernie przeciążana, lecz zęby bu kół nie były właściwie wyknane przy ich nacinaniu raz nie były brbine cieplnie zdnie z wymami dkumentacji; przez t nie siąnięt należytych ranic zmęczenia dla zinania, jak również dpwiednich stałych materiałwych współczynników dprnści na prwe i kruche pękanie. Literatura 1. Tasak E.: Obróbka ubytkwa i spajanie. Uczelniane Wyd. N-D, GH-Kraków Ochęduszk K.: Kła zębate, t.1, WNT, Warszawa Müller L.: Przekładnie zębate. Prjektwanie. WNT Warszawa Dziama., Michniewicz M., Niedźwiedzki.: Przekładnie zębate, PWN, Warszawa Dietrych J., Krewa W., Krnberer Z., Zymunt K.: Pdstawy knstrukcji maszyn Cz. III, WNT Warszawa Maziarz M., Kuliński.: Obliczenia wytrzymałściwe przekładni zębatych wedłu nrm IO. Uczelniane Wyd. Naukw-Dydaktyczne wyd. 5, GH Kraków PN-IO 6336 Przekładnie zębate walcwe, bliczenia nśnści kół. 8. PN-IO :001 Wytrzymałść zęba na zinanie. 9. PN-88/H-83160, taliw dprne na ścieranie. 10. Luty W.: Obróbka cieplna stpów żelaza WNT, Warszawa Maziarz M., Tasak E.: Obliczenia wytrzymałściwe kół zębatych przekładni łównej napędu kła czerpakwe kparek chrs 4600 Praca Naukw-adawcza TECHM- TEK, Raprt nr 4/008, Kraków Dietrich M. i inni: Pdstawy knstrukcji maszyn, Tm 3, WNT Warszawa Mszyński W.: Wykład elementów maszyn. Cz. III, PWN Warszawa zepietwski M.: adanie wpływu sprzęła hydrdynamiczne stałym napełnieniu na pracę napędu kła czerpakwe na przykładzie kparki chrs 800. Praca dktrska GH Kraków Kav W.P., Machutv N.., Gusenkv.P.: Rasčety detalej mašin i knstrukcji na prpčnst i dlvečnst, Masinstrenie, Mskwa Kcańda.: Zmęczeniwe niszczenie metali, WNT, Warszawa Maziarz M.: naliza przyczyn pękania zębów klatek walców zębatych. Zaadnienia Eksplatacji Maszyn z.4/77/ Trščenk V.T.: prtivlenije materialv defrmirwaniju i razrušeniju, Naukwa Dumka, Kiev snwski L..: tatističeskaja mechanika ustalstne razrušenija.nauka i technika Mińsk, Recenzent: prf. dr hab. inż. ntni kć